YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II
|
|
- Ayla Jamaković
- 6 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - II Araş. Gör. Murat SARI 1/35
2 I Giriş Biri diğerini izleyen ve karşılıklı etkileri olan bir dizi kararın bütünüyle ele alındığı problemler için geliştirilen karar modelleri ve bunların çözümleri "dinamik programlama" yöntemiyle incelenir. Dinamik programlamanın altında yatan temel prensip principle of optimality adında karar verme aşamasında geçmişte izlenen karar verme süreçlerinden etkilenmeyerek, gelecek adına en optimum ve en düzgün kararı verebilmeyi şart koşan prensiptir. 2/35
3 I Bir problem, dinamik programlama ile 2 yoldan çözülebilir. Bu yollar; İleriye yineleme (Forward recursion): sorunun başındaki en küçük birimden başlayarak sorunun tamamını çözmek Geriye yineleme (Backward recursion): sorunun çözümünün son noktasından başlayarak, başına doğru yol alarak çözmek Richard Bellman tarafından 1954 yılında keşfedilmiş bir yöntemdir ve bu konuda Bellman denklemi denilen algoritma da mevcuttur. 3/35
4 I Bazı ekonomik değişme ve gelişmeler, gelecek dönem için önceden yapılan planları geçersiz kılabilir. Bu durumda yeni bir planlamaya gereksinim vardır ya da önceki plan güncelleştirilmelidir. Koşullar bir zaman sürecinde değişiyorsa ve bunların alınan kararlara etkisi önemli ise, dinamik programlama modellerine gereksinim vardır. 4/35
5 I Teknik bilgi: Dinamik programlama, n değişkenli bir problemin optimum çözümünü problemi n aşamaya ayrıştırarak ve her aşamada tek değişkenli bir alt problemi çözerek belirler. Bunun hesaplama avantajı, n değişkenli alt problemler yerine tek değişkenli alt problemleri optimum kılacak olmamızdır. Dinamik programlamanın asıl katkısı, problemleri aşamalara ayrıştırmasının çerçevesini oluşturan optimumluk ilkesidir. Optimizasyon problemine bağlı olarak aşamaların yapısı farklılıklar gösterdiğinden, dinamik programlama her bir aşamayı optimum kılmak için gereken hesaplamaların ayrıntısını vermez. 5/35
6 I Dinamik Programlamanın Yinelenen Yapısı Dinamik programlamada hesaplamalar yinelenerek yapılır, bu bakımdan bir alt problemin optimum çözümü bir sonraki alt problemin girdisidir. Son alt problemi çözdüğümüzde, problemin tamamının optimum çözümüne ulaşmış oluruz. Yinelenen hesaplamaların uygulanma biçimi orijinal problemi nasıl ayrıştırdığımıza bağlıdır. Özellikle, alt problemler bazı ortak kısıtlarla normalde birbirleriyle ilişkilendirilmişlerdir. Bir alt problemden bir sonrakine ilerledikçe bu kısıtların uygunluğuna dikkat etmek zorunludur. 6/35
7 I Örnek 1: En Kısa Yol Problemi (Shortest Route Problem) İki il arasındaki en kısa otoyol bağlantısını seçmek istediğinizi varsayalım. Şekil l'deki şebeke 1. düğümdeki başlangıç iliyle 7. düğümdeki varılacak il arasındaki tüm olası yolları göstermektedir. Aradaki iller içerisinden geçen yollar 1. düğümle 7. düğüm arasındaki yollardır. Bu problemi 1. ve 7. düğümler arasındaki tüm yolları (burada beş yol bulunmaktadır) ayrıntılı olarak birer birer sayarak çözebiliriz. 7/35
8 I Ancak çok büyük bir şebekede bu yöntem hesaplama bakımından etkili olmayacaktır. Bu problemi dinamik programlamayla çözmek için problemi aşamalara ayırırız. Şekil 2'deki dikey (kesikli) çizgiler problemin üç aşamasını göstermektedir. 8/35
9 9/35
10 I Genel düşünce, bir aşamanın tüm son düğümlerine olan en kısa (kümülatif) uzaklıkları hesaplamak, sonra bu uzaklıkları bu aşamayı izleyen aşamada girdi olarak kullanmaktır. 1. aşamayla ilgili düğüm noktaları dikkate alınırsa, 2, 3 ve 4. düğümlerinin her birinin başlangıç düğümü olan 1. düğüme tek bir okla bağlandığını görebiliriz (bkz. Şekil 2). Böylece 1. aşama için elimizde şu bilgiler olur: 10/35
11 I 1. aşama sonuçlarının özeti 2. düğüme en kısa uzaklık= 7 km (1. düğümden) 3. düğüme en kısa uzaklık= 8 km (1. düğümden) 4. düğüme en kısa uzaklık= 5 km (1. düğümden) Daha sonra, 5. ve 6. düğümlere en kısa (kümülatif) uzaklıkları belirlemek için 2. Aşamaya geçeriz. Önce 5. düğümü ele alırsak, Şekil 2'den görüleceği gibi 5. düğüme ulaşmak için üç olası rota bulunmaktadır. Bunlar (2, 5), (3, 5) ve ( 4, 5)' tir. 11/35
12 I Bu bilgi, 2, 3 ve 4. düğümlere olan en kısa uzaklıklarla birlikte 5. Düğüme en kısa (kümülatif) uzaklığı aşağıdaki gibi belirler: ( i+1. düğüme en kısa uzaklık) = min i;2,3,4 {(i. düğüme en kısa uzaklık) + (i. düğümden i+1. düğüme olan uzaklık)} 12/35
13 I 13/35
14 I 14/35
15 I Sonuç 7. düğüme en kısa uzaklık= 21 km (5. düğümden) Yapılan bu hesaplamalar, 1. ve 7. düğüm arasındaki en kısa uzaklığın 21 km olduğunu göstermektedir. Optimum yolu veren iller aşağıdaki gibi belirlenir. 3. aşamanın sonuçlarına bakılarak 7. düğüm 5. düğüme bağlanır. Daha sonra 2. Aşamanın sonuçlarına bakılarak 5. düğüm 4. düğüme bağlanır. Son olarak 1. Aşamanın sonuçlarına bakılarak 4. düğüm 1. düğüme bağlanır. Böylece yolu optimum yol olur. 15/35
16 I Şimdi dinamik programlamanın yinelenen hesaplamalarının matematik olarak nasıl ifade edileceğini göstereceğiz. f i (x i ): i. aşamada x i. düğüme en kısa uzaklık olsun, d(x i-1, x i ): x i-1. düğümden x i. düğüme olan uzaklık diye tanımlayalım. Bu durumda f i aşağıdaki yinelenen eşitlik yardımıyla f i-1 'den hesaplanır: f i (x i ) = min {d(x i-1, x i ) + f i-1 (x i-1 )}, i=1,2,3 tüm uygun yollar 16/35
17 I Optimumluk ilkesi Kalan aşamalar için gelecekteki kararlar, önceki aşamalarda benimsenen optimum politikaya bakılmaksızın oluşturulacaktır. Örnek 1'deki hesaplamalarda bu ilkenin yerine getirildiği açıkça görülmektedir. Örneğin 3. aşamada 5. ve 6. düğümlere en kısa uzaklık kullanılmış, bu düğüm noktalarına 1. düğüm noktasından nasıl ulaşıldığıyla ilgilenilmemiştir. 17/35
18 I Ödev: Örnek 1 i aşağıdaki yol uzunlukları kullanıldığını varsayarak tekrar çözün. d(1, 2) = 5 d(1, 3) = 9 d(1, 4) = 8 d(2, 5) = 10 d(2, 6) = 17 d(3, 5) = 4 d(3, 6) = 10 d(4, 5) = 9 d(4, 6) = 9 d(5, 7) = 8 d(6, 7) = 9 18/35
19 I İleriye ve Geriye Doğru Yineleme Örnek 1'de, hesaplamalar 1. aşamadan 3. aşamaya yapılarak ileriye doğru yineleme kullanılmıştır. Aynı örnek, 3. aşamadan başlayıp 1. aşamada bitecek şekilde geriye doğru yinelemeyle de çözülebilir. İleriye ve geriye doğru yineleme aynı sonucu verir. İleriye doğru yineleme daha mantıklı görünmekle birlikte, dinamik programlama literatürü değişmez bir biçimde geriye doğru yinelemeyi kullanmaktadır. Bu tercihin nedeni, geriye doğru yinelemenin hesaplama bakımından genelde daha etkili olmasıdır. 19/35
20 I Şimdi geriye doğru yinelemeyi Örnek 1'e uygulayarak göstereceğiz. Bu, dinamik programlama hesaplamalarının derli toplu bir biçimde sunulmasına da olanak verecektir. Örnek 1 için geriye doğru yineleme denklemi aşağıdaki gibi olacaktır; f i (x i ) = min{d(x i, x i+1 ) + f i+1 (x i+1 )}, i=1,2,3 tüm uygun yollar 20/35
21 I 3. aşama: 7. düğüm (x 4 = 7), 5. ve 6. (x 3 = 5 ve 6) düğümlere sadece birer yolla bağlandığından, seçim yapılacak alternatif yoktur ve 3. aşamanın sonuçları aşağıdaki gibi özetlenir: d (x 3, x 4 ) Optimum çözüm x 3 x 4 = 7 f 3 (x 3 ) x 4 * /35
22 I 2. aşama: 2. aşamada (2, 6) yolu uygun bir alternatif değildir çünkü böyle bir alternatif yoktur. d(x 2, x 3 ) + f 3 (x 3 ) Optimum çözüm x 2 x 3 = 5 x 3 = 6 f 2 (x 2 ) x 3 * = = = = = Eğer 2. veya 4. ildeyseniz en kısa yol 5. ilden geçen yoldur; 3. ildeyseniz en kısa yol 6. ilden geçen yoldur. 22/35
23 I 1. aşama: l. düğümden üç alternatif yolumuz vardır: (l, 2), (l, 3) ve (1, 4). f 2 (x 2 ) i kullanarak aşağıdaki tabloyu elde ederiz: d(x 1, x 2 ) + f 2 (x 2 ) Optimum çözüm x 1 x 2 = 2 x 2 = 3 x 2 = 4 f 1 (x 1 ) x 2 * = = = l. aşamadaki optimum çözüm 1. ilin 4. ile bağlandığını gösterir. 2. aşamadaki optimum çözüm ise 4. ilin 5. ile bağlandığını gösterir. 3. aşamadaki optimum çözüm 5. ilin 7. ile bağlandığını gösterir. Böylece optimum yollar ile verilen yollardır ve bunun da uzaklığı 21 km dir. 23/35
24 I Genel özet: Her uygulamayı incelerken, dinamik programlama modelinin üç temel bileşenine özelikle dikkat gösterilmelidir; 1. Aşamaların tanımlanması 2. Her bir aşamada alternatiflerin tanımlanması 3. Her bir aşama için durumların tanımlanması Bu üç bileşen içinde, durumu tanımlamak en karmaşık ve zor olanıdır. İleride sunulan uygulamalar, modellenmekte olan koşula bağlı olarak durum tanımının değiştiğini 24/35 göstermektedir.
25 I Buna rağmen, uygulamaları incelerken aşağıdaki soruları dikkate almanız yerinde olacaktır: 1. Aşamaları birbirine bağlayan ilişki nedir? 2. Önceki aşamalarda verilen kararları yeniden gözden geçirmeden, içerisinde bulunulan aşamada uygun kararların verilmesi için gereken bilgi nedir? Size "daha mantıklı" gelen bir tanım deneyerek yineleme hesaplamalarında onu kullanabilirsiniz. Her ne olursa olsun, burada sözü edilen tanımların problemin çözümü için doğru yolu gösterdiğini siz de fark edeceksiniz. Bu arada, önerilen akıl yürütme süreci durum kavramını daha iyi anlamanızı sağlayacaktır. 25/35
26 I Kargo Yükleme Modeli Kargo yükleme problemi, sınırlı hacme veya ağırlık kapasitesine sahip bir gemiye kargoların yüklenmesiyle ilgilidir. Her yükün bir gelir düzeyi vardır. Amaç, gemi kapasitesini en çok geliri sağlayacak yükle doldurmaktır. Diğer taraftan, Kargo yükleme problemi, jet pilotunun uçağına alacağı en gerekli (acil) malzemeleri belirlemek zorunda olduğu uçuş çantası veya bir askerin (ya da yürüyüşçünün) çantasında taşıyacağı en gerekli eşyalara karar vermek zorunda olduğu sırt çantası problemi diye de bilinir. 26/35
27 I n farklı yük ve W kapasiteli (ton) gemi için, m i : kargoda i. yükten kaç birim olacağını göstersin ve her bir yükün getirisi ve hacmi sırasıyla r i ve w i olsun. Problemin genel formülasyonu aşağıdaki tam sayılı doğrusal programlama problemiyle gösterilir: Amaç fonk. Kısıtlar: Maks. Z = r 1 m 1 + r 2 m r n m n w 1 m 1 + w 2 m w n m n W m 1, m 2,..., m n 0 ve tamsayı 27/35
28 I Dinamik programlama açısından problemi incelediğimizde şu verilere ulaşırız. Modelin üç bileşeni vardır: 1. i. aşama: i yüküyle gösterilir. i=1, 2,..., n. 2. i. aşamadaki alternatifler: kargonun içinde bulunan i yükünün sayısı ile gösterilir. Bunun geliri r i m i 'dir. [W/w i ], W/w i 'den küçük veya ona eşit en büyük tamsayı olarak tanımlanır ve m i = 0,1,..., [W/w i ] olur. 3. i. aşamadaki durum: i, i + 1,..., ve n. aşamalara (yüklere) tahsis edilecek toplam ağırlık x i ile gösterilir. Bu tanım, ağırlık kısıtının bütün n aşamalarını birbirine bağlayan tek kısıt olması demektir. 28/35
29 I f i (x i ) = verilen x i durumu ve i, i + 1,..., n aşamaları için maksimum gelirler olsun. Geriye doğru yineleme denklemini belirlemek için en kolay yol iki adımlı prosedürdür. 1. adım: f i (x i ) yi, f i+1 (x i+1 ) in fonksiyonu olarak aşağıdaki gibi tanımla f i (x i ) = maks {r i m i + f i+1 (x i+1 )}, i=l,2,...,n m i = 0, 1,..., W/w i x i =0,1,..., W 29/35
30 I 2. adım: x i+1, sol taraf f i (x i ) sadece x i 'nin bir fonksiyonu olacak şekilde x i fonksiyonu cinsinden tanımla. Bu formülasyon ile x i - x i+1 ifadesi, i, aşamada kullanılan (tüketilen) ağırlığı gösterecektir. Buradan; x i - x i+1 = w i m i veyahut x i+1 = x i - w i m i elde edilir. Böylece uygun yineleme denklemi aşağıdaki gibi oluşturulur. f i (x i ) = maks {r i m i + f i+1 (x i - w i m i )}, i = l, 2,..., n m i = 0, 1,..., W/w i x i =0, 1,..., W 30/35 Not: Burada f n+1 (x n+1 ) 0 dır.
31 I Örnek 2: 4 tonluk bir gemi üç farklı yükü taşıyabilmektedir. Aşağıdaki tablo, i. kalem için ton cinsinden birim ağırlık w i ' yi ve 1000 pb olarak birim gelir r i 'yi vermektedir. Toplam geliri maksimum kılmak için gemi nasıl yüklenmelidir? i. yük w i r i Birim ağırlık w i ve maksimum ağırlık W tam sayılı değerler olarak varsayıldığından, x i durumunun da sadece tam sayılı değerler alacağı varsayılabilir. 31/35
32 I 3. Aşama Aşağıdaki tablo x 3 'ün her bir değeri için uygun alternatifleri karşılaştırmaktadır: f 3 (x 3 ) = maks{14m 3 }, maks m 3 = [4/1] = 4 14m 3 Optimum çözüm x 3 m 3 =0 m 3 =1 m 3 =2 m 3 =3 m 3 =4 f 3 (x 3 ) m 3 * /35
33 I 2. aşama: f 2 (x 2 ) = maks{47m 2 + f 3 (x 2-3m 2 )}, maks m 2 = [4/3]=1 47m 2 + f 3 (x 2-3m 2 ) Optimum çözüm x 2 m 2 =0 m 2 =1 f 2 (x 2 ) m 2 * = = = = = = = /35
34 I 1. aşama: f 1 (x 1 ) = maks{31m 1 + f 2 (x 1-2m 1 )}, maks m 1 = [4/2] =2 31m 1 + f 2 (x 1-2m 1 ) Optimum çözüm x 1 m 1 =0 m 1 =1 m 1 =2 f 1 (x 1 ) m 1 * = = = = = = = = = /35
35 I Optimum çözüm şu şekilde belirlenir: W = 4 olduğu bilindiğinden, 3. aşamada x 1 = 4, optimum alternatifi m 1 *= 2 olarak verir ve bu, 1. yükten gemiye 2 birim yüklenmesi gerektiğini belirtir. Bu durumda x 2 = x 1-2m 1 * = 4-2*2= 0 olur. 2. aşamada ise x 2 =0 olduğunda m 2 * = 0'dır. Buna göre x 3 = x 2 3m 2 *= 0 3*0 = 0 bulunur. Sıradaki aşama olan 1. aşamada x 3 = 0 olduğunda m 3 * = 0 olur. Böylece kesin optimum çözüm m 1 * = 2, m 2 * = 0, m 3 * = 0 olarak belirlenir, çözümün geliri pb' dir. 35/35
36 I Ödev: Örnek 2'de gemi kapasitesinin maksimum 8 ton olduğunu varsayarak optimum çözümünü bulun. 36/35
37 I Referanslar Taha, H.A. Yöneylem araştırması (Baray Ş.A. ve Esnaf Ş. 6.Basımdan çeviri) 2005 Literatür Yayıncılık, İstanbul ama 37/35
DETERMİNİSTİK DİNAMİK PROGRAMLAMA. Giriş
DETERMİNİSTİK DİNAMİK PROGRAMLAMA Giriş Biri diğerini izleyen ve karşılıklı etkileri olan bir dizi kararın bütünüyle ele alındığı problemler için geliştirilen karar modelleri ve bunların çözümleri "dinamik
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTIRMA MODELİNİN TANIMI Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ
ULAŞTIRMA MODELİ VE ÇEŞİTLİ ULAŞTIRMA MODELLERİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü ULAŞTıRMA MODELININ TANıMı Ulaştırma modeli, doğrusal programlama probleminin özel bir şeklidir.
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Dr. Özgür Kabak TP Çözümü TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır kesme düzlemleri (cutting planes) dal sınır (branch and bound) tüm yaklaşımlar tekrarlı
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/19 İçerik Yöneylem Araştırmasının Dalları Kullanım Alanları Yöneylem Araştırmasında Bazı Yöntemler Doğrusal (Lineer) Programlama, Oyun Teorisi, Dinamik Programlama, Tam Sayılı
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I /0 İçerik Matematiksel Modelin Kurulması Grafik Çözüm DP Terminolojisi DP Modelinin Standart Formu DP Varsayımları 2/0 Grafik Çözüm İki değişkenli (X, X2) modellerde kullanılabilir,
DetaylıGenel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez
Genel Graf Üzerinde Mutlak 1-merkez Çözüm yöntemine geçmeden önce bazı tanımlara ihtiyaç vardır. Dikkate alınan G grafındaki düğümleri 1 den n e kadar numaralandırın. Uzunluğu a(i, j)>0 olarak verilen
DetaylıKISITLI OPTİMİZASYON
KISITLI OPTİMİZASYON SİMPLEKS YÖNTEMİ Simpleks Yöntemi Simpleks yöntemi iteratif bir prosedürü gerektirir. Bu iterasyonlar ile gerçekçi çözümlerin olduğu bölgenin (S) bir köşesinden başlayarak amaç fonksiyonunun
Detaylıdoğrusal programlama DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (GENEL) Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik biçiminde verilmesi durumunda amaca
DetaylıBÖLÜM III: Şebeke Modelleri. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Şebeke Kavramları. Yönlü Şebeke (Directed Network) Dal / ok
8.0.0 Şebeke Kavramları BÖLÜM III: Şebeke Modelleri Şebeke (Network) Sonlu sayıdaki düğümler kümesiyle, bunlarla bağlantılı oklar (veya dallar) kümesinin oluşturduğu yapı şeklinde tanımlanabilir ve (N,A)
DetaylıOPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta
GİRİŞ OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ-2. Hafta Mühendislik açısından bir işin tasarlanıp, gerçekleştirilmesi yeterli değildir. İşin en iyi çözüm yöntemiyle en verimli bir şekilde yapılması bir anlam ifade eder.
DetaylıPROJE HAZIRLAMA. Kritik Yol Metodu CPM
15. hafta PROJE HAZIRLAMA Kritik Yol Metodu CPM Kritik Yol Metodu CPM CPM (Critical Path Method Kritik Yol Yöntemi) ve PERT (Program Evaluation and Review Technique Program Değerlendirme ve Gözden Geçirme
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Altın Oran (Golden Section Search) Arama Metodu Tek değişkenli bir f(x) fonksiyonunu ele alalım. [Bazı x ler için f
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Bu bölümde eşitsizlik kısıtlarına bağlı bir doğrusal olmayan kısıta sahip problemin belirlenen stasyoner noktaları
DetaylıDoğrusal Programlama. Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez
Doğrusal Programlama Prof. Dr. Ferit Kemal Sönmez Doğrusal Programlama Belirli bir amacın gerçekleşmesini etkileyen bazı kısıtlayıcı koşulların ve bu kısıtlayıcı koşulların doğrusal eşitlik ya da eşitsizlik
DetaylıT.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ
T.C. MARMARA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DERS : OPTİMİZASYON TEKNİKLERİ ÖĞR.ÜYESİ : Yard.Doç.Dr. MEHMET TEKTAŞ 1 ATAMA PROBLEMLERİ PROBLEM: Aşağıdaki tabloda saat olarak her öğrencinin iş eğitimi
DetaylıTemelleri. Doç.Dr.Ali Argun Karacabey
Doğrusal Programlamanın Temelleri Doç.Dr.Ali Argun Karacabey Doğrusal Programlama Nedir? Bir Doğrusal Programlama Modeli doğrusal kısıtlar altında bir doğrusal ğ fonksiyonun değerini ğ maksimize yada minimize
DetaylıEŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER
EŞİTLİK KISITLI TÜREVLİ YÖNTEMLER LAGRANGE YÖNTEMİ Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde değişkenler ve kısıtlar genel olarak şeklinde gösterilir. fonksiyonlarının
DetaylıDoğrusal Programlamada Grafik Çözüm
Doğrusal Programlamada Grafik Çözüm doğrusal programlama PROBLEMİN ÇÖZÜLMESİ (OPTİMUM ÇÖZÜM) Farklı yöntemlerle çözülebilir Grafik çözüm (değişken sayısı 2 veya 3 olabilir) Simpleks çözüm Bilgisayar yazılımlarıyla
Detaylı= 2 6 Türevsel denkleminin 1) denge değerlerinin bulunuz. 2) Bulmuş olduğunuz dengenin istikrarlı olup olmadığını tespit ediniz.
Siyasal Bilgiler Fakültesi İktisat Bölümü Matematiksel İktisat Ders Notu Prof. Dr. Hasan Şahin Faz Diyagramı Çizimi Açıklamarı = 2 6 Türevsel denkleminin 1) denge değerlerinin bulunuz. 2) Bulmuş olduğunuz
DetaylıDİNAMİK - 7. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 7 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 7. HAFTA Kapsam: Parçacık Kinetiği, Kuvvet İvme Yöntemi Newton hareket
DetaylıMühendislik Mekaniği Statik. Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş
Mühendislik Mekaniği Statik Yrd.Doç.Dr. Akın Ataş Bölüm 10 Eylemsizlik Momentleri Kaynak: Mühendislik Mekaniği: Statik, R. C.Hibbeler, S. C. Fan, Çevirenler: A. Soyuçok, Ö. Soyuçok. 10. Eylemsizlik Momentleri
DetaylıTRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ
TRAKYA ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ MAKİNA MÜHENDİSLİĞİ ANABİLİM DALI DOKTORA PROGRAMI ŞEKİL TANIMA ÖDEV 2 KONU : DESTEK VEKTÖR MAKİNELERİ Kenan KILIÇASLAN Okul No:1098107203 1. DESTEK VEKTÖR MAKİNELER
Detaylıİleri Diferansiyel Denklemler
MIT AçıkDersSistemi http://ocw.mit.edu 18.034 İleri Diferansiyel Denklemler 2009 Bahar Bu bilgilere atıfta bulunmak veya kullanım koşulları hakkında bilgi için http://ocw.mit.edu/terms web sitesini ziyaret
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Quadratic Programming Bir karesel programlama modeli aşağıdaki gibi tanımlanır. Amaç fonksiyonu: Maks.(veya Min.) z
DetaylıBÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM
BÖLÜM 4: MADDESEL NOKTANIN KİNETİĞİ: İMPULS ve MOMENTUM 4.1. Giriş Bir önceki bölümde, hareket denklemi F = ma nın, maddesel noktanın yer değiştirmesine göre integrasyonu ile elde edilen iş ve enerji denklemlerini
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS PROJE YÖNETİMİ ENM- / +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin Önkoşulu
DetaylıBÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER
BÖLÜM 9 ÇÖZÜLMESİ ÖNERİLEN ÖRNEK VE PROBLEMLER b) İkinci süreç eğik atış hareketine karşılık geliyor. Orada örendiğin problem çözüm adımlarını kullanarak topun sopadan ayrıldığı andaki hızını bağıntı olarak
DetaylıÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI (OPERATIONAL RESEARCH) ÖZLEM AYDIN TRAKYA ÜNİVERSİTESİ BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ SUNUM PLANI Yöneylem araştırmasının Tanımı Tarihçesi Özellikleri Aşamaları Uygulama alanları Yöneylem
DetaylıBölüm 2. Bir boyutta hareket
Bölüm 2 Bir boyutta hareket Kinematik Dış etkenlere maruz kalması durumunda bir cismin hareketindeki değişimleri tanımlar Bir boyutta hareketten kasıt, cismin bir doğru boyunca hareket ettiği durumların
DetaylıTek Değişkenli Optimizasyon OPTİMİZASYON. Gradient Tabanlı Yöntemler. Bisection (İkiye Bölme) Yöntemi
OPTİMİZASYON Gerçek hayatta, çok değişkenli optimizasyon problemleri karmaşıktır ve nadir olarak problem tek değişkenli olur. Bununla birlikte, tek değişkenli optimizasyon algoritmaları çok değişkenli
DetaylıLineer Programlama. Doğrusal terimi, hem amaç hem de kısıtları temsil eden matematiksel fonksiyonların doğrusal olduğunu gösterir.
LİNEER PROGRAMLAMA Giriş Uygulamada karşılaşılan birçok optimizasyon problemi kısıtlar içerir. Yani optimizasyon probleminde amaç fonksiyonuna ilave olarak çözümü kısıtlayıcı ek denklemler mevcuttur. Bu
DetaylıKansas City 5. Omaha 6. 660 940 Aşama 1 Aşama 5 1390. Dallas 7. Aşama 2 Aşama 3
En Kısa Yol (Ağ) Sorunu (Winston 0.., s. 1005) Joe Cougar New York ta yaşamakta ancak ün ve şans aramak için Los Angeles a gitmeyi planlamaktadır. Joe nun sınırlı parası vardır, bu nedenle yolculuğundaki
DetaylıOptimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli)
ISLE 403 YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI I DERS 2 NOTLAR Optimizasyon İçin Kök(Generic) Model (Doğrusal-Olmayan Programlama Modeli) X, karar değişkenlerinin bir vektörü olsun. z, g 1, g 2,...,g m fonksiyonlardır.
DetaylıModelleme bir sanattan çok bir Bilim olarak tanımlanabilir. Bir model kurucu için en önemli karar model seçiminde ilişkileri belirlemektir.
MODELLEME MODELLEME Matematik modelleme yaklaşımı sistemlerin daha iyi anlaşılması, analiz edilmesi ve tasarımının etkin ve ekonomik bir yoludur. Modelleme karmaşık parametrelerin belirlenmesi için iyi
DetaylıBir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı
Bir Doğrusal Programlama Modelinin Genel Yapısı Amaç Fonksiyonu Kısıtlar M i 1 N Z j 1 N j 1 a C j x j ij x j B i Karar Değişkenleri x j Pozitiflik Koşulu x j >= 0 Bu formülde kullanılan matematik notasyonların
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Çok değişkenli DOP ların çözümü Dr. Özgür Kabak Doğrusal olmayan programlama Tek değişkenli DOP ların çözümü Uç noktaların analizi Altın kesit Araması Çok değişkenli DOP ların
DetaylıEM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş. Dr. Özgür Kabak
EM302 Yöneylem Araştırması 2 Doğrusal Olmayan Programlamaya Giriş Dr. Özgür Kabak Doğrusal Olmayan Programlama Eğer bir Matematiksel Programlama modelinin amaç fonksiyonu ve/veya kısıtları doğrusal değil
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I Arş. Gör. Murat SARI 1/35 Giriş Tamsayılı doğrusal programlama (TDP), değişkenlerinden bazılarının veya tümünün tamsayılı (ya da kesikli) değerler aldığı bir doğrusal programlama
DetaylıMatematiksel modellerin elemanları
Matematiksel modellerin elemanları Op#mizasyon ve Doğrusal Programlama Maksimizasyon ve Minimizasyon örnekleri, Doğrusal programlama modeli kurma uygulamaları 6. DERS 1. Karar değişkenleri: Bir karar verme
DetaylıBu bölüm, tamsayılı programlamanın uygulamalarıyla başlamakta, ardından da TDP algoritmaları sunulmaktadır.
TAMSAYILI DOĞRUSAL PROGRAMLAMA (TDP) Tamsayılı doğrusal programlama (TDP), değişkenlerinden bazılarının veya tümünün tamsayılı (ya da kesikli) değerler aldığı bir doğrusal programlama problemidir. Son
DetaylıDOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY)
DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA DUALİTE (DUALITY) 1 DOĞRUSAL PROGRAMLAMADA İKİLİK (DUALİTE-DUALITY) Doğrusal programlama modelleri olarak adlandırılır. Aynı modelin değişik bir düzende oluşturulmasıyla Dual (İkilik)
DetaylıMADDESEL NOKTANIN EĞRİSEL HAREKETİ
Silindirik Koordinatlar: Bazı mühendislik problemlerinde, parçacığın hareketinin yörüngesi silindirik koordinatlarda r, θ ve z tanımlanması uygun olacaktır. Eğer parçacığın hareketi iki eksende oluşmaktaysa
DetaylıÇok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum
66 Bölüm 6 Ders 06 Çok değişkenli fonksiyonlar. Maksimum- Minimum 6.1 Çözümler:Alıştırmalar 06 Prof.Dr.Haydar Eş Prof.Dr.Timur Karaçay Ön Bilgi: z = f (x, y) fonksiyonu 3-boyutlu uzayda bir yüzeyin denklemidir.
DetaylıFiziksel Sistemlerin Matematik Modeli. Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012
Fiziksel Sistemlerin Matematik Modeli Prof. Neil A.Duffie University of Wisconsin-Madison ÇEVİRİ Doç. Dr. Hüseyin BULGURCU 2012 Matematik Modele Olan İhtiyaç Karmaşık denetim sistemlerini anlamak için
DetaylıBölüm-4. İki Boyutta Hareket
Bölüm-4 İki Boyutta Hareket Bölüm 4: İki Boyutta Hareket Konu İçeriği 4-1 Yer değiştirme, Hız ve İvme Vektörleri 4-2 Sabit İvmeli İki Boyutlu Hareket 4-3 Eğik Atış Hareketi 4-4 Bağıl Hız ve Bağıl İvme
DetaylıT.C. FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ. DİNAMİK PROGRAMLAMA ve İSTATİSTİKSEL BAZLI UYGULAMALAR EYLÜL YILDIRIM
T.C. YILDIZ TEKNİK ÜNİVERSİTESİ FEN BİLİMLERİ ENSTİTÜSÜ DİNAMİK PROGRAMLAMA ve İSTATİSTİKSEL BAZLI UYGULAMALAR EYLÜL YILDIRIM YÜKSEK LİSANS TEZİ İSTATİSTİK ANABİLİM DALI İSTATİSTİK PROGRAMI DANIŞMAN DOÇ.
DetaylıTürk-Alman Üniversitesi. Ders Bilgi Formu
Türk-Alman Üniversitesi Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması WNG301 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta) (saat/hafta) (saat/hafta) 6 2 2 0 Ön Koşullar
DetaylıAlgoritmalar. Çizge Algoritmaları. Bahar 2017 Doç. Dr. Suat Özdemir 1
Algoritmalar Çizge Algoritmaları Bahar 201 Doç. Dr. Suat Özdemir 1 En Kısa Yol Problemi Çizgelerdeki bir diğer önemli problem de bir düğümden diğer bir düğüme olan en kısa yolun bulunmasıdır. Bu problem
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I ENM-11 /1 +0 Dersin Dili Dersin Seviyesi
DetaylıGAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri GAMS ile Modellemeye Giriş, Örnek Problemler Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç http://ikucukkoc.baun.edu.tr
DetaylıEMM3208 Optimizasyon Teknikleri
2017-2018 Bahar Yarıyılı Balıkesir Üniversitesi Endüstri Mühendisliği Bölümü EMM3208 Optimizasyon Teknikleri (GAMS Kurulumu ve Temel Özellikleri, GAMS ile Modellemeye Giriş) 3 Yrd. Doç. Dr. İbrahim Küçükkoç
DetaylıDİNAMİK - 1. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 1 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 1. HAFTA Kapsam:
DetaylıÜçüncü adımda ifade edilen özel kısıtları oluģturabilmek için iki genel yöntem geliģtirilmiģtir:
TAMSAYILI DOGRUSAL PROGRAMLAMA ALGORİTMALARI TDP Algoritmaları, doğrusal programlamanın baģarılı sonuçlar ve yöntemlerinden yararlanma üzerine inģa edilmiģtir. Bu algoritmalardaki stratejiler üç adım içermektedir:
DetaylıZeki Optimizasyon Teknikleri
Zeki Optimizasyon Teknikleri Ara sınav - 25% Ödev (Haftalık) - 10% Ödev Sunumu (Haftalık) - 5% Final (Proje Sunumu) - 60% - Dönem sonuna kadar bir optimizasyon tekniğiyle uygulama geliştirilecek (Örn:
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS ÜRETİM PLANLAMA VE KONTROL ENM-11 /1 +0 Dersin Dili : Türkçe Dersin
DetaylıBİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
BİLGİSAYAR MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf / Y.Y. ALGORİTMA ANALİZİ VE TASARIMI Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS BG-315 3/1 3+0+0 3+0 5 Dersin Dili : TÜRKÇE Dersin
DetaylıBÖLÜM I GİRİŞ (1.1) y(t) veya y(x) T veya λ. a t veya x. Şekil 1.1 Dalga. a genlik, T peryod (veya λ dalga boyu)
BÖLÜM I GİRİŞ 1.1 Sinyal Bir sistemin durum ve davranış bilgilerini taşıyan, bir veya daha fazla değişken ile tanımlanan bir fonksiyon olup veri işlemde dalga olarak adlandırılır. Bir dalga, genliği, dalga
DetaylıDers İçerik Bilgisi. Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi
Dr. Hakan TERZİOĞLU Ders İçerik Bilgisi Karmaşık Sistemlerin Tek Bir Transfer Fonksiyonuna İndirgenmesi 1. Blok Diyagramları İle (GeçenHafta) 2. İşaret Akış Diyagramları İle (Bu Hafta) Sadeleştirme yoluyla
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA -II- Tek değişkenli doğrusal olmayan karar modelinin çözümü Hazırlayan Doç. Dr. Nil ARAS Anadolu Üniversitesi, Endüstri Mühendisliği Bölümü İST8 Yöneylem Araştırması Dersi
DetaylıHer bir polis devriyesi ancak bir çağrıyı cevaplayabilir. Bir çağrıya en fazla bir devriye atanabilir.
7. Atama Modelleri: Atama modelleri belli işlerin veya görevlerin belli kişi veya kurumlara atanması ile alakalıdır. Doğrusal programlama modellerinin bir türüdür ve yapı itibariyle ulaştırma modellerine
Detaylısunu Erciyes İş Yerleri Sitesi 198 cadde no: 4 Yenimahalle / Ankara Tel: Fax:
Copyright Bu soruların her hakkı ÇANTA Yayıncılık A.Ş. ye aittir. Hangi amaçla olursa olsun, tamamının veya bir kısmının kopya edilmesi, fotoğraflarının çekilmesi, herhangi bir yolla çoğaltılması ya da
DetaylıGezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım. Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı
Gezgin Satıcı Probleminin İkili Kodlanmış Genetik Algoritmalarla Çözümünde Yeni Bir Yaklaşım Mehmet Ali Aytekin Tahir Emre Kalaycı Gündem Gezgin Satıcı Problemi GSP'yi Çözen Algoritmalar Genetik Algoritmalar
DetaylıElastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1
Elastisite Teorisi Düzlem Problemleri için Sonuç 1 Düzlem Gerilme durumu için: Bilinmeyenler: Düzlem Şekil değiştirme durumu için: Bilinmeyenler: 3 gerilme bileşeni : 3 gerilme bileşeni : 3 şekil değiştirme
Detaylıİleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama
İleri Yöneylem Araştırması Uygulamaları Tam Sayılı Programlama Dr. Özgür Kabak 2016-2017 Güz } Gerçek hayattaki bir çok problem } tam sayılı değişkenlerin ve } doğrusal kısıt ve amaç fonksiyonları ile
Detaylı11.Hafta En kısa yollar I-II-III Devam. Negatif Ağırlıklı En Kısa Yollar Doğruluk Çözümleme
11.Hafta En kısa yollar I-II-III Devam Negatif Ağırlıklı En Kısa Yollar Doğruluk Çözümleme 1 En Kısa Yollar II Bellman-Ford algoritması 2 3 Negatif Maliyetli Çember Eğer graf negatif maliyetli çember içeriyorsa,
DetaylıENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati Kredi AKTS (T+U+L) YÖNEYLEM ARAŞTIRMA İÇİN ALGORİTMALAR EN-312 3/I 3+0+0 3 5 Dersin Dili : Türkçe Dersin
DetaylıGenetik Algoritmalar. Bölüm 1. Optimizasyon. Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta:
Genetik Algoritmalar Bölüm 1 Optimizasyon Yrd. Doç. Dr. Adem Tuncer E-posta: adem.tuncer@yalova.edu.tr Optimizasyon? Optimizasyon Nedir? Eldeki kısıtlı kaynakları en iyi biçimde kullanmak olarak tanımlanabilir.
DetaylıKARAR TEORİSİ. Özlem AYDIN. Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü
KARAR TEORİSİ Özlem AYDIN Trakya Üniversitesi Bilgisayar Mühendisliği Bölümü Karar Ortamları Karar Analizi, alternatiflerin en iyisini seçmek için akılcı bir sürecin kullanılması ile ilgilenir. Seçilen
DetaylıMühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ. Prof. Dr. İbrahim UZUN
Mühendislikte Sayısal Çözüm Yöntemleri NÜMERİK ANALİZ Prof. Dr. İbrahim UZUN Yayın No : 2415 İşletme-Ekonomi Dizisi : 147 5. Baskı Eylül 2012 - İSTANBUL ISBN 978-605 - 377-438 - 9 Copyright Bu kitabın
Detaylı9.DERS Yazılım Geliştirme Modelleri
9.DERS Yazılım Geliştirme Modelleri 1 Yazılım Geliştirme Yaşam Döngüsü ve Modeller Herhangi bir yazılımın, üretim aşaması ve kullanım aşaması birlikte olmak üzere geçirdiği tüm aşamalar olarak tanımlanabilir.
DetaylıTürk-Alman Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümü Ders Bilgi Formu
Türk-Alman Üniversitesi İktisadi ve İdari Bilimler Fakültesi İşletme Bölümü Ders Bilgi Formu Dersin Adı Dersin Kodu Dersin Yarıyılı Yöneylem Araştırması BWL315 5 ECTS Ders Uygulama Laboratuar Kredisi (saat/hafta)
DetaylıTP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ
TP SORUNLARININ ÇÖZÜMLERİ (Bu notlar Doç.Dr. Şule Önsel tarafıdan hazırlanmıştır) TP problemlerinin çözümü için başlıca iki yaklaşım vardır. İlk geliştirilen yöntem kesme düzlemleri (cutting planes) olarak
DetaylıÜretim Planlarında AÜP'nin Yeri
Ana Üretim Programı Ana Üretim Programı Nihai ürünlerin üretimi için yapılan programdır. Ana üretim programı, bütünleşik üretim planını detaylandırarak üretilecek ürün kalemlerine çevirir. Seçenek planları
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS STOKASTİK SÜREÇLER ENM- / 3+0 3 3 Dersin Dili Dersin Seviyesi Dersin
DetaylıDENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ
DENİZ HARP OKULU ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜM BAŞKANLIĞI DERS TANITIM BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Sınıf/Y.Y. Ders Saati (T+U+L) Kredi AKTS YÖNEYLEM ARAŞTIRMA - EN-3 3/ 3+0 3 Dersin Dili : Türkçe Dersin Seviyesi
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik (Eşitlik Kısıtlı Türevli Yöntem) Bu metodu incelemek için Amaç fonksiyonu Min.z= f(x) Kısıtı g(x)=0 olan problemde
Detaylıa) Çıkarma işleminin; eksilen ile çıkanın ters işaretlisinin toplamı anlamına geldiğini kavrar.
7. SINIF KAZANIM VE AÇIKLAMALARI M.7.1. SAYILAR VE İŞLEMLER M.7.1.1. Tam Sayılarla Toplama, Çıkarma, Çarpma ve Bölme İşlemleri M.7.1.1.1. Tam sayılarla toplama ve çıkarma işlemlerini yapar; ilgili problemleri
DetaylıTarımda Mühendislik Düşünce Sistemi. Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ
Tarımda Mühendislik Düşünce Sistemi Prof. Dr. Ferit Kemal SÖNMEZ Sistem Aralarında ilişki veya bağımlılık bulunan elemanlardan oluşan bir yapı veya organik bütündür. Bir sistem alt sistemlerden oluşmuştur.
Detaylıİletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler
İletken Düzlemler Üstüne Yerleştirilmiş Antenler Buraya dek sınırsız ortamlarda tek başına bulunan antenlerin ışıma alanları incelendi. Anten yakınında bulunan başka bir ışınlayıcı ya da bir yansıtıcı,
DetaylıKimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik
Fen Bilimleri Enstitüsü Kimya Mühendisliği Anabilim Dalı Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik DERS BİLGİ FORMU DERS BİLGİLERİ Dersin Adı Kodu Yarıyıl Kimya Mühendisliğinde Uygulamalı Matematik T
Detaylı0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem)
Ankara Üniversitesi, Siyasal Bilgiler Fakültesi Prof. Dr. Hasan Şahin 0.1 Zarf Teoremi (Envelope Teorem) Bu kısımda zarf teoremini ve iktisatta nasıl kullanıldığını ele alacağız. bu bölüm Chiang 13.5 üzerine
Detaylır r s r i (1) = [x(t s ) x(t i )]î + [y(t s ) y(t i )]ĵ. (2) r s
Bölüm 4: İki-Boyutta Hareket(Özet) Bir-boyutta harekeçin geliştirilen tüm kavramlar iki-boyutta harekeçin genelleştirilebilir. Bunun için hareketli cismin(parçacığın) yer değiştirme vektörü xy-düzleminde
DetaylıÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ
Giriş ÇEV 2006 Mühendislik Matematiği (Sayısal Analiz) DEÜ Çevre Mühendisliği Bölümü Doç.Dr. Alper ELÇĐ Sayısal Analiz Nedir? Mühendislikte ve bilimde, herhangi bir süreci tanımlayan karmaşık denklemlerin
DetaylıOTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI
OTOMATİK KONTROL SİSTEMLERİ BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME KURALLARI Örnek 9: Aşağıdaki açık çevrim blok diyagramının transfer fonksiyonunu bulunuz? 2 BLOK DİYAGRAM İNDİRGEME
DetaylıİTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI
İTKİLİ MOTORLU UÇAĞIN YATAY UÇUŞ HIZI Mustafa Cavcar Anadolu Üniversitesi Havacılık ve Uzay Bilimleri Fakültesi 26470 Eskişehir Yatay uçuş sabit uçuş irtifaında yeryüzüne paralel olarak yapılan uçuştur.
DetaylıDENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET
DENEY 1 SABİT HIZLA DÜZGÜN DOĞRUSAL HAREKET AMAÇ: Bir nesnenin sabit hızda, net gücün etkisi altında olmadan düzgün bir hat üzerinde hareket etmesini doğrulamak ve bu hızı hesaplanmaktır. GENEL BİLGİLER:
DetaylıŞekil 6.1 Basit sarkaç
Deney No : M5 Deney Adı : BASİT SARKAÇ Deneyin Amacı yer çekimi ivmesinin belirlenmesi Teorik Bilgi : Sabit bir noktadan iple sarkıtılan bir cisim basit sarkaç olarak isimlendirilir. : Basit sarkaçta uzunluk
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - III Prof. Dr. Cemalettin KUBAT Yrd. Doç. Dr. Özer UYGUN İçerik Hessien Matris-Quadratik Form Mutlak ve Bölgesel Maksimum-Minimum Noktalar Giriş Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için
DetaylıŞekil 6.2 Çizgisel interpolasyon
45 Yukarıdaki şekil düzensiz bir X,Y ilişkisini göstermektedir. bu fonksiyon eğri üzerindeki bir dizi noktayı birleştiren bir seri düzgün çizgi halindeki bölümlerle açıklanabilir. Noktaların sayısı ne
DetaylıDİNAMİK - 2. Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu. Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 2 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü http://acikders.ankara.edu.tr/course/view.php?id=190 2. HAFTA Kapsam:
DetaylıERCİYES ÜNİVERSİTESİ KİMYA ANABİLİM DALI
İlaç Tasarımında Yeni Yazılımların Geliştirilmesi: Elektron Konformasyonel-Genetik Algoritma Metodu ile Triaminotriazin Bileşiklerinde Farmakofor Belirlenmesi ve Nicel Biyoaktivite Hesabı; ERCİYES ÜNİVERSİTESİ
DetaylıHESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR
HESSİEN MATRİS QUADRATİK FORM MUTLAK ve BÖLGESEL MAKS-MİN NOKTALAR Kısıtlı ve kısıtsız fonksiyonlar için maksimum veya minimum (ekstremum) noktalarının belirlenmesinde diferansiyel hesabı kullanarak çeşitli
DetaylıDOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP)
DOĞRUSAL OLMAYAN PROGRAMLAMA (NLP) 1. Non-lineer kar analizi, 2. Kısıtlı optimizasyon, 3. Yerine koyma (substitution) yöntemi, 4. Lagranj Çarpanları Yöntemi 5. Başabaş Analizleri ve Duyarlılık Testleri
DetaylıYÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I
YÖNEYLEM ARAŞTIRMASI - I 1/36 İçerik Optimalliği etkileyen değişimler 2/36 (Optimallik Sonrası Analiz): Eğer orijinal modelin parametrelerinde bazı değişiklikler meydana gelirse optimal çözüm değişecek
DetaylıAyrık Fourier Dönüşümü
Ayrık Fourier Dönüşümü Tanım: 0 n N 1 aralığında tanımlı N uzunluklu bir dizi x[n] nin AYRIK FOURIER DÖNÜŞÜMÜ (DFT), ayrık zaman Fourier dönüşümü (DTFT) X(e jω ) nın0 ω < 2π aralığında ω k = 2πk/N, k =
Detaylı8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği
MIT Açık Ders Malzemeleri http://ocw.mit.edu 8.333 İstatistiksel Mekanik I: Parçacıkların İstatistiksel Mekaniği 2007 Güz Bu materyallerden alıntı yapmak ya Kullanım Şartları hakkında bilgi almak için
DetaylıDİNAMİK Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi. Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü
DİNAMİK - 11 Yrd. Doç. Dr. Mehmet Ali Dayıoğlu Ankara Üniversitesi Ziraat Fakültesi Tarım Makinaları ve Teknolojileri Mühendisliği Bölümü 11. HAFTA Kapsam: İmpuls Momentum yöntemi İmpuls ve momentum ilkesi
DetaylıKIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ
KIRCHHOFF YASALARI VE WHEATSTONE(KELVİN) KÖPRÜSÜ Deneyin Amacı Bu deneyin amacı, seri, paralel ve seri-paralel bağlı dirençleri tanımak, Kirchhoff Yasalarının uygulamasını yapmak, eşdeğer direnç hesaplamasını
Detaylı