Bölüm 5: Hareket Kauları Kavrama Soruları 1- Bir cismi kütlesi ile ağırlığı ayımıdır? 2- Ne zama bir cismi kütlesi sayısal değerce ağırlığıa eşit olur? 3- Eşit kollu terazi kütleyi mi yoksa ağırlığı mı ölçer? Kou İçeriği Suuş 5-1 Kuvvet Kavramı 5-2 Newto u 1. Yasası 5-3 Kütle 5-4 Newto u 2. Yasası 5-5 Kütle Çekim Kuvveti ve Ağırlık 5-6 Newto u 3. Yasası 5-7 Newto Yasalarıı Bazı Uygulamaları 5-8 Sürtüme Kuvveti Suuş Bu bölümde sırası ile kuvvet kavramıı, Newto u hareket yasalarıı, kütle, kütle çekim kuvveti, ağırlık ve so olarak da iki yüzey arasıda oluşa sürtüme kuvvetii iceleyeceğiz. Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 1/9
5-1 Kuvvet Kavramı Cisimler arasıda oluşa kuvvetleri etkileşim şeklie göre iki gruba ayırmak mümküdür. Bular sırası ile Temas Kuvvetleri ve Ala Kuvvetleri dir. Temas Kuvvetleri İki cisim arasıdaki fiziksel temas(değme) soucu ortaya çıka kuvvetlerdir. Öreği yay kuvveti, sürtüme kuvveti, bir topu hareket ettirmek içi topa uygulaa itme kuvveti gibi. f sürtüme Ala Kuvvetleri Cisimler arasıda temas olmada etkisii göstere kuvvetlerdir. Öreği yerçekimi kuvveti, elektrik ve mayetik kuvvet gibi. Kütle çekim kuvveti Düya = Elektrik kuvveti +q -q 5-2 Newto u Birici Yasası Newto u birici yasası dura veya hareket halideki cisimleri durumlarıı koruma eğilimlerii ifade etmektedir. Newto u 1. Yasası: Bir cisme dış kuvvet (bileşke kuvvet) etki etmedikçe cisim durgu ise durgu kalacak, hareketli ise sabit hızla doğrusal hareketie devam edecektir. Daha basit bir ifade ile, bir cisme etki ede et kuvvet (bileşke kuvvet) yok ise cismi ivmesi sıfırdır. =0 ise => a=0 dır. (Cismi hızıda bir değişme (ivme) yaratılmak isteiyor ise cismi üzerie bir kuvvet uygulamalıdır, yai a α şeklide kuvvet ile ivme iceliğii oratılı olduğuu söyleyebiliriz. Bu oratı sabitii e olduğuu (ki kütle) ilerde detaylı olarak göreceğiz). Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 2/9
Bir cismi hızıda meydaa gelecek değişime direme (karşı koyma) eğilimi o cismi eylemsizliği dir (Yukarıdaki ivme ile kütle arasıdaki oratı sabiti, cismi eylemsizliğii bir ölçüsüdür). 5-3 Kütle Kütle, bir cismi sahip olduğu eylemsizliği bir ölçüsüdür. Cismi kütlesi e kadar büyük ise uygulaa belli bir kuvveti etkisi altıda o kadar az ivme kazaır. Örek olarak kütleleri farklı ( m 1 ve m 2 ) ola iki cisme ayı kuvvetii uyguladığımızı varsayalım. m 1 a 2 a 1 m 2 Ayı kuvveti, m 1 ve m 2 kütlelerie etki ediyor ve kütlelere sırası ile a 1 ve a 2 ivmesii kazadırıyor. Eğer m 1 ve m 2 cisimlerii kütlelerii ivmelemelerie oralarsak bulacağımız souç: m 1 a = 2 m2 a1 şeklide olacaktır. Bua göre ayı kuvvet uyguladığımız bir bilye ile bir kamyou kütleleri ile oratılı olarak ivmeledirebiliriz. Yai ayı kuvvet altıda kütlesi daha az ola bilyei hızıda daha büyük bir değişiklik oluşturabiliriz. Bezer şekilde cisim hareketli ise, kütle e kadar büyük ise durdurmak içi de o kadar büyük kuvvet uygulamak gerekir. Kütle, cismi değişmez bir özelliğidir ve cismi çevreside bağımsızdır. Kütlei boyutu kütledir [M], SI birim sistemide kilogram (kg) olarak ölçülür. 5-4 Newto u İkici Yasası Newto u ikici yasası, bir cismi üzerie uygulaa kuvvet ile cismi kütlesi ve bu kuvveti cisme kazadıracağı ivme arasıdaki ilişkiyi vermektedir. Newto u 2. Yasası: Bir cismi ivmesi, oa etki ede bileşke kuvvetle (veya et kuvvet, ) doğru oratılı, kütlesi ile ters oratılıdır. =ma Burada, cisim üzerideki toplam(et) kuvveti göstermektedir yai = 1 + 2 + 3 +...+ SI birim sistemide kuvvet birimi Newto dur ve N harfi ile gösterilir. Kuvvet Birimi Newto u Taımı: Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 3/9
1 kg kütleli bir cisim üzerie uyguladığıda oa 1 m/s 2 lik ivme kazadıra kuvvet bir Newto dur. 1 N=(1 kg) (1 m/s 2 ) Örek 5.1 Çözüm: y 0,30 kg kütleli bir hokey diski yatay, sürtümesiz bir buz zemii üzeride kaymaktadır. Diske şekilde görüldüğü gibi iki kuvvet etki eder. 1 kuvvetii büyüklüğü 5 N, 2 kuvvetii büyüklüğü ise 8 N dur. Diski ivmesii büyüklüğüü ve yöüü buluuz. 2 =8 N x-yöüdeki bileşke kuvvet : Σ x = 1x + 2x = 1 cos(-20 o )+ 2 cos(60 o ) =(5N).(0,94)+(8N).(0,5) θ=60 o x =8,7 N θ=20 o y-yöüdeki bileşke kuvvet : Σ y = 1y + 2y = 1 si(-20 o )+ 2 si (60 o 1 =5 N ) =(5N).(-0,34)+(8N).(0,87) =5,2 N x-yöüdeki ivme a x =Σ x /m=8,7n/(0,3kg)=29 m/s 2 y-yöüdeki ivme a y =Σ y /m=5,2n/(0,3kg)=17 m/s 2 Vektörel olarak ivme a=a x î+a y ĵ=29î+17ĵ m/s 2 ifade edilirse burada; ivmei büyüklüğü a =[(29m/s 2 ) 2 +(17m/s 2 ) 2 ] 1/2 =34 m/s 2 ivmei yöü θ=arcta(a y /a x )=arcta(17/29)=30,4 o buluur. 5-5 Ağırlık ve Çekim Kuvveti Kütle ve ağırlık kavramları ayı şeyler değildir ve birbirlerie karıştırılmamalıdır. Kütlesi m ola bir cisme düyaı uyguladığı kütlesel çekim kuvveti cismi ağırlığı olarak adladırılır ve g ile gösterilir. Bu kuvvet, düyaı merkezie doğru yöelmiştir ve kuvveti büyüklüğü cismi ağırlığı olarak biliir. Kütle: m Ağırlık: = g Newto u 2. yasasıda =ma, yeryüzü üzeride ivmei değeri a=-g olduğuda ağırlık kuvveti = şeklide yazılır. Ağırlık, g ye bağlı olduğuda coğrafik kouma göre değişir. Buu yaıda kütle (m) cismi değişmez bir özelliği olduğu içi her yerde ayıdır. 5-6 Newto u Üçücü Yasası Newto u 3. yasası, birbirleri ile etkileşmekte ola cisimler arasıda oluşacak etki ve tepki kuvvetleri ile ilgilidir. Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 4/9
Newto u 3. Yasası: İki cisim etkileşiyor ise, 1. cismi 2. cisim üzerie uyguladığı 12 kuvveti, 2. cismi 1. cisim üzerie uyguladığı 21 kuvvetie eşit ve zıt yölüdür. 1 12 21 2 12 = - 21 12 = 21 Etki kuvveti büyüklükçe tepki kuvvetie eşit ve oula zıt yölüdür. Etki-tepki çiftideki iki kuvvet daima farklı cisimler üzerie uygulaır. Bir cismi g ağırlığı, o cismi üzerie düyaı uyguladığı çekim kuvvetidir. Masaı üzeride dura televizyo öreğii göz öüe alalım. Düya televizyoa kütleside (m) dolayı bir g kuvveti uygular. Ayı zamada televizyo da düyaı bu etkisie karşı düyaya g tepki kuvveti kuvvetii uygular (Şekil 1-a). Burada g ve g etki-tepki kuvvetleridir. g g ' g g g g ve g etki-tepki kuvvetleridir Şekil 1-a Şekil 1-b Şekil 1-c Televizyo masa tarafıda tutulduğu içi g yöüde ivmelemez! Masa, aşağıda yukarıya doğru TV üzerie ile gösterile bir etki kuvveti uygular. Bu kuvvet ormal (dik) kuvvet olarak adladırılır (Şekil 1-b). Normal kuvvet () bir temas kuvvetidir ve TV i masayı delip geçmesii öler ve aşağı yöele g yi degelemek içi gereke büyüklüğe sahip olur ki masa kırılıcaya kadarki değerleri alır. Burada g ve etki-tepki çifti değildir. Çükü buları her ikisi de ayı cisme, yai TVye etki ederler. ormal kuvvetii tepki kuvveti dür ve kuvvetie karşı TV tarafıda masaya uygulaa kuvvettir (Şekil 1-c). Burada etki-tepki çifti g = - g = - g ve etki-tepki kuvvetleri değildir g =- g ve =- etki-tepki kuvvetleridir Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 5/9
g : Düyaı TV ye uyguladığı etki kuvveti g : TV i düyaya uyguladığı tepki kuvveti : masa tarafıda TV ye uygulaa kuvvet : kuvvetie karşı TV tarafıda masaya uygulaa tepki kuvveti 5-7 Newto Kaularıı Bazı Uygulamaları Degede (a=0) veya sabit bir dış kuvvet etkisi altıda ivmeli doğrusal hareket yapa bir cisim içi Newto yasalarıı bazı uygulamaları: Gerilme: Bir cisim bir sicim ile çekildiği zama cisme bir T kuvveti uygular ve bu kuvveti büyüklüğüe gerilme deir. T Bloğa etki ede kuvvetleri gösterirsek (ki bua serbest-cisim diyagramı-çizeeği deir). g T y x x-yöüde etki ede et kuvvet x =ma x burada x-yöüdeki ivme a x =T/m y-yöüde etki ede et kuvvet y =ma y y yöüde ivme sıfırdır, dolayısı ile y =ma y =0 => +(- g )=0 Burada = g buluur. Normal kuvvet, ağırlıkça eşit ve oula zıt yölüdür. T sabit bir kuvvet ise a x =T/m ivmesi de sabittir. Tavada asılı lamba: T Tavaa ağırlıksız bir iple bağlaa tava lambasıı göz öüe alalım. Lamba durgu olduğuda (a=0) Newto u birici yasasıa göre g = x =0 y =ma y =0=T- g T= g Not: Burada g ve T etki-tepki çifti değildir. Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 6/9
Örek 5.4 Çözüm: Bir trafik lambası şekilde görüldüğü gibi kablolarla bir desteğe asılmıştır. Üst taraftaki kablolar yatayla 37 o ve 53 o lik açılar yapmaktadır ve lambaı ağırlığı 125 N dur. Her üç kablodaki gerilmeyi buluuz. θ=37 o θ=53 o T 3 T 1 θ=37 o y θ=53 o T 2 x g =T 3 =125 N x-yöüdeki bileşke kuvvet : Σ x =-T 1x +T 2x = -T 1 cos(37 o )+T 2 cos(53 o )=0...(1) y-yöüdeki bileşke kuvvet : Σ y =T 1y +T 2y -T 3x =T 1 si(37 o )+T 2 si (53 o )-T 3 =0...(2) 1.eşitlikte T 2 = T 1 [cos(37 o )/ cos(53 o )] T 2 değeri 2. eşitlikte yerie koursa T 1 =75,1 N ve T 2 =99,9 N buluur. Örek 5.6 Çözüm: Sürtümesiz eğik düzlem: Şekilde görüle sürtümesiz, q eğim açılı bir eğik düzlem üzerie m kütleli bir sadık koulmuştur. A) sadık serbest bırakılıca sahip olacağı ivmeyi buluuz. B) Sadığı eğik düzlemi tepeside serbest bırakıldığıı varsayalım. Tepede itibare alt uca kadar ola uzaklık d olsu. Bloğu alt uca varması içi geçe zama edir ve tam alt uçta sadığı hızı e olacaktır? y d siθ a) x-yöüdeki bileşke kuvvet : Σ x =siθ=ma x θ cosθ θ x y-yöüdeki bileşke kuvvet : Σ y =-cosθ=0 (y yöüde hareket yok) Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 7/9
x-yöüde ivme ma x =siθ => a x =gsiθ ormal kuvvet =cosθ b) a x =sabit olduğuda x=v ix t+(1/2)a x t 2 Burada v ix =0, x=d olarak verildiğide d=(1/2)a x t 2 => t=(2d/a x ) 1/2 =(2d/gsiθ) 1/2 Cismi hızı v 2 =v 2 ix +2a x x =>v 2 =2a x d =>v=2dgsiθ buluur. 5-8 Sürtüme Kuvvetleri Çevre faktörleride dolayı (hava, yüzeyi pürüzlülüğü vb.) cismi hareketie karşı koya diremelere sürtüme kuvveti deir. Bu ders kapsamıda sadece yüzeyler arasıdaki temasta kayaklaa sürtüme kuvvetide bahsedecegiz. Sürtüme kuvveti (f), geel olarak iki yüzey arasıı pürüzlülüğüü göstere sürtüme katsayısı (μ) ve ormal kuvvet () bağlıdır. f sürtüme f sürtüme =μ= - μ İki yüzey arasıda oluşa sürtüme kuvvetii iki gruba ayırabiliriz. Bular: statik ve diamik sürtüme kuvvetleridir. Sürtüme Kuvveti Statik Sürtüme kuvveti, f s Diamik Sürtüme kuvveti, f k Birbiri ile temas halide ola iki yüzey arasıdaki statik sürtüme kuvveti, uygulaa kuvvetle zıt yölüdür ve ormal kuvvet () ile oratılıdır. f s μ s Hareket ede bir cisme etki ede kietik sürtüme kuvveti daima cismi hareketii zıt yöüdedir. f k =μ k Burada μ s : statik (durağa) sürtüme katsayısı, μ k : diamik (hareket) sürtüme katsayısıdır Cisim durağa veya hareketli olduğu zama cisim ile hareket ettiği zemi arasıdaki sürtüme katsayısı (μ) farklıdır. Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 8/9
f f s, max f s f s =μ s f k f k =μ k Hareket statik bölge kietik bölge Örek 5.13 Domuş bir havuzda bir hokey diskie vurulsu ve oa 20 m/s lik bir hız kazadırılmış olsu. Disk, buz yüzeyi üzeride durmada öce 115 m kayarsa disk ile buz yüzeyi arasıdaki kietik sürtüme katsayısıı buluuz. Çözüm: f k x=115 m V i =20 m/s v=0 m/s Σ x =-f k =ma x Σ y =--=0 f k =μ k ve = f k =-μ k =-μ k =ma x => a x =-μ k g İvme sabit olduğuda zamasız hız formülü: v 2 =v i 2 +2a x x Cismi ilk hızı v i =20 m/s ve cisim x=115 m sora duracağıda v=0 dır. 0=v i 2 +2a x x => 0=v i 2-2(μ k g)x => μ k =v i 2 /2gx=(20m/s) 2 /[2.(9,8m/s 2 )(115m)] μ k =0,117 buluur. Bölüm 5 i Sou Kayak: Bu ders otları, R. A. Serway ve R. J. Beicher (Çeviri Editörü: K. Çolakoğlu), e ve Mühedislik içi İZİK-I (Mekaik), Palme Yayıcılık, 2005. kitabıda derlemiştir. Bölüm 5: Hareket Kauları, Hazırlaya: Dr. H.Sarı 9/9