Bu kitapta neler var? Her bölümün başında kısa, pratik bilgilerle konuyu kavramanızı hedefleyen >> Hadi Öğrenelim Yol gösteren, öğretici >> Çözümlü Sorular Eğlenerek çözeceğiniz pekiştirici etkinlikler >> Antrenman Zamanı Kazanım odaklı >> Konu Kavrama Testleri ŞİMDİ MATEMATİK DÜNYASINA KAPAK AÇMA ZAMANI Bilgilerinizi derinlemesine sorgulayan >> Ünite Değerlendirme Testleri Okul sınavlarına yardımcı >> Yazılıya Hazırlık Soruları Yeni sisteme uygun yeni tarz sorular >> Artıbir Sınav Özel AD, SOYAD: OKUL: SINIF: NUMARA:
MATEMATİK DÜNYAM - 6 Yayını Hazırlayan Artıbir Yayınları Yayın Kurulu Baskı Olgun-Çelik Ofset Ltd. Şti. Büsan OSB Fevzi Çakmak Mh. 10670 Sk. No: 26/D Karatay/KONYA Tel: 0.332 342 32 20 Sertifika No: 28237 Baskı Tarihi: Ağustos 2018 Yayıncı Sertifikası 10418 ISBN 978-605-79830-5-3 1ARTIBİR YAYINLARI Büsan Sanayi 10638 Sk. KTM İş Merkezi No: 14 Karatay / KONYA Tel: 0332 342 65 64 Gsm: 0532 546 12 86 www.artibiryayinlari.com // artibiryayinevi@gmail.com Bu kitabın tüm yayın hakları; ARTIBİR YAYINLARI na aittir. Kitaptaki özgün metin, soru, şekil ve resimlerin tamamının veya bir kısmının Fikir ve Sanat Eserleri Kanunu uyarınca yayınevi ve yazarının yazılı izni olmaksızın elektronik, mekanik, fotokopi ya da başka bir şekilde çoğaltılması, yayımlanması ve dağıtılması yasaktır.
İSTİKLAL MARŞI Korkma, sönmez bu şafaklarda yüzen al sancak; Sönmeden yurdumun üstünde tüten en son ocak. O benim milletimin yıldızıdır, parlayacak; O benimdir, o benim milletimindir ancak. Bastığın yerleri toprak diyerek geçme, tanı: Düşün altındaki binlerce kefensiz yatanı. Sen şehit oğlusun, incitme, yazıktır, atanı: Verme, dünyaları alsan da bu cennet vatanı. Çatma, kurban olayım, çehreni ey nazlı hilâl! Kahraman ırkıma bir gül! Ne bu şiddet, bu celâl? Sana olmaz dökülen kanlarımız sonra helâl. Hakkıdır Hakk a tapan milletimin istiklâl. Kim bu cennet vatanın uğruna olmaz ki feda? Şüheda fışkıracak toprağı sıksan, şüheda! Cânı, cânânı, bütün varımı alsın da Huda, Etmesin tek vatanımdan beni dünyada cüda. Ben ezelden beridir hür yaşadım, hür yaşarım. Hangi çılgın bana zincir vuracakmış? Şaşarım! Kükremiş sel gibiyim, bendimi çiğner, aşarım. Yırtarım dağları, enginlere sığmam, taşarım. Ruhumun senden İlâhî, şudur ancak emeli: Değmesin mabedimin göğsüne nâmahrem eli. Bu ezanlar -ki şehadetleri dinin temeli- Ebedî yurdumun üstünde benim inlemeli. Garbın âfâkını sarmışsa çelik zırhlı duvar, Benim iman dolu göğsüm gibi serhaddim var. Ulusun, korkma! Nasıl böyle bir imanı boğar, Medeniyyet dediğin tek dişi kalmış canavar? O zaman vecd ile bin secde eder -varsa- taşım, Her cerîhamdan İlâhî, boşanıp kanlı yaşım, Fışkırır ruh-ı mücerret gibi yerden na şım; O zaman yükselerek arşa değer belki başım. Arkadaş, yurduma alçakları uğratma sakın; Siper et gövdeni, dursun bu hayâsızca akın. Doğacaktır sana va dettiği günler Hakk ın; Kim bilir, belki yarın, belki yarından da yakın Dalgalan sen de şafaklar gibi ey şanlı hilâl! Olsun artık dökülen kanlarımın hepsi helâl. Ebediyyen sana yok, ırkıma yok izmihlâl; Hakkıdır hür yaşamış bayrağımın hürriyyet; Hakkıdır Hakk a tapan milletimin istiklâl! Mehmet Âkif ERSOY
ÖNSÖZ Sevgili Öğrenciler, Bu kitap, tecrübeli yazarlarımız tarafından özverili bir şekilde yazılmış, özgün bir dizgi/ tasarım ile yayına hazırlanmıştır. Kitap hazırlanırken Milli Eğitim Bakanlığı tarafından en son belirlenen Matematik müfredat kazanımları dikkate alınmıştır. Kitapta, konuya ait önemli noktaların vurgulandığı kısa bir konu anlatımının yanı sıra, her biri kazanım odaklı pek çok etkinlikle karşılaşacaksınız. Ayrıca zengin test soruları ile test yeteneğinizi geliştirebileceksiniz. Özellikle bursluluk ve özel okul sınavlarına yönelik hazırladığımız artıbir özel testleriyle, sınavlara daha iyi hazırlanabileceksiniz. Elbette ki okul başarınızda önemli bir pay sahibi olan yazılılarınızı da unutmadık. Yıl içinde gireceğiniz her bir yazılı için birer adet yazılı örneğini sizler için kitabımızın içine yerleştirdik. Elinizdeki kitapta yer alan her bir ünitede aşağıdaki bölümler bulunmaktadır. HADİ ÖĞRENELİM: Konunun ana hatlarının kısaca anlatıldığı, konu ile ilgili bir sorunun çözümü ile birlikte verildiği bölümdür. ANTRENMAN ZAMANI: Kazanımların kavranması ve konunun daha iyi anlaşılması için farklı etkinlik örneklerinin bulunduğu bölümlerdir. KONU KAVRAMA TESTİ: Her bölümden sonra, konuyu kavratmayı ve pekiştirmeyi hedefleyen, kazanım odaklı, çoktan seçmeli soruların olduğu bölümdür. ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ: Her ünitenin sonunda, konuları bir bütün olarak ele alan, konu kavrama testlerinden daha kapsamlı, çoktan seçmeli soruların olduğu bölümdür. ARTIBİR ÖZEL: Milli Eğitim Bakanlığı nın son dönemde yayınladığı örnek sorulardan faydalanılarak hazırlanan; yorumlama, karşılaştırma, sonuca varma, tablo ve grafik okuma gibi becerileri ölçmeyi ön plana çıkartan yayınımıza özel bölümdür. YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI: Okuldaki yazılı sınavlarında başarınızı artırmayı hedefleyen, bu sınavlarda çıkabilecek sorulara benzer soruların olduğu bölümdür. Her bir aşaması ile sizlere artı bir değer katmayı hedefleyen kitabımızı tamamladığınızda başarılı olacağınızı umuyoruz. Öğrenim için ayırdığınız zamanların kalıcı ve eğlenceli olması temennisiyle... Matematik Yayın Kurulu
İÇİNDEKİLER 1. ÜNİTE DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER ÇARPANLAR ve KATLAR KÜMELER... 10 ÜSLÜ İFADELER... 12 ANTRENMAN ZAMANI... 13 ÜSLÜ İFADELERLE İŞLEMLER... 16 ANTRENMAN ZAMANI... 17 KONU KAVRAMA TESTİ-1... 18 KONU KAVRAMA TESTİ-2... 19 İŞLEM ÖNCELİĞİ... 20 ANTRENMAN ZAMANI... 21 KONU KAVRAMA TESTİ-3... 22 KONU KAVRAMA TESTİ-4... 23 DOĞAL SAYILARLA TOPLAMA ÇARPMA İŞLEMİ ve ÖZELLİKLERİ... 24 ANTRENMAN ZAMANI... 25 DOĞAL SAYILARDA DAĞILMA ÖZELLİĞİ ve ORTAK ÇARPAN... 26 ANTRENMAN ZAMANI... 27 DOĞAL SAYI PROBLEMLERİ... 30 ANTRENMAN ZAMANI... 31 KONU KAVRAMA TESTİ-5... 32 ÇARPANLAR ve KATLAR... 34 ANTRENMAN ZAMANI... 35 KALANSIZ BÖLÜNEBİLME KURALLARI... 36 ANTRENMAN ZAMANI... 37 KALANSIZ BÖLÜNEBİLME KURALLARI... 38 ANTRENMAN ZAMANI... 39 KONU KAVRAMA TESTİ-6... 42 ASAL SAYILAR, BİR SAYININ ASAL ÇARPANLARI... 44 ANTRENMAN ZAMANI... 45 KONU KAVRAMA TESTİ-7... 48 ORTAK KATLAR ve BÖLENLER... 50 ANTRENMAN ZAMANI... 51 KONU KAVRAMA TESTİ-8... 54
İçindekiler KÜMELER... 56 ANTRENMAN ZAMANI... 57 KONU KAVRAMA TESTİ-9... 60 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ-1... 62 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI... 64 ARTIBİR ÖZEL-1... 66 2. ÜNİTE TAMSAYILAR KESİRLERLE İŞLEMLER... 70 TAM SAYILAR... 72 ANTRENMAN ZAMANI... 73 KONU KAVRAMA TESTİ-10... 74 MUTLAK DEĞER... 76 ANTRENMAN ZAMANI... 77 KONU KAVRAMA TESTİ-11... 80 KESİRLERİN KARŞILAŞTIRILMASI... 82 ANTRENMAN ZAMANI... 83 KESİRLERİN SAYI DOĞRUSUNDA GÖSTERİLMESİ... 84 ANTRENMAN ZAMANI... 85 KONU KAVRAMA TESTİ-12... 86 KESİRLERLE TOPLAMA ÇIKARMA İŞLEMİ ve PROBLEMLERİ... 88 ANTRENMAN ZAMANI... 89 KONU KAVRAMA TESTİ-13... 94 KESİRLERLE ÇARPMA İŞLEMİ ve PROBLEMLERİ... 96 ANTRENMAN ZAMANI... 97 KONU KAVRAMA TESTİ-14... 100 KESİRLERLE BÖLME İŞLEMİ ve PROBLEMLERİ... 102 ANTRENMAN ZAMANI... 103 KONU KAVRAMA TESTİ-15... 106 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ-2... 108 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI... 110 ARTIBİR ÖZEL-2... 112
3. ÜNİTE ONDALIK GÖSTERİM ORAN... 116 ONDALIK SAYILAR ONDALIK GÖSTERİM ONDALIK KESİR... 118 ANTRENMAN ZAMANI... 119 KONU KAVRAMA TESTİ-16... 122 ONDALIK SAYILARLA ÇÖZÜMLEME SIRALAMA YUVARLAMA... 124 ANTRENMAN ZAMANI... 125 KONU KAVRAMA TESTİ-17... 126 ONDALIK SAYILARLA ÇARPMA İŞLEMİ ve PROBLEMLERİ... 128 ANTRENMAN ZAMANI... 129 KONU KAVRAMA TESTİ-18... 132 ONDALIK SAYILARLA BÖLME İŞLEMİ ve PROBLEMLERİ... 134 ANTRENMAN ZAMANI... 135 KONU KAVRAMA TESTİ-19... 138 ONDALIK GÖSTERİMLERDE TAHMİN... 140 ANTRENMAN ZAMANI... 141 ORAN... 142 ANTRENMAN ZAMANI... 143 KONU KAVRAMA TESTİ-20... 146 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ-3... 148 ARTIBİR ÖZEL-3... 150 İçindekiler 4. ÜNİTE CEBİRSEL İFADELER VERİ TOPLAMA ve DEĞERLENDİRME... 154 CEBİRSEL İFADELER... 156 ANTRENMAN ZAMANI... 157 KONU KAVRAMA TESTİ-21... 158 ARAŞTIRMA SORULARI, VERİ TOPLAMA ve TABLO OLUŞTURMA... 160 ANTRENMAN ZAMANI... 161 GRAFİK ve GRAFİK ÇEŞİTLERİ... 162 ANTRENMAN ZAMANI... 163 KONU KAVRAMA TESTİ-22... 164
İçindekiler ARİTMETİK ORTALAMA ve AÇIKLIK... 166 ANTRENMAN ZAMANI... 167 KONU KAVRAMA TESTİ-23... 168 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI... 170 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ-4... 172 ARTIBİR ÖZEL-4... 174 5. ÜNİTE AÇILAR ALAN ÖLÇME... 178 AÇILAR... 180 ANTRENMAN ZAMANI... 181 TÜMLER BÜTÜNLER ve TERS AÇILAR... 182 ANTRENMAN ZAMANI... 183 KONU KAVRAMA TESTİ-24... 186 ÜÇGENLERDE YÜKSEKLİK... 188 ANTRENMAN ZAMANI... 189 KONU KAVRAMA TESTİ-25... 190 ÜÇGENİN ALANI... 192 ANTRENMAN ZAMANI... 193 KONU KAVRAMA TESTİ-26... 194 PARALELKENARIN ALANI... 196 ANTRENMAN ZAMANI... 197 KONU KAVRAMA TESTİ-27... 200 ALAN ARAZİ ÖLÇÜ BİRİMLERİ... 202 ANTRENMAN ZAMANI... 203 KONU KAVRAMA TESTİ-28... 204 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ-5... 206 ARTIBİR ÖZEL-5... 208
6. ÜNİTE ÇEMBER GEOMETRİK CİSİMLER SIVI ÖLÇME... 212 ÇEMBER... 214 ANTRENMAN ZAMANI... 215 KONU KAVRAMA TESTİ-29... 218 PRİZMALAR ve BİRİM KÜPLER... 220 ANTRENMAN ZAMANI... 221 KONU KAVRAMA TESTİ-30... 224 YAZILIYA HAZIRLIK SORULARI... 226 PRİZMALARIN HACMİ... 228 ANTRENMAN ZAMANI... 229 KONU KAVRAMA TESTİ-31... 230 HACİM ÖLÇÜLERİ... 232 ANTRENMAN ZAMANI... 233 KONU KAVRAMA TESTİ-32... 234 SIVI ÖLÇÜ BİRİMLERİ... 236 ANTRENMAN ZAMANI... 237 KONU KAVRAMA TESTİ-33... 238 SIVI ve HACİM ÖLÇÜ BİRİMLERİ... 240 ANTRENMAN ZAMANI... 241 KONU KAVRAMA TESTİ-34... 242 ÜNİTE DEĞERLENDİRME TESTİ-6... 244 ARTIBİR ÖZEL-6... 246 İçindekiler CEVAP ANAHTARLARI... 250
1. ÜNİTE DOĞAL SAYILARLA İŞLEMLER ÇARPANLAR VE KATLAR KÜMELER
DOĞAL SAYILAR VE İŞLEMLER Bir doğal sayının kendisiyle tekrarlı çarpımı (üslü ifadeler) İşlem önceliğini dikkate alarak doğal sayılarla dört işlem Doğal sayılarda ortak çarpan parantezi Doğal sayılarla dört işlem yapmayı gerektiren problemler ÇARPANLAR VE KATLAR Doğal sayıların çarpanları ve katları 2, 3, 4, 5, 6, 9 ve 10 a kalansız bölünebilme kuralları Asal sayılar Doğal sayıların asal çarpanları İki doğal sayının ortak bölenleri ile ortak katları KÜMELER Kümelerle ilgili temel kavramlar
Bilgi HADi ÖĞRENELİM ÜSLÜ İFADELER Bir doğal sayının kendisi ile tekrarlı çarpımı üslü olarak gösterilir. Bir sayının kaç kez çarpıldığını ifade eden sayıya üs, çarpılan sayıya ise taban denir. SIRA SENDE Beş üssü altı Okunuşları verilen üslü ifadeleri yazınız. 3 a, b ve m bir doğal sayı olmak üzere; a m = b üslü niceliğinde a ya taban, m ye üs (kuvvet) denir. Dört üssü yedi İki üzeri beş Örnek 5 x 5 x 5 x 5 = 5 4 (5 in 4 defa çarpımıdır.) (Beş üssü dört veya beşin dördüncü kuvveti diye okunur.) Sıfır üzeri altı Dokuzun beşinci kuvveti 3 1 in bütün kuvvetleri 1 e eşittir. 1 5 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 1 1 12 = 1 3 Bütün sayıların 1. kuvveti kendisine eşittir. Aşağıda verilen üslü ifadelerde taban ile üsleri yazınız. 0 1 = 0 8 1 = 8 5 1 = 5 Üs Taban 3 Sıfır haricindeki bir sayının 0. kuvveti 1 e eşittir. 15 0 = 1 5 0 = 1 8 0 = 1 10 7 4 9 5 3 10 n sayısının sonunda n tane sıfır vardır. 10 n sayısı n+1 basamaklı bir sayıdır. 10 4 işleminin sonunda kaç tane sıfır olduğunu bulunuz. Örnek 15.15.15.15 ifadesini üslü olarak yazalım. Örnek 11 3 ifadesinde üs ile tabanın toplamını bulalım. ÇÖZÜM 15.15.15.15. ifadesi 4 tane 15 in çarpımı olduğundan 15 4 olarak yazılır. ÇÖZÜM 11 3 ifadesinde Taban = 11 Üs = 3 olduğundan 3 + 11 = 14 tür 10 m sayısı 24 basamaklı bir sayı olduğuna göre m doğal sayısını bulunuz. 12
ÜSLÜ İFADELER ANTRENMAN ZAMANI 1. Aşağıdaki ifadeleri üslü biçimde yazınız. 3. Aşağıdaki üslü sayıları tekrarlı çarpım olarak yazınız. 5. Aşağıdaki doğal sayıları üslü olarak yazınız. 6 = 7 3 = 32 = 3 x 3 x 3 x 3 = 5 4 = 27 = 7 x 7 = 11 3 = 25 = 10 x 10 x 10 = 2 6 = 100 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5 = 4 5 = 64 = 4 x 4 x 4 x 4 = 12 5 = 49 = 9 x 9 x 9 x 9 x 9 = 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 = 5 x 5 = 4. Aşağıdaki üslü sayıların değerlerini bulunuz. 1 5 = 5 3 = 6. 81 = Aşağıda verilen işlemlerin sonuçlarını bulunuz. 6 2 2 4 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 145 1 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27 0 = 7 2 + 3 3 = 2. Aşağıdaki üslü sayıların okunuşlarını yazınız. 5 2 = 2 6 = 0 5 = 2 5 + 5 2 = 6 3 = 1 15 = 9 6 = 615 0 = 3 2 2 3 = 3 5 = 8 1 = 8 2 = 2001 1 = 5 3 1 5 = 13
7. Aşağıda verilen eşitliklerde üsleri bulunuz. 4 n = 64 ise n = 9. Aşağıdaki sayıların kaç basamaklı olduğunu bulunuz. 10 5 11. Aşağıda verilen sayıları üslü olarak yazınız. Örnek: 10000 = 10 5 10000000 = 2 s = 32 ise s = 10 7 2700000 = 3? = 81 ise? = 10 99 8000000 = 5 a = 25 ise a = 8.10 3 17000 = 9 b = 9 ise b = 12200000000 = 95.10 3 10 t = 1 ise t = 6300 = 5 y = 125 ise y = 82.10 25 3200000 = 2 k = 128 ise k = 125.10 22 12. Aşağıda verilen üslü sayılarda kaç sıfır vardır, bulunuz. 8. Aşağıdaki tekrarlı çarpımlarda üssü yazınız. 10. Aşağıdaki sayıları örnekteki gibi açınız. Örnek: 10 5 = 100000 10 6 9 x 9 x 9 x... x 9 = 9? 20 tane 10 7 = 10 13 5 x 5 x 5... x 5 = 5? 10 9 = 73.10 11 25 tane 10 x 10 x 10 x... x 10 = 10? 10 11 = 600.10 5 32 tane 11 x 11 x 11 x... x 11 = 11? 7.10 5 = 100.10 3 100 tane 87.10 3 = 713.10 8 105 x 105 x 105 x... x 105 = 105? 8 tane 200.10 4 = 63.10 36 14
ÜSLÜ İFADELER 13. 10 6 + 10 8 işleminin sonucu kaç basamaklı 10 9 2 işleminin sonucunun son- bir sayıdır. dan kaç basamağı 8 dir? 17. 21. 10 6 + 10 5 + 10 4 + 10 3 + 10 2 + 10 1 işleminin sonucunda kaç tane sıfır vardır? 14. 743.10 r sayısı 10 basamaklı bir 10 10 10 8 işleminin sonucunun sayı ise r kaçtır, bulunuz. sondan kaç basamağı 0 olur? 18. 22. 10 6 + 10 5 + 10 4 + 10 3 + 10 2 + 10 1 işleminin sonucu kaç basamaklı bir sayıdır? 15. s. 10 22 sayısı 25 basamaklı sayı 19. 10 tane 10 un toplamı kaç basamaklı ise s en az kaçtır? bir sayıdır? 23. Aşağıda verilen cümleleri doğru (D) veya yanlış (Y) olarak cevaplayınız. 16. 10 9 1 işleminin sondan kaç basamağı 20. 630000 = s. 10 n ise n + s en 9 dur? az kaçtır? (n, s doğal sayı) (...) Tabanı 10 olan üslü sayılarda tabanı kadar sıfır bulunur. (...) 7 5 ifadesinde 7 ye taban denir. (...) 5 3 ifadesi 3 x 5 tir. (...) 10 6 sayısında 6 tane sıfır vardır. (...) 1 250 = 250 dir.! UNUTMA Üslü sayı demek tekrarlı çarpım demek. 2 3 = 2 x 3 değil 2 x 2 x 2 = 8 demek 15
Bilgi HADi ÖĞRENELİM ÜSLÜ İFADELERLE İŞLEMLER 3 Üslü sayılarda işlem yaparken önce verilen sayının değeri bulunur sonra matematiksel işlemler uygulanır. SIRA SENDE Aşağıda verilen sayıları küçükten büyüğe doğru sıralayınız. 3 Bir üslü sayıda üs ile taban yer değiştiğinde üslü ifadenin değeri değişir. a) 2 5, 3 3, 5 2, 4 2 2 4 sayısı hariç!!! 2 4 = 4 2 b) 1 100, 5 2, 145 1, 6 2 Örnek 4 3 + 2 1 4 x 4 x 4 + 2 64 + 2 = 66 c) 6 0, 2 3, 5 2, 4 1 Örnek 1 4 + 2 3 + 4 3 işleminin sonucunu bulalım. Örnek 11 2, 5 3, 1 80, 95 1 ifadelerini büyükten küçüğe doğru sıralayalım. Aşağıda verilen işlemlerin karşısında bulunan sayılarla eşleştiriniz. 1) 2 5 5 2 a) 206 2) 1 4 + 3 2 b) 7 ÇÖZÜM 1 4 = 1 x 1 x 1 x 1 = 1 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 4 3 = 4 x 4 x 4 = 64 ÇÖZÜM 11 2 = 11 x 11 = 121 5 3 = 5 x 5 x 5 = 125 1 80 = 1 x 1 x... x 1 = 1 95 1 = 95 3) 2 4 4 2 c) 10 1 + 8 + 64 = 73 olur olduğundan 5 3 > 11 2 > 95 1 > 1 80 4) 9 2 + 5 3 d) 0 5) 8 2 + 6 2 e) 12 2 6) 13 2 5 2 f) 100 16