DENEY 4. BASİT SARKAÇ Amaç: 1) Bir sarkacın hareketini deneysel olarak incelemek ve teori ile karşılaştırmak. ) Basit sarkaç yardımıyla yerçekimi ivmesini belirlemek. Kuramsal Bili: Kendini belirli zaman aralığında tekrar eden harekete, periyodik hareket ya da basit harmonik hareket denir. Basit harmonik harekete örnek olarak yatay düzlemde yaya bağlı bulunan bir cisim veya iple bağlanarak bir noktaya asılan kütle verilebilir. Harmonik hareket yapan bir cismin tam bir devir yapması için ereken süreye periyot denir ve T harfiyle ifade edilir. Harmonik harekette önemli olan bir diğer kavram ise frekanstır. Frekans; basit harmonik hareket yapan cismin birim zamanda yaptığı tur sayısıdır ve f harfiyle simelenir. Periyot ile frekans arasında T 1 (1) f ilişkisi vardır. Periyodun birimi s iken frekansın birimi s -1 ya da Hz dir. ile österilen açısal frekans; π ω πf () T bağıntısı ile verilir ve birimi rad/s dir. İdeal bir basit sarkaç ağırlığı ihmal edilebilir bir ipin veya çubuğun bir nokta kütleye bağlanıp sabit bir noktaya tutturulmasıyla elde edilir (Şekil 1). Böyle bir sistemde belli bir açıyla serbest bırakılan kütle erin ipin ucunun izlediği bir çember yarıçapı boyunca hareket eder. Her türlü sürtünmenin ihmal edildiği durum için l uzunluklu bir ipe bağlı bir m kütlesine etkiyen kuvvetler Şekil 1 de verilmiştir. Sarkaç ipi düşey ile açısı yaptığı durumda sisteme Newton un ikinci hareket kanunu uyulanır. F net m sin θ ma (3) 1
Şekil 1. Basit sarkaç ve m kütlesine etkiyen kuvvetler Burada -msin eri çağırıcı kuvvettir ve T erilme kuvvetine diktir. Eşitliğin her iki tarafı m ile bölünür ve küçük açılar için sin olduğu özüne alınırsa Denklem 3, a θ (4) olarak yazılabilir. Burada a ifadesi ivme olup konumun zamana öre ikinci dereceden türevidir. d x θ (5) Cismin yörüne üzerinde aldığı yol x = l olmak üzere Denklem 5, d θ l θ (6) ile ifade edilebilir. Denklem 6 nın düzenlenmesiyle d θ ω θ 0 (7)
elde edilir. Burada =/l olmak üzere Denklem 7 ikinci dereceden homojen bir diferansiyel denklemdir. t = 0 anı için = o ve t = T/ için = 0 başlanıç şartları öz önüne alındığında Denklem 7 nin çözümü, θ θo sin( ωt φ) (8) ile verilir. Burada faz açısıdır. Basit sarkacın periyodu Denklem öz önüne alınırsa, l T π (9) bulunur. Hazırlık Soruları: 1) Basit sarkacın periyodunun hani fiziksel büyüklüklere bağlı olduğunu yazınız. Araç ve Gereçler: Ayaklı pano Disk şeklindeki ağırlık Metal çubuk Koronometre Deneyin Yapılışı: Şekil de österildiği ibi metal diskin öbeği 0 cm ye rast elecek şekilde sarkacın boyunu ayarlayınız. 0 lik bir açı vererek diski serbest bırakınız. Sarkaç kararlı bir şekilde salınmaya başladığı anda 10 tam devir yapması esnasında eçen süreyi kronometre yardımıyla belirleyiniz ve buradan sarkacın periyodunu hesaplayınız. Aynı işlemleri 5, 30, 35 ve 40 cm için tekrarlayıp Tablo 1 e kaydediniz. Tablo 1 ve Denklem 9 dan faydalanarak her bir sarkaç uzunluğu için yerçekimi ivmesini hesaplayınız. 3
Şekil. Basit sarkaç deney düzeneği. Tablo 1. Farklı sarkaç uzunlukları için elde edilen periyod ve yerçekimi ivmesi değerleri. l (cm) 10T (s) T (s) (cm/s ) 0 5 30 35 40 Analiz Soruları: 1) Tablo 1 den faydalanarak hesapladığınız yerçekimi ivmeleri için ortalama değeri ve standart sapmayı hesaplayınız. ) Sarkacın periyodu ile uzunluğu arasında nasıl bir ilişki olduğunu periyodun sarkaç uzunluğuna karşı rafiğini çizerek österiniz. 3) Periyodun karesinin sarkacın uzunluğuna karşı rafiğinden faydalanarak yerçekimi ivmesini tespit ediniz (T. l). Bulduğunuz değerdeki %hata yı aşağıdaki formülü kullanarak hesaplayınız. deneysel erçek % hata (10) erçek 4
Kaynaklar: 1) Tahmaz, C., 010. Renko Ltd. Sti. Hooke Yasası deney kılavuzu, Ankara. ) www.mak.etu.edu.tr/dersler/fiz101l/fiz101l-deney%0kılavuzu.doc, 010. 5