TEKNOLOJİNİN BİLİMSEL İLKELERİ. Bölüm-10 DAİRESEL HAREKETTE HIZ, İVME VE AÇISAL YOL

Transkript

1 Bölüm-10 DAİRESEL HAREKETTE HIZ, İVME VE AÇISAL YOL Düzgün Dairesel Hareke Bir eksen erafında harekeli bir nokanın düzenli olarak dönmesi düzgün dairesel hareke olarak anımlanır. Mesela bir ornanın aynasının dönmesi, freze çakısının veya araç ekerlerinin dönmesi gibi. Şekil 10.1 de bir dairesel hareke şemaik olarak görülmekedir. Şekil Dairesel Hareke Dairesel harekee alınan yol θ ile göserilir ve birimi radyandır. Açısal hız ise ω ile göserilir, birimi rad/s dir. Açısal ivme ise α ile göserilir, birimi rad/s 2 dir. 71

2 Bir dairenin iç açıları oplamı 360 olup, bu ise 2π radyana eşiir. Dairesel harekee yol, hız ve ivme ifadeleri aynen doğrusal harekeeki gibidir. Açısal Yol = Açısal Hız x Geçen Zaman θ = ωa x (rad) Oralama Açısal Hız (ωa) ωa = ωo + ω 1 2 (rad/s) Açısal ivme birim zamandaki açısal hız değişimidir. o (rad/s 2 ) Açısal Hız ve Açısal Hız Birimleri Açısal hız birim zamanda alınan açısal yol olarak anımlanır. SI siseminde rad/s ile ifade edilmekle birlike bunun dışında kullanılan açısal hız birimleri de vardır. N (rev/min) f (rev/sec) = Dakikadaki devir sayısı (d/dk) = Saniyedeki devir sayısı (hz) Bu ifadeleri açısal hız (rad/s) çevirmek için; 2πN ω = 60 πn ω = 30 Devir sayısı 2π ile çarpılarak dönüş sayısı radyana çevrilir. 60 ile bölünerek dakika saniyeye dönüşürülmekedir. ω = 2πf Burada saniyedeki devir sayısı 2π ile çarpılarak açısal yol radyana dönüşürülmekedir. 72

3 Soru Oralama hızı 10 rad/s olan volanin; a) rev/min, b) rev/sec. olarak hızını hesaplayınız? a) πn 30ω ω = N = 30 π N = 30x10 = 95 rev/min π b) ω = 2πf f= ω 2 π f= 10 2π f= 1.6 rev/sec. Soru İlk hızı 5 rad/s olan araç 20 saniye içinde hızını 10 rad/s ye çıkarmakadır. a) Aracın açısal hız-zaman grafiğini çiziniz. b) Aracın hızlanma ivmesini (rad/s 2 ), c) Aracın aldığı açısal yolu (rad) hesaplayınız? ω (rad/s) a) (s) b) 10 5 α= 0,25 rad/s c) θ = θ = 150 rad. 73

4 10.3. Çizgisel Hız - Açısal Hız Arasındaki İlişki Açısal hareke ile doğrusal hareke birbiri ile doğrudan ilişkilidir. Mesela araçların ekerleri dairesel hareke yaparken araç doğrusal hareke yapar. Torna ezgahlarının arabasının veya süporunun el ekeri dairesel hareke yaparken orna arabası veya süpor doğrusal hareke yapmakadır. Şekil 10.1 de görülen dairesel hareke yapan bir harekeli anında A nokasından B ye gelmekedir. Bu sırada alınan açısal yol θ, çizgisel yol ise AB yayı kadardır. AB yayının uzunluğu ise; AB = S = θ. r Yani açısal yol ile çizgisel yol arasındaki emel ilişki yarıçap ile iribalıdır. Aynı şekilde çizgisel hız ivme ile açısal ivme-hız ilişkisi de yarıçap ile ilişkilidir. S = VA. S = θ. r VA. = θ. r VA = θ.r θ ω = VA = ω. r Benzer şekilde açısal ivme-çizgisel ivme ilişkisi aşağıdaki gibidir. a = α. r Soru Yarıçapı 10 cm, ilk hızı 4 rad/s olan bir volan 2 rad/s lik ivme ile hızını 5 saniye içinde arırmakadır. a) Volanin başlangıcındaki çizgisel hızını (cm/s), b) Volanin 5 saniye sonunda çizgisel hızını (cm/s), c) Volanin ilk 5 saniyedeki çizgisel ivmesini (cm 2 /s), d) Volanin aldığı oplam çizgisel yolu (cm) hesaplayınız? a) Vo = ω. r Vo = 4 (rad/s) x 5 (cm) Vo= 20 cm/s b) ω 1 = ωo + α. 74

5 ω1 = 4+2 x 5 ω1 = 14 rad/s. V= ω. r V= 14 x 5 V = 70 cm/s. c) α 2 = 2rad / s a= α. r a= 2 x 5 (cm) a = 10 cm/s 2 d) θ = ωa θ =. 5 2 θ = 45 rad. S = θ. r S = 45 x 5 (cm) S = 225 cm. Soru Tekerlerinin çapı 80 cm olan bir aksi 1 dakika içinde hızını 36 km/h den 108 km/h ye çıkarmakadır. a) Aracın ilk ve son hızını m/s ye, ekerlerin hızını rad/s ye çeviriniz. b) Aracın ekerlerinin açısal ivmesini hesaplayınız? a) Vo = 36 km/h V1= 108 km/h = 60 s. d= 80 cm. Vo= 36 3,6 Vo= 10m/s V1= 108 3,6 V1= 30 m/s. Vo= ωo. r 10(m / s) ω o = ωo = 25 rad/s. 0,4(m) V 1 ω 1 = 30 ω 1 r = ω1 = 75 rad/s. 0, 4 b) ,83 rad/s

6 10.4. Bölüm 10 (Açısal Hız) Soruları 1. Dakikadaki devir sayısı 45 olan bir plakın açısal hızını rad/s (ω) ve rev/s (f) olarak hesaplayınız? 2. Bir volanin açısal hızı 40 saniyede 5 rev/s den 10 rev/s ye çıkmakadır. a) Harekein oralama açısal hızını (rad/s), b) 40 saniyede alınan açısal yolu (rad) hesaplayınız? 3. Bir orna aynası 15 saniye içinde hızını 50 rev/min den 150 rev/min. çıkarmakadır. a) Harekein oralama açısal hızını (rad/s), b) Alınan açısal yolu (rad) hesaplayınız? 4. Bir bisiklein ekerlerinin çapı 650 mm dir. Bisiklein çizgisel hızının 7 m/s olması için ekerlerinin açısal hızı (rad/s) ne olmalıdır? 5. Tekerlerinin çapı 120 cm olan bir ırın hızı 2 dakikada 20 m/s den 40 m/s ye çıkmakadır. Buna göre; a) Aracın ekerlerinin oralama açısal hızını (rad/s), b) Aracın açısal ivmesini (rad/s 2 ), c) Alınan oplam yolu (rad) hesaplayınız? 76