DEÜ MÜHENDİSLİK FKÜLESİ FEN ve MÜHENDİSLİK DERGİSİ Cilt: 3 Syı: 2 sh. 5-57 Myıs 2 DÜZLEMSEL ÜÇ İNDİSLİ DĞM PROBLEMİNİN FORMÜLSYONU VE EŞDEĞER ÖZELLİKLERİ HE FORMULON ND EQUVLEN CHRCERZONS OF HE PLNR HREE NDEX RNSPORON PROBLEM Mustf ÖZEL ÖZE/BSRC Bu çlışd çıkışlı deolu ve vrışlı düzlesel üç idisli dğıtı robleii forülsyou ve eşdeğer forülsyolrı iceleiştir. Proble ve eşdeğer robleleri cebirsel özellikleri ktsyılr trisii geelleştiriliş tersleri kullılrk veriliştir. Proble ve eşdeğer robleleri ortk cebirsel özelliklere shi olduklrı görülüştür. this er we ivestigte the equivlet forultios of the lr three ide trsorttio roble of order usig the geerlized iverse of its coefficiet tri d give reltios betwee the equivlet robles. t is the show tht the roble d its equivlet robles hve coo lgebric chrcteriztios. NHR KELİMELER/KEYWORDS Dğıtı roblei Doğrusl rogrl roblei Geelleştiriliş tersler rsorttio roble Lier rogrig roble Geerlized iverses DEÜ Mühedislik Fkültesi Mki Mühedisliği Bölüü Borov İZMİR
Syf No: 52 M. ÖZEL. GİRİŞ Düzlesel üç idisli dğıtı roblei Hitchcock-Koos dğıtı robleii bir geelleesidirbulut 998; Korsikov 989 Vlch 986. Bu roble ilk kez Hitchcock trfıd orty tılış Koos trfıd yrıtılı olrk ele lıış ve Dtzig trfıd Sile yöteie uygulıştır. Dh sorlrı Vlch trfıd çözülerii vrlık koşullrı ve Korsikov trfıd d boyutu ile ilgili çlışlr veriliştir. Bu çlışd düzlesel üç idisli dğıtı roblei özel bir doğrusl rogrl roblei olrk forüle edilerek eşdeğer forülsyolrı verilecektir. Problei çözüü ve bzı özellikleri eşdeğer forülsyou ktsyılr trisii özdeğer ve özvektörleri ciside iceleecektir. 2. EMEL NM VE EOREMLER Bu bölüde roblei eşdeğer forülsyolrıı elde edileside kullcğıız bzı teel tı ve teoreleri vereceğiz. [ i ve B[b i q tris olsu. q B[b i trisie ve B i Kroecker çrıı deir. B B 2 trisie de ve B i Kroecker tolı deir. Burd ve B sırsıyl ve trislerdir Be-srel vd. 974; Grybill 969. eore 2. trisii λ i özdeğerlerie krşılık gele özvektörler i ve B trisii µ özdeğerlerie krşılık gele özvektörler y ise Bi y λ i µ i y 3 y Bi y λ i µ i 4 dir Brewer 978.
Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 3 Syı : 2 Syf No: 53 eore 2.2 [BC olsu. ı geelleştiriliş tersii B B CKC B B N KC B B 5 olsı içi gerek ve yeter koşul N NC B B C 6 dir. Burd C B B N - BB C ve K C 7 dir Bulut 998; Bulut 99. eore 2.3 kk trisi -bb olsu. ı tersi b b k b 8 dir. Burd b ve k b ve tü elelrı ol kk tristir Grybill 969. 3. PROBLEMİN FORMÜLSYONU Bu bölüde çıkışlı fctories deolu wrehouses ve vrışlı wholesle outlets düzlesel üç idisli dğıtı robleii iceleyeceğiz. Vrsylı ki çıkışlr deolr ve vrışlr sırsı ile { S S2 } D { D D2 } ve P { P P2 } S L S L D L P küeleri ile verilsi ve G SD SP DP SDP 9 ğı etwork tılsı. Bu geoetrik olrk; kerlrı S D ve P ve yüzeyleri SD SP ve DP ol kübik bir yı gösterir Bulut 998; Korsikov 989; Vlch 986. Bu ğd etwork ikili çrılr ğı teelerii odes ve üçlü çrı ise ğı yrıtılrıı rcs ifde eder. Eğer S i de D ye ve ord P k y yıl gödereleri ik bir biri göderei tşı liyetlerii c ik ve yrıtlrı ksitelerii
Syf No: 54 M. ÖZEL k S i D i > k Si Pk i bik > k D P k h k > ile tılrsk; üç idisli dğıtı robleii Eşitlik 9 biçiide özel bir ğ kışı olrk forüle edebiliriz. Bu şekilde tıl Eşitlik 9 ğı düzlesel üç idisli dğıtı roblei deir. Eşitlik 9 ğıı doğrusl rogrl roblei olrk forüle edebiliriz. Buu içi [ 2 L c [ c c2 L c [ L i i i2 i i 2 L [ bibi L bi [ h h h b i 2 i 2 L h 2 L 2 L [ 2 L b [ b b 2 L b h [ h h 2 L h [ b h vektörleri ile trisii ele llı. Burd rklı trisi Eşitlik 9 ğ kışı robleii bğltı trisi ve tü elelrı ol trisdir.böylece Eşitlik 9 d verile düzlesel üç idisli dğıtı robleii { c b h } Mi 2 biçiide bir doğrusl rogrl roblei olrk forüle edebiliriz.
Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 3 Syı : 2 Syf No: 55 Eşitlik 2 üç idisli düzlesel dğıtı robleidir. ktsyılr trisi özel bir tristir. Eğer trisii M M 3 biçiide yzrsk Eşitlik 2 robleii çıkış ve vrışlı bir dğıtı robleie bğlı olrk iceleebileceği orty çıkr. Dikkt edilirse; - rklı M trisi çıkış ve vrışlı bir dğıtı robleii ktsyılr trisi ve G S D S D ğıı köşe-yrıt bğltı trisidir Bulut 99. 3. PROBLEMİN EŞDEĞER FORMÜLSYONLR Eşitlik 2 roblei özel bir doğrusl rogrl robleidir. Bu roblei ve deklelerii eşdeğer özelliklerii kullrk iceleyebiliriz. Şidi Eşitlik ve 3 de verile ve M trislerii kullrk ve M M trislerii bullı. 4 M M 5 Bu souçlr roblei ve trislerii özellikleriyle iceleebileceğii orty koyr. şğıdki teore trisii özdeğerlerii ve trislerii özdeğerlerie bğlı olrk hesldığıı gösterektedir. eore 2. i kullrk det λ λ - - - - λ - - - λ - - - λ - - - λ - - λ - - λ - - λ 6 elde edilir.
Syf No: 56 M. ÖZEL Eğer k y z ve i sırsı ile ve trislerii özvektörleri ise ı özvektörlerii i k t y z v 7 olduğu görülür. Burd ve trislerii özdekleleri sırsı ile det γ γ γ det det α α α olrk hes edilir. deklei dekleie eşdeğerdir. Eşitlik 4 kullılrk { } h b c Mi o o o 8 elde edilir. Bu Eşitlik 4 robleie eşdeğerdir burd o Ro çrıdır. Şidi de trisii hes edeli. eore 2.2 ve 2.3 ü kullrk { } [ 2 9 ve dolyısıyl 2
Fe ve Mühedislik Dergisi Cilt : 3 Syı : 2 Syf No: 57 elde edilir. Bu souç d Eşitlik 2 robleii trisii özdeğer ve özvektörleriyle iceleebileceğii gösterektedir. Böylece Mi { c } 2 yzılır. Bu roble de Eşitlik 2 ile verile roblee eşdeğerdir. Bu souç düzlesel üç idisli dğıtı robleii ve trisleriyle iceleebileceğii roblei çözüüü bu trislerii özdeğer ve özvektörlerie bğlı olrk elde edilebileceğii ve roble ile eşdeğer robleleri ortk cebirsel özelliklere shi olduklrıı gösterektedir. KYNKLR Be-srel. Greville.N.E. 974: Geerlized iverses: theory d lictios.wiley New York. Brewer.M. 978: Kroecker Products d Mtri Clculus i Syste heory EEE r. o Circuits d Systes Vol cs-25 o.9 772-78. Bulut H. 99: lgebric Chrcteriztios of the Sigulr Vlue Decoositios i the rsorttio roble. Mth. l. l. 54 3-2. Bulut S.. 998: Costructio d lgebric Chrcteriztios of the Plr d il rsorttio Probles. Mth. l. l. 22 535-552. Grybill F.. 969: troductio to trices with lictios i sttistics Wdsworth Belot Clif. Korsikov.D. Burkrd R.E. 989: O the Diesio of Polytoes of Plr hree- de rsorttio Probles Otiiztio 2 7-6. Vlch M. 986: Coditios for the Eistece of Solutios of the hree-diesiol Plr rsorttio Proble Discrete lied Mthetics 3 6-78.