V İÇİNDEKİLER BİRİNCİ BÖLÜM TEMEL MATEMATİK BİLGİLERİ 1.1.YÜZDE HESAPLAMALARI... 1 1.1.1.Basit Yüzde Hesaplamaları... 3 1.1.1.1.Basit Yüzde Oranının Hesaplanması... 3 1.1.1.2.Basit Yüzde Tutarının Hesaplanması... 4 1.1.1.3.Basit Yüzde Esas Tutarının Hesaplanması... 5 1.1.2.İç Yüzde Hesaplamaları... 5 1.1.2.1.İç Yüzde Oranının Hesaplanması... 6 1.1.2.2.İç Yüzde Tutarının Hesaplanması... 7 1.1.2.3.İç Yüzde Esas Tutarının Hesaplanması... 9 1.1.3. Dış Yüzde Hesaplamaları... 10 1.1.3.1.Dış Yüzde Oranının Hesaplanması... 10 1.1.3.2.Dış Yüzde Tutarının Hesaplanması... 11 1.1.3.3.Dış Yüzde Esas Tutarının Hesaplanması... 13 1.2.ORAN HESAPLAMALARI... 15 1.3.ORANTI HESAPLAMALARI... 19 1.3.1.Doğru Orantı... 23 1.3.2.Ters Orantı... 24 1.3.3.Bileşik Orantı... 26 1.4.ORTALAMA HESAPLAMALARI... 28 1.4.1.Aritmetik Ortalama... 28 1.4.2.Ağırlıklı Ortalama... 29 1.4.3.Geometrik Ortalama... 30 1.4.4.Harmonik Ortalama... 30
VI Finans Matematiği Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnekler 1.5.ÜSLÜ VE KÖKLÜ ÇOKLUKLAR... 31 1.6.LOGARİTMA HESAPLAMALARI... 35 1.7. DİZİLER... 39 1.7.1.Aritmetik Diziler... 40 1.7.2.Geometrik Diziler... 42 İKİNCİ BÖLÜM TEMEL FİNANSAL KAVRAMLAR 2.1.STOK MALİYETİ... 47 2.1.1.Stok Maliyetini Etkileyen Stok Değerleme Yöntemleri... 51 2.1.1.1. İlk Giren İlk Çıkar (FİFO)Yöntemi... 52 2.1.1.2. Son Giren İlk Çıkar (LİFO)Yöntemi... 53 2.1.1.3.Ortalama Maliyet Yöntemi... 54 2.1.2. Stok Maliyetini Etkileyen Amortisman Yöntemleri... 59 2.1.2.1.Normal Amortisman Yöntemi... 60 2.1.2.2. İki Misli Azalan Bakiyeler Yöntemi... 61 2.1.2.3. Yılların Toplamı Azalan Bakiyeler Yöntemi... 64 2.1.2.4.Yılların Toplamı Artan Bakiyeler Yöntemi... 67 2.1.2.5.Üretim Miktarı Yöntemi... 70 2.1.2.6.İtfa Fonu Yöntemi... 71 2.1.3. Stok Maliyeti Türleri... 72 2.1.3.1.Sabit Maliyet... 72 2.1.3.2.Değişken Maliyet... 76 2.1.3.3.Toplam Maliyet... 80 2.1.3.4.Birim Başına Toplam Maliyet... 83 2.1.4. Maliyet Hesaplama Yöntemleri... 85 2.2.SATIŞ TUTARI... 89 2.3.KAR TUTARI... 91
Doç. Dr. Emine Ebru Aksoy VII 2.4.KARLILIK ORANI... 92 2.4.1.Maliyet Üzerinden Karlılık... 92 2.4.2.Satış Tutarı Üzerinden Karlılık... 97 2.5. KARLILIK ORANI DÖNÜŞTÜRMELERİ... 101 2.5.1. Maliyet Oranının Satış Oranına Dönüştürülmesi... 101 2.5.2. Satış Oranının Maliyet Oranına Dönüştürülmesi... 102 2.6.KATKI PAYI... 103 2.7.KATKI ORANI... 104 2.8.NET NAKİT AKIŞI... 105 ÜÇÜNCÜ BÖLÜM PARANIN ZAMAN DEĞERİ VE FAİZ 3.1.TEMEL OLARAK PARANIN ZAMAN DEĞERİ... 109 3.2.PİYASA FAİZ ORANININ UNSURLARI... 110 3.3.İÇ FAİZ ORANI VE DIŞ FAİZ ORANI... 112 3.4.BASİT FAİZ VE BİLEŞİK FAİZ ESASI... 116 3.5.NOMİNAL FAİZ ORANI VE EFEKTİF FAİZ ORANI... 117 3.6.REEL FAİZ ORANI... 121 3.7.ANLIK FAİZ ORANI... 123 DÖRDÜNCÜ BÖLÜM BASİT FAİZ HESAPLAMALARI 4.1.İÇ FAİZ ORANINDA BASİT FAİZ HESAPLAMALARI... 125 4.1.1.İç Faiz Oranında Bugünkü Değer Hesaplaması... 127 4.1.2.İç Faiz Oranında Gelecek Değer Hesaplaması... 132 4.1.3.İç Faiz Oranında Faiz Tutarının Hesaplaması... 137 4.1.4.İç Faiz Oranında Faiz Oranının Hesaplaması... 143 4.1.5.İç Faiz Oranında Süre Hesaplaması... 151
VIII Finans Matematiği Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnekler 4.1.6.Dönemsel Faiz Oranlarındaki Farklılaşmalara Göre Hesaplamalar... 156 4.2.DIŞ FAİZ ORANINDA BASİT FAİZ HESAPLAMALARI... 159 4.2.1.Dış Faiz Oranında Bugünkü Değer Hesaplaması... 160 4.2.2.Dış Faiz Oranında Gelecek Değer Hesaplaması... 166 4.2.3.Dış Faiz Oranında Faiz Tutarının Hesaplaması... 172 4.2.4.Dış Faiz Oranında Faiz Oranının Hesaplaması... 178 4.2.5.Dış Faiz Oranında Süre Hesaplaması... 186 4.2.6.Dönemsel Faiz Oranlarındaki Farklılaşmalara Göre Hesaplamalar... 191 4.3.BASİT FAİZDE ORTALAMA DEĞER HESAPLAMALARI... 194 4.3.1. İç Faiz Oranında Ortalama Değer Hesaplamaları... 194 4.3.1.1. İç Faiz Oranında Ortalama Faiz Oranı... 194 4.3.1.2. İç Faiz Oranında Ortak Vade... 197 4.3.1.3. İç Faiz Oranında Ortalama Vade... 199 4.3.2.Dış Faiz Oranında Ortalama Değer Hesaplamaları... 201 4.3.2.1.Dış Faiz Oranında Ortalama Faiz Oranı... 201 4.3.2.2. Dış Faiz Oranında Ortak Vade... 206 4.3.2.3. Dış Faiz Oranında Ortalama Vade... 208 4.4. BASİT FAİZDE EŞDEĞER SENETLERİN HESAPLANMASI... 210 4.4.1.İç Faiz Oranında Eşdeğer Senet Hesaplaması... 210 4.4.2. Dış Faiz Oranında Eşdeğer Senet Hesaplaması... 211 4.5. BASİT FAİZDE SENETLERİN BİRLEŞTİRİLMESİ... 213 4.5.1. İç Faiz Oranında Senetlerin Birleştirilmesi... 213 4.5.2. Dış Faiz Oranında Senetlerin Birleştirilmesi... 214 4.6. BASİT FAİZDE SENETLERDE ORTAK VADE... 215 4.6.1.İç Faiz Oranında Senetlerde Ortak Vade... 215 4.6.2.Dış Faiz Oranında Senetlerde Ortak Vade... 216 4.7. BASİT FAİZDE SENETLERDE ORTALAMA VADE... 217
Doç. Dr. Emine Ebru Aksoy IX 4.7.1.İç Faiz Oranında Senetlerde Ortalama Vade... 218 4.7.2.Dış Faiz Oranında Senetlerde Ortalama Vade... 219 BEŞİNCİ BÖLÜM BİLEŞİK FAİZ HESAPLAMALARI 5.1. GENEL OLARAK BİLEŞİK FAİZ HESAPLAMALARI... 221 5.2. BUGÜNKÜ DEĞER HESAPLAMASI... 223 5.3. GELECEK DEĞER HESAPLAMASI... 231 5.4. FAİZ TUTARININ HESAPLAMASI... 238 5.5. FAİZ ORANININ HESAPLAMASI... 246 5.6. SÜRE HESAPLAMASI... 263 5.7. DÖNEMSEL FAİZ ORANLARINDAKİ FARKLILAŞMALARA GÖRE HESAPLAMALAR... 270 5.8.SÜREKLİ BİLEŞİK FAİZ (ANLIK FAİZ)... 273 5.9. BİLEŞİK FAİZDE ORTALAMA DEĞER HESAPLAMALARI... 275 5.9.1.Ortalama Faiz Oranı... 275 5.9.2.Ortak Vade... 278 5.9.3.Ortalama Vade... 280 5.10. BİLEŞİK FAİZDE EŞDEĞER SENETLERİN HESAPLANMASI...283 5.11. BİLEŞİK FAİZDE SENETLERİN BİRLEŞTİRİLMESİ... 284 5.12. BİLEŞİK FAİZDE SENETLERDE ORTAK VADE... 285 5.13. BİLEŞİK FAİZDE SENETLERDE ORTALAMA VADE... 287 ALTINCI BÖLÜM ÖZELLİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ 6.1. BELİRLİ DÖNEMLİ EŞİT ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 289 6.1.1.Dönem Sonu Eşit Ödemelerde Bugünkü Değer Faktörü Anniüte... 290
X Finans Matematiği Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnekler 6.1.1.1.Dönem Sonu Ödemelerde Bugünkü Değerin Hesaplanması. 291 6.1.1.2.Dönem Sonu Ödemelerde Taksitin Hesaplanması... 295 6.1.1.3. Dönem Sonu Ödemelerde Faiz Oranının Hesaplanması... 301 6.1.1.4. Dönem Sonu Ödemelerde Sürenin Hesaplanması... 309 6.1.2.Dönem Başı Eşit Ödemelerde Bugünkü Değer Faktörü Anniüte... 312 6.1.2.1.Dönem Başı Ödemelerde Bugünkü Değerin Hesaplanması.. 313 6.1.2.2.Dönem Başı Ödemelerde Taksitin Hesaplanması... 318 6.1.2.3.Dönem Başı Ödemelerde Faiz Oranının Hesaplanması... 324 6.1.2.4.Dönem Başı Ödemelerde Sürenin Hesaplanması... 329 6.2.SONSUZA KADAR EŞİT ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 333 6.3.SONSUZA KADAR SABİT BÜYÜME ORANLI ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 336 6.4.ERTELENMİŞ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 339 6.5.ÇABUKLAŞTIRILMIŞ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 343 6.6.ARİTMETİK ARTAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 344 6.7.ARİTMETİK AZALAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 349 6.8.GEOMETRİK ARTAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 354 6.9.GEOMETRİK AZALAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN BUGÜNKÜ DEĞERİ... 359 YEDİNCİ BÖLÜM ÖZELLİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ 7.1. BELİRLİ DÖNEMLİ EŞİT ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 363 7.1.1.Dönem Sonu Eşit Ödemelerde Gelecek Değer Faktörü Anniüte... 364 7.1.1.1.Dönem Sonu Ödemelerde Gelecek Değerin Hesaplanması... 364
Doç. Dr. Emine Ebru Aksoy XI 7.1.1.2.Dönem Sonu Ödemelerde Taksitin Hesaplanması... 369 7.1.1.3.Dönem Sonu Ödemelerde Faiz Oranının Hesaplanması... 374 7.1.1.4.Dönem Sonu Ödemelerde Sürenin Hesaplanması... 379 7.1.2.Dönem Başı Eşit Ödemelerde Gelecek Değer Faktörü Anniüte... 382 7.1.2.1.Dönem Başı Ödemelerde Gelecek Değerin Hesaplanması... 383 7.1.2.2.Dönem Başı Ödemelerde Taksitin Hesaplanması... 388 7.1.2.3.Dönem Başı Ödemelerde Faiz Oranının Hesaplanması... 393 7.1.2.4.Dönem Başı Ödemelerde Sürenin Hesaplanması... 397 7.2.SONSUZA KADAR EŞİT ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 400 7.3.SONSUZA KADAR SABİT BÜYÜME ORANLI ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 403 7.4.ERTELENMİŞ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 405 7.5.ÇABUKLAŞTIRILMIŞ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 407 7.6.ARİTMETİK ARTAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 409 7.7.ARİTMETİK AZALAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 414 7.8.GEOMETRİK ARTAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 418 7.9.GEOMETRİK AZALAN NİTELİKLİ ÖDEME DİZİLERİNİN GELECEK DEĞERİ... 422 SEKİZİNCİ BÖLÜM BORÇ İTFA HESAPLAMALARI 8.1. EŞİT TAKSİTLİ BORÇ İTFASI... 427 8.1.1. Dönem Sonu Ödemeli Eşit Taksitli Borç İtfası... 428 8.1.2. Dönem Başı Ödemeli Eşit Taksitli Borç İtfası... 440 8.2.ERTELENMİŞ EŞİT TAKSİTLİ BORÇ İTFASI... 445
XII Finans Matematiği Konu Anlatımı ve Çözümlü Örnekler 8.2.1. Dönem Sonu Ödemeli Ertelenmiş Eşit Taksitli Borç İtfası... 446 8.2.2. Dönem Başı Ödemeli Ertelenmiş Eşit Taksitli Borç İtfası... 447 8.3. SON TAKSİT DIŞINDA EŞİT TAKSİTLİ BORÇ İTFASI... 449 8.4.EŞİT ANAPARA ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 461 8.5.ARİTMETİK ARTAN ANAPARA ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 467 8.6.ARİTMETİK AZALAN ANAPARA ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 468 8.7.GEOMETRİK ARTAN ANAPARA ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 469 8.8.GEOMETRİK AZALAN ANAPARA ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 471 8.9.EN SON DÖNEM ANAPARA ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 472 8.9.1.Her Dönem Faiz Ödemeli... 472 8.9.2.Anapara İle Faizi Vade Sonu Ödemeli... 479 8.10. ÖDEME FONU OLUŞTURULARAK BORÇ İTFASI... 486 8.11.BALON ÖDEMELİ BORÇ İTFASI... 487 8.12. DEĞİŞKEN FAİZLİ BORÇ İTFASI... 489 EKLER... 493 KAYNAKÇA... 503