PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN PRENSİPLERİ

Transkript

1 PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN PRENSİPLERİ KONU-3 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 1

2 PARA-ZAMAN İLİŞKİSİNİN PRENSİPLERİ KONULAR Sermaye Getirisi Faizin Menşei Basit Faiz Bileşik Faiz Muadillik kavramı Nakit akış diagram ve tabloları Faiz Formulleri Nakit akışının aritmetik sıralaması Nakit akışının geometrik sıralaması Efektif ve Efektif olmayan faiz hadleri Zamanla değişen faiz hadleri Sürekli Bileşiklemek EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 2

3 NAKIT AKIŞ DIYAGRAMI CASE I (I. DURUM) Nakit akışı (borç veren gözüyle) P = $12000 F = $? N= 5 i = 10% CASE II (2. DURUM) P = $7000 F = $? N=5 i = 1% EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 3

4 I. DURUM F = P * (F/P,10%,5) = (1,6105) =19326 II. DURUM F = P * (F/P,1%,5) =7000* (1,0773) =7541,1 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 4

5 NAKIT AKIŞ DIYAGRAMI Nakit akışı, eşit taksitli (borç veren gözüyle) P = $ 2000 A= $? N= 4 i = 10% Nakit akışı, eşit taksitli (borç veren gözüyle) P = $ 4000 A= $? N=4 i = 1% EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 5

6 I. DURUM A = P * (A/P,10%,4) = 2000 (0,2563) =512,6 II. DURUM A = P * (A/P,1%,4) = 4000 (0,3155) =1262 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 6

7 NAKİT AKIŞ DİYAGRAMI P = A1 = 4000 N=5 -A2 = 2500 F=? i= 1% P = 8000 A1 = 2700 N=5 -A2 = 1500 F=? i= 10% EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 7

8 I. DURUM F = P * (F/P,1%,5) - A * (F/A,1%,5) = (1,0510) - ( )( 5,101)= ,5 = 13368,5 II. DURUM F = P * (F/P,10%,5) - A * (F/A,10%,5) = 8000 (1,6105) - ( )( 6,1051)= = EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 8

9 NAKİT AKIŞ DİYAGRAMI P =? A1 = 1700 N = 5 -A2 = 1200 F= i= 1% P =? A1 = A2 = 700 F= i= 10% EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 9

10 I. DURUM P = F * (P/F,1%,5) + A * (P/A,1%,5) = (0.9515) + ( )( )= = II. DURUM P = F * (P/F,10%,5) + A * (P/A,10%,5) = (0.6209) + ( )( )= = EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 10

11 1. Durum : Yatırımcı 6 yıl sonra $10000 olacak bir yer almak isterse ve her yıl yerin değeri %8 artarsa yatırımcı şimdi ne kadar ödemek ister. P=F(P/F, i%, N) =F (P/10000, 8%,6) = $10.000(0.6302) = $6302 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 11

12 2. Durum : (Problem Tipi, P veriliyor, F nin değeri isteniyor, Gösterim (F/P, i%, N)) Michael citibanktan 10 ay sonra ödenmek üzere $ kredi alıyor Faizin %1 olduğu durumda 10. ay ödeme miktarı ne olur. P(F/P, i%, N) = P( F / 11000, 1%, 10) = > F = P * [ (1+i)^N ]= * (1.01)^10 =11000 (1.1046) = EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 12

13 3. Durum Bir makine major bir bakım ve yatırımdan geçerse üretim %20 artmakta ve yıllık gelir $20000 artmaktadır. Faiz %15 ve period sayısı 5 yıl ise bu yatırıma ne kadar harcayabiliriz Problemin Gösterimi P=A(P/A, i%, N) = A(P/20000, 15%, 5) = = (3.352) = $ P = A * [ (1+i)^N -1 ] / [i*(1+i)^n] = $ EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 13

14 4. Durum Katsumi citibanktan $6000 krediyi 18 ay geri ödemeli alırsa faizin %1 /ay olduğu sözleşmeye göre aylık ne kadar ödemesi gerekmektedir. Problemin Gösterimi A=P (A/P, i%, N) =6000 (A/6000, 1%, 18) = 6000*(0.061) = $366 A = P * [i*(1+i)^n] / [(1+i)^N -1 ] = $366 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 14

15 5. Durum : Güney Afrika elçiliği personeli Martin King Garanti bankası aylık eşit 300 TL ödeme yapmak şartı ile 60 ay sonra toplu para alma konusunda anlaşmaya varmıştır. Getiri oran %1 olarak belirlendiğine göre 60 ay sonraki toplu para miktarı ne kadardır. Problemin Gösterimi F = A (F/A, i%, N) = 300( F/300, 1%, 60) = 300 (81.67) = TL F = A * [ (1+i)^N -1 ] / i = tl EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 15

16 6. Durum Bir kadın emeklilik tasarrufu olarak 25 yıl çalıştıktan sonra $ sahibi olmak isterse bunuda $A yatırarak sağlarsa ve tasarruf hesabı %6 kazandırırsa yıllık ne kadar tasarruf edilmelidir. Problemin Gösterimi A =F(A/F, i%, N) = (A/100000, 6%, 25) = (0.0182) = $1820 (0,0182) A = F * i / [(1+i)^N -1 ] = $1820 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 16

17 UNIFORM GRADYAN NAKİT AKIŞINI DÖNÜŞTÜRME FORMULLERİ (N-1)G (N-2)G (N-3)G G 2G 3G N-2 N-1 N Period EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 17

18 UNIFORM GRADYAN NAKİT AKIŞINI DÖNÜŞTÜRME FORMULLERİ F = G/i (F/A,i%,N) NG/i (Gradyanı gelecek zaman değerine dönüştürme formülü) P = G { 1/i[( ((1+i)^N -1) / (i(1+i)^n) ) (N / (1+i)^N) ] } (Gradyanı şimdiki zaman değerine dönüştürme formulü) P = G (P /G, i%, N) A = G [ 1/i (N / ( (1+i)^N -1) )] (Gradyanı eşit ödemelere dönüştürme formulü) A= G (A/G, i%, N) EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 18

19 UNIFORM GRADYAN NAKİT AKIŞINI DÖNÜŞTÜRME FORMULLERİ Örnek 3-14 : Yıl sonu ödemelerinin $1000 ikinci period, $2000 üçüncü period, $ 3000 dördüncü period olduğu durumda faiz oranı % 15 ise a) Birinci dönem başındaki şimdiki zaman değeri b) 4 yılın herbir dönem sonundaki eşit ödeme miktarı eşdeğeri nedir? Çözüm: a) P0= G (P/G, i%, N) = 1000(P/1000, 15%, 4) = 1000 * (3.79) = $3790 b) A = G (A/G, i%, N) = 1000(A/1000, 15%, 4) = 1000 * (1,3263) = $1326,30 A yı P yi kullanarakda bulabiliriz. A = P (A/P,15%,4) = 3790 * (0.3503) = $1326 Örnek 3-15: Aritmetik gradyan formulüne diğer bir örnek şöyle olsun ; Biri tablodaki ödemeye sahip olsun bu ödemenin şimdiki zaman eşdeğeri nedir? i=%15 alınsın ve aritmetik gradyan faiz formulleri kullanılsın. Yıl sonu Ödeme 1 $ EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 19

20 UNIFORM GRADYAN NAKİT AKIŞINI DÖNÜŞTÜRME FORMULLERİ Çözüm 3-15 Tablodakini aşağıdaki şekillerle ifade edilen ödemeler olarak düşünürsek; P OT =? $5000 $6000 $7000 $8000 P OA $5000 $5000 $5000 $5000 P OT = P OA + P OG = A (P/A, 15%, 4)+G(P/G,15%,4) = $5000(2.855)+$1000(3.79) = $ $ 3790 = $18065 A T = A+A G = $ G(A/G,15%,4) = $6326 P OT = A T (P/A,15%,4) = $18065 P OG $1000 $2000 $3000 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 20

21 UNIFORM GRADYAN NAKİT AKIŞINI DÖNÜŞTÜRME FORMULLERİ Örnek 3-16: Aritmetik gradyan formulüne diğer bir örnek şöyle olsun ; Biri tablodaki ödemeye sahip olsun bu ödemenin şimdiki zaman eşdeğeri nedir? i=%15 alınsın ve aritmetik gradyan faiz formulleri kullanılsın. Yıl sonu Ödeme 1 $ EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 21

22 UNIFORM GRADYAN NAKİT AKIŞINI DÖNÜŞTÜRME FORMULLERİ Çözüm 3-16 Tablodakini aşağıdaki şekillerle ifade edilen ödemeler olarak düşünürsek; P OT =? $8000 $7000 $6000 $5000 P OA $8000 $8000 $8000 $8000 $3000 $2000 $1000 P OT = P OA - P OG = A (P/A, 15%, 4)-G(P/G,15%,4) = $8000(2.855)-$1000(3.79) = $ $ 3790 = $19050 A T = A-A G = $ G(A/G,15%,4) = $6672,55 A T = P OT (A/P,15%,4) = $6672 P OG EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 22

23 GEOMETRİK SIRALI NAKİT AKIŞININ ŞİMDİKİ ZAMAN VE EŞİT ÖDEMEYE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Period sonu N A1 A2= A1(1+f*)^1 A3= A1(1+f*)^2 A4= A1(1+f*)^3 AN= A1(1+f*)^N-1 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 23

24 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 24

25 GEOMETRİK SIRALI NAKİT AKIŞININ ŞİMDİKİ ZAMAN VE EŞİT ÖDEMEYE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Örnek 3-17 : Şekil 3-23 deki geometrik sıralı yıl sonu ödemeler dikkate alındığında P,A,A 0,F değerlerini bulunuz. Birinci yıldan sonra yıllık artış oranı = 20% ve yıllık faiz oranı =%25 Şekil (1.2)^3 1000(1.2)^1 1000(1.2)^ Yıl sonu EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 25

26 GEOMETRİK SIRALI NAKİT AKIŞININ ŞİMDİKİ ZAMAN VE EŞİT ÖDEMEYE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Çözüm : P = $1000 / 1.2 (P/A, (25%- 20% /1.20), 4) = ( P/A, 4,167%, 4) = 833,33 [ ((1,04167)^4-1)/ (0,04167 (1,04167)^4 )] =833,33 (3,6157) = $3013,08 A= 3013,08 (A/P, 25%, 4) = $1275,86 A 0 = $3013,08 (A/P, 4,167%, 4) = $833,34 F = $3013,08 (F/P,25%,4) = $7356,15 EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 26

27 GEOMETRİK SIRALI NAKİT AKIŞININ ŞİMDİKİ ZAMAN VE EŞİT ÖDEMEYE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Örnek 3-18 : Bir ısı pompası elektrik rezistanslı soba yerine düşünülmektedir. Kışın ısı gereksinimleri düşünüldüğünde yıllık $600 elektrik faturasından tasarruf edilecektir. Elektrik fiyatları yıllık %14 artmakta olup, biz bu dönüşüm için ne kadar bütçe ayırabiliriz. (Faiz oranı %12 alınsın). Isı pompasının ömrü 15 yıl olup hurda değeri önemsizdir. Çözüm 3-18: Yıl sonu tasarruf = $600 (1,14)=$684 P = $684/1,14 (P/A, 12%-14% / 1.14, 15) = $600 (P/A, -1.75%, 15) = = $600 [ ((0.9825)^15-1 )/ ( (0.9825)^15) ] = $600 (17.326) = $10395 A = P (A/P,12%,15) = (0.1468) = A0 = P (A/P,İcr%,15) = P (A/P, -1.75%,15) = 10395/ = 600 F = P (F/P,12%,15) = (5.4736) = EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 27

28 PARANIN ZAMANA GÖRE DEĞERLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ KATSAYILARI TABLOSU ( İ= 1%) EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 28

29 PARANIN ZAMANA GÖRE DEĞERLERİNİN DÖNÜŞÜMÜ KATSAYILARI TABLOSU ( i= 10%) EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 29

30 Gradyanı şimdiki zaman değerine dönüştürme tablosu EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 30

31 Gradyanı eşit ödemelere dönüştürme tablosu EMY 521 MÜHENDİSLİK EKONOMİSİ 31