Yatırım Analizi ve Portföy Yönetimi 3. Hafta Dr. Mevlüt CAMGÖZ
İçerik Faiz oranlarının belirleyicileri Reel ve nominal faiz oranı Risk ve getiri Beklenen getiri Risk, spekülasyon ve kumar Fayda fonksiyonu Yatırımcı tipleri Kayıtsızlık eğrileri Riskli ve risksiz varlıklar arasında sermaye dağıtım kararı Sermaye dağıtım doğrusu SDD üzerinde optimal portföyün belirlenmesi
Faiz Oranlarının Belirleyicileri 30 Gün Vadeli Hazine Bonosu 10 Yıl Vadeli DİBS (Tahvil) Faiz oranlarını belirleyen temel faktörler: i. Para arzı ve talebi ii. Enflasyon iii. Döviz Kuru iv. Uluslararası faiz oranları v. Maliye politikası vi. Merkez Bankası para politikaları
Denge Faiz Oranı
Reel ve Nominal Faiz Oranları Örnek: Yatırım miktarı : 1.000 TL Vade : 1 Yıl Faiz oranı : %10 Enflasyon : %6 Reel Faiz Oranı:?
1970 yılında yatırılan 1$ ın ulaşacağı nominal ve reel değer Nominal 9.20$, reel 1.20$
Elde Tutma Dönemi Getirisi HPR (Holding Period Return) Finans literatüründe getiri oranı ifadesi genellikle elde tutma dönemi getirisi anlamında kullanılmaktadır. Bir varlığın ya da portföyün elde tutma dönemi getirisi (holding period return) yatırımın dönem sonu değerinin dönem başı değerine oranlanması yoluyla bulunur. HPR = V 1 V 0 HPR = elde tutma dönemi getirisi V 1 = yatırımın dönem sonu değeri V 0 = yatırımın dönem başı değeri
Elde Tutma Dönemi Verimi (Holding Period Yield) Elde tutma dönemi getirisinin yüzdesel değişim şeklindeki ifadesi ise elde tutma dönemi verimi (holding period yield) olarak adlandırılır. HPY = HPR 1 HPY = elde tutma dönemi verimi Aritmetik ortalama getiri oranı ise belirli bir dönem için hesaplanan elde tutma verimi toplamının dönem sayısına bölümüne eşittir. AM = σ HPY n AM = aritmetik ortalama (arithmetic mean) HPY = günlük, haftalık, aylık elde tutma verimleri toplamı n = dönem sayısı
Beklenen Getiri (Expected Return) Getiri: yatırıma tahsis edilen kaynaklar karşılığında elde edilen iktisadi kıymet. Beklenen getiri oranı, yatırım dönemi içinde varlığın verimini etkileyecek bütün gelişmelerin meydana gelme olasılıkları ile bu gelişmeler sonucu varlık veriminin alacağı sonuçların çarpımlarının toplamıdır. E R i n = P j R ij j=1 E R i P j R ij : i varlığının beklenen getiri oranı : j durumunun gerçekleşme olasılığı : j durumunun gerçekleşmesi halinde i varlığının getiri oranı
Risk/Standart Sapma Risk: beklenen getirilerin gerçekleşme olasılığı olarak tanımlanabilir. İstatistikî olarak beklenen getiri oranının standart sapması ya da varyansı olarak ölçülebilir. σ i = n j=1 P j R i,j E R i 2 σ : i varlığının standart sapması P j : j durumunun gerçekleşme olasılığı E R i : i varlığının beklenen getiri oranı R ij : j durumunun gerçekleşmesi halinde i varlığının getiri oranı
Endeks 1926 da 1$ yatırımın değeri 1000 10 S&P Small Cap Corp Bonds Long Bond T Bill 6402 2587 64.1 48.9 16.6 1 0,1 1925 1940 1955 1970 1985 2000 Source: Ibbotson Associates Yıllar
Endeks 1926 da 1$ yatırımın getirisi 1000 S&P Small Cap Corp Bonds Long Bond T Bill Reel Getiri 660 267 10 1 6.6 5.0 1.7 0,1 1925 1940 1955 1970 1985 2000 Source: Ibbotson Associates Yıllar
Kazanç (%) 1926-2000 Getiri Oranları 60 40 20 0-20 -40 Common Stocks Long T-Bonds T-Bills -60 26 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 2000 Yıllar Source: Ibbotson Associates
Risk Primi/Fazla Getiri (Risk Premium/Excess Return) Risk primi, risksiz varlıkların getirisi ile hisse senetlerinin beklenen getirileri arsındaki farktır. Fazla getiri, belirli bir dönemde hisse senedi getirisinin risksiz varlık getirisini aşan kısmıdır. Dolayısıyla risk primi fazla getirinin beklenen değeridir. Teorik olarak risk priminin pozitif olması gerekir. Yatırımcının hangi düzeyde bir risk primini kabul edebileceği ise riskten kaçınma derecesi (risk aversion) ile ilgilidir.
Ortalama Getiri/Beklenen Getiri Uygulamada varlıkların beklenen getiri oranlarının hesaplanmasında genellikle geçmiş getiri oranları kullanılmaktadır. R i = P i,t P i,t 1 P i,t 1 + D i,t P i,t 1 n തR i = 1 n i=1 R i,t തR i = i varlığının ortalama getirisi R i,t = i varlığının t zamanındaki getirisi n = gözlem sayısı D i,t = kar payı
Standart Sapma σ i = σ n 2 i=1 R i,t ഥR i n 1 σ i = i varlığının standart sapması R i,t = i varlığının t ayındaki getirisi ഥR i = ivarlığının ortalama getirisi
Risk, Spekülasyon ve Kumar Portföy teorisi literatürünün en çok başvurulan kaynaklarından biri olan Bodie vd. (2014) spekülasyonu karşılığında orantılı bir getiri elde etmek amacıyla alındığı varsayılan kayda değer yatırım riski olarak tanımlamaktadır. Kumar, çoğu zaman şansa, bazen şansla birlikte beceriye de bağlı olan bahis, yarışma, oyun vb. faaliyetlerle kazanç elde etmek anlamına gelir. «Fair Game», beklenen değeri sıfır olan bir piyango, adil oyun olarak tanımlanır.
Riskten Kaçınma (Risk Aversion) «Riskten kaçınan» rasyonel yatırımcılar beklenen değeri sıfır olan (adil oyun) yatırımları reddeder. Yani riskten kaçınan bir yatırımcı risksiz veya pozitif beklenen getirisi olan, spekülatif yatırım alternatiflerini değerlendirir.
Fayda Fonksiyonu Portföy teorisine göre yatırımcılar beklenen getiri ve riski dikkate alarak faydalarını maksimize etmeye çalışırlar. Bu yaklaşıma göre her yatırımcının risk ve getiri profili farklıdır. Yatırımcı fayda fonksiyonu: U = E r 1 2 Aσ2 U : Fayda (utulity) E(r): Beklenen Getiri A: Riskten kaçınma derecesi σ 2 : Risk
Örneğin: Riskli yatırımın beklenen getirisi %22, standart sapması %34 olsun. Devlet tahvillerinin kupan faizi ise %5 olsun. Riskten kaçınma derecesi 3 kabul edilirse, rasyonel bir yatırımcı hangi yatırım alternatifini tercih edecektir? U risky = 0.22 1 2 3 0.342 U risky =%4.66 U rf = 0.05 1 2 3 02 U rf =%5
Yatırımcı Tipleri Riskten Kaçınan Yatırımcı Riske Karşı Kayıtsız Yatırımcı Riski Seven Yatırımcı
Riskten Kaçınan Yatırımcı Riski sevmezler ve riskten korkarlar. Getirileri önceden tahmin edilen iki yatırımdan daha az riskli olanını tercih ederler. Riskten kaçan yatırımcının sağlayacağı verimlilik yada sağlayacağı paranın marjinal faydası negatiftir.
Riskten Kaçınan Yatırımcı Riskten kaçınan yatırımlar için paranın marjinal faydası negatif eğilimlidir. Bu nedenle aynı düzeyde beklenen getiri sunan iki yatırım alternatifinden düşük riskli olanını tercih ederler. Yatırımcı için başlangıçta portföyüne dahil etmiş olduğu menkul kıymetler fayda düzeyini artırırken; daha sonra az risk taşıyan menkul kıymetler portföye dahil edilmeye devam edileceğinden, verimlilikle birlikte sağlanan fayda düzeyi de azalmaya başlayacaktır. Öte yandan yatırımcının serveti arttığı zaman, riskli varlıklara yaptığı yatırım miktarı azalıyorsa, bu yatırımcı tipinin risk almaktan kaçan bir yatırımcı olduğu söylenebilir.
Riske Karşı Kayıtsız Yatırımcı Riske karşı kayıtsız yatırımcılar risk ve getiri arasında kayıtsızdırlar. Bu tip yatırımcılar için riskten kaçınma derecesi (A) sıfır (0) değerini alır. Başka bir deyişle riske karşı kayıtsız yatırımcılar kararlarını sadece beklenen getiriye göre verirler.
Riske Karşı Kayıtsız Yatırımcı Riskle ilgilenmezler. Hangi yatırımın seçileceği önemli değildir. Bu nedenle riskgetiri arasında kayıtsız kalırlar. Paranın marjinal faydası 1 dir. Yatırımcının serveti arttığı zaman, riskli varlıklara yaptığı yatırım miktarı değişmiyorsa, bu yatırımcının mutlak riskten kaçınma konusunda mevcut durumunu koruduğu söylenebilir. Riske karşı kayıtsız yatırımcı
Riski Seven Yatırımcılar Riski seven yatırımcılar açısından marjinal fayda eğilimi birden büyüktür. A değeri sıfırdan küçüktür. Bu tip yatırımcılar için yatırımın beklenen faydası yatırım yapmamanın beklenen faydasından büyüktür. Örneğin: spor toto, altlı ganyan, milli piyango Risk alan bir yatırımcının, her ek ünitede kazanacağı verimliliğin sağlayacağı fayda da giderek artar.
Riski Seven Yatırımcılar Yatırımcının serveti arttığı zaman, riskli varlıklara yaptığı yatırım miktarı artıyorsa, bu yatırımcının risk almayı seven bir yatırımcı olduğu söylenebilir.
Riskten kaçınan bir yatırımcı için P portföyü IV numaralı bölgedeki portföylere göre daha caziptir. Benzer şekilde I numaralı bölgedeki portföyler de her zaman P portföyünden daha caziptir. Yani riskten kaçınan yatırımcılar risk-beklenen getiri diyagramında devamlı kuzey-batı yönünde ilerlemek ister. II ve III numaralı bölgenin tercih edilmesi ise riskten kaçınma derecesi ile ilgilidir. Riskteki artış faydayı düşüreceği için, faydadaki azalışın beklenen getiri artışı ile telafi edilmesi gerekir.
Kayıtsızlık Eğrisi
Fayda fonksiyonu grafiği üzerinde, fayda belirli bir düzeyde sabit tutulduğunda (U o ) aynı faydayı sağlayan farklı E(R), σ bileşimlerinin eğrisi U o seviyesini veren kayıtsızlık eğrisini oluşturur. Risk-beklenen getiri oranı kayıtsızlık eğrisi, bir yatırımcının bir birim daha fazla risk alabilmesi için ne düzeyde bir beklenen getiri oranı artışının gerekli olduğunu göstermektedir. Kayıtsızlık eğrisinin eğimi yatırımcının riskten kaçınma derecesi ile ilgilidir. Kayıtsızlık eğrileri yatırımcının risk ve getiri konusundaki tercihini ifade etmektedir.
Kayıtsızlık Eğrilerinin Eğimi
Aynı kayıtsızlık eğrisi üzerinde yer alan tüm portföyler yatırımcının eşit düzeyde istek duyduğu portföylerdir. Yatırımcılara eşit şekilde fayda sağlarlar. Her yatırımcının sonsuz sayıda kayıtsızlık eğrisi vardır. Kayıtsızlık eğrileri birbirlerini kesmezler. Kayıtsızlık eğrileri pozitif eğimli ve konvekstir. Daha yüksek seviyelerdeki kayıtsızlık eğrileri, daha düşük seviyedeki kayıtsızlık eğrilerine nazaran daha fazla arzu edilen portföyler içermektedir. Yüksek eğimli kayıtsızlık eğrisine sahip bir yatırımcı riske karşı daha duyarlıdır.yani bir birim daha fazla risk için daha yüksek düzeyde bir beklenen getiri oranı artışı gereklidir.
SCORING YOUR RISK TOLERANCE To score the quiz, add up the number of answers you gave in each category a c, then multiply as shown to find your score ( a ) answers x 1 = points ( b ) answers x 2 = points ( c ) answers x 3 = points YOUR SCORE points If you scored... You may be a: 9 14 points Conservative investor 5 21 points Moderate investor 22 27 points Aggressive investor
Riskli ve Risksiz Varlıklar Arasında Yatırım Kararı Örnek: riskli varlığın getirisi %15, standart sapması %22 olsun. Risksiz varlığın getirisinin ise %7 olduğunu kabul edelim. Risksiz varlığa W kadar yatırım yapılması durumunda riskli varlıkla risksiz varlığın oluşturduğu portföyün getirisi E(R) p = W r f + 1 W E(R i ) E R p = portföyün beklenen getiri oranı W = risksiz varlığın portföy içindeki payı R f = risksiz varlığın getiri oranı E R i = riskli varlığın eklenen getiri oranı
Risksiz varlığın portföyün riskine katkısı olmaz. Portföyün riski, riskli varlığın riski ile bu varlığın portföy içindeki ağırlığının çarpımı kadardır. Portföy içinde risksiz varlığın payı arttıkça portföyün beklenen getiri oranı ve riski düşer.
Örneğin: Riskli varlığın beklenen getirisi %14, riski %20 olsun. Risksiz getiri oranı ise %6 olsun. Eğer yatırımcı %9 luk bir getiri istiyorsa, portföyünü riskli ve risksiz varlık arasında nasıl oluşturmalıdır? E(R) p = W r f + 1 W E(R i ) %9 = W %6 + 1 W %14 W=%62,5
Sermaye Dağıtım Doğrusu (Capital Allocation Line) SDD yatırımcılar açısından tüm risk-getiri kombinasyonlarını gösterir. Doğrunun eğimi bir birimlik standart sapma başına beklenen getirideki artışı gösterir. (marjinal riske göre artan marjinal getiri) Bu sebeple doğrunun eğimi Sharpe oranı olarak adlandırılır. (reward to volatility ratio) S = E(R i) r f σ i
SDD Üzerinde Optimal Portföyün Belirlenmesi Yatırımcıların SDD üzerinde hangi noktada olacağı riskten kaçınma derecesi ile ilgilidir. Tüm yatırımcılar beklenen faydalarını maksimize edecek şekilde SDD üzerinde optimal portföylerini belirler.