Zamana Bağlı Isı Geçişi Çözümlü Örnekler Soru 1: Annesi bebeğine süt ısıtmak için 6 cm çaplı ince cidarlı bir cam bardağa su koyuyor. Bardaktaki sütün yüksekliği 7 cm dir. Daha sonra cam bardağı 60 C de sıcak su ile doldurulmuş geniş bir tavaya yerleştiriyor. Süt sürekli olarak karıştırılıyor ve bu sebeple sıcaklığı her zaman sabit kalıyor. Su ve bardak arasındaki ısı transfer katsayısı 120 W/m 2 C ise sütün 3 C den 38 C ye ısıtılması ne kadar sürer? Sütün özelliklerini suyun özellikleri ile aynı alınız. Bu durumdaki süt yığık sistem olarak alınabilir mi? Neden. Çözüm 1: İnce cidarlı cam bardak içerisindeki süt sıcak su ile doldurulmuş bir tavaya yerleştirilmektedir. Sütün ısınması için gerekli süre sorulmaktadır. Kabuller: Sütün konulduğu bardak 3 cm çaplı bir silindir şeklinde kabul edilebilir. Sütün ısıl özellikleri suyun ki ile aynı alınabilir. Sütün oda sıcaklığındaki sıcaklığı sabittir. Isı transfer katsayısı tüm yüzey boyunca üniform ve sabittir. Biot sayısı 0.1 den büyük olasına rağmen süt sürekli olarak karıştırıldığı için sıcaklık bütün zamanlarda sıcaklık üniform olduğundan yığık sistem yaklaşımı kullanılabilir. Biot sayısı 0.1 den büyük olmasına rağmen kabuller kısmında da açıklanan nedenden ötürü yığık sistem yaklaşımı kullanılabilir. Dolayısıyla sütün 38 C ye çıkabilmesi için geçen süre: Soru 2: 2 cm çaplı uzun bir bakır çubuk başlangıçta 100 C üniform sıcaklıktadır. Çubuk 200 W/m 2 K ısı transfer katsayısı ile 20 C sıcaklıktaki hava akışına açıktır. Bakır çubuğun ortalama 25 C sıcaklığa soğuması ne kadar süre alır? Çözüm 2: Bir uzun bakır boru belli bir sıcaklığa kadar soğutulacaktır. Soğutma için gerekli zaman sorulmaktadır. Kabuller: Geometrinin ısıl özellikleri sabittir. Isı transfer katsayısı tüm yüzeyde üniform ve sabittir. Verilenler: Bakır çubuğun ortalama sıcaklığı (100+25)/2 =62,5 C için özellikleri;
Soru 3: Başlangıçta 0 C de olan ve gümüşten (k = 429 W/m, ρ = 10500 kg/m 3, cp = 0.235 kj/kg ) yapılmış 5 cm çaplı bir küre, bir kenarı 5 cm olan bir küp ve 4cmx5cmx6cm boyutlarında dikdörtgenler prizmasını göz önüne alın. Bu üç cisim 12 W/m 2 C ısı transfer katsayısı ile bütün yüzeylerinden 33 C sıcaklıkta çevre havasına açıktır. Her bir cismin sıcaklığının 25 C ye gelmesinin ne kadar süreceğini bulunuz? Çözüm 3: Benzer ölçülere sahip küre, küp ve dikdörtgenler prizması şeklindeki geometrilerin belli bir sıcaklığa gelmesi için geçen sürelerin bulunması isteniyor. Kabuller: Geometrilerin ısıl özellikleri sabittir. Isı transfer katsayısı bütün yüzey boyunca üniform ve sabittir.
Soru 4: 8 mm çaplı karbon çeliğinden (ρ = 7833 kg/m 3, k = 54 W/m, cp = 0,465 kj/kg ve α = 1,474 10 6 m 2 /s) yapılmış toplar ilk önce bir fırında 900 C ye kadar ısıtılmak suretiyle tavlanmakta, daha sonra 35 C deki ortamda 100 C ye kadar yavaşça soğumaya bırakılmaktadır. Ortalama ısı transfer katsayısı 75 W/m 2 C olursa tavlama işlemi ne kadar sürer. Eğer saatte 2500 top tavlanırsa toptan çevre havasına olan toplam ısı transfer miktarını hesaplayınız? Çözüm 4: Karbon çeliğinden yapılmış toplar ilk olarak bir fırında tavlanmakta daha sonra ortam sıcaklığında yavaşça belli bir sıcaklığa soğuması için bırakılmaktadır. Tavlama için geçen süre ve toplardan çevre havasına olan toplam ısı transfer hızı sorulmaktadır. Kabuller: Toplar küresel şekle sahiptir ve ısıl özellikleri sabittir. Isı transfer katsayısı sabit ve bütün yüzey üzerinde üniform ve sabittir. Verilenler: Karbon çeliğinden yapılmış topların ısıl özellikleri;
Soru 5: 350 C sıcaklıkta çekilen 3 mm çaplı alüminyum teller, (ρ = 2702 kg/m 3, k = 236 W/m, cp=0,896 kj/kg ve α= 9,75 10 5 m 2 /s) 35 W/m 2 C ısı transfer katsayısı ile 30 C deki atmosferik havaya bırakılmaktadır. a) Telin sıcaklığının 50 C ye düşmesi ne kadar sürer? b) Çekme hızı 10 m/dak ise sıcaklık 50 C ye düştüğü zaman tel çıkıştan ne kadar uzağa gider? c) Telin çekme odasından 50 C de ayrıldığını kabul ederek telden çekme odasına olan ısı transfer hızını bulunuz? Çözüm 5: Uzun alüminyum tellere çekme işlemi uygulanmakta ve atmosferik şartlara maruz bırakılmaktadır. Telin soğuması için geçen zaman, telin çekme işlemi sırasında aldığı mesafe,ve işlem sırasında telden çevreye olan ısı transfer hızı sorulmaktadır. Kabuller: Tellerde radyal doğrultuda olmak üzere tek boyutlu ısı transferi söz konusudur. Alüminyumun ısıl özellikleri sabittir. Isı transfer katsayıları sabit ve tüm yüzey boyunca üniformdur. Verilenler: Alüminyumdan yapılmış tellerin ısıl özellikleri: