Afon Kop Ünivii 8() Afon Kop Univi FEN BİİMERİ DERGİSİ JOURNA OF SCIENCE POİNCARÉ KONİKERİNİN DENKEMERİ VE SINIFANDIRIMASI Nilgün SÖNMEZ Afon Kop Ünivii Fn Ebi Füli Mmi Bölümü AFYON ÖZET Poiné ü ı üzlm gomii Hni Poiné fınn o ılmışı. Poiné ü ı üzlm gomii Öli üzlm gomiinin on üç iomu içinn pllli poulını ğlmığınn olı Ölin olmn bi gomii [49]. Bu gomi oğul v uzlı fonionu flı oluğunn Öli üzlmini uzlı vmıl ilgili onulın Poiné bnzlini çlışm oluç ilginçi. Üli ii no ıni H Poiné uzlığı Ölin uzlın h ı oln bi uzlıı. Bu onull ilgili bnz çlışmlın Ti gomii için pılığı [3567] v Poiné ü ı üzlmil ilgili bzı poblmlin çlışılığı bilinmi [8]. Bu çlışm Poiné ı üzlm gomii üzin pığım oo zinin [8] bi ımı oln ii olı Poiné onili v o oğulmn Poiné onili onuu inlnmi. Anh Klim: Poiné uzlığı Poiné ü ı üzlmi Poiné oğulı GENERA EQUATION FOR POINCARE CONICS AND THEIR CASSIFICATION ABSTRACT Th Poiné upp hlf pln gom h bn inou b Hni Poiné. Poiné upp hlf pln gom i non-eulin in i fil o if h plll poul wihin h hin iom of h Eulin pln gom [49]. In Poiné upp hlf pln gom h lin n h funion of in iffn hfo i m
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı ining o u h Poiné nlogu of h opi h inlu h onp of in in h Eulin gom. Bi h Poiné in H bwn wo poin i h lngh of h ho hn Eulin in. A i i nown h lniv ppoh o obin oni in h Tib gom [3567] n fw poblm l wih h Poiné upp hlf pln gom hv bn ui n vlop [8]. In hi wo w min Poiné oni wih wo-foi n fou i Poiné oni whih inlu in m Ph-hi [8]. K Wo: Poiné in Poin' upp hlf pln Poin' lin.. GİRİŞ Poiné ü ı üzlmini nol Öli nlii üzlminin ü ııni noll nı olmın şın oğul v ii no ıni uzlı fonionu flıı. Poiné ü ı üzlmini oğul ={ bi } ı-oğul I. Tip Doğul v bi ={ ı-çmbl II. Tip Doğul şlin nımlnmı. A=( ) v B=( ) hhngi ii no i bu i viln nol ıni Poiné uzlığı H A B i i biçimini. AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 64 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı. POİNCARÉ KONİKERİNİN DENKEMERİ Bu bölüm ii-olı v o-oğulmn Poiné onilinin nlmli inlnmişi. Yımı Tom : Poin' ü ı üzlmin hhngi bi P=( ) noınn gçn v = v = i oln bi oğu çizlim. P noının oğulı iği no X=( ) ilim. Bu i P=( ) noının v oğulın oln H uzlılı H P v ig i hll fomülli il bllii. İp: i) = v = i; P=( ) =( ) noınn gçn v oğuun i oln oğu I ipini oğuuu. oğuu il oğuunun işiği no X=( ) =() olu (Bz.Şil ). O hl AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 65 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı i. H P X C P = ()=( ) X = ()=( ) C C() Şil ii) = v v = i; P=( ) noını v oğuunu llım. P=( ) noınn gçn v oğuun i oln oğu II ipini oğuuu (Bz. Şil ). oğuu il oğuunun im noı X=( ) ii. O hl i. H P X ( ) AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 66 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı P = () X = () C K() C() Şil P=( ) noı v = oğuunu llım. P=( ) noınn gçn v oğuun i oln oğu II. ip bi oğu olğınn üi fomülü ullnbiliiz.(bz. Şil 3) P = () X = ()=( ) K()=() Şil 3 Tom : ( ) ( ) olı Poiné onilinin nlmi u {-} v v olm üz in u v v in şlini. u v AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 67 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() AKU-Jounl of Sin 8() 68 İp: = in ( ) v ( ) nolı ı-oğul üzin olulınn Poiné oniğinin nlmi v u v in ( ) v ( ) nolı ı-çmbl üzin oluğunn Poiné oniğinin nlmi v u biçimini. Tom : F= ( ) olı v v oğulmnlı Poiné onilinin nlmli şğıi şili:
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() AKU-Jounl of Sin 8() 69 i v v o i v o i v o 3 i v v o (Bu oniğin ış mzliğini göi). İp: Yımı Tom Poiné uzlığı v ış mzliği ullnıl iplnbili. i i
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() AKU-Jounl of Sin 8() 7 v i i v I. Duum: P=() hhngi bi no = olun. A) = i) = = Bu nlm () noını göi. ii) = 4 B) i =
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() AKU-Jounl of Sin 8() 7 Bu nlm ( ) noını göi. ii = 4 Bu nlm () noını göi. iii Bu uum A nın ii) uumul nıı. II. Duum: P=() hhngi bi no = olun. i) = Bu uum B nın i) uumul nıı. ii) Bu uum A nın ii) uumul nıı. 3. POİNCARÉ KONİKERİNİN SINIFANDIRIMASI İi-olı Poiné onili Tom ' vilmişi. Bu nlml u= i bu onil ii-olı Poiné lipli v u=- i ii-olı Poiné hipbolli ni. Bnz ol o-oğulmn Poiné onili Tom vilmişi. Bu onil << = > i ııl o-oğulmn Poiné lipli o-oğulmn Poiné pbolli o-oğulmn Poiné hipbolli ol lnıılıl. Bu ıım büün Poiné onili ınıflnıılmı.
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı İl ön bu ıım ullnıl vml v ılmlı vlim. Poiné ü ı üzlmin ol şil F =( ) F = ( ) bi ii no (ii-o) v m F F oğuunun ğimini göin. F F oğuu -nin pll i m= ı. H-çmbi nı zmn Öli çmbini [] H-lipi v H-hipbolü ii-olı Poiné lipi v ii-olı Poiné hipbolünü gömi. Konv v onv ğil şğıi şili: onv ği onv ği Tom 3: () v () nlmlil viln ii-olı Poiné onili u v ılı F =( ) v F = ( ) nolıl blli olup Tblo Tblo btblo vilmişi. Tom 4: (3) nlmil viln o-oğulmn Poiné onili ış mzliği = v = oğulmnı v F= F =( ) oğı il blli olup Tblo 3 n Tblo 3b vilmişi. Bu ıım H (F F )=δ il göilmişi. Tblo. İi-olı Poiné lipli (u=) v v F F m in uumu v Gomi Y F F v noı F F v II. ip ogu F F v H çmbi m F F H ogu m v Boş üm m v Olı uzlı hiç H-oğu pçı m v m v H-lipi Diğ büün uuml için v Boş üm v pçı AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 7 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı Tblo b. İi-olı Poiné lipli (u=) v v F F m in uumu v Gomi Y F F v F F v v m v m v v Diğ büün uuml için v Boş üm v noı Tblo. İi-olı Poiné hipbolli (u=-) v v F F m in uumu v Gomi Y m v Boş üm m m v II. ip ogu m F F H ogu m v Boş üm m v Olı uzlı hiç H-oğu pçı m v m v H-hipbolü m v Eği Diğ büün uuml için v Boş üm v pçı İi-olı Poiné hipbollinin iini uumu Tblo b il nıı. AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 73 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı Tblo 3. O-oğulmn Poiné onili (w=) H P v H P Doğulmn in uumu Gomi Y v Konv ği v v noı = v H-pbolü v v noı v Konv ği 3.4 i ği il = oğuunun ınılığı onv bölg- v no v İi n ği v noı F oğı oğulmnı üzin olmn Poiné onili Tbl 3 vilmişi. (3) nlmil viln o-oğulmn Poin' onilin ğ F oğı oğulmnı üzin i bu ip onil jn ooğulmn Poiné onili ni. Bu onil Tblo 3b göilmişi. AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 74 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı Tblo 3b. Djn o-oğulmn Poiné onili (w=) P v P H H Doğulmn Gomi Y = noı = = F noınn gçn bi çif ği v noı = noı II. ip oğu v v noı noı F noınn gçn ği İp: Tom Tom Tom 3 v Tom 4 ü ulln iplnbili. 4. UYGUAMAAR: POİNCAR'E KONİKERİNİN GRAFİKERİ Poiné onili Tom v Tom viln nlmll göili ol çizilbili. Poiné onilinin gfili Şil 4 v Şil 4b vilmi. AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 75 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı m= v v m ± v v m= v v m= v -v m ± v -v Şil 4: İi-Olı Poiné onili AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 76 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı = = = = = = = = = = = Şil 4b: O-oğulmn Poiné onili KAYNAKÇA. K R. Aç Z. Günlılı İ. v Özn M. Gnl quion fo Tib oni n hi lifiion Mi. Mh. G Hmbug 9 35-48 (). Ku E.F. Tib gom Aion-Wl Mnlo P Clifoni 88 f (875) 3. h R. Pimil ion in Tib gom Mh. Mgzin Vol. 55 No 4 5- (98) 4. Millmn R. S. P G. D. Gom; A Mi Appoh wih Mol Sping-Vlg Nw Yo In. (99) 5. Mo J.M. n Km F. in n pbol in Tib gom Pi-Mu Epilon Jounl Vol 7 No 7 (98) 6. Phob Ho Y. n iu Y. Pbol in Tib Gom Mioui Jounl of Mhmil Sin Vol 8 No 63-7 (996) 7. Rnol B.E. Tib gom Pi Mu Epilon Jounl 77-8 (98) AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 77 AKU-Jounl of Sin 8()
Poiné Konilinin Dnlmli v Sınıflnıılmı 8. Sönmz N. Poin Yı Düzlm Gomii Üzin Doo Tzi Mmi Bölümü Omngzi Ünivii 96 (6) 9. Shl S. Th Poiné hlf pln gw o mon gom Jon n Bl Publih Boon 98 f (993). hp://www.n.n.jp/iioo/u4_nl.hm AKÜ-Fn Bilimli Dgii 8() 78 AKU-Jounl of Sin 8()