Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? Örnek...4 : Genel terimi w n. Örnek...1 : Örnek...5 : Genel terimi r n"

Duygu Ertegün
6 yıl önce
İzleme sayısı:

1 DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler değer kümelerine göre adlandırılırlar. Dizinin değer kümesi reel sayılar ise, di zi ye reel sa yı dizisi denir. Dizi genel olarak f : Z + R olmak üzere, tanım kümesi; {1, 2, 3,..., n,...} ve görüntü küm esi; f (Z + )={f(1), f(2), f(3) f(n),...} dir. Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? a n = 1 n b n =tan (n o ) c n = 1 n 3 n Diziler genellikle, f(n) yerine (a n ),(b n ), ( n ) şeklinde gösterilir. d n =log 2 (100 n) Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 dizisini (a n )=(n 2 ) biçiminde veya (a n )=(1,4,9,..., n 2,...)olarak yazılabilir. Bu dizide bazı terimler a 1 =1, a 3 =9, a 10 =100 (a n) = (a 1, a 2, a 3,..., a n,... ) şeklinde ya zıld ığ ın da. a 1 dizinin birinci terimi a 2 dizinin ikinci terimi a 3 dizinin üçüncü terimi a n dizinin n inci terimi veya genel terimidir. (kısaca f(n)=a n düşünülür) e n = 600 n n 2 +1 f n = 3 n 20 Örnek...4 : Genel terimi w n =n 2 +1 olan dizinin üçüncü terimi 10 Örnek...1 : Genel terimi; a n = 1 n+1 olan dizi (a n)=( 1 2, 1 3, 1 4,..., 1 n+1 ),... şeklinde yazılabilir. Örnek...5 : Genel terimi r n =n 3 n+2 olan dizi için ilk üç terim toplam ı nedir? 36 Örnek...2 : 1 İfadesi bir dizi belirtmez çünkü n 781) bu ifadeyi tanım kümesi pozitif tamsayılar küm esi değildir. (a n)=( Örnek...6 : Genel terimi u n =n! olan dizide 10.terim 8. terimin kaç katıdır? Sınıf Matematik Konu Anlatımı 1/6

2 Örnek...7 : = { n+2 n<10 a 9 +a 8 a 10 n 2 n 10 olan dizi için 3 Örnek...11 : Genel terimi n = 2n 3 dizisinin kaçıncı terimi n olur? 19 Örnek...8 : = { 2n 3 n 1mod2 n 2 +1 n 0mod2 için a 9 +a 8 a 10 olan dizi -21 Örnek...9 : = n olan dizi için a) a 5 =? 30 b)a 10 a 9 =? 20 (a n )=( Örnek...12 : 19n n2 dizisinin kaç terimi pozitiftir? n +13n) 2 18 Örnek...10 : = n olan dizi için a 25 teriminin sondan kaç basamağı 0 dır? 6 Örnek...13 : n2 +5n+10 (c n )=( n+1 ) dizisinin kaç terimi tamsa yıd ır? 3 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 2/6

3 (p n )=( Örnek...14 : n2 küçük tür? 3n+1 n+1 ) dizisinin kaç terimi ( 1 2) den 6 Örnek...19 : Genel terimi d n =2 n. (n+1 )! olan dizide ardşık iki terimden biri diğerinin 12 katıdır. Bu terimlerden küçük olanı k açt ır? 1920 İNDİRGEMELİ DİZİ Örnek...15 : (b n)=(n 2 4n+13 ) dizisinin en küçük terimi nedir? Örnek...16 : (b n)=(9 n 2 7n ) dizisinin en büyük terimi nedir? 1 9 Bir terimi kendinden önceki bir veya birkaç terim cinsinden tanımlannan dizilere indirgemeli dizi denir. Bu elemanlar arasındaki bağıntıya da indirgeme bağıntısı denir. Örnek...20 : Uygun şartlarda tanımlı (a n ) dizisinin elemanları arasında a 2n+1 a 2n 1 =n bağıntısı var ve a 1 =9 ise a 7 15 Örnek...17 : (b n)=(13 n 2 ) dizisinin en çok kaç terimi (-20,20) arasındadır? 5 Örnek...21 : Uygun şartlarda tanımlı (a n ) dizisinin elemanları arasında a n+1 = 4.a n+5 4 bağıntısı var ve a 1 = 1 4 ise a /4 Örnek...18 : = { 2n n tek 2n 1 n çift ilk 4 terim çarpım ı olan dizi için Sınıf Matematik Konu Anlatımı 3/6

4 DİZİLERİN EŞİTLİĞİ İki dizinin eşıt olması için aynı sıradaki terimleri birbirine eşit olmalıdır. (a n) ve (b n) iki dizi olmak üzere her pozitif n tamsayısı için a n= b n ise (a n) ve (b n) dizilerine eşit diziler denir ve bu eşitlik (a n) = (b n) olarak yazılır. Örnek...22 : (p n)=( 3n+12 n+4 ) dizisi ve (k n)=(3.cos2n π ) dizisi eşit dizilerdir çünkü bu dizilerin genel terimleri eşit ve 3 tür. DİZİLERDE İŞLEMLER 1. Toplama ve Çıkarma İki diziyi toplamak veya çıkarmak için bu dizilerin genel terimlerinde toplama ve çıkarma yapılır. (a n )± (b n )=(a n ±b n ) 2. Çarpma Bolme Iki diziyi çarpmak için bu dizilerin genel terimleri çarp ıl ır. (a n ). (b n )=(a n. b n ) Iki diziyi bölmek için de bu iki dizinin genel terim leri bölünür. (a n ): (b n )=( a n b n), b 0 n Bir diziyi sabitle çarpmak için de bu dizinin genel terimini sabitle çarpmak ye terlidir. c (a n )=(c.a n ) Örnek...23 : (a n )=(n+2 ), (b n )= ( 3 n 2) dizileri hesapla yın ız. (a n )+(b n ) dizileri için istenen n/2 +5 SONLU DİZİ A p ={1,2,3,...p }kümesi bir p elemanlı sonlu küme olmak üzere tanım kümesi A p ={1,2,3,...p } olan her diziye bir p terimli sonlu dizi denir. Örnek...24 : A p ={1,2,3, }f : A p R, f (n )=a n =n 2 genel terimiyle verilen dizi,100 terimli sonlu bir di zidir. Örnek...25 : (b n)=(13 n 2 )sonlu dizisinin tüm terimleri -100 den büyükse en küçük terimi -87 Örnek...26 : (a n )=( 16 n)sonlu dizisinin en çok kaç elemanı vard ır? 16 Örnek...27 : (a n )=(tan (n o ) )sonlu dizisinin en çok kaç elemanı vard ır 89. SABİT DİZİ (a n ). (b n ) (b n ):(a n ) -n 2 /2 +2n+6 (6-n)/(2n+4) Bütün terimleri birbirine eşit olan dizil ere sabit diziler denir. (a n)=(-2,-2,-2-2,...) dizisinin her terimi -2 olduğundan sabit dizidir. 3 (a n )+2 (b n ) 2n Sınıf Matematik Konu Anlatımı 4/6

5 Uyarı (a n )=(P( n)) yani polinom tipinde bir dizi sabitse dizide n içeren terimler varsa bu terimlerin katsa yılar ı 0 olm al ıdır. Üçgensel sayılar: 1 den n ye kadar ardışık sayıların toplamını veren sayılara üçgensel sa yılar denir. 1,3,6,10,,, sayıları üçgensel sayılardır Örnek...28 : (s n)=( (3 k )n 2 +(2m+1 )n m.k+5) dizisi sabit dizi ise s /2 Uyarı (a n )= ( P (n ) Q (n)) yani rasyonel ifade tipinde bir dizi sabitse dizide pay ve paydada n içeren terimlerin eşit dereceli olanlarının katsayıları orantılı olmalıdır. Karesel sayılar: Ardışık 2 üçgensel sayının toplamı bir kare sayıdır. 1+3=4= =9=3 2 Örnek...29 : (p n)=( 3n+15 n+5 ) dizisi sabit dizidir Örnek...30 : ( n)=( an+3 n+7 ) dizisi sabit dizi ise a 3/7 Fibonacci dizisi, her sayının kendinden öncekiyle toplanması sonucu oluşan bir sayı dizisidir. F n ={ 0 n=0 1 n=1 F( n 1)+F( n 2) n>1 F n =1,1,2,3,5,8,... Örnek...31 : ( n )=( (a 2 )n2 2n+4 bn+7 ) dizisi sabit dizi ise a +b -3/2 Bu şekilde devam eden bu dizide sayılar birbirleriyle oranlandığında altın oran ortaya çıkar, yani bir sayı kendisinden öncek i sa yıya bölündüğünde altın orana ( ) gittikçe yaklaşan bir dizi elde edilir. 11.Sınıf Matematik Konu Anlatımı 5/6

6 DEĞERLENDİRME 1) a n a n+1 = 3 2 ve a 6 =-12 ise a ) Genel terimi (a n )= ( 1 olan dizisinin ilk n +3n+2) 2 10 terimi toplamı 5/12 2) (c n )=( n+5) n3 dizisinin kaç terimi tamsayıdır? 2 7) (a n)=( (k+2)n 3 + (2m+1 )n 2 (k.m p )n+5 ) dizisi sabit dizi ise a 3 5 3) (a n )=( n3 negatiftir? 9n 2 18n 2n 7 ) dizisinin kaç terimi 2 8) (k n)=( 3n 2 9 2n ) dizisi sabit dizi ise 27/4 9) (a n )=(3n 2 ), (b n )= ( 1+ n 2) dizileri için c n=(a n 4.b n ) dizisinin ikinci terimi -4 4) (b n)=(sec (n o ) ) sonlu dizisinin en çok kaç elemanı vardır? 89 10) (u n)=(24 n 2 4n ) dizisinin en büyük terimi nedir? 19 3n n 1mod3 5) 3n+1 n 0mod3 ={ 2+3n n 2mod3 dizisinin ilk üç terimi toplamı olan 21 11) (u n)=(3n 2 19n+7 ) dizisinin en küçük terimi nedir? Sınıf Matematik Konu Anlatımı 6/6

Benzer belgeler

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir?

Örnek...3 : Aşağıdaki ifadelerden hangileri bir dizinin genel terim i olabilir? DİZİLER Tanım kümesi pozitif tam sayılar kümesi olan her fonksiyona dizi denir. Örneğin f : Z + R, f (n )=n 2 ifadesi bir dizi belirtir. Diziler, değer kümelerine göre adlandırı - lırlar. Dizinin değer