YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
|
|
|
- Pembe Koca
- 8 yıl önce
- İzleme sayısı:
Transkript
1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y ʺ 1 1ʹ 17 0ʹ 1 1ʹ ʹ + ʹ 1ʺ ʹ + ʹ 1ʺ 7 0ʹ 1ʺ 0 0ʹ 1ʺ bulunur. 1 y < + 1 y dir. y < < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri bulunur. Ynıt: Ynıt:. 11 [Y // [ // [ olsun Y. M T P [T // [P // [ // [ çizelim 1 0 Yöndeş çılrı dite ldığımızd 0 + bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
2 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y z + y + z 1 0 [ // [ // [ // d çizelim d y ve y y + z + z z bulunur. Ynıt: + y + z ( ) ( ) ( ) y. 0 0 bulunur. Ynıt:. 0 G 0 0 N. 0 G üçgeninde GN üçgeninde bulunur. G bir dörtgen 1 70 G bulunur. Ynıt: Ynıt:
3 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 0 P 70 1 [ // [ // [ // [P çizelim bulunur. P // [ olsun Ynıt: 0 m ^ h 0 bulunur. Ynıt:. 70 ve [] ^ [], [] ^ [ olduğundn [, çısının çıortyıdır bulunur. 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri dir bulunur. Ynıt: Ynıt:
![P // [ olsun + 70 0 0 Ynıt: 0 m ^ h 0 bulunur. Ynıt:. 70 ve [] ^ [], [] ^ [ olduğundn [, çısının çıortyıdır.](/docs-images/49/7344016/images/page_3.jpg "+ 70 17 + 0 17 + 0 7 bulunur. 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri dir.")
4 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. çının ölçüsü olsun tümleri 0, bütünleri (0 ) + ( ) y z 1 bulunur. + b + 0 Ynıt: + b + b + + y + z + ( ) + + y + z +. + y + z bulunur. Ynıt: ʺ 0770ʺ ʺ 00ʺ 77 0ʺ 00 ʹ ʺ 0770ʺ 77 ʹ 0ʺ bulunur. 1. [ // [P // [ olsun + + b + b + b mgm ^ h + b. 7 bulunur. G P M Ynıt: Ynıt:
5 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST dır bulunur m ^ h m ^ h olsun dir Ynıt: 0 bulunur. Ynıt: notsı dış teğet çemberin merezi ise [] ve [], ve çılrının dış çıortyı [], çısının iç çıortyıdır. + m ^ h m^ h olsun + dir m ^ h + bulunur. + bulunur. Ynıt: Ynıt:
6 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Ι y b b z c c m ^ h m^ h olc şeilde [] çizelim ve iizenr üçgen olur bulunur. T içteğet çemberin merezi olduğun göre, [], [], [] iç çıortydır. + b + c + b + c 0 + c z c + b Ynıt: / + b + c / + b + c 0 + b 1 y 1 bulunur. Ynıt: m ^ h > 0 dir. İi dışçıorty ve bir iç çıorty bir notd esiştiğinden [] iç çıorty olmlıdır. üçgeninde m^ h bulunur. Ynıt: 0 < 0 < < < + 0 < < 0 < < s() 0 1 bulunur. Ynıt:
7 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. [] // [] çizelim m+ m m m 0 +b b 0 0 b 0 b m + olur. m bulunur., b olsun [] [] olc şeilde [] lındığınd iizenr üçgen olur. m ^ h dir. Ynıt: bulunur. Ynıt: m ^ h 0 m ^ h, m^ h m^ h + 1 [] yi [] enrı ile birleştirdiğimizde ve iizenr üçgen olur. olduğundn m^ h dir. ve iizenr üçgenler bulunur. 7 bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
8 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] ve [] enrorty olduğu için dir. iizenr üçgen m ^ h m^ h iizenr üçgen [] olm üzere olc şeilde eşenr üçgen ve iize- [] çizelim nr üçgen olur. üçgeninde bulunur. Ynıt: 0 bulunur. Ynıt: [] [] olc şeilde [] llım çizilirse m ^ h 0 olduğundn olur. iizenr di üçgen olur bulunur. üçgendir. ve bulunur. iizenr üçgen ve eşenr Ynıt: Ynıt:
9 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. d e 1 c 0 7 b 1 y z > b > e > b > e > d > c üçgeninde z > y > dir. e > d > c n ıs enr c dir. Ynıt: Ynıt:. 1. c b [] // [] çizilirse br, br olur. üçgeninde < < + 1 < < 11 lbileceği tm syı değeri vrdır. m X > mw > mx > c > b b + b c + c b b + c c + ( b) bulunur. Ynıt: Ynıt:
![e > d > c n ıs enr c dir. Ynıt: Ynıt:. 1. c b [] // [] çizilirse br, br olur.](/docs-images/49/7344016/images/page_9.jpg "üçgeninde < < + 1 < < 11 lbileceği tm syı değeri vrdır.")
10 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ^+ bh^ bh. ^c+ 1h 7 > > > 1 1 c + 1 c br bulunur. +0 Ynıt: > + > < < < < 7,, Ynıt:. i) Üçgen eşitsizliği sğlnmıyor. 7 ii) 0 enr uzunlulrın göre X > X olmlı o zmn iç çılrı toplmı sğlnmz. iii) < 7 olmz.. iv) v) 7 N 7 < olmz. 7 ile notsını birleştirdiğimizde iizenr üçgen br üçgeninde < < + olbilir. < < Ynıt: Ynıt:
11 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. iizenr üçgen < 0 + b b > 0 dir. > + > < < + < < br ( + 1) < 11 < < 11 < < 11 ve 11 < + < < < <,,..., tnedir. Ynıt: Ynıt:. 1. [] çizildiğinde iizenr üçgen br üçgeninde, < < + < < 1... (I) m ^ h< olduğundn m ^ h< 0 < + <... (II) I ve II den < < olur s() 1 7 tne bulunur. olur. [] // [] olc şeilde çizelim + br br üçgeninde < < +,, 7 < < Ynıt: Ynıt: 11
![.., tnedir. Ynıt: Ynıt:. 1. [] çizildiğinde iizenr üçgen br üçgeninde, < < + < < 1.](/docs-images/49/7344016/images/page_11.jpg ".. (I) m ^ h< olduğundn m ^ h< 0 < + <... (II) I ve II den < < olur")
12 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y 1 i) üçgeninde m() < 0 olduğundn 1 < < < < 17 ii) üçgeninde m^ h > 0 olduğundn + 1 < < + 1 < < + 1 < < 17 < y < + < y < 1 y 1 1 br bulunur. 1 < < 1 i ve ii 1 < < 17 bulunur. Ynıt: Ynıt: ve çizildiğinde + + b < 0 ise m^ h > < < < < 1 1, 1, 1 ve üçgeninde 1 < < + 1 < < 0 s() bulunur. iizenr üçgenler Ynıt: Ynıt: 1
13 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. G. i) 0 < 1 < 0 < < ii) 0 < y + 0 < 0 0 < y < 0 + b < y < + + b i ve ii den + b 0 1 < + y < + b + y nin en üçü tm syı değiri 1 bulunur. + y nin en büyü tm syı değeri bulunur. Ynıt: Ynıt:. + y 7 + y 0 7. G 1 lınırs 7, y olur. y 7 1 bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
14 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b + b b + 1 ( + b) + b bulunur. üçgenine eş bir eşenr üçgen olur. olduğundn bulunur. üçgeni çizelim. Ynıt: Ynıt: iizenr üçgen iizenr üçgen dir eşenr üçgen bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
15 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. θ θ γ + b + b 0 θ + γ θ + γ 0 m ^ h+ m^ h + + b + θ + γ 0 m ^ h+ m^ h + 0 m ^ h+ m^ h bulunur. γ Ynıt: iizenr üçgen m ^ h< m^ h olduğundn m ^ h > 0 dir. < < tir. + <. < 1 + < + 1 < nin lbileceği en üçü tm syı değeri 1 dır. Ynıt:. 0 [] // [] olduğundn m ^ h 0 1. f 0 e b 1 b c 0 0,, olc şeilde [] çizelim i) > b > c ve iizenr üçgen bulunur. ii) > e > f iii) c > f > e b e b > 0 olduğundn e > b > c Ynıt: Ynıt: 1
16 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST i) m ^ h m^ h< m^ h olduğundn < 1 < 1 < 1 ii) 0 < 1 < 0 < 1 ve 1 < < 1 ve 1 < i ve ii den 1 < < 1 Z olduğundn tür. i) m ^ h < 0 dir. < < + < < ii) m^ h < 0 dir. < < + 1 < < 1 i ve ii den < < 1 dir bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. b +b 1. < b ve + + b olduğundn + b > 0 dir. y y z çıortyın tnımını dite ldığımızd < y < z bulunur. i) > + < ii) < < + < < 1 i ve ii den < < olduğundn tir. Ynıt: Ynıt: 1
17 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 1 Stewrt teoremi br br rnot teoremi 7 + (1 ) , br bulunur. Ynıt: Ynıt:. t t Menelus teoremi t t br ( + ) + ( + ) 1 br ev teoremi br bulunur. Ynıt: Ynıt: 17
18 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ev teoremi Menelus teoremi 7 br br 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 Stewrt teoremi ^1. +. h 1 + br bulunur. II. Yol olduğundn m ^ h m^ h dir. çıorty teoreminden 1.. br. Stewrt teoremi ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
19 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST iizenr üçgen ve olduğundn [] // [] dir [] ort tbn olduğundn üçgeninde menlus teoremi uygulnırs dir. üçgeninde menelus teoremi uygulnırs bulunur Ynıt: br bulunur. Ynıt: P 1 rnot teoremi ( + 1) + ( 1) br iizenr üçgen üçgeninde menelus teoremi uygulylım br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
20 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Stewrt teoremi ^ h. ^ h + ^ h br br t üçgeninde menelus teoremini uyguldığımızd t.. 1 t t t.. 1 t + 7 Ynıt: 7 7 bulunur Ynıt: 0
21 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST I Yol [] // [] çizelim t + br + olduğundn b t + 1 br bulunur. 1 [] // [] olc şeilde [] llım + olduğundn... (*) 1 1 üçgeninde çıorty teorem uygulnırs... (**) (*) ile (**) trf trf çrpılırs II. Yol b t t 1 1 br bulunur. Ynıt: üçgeninde menelus teoremi uygulnırs. b. t t 1 b üçgeninde menelus teoremi uygulnırs br bulunur. Ynıt: 1
22 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. üçgeninde [] iç çıorty br Ç() br bulunur. üçgeninde [] dış çıorty + Ynıt: br + 7 br, br bulunur. Ynıt:. ise m^ h m^ h br. 1 br bulunur.. P 1 1 Üç iççıorty bir notd esiştiğinden [P] çıortydır. mp ^ h m^p h dir. 1 m ^ h 0, m^ h 0 dir bulunur. Ynıt: Ynıt:
23 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. G + + br bulunur. Ynıt: y üçgeninde [] dış çıortydır br üçgeninde [] dış çıorty y y + y y + 1 y 1 br + y br Ynıt: + + m ^ h m^ h m ^ h m^ h İi dış çıorty ile bir iç çıorty bir notd esiştiği için çıortydır. + + bulunur. Ynıt:
24 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. X ve X çılrının dış çıortyı ile çısının iç çıortyı bir notd esişir. [], üçgeninin iç çıortyıdır br bulunur br Ç ^ h + Ynıt: br 11. II. Yol + 1 br üçgeninde [] dış çıortydır. 1 Ynıt: [] [] olsun çıortyın tnımındn dolyı br 1 br + br bulunur.. Ynıt: 1. br N Ι N br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt:
25 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST üçgeninde [], [], + bulunur. üçgeninin çıortydır. üçgeninin iç çıortyı ^ h dir, di üçgen ve iizenr üçgen olduğundn br bulunur. Ynıt: Ynıt: üçgeninde [] dış çıorty br bulunur olduğundn m ^ h m^ h m^ h 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:
26 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST t G t t 1 br br [] // [] olsun + + br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. V 7 V G ve üçgenlerinde enrorty teoremi yzılırs / V + 7 V + 1 br bulunur Ynıt: 0 br bulunur. Ynıt:
27 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G + br bulunur. Ynıt: ve üçgenlerin enrorty teoremi uygulyc + / ^ h + 1 br bulunur. Ynıt:.. 1 notsı br bulunur. üçgeninin ğırlı merezi olur. Ynıt: üçgeninde enrorty teoremi uygulnırs br bulunur. Ynıt: 7
28 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G b 0 ve < b olduğundn b > 0 dir. G üçgeninde 1 + < < 0 G Ι G ğırlı merezi üçgeninde iç çıorty teoremi yzılırs + 0 < < 0 in tm syı olmsı için in 1, 1 olmlıdır Ynıt: br bulunur. Ynıt:. 1. dn [] enrın bir enrorty çizelim ve + br bulunur. iizenr üçgen olur. iizenr üçgen [] // [] çizilirse br iizenr üçgen + 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:
29 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] [] olc şeilde [] llım 7 G 7 olur. 0 + bulunur. üçgeninde enrorty teoremini uygulylım. 7 + ^h Ynıt: br br bulunur. Ynıt: G 1 G 1 1 G G deltoid olur üçgeninde [] çıortydır. G br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
30 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST notsı dili merezi olduğundn dolyı [] [] dir. iizenr ve 1 br br 1 + di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım 1 + () br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. G. b b c c Üç iççıorty bir notd esişir + c R 7 R O + b + c 0 b + 0 b + 0 bulunur. R 7 + R br Ynıt: Ynıt: 0
31 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. G [] enrorty doğrusu çizildiğinde G ğırlı merezi olur 7. Ç ^ h c c b + b + c br b c b [] // [] 1 br bulunur. Ç ^ h + b+ c Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. N Ι I I üçgeninde [I] çıorty. 1 üçgeninde menelus teoremi uygulnırs br bulunur. 7 < 0 olduğundn b > 0 dir. + < < + < < 1 11, 1, 1 Ynıt: Ynıt: 1
32 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST N t Ι t G 1 di üçgen 1 + ( + ) () ( ) ( + ) 0 br 11 I + 1 IN 11 IG + N N t t N 11. br bulunur. çıorty bğıntısındn Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1.. Ι 0 0 I ve eşenr oluyor + br bulunur. 0 0 Yüseli ylrının oluşturduğu üçgende yüseliler çıortydır. çıortyın tmmınd br br + Ynıt: br bulunur. Ynıt:
33 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST t y O R R 1 1 üçgeninde [] çıorty 7 bulunur. y y br üçgeninde [] iç çıorty t + Ynıt: t br üçgeninde m^ h 0 dir. 0 bulunur. Ynıt: m( ) m( ) 0 1 dir. +. ^+ h 1^ h ve + iizenr üçgen üçgeninde [] iççıorty ^ h +. ^ + 1h + bulunur. + br.. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
34 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br bulunur. olduğundn [] [] dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. h üçgeninde [] [] ve iizenr üçgen de ölid bğıntısındn. h. br dir. di üçgen h br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
35 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. [] [] olsun. bir didörtgen, di üçgen, br + br di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs ( ) ^ h enrını br uztr iizenr üçgenini elde edelim ve eş iizenr üçgen olur. br olduğundn 0 0 dır. m ^ h 0 olur. br bulunur. eşenr üçgen Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. 1 [] // [] çizilirse ort tbn olur. br di üçgende ölid yzılırs br + + br bulunur. 0 [] [] olc şeilde [] llım ve di üçgenlerini dite ldığımızd br bulunur. Ynıt: Ynıt:
36 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y y di üçgeninde iizenr üçgen ve dir br bulunur. olurs br olur. [] [] olduğundn di üçgen de ölid bğıntısını sğlyc şeilde bir [] llım 1. t t 1 br olur. iizenr üçgen olur. y+ 0 Ynıt: + + y 0 y 0 y y 1 bulunur. Ynıt:. ve di üçgenlerinde ölid uygulnırs... br bulunur. 1. h b h h c di üçgen br ölid bğıntısı yzılırs. h. h, h + h b + h c, + + 1, br bulunur. Ynıt: Ynıt:
37 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST üçgeninde çıortydır. 1 br üçgenin ölid bğnıtısı yzılırs di üçgeninde 1 br ve [] // [] olduğundn + br olur di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs 1 ( + ) 1. 1 ( + ) br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt: y + y di üçgeninde. y ve üçgenlerinde ölid bğıntısı yzılırs. 1 br y. y br + y + br bulunur. y br di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs ( + ) + y br Ynıt: Ynıt: 7
38 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST iizenr üçgen üçgeninde [] çıortydır. br bulunur. olduğundn olur m ^ h m ^ h ise + 0 Ynıt: 70 bulunur. Ynıt:.. iizenr üçgen olur [] [] çizildiğinde br + br bulunur br Ynıt: Ynıt:
39 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b 0 iizenr üçgen dir. 1 0 br bulunur. [] [] olsun 1 br. 0 Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: O tepe çısı olduğundn [] [] O notsı dili merezidir. + 1 br. 1 br bulunur. di üçgen + ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:
40 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. çıortyını çizelim t 7 iizenr üçgendir +t b b +b +b çılrı uygun şeilde yerlerine yzdığımızd br olur. br bulunur bulunur. Ynıt: Ynıt: b 0 + b m ^ h br Ynıt: Ynıt: 0
41 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y h di üçgende ölid bğıntısı uygulnırs y. y br di üçgende ölid bğıntısı uygulnırs. h. h, br di üçgeninde, br bulunur. m^ h m^ h olduğundn 1 br ve di üçgen 1 br olur di üçgen ( 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt: br di üçgen br 1 [] enrının uzntısınd notsı llım iizenr üçgen 1 br [] // [] olduğund [] ort tbn 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
42 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur dir. Ynıt: bulunur. Ynıt:.. 1 [] [] ve [] [] olsun + br br bulunur. 1 [] // [] çizilirse [] ort tbn, () ^1 1h 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
43 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br bulunur. m ^ h m^ h 0 1 Ynıt: dir. Ynıt: , di üçgen 7 + ^ h br bulunur. ^ 1 h br bulunur. Ynıt: Ynıt:
44 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y y b z b z b z b y b Şelin çevresi M m ^ h m^ h 7 olduğundn + + y + y b + z b + z + z + y b + ( + y + z b) M ( + y + z b) şelin çevresi M bulunur. dir. iizenr di üçgendir bulunur. Ynıt: Ynıt: üçgenine eş üçgenini çizelim eşenr üçgen ve di üçgendir bulunur. G di üçgeninde ` j c m 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
45 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br ^ h. Ç^ h ^ h... ^ h br br... bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: eşenr üçgen olur. dir. 0 br ^ ^ h. h 1 bulunur. 7 br Ynıt: Ynıt:
46 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST iizenr üçgen br bulunur [] [] olsun, üçgen ve iizenr di Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: m^x h m^x h m^w h 0 bir eşenr üçgendir üçgeninin bir enrı br dir. ^. h 1 [] [] olsun [] // [] ise dir. di üçgeninde 1 + br bulunur. ( + 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt:
47 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgeninde M , olc şeilde üçgenini çizelim 17 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: [] [] olsun di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs ( 1) br bulunur iizenr üçgen olduğundn m ^ h m^ h m^ h 0 üçgeninde çıorty teoremi uygulylım br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
48 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgeninde pisgor bğıntısı yzlım. ^ h + ^ h br bulunur. ( + b) 0 + b di üçgen ^ h 1 + (1) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: eşenr üçgen olduğundn br iizenr üçgen br + ^ 7h br di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım. ^ h + 1 m ^ h olc şeilde [] llım iizenr üçgen [] [] olc şeilde [] llım di üçgeninde + 1 (1 + ) br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
49 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h b 0 dili merezi olduğundn iizenr üçgen [] [] olsun br h +... (*) di üçgenin ölid bğıntısı yzlım [] [] dir., iizenr di üçgenlerdir. + 1 br bulunur. h. 1 h br dir Ynıt: + br bulunur. Ynıt: 1. G / / G br G iizenr üçgen [] [] G br 1 + c m + ` 1 j 0 m ^ h 0 iizenr üçgen çıortyın tnımındn br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt:
50 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1.., olduğundn br [] // [] ve olduğundn [] ort tbndır br bulunur. Ynıt: +, + y + + y y + 1 br bulunur. Ynıt:.., + br br bulunur θ ( + ) ( + ) ( ). ( + ) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0
51 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. θ θ θ [] [] ve [] [] + Ç^ h Ç^ h 1 Ç ^ h () 7 br bulunur. olc şeilde ve notlrı llım + Ynıt: 7 br bulunur. Ynıt:. θ. θ 0 + Ç ^ h 1 br Ç ^ h + b Ç^ h Ç^ h 1 1 br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
52 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. t t t t 11. [] [] çizildiğinde [] // [] // [] olsun + olduğundn t, t dir + t t [] // [] olur. iizenr üçgen olduğundn olur + + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. θ y θ + olduğundn y br ve y br dir üçgeninde stewrt teoremini uygulylım ^ h. + ^ h. + ( + ) ( + ) θ θ +b +b b b b ( + ) ( ) 0 1 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
53 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST , olduğundn br 1 br br iizenr di üçgen 1 br bulunur m ^ h m^ h + b 1 br br bulunur. θ 1 olduğundn Ynıt: Ynıt: 1. +b 0+ b θ 0, olduğundn +b 0+ θ 0 1. θ θ / / + 0 br bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:
54 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST ^ h br bulunur. di üçgeninde [] çıorty 1 br ^ h ^ h+ ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. S T S 1 1 ^ h ^ h iizenr üçgen ve iizenr üçgen ve di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs h. 1 h br ^ h ^ h. h 1 br bulunur sin sin ^ + h 1 + br bulunur. II. Yol S br + T S Ynıt: Ynıt:
55 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G c b b + c dir. (b + c + ). (b + c ) G ^ h ^G h ^G h (b + c).. 1. b bc+ c. b. c br b. c 0 br 1 br ( ) b. c 0 br bulunur. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: T S 1 7 S T S + T 1. 1 br S + T sin0 1 br br bulunur. di üçgen + () () br ^ h. 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
56 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h ^ h ^ h+ ^ h br bulunur. 1 nın [] oln uzlığı h br olsun u u 1 br ^ h u ^u h^u bh ^u ch h. 1 1^1 1h. ^1 h. ^1 h Ynıt:. h h 1 7 h 7 br bulunur. Ynıt: m ^ h m ^ h olsun. m^ h ve 0 1 [] olc şeilde [] çizelim, 1 br iizenr üçgendir. () 1. 1 br bulunur. ^ h+ ^ h ^ h+ ^ h sin 0 + ^ h ^ h 1 + ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:
57 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST ^ h ^ h sinb 1.. sin br dir. ^ h. θ br bulunur ^ h Ynıt: ^ h br bulunur Ynıt: [] [] olc şeilde [] olsun, iizenr üçgen ve 1 br br olsun di üçgeninde br di üçgeninde 1 br dir. + ( ) di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım br dir 0 br ( ). ( + ) 0 ^. h 0. 0 br bulunur. br olur. ^ h. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
58 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h. h 1 [] [] olc şeilde [] llım ve di üçgenlerinde pisgor teoremi uygulnırs h + ^ h / h + ^7 h [] [] olsun ve di üçgenlerini pisgor teoremini uygulylım / h + ^ h h + ( + ) ^ 1 h ` 1+ j 1 br olur. iizenr di üçgen olduğundn 7 br dir. + 1 h + h br dir. Ynıt: h br bulunur. Ynıt:.. > b ve + b 0 olduğundn > 0 dir. + < < + 00 < < 0 in lbileceği en üçü tm syı değeri 1 tir. Ynıt: 1 [] [] olc şeilde [] llım br ise br dir ve üçgenlerinde ölid bğıntısı uygulnırs b(b + ) b. (b + ) b 1 br bulunur. 7 b Ynıt:
59 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım.. 1 br iizenr üçgeni olduğundn. 1 br bulunur. 7 0 [] [] ve olsun ( + 7) br olur di üçgende h. (7 + ) h Ynıt: di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım h + ( + 7) ( + ). ( ) 0 br dir. h. 1 h 1 br di üçgeninde br bulunur. di üçgeninde + br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzlım..,., br, +, br ^ h ^ h,.,,.,.. 1 (..) 0 (0) br bulunur., br, br Ynıt: Ynıt:
60 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST N y 1 Ι 1 [] [] çizilirse [] [] çizdiğimizde br olur. üçgeninde dite ldığımızd 1 br olur. ^ h. 1 1 br bulunur. Ynıt: 1 y 1 y I IN y y y y y br N 1 + br ΙN + Ι I + Ι Ι br dir + br dir. Ynıt: , çılrı dite ldığımızd br bulunur. Ynıt: 0
61 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST dir [] iç çıorty üçgeninde pisgor teoremini uygulylım () ( + ) + (1) br ^ h. ^ h sin.. 1 bulunur Ynıt: + bulunur. Ç() br bulunur. Ynıt: [] [] olsun br olsun [] ort tbn olduğu için br dir ve iizenr üçgenleri dite lırs 0 1 bulunur. Ynıt: 1
62 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] [] olsun, br br bulunur üçgeninde iç çıorty bğıntısını yzlım. 1. br üçgeninde iç çıorty bğıntısınd () Ynıt: 1. 1 br bulunur. Ynıt: 1. h1 1 1 di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım h 1. h 1 br br di üçgeninde + br bulunur. Ynıt:
63 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h n v c veriliyor. 0 i) h < n < v olduğundn n < n dır. ii) h b < n > v b olduğnudn v c < v b dir. i ve ii de c > b > olduğundn m W > mx > mx bulunur. + olduğundn 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:.. b +b ise dır. 1 0, olduğundn m ^ h olur. [] [] olsun iizenr di üçgen + b 0 olduğundn 0 bulunur. br Ynıt: di üçgeninde br bulunur. Ynıt:
64 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S G 1S S 1 1 [] enrorty doğrusunu çizelim verilenlere göre. üçgeninde [G] ort tbndır. br bulunur. ^ h. ^ h. s.. s bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 iizenr üçgen [] [] ise br üçgeninde [] [] ise br br bulunur. üçgeninde dite ldığımızd 1 br dir. [] [] olsun 1 br br dir. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
65 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST m ^ h olc şeilde üçgenini oluşturlım iizenr üçgen ve dır. üçgeninde [] ort tbn olduğundn [] // [] ve m( ) dır. br bulunur. Ynıt: notsı üçgeninin iç teğet çemberin merezidir. di üçgeninde pisgor teoremi + ( + ) ( + ) br dir. (). 1 br bulunur. Ynıt: 1.. ' 1 ' 1 ' ^ l l lh 7. br bulunur. ^ h ^ h olduğundn () ^ h 1. Ynıt: br bulunur. Ynıt:
66 1 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur Ynıt: Y h θ Y + Y h. br h ^ h h. 7 br bulunur. Ynıt: 1. y 1. r r r r r Ι r r r N r +y r + r [] [] {} olc şeilde bir notsı lındığınd olur. [] ort tbn olur. iizenr üçgen ve r r br dir. I di üçgeninde y y br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
67 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b b m ^ h m^ h 0 ^ h+ ^ h+ ^ h ^ h m() b. sin [] [] [] [] olduğundn olur. b. sin 00 br ^ h ^ h + ^h, olduğundn br bulunur. Ynıt: 1.. b. sin0 0 + () () () 0 br bulunur. Ynıt: iizenr üçgen di üçgeninde olduğundn 0 bulunur. Ynıt: [] iç çıortydır br bulunur. Ynıt: 7
68 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b 0 7 b t Ι G t 11 N I IN dir.. 1 br bulunur. Ynıt: G I + N olduğundn N br bulunur. Ynıt:. [] // [] olsun 1 t olduğundn 1 br di üçgeninde 1 br 1 ^ h 1. br t., br ^ h. br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
69 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y y 1, di üçgen ( ) y 1 br olduğundn [] çıortydır 1 () ( 1). ( + 1) 0 1 br bulunur. 1 1.( 1 ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1.. y Ι 1 1 di üçgeninde + 1 [] [] olsun, ^ h ^ h ^ h y. y 1 br br 1 br tür di üçgen + 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
70 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST y m m [] [] ve [] [] Çizildiğinde br + m m+ + y + m br y m m y m y y+ + m m br bulunur. [] // [] olsun br di üçgeninde ^ h br (). br ^ h. ^ h 0 br ^ ^ h h br bulunur. Ynıt: 1. Y Ynıt: 1. +θ R θ θ S 0 θ b b 0 ^ h sin br bulunur. Ynıt: mr ^ h çıortyını çizip [Y] [R] {} YR üçgeninde R] çıortydır. YR + YR + + br br bulunur. Ynıt: 70
71 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. n enrlı çogeen olsun (n ) 1 (n ). 0 + n n. 0 n.. n enrlı bir çogenin bir öşesinden çizilen (birbirini esmeyen) öşegen syısı n n 1 dir öşegen syısı nn ^ h n 1 bulunur. I. yol iççılrı 1, ve 1 ise dış çılr, 0, ve dir (n ) 0 1. bulunur. Ynıt: (n ) 0 n 1 bulunur. Ynıt: üçgeninin iç çılrının toplmı Ç(). br bulunur. 0 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 71
72 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. n uzun öşegen düzgün çogenin çevrel çemberinin çpıdır. r 1 r br 7. b 0 0 (merez çının ölçüsü) 1 O R O 0 () 1 c. R. R sin m ln 1 1 c... sin 0 m br bulunur. 1.. R. R br O di üçgeninde R Ynıt:. 1 br bulunur. Ynıt:. t t M t t P P P + M P M M + M t M M t + M t t () () + ^ h ^+ h bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
73 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 7 N 7 T T dir. P + dir. ^ h ^ h br bulunur Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:. bir düzgün ltıgen bir redir. () br. renin bir enrı ise [] çevrel çemberin çpı ve br dir. 1 br () 7 br bulunur. 1. O O çevrel çemberin merezi ve merez çının ölçüsü dir. G 7 n enrlı bir çogenin merez çısı 0 n n 1 tir. 1( 1 ) öşegen syısı bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
74 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. üzgün çogenlerin enr syılrı n ve m olsun 0 0 n m nn ^ h mm ^ h + 1 eşitlilerini sğlyn n değeri 1, m değeri dur. m n 1 bulunur. Ynıt: () () ^ h+ ^ h+ ^ h... 1 ;... sin + + ^ + + h 1 br bulunur. Ynıt: 1. S R S T S 1. G 1 S + T G ^ h eşenr dörtgen olur. bulunur. 7 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
75 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b b 0-0 S S T T + b b 0 b + b + b 0 bulunur. S + T 1... sin S + T 1 br () (S + T). 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: br Ç() c b d.( + b+ c+ d) (). 0 br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
76 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST [] // [] // [] olsun + [], üçgeninde ort tbndır ve dir. + () ^ h+ ^ h sin br bulunur. 1 Ynıt: 1 1 br 7. 1 br bulunur. Ynıt:. iizenr ve di üçgen + ( + ) br + 1 y z +. S y z + S + 1 y br S 1 br z 1 br () di üçgeninde br + 1 () 1 + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
77 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST di üçgen, 1 br üçgeninin enr uzunlulrı dite ldığımızd m ^ h 0 dir () ^ h+ m^ h br bulunur. i) 7 < < + 7 < < 1 < < + 1 < < 11 1 < < 11 ii) < < + < < 1 7 < < 7 + < < 1 < < 1 i ve ii den < + < Ynıt: + en üçü tm syı değeri dır. Ynıt: bulunur. Ynıt: 77
78 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. t y b z P [] [] {} olsun. m ^ h + m ^ h + b b 0 + b 0 m ^ h 0 olur. Mevcut di üçgenlerde pisgor bğıntısı yzlım. / + y ( + t) + y br dir. Trlı ln ^ h+ ^P h ^Ph br bulunur. Ynıt: + (y + z) / ( + t) + (y + z) bulunur. Ynıt: ise 1 br dir br bulunur. Ynıt: 7
79 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. N M P Ç(MN) 11 br bulunur. Ynıt: 1. irişler dörtgeni olduğundn m ^ h m^ h dir. ^ h 1... sin br bulunur. Ynıt: 7
80 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. ış çılrının toplmı 0 olduğundn 0! Z olmlıdır. n syısının pozitif tm bölenlerinin syısı ( + 1) ( + 1). (1 + 1).. tür. n olcğındn tnedir. Ynıt: [] [] m^ h m^ h üçgeninde [] çıortydır. bulunur. Ynıt:. ir dış çısının ölçüsü b ise b 0 dir. Yeni düzgün çogenin bir dış çısı b 1 ise b1 b 11 dir Yeni düzgün çogenin enr syısıdır. Ynıt:. S. 0 n S n enrlıdır. M l R l, 1 Y l 1 () (). br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0
81 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. O [] // [] O + O br O br bulunur. di üçgen + (1 _ (1 + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 0 b di üçgen br 1 üçgeninin enr uzunlulrını dite ldı- olsun 7 < < + 7 ğımızd m^ h 0 ^ h ^ h+ ^ h < < [] ile [] prlel olurs, [] ort tbn olur. <,, 7,,, bulunur b. + 0 ( + b), br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
82 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST MN prlel enrdır (MN) P ^ h br (). (MN) 7 br bulunur. N P M 1 [] // [] olduğundn + Y Y Y Y + Y 1 Y Ynıt: 1, br bulunur. Ynıt: 11. n enrlı bir çogen olsun n^n h. n 1. n 1 dir. ir irişin gördüğü yyın ölçüsü dir [] ile simetri esenidir br br 1 bulunur.. Ynıt: Ynıt:
83 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST c m ^ + 1h + ^ 1h 1 1 br bulunur dir. + b sin sin 1. + Ynıt: () 1... sin... sin 1 1 ^ + h + ^ 1h b. ^ + 1h. ^ 1h + sin + 1. sin 0 br bulunur. br br Ynıt: ( ) br di üçgeninde + ( ) ( ) 0 br () ^ h+ ^ h br bulunur. Ynıt:
84 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur.. Ynıt: br bulunur. Ynıt:.. P + b iizenr üçgen + br bulunur. + b 7 + b bulunur. Ynıt: Ynıt:
85 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h 1 di üçgen br [] // [] olduğundn m^ h 0 dir. di üçgen olduğund ( + ) + 1 ( + ) 0 [] // [] olduğundn [] [] dir. di üçgeninde (1 ) + h 1 di üçgeninde / h br bulunur., br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. ^ ^ h ^ h h T S T ^ h 1...sin T + + S + T sin S 1 br bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:
86 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. S S S t S t S 11. İ R h P h M S 1s S br ^ h. S 1 br bulunur. S 1 olsun PR + MP olduğundn P P tür. Ynıt: ( PR h. ) h. 1 br dir. () h br bulunur. Ynıt: 1.. h 1 h, + olduğundn dir. + olduğundn + ^ h ^ h ^ h 1 ^ h br dir. + ^ h br bulunur. ^ h 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
87 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. G 1 S T 1 1. S + T + 1 ^ h + T + 1 ^ h S+ T T + 1 S 7 br bulunur. + b 0 olduğundn m ^ h dır olc şeilde [] çizelim. br dir. iizenr üçgen olduğundn br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. S T 1. 0 S T ^ h S + T + 1 S + T 1 br () () + S + T () + 1 () br bulunur. 1 ^ h ^ h sin br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
88 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST dir bulunur. iizenr üçgen m ^ h m^ h bulunur. Ynıt: Ynıt:.. b y +b b + y + ^ h + b olduğundn iizenr üçgen bulunur. y br bulunur. Ynıt: Ynıt:
89 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 7. ^ ^ h ^ h h,. G P [G], P üçgeninde ort tbndır. + br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 P ( + 1) ( + 1) ( ) 0 br dir. (). 1 1 br bulunur.. h. h br h di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs ^. h br dir. Ç() 1 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
90 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. t S 0S S S t 0S S 1 S br () 0. S br bulunur. di üçeninde pisgor bğıntısını yzlım + ( + ) ^ h ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. di üçgeninde pisgor bğıntısı yzılırs + br iizenr üçgen olduğundn m ^ h m ^ h (). 0 br bulunur. 1 olduğundn ( + 1) ( ) 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0
91 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST G 7 P iizenr üçgen br ^ h. 0 br bulunur. S ve dır + G Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. P t 1 1 t [P] [] olsun P iizenr di üçgen ve P br olur P ^ h ^P h. br bulunur. + olduğundn ^ h ^ h olduğundn ^ h 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
92 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST bulunur., br, br Ynıt: iizenr di üçgen br br bulunur. Ynıt:. G. G di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım + br bulunur..m.t t S m Ynıt: () ^ h. 7 ^ h ^ h br + S + S S + S 1 0 olc şeilde [] çizelim m ^ h 0 olur. iizenr üçgen br bulunur. (S + 1) (S 1) 0 S 1 br () + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
93 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. P 7 G. y b 1, G br bulunur. di üçgeninde ölid bğıntısını yzlım. ( + b). dir. Ynıt: di üçgeninde ölid bğnıtısı yzıldığınd y. ( + b) dir. y y.. y. bulunur. 7. Ynıt: b y y b. y ( ). b 1. b. b br dir. ve di üçgenlerini dite ldığımızd / + b y (b ) + y b + 0 b br bulunur. +y ( + y) ( + y ) 0 + y+ y y 0. y 0 çevrenin en üçü olmsı için ile y birbirine yın değerler olmlıdır y br, br dir. Trlı şelin çevresi (1 + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt:
94 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S ( + S) S 1 br (). 0 S.^ h br bulunur b b b b b br di üçgen (1 ) + 1 ( + 1) Ynıt: br br bulunur. Ynıt: di üçgeninde br b 7 iizenr, [] [] olduğund br bulunur. 1 dir., üzgenini çizelim iizenr di üçgeninde br dir. üçgeninin enr uzunlulrını dite ldığımızd (vey osinüs teoremi yzıldığınd) m ^ h 0 olur bulunur. Ynıt: Ynıt:
95 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. Y [], Y üçgeninde çıortydır., olduğundn + + dır Y di üçgeninde () + () dir. 1 br, olduğundn br bulunur. () () Ynıt: br bulunur. Ynıt: 1. [] [] olsun, olduğundn br dir. ^ h. br bulunur. Ynıt:
96 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. e f e f. h e + f e + f 0 br dir. (e + f) (1) e +. e. f + f e. f 1 e. f br () e. f z br bulunur. [] [] h. di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım h br dir. ().^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1. çıortyın tmmındn br () br bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
97 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST , olduğundn dir. di üçgen br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs , br. 7, 1, br bulunur. 1 di üçgeninde [] çıortydır. + () 1 dir. () 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: , olc şeilde üçgeni çizelim eşenr üçgen ve iizenr üçgendir bulunur. + 7 bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
98 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 1 t t 1 [] birleştirdiğimizde [] // [] + dır. MN ^ h ` ^ h j 1 dır 1 MN ^ h 1 c ^ h m 1 tür. ^ h ^MNh+ ^h 1. S S+ S M N 1 bulunur. ^ h ( ) Ynıt:. 1 br dir. () 7 br bulunur Ynıt: 1, 1 y di üçgeninde pisgor teoremi uygulndığınd + (1,). 1 y + ` j () ` j (). 1 1 c m. + y y br br br bulunur.. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
99 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. Y 1. P + [] [Y] {} olsun P dörtgen ve Y üçgenlerinde pisgor teoremini yzlım ( + ) / ( + ) ^ h br P + P + br bulunur. ( + 1) ( ) 0 br dir. Ynıt: br () 1. 1 br bulunur. Ynıt: 1. T R P t t S S S PRS üçgeninde menelus teoremi uygulndığınd 1 t t S. 1 S 1 br () br bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt:
100 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. b 0 b + b + 0 ( + b) 0 + b 11 m ^ h 11 bulunur. 0 1 bir iizenr di üçgen 1 br ve br dir. di üçgen + 1 Ynıt: 1 br bulunur.. Ynıt: P Ç() ( + ) br bulunur. Ynıt: deltoid ise 1 br [], m() nin çıortyıdır. [], m^ h çısının çıortyıdır. 1 br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt: 0
101 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST.. Y + br + Y deltoid ise br m ^ h m^ h 1 br (). 1. br bulunur.. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1 1 y 7. deltoid ise m^ h m^ h 1 1 y t t y br üçgeninde menelus teoremi uygulnırs üçgeninde ort tbn olduğu için [] // [] dir. üçgeninde, üçgeninde ğırlı merezidir. + br bulunur. 7 üçgeninde çıorty bğıntısını yzlım. ` 7 j ( 1). 7 Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt: 1
102 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST b 0 m ^ h m^ h + b üçgeninde ğırlı merezidir. 17 br di üçgen di üçgeninde br di üçgeninde br bulunur. 1 br dir Ynıt: () br bulunur. Ynıt: 11. P [] çizildiğinde bir deltoid olur P br bulunur. Ynıt:
103 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST ve üçgenlerinde pisgor teoremi yzlım / (1 ) dir br () br bulunur. 1 br dir () 1. Ynıt: br bulunur. Ynıt: y y y y 1. () 1 1. br Ç() ( + 17) br bulunur. + y 1 br Ç() + y ( + y). 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
104 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. ve + b + b 0 dir. iizenr üçgenler di üçgeninde pisgor bğnıtısı yzılırs + br bulunur. Ynıt: ^ h ^ h ^ h+ ^ h ` j > + ^ + h br bulunur. Ynıt:. () 0.^ h sin br bulunur.. di üçgeninde ölid bğıntısı uygulylım. br dir. ().^ h.. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
105 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. [] // [] olsun G di üçgen [] [] olsun 1 br ise br dir. çıortyın tnımdn G br ort not olur 1 br bulunur. [] // [] // [] olur. 1 br Ynıt: (). 1 br bulunur. Ynıt:. c b h h b c c c b + c b 0. b br T S P T, P ^ h+ ^ h S + T h + ` c j h +.. c+ c 0 h ^ + + c h c 0 h h br dir. () + c `. j 0 br bulunur.. 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:
106 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST t t S 1S S 1S di üçgeninde br () ^ h+ ^ h+ ^ h e o ^ h ^ h S 1 S ` j 7 br bulunur. S 0S, br bulunur. Ynıt: Ynıt: b + θ + θ 1 θ br br dir + T dır,, ^ h ` ^ h j 1 ^ h T. T. T 1 br T br bulunur. () br bulunur. Ynıt: Ynıt:
107 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S S T m ^ h ve [] olc şeilde [] çizelim. ve iizenr üçgen olur. [] [] ise br dir () + 11 c. m br bulunur. birleştirelim br ^ h+ ^ h S + T. br bulunur. Ynıt: Ynıt: [] ve m( ) olc şeilde [] çizelim ve iizenr üçgen olur br [] [] ise br br dir 1 ^ + h () br bulunur. 1 1 () br ` j. 1. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 7
108 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Y Y iizenr üçgen iizenr üçgen bulunur. ve di ügçenlerinde pisgor bğıntısını yzlım +b b ( + b) + b + + b + 0 ( + b) ( + b) 1 br ^ ^ + bh h Ynıt: 1 br bulunur. Ynıt:.. 7 di üçgen + ^ h 7 br üçgeninin enr uzunlulrını dite ldığımızd m ^ h 0 olur.. ( ). br bulunur m + + m + + m 7 / m br bulunur. m Ynıt: Ynıt:
109 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S T S, didörtgen br () S + T ^ h + + br. br bulunur br bulunur. Ynıt: Ynıt: [] [] olsun 1, dir. iizenr üçgen + 1 br bulunur. br br iizenr di üçgen br bulunur. Ynıt: Ynıt:
110 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST h h h br ^. h br bulunur. ^ h h. ^h h h h 0 (h 1) (h + ) 0 h 1 br Ynıt: di üçgeninde + 1 br bulunur. Ynıt:. 1 7 M 1 1. S S 1 S 1 ymğuğund [M] ort tbndır M 7+ 1 br dir. (). ( M ). 1. br bulunur. S 1 S prlelenr S + S S + 1 S 1 + S br () S + S + S 1 + S S 1 + br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
111 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 7 1. y y y 1. b [] // [] ise üçgeninde [] ort tbndır [] // [] olsun + olduğundn br y, y ve y olsun + olduğundn y. y 1 br bulunur. di üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. ( + b) ( + b) 0 br (. ^+ bh ) 0 0 br bulunur. Ynıt: b b ( + b) 0 Ynıt: , T P üçgeninde T. 1 P 1 1 S S 7 7 T 7 + b (). ^ h sin. 1. br bulunur. 1 br + S P ^ h ^ h 7 br dir () ( + S) + T br bulunur. Ynıt: Ynıt: 111
112 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. O 11 T T+1 [] // [] + br. (). br bulunur. + T + T + 1 T T + T T + T br () T + 1 Ynıt: br bulunur. Ynıt:. b b. 7 G P [] // [] ve [] // [P] olsun br P P P olduğundn + olduğundn br, br dir. di üçgeninde + 0 br bulunur. b b olur. m ^ h 0 dır () ^ h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11
113 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST P 1 [] çizdiğimizde ve iizenr üçgen olur. dir bulunur. [] // [] // [] olsun P di üçgen (1 ) ( ) br + 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:.. 1 7, deltoid olduğundn m ^ h m^ h [], üçgeninde dış çıortyıdır ,, () ().^ h. 1. br bulunur. 7 br dir. Ynıt: Ynıt: 11
114 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. + 1 br () 1 ^+ 1h di üçgen + br olur. (). 1 br bulunur. 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. P 1. prlelenrd öşegenler birbirini ortlr b b [] [] {P} P P P dir. P bir deltoid olur. olyısıyl 0 olur. ( ) ( ) br (). 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11
115 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST S P S S S 1S P S 0S üçgeninde ölid bğıntısı yzılırs. [P] // [] // [] olsun [P] ort tbn (). (). S. S br (). 1 br bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: S 1 S S h 0 di üçgen ( ) + 1 ( + ) di üçgen h h 1 br 1 1 br () br bulunur. () S e. 1 o S. S br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11
116 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. d O d 70 ve irişler dörtgeni olur. [O] d dir. O ve O iizenr üçgen bulunur. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt:. 0 O O 0 0 P bulunur. P notsınd çizilen teğet uzunlulrı eşit olduğundn P P dir. 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 11
117 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. b d 1 0 c y + b + d 00 b + c + 0 / + b + c + d 0 + b 0 m^h d m^h b m^h c m^h 7. 0 O O 1 mo ^ 1 m^ h h O 1 irişler dörtgeni olduğundn bulunur. y + b Ynıt: y + 0 bulunur. Ynıt:. - 0 b -b Y. P b b 0 0 b R S O 1 O notsındn ort dış teğet çizelim R üçgeni di üçgen ve + b 0 m ^ h mr ^ h myr ^ h mr ^ h b Y dörtgeninin iç çılrının toplmı + + b bulunur. P den çizilen teğet uzunlulrı eşittir. P P P P üçgeninde + b 0 + b 0 mo ` PO j + b 1 0 bulunur. Ynıt: Ynıt: 117
118 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. r çısı çpı gören çevre çı olduğu için r r r R y +1 0 S m( ) 0 dir. iizenr üçgendir. di üçgende 0 1 bulunur. m ^ h y y + Ynıt: + y y bulunur. Ynıt:. θ O b Y b 1. O olduğundn / θ + + b b + b + 0 ( + b + θ) + b + θ 70 + dır. 0 dir. + bulunur. Ynıt: Ynıt: 11
119 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Ι O, r Y, OY bir re ve O,, doğrusl notlrdır iizenr di üçgen- dir iizenr üçgen Y, + 7, bulunur. r r O O Çemberlerin merez notlrı ile teğet notlrı doğrusl olduğundn O 1OO bir üçgendir bulunur. Y O 1 Ynıt: Ynıt: 1. Ö Z O 0 Şeil üzerinde çevre ve teğet çılrı dite lr yzbiliriz m ^ h bulunur. O1 - m`öyj m^ Zh Y - O 1 ve O den geçen d doğrusunu dite ldığımızd mo ` j, m`o j 1 O 1 O dörtgeninin iç çılrının toplmı mz ^ h 7 bulunur. O Ynıt: Ynıt: 11
120 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. O. O P P den geçen en ıs iriş br en uzun iriş çp olduğundn P den geçen irişlerin uzunlulrı,, 7,,, birim olur. Ynıt: O di üçgen br O di üçgen (1 + ) br bulunur. Ynıt:. 7, r O 1 r r b 7, r O r Y. P O O 1 P P. P P. P P P. P P. P br bulunur. [O ] // Y olsun O merezli çemberin yrıçpı r ve 0 1 b, O olsun O + O O 7, br 1 7, r... (*) r + b O + O 1 r... (**) b (*) ve (**) den r 1 + b 7, r r r r 0 r r + 1 r r O 1 r 0r r r r+ r Ynıt: r br bulunur. Ynıt:
121 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST θ θ ( + 1). ( 1) 0 1 br bulunur. t r t 0 O 1 O P r r r PO + PO olduğundn 1 P P dir. PQ 1 üçgenini vey PQ üçgenini dite l- `PO j 0 dir. dığımızd m 1 P di üçgeninde br ise P t br dir. Ynıt: t br bulunur. Ynıt:.. 0 O di üçgen r R r R r dir. r r O 0 r r m^h yyının notsı ile ii eş prçy bölelim m^ h m^ h olsun üçgeninde 0 < < + 0 < < dir 1,,..., 7 olur Ynıt: dir. Ynıt: 11
122 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0. - O di üçgeninde pisgor teoremi yzılırs 11. r O r 0 + ^ h ^ h ^O h+ ^O h br sin0 r. + r. br di üçgen r 1 + r br bulunur. br O + Ynıt: br bulunur. 1. θ y -y. br di üçgen + ( ) ( ) ( ) " Ynıt: üçgeninde [] çıortydır y y y y y y y br y br bulunur. bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
123 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 0 1. O 1. θ θ θ + θ mo ^ h mo ^ h ise m^ h m ^ h [O] [] olduğundn dir. üçgeninde [] çıortydır br bulunur. ( + ) ( + ) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. 7 R S S di üçgen 0 ^ 7h + () ( + ) br RS di üçgen + 0 br bulunur. di üçgenini oluşturduğumuzd, br ^+ h br br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
124 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. T S S O. Çemberlerin benzerliğinden Trlı lnlrın toplmı S + T ise + + S + T. br bulunur. + + br bulunur. Ynıt: Ynıt:. S 1 r T O r S. S Çeyre çemberin yrıçpı r olsun S 1 + T S + T r.r r. O T T O [O] [] olduğund r. O r r O r. r O r O r r r bulunur. br olur. O di üçgeninde pisgor bğıntısı yzlım. + O O br S + T. br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
125 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. O 7. 1 θ S S θ (O) O ^ h+ ^O h br bulunur. + ^ h ` ^ h 1 j S S ` 1 j Ynıt: 1 1 bulunur. Ynıt:.. O r 1 0 r r O r r br + b Trlı lnlrın toplmı r.. 7 br bulunur. Trlı ln r^ h 0. r 1 ^ h.. 0 ^ r h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
126 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST T S O S O re ve O O br T di üçgeninde S S 1 1 S1 + ` j S1 + S 1 S r. ^ h S + T + / S + T T r. + T p + p (p ) br bulunur. S 1 S S 1 0 S 1 0 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. O O 0 Trlı lnlrın toplmı R J 0 NV S +. ` r r OW S j 0 W S O W T PX 1 r r r ` br j bulunur. Çemberde uvvet uygulrs ^ h. ( + ) br dir. Trlı ln.. 0 r 0 r ^ r h br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
127 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST r 0 r 0 r O O r M r 1 1 r br r br 0 > ;;? r br Trlı lnlrın toplmı r.. + r r + r r br + ^ h br Ynıt: Trlı bölgenin çevresi ^ h br bulunur. Ynıt: 1. O S 1 π S 1. r O S S S S1 + r c m 1 S1 1 S + r 1 p br 1 S1 1 + r + S ` j 1 r 1 S r + S 7p br S S 1 p br bulunur. + b + b 0 O r. r br di üçgende ölid bğıntısı yzılırs Trlı ln r (p 1) br bulunur. Ynıt: Ynıt: 17
128 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 0 O r ltıgenin çevrel çemberinin yrıçpı R ise rr 1 r R br çizildiğinde iizenr üçgendir bulunur. r br Trlı ln. r. ^ h Ynıt: 7r 7^ rh br bulunur. Ynıt:.. P O r 1, olduğundn br () 1. br bulunur. P + P olduğundn P br, P br dir. P + O r r br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
129 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST O Y 1 1 di üçgen br O dörtgeninden m^ Oh m^ Oh 0 olduğundn ( ) + ( ) + (1 ) T T c +. m 7 + T T + 7 T br ().. 1.^ h 1 br bulunur. T br bulunur. Ynıt: Ynıt:. 1 T ^ h ^ h olduğundn ^ h br dir. T + 1 T + 11 T + T + 11 T br ^ h ( ) br dir. () t T br bulunur. I t. m ^ h olc şeilde [] llım iizenr üçgen olduğundn [] [] ise dir. + br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
130 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST. 11. r r O1 h 1 O r 7 Ç(). br bulunur. O 1O üçgeninde h + ı O1 üçgeninde / h + r Ynıt: O 1O di üçgeninde r + r r r br. r br bulunur. Ynıt:. 7 1 [] olc şeilde [] // [] // [] olsun O br di üçgeninde br + 1 br bulunur. O + O br bulunur. Ynıt: Ynıt:
131 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. R 1. 7 R R S Y T S1 ^ h. b. c. R R S + T p. 7 S 1 + T p. S 1 + S + T 7 p S 1 + S +. 0p 7p S 1 + S 1p br bulunur. R br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1. T 0 1. S O O S p bir di üçgen / S p br br br dir ` + + j (). S + T p.. p T ^ rh 0 0 br bulunur. ^ rh br bulunur. Ynıt: Ynıt: 11
132 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1.. O Z P Y [Z] // [] ve Z [] olsun YZ, Y olduğundn Z br dir. PZ + O 1 br bulunur. 1 br olc şeilde,, doğrusl notlr olm üzere üçgenini oluşturduğumuzd ve olduğundn [] // [] olur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt:. P. [] [] O O O O + P olduğundn ' P br [], P üçgeninde çıortydır. ' nin [] göre simetriği lındığınd ʹʹ bir düzgün beşgen olur. dir. P di üçgendir. + () 1 1 bulunur. 1 br bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
133 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST Y 1 7. y 1 1 Y irişler dörtgeni olduğu için my ^ h 1 dir. Y irişler dörtgeni olduğu için my ^ h 70 Y irişler dörtgeni olduğu için y y + 1 y br dir. di üçgeninde ölid bğıntısı yzlım bulunur. br bulunur. Ynıt: Ynıt: O 0 P br bulunur. P + P olduğundn P brd çizildiğinde P iizenr üçgenler olur. ve bulunur. Ynıt: Ynıt: 1
134 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST br () br. 1 0 [], çısının çıortyıdır. di üçgeninde pisgor bğıntısı 1 br di üçgen + ().. br di üçgen + ` j ` 1 br br 0 Ç() 1 ` + + j. 11, br bulunur. j br.. üçgeninde enrorty bğıntısı yzlım br bulunur. ^ h Ynıt: Ynıt: 1
135 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 11. di üçgen () + () O 1. s 1 s s () S olsun 1. S S br s O di üçgen (). + () 1 br bulunur Ynıt: br bulunur. Ynıt: O di üçgen ( + ) mo ^ h 0 olduğundn m^ Oh br di üçgen br bulunur. mo ^ h 0 olduğundn m^ Oh m^ h. m^ h. bulunur. dır Ynıt: Ynıt: 1
136 YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1. 1 r r r r 1 r r r 0 O 1. r O r r r di üçgen irişler dörtgeni olduğundn b 0 br tn r tn tn 1 tn tn 1 tn tn tn + b 0 dir. O + O r r r O merezli direnin lnı p. r p br bulunur. tn + tn 0 (tn 1) (tn ) 0 Ynıt: tn 1 r 1 r O di üçgeninde pisgor bğıntısını yzlım (1 r) + ( r) (r + ) 1 r+r + 1r+ r r +1r+ r 0r r 0r + 0 (r 1) (r ) 0 r br bulunur. Ynıt: 1
YGS-LYS GEOMETRİ ÖZET ÇÖZÜMLERİ TEST 1
YGS-YS GOMTRİ ÖZT ÇÖZÜMRİ TST 1 1. ʹ. y 1 1 1ʹ y < + 1 y dir. m ^ h olsun. + 1. 1 + 1 1 17 0 17 0 1 1 olur. + + y < 7 + 1 < 7 0 < < 1 in en büyü tm syı değeri 17 in en üçü tm syı değeri + 17 7 bulunur.
ÜNITE. Dörtgenler ve Çokgenler. Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test Dörtgenler Test Dikdörtgen Kare Test
ÜNIT örtgenler ve Çogenler örtgenler Test -... örtgenler Test -... örtgenler Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -... Ymu Test -...0 Prlelenr şenr örtgen Test -...
Örnek...2 : Örnek...3 : Örnek...1 : Örnek...4 : a 3 DÜZGÜN ALTIGEN DÜZGÜN ALTIGEN TANIM VE ÖZELLİKLERİ. ABCDEF düzgün
ÜZGÜN TIGN ( ÜZGÜN TIGN TNIMI, ÖZİİ V NI ĞNİM ) ÜZGÜN TIGN Örnek...2 : TNIM V ÖZİİ enr syısı 6 oln çok - gene lt ıgen denir. ltıgeni için [], [] ve [] köşegenlerinin kesim noktsı oln noktsı dü zgün ltıge
T 35 ZAMBAK MERAKLISINA TESTLERİ(GEO): ÇÖZÜM: ŞekildeIBCI=8, IACI=4,m(B)= a,m(c)= q ve = 180 olduğuna göre IABI kaç br dir? A)4 B)5 C)6 D)8 E)10
1) Z RII Rİ(GO): 0 0 ŞekildeII=, II=,m()=,m()= ve + = 10 olduğun göre II kç br dir? ) )5 ) ) )10 ÇÖZÜ-1: 0 5 5 5 0 105 ile yi birleştirelim. @ (.. eşliği) olur. ikizkenr olur.unlr göre çılrı simgelendirirsek
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
u ürünün ütün hlrı ÇÖZÜM RGİSİ YYINILI SN. Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir ısmının ürünü yyımlyn şiretin önceden izni olmsızın fotoopi y d eletroni, meni herhngi ir yıt sistemiyle çoğltılmsı, yyımlnmsı
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
LYS / GOMTRİ NM ÇÖZÜMLRİ eneme -. m ( ) + m( ) > 0 m ( ) + m ( ) > 90 + m ( ) + m ( ) + m( ) + m ( ) > 0 m ( ) > 40 4444444444 0 O hlde, çısının çısının ölçüsünün lbileceği en küçük tmsı değeri 4 evp.
Örnek...1 : Örnek...2 : DÜZGÜN BEŞGEN DÜZGÜN BEŞGEN ÖZELLİK 3 TANIM VE ÖZELLİKLERİ ÖZELLİK 1 ÖZELLİK 2. A Köşe. köşeleri A, B, C, D ve E dir, β θ
ÜZGÜN ŞGN ( ÜZGÜN ŞGN TNII, ÖZİRİ ĞRNİRR ) ÜZGÜN ŞGN ÖZİ 3 TNI V ÖZİRİ enr syısı 5 oln düzgün çokgene öşe düzgün beşgen denir. üzgün beşgenin; köşeleri,,, ve dir, kenrlrı [], [], β θ [], [] ve [] dır,
ÜÇGENDE ALAN. Alan(ABC)= 1 2. (taban x yükseklik)
ÜÇGN LN Üçgende ln Şekilde verilen üçgeninde,, üçgenin köşeleri, [], [], [] üçgenin kenrlrıdır. c b üçgeninin kenrlrı dlndırılırken, her kenr krşısınd bulunn köşenin hrfi ile isimlendirilir. üçgeninin
( x y ) 2 = 3 2, x. y = 5 tir. x 2 + y 2 2xy = 9. x 2 + y 2 = 19 bulunur. Cevap D / 24 / 0 ( mod 8 ) Pikaçu.
eneme - / YT / MT MTMTİK NMSİ. I. KK (, ) = : Z II. KK (, ) = : Z III. KK ( 8, ) = 7 7 : Z. - - = = ( ) ile. rlrınd sl ise ( ) =,. = tir. + = + = bulunur. evp evp. + / / ( mod 8 ) Pikçu. M n + n n + 8
Bu ürünün bütün hakları. ÇÖZÜM DERGİSİ YAYINCILIK SAN. TİC. LTD. ŞTİ. ne aittir. Tamamının ya da bir kısmının ürünü yayımlayan şirketin
u ürünün ütün hlrı ÇÖZÜM RGİSİ YYINILI SN. Tİ. LT. ŞTİ. ne ittir. Tmmının y d ir ısmının ürünü yyımlyn şiretin önceden izni olmsızın fotoopi y d eletroni, meni herhngi ir yıt sistemiyle çoğltılmsı, yyımlnmsı
Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...
![Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...](/thumbs/84/89541332.jpg "Örnek...3 : Örnek...1 : ABCD yamuk [AC] köşegen E [AC] [AB] // [CD] AB = AE. Örnek...2 : ABCD yamuk [AB] // [CD] BC = CE AE = BE. Örnek...")
YU ( YU TNII ORT TN YU NI İİZNR YU İ YU ) YU TNII Ylnız iki kenrı birbirine prlel oln dörtgene YU denir. [] // [] ise ymuktur. rlel oln kenrlr ymuğun tbnlrıdır. [] ve [] tbn. iğer iki kenr yn kenrlrdır.
TYT / MATEMATİK Deneme - 2
TYT / MTMTİK eneme -. 7 ^7h ^h $ bulunur. evp : 6. b b c 6 c 6, b ve c nin ritmetik ortlmsı O b c 6 bulunur.. y z y z ^ h $ bulunur. evp : 7. y çift ne olurs olsun çift syı olduğundn in yd çift olduğundn
TİK TESTİ TEMA - 5 ÇÖZÜMLER
TYT / Temel Mtemtik TML MTMTİ TSTİ eneme - ÇÖZÜMLR.. < < 9 9 < b < 6 < c < 6 c = 6 = verilen rlıkt değildir. oylı olmyn üçgen syısı = = Tüm üçgenlerin syısı 6. - = - - - = - - = - = 0 sonuç yyınlrı 6..
ÜNİTE - 7 POLİNOMLAR
ÜNİTE - 7 BÖLÜM Polinomlr (Temel Kvrmlr) -. p() = 3 + n 6 ifdesi bir polinom belirttiğine göre n en z 5. p( + ) = + 4 + Test - olduğun göre, p() polinomunun ktsyılr toplmı p() polinomund terimlerin kuvvetleri
6 ise. = b = c = d. olsun. x 3 = 0. x = 3 için Q(3 + 2) = 6. ve sayılarının sayısına uzaklığı sayısı kadar ise c a = d. Q(5) = 6 dır.
TYT / MTEMTİ eneme - 9. 7 + + + = + 9 = + = + = = bulunur. 0 evp : ^ + h. ^+ h = ^+ h $ ^+ h & ^+ h = & ^+ h = $ ^+ h = ^ h $ ^+ h & ^+ h = 6 ^+ h@ = ^ + h urdn = bulunur. evp :. 0,, ^ h + 0, $ ^0, h,,
(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC
![(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC](/thumbs/67/57138703.jpg "(, ) ( ) [ ] [ ] ve [ ] [ ] ( ) ( ) ÜÇGENLERDE TRİGONOMETRİK ÖZELLİKLER. A. Kosinüs Teoremi: Herhangi bir ABC")
ÜÇGNLR TRİGONOMTRİK ÖZLLİKLR. Kosinüs Teoremi: Herhngi ir üçgeninin, kenr uzunluklrı,, ise; = +... os = +... os = +... os İspt: Şekilde görüldüğü üçgeni, köşesi ile orijin, kenrı ile ekseni ile çkışk şekilde
G E O M E T R İ. Dar Açılı Üçgen. denir. < 90, < 90, < 90 = lik açının karşısındaki kenara hipotenüs denir. > 90
G O M T R İ. ÖLÜM Üçgende çılr. ÜÇGN oğrusl olmyn üç noktyı birleştiren doğru prçlrının birleşim kümesine üçgen denir. ış çı ış çı ış çı. ÇILRIN GÖR ÜÇG N ÇŞİTLR İ r çılı Üçgen Üç çının ölçüsü de 90 den
ÇOKGENLER Çokgenler çokgen Dışbükey (Konveks) ve İçbükey (Konkav) Çokgenler dış- bükey (konveks) çokgen içbükey (konkav) çokgen
ÇONLR Çokgenler rdışık en z üç noktsı doğrusl olmyn, düzlemsel şekillere çokgen denir. Çokgenler kenr syılrın göre isimlendirilirler. Üçgen, dörtgen, beşgen gibi. ışbükey (onveks) ve İçbükey (onkv) Çokgenler
11. BÖLÜM. Paralelkenar ve Eşkenar Dörtgen A. PARALELKENAR B. PARALELKENARIN ÖZEL LİKLERİ ÇÖZÜM ÖRNEK ÇÖZÜM ÖRNEK
G O M T R İ www.kdemivizyon.com.tr. ÖÜM Prlelkenr ve şkenr örtgen. PRNR rşılıklı kenrlrı prlel oln dörtgenlere prlelkenr denir. [] // [] [] // [] = =. PRNRIN ÖZ İRİ. rşılıklı çılr eş ve rdışık çılr ütünlerdir.
11. SINIF GEOMETRİ. A, B ve C noktaları O merkezli çember üzerinde. Buna göre, BE uzunluğu kaç cm dir? B) 7 3 C) 8 3 A) 5 2 E) 9 5 D) 7 5 (2008 - ÖSS)
ÇMR ÖSS SRULRI 1., ve noktlrı merkezli çember üzerinde m( ) = m( ) =. ir dik üçgeni için, = cm ve = 4 cm olrk veriliyor. Merkezi, yrıçpı [] oln bir çember, üçgenin kenrını ve noktlrınd kesiyor. un göre,
ek tremum LYS-1 MATEMATİK MATEMATİK TESTİ 1. Bu testte Matematik Alanına ait toplam 80 soru vardır.
LYS- MTEMTİK MTEMTİK TESTİ. u testte Mtemtik lnın it toplm 0 soru vrdır.. evplrınızı, cevp kâğıdının Mtemtik Testi için yrıln kısmın işretleyiniz.. = 5! +! olduğun göre,! syısının türünden eşiti şğıdkilerden
Cevap D. 6. x = 3, y = 7, z = 9 olduğundan x + y < y ve. Cevap C. 7. x ile y aralarında asal olduğundan x 2 ile y sayıları da. Cevap A.
eneme - / Mt MTEMTİK ENEMESİ. c - m. c - m -.., bulunur. y. 7, + 7 y + + 00 y + + + y + +, y lınr ı.. ^ - h. ^ + h. ^ + h ^ - h. ^ + h - & & bulunur.. ΩΩΩΩΔφφφ ΩΩφφ ΩΩΔφ 0 evp. ise ^ h ^h 7 ise ^ 7h b
TYT / MATEMATİK Deneme - 6
. Herbir hücrenin sol üst köşesinde kreler içine yzıln syılrın işlemin sonucunu verdiğine dikkt ederek syılrı yerleştirmeliyiz. 7 6 T N M 5 6 T X. ^ h ^ h bulur. M N. 0 6 6 6 0 5 5 5 6 6 5 5 ^5h ^5h ^h
ÖZEL EGE LİSESİ OKULLAR ARASI 19. MATEMATİK YARIŞMASI 8. SINIF TEST SORULARI
OKULLAR ARASI 9. MATEMATİK YARIŞMASI. 700 doğl syısı için şğıdkilerden kç tnesi doğrudur? I. Asl çrpnı tnedir. II. Asl çrpnlrının çrpımı 0 dir. III. Tmsyı bölenlerinin toplmı 0 dır. IV. Asl çrpnlrının
Akademik Personel ve Lisansüstü Eğitimi Giriş Sınavı. ALES / Sonbahar / Sayısal II / 27 Kasım Matematik Sorularının Çözümleri
Akdemik Personel ve Lisnsüstü Eğitimi Giriş Sınvı ALES / Sonbhr / Syısl II / 7 Ksım 0 Mtemtik Sorulrının Çözümleri. Bölüm şeklindeki kreköklü ifdenin pydsını krekökten kurtrmk için py ve pydyı, pydnın
a 4 b a Cevap : A Cevap : E Cevap : C
TYT / TETİK Deneme - 8., 8 - - - - 8-8 - & - - $ c- m + 5 5 0 0 -. 5 5 $ 75. 5 75 89 5 75 5-9 ^5-9h$ ^5 + 9h 5 ^5-9h$ ^5+ 9h $ 7 evp : 5.. 00 + 0 + 00 + 0 + + 00 + 0 + ( + + ) 55 - - 0 & - 0 & olmlıdır.
TEST 1. ABCD bir dörtgen AF = FB DE = EC AD = BC D E C. ABC bir üçgen. m(abc) = 20. m(bcd) = 10. m(acd) = 50. m(afe) = 80.
11 ÖLÜM SİZİN İÇİN SÇTİLR LRİMİZ 1 80 0 bir dörtgen = = = m() = 80 m() = 0 Verilenlere göre, açısının ölçüsü kaç derecedir? 0 10 0 bir üçgen m() = 0 m() = 10 m() = 0 Yukarıda verilenlere göre, oranı kaçtır?
Sunum ve Sistematik. Bu başlıklar altında uygulamalar yaparak öğrenciye yorum, analiz, sentez yetisinin geliştirilmesi hedeflenmiştir.
Sunum ve Sistemtik ÖLÜM: ÖRTNLR LIŞTIRMLR u bşlık ltınd her bölüm kznımlr yrılmış, kznımlr tek tek çözümlü temel lıştırmlr ve sorulr ile trnmıştır. Özellikle bu kısmın sınıf içinde öğrencilerle işlenmesi
Ö.Y.S. 1998. MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.Y.S. 998 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. Üç bsmklı bir doğl syısının ktı, iki bsmklı bir y doğl syısın eşittir. 7 Bun göre, y doğl syısı en z kç olbilir? A) B) C) 8 D) E) Çözüm y 7 7y (, en küçük bsmklı,
ÖZEL EGE LİSESİ EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 17. MATEMATİK YARIŞMASI 11. SINIF TEST SORULARI
EGE BÖLGESİ OKULLAR ARASI 7. MATEMATİK YARIŞMASI. SINIF TEST SORULARI. + işleminin sonucu kçtır? 5 5 A) 0 B) 0 C) 0 7 D) 0 9 E). y = x x + prbolünün y = x doğrusun en ykın noktsının koordintlrı toplmı
1990 ÖYS 1. 7 A) 91 B) 84 C) 72 D) 60 E) 52 A) 52 B) 54 C) 55 D) 56 E) 57
99 ÖYS. si oln si kçtır? A) 9 B) 8 C) D) 6 E) 5 6. Bir nın yşı, iki çocuğunun yşlrı toplmındn üyüktür. yıl sonr nın yşı, çocuklrının yşlrı toplmının ktı olcğın göre ugün kç yşınddır? A) 5 B) 5 C) 55 D)
ÜÇGENLER ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİTE 4. ÜNİT
ÜÇGNLR ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT. ÜNİT ÜÇGNLRİN ŞLİĞİ Üçgende çılar. azanım : ir üçgenin iç açılarının ölçüleri toplamının 80, dış açılarının ölçüleri toplamının 0 olduğunu gösterir. İki Üçgenin şliği. azanım
1997 ÖYS A) 30 B) 35 C) 40 D) 45 E) 50. olduğuna göre, k kaçtır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
7 ÖYS. 0,00 0,00 k 0,00 olduğun göre, k kçtır? 6. Bir ust günde çift ykkbı, bir klf ise günde çift ykkbı ypmktdır. İkisi birlikte, 8 çift ykkbıyı kç günde yprlr? 0 C) 0 D) 0 C) D). (0 ) ( 0) işleminin
10. Sınıf MATEMATİK ÖZET çözüm
0. Sınıf MTMTİK ÖZT çözüm Sevgili Öğrenciler, u özet kitp, okul müfredtın uygun olrk hzırlnmıştır. Kitptki konulr, ders kitbınızl uyumlu olrk sırlnmış ve çıklnmıştır. Özet kitbımızın hzırlnış mcı, sizleri
Trigonometri - I. Isınma Hareketleri. 1 Aşağıda verilenleri inceleyiniz. 2 Uygun eşleştirmeleri yapınız. 3 Uygun eşleştirmeleri yapınız.
Isınm Hreketleri şğıd verilenleri inceleyiniz. Yönlü çı: Trigonometrik irim Çember: Merkezi orjin, yrıçpı br oln çemberdir. O + yön éo Pozitif yönlü (Stin tersi) O yön éo Negtif yönlü (St yönü) O y x Denklemi:
I. b çift ise a b tek (doğru) II. b tek ise a + b çift (doğru) x, y ve z çift sayı olmamalıdır. III. a 6 + a b (yanlış)
TYT / MATEMATİK Deneme -. olsun. 0 0 0,, 0 09 9 + + + + 0,, 0 0$ ulunur. 0 0 4. ^5 5h 5 5 $ $ 6 ulunur. ^5 5 h ^ 5 5 h Cevp : D Cevp : D. + + 0 + + + + 8 8 Toplm 8 8 ^4h ulunur. 5. Asl syılr {,, 5,,,,,
TG 1 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PESONEL SEÇME SINAI ÖĞETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞETİM MATEMATİK ÖĞETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey bir ısmının İhtiyç
DOĞRUDA AÇILAR. Temel Kavramlar ve Doğruda Açılar. Açı Ölçü Birimleri. Açı Türleri. çözüm. kavrama sorusu
OĞRU ÇILR Temel Kvrmlr ve oğrud çılr Nokt: Nokt geometrinin en temel terimidir. ni, boyu vey yüksekliği yoktur. İnce uçlu bir klemin kğıt üzerinde bırktığı iz olrk düşünebilirsiniz. oğru: üz, klınlığı
1993 ÖYS. 1. Rakamları birbirinden farklı olan üç basamaklı en büyük tek sayı aşağıdakilerden hangisine kalansız bölünebilir?
ÖYS. Rkmlrı birbirinden frklı oln üç bsmklı en büyük tek syı şğıdkilerden hngisine klnsız bölünebilir? D) 8 E) 7. +b= b olduğun göre, b kçtır? D) 8 E). İki bsmklı, birbirinden frklı pozitif tmsyının toplmı
BİREYSEL YARIŞMA SORULARI. IV. BAHATTİN TATIŞ MATEMATİK YARIŞMASI Bu test 30 sorudan oluşmaktadır. 2 D) a = olduğuna göre, a 1 1. 4 2 3 + 1 4.
IV. HTTİN TTIŞ MTEMTİK YRIŞMSI u test 30 sorudn oluşmktdır. İREYSEL YRIŞM SORULRI 1. 4 3 + 1 4. 3 3 + = + 1 + 1 denkleminin çözüm kümesi şğıdkilerden hngisidir? ) 5 3 ) ) 3 D) 13 3 ) { 0 } ) { 1} ) { }
olmak üzere C noktasının A noktasına uzaklığı ile AB nin orta dikmesine olan uzaklığının oranının α değerinden bağımsız olduğunu gösteriniz.
GOMTRİ 05/0/0. bir üçgen m() =, m() = 90 +, = 5 br, = 7 br, olduğuna göre = x kaç br dir? 5 m 9 0 m 9 0 5 90+ 7 x Çözüm: den ye çıkılan dikmenin doğrusunu kestiği nokta olsun. bir dik üçgen ve bir ikizkenar
(bbb) üç basamaklı sayılardır. x ile y arasında kaç tane asal sayı vardır? A)0 B)1 C) 2 D) 3 E) x, y, z reel sayılar olmak üzere, ifadesinin
4 () ve (bb) iki bsmklı syılr, () ve 1 x=15! +1 y=15!+16 olmk üzere, (bbb) üç bsmklı syılrdır x ile y rsınd kç tne sl syı vrdır? A)0 B)1 C) D) 3 E) 4 b + bb + bbb = 6 olduğun göre, b çrpımı en çok kçtır?
VEKTÖRLER ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİTE 5. ÜNİT
VKTÖRLR ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT 5. ÜNİT VKTÖRLR 1. Kznım : Vektör kvrmını çıklr.. Kznım : İki vektörün toplmını ve vektörün ir gerçek syıyl çrpımını ceirsel ve geometrik olrk gösterir. VKTÖRLR 1.
LYS 2016 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ
LYS 06 MATEMATİK ÇÖZÜMLERİ 6.. 5. 5. ( ) 8 6 65 buluruz. 5. 5 5 Doğru Cevp: C Şıkkı 8 7 ()... 9 buluruz. Doğru Cevp : D Şıkkı 9 8 8 9 8 9 8 9 9 9 9 9 8 buluruz. 8 8 8 8 8 Doğru Cevp : A Şıkkı (n )! (n
SORU SORU. ABCDEF... düzgün çokgenin ard fl k köfleleridir. m(ebf) = 12 ise
GMR erginin bu sy s nd Çokgenler ve örtgenler konusund çözümlü sorulr yer lmktd r. u konud, ÖSS de ç kn sorulr n çözümü için gerekli temel bilgileri ve prtik yollr, sorulr m z n çözümü içinde ht rltmy
1988 ÖYS. 1. Toplamları 242 olan gerçel iki sayıdan büyüğü küçüğüne bölündüğünde bölüm 4, kalan 22 dir. Küçük sayı kaçtır?
988 ÖYS. Toplmlrı 4 oln gerçel iki syıdn üyüğü küçüğüne ölündüğünde ölüm 4, kln dir. Küçük syı kçtır? A) 56 B) 5 C) 48 D) 44 E) 40. 0,5 6 devirli (peryodik) ondlık syısı şğıdkilerden hngisine eşittir?
Mtemtik Öğretmeni: Mhmut BAĞMANCI www.zevklimtemtik.com LOGARİTMA ÇALIŞMA SORULARI.) Aşğıdkı ifdelerde x i veren ifdeyi yzınız x ) x b) 7 x c) 0 7 d) +x.) 7 7 7 ise x... ise x... ise x... ise x....) Aşğıdki
ÖZEL EGE LİSESİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTSİZLİKLER
ÖZEL EGE LİEİ PEDAL DÖRTGENLERİNDE GEOMETRİK EŞİTİZLİKLER HAZIRLAYAN ÖĞRENCİLER: Güneş BAŞKE Zeynep EZER DANIŞMAN ÖĞRETMEN: ereny ŞEN İZMİR 06 İçindekiler yf. Giriş.... Amç.... Ön Bilgiler...... 3. Yöntem....
Matematik Olimpiyatları İçin
ONU NLTIMLI Mtemtik Olimpiytlrı İçin enzerlik LİS MTMTİ OLİMPİYTLRI İÇİN Mustf Yğı, Osmn kiz enzerlik Mustf Yğı Osmn kiz İki çokgenin köşeleri rsınd ire-ir eşleme ypılırs eşleştirilen köşelere krşılıklı
ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTALAR
ORTÖĞRETĐM ÖĞRENĐLERĐ RSI RŞTIRM ROJELERĐ YRIŞMSI (2008 2009) ORTĐK ÜÇGEN ve EŞ ÖZELLĐKLĐ NOKTLR rojeyi Hzırlyn Öğrencilerin dı Soydı : Sinem ÇKIR Sınıf ve Şuesi : 11- dı Soydı : Fund ERDĐ Sınıf ve Şuesi
MUTLAK DEĞER. Sayı doğrusu üzerinde x sayısının sıfıra olan uzaklığına x in mutlak değeri denir ve x ile. gösterilir. x x. = a olarak tanımlanır.
gösterilir. MUTLAK DEĞER Syı doğrusu üzerinde syısının sıfır oln uzklığın in mutlk değeri denir ve ile B O A 0 OA = OB =, 0 =, < 0 olrk tnımlnır. < 0 < y için y = y işleminin eşitini bulunuz. < 0 için
4. A. m(dc ) = = 48. m(déac) = m(dc ) Çözüm Yayınları. m(ae ) = 2x ve (FéAC) = 2x 2 = x AB &C ninde. Cevap: B K 48. m(oécd) = 90 CE = ED = EF
Çembede çı ÖLÜM 0 Test 01 1. X 70º 0º Yuıdi veilee göe, m() = ç deecedi? = {} = {} m( ) = 0 m ( ) = 70 ) 0 ) ) 0 ) 1 ) 10 m(é) = m(é) = X 70 = + + 0 = 1 bulunu. evp:. bi üçgen = = m ( ) = º Yuıdi veilee
2009 Soruları. c
Hırvt ıstn Ulusl Mtemt ık Ol ımp ıytı Tkım Seçme Sınvı Geometr ı 2009 Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Hırvtistn d ypıln 2009 yılı TST yni Tkım Seçme Sınvın it geometri sorulrı
7.SINIF: ÇOKGENLER ÇOKGENDE AÇILAR. Doğrusal olmayan üç veya daha fazla noktanın birleşmesiyle oluşan kapalı geometrik şekillere çokgen denir.
7.SINIF: ÇOKGNLR oğrusl olmyn üç vey dh fzl noktnın birleşmesiyle oluşn kplı geometrik şekillere çokgen denir. n kenrlı bir çokgenin bir dış çısının ölçüsü 360/n dir. n kenrlı bir çokgenin bir iç çısının
1987 ÖSS A) 0 B) 2. A) a -2 B) (-a) 3 C) a -3 D) a -1 E) (-a) 2 A) 1 B) 10 C) 10 D) 5 10 E) a+b+c=6 olduğuna göre a 2 +b 2 +c 2 toplamı kaçtır?
987 ÖSS. Yukrıdki çıkrm işlemine göre, K+L+M toplmı şğıdkilerden hngisine dim eşittir? A) M B) L C) K M K 5. 4 işleminin sonucu kçtır? A) 0 B) C) 5 4 5. Aşğıdki toplm işleminde her hrf sıfırın dışınd fklı
HİPERBOL. Merkezi O noktası olan hiperbole merkezil hiperbol denir. F ve F' noktalarına hiperbolün odakları denir.
Merkezi Hiperoll HİPERBL Merkezi noktsı oln hiperole merkezil hiperol denir. F ve F' noktlrın hiperolün odklrı denir. dklr rsı uzklık FF' dir. odklr rsı uzklık e sl eksen uzunluğu değerine hiperolün dış
Vektör - Kuvvet. Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) I. grubun oyunu kazanabilmesi için F 1. kuvvetinin F 2
7 Vektör - uvvet 1 Test 1 in Çözümleri 5. A) B) C) 1. 1 2 I. grubun oyunu kznbilmesi için 1 kuvvetinin 2 den büyük olmsı gerekir. A seçeneğinde her iki grubun uyguldığı kuvvetler eşittir. + + + D) E) 2.
. K. AÇI I ve UZUNLUK 5. C. e k s TR e m. m(cab)= 5x, m(acd)= 3x, m(abe)= 2x. O merkezli çemberde m(bac)= 75º . O ? F 75º
Geometri Çözmek ir yrıcal calıkt ktır ÇI I ve UZUNLUK 1? m()=, m()=, m()= 7º merkezli çemberde m()= 7º Verilenlere göre açısının ölçüsü kaç derecedir? ) 10 ) 1 ) 10 ) 1 ) 17 Verilenlere göre açısının ölçüsü
4. 8. A. D 2. ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? ABC üçgeninin alanı kaç birim karedir? A) 16 B) 18 C) 20 D) 24 E) 32 120º 135º
ğlence başlıyor yor 1 º 0º üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) 9 LN SI 1 LN SI 1 )1 ) üçgeninin alanı kaç birim karedir? üçgeninin alanı kaç birim karedir? ) ) ) ) ) ) üçgen, = birim, = birim, m() =
GeoUmetri Notları Mustafa YAĞCI, Deltoit
www.mustfgci.cm.tr, 01 GeUmetri Ntlrı Mustf YĞI, gcimustf@h.cm eltit n z ir köşegenine göre simetrik ln dörtgene deltit denir. = ve = lmsı deltidin iki ikizkenr üçgen rındırdığını nltır. Şöle de izh edeiliriz
c
Mtemt ık Ol ımp ıytı Çlışm Sorulrı c www.sbelin.wordpress.com sbelinwordpress@gmil.com Bu çlışm kğıdınd mtemtik olimpiytlrı sınvlrın hzırlnn öğrenciler ve öğretmenler için hzırlnmış sorulr bulunmktdır.
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 01
LOGARİTMA KONU UYGULAMA - 0. f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu 6. 7 f() = log ( ) fonksiyonunun tnım bulunuz? rlığı nedir?. + f() = fonksiyonunun ters fonksiyonunu bulunuz? 6 log? 8 = 7.. f() = log
4 BÖLÜNEBÝLME KURALLARI ve BÖLME ÝÞLEMÝ
ÖLÜNÝLM KURLLRI ve ÖLM ÝÞLMÝ YGS MTMTÝK. Rakamları farklı beş basamaklı 8y doğal sayısı 3 ile tam bölünebildiğine göre, + y toplamı kaç farklı değer alabilir?(). ltı basamaklı y tek doğal sayısının hem
ÇÖZÜMLER. 3. I. Ortam sürtünmesiz ise, a) Di na mi ğin te mel pren si bi sis te me uy gu lan dığın 30 T 1 T 1. II. Ortamın sürtünme katsayısı 0,1 ise,
BÖÜM DİNAMİ AIŞIRMAAR ÇÖZÜMER DİNAMİ 1 4kg 0N yty M düzle rsınd : rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise uygulnn kuvvet, 1 4 0 N olur M rsınd : M rsınd cisin ivesi /s olduğundn cise etki eden sürtüne kuvveti,
ÜÇGENDE BENZERLİK. Benzerlik. Benzerlik Oranı. Uyarı
ÜÇN NZRLİK enzerlik eometride benzerlik kvrmı görsel olrk birbiri ile ynı oln şekiller için kullnılır. enzer iki şeklin krşılıklı kenrlrı rsınd sbit bir orn vrdır. iz bu bölümde sdece üçgenler rsındki
A C İ L Y A Y I N L A R I
ünite ÇM = 1 Çemberde çılr Çemberde Uzunluk Çemberin Çevresi irenin lnı 1 0 1 ÇM ÇM Ç 1.. 70 8 60 ukrıd merkezli çember verilmiştir. m( ) =, m( ) = 8 olduğun göre, m( ) = kç derecedir? Şekilde merkezli
DENKLEM ÇÖZME DENKLEM ÇÖZME. Birinci dereceden İki bilinmeyenli. 2x 2 + 5x + 2 = 0. 3x x 2 + 1 = 0. 5x + 3 = 0. x + 17 = 24.
DENKLEM ÇÖZME + + = 0 + = 0 + = 0 + y = 0 İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. İkinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden ir ilinmeyenli denklemdir. Birinci dereceden İki ilinmeyenli
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı. İki bsmklı bir sının rkmlrı toplmı dir. Rkmlrı er değiştirdiğinde elde edilen sı, ilk sının sinden fzldır.. Birbirinden frklı tne pozitif tmsının OKEK i olduğun göre, en çok kçtır?
LOGARİTMA. çözüm. için. Tanım kümesindeki 1 elemanını değer kümesindeki herhangi. çözüm. çözüm
LOGARİTMA Üstel Fonksion >0 ve olmk üzere f:r R +, f() = şeklindeki fonksionlr üstel fonksion denir. Üstel fonksionlr birebir ve örtendir. f:r R +, f()=( ) bğıntısının üstel fonksion olup olmdığını inceleiniz.
Tanım : Merkezi orijin ve yarıçapı 1 birim olan çembere trigonometrik çember veya birim çember denir. y B(0,1) C(1,0)
BÖLÜM TRİGONOMETRİ.. TRİGONOMETRİK BAĞINTILAR... BİRİM ÇEMBER Tnım : Merkezi orijin ve yrıçpı birim oln çembere trigonometrik çember vey birim çember denir. Trigonometrik çemberin denklemi + y dir.yni
MATEMATİK.
MTEMTİK www.e-ershne.iz. s( \ ) = 6, s( \ ) = 8 tür. kümesinin lt küme syısı ise, kümesinin elemn syısı kçtır?... D. 7 Ynıt:. s( ) =? s( ) = = s( ) = 6 8 s( ) = 6 + + 8 =. Rkmlrı frklı üç smklı üç oğl
DRC üst taban, 6 alt taban olmak üzere 12 mavi kare vardır. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat.
Deneme - / Mt MATEMATİK DENEMESİ. 6 üst tn, 6 lt tn olmk üzere mvi kre vrdır. Ypının tüm yüzeyi kreden oluştuğun göre, 6 7. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur. ( ) 9 c
TG 2 ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK
KAMU PERSONEL SEÇME SINAVI ÖĞRETMENLİK ALAN BİLGİSİ TESTİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ TG ÖABT İLKÖĞRETİM MATEMATİK Bu testlerin her hı slıdır. Hngi mçl olurs olsun, testlerin tmmının vey ir ısmının
DRC. 4. Sekiz basamaklı herhangi bir özel sayı x = abcdefgh olsun. Deneme - 2 / Mat. c m. m m. y Cevap A. Cevap D 21, 25, = = =. 21.
Deneme - / Mt MATMATİK DNMSİ. - + -. 0,.., f -, 0, p. 0,. c- m.,,. ^- h.. 7. ^- h 7 - ulunur. +. c m olur.. + + ulunur. ( ) c m + c m. cc m m. c m.. ulunur. evp evp. Sekiz smklı herhngi ir özel syı cdefgh
G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br
![G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br](/thumbs/60/44844201.jpg "G E O M E T R İ ÖRNEK. AB = 8 br. BC = x br ÇÖZÜM. Cevap C dir. ÖRNEK. [AF] [BF] [AF açıortay BE = EC EF = 1 br AB = 7 br")
G O M T R İ www.kemivizyon.om.tr 3. ÖLÜM Üçgene çı Kenr ğıntılrı 1. < < + < < + < < + ir üçgene ir kenr uzunluğu, iğer iki kenr uzunluklrının toplmınn küçük; mutlk frkınn üyüktür. ÖRNK m() m() m() = r
Ö.S.S MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ
Ö.S.S. 007 MATEMATĐK I SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.. 7 işleminin sonucu kçtır? A) B) 9 C) D) E) Çözüm. 7..9.. + işleminin sonucu kçtır? 8 A) 8 B) 8 C) 8 D) E) Çözüm + 8 8 + 8 8. ( ).( ) (+ ).(+ ) işleminin sonucu
2005 ÖSS BASIN KOPYASI SAYISAL BÖLÜM BU BÖLÜMDE CEVAPLAYACAĞINIZ TOPLAM SORU SAYISI 90 DIR. Matematiksel İlişkilerden Yararlanma Gücü,
005 ÖSS SIN KPYSI SYISL ÖLÜM İKKT! U ÖLÜME EVPLYĞINIZ TPLM SRU SYISI 90 IR. İlk 45 Soru Son 45 Soru Mtemtiksel İlişkilerden Yrrlnm Gücü, Fen ilimlerindeki Temel Kvrm ve İlkelerle üşünme Gücü ile ilgilidir.
Mobil Test Sonuç Sistemi. Nasıl Kullanılır?
Mobil Test Sonuç Sistemi Nsıl ullnılır? Tkdim Sevgili Öğrenciler ve eğerli Öğretmenler, ğitimin temeli okullrd tılır. İyi bir okul eğitiminden geçmemiş birinin hytt bşrılı olmsı beklenemez. Hedefe ulşmks
1983 ÖYS A) 410 B) 400 C) 380 D) 370 E) işleminin sonucu kaçtır. 7. a, b, c birer pozitif tam sayıdır. a= 2 A) 9 B) 3 C) 2 E) 8 D) 4
98 ÖYS. işleminin sonucu kçtır. 6. Bir stıcı ir mlı üzde 0 krl strken, stış fitı üzerinden üzde 0 indirim prk 8 lir stıor. Bu mlın mlieti kç lirdır? A) 0 B) 00 C) 80 D) 70 E) 60 7.,, c irer pozitif tm
1982 ÖSS =3p olduğuna göre p kaçtır? A) 79 B) 119 C) 237 E) A) 60 B) 90 C) 120 D) 150 E) 160
8 ÖSS. Bir çiftlikte 800 koun 00 inek ve 600 mnd vrdır. Bu hvnlrın tümü bir dire grfikle gösterilirse ineklerle ilgili dilimin merkez çısı kç derece olur? A) 60 B) 0 C) 0 D) 0 E) 60 6. 0 - =p olduğun göre
Vektörler ÜNİTE. Amaçlar. İçindekiler. Yazar Yrd.Doç.Dr.Nevin MAHİR
Vektörler zr rd.doç.dr.nevin MAHİR ÜNİTE 3 Amçlr Bu üniteyi çlıştıktn sonr; Düzlemde vektör kvrmını öğrenecek, İki vektörün eşitliği, toplmı, doğrusl bğımlılığı ile bir vektörün bir gerçel syı ile çrpımı,
KATI BASINCI. 3. Cis min ağır lı ğı G ise, olur. Kap ters çev ril di ğin de ze mi ne ya pı lan ba sınç, Şekil-I de: = P = A = 3P.A
BÖÜ TI BSINCI IŞTIRR ÇÖZÜER TI BSINCI Cis min ğır lı ğı ise, r( r) 40 & 60rr 4rr zemin r r Şekil-I de: I p ters çev ril di ğin de ze mi ne y pı ln b sınç, ı rr 60rr rr 60 N/ m r zemin r + sis + + 4 4 tı
LYS Matemat k Deneme Sınavı
LYS Mtemtk Deneme Sınvı.,, z rdışık pozitif tmsılr ve z olmk üzere; z olduğun göre, kçtır? C). olduğun göre, ifdesinin değeri şğıdkilerden hngisidir? C) 8 6., b, c Z olmk üzere; b c bc c b olduğun göre,,
LYS 1 / GEOMETRİ DENEME ÇÖZÜMLERİ
YS / GMTİ NM ÇÖZÜMİ eneme -.. 70 70 b desek olu. b Ç ` j cm olduğundn + b b - dı. de 6 @ ot tbnı çizilise benzelik ydımıyl biim bulunu. 6@ ' 6@ olduğundn m^\ h m ^\ h 70c di. ikiz ken üçgen çıktığındn
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-1
UZAYDA VEKTÖRLER / TEST-. A(,, ) ve B(,, ) noktlrı rsındki uklık kç birimdir? 6. A e e e B e e e AB vektörü ile nı doğrultud ıt öndeki birim vektör şğıdkilerden ( e e e ). A(, b, ) B(,, ) noktlrı ve U
Ö.Y.S MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ. 5 k 3
Ö.Y.S. 997 MATEMATĐK SORULARI ve ÇÖZÜMLERĐ.,,, k olduğun göre, k kçtır? A) B) C) D) E) Çözüm,,, k k k 7 k. [( ) ( )] [ (9 ) ( )] işleminin sonucu kçtır? A) B) C) D) 9 E) 6 Çözüm [( ) ( )] [ (9 ) ( )] [.(
İÇİNDEKİLER. Ön Söz...2. Matris Cebiri...3. Elementer İşlemler Determinantlar Lineer Denklem Sistemleri Vektör Uzayları...
İÇİNDEKİLER Ön Söz... Mtris Cebiri... Elementer İşlemler... Determinntlr...7 Lineer Denklem Sistemleri...8 Vektör Uzylrı...6 Lineer Dönüşümler...48 Özdeğerler - Özvektörler ve Köşegenleştirme...55 Genel
ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ ADIM a. Sınava katılan herkes için başarılı olma veya başarısız olma gibi 2 sonuç vardır. 3.
ETKİNLİK ÇÖZÜMLERİ DIM 0. çift spor ve çift günlük ykkbıdn herhngi biri + 7 frklı şekilde seçilebilir. 6.. Sınv ktıln herkes için bşrılı olm vey bşrısız olm gibi sonuç vrdır.. kişi için sonuç. kişi için
TEST. Rasyonel Sayılar. 1. Aşağıdaki bilgilerden hangisi yanlıştır? 2. Aşağıda verilen, 3. Aşağıdaki sayılardan hangisi hem tam sayı,
Rsyonel Syılr. Sınıf Mtemtik Soru Bnksı TEST. Aşğıdki bilgilerden hngisi ynlıştır? A) Rsyonel syılr Q sembolü ile gösterilir. B) Her tm syı bir rsyonel syıdır. şeklinde yzıln bütün syılr rsyoneldir. b
DRC. 1. x 2 + 2xy + y 2 = 25 x + y = ± , 4, 6,..., 48 numaralı bölmeler yakılıyor. ( 24 tane ) 5. f ( x + 3 ) = x.
eneme - 8 / YT / MT MTMTİK NMSİ. + + + ± + 8 9 9. s( + ) s() İ İ + 9 9 7... ( I ) + 9 + 9 7... ( II ) I ve II den [ 7, 7 ] fklı tm sı değei lbili. evp.,,,..., 8 numlı bölmele kılıo. ( tne ), 9,,..., numlı
MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]
![MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]](/thumbs/57/40722092.jpg "MATRİSLER. r r r A = v v v 3. BÖLÜM. a a L a. v r. a = M a. Matris L L L L. elemanları a ( i = 1,2,..., m ; j = 1,2,... n) cinsinden kısaca A = [ ]")
3. BÖLÜM 2 v r = M m v r 2 2 = 22 M m2 v r n n 2n = M mn MTRİSLER gibi n tne vektörün oluşturduğu, r r r = v v v [ L ] 2 n şeklindeki sırlnışın mtris denir. 2 nlitik Geometriden Biliyoruz ki : Mtris 2
ASAL SAYILAR. Asal Sayılar YILLAR MATEMATĐK ĐM
YILLAR 00 003 004 00 006 007 008 009 00 0 ÖSS-YGS - - - - - - - ASAL SAYILAR ve kendisinden bşk pozitif böleni olmyn den büyük tmsyılr sl syı denir Negtif ve ondlıklı syılr sl olmz Asl syılrı veren bir
Üslü İfadelerde İşlemler (Temel Kurallar) - Çalışma Kağıdı Ortaokul Matematik Kafası $ = k) 81 $ 243 = Kerim Hoca. p) 125 $ 625 = w) 3
.Sınıf Mtemtik ÜSLÜ İFADELER Yyın No : / Kznım :... + Üssün Üssü ve Sırlm Bir üslü ifdenin üssü lındığınd üsler çrpılır.. Alıştırmlr Aşğıdki işlemlerin sonuçlrını üslü biçimde yzınız. y ^ h y ) ^ h b)
ÜNİTE DÖRTGENLER VE ÇOKGENLER. 5.1 : Dörtgenler ve Özellikleri 5.2 : Özel Dörtgenler 5.3 : Çokgenler
5 ÜNİT ÖRTGNLR V ÇOGNLR 51 : örtgenler ve Özellikleri 5 : Özel örtgenler 53 : Çokgenler 50 50 0 ünymız yklşık olrk küre biçimindedir Onun üzerinde bir üçgen çizmeye klktığımızd o üçgenin iç çılrının toplmı
1992 ÖYS. 1. Bir öğrenci, harçlığının 7. liralık otobüs biletinden 20 adet almıştır. Buna göre öğrencinin harçlığı kaç liradır?
99 ÖYS. Bir öğrenci, hrçlığının 7 si ile, 000 lirlık otobüs biletinden 0 det lmıştır. Bun göre öğrencinin hrçlığı kç lirdır? 0 000 B) 0 000 C) 60 000 D) 80 000 E) 00 000 6. Bir lstik çekilip uztıldığınd
SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI
YILLAR 00 00 004 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS - 1 - - 1-1 1 SAYILARIN ÇÖZÜMLENMESĐ ve BASAMAK KAVRAMI,b,c,d birer rkm olmk üzere ( 0) b = 10 + b bc = 100+10+b bc = 100+10b+c bcd =1000+100b+10c+d
GEOMETRİ ASF. ÜNİTE 1: AÇI VE ÜÇGEN Doğruda Açılar UYGULAMA TESTİ 1 4. [AB // [CD. 1. Tümler iki açıdan biri diğerinin 5 katına eşittir.
ÜNİT 1: ÇI V ÜÇN oğrud çılr UYULM TSTİ 1 S 1. Tümler iki çıdn iri diğerinin 5 ktın eşittir. un göre, üyük çı ) 60 ) 64 ) 72 ) 75 ) 80 4. [ // [ h= 4-4 ) 30 ) 32 ) 36 ) 40 ) 50 2. [ // [,, noktlrı doğrusl
Örnek...3 : Örnek...4 : Örnek...1 : Örnek...2 : PARALELKENAR PARALELKENAR PARALELKENARDA KÖŞEGENLER PARALELKENAR TANIMI VE ÇEVRESİ
N ( N NII, ÖZİİ V NI ĞNİ ) N N ÖŞGN N NII V ÇVİ b a öşegenler birbirini ortalar. öşegenlerin kesim noktası ağırl ık merke zidir. =e, =f olm ak üzere, b a O e 2 +f 2 =2.(a 2 +b 2 ) dir. arşılıklı kenarları
ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN
ÖZEL EGE ORTAOKULU ÜÇGENĠN ĠÇĠNDEKĠ GĠZEMLĠ ALTIGEN HAZIRLAYAN ÖĞRENCĠLER: Olçr ÇOBAN Sevinç SAYAR DANIġMAN ÖĞRETMEN: Gizem GÜNEL AÇIKSÖZ ĠZMĠR 2014 ĠÇĠNDEKĠLER 1. PROJENĠN AMACI... 2 2. GĠRĠġ... 2 3.
1986 ÖSS. olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
986 ÖSS. (0,78+0,8).(0,3+0,7) Yukrıdki işlemin sonucu nedir? B) C) 0, D) 0, E) 0,0. doğl syısı 4 ile bölünebildiğine göre şğıdkilerden hngisi tek syı olbilir? Yukrıdki çrpm işleminde her nokt bir rkmın