TÜİTK tarafından hazırlanan L se Matemat k ers Müfredatına Uygundur. 10. SINI MTMTİK RS İŞLM TRİ I. ÖNM M ll ğ t m akanlığı Tal m ve Terb ye Kurulu aşkanlığı nın 01.0.01 tar h ve 9 sayılı kararı le kabul ed len ve 01-015 ğ t m ve Öğret m yılından t baren uygulanacak olan programa uygun olarak hazırlanmıştır. I-SOYI : SINII NUMRSI OKULU : : : MR KY GÖKMN VROL ÜNL ÇKIR
İÇİNKİLR I. Ü N İ T - S Y M.. Sayma Yöntemler... 9 Çarpma Prens b... 10 aktör yel Kavram ı... 15 Permütasyon... 18 Çalışma Soruları... Test 1... Test... 6 Komb nasyon... 8 nom... 7 Çalışma Soruları... Test 1... Test... 6 Test... 8 II. ÜNİT - OLSILIK. Ko şullu Olasılık... 5 a ğımlı Olaylar... 56 le ş k Olaylar... 60 Çalışma Soruları... 6 Test 1... 66 Test... 68 III. ÜNİT - ONKSİYONLRL İŞLMLR ve UYGULMLRI. onks yonlar ın Öteleme önüşümler... 75 onks yonların S metr önü şümler... 78 Tek ve Ç ft onks yonlar... 80 onks yonlarda ört İşlem... 8 İk onks yonun leşkes... 86 r onks yonun Ters... 91 onks yonlarla İlg l Uygulamalar... 97 Çalışma Soruları... 10 Test 1... 10 Test... 106 IV. ÜNİT - NLİTİK GOMTRİ. oğrunun nal t k İncelenmes... 115 İk Nokta rasındak Uzaklık... 117 r oğru Parçasını ell r Oranda ölen Nokta... 118 Üçgen n ğırlık Merkez n n Koord natları... 11 İk Noktası l nen oğrunun ğ m... 1 nal t k üzlemde oğrunun enklem... 1 enklemler l nen oğruların ğ mler... 18 İk oğrunun rb r ne Göre urumları... 19 r Noktanın r oğruya Uzaklığı... 1 Paralel İk oğru rasındak Uzaklık... 1 Çalışma Soruları... 16 Test 1... 18 Test... 10 V. ÜNİT - ÖRTGNLR ve ÇOKGNLR. örtgenler... 15 Çal ışma Soruları... 156 Test 1... 158 Yamuk... 160 Çal ışma Soruları 1... 178 Çal ışma Soruları... 180 Test 1... 18 Test... 18 Test... 186 Paralelkenar... 188 Çalışma Soruları... 0 Test 1... 0 Test... 06 şkenar örtgen... 08 Çalışma Soruları...... 16 Test... 08 kdörtgen... 0 Çalışma Soruları... 6 Test... 8 Kare... 0 Çalışma Soruları... 6 Test... 8 elto d... 0 Test... 6 Çokgenler...... 50 Test... 5
1. ÜNİT SYM Sıralama ve Seçme 1. Olayların gerçekleşme sayısını toplama ve çarpma prens pler n kullanarak hesaplar.. Sınırsız sayıda tekrarlayan nesneler n d z l şler n (permütasyonlarını) örneklerle açıklar.. n elemanlı b r kümen n r tane elemanının kaç farklı şek lde seç l p sıralanab leceğ n hesaplar.. n elemanlı b r kümen n r tane elemanının kaç farklı şek lde seç leb leceğ n hesaplar. 5. Pascal özdeşl ğ n göster r ve Pascal üçgen n oluşturur. 6. nom teorem n açıklar ve açılımdak katsayıları Pascal üçgen le l şk lend r r.
. Çarpma Yoluyla Sayma: 1. Toplama Yoluyla Sayma: 1 s SIRLM ve SÇM rb r nden farklı kırmızı, sarı ve 5 mav kalem arasından b r kalem kaç farklı şek lde seç leb l r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 5 r otopark görevl s, kend s ne anahtarı bırakılan 7 arabadan üçünün anahtarını en çok kaç denemede bulur? 6 1 9
aktör yel Kavramı olduğuna göre, n kaçtır? n! SIRLM ve SÇM 1 aktör yel çeren fadelerle dört şlem yapılırken, büyük olan faktör yell fadey küçük olan faktör yell fadeye benzetmek şlem kolaylığı sağlar. 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ olduğuna göre, n kaçtır? 5 7 15
KOMİNSYON SIRLM ve SÇM n elemanlı b r kümen n r elemanlı alt kümeler nden her b r ne bu kümen n b r komb nasyonu den r ve (n,r) veya şekl nde göster l r. n elemanlı b r kümen n r elemanlı alt kümeler n n sayısı, 1 7 elemanlı b r kümen n elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır? 1) Komb nasyon Özell kler tane tane!! Örneklerde görüldüğü g b komb nasyon kolayca hesaplanab l r. 9 elemanlı b r kümen n elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ ) ) ) 5 7 elemanlı b r kümen n en az elemanlı alt kümeler n n sayısı kaçtır? 6 n se n n n alab leceğ değerler toplamı kaçtır? 8 k ş arasından 5 k ş l k b r ek p kaç farklı şek lde oluşturulab l r? 8
SIRLM ve SÇM 9 Şek ldek d kdörtgen 0 tane özdeş kareden oluşmaktadır. una göre şek lde kaç farklı kare vardır? 5 7 özdeş kalem k ş ye kaç farklı şek lde dağıtılab l r? 50 5 tane b r m kareden oluşan yandak şek lde kare olmayan kaç tane d kdörtgen vardır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 5 olacak şek lde kaç farklı (a,b,c) doğal sayı üçlüsü bulunab l r? 51 6 tane özdeş oyuncak, çocuğa kaç farklı şek lde dağıtılab l r? 5 11 tane özdeş hed ye 5 k ş ye herb r ne en az b r hed ye vermek şartıyla kaç farklı şek lde dağıtılab l r? H tane özdeş hed ye n tane k ş ye farklı şek lde dağıtılab l r. 6
8 ( x + - x) 6 açılımında sab t ter m kaçtır? 11 ( ) a + ā kaçtır? 7 açılımında a lü ter m n kat sayısı SIRLM ve SÇM 9 10 ( x + - 1 x) kaçtır? 5 açılımında x l ter m n kat sayısı 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 6 ( x - x) - açılımında sab t ter m kaçtır? a + b açılımında ter mlerden b r K. ā a. b 1 olduğuna göre, K + n toplamı kaçtır? 1 ( ) 11 8 (a-b) açılımında sondan 6. ter m n kat sayısı kaçtır? 7 n 9
SIRLM ve SÇM 1) ) ) Özdeş hed ye 6 k ş ye, b r k ş n n en fazla b r tane hed ye alması şartıyla kaç farklı şek lde dağıtılab l r? ) 15 ) ) 10 ) 60 ) 6 tane özdeş top farklı kutuya kaç farklı şek lde atılab l r? ) 1 ) ) 8 ) 10 ) 16 7 farklı oyuncak üç çocuğa, b r nc ye, k nc ve üçüncüye k şer tane olmak üzere kaç farklı şek lde dağıtılab l r? TST - 1-6 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ = {1,,,,5,6,7,8} kümes n n elemanları le a > b > c şartını sağlayan kaç farklı abc üç basamaklı sayısı yazılab l r? ) 5 ) 6 ) 56 ) 16 ) 6 x<y<z<t şartını sağlayan kaç farklı xyzt dört basamaklı doğal sayısı yazılab l r? ) 5 ) 6 ) 105 ) 16 ) 16 15 k ş n n katıldığı b r toplantıda herkes b rb r yle tokalaştığına göre, toplam kaç tokalaşma gerçekleşm şt r? ) 1 ) 5 ) 70 ) 105 ) 10 ) 60 ) 105 ) 196 ) 5 ) 0 5) 6) 7) ) 6 farklı oyuncak çocuğa her b r ne en az b r oyuncak vermek şartıyla kaç farklı şek lde dağıtılab l r? 8) ={1,} ve ={1,,,,5,6} olmak üzere,, = şartına uyan kaç tane kümes yazılab l r? ) 90 ) 180 ) 60 ) 50 ) 70 ) 1 ) 15 ) 16 ) 1 ) 1 5 6 7 8
KOŞULLU OLSILIK r zarın havaya atılması deney nde zarın asal sayı geld ğ b l nd ğ ne göre, bu sayının tek sayı olma olasılığı kaçtır? 6 r sınıfta bulunan 15 erkek öğrenc den 'ü, 9 kız öğrenc den 's gözlüklüdür. Sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n gözlüksüz olduğu b l nd ğ ne göre, erkek öğrenc olma olasılığı kaçtır? 5 r sınıfta 9 erkek ve 5 kız öğrenc vardır. rkeklerden b r n n adı mre d r. Sınıftan b r öğrenc seç ld ğ nde seç len öğrenc n n erkek olduğu b l nd ğ ne göre, bu öğrenc n n mre olma olasılığı kaçtır? İk basamaklı doğal sayılardan rastgele seç len b r sayının 5'ten küçük b r sayı olduğu b l nd ğ ne göre, asal olma olasılığı kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 7 8 r sınıfta 18 kız ve 1 erkek öğrenc vardır. Kız öğrenc ler n üçte k s, erkek öğrenc ler n yarısı matemat k ders nden başarılı olmuştur. u sınıftan rastgele seç len b r öğrenc n n matemat kten başarılı olduğu b l nd ğ ne göre, kız öğrenc olma olasılığı kaçtır? 1 den 15'e kadar numaralandırılmış, aynı özell kte topun bulunduğu b r torbadan rastgele b r top çek l yor. Çek len topun üzer ndek numaranın ç ft olduğu b l nd ğ ne göre, le tam bölüneb len b r sayı olma olasılığı kaçtır? 5
9) 10) H lel b r zarın üç yüzey sarı, k yüzey mav ve b r yüzey kırmızıya boyanıyor. Her reng n üst yüze gelme olasılıkları boyalı yüzey sayılarının kares yle orantılı olduğuna göre, bu zarın sarı gelme olasılığı kaçtır? r torbada a tane mav, a+10 tane sarı top vardır. Torbadan ger konulmamak şartıyla art arda k top çek l yor. İk s n n de mav 1) 1) 1 1 1 1 Şek ldek hedef tahtasına sabet eden b r okun merkeze en fazla br uzakta olduğu b l n yor. Okun gr bölgeye sabet etme olasılığı kaçtır? G H K L d KOŞULLU OLSILIK 11) olma olasılığı olduğuna göre, a kaçtır? İng l z ve lman tur stlerden oluşan b r gruptan art arda seç len k k ş den b r n n lman, b r n n İng l z olma olasılığı t r. lman tur stler n sayısı, İng l z tur stler n sayısının üç katı olduğuna göre, gruptak tur st sayısı kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 15) Şek ldek d doğrusu üzer nde 10 nokta ver l- m şt r. Seç lecek noktadan b r n n çember n dışında, d ğer k s n n çember n ç bölges nde olma olasılığı kaçtır? Şek ldek çember üzer nde 5 nokta ver lm şt r. u noktalar yardımıyla ç z leb lecek üçgenlerden b r seç ld ğ nde, bu üçgen n b r köşes n n olma olasılığı kaçtır? 1) ş b r m karelerden oluşan d kdörtgenden seç len b r dörtgen n kare olduğu b l nd ğ ne göre, alanının. olma olasılığı kaçtır? 16) Yandak elektr k devres nde, ve anahtarlarının her b r b r d ğer n- den bağımsız olmak üzere kapalı olma olasılıkları sırasıyla tür. una göre devredek lambanın yanma olasılığı kaçtır? 9 10 11 1 1 1 15 16 69
. ÜNİT ONKSİYONLRL İŞLMLR ve UYGULMLRI onks yonların S metr ler ve eb rsel Özell kler 1. r fonks yonun graf ğ nden, s metr dönüşümler yardımı le yen fonks yon graf kler ç zer.. Gerçek sayılar kümes nde tanımlı f ve g fonks yonlarını kullanarak fonks yonlarını elde eder. İk onks yonun leşkes ve r onks yonun Ters 1. onks yonlarda b leşke şlem n açıklar.. r fonks yonun b leşke şlem ne göre ters n n olması ç n gerekl ve yeterl şartları bel rleyerek ver len b r fonks yonun ters n bulur. onks yonlarla İlg l Uygulamalar 1. İk m ktar (n cel k) arasındak l şk y fonks yon kavramıyla açıklar; problem çözümünde fonks yonun graf k ve tablo tems l n kullanır.
onks yon graf kler n n ç z m ve bunlar üzer ndek ötelemeler daha rahat göreb lmek ç n b lg ve let ş m teknoloj ler nden faydalanılab l r. u ş ç n nternetten ücrets z olarak nd reb leceğ n z GeoGebra programının nasıl kullanıldığını etk nl k üzer nde görel m. GeoGebra programını çalıştırıp sol alt köşedek g r ş bölümüne y=x^ yazılarak nter tuşuna basılır ve böylel kle fonks yonunun graf ğ ç z lm ş olur. ynı yöntemle aynı sayfa üzer nde fonks yonlarının graf ğ n programa ç zd r n z. öylel kle öteleme dönüşümü daha açık şek lde görülmüş olur. fonks yonlarının graf kler n programda ç zd rerek ötelemeler nceley n z. fonks yonlarının aşağıda ç z lm ş olan graf kler n nceleyel m. y - 0 x 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ Hang yönde öteleme yapacağımızı bel rlemek ç n fades sıfıra eş tlenerek değer bulunur. u değer poz t fse sağa doğru, negat fse sola doğru öteleme yapılır. fonks yonlarının graf kler n programda ç zd rerek ötelemeler nceley n z. fonks yonlarının graf kler n programda ç zd rerek ötelemeler nceley n z. fonks yonlarının aşağıda ç z lm ş olan graf kler n nceleyel m. y 1 - Graf kler ncelend ğ nde şekl ndek fonks - yonların graf kler, büyüdükçe y eksen ne yaklaşır, küçüldükçe y eksen nden uzaklaşır. fonks yonlarının aşa- ğıda ç z lm ş olan graf kler n nceleyel m. y 1 x ONKSİYONLRIN SİMTRİLRİ ve İRSL ÖZLLİKLRİ Graf kler ncelend ğ nde, fonks yonunun graf ğ n n, fonks yonunun graf ğ n n x eksen boyunca b r m sağa ötelenm ş hal olduğu görülür. fonks yonunun graf ğ se fonks yonunun graf ğ n n x eksen boyunca b r m sola ötelenm ş hal d r. 0 x SONUÇ: şekl ndek fonks yonların graf kler ç z l rken fonks yonunun graf ğ x eksen boyunca sola ya da sağa a b r m ötelen r. 77
İk onks yonun leşkes ynı değerler aşağıdak mak nede yer ne koyunuz. İKİ ONKSİYONUN İLŞKSİ ve İR ONKSİYONUN TRSİ f ve g fonks yon mak neler aşağıdak şek lde b r- leşt r lerek b rl kte şlem yapmaları sağlanmaktadır. x f g Örneğ n; f mak nes ne atılan pamuk (x), mak neden pl k (f(x)) olarak çıkmaktadır. İpl k (f(x)) se g mak nes nde şlenerek kumaş hal ne gelmekted r. şağıdak örneğ nceley n z. 1 x Şek lde ver len f ve g mak neler ç n aşağıdak tabloyu doldurunuz. x 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ x 0 x İk tablodak sonuçları karşılaştırdığımızda, h fonks yon mak nes n n f ve g mak neler n n yaptığı ş tek başına yaptığı görülecekt r. u h mak nes ne, f ve g fonks yonlarının b leşkes den r. tanımlı fonks yonlar olmak üzere, f ve g fonks yonlarının b leşkes, şekl nde tanımlanır. f. x.. g 0 gof 86
. ÜNİT NLİTİK GOMTRİ oğrunun nal t k İncelenmes 1. nal t k düzlemde k nokta arasındak uzaklığı veren bağıntıyı oluşturur ve uygulamalar yapar.. r doğru parçasını bell b r oranda ( çten veya dıştan) bölen noktanın koord natlarını hesaplar.. nal t k düzlemde doğru denklem n oluşturur ve denklem ver len k doğrunun b rb r ne göre durumlarını nceler.. r noktanın b r doğruya uzaklığını açıklar ve uygulamalar yapar.
İk nokta arasındak uzaklık olmak üzere, nokta- T x nal t k düzlemde larını gösterel m. y u üçgende p sagor bağıntısı uygulanırsa, 19 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ noktalarına eş t uzaklıkta bulunan ve x eksen üzer nde yer alan noktasının aps s n bulunuz. OĞRUNUN NLİTİK İNLNMSİ 1 noktalarına eş t uzaklıkta bulunan ve y eksen üzer nde yer alan noktasının ord natını bulunuz. 117
NLİTİK ÜZLM OĞRUNUN NKLMİ OĞRUNUN NLİTİK İNLNMSİ K (a+,7), L (1,1) ve M (5,-7) noktaları doğrusal se a kaçtır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1. ğ m ve b r noktası b l nen doğrunun denklem ğ m m olan ve noktasından geçen doğrunun denklem n bulab lmek ç n bu doğru üzer nde k nc b r noktası alalım ve bu noktaları anal t k düzlemde gösterel m. K d k üçgen nde y olduğundan, çler-dışlar çarpımı yapılırsa, bulunur. ulunan bu denklem, eğ m ve b r noktası b l nen doğru denklem d r. K d x noktaları ver l yor. ve doğrularının eğ mler eş t olduğuna göre, a nın alab leceğ değerler bulunuz? 5 1 (-,) noktasından geçen ve eğ m olan doğrunun denklem n yazınız. 1
ÖRTGNLR ve ÖZLLİKLRİ 1 1 N K M şek lde ver lenlere göre, (KLMN) kaç br d r? 5 16 L 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 16 17 K 9 7 şek lde ver lenlere göre, () kaç br d r? 9 15 K H 18 L N L M G K şek lde ver lenlere göre, () kaç br d r? şek lde ver lenlere göre, () kaç br d r? 15
8 K 16 x 0 5 x M K 10 N YMUK M 8 c K a N 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1 1 0 8 9 M K N 7 L 1 K 7 165
PRLLKNR PRLLKNR Karşılıklı kenarları paralel olan dörtgenlere paralelkenar den r. a b b a Paralelkenarda karşılıklı kenar uzunlukları ve karşılıklı açıların ölçüler b rb r ne eş tt r. Paralelkenarda ardışık k köşedek açıların ölçüler toplamı 180 dereced r. 1 y 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ K 188
ŞKNR ÖRTGN 1 eşkenar dörtgen, [] köşegen, [] [], =6 cm, =8 cm se kaç cm d r? ŞKNR ÖRTGNİN LNI a eşkenar dörtgen nde; ()=a.h dır. h şkenar dörtgende tüm yüksekl kler n uzunlukları eş tt r. h x eşkenar dörtgen, = br, =5 br, =10 br se =x kaç br d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1 L K M 11 x 8 eşkenar dörtgen, [KL] [L]={M}, ver lenlere göre, KM =x kaç b r md r? eşkenar dörtgen, [] [], =, [] açıortay, ve = br se kaç br d r? T 8 5 eşkenar dörtgen, [] ve [] köşegen, [] [], ver lenlere göre, () kaç br d r? 1
İKÖRTGN İKÖRTGNİN LNI S b S S S a d kdörtgen n n alanı, d kdörtgen, =10 br, ver lenlere göre, () kaç br d r? şekl nde hesaplanır. 1 Kısa kenarının uzunluğu, uzun kenarının uzunluğunun beşte b r olan d kdörtgen n alanı 80 cm se çevres kaç cm d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 5 d kdörtgen, ver lenlere göre, () kaç br d r? 9 d kdörtgen, =, ver lenlere göre, () kaç br d r? 5 8 d kdörtgen, [] [], ver lenlere göre, () kaç br d r?
11 1 KR 1 17 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 15 1 1 1 16 9
7) 5 10) K KR ) 1 ) 169 ) 196 ) 5 ) 56 ) ) ) ) ) 8) ) 0 ) 5 ) 0 ) ) 6 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 11) ) ) ) ) ) 9) 1) K ) 1 ) 18 ) ) 6 ) 8 ) ) ) ) ) 7 8 9 10 11 1 9
LTOİ 1 delto d, LTOİ Tabanları ortak olan k k zkenar üçgen n tepe noktaları farklı taraflarda olacak şek lde b rleşt r lmes yle oluşan dörtgene delto d den r. 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ delto d, 0
7) r çokgen n ç açılarının ölçüler toplamının, dış açılarının ölçüler toplamına oranı se çokgen n kenar sayısı kaçtır? ) 7 ) 8 ) 9 ) 10 ) 11 10) G H x K GH düzgün sek zgen, HK eşkenar üçgen, kaç dereced r? ) ) ) ) ) ÇOKGNLR 8) 9) r düzgün çokgen n en çok kaç tane ç açısı dar açı olab l r? ) 1 ) ) ) ) 5 K x düzgün beşgen, kaç dereced r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 11) 1)... düzgün çokgen,,, K ve K,, doğrusal, dereced r? ) ) ) ) ) K x L M K ) ) ) ) )... düzgün çokgen, K kare, MLK düzgün beşgen olduğuna göre, düzgün çokgen kaç kenarlıdır? ) 17 ) 18 ) 19 ) 0 ) 1 7 8 9 10 11 1 55
TÜİTK tarafından hazırlanan L se Matemat k ers Müfredatına Uygundur. 10. SINI MTMTİK RS İŞLM TRİ II. ÖNM M ll ğ t m akanlığı Tal m ve Terb ye Kurulu aşkanlığı nın 01.0.01 tar h ve 9 sayılı kararı le kabul ed len ve 01-015 ğ t m ve Öğret m yılından t baren uygulanacak olan programa uygun olarak hazırlanmıştır. I-SOYI : SINII NUMRSI OKULU : : : MR KY GÖKMN VROL ÜNL ÇKIR
İÇİNKİLR VI. ÜNİT - İKİNİ RN NKLMLR ve ONKSİYONLR. İk nc ereceden r l nmeyenl enklemler... 9 Karma şık Sayılar... 1 II. ereceden enklem n Kökler le Katsayıları rasındak İl şk ler... Kökler Ver len II. ereceden enklem n Yazılması... 8 Çalışma Soruları... 0 Test 1... II. ereceden onks yonlar... 8 Parabolün n üyük veya n Küçük eğer n n ulunması... Parabolün enklem n n ulunması... 8 Çalışma Soruları... 56 Test 1... 58 VII. ÜNİT - POLİNOMLR. Pol nom Kavramı... 6 Sab t Pol nom - S ıfır Pol nomu... 65 Pol nom onks yonlar... 66 Pol nomlarda İşlemler... 71 Pol nomlarda erece le İlg l Özell kler... 7 ölme İşlem Yapmadan Kalan ulma... 76 Çalışma Soruları... 80 Test 1... 8 Pol nomlarda Çarpanlara yırma... 8 Rasyonel İfadeler... 97 Pol nom enklemler... 100 Rasyonel enklemler... 101 Rasyonel İfadeler n as t Kes rlere yrılması... 10 Çalışma Soruları... 10 Test 1... 106 Test... 108 VIII. ÜNİT - ÇMR ve İR. Çember n Temel lemanları... 115 r Çember le r oğrunun urumları... 116 Çemberde K r ş Özell kler... 117 Çemberde Teğet Özell kler... 10 İk Çember n rb r ne Göre urumları... 1 Çemberde çılar... 17 Çember n Çevres... 10 a ren n lanı... 1 Çemberler n enzerl ğ... 18 Çalışma Soruları 1... 150 Çalışma Soruları... 15 Test 1... 15 Test... 156 IX. ÜNİT - GOMTRİK İSİMLR. Pr zmalar... 161 k Pr zmaların lan ve Hac mler... 16 kdörtgenler Pr zması... 16 Küp... 166 P ram t... 168 üzgün örtyüzlü... 170 S l nd r... 171 Kon... 175 Küre... 179 Çalışma Soruları 1... 18 Çalışma Soruları... 18 Test 1... 186 Test... 188 Test... 190
İk nc dereceden denklemler denklem n n kökler n bulunuz. İKİNİ RN İR İLİNMYNLİ NKLMLR fades ne k nc dereceden b r b l nmeyenl denklem den r. enklem sağlayan her b r çözüme denklem n kökü, bu kökler n oluşturduğu kümeye de çözüm kümes den r. 1 denklem n n k nc dereceden b r denklem olab lmes ç n k kaç olmalıdır? denklem n n x değ şken ne bağlı k nc dereceden b r denklem olması ç n k+m kaç olmalıdır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1. yol:. yol: İfadey tam kareye dönüştürel m. denklem n n kökler n bulunuz. 10
18 19 parabolü x eksen ne poz t f tarafta teğet olduğuna göre, m kaçtır? m R olmak üzere, fonks yonunun graf ğ x eksen n kesm yorsa m hang aralıkta değer alır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 1 parabolünün x eksen n kest ğ noktalardan b r n n aps s 1 d r. u parabolün y eksen n kest ğ noktanın ord natı kaçtır? T y fonks yonunun graf ğ ver lm şt r. una göre, m kaçtır? x İKİNİ RN ONKSİYONLR ve GRİKLRİ 0 parabolünün kolları yukarı doğru ve y eksen n negat f tarafta kest ğ ne göre, a nın alab leceğ kaç tamsayı değer vardır? parabolünün ord natı aps s n n katına eş t olan noktaları arasındak uzaklık kaç b r md r?
r futbolcunun kullandığı serbest vuruşta topun zled ğ yolun denklem ( x, topun yatayda aldığı yol olmak üzere) 6 r havan topu merm s yerden 500 metre yüksekl kten havaya ateşlen yor. Merm n n x san yede ulaştığı yüksekl k, İKİNİ RN ONKSİYONLR ve GRİKLRİ 5 olduğuna göre, topun yerden yüksekl ğ en çok kaç metre olur? r golf topunun yatayda aldığı yol x metre olmak üzere, topun yüksekl k denklem, le tanımlanmıştır. Golf topu atıldıktan sonra yere düştüğü lk nokta, topun başlangıçta bulunduğu yerden kaç metre uzaklıktadır? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 7 le tanımlanıyor. una göre, a) Kaçıncı san yede merm z rve noktasına ulaşır? b) Merm lk olarak kaçıncı san yede 7188 metre yüksekl ğe ulaşır? r çocuğun potaya attığı basket topunun yerden yüksekl k denklem, ( x; topun yatayda aldığı yol olmak üzere) le tanımlanıyor. una göre, a) Topun başlangıçtak yüksekl ğ kaç metred r? b) Topun ulaşab leceğ yüksekl k en fazla kaç metred r? 5
18 aş katsayısı poz t f olan p(x) pol nomu ç n, 5 8 POLİNOMLR 6 se 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 9 7 10 75
6 9 POLİNOMLR 7 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 0 8 1 89
Çember: ÇMRİN TML LMNLRI üzlemde sab t b r noktadan eş t uzaklıkta bulunan noktalar kümes ne çember den r. Sab t noktaya (O noktası) çember n merkez, sab t uzaklığa (r) çember n yarıçapı den r. Merkez O ve yarıçapı r b r m olan çember; Ç(O,r) şekl nde göster l r. K r ş: O Çember n farklı k noktasını b rleşt ren doğru parçasına çember n k r ş den r. O r []:k r ş Merkezden geçen k r şe çap den r. Çap aynı zamanda çember n en uzun k r ş d r. O []:çap 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ Teğet: Çember le yalnız b r ortak noktası olan doğruya teğet den r. d doğrusu, noktasında çembere teğett r. Yay : d K O Çember n herhang k noktası arasında kalan parçasına yay den r. O Şek ldek O merkezl çemberde ver len elemanları s mlend r n z. [O] : k : [] : d : [] : [KL] : : 1 L d k ÇMR ve İR Kesen: O Çember farklı k noktada kesen doğruya çember n kesen den r. d O k t d,k,t doğruları çember n b rer kesen d r. Çember üzer nde alınan ve noktaları çember k yaya ayırır. yayı bu yaylardan küçük olanını fade eder ve şekl nde göster l r. üyük yayı fade etmek ç n ve noktaları arasında üçüncü b r noktası alınır ve şekl n- de göster l r. yayının ölçüsü şekl nde, uzunluğu se şekl nde göster l r. 115
M O ÇMR ve İR 8 Şek lde üçgen - n n ç teğet çember ç z lm şt r. Ç()=7 cm, =9 cm se kaç cm d r? 1 [, noktasında b rb r ne dıştan teğet olan [] ve [] çaplı çemberlere sırasıyla ve noktalarında teğett r.. = cm, = cm se kaç cm d r? 9 O O merkezl çember üçgen ne ve noktalarında teğett r. =1 cm, = cm, =8 cm, = cm olduğuna göre, kaç cm d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ d O d doğrusu, O ve M merkezl, sırasıyla cm ve 9 cm yarıçaplı çemberlere ve noktalarında teğett r. =1 cm se OM kaç cm d r? M 0 şek ldek çemberler n ortak dış teğet, [ se ortak ç teğet d r. = cm, =6 cm se kaç cm d r? d doğrusu, O ve M merkezl, sırasıyla 5 cm ve cm yarıçaplı çemberlere ve noktalarında teğett r. =1 cm se OM kaç cm d r? d 1
T T 1 O M O ve M merkezl çemberler n çevreler toplamı cm ve taralı alan 55 cm olduğuna göre, O merkezl çember n yarıçapı kaç cm d r? 16 1 [] çaplı yarım çember,,, teğet değme noktaları, ver lenlere göre yarım da ren n alanı kaç br d r? ÇMR ve İR 1 eşkenar üçgen n n ç teğet çember n n yarıçapı 6 cm olduğuna göre, taralı bölgeler n alanları toplamı kaç br d r? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 17 O O merkezl çeyrek çemberde, [] [O], [O] [], = cm, O =1 cm se taralı alan kaç cm d r? 15 8 Şek ldek çember d kdörtgen n n köşeler nden geçmekted r. una göre, taralı bölgeler n alanları toplamı kaç br d r? 18 8 d kdörtgen, merkezl çeyrek çember, Taralı alanlar b rb r ne eş t olduğuna göre, =? 1
PRİZMLR * Pr zmanın taban kenarlarına taban ayrıtları ı ı ı ı ı ı ı ı ( [],[],[],[], [ ],[ ],[ ],[ ] ) den r. Pr zmat k Yüzey: Uzayda düzlemsel b r çokgen ve çokgen düzlem ne paralel olmayan b r d doğrusu alalım. d ı ı Çokgen n kenarlarına dayanarak hareket eden ve ı d doğrusuna paralel olan d doğrusunun oluşturduğu yüzeye pr zmat k yüzey den r. * * * d doğrusuna pr zmat k yüzey n ana doğrusu den r. ı ı ı ı,, ve doğrularına yanal ayrıtlar den r. Pr zmat k yüzey n bel rled ğ uzay parçasına pr zmat k bölge den r. ı ı 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ * * * ı ı ı ı [ ],[ ],[ ],[ ] doğru parçalarına pr z- manın yan ayrıtları den r. İk yan ayrıt arasında kalan paralelkenarsal bölgelere pr zmanın yan yüzler den r. Pr zmanın k tabanı arasındak uzaklığa pr z- manın yüksekl ğ den r. Pr zmalar, tabanı oluşturan çokgenlere ve yan ayrıtların taban düzlem le yaptığı açıya göre s mlend r l r. k Pr zma : Yan ayrıtları taban düzlem ne d k olan pr zmaya d k pr zma den r. Üçgen d k pr zma GOMTRİK İSİMLR Pr zma : İk paralel düzlem le sınırlanan kapalı pr zmat k bölgeye pr zma den r. Pr zmanın altını ve üstünü oluşturan çokgensel bölgelere pr zmanın tabanları den r. ı ı ı ı * * * k pr zmanın yan yüzler d kdörtgend r. [],[] ve [] yanal ayrıtlardır. Yanal ayrıtlar aynı zamanda pr zmanın yüksekl ğ d r. Yan ayrıtları taban düzlem ne d k olmayan pr z- maya eğ k pr zma den r. Tabanı düzgün çokgen olan d k pr zmaya düzgün pr zma den r. 161
Şek ldek d kdörtgenler 0 cm pr zmasının görünen farklı yan yüzünün alanları ver lm şt r.. una göre, pr zmanın hacm kaç cm tür? cm 0 cm 7 r d kdörtgenler pr zmasının ayrıtları, ve sayıları le orantılıdır. u pr zmanın c s m köşegen cm se hacm kaç cm tür? GOMTRİK İSİMLR 5 H K 5 G 1 5 10 Şek ldek d kdörtgenler pr zmasında =8 br, ver lenlere göre (HKG) kaç br d r? Şek lde ver lenlere göre, c sm n yüzey alanı kaç br d r? 6 9 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 8 Kenar uzunlukları 10 br ve 0 br olan d kdörtgen b ç m ndek b r kartonun tüm köşeler n- den b r kenar uzunluğu br olan kare b ç - m nde parçalar kes l yor. Kalan şek l katlanarak üstü açık d kdörtgenler pr zması şekl nde b r kutu elde ed ld ğ ne göre, pr zmanın hacm kaç br tür? K H T M G N Şek ldek d kdörtgenler pr zmasının b r kısmı su le doludur. N = cm, =5 cm, = cm, G =6 cm d r. u pr zma G yüzey üzer ne yatırılırsa suyun yüksekl ğ kaç cm olur? 165
1 lanı br olan düzgün dörtyüzlünün hacm n hesaplayınız. lanı 18 br olan düzgün dörtyüzlünün yan yüz yüksekl ğ n bulunuz. (,) düzgün dörtyüzlü, =, =8 cm se ()=? 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ SİLİNİR Uzayda kapalı b r eğr le bu eğr n n bulunduğu düzleme paralel olmayan b r d doğrusu alalım. d doğrusuna paralel olan ve bu eğr ye dayanarak hareket eden doğrunun taradığı yüzeye s l nd r k yüzey den r. d d doğrusuna s l nd r k yüzey n ana doğrusu den r. S l nd r İk paralel düzlemle sınırlanan kapalı s l nd r k bölgeye s l nd r den r. * Paralel düzlemler n s l nd r k yüzey ç nde kalan parçalarına s l nd r n tabanları den r. S GOMTRİK İSİMLR * * * S eğr s n n oluşturduğu bölgeye s l nd r n tabanı den r. Tabanların çevreler n b rleşt ren eğr yüzey ne s l nd r n yanal yüzey den r. Tabanlar arasındak uzaklığa s l nd r n yüksekl ğ den r. 171
7) Yanal ayrıtları b t ş k olan kon şekl ndek k depo yandak şek lde modellenm şt r.. X deposu tamamen su le Y doludur. ynı sev yedek ve X K K noktalarından b rer del k açılarak X deposundak suyun Y deposuna akması ve k depodak su sev yeler n n eş t- lenmes sağlanıyor. una göre, Y deposunda boş kalan kısmın hacm n n X deposundak dolu kısmın hacm ne oranı kaçtır? 1 ) - ) -19 7 15 16 17 ) - ) - ) - 17 0 10) em r b r küre er t lerek 108 adet eş küp elde ed ld ğ ne göre, küpler n toplam alanı, küren n alanının kaç katıdır? ( = alınız) ) ) 1 ) 8 ) 6 ) GOMTRİK İSİMLR 8) O merkezl d k da resel kon n n ç ne, kon n n tabanına ve yan yüzler ne teğet olacak şek lde en büyük hac ml küre yerleşt - r l yor. Küren n hacm 88 cm. se kon n n hacm kaç cm tür? ) 68 ) 65 ) 676 ) 680 ) 66 1 0. S I N I M T M T İ K R S İ Ş L M T R İ 11) Zem ndek O noktasından 10 m uzunluğundak p le bağlanan uzaktan kumandalı hel kopter n dolaşab leceğ boşluğun hacm kaç m tür? ( = alınız) ) 100 ) 1600 ) 00 O ) 00 ) 000 9) Şek ldek s l nd r n ç ne atılan 6 cm yarıçaplı küre, yarısına kadar suya batmakta ve su sev yes cm yükselmekted r. una göre, s l nd r n çapı kaç cm d r? 1) Kapsül şekl ndek b r v tam n hapı, yarıçapı br olan k yarım küre ve yüksekl ğ 10 br olan d k s l nd r n b rleş m şekl nde modellend ğ ne göre, hapın yüzey alanı kaç br d r? ) 6 ) 8 ) 9 ) 90 ) 96 ) 10 ) 108 ) 116 ) 10 ) 1 7 8 9 10 11 1 191