MARMARA ÜNİVERSİTESİ TEKNOLOJİ FAKÜLTESİ Tekerlek Dinamiğinin İncelenmesi HAZIRLAYAN: Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR
Dinamik: Hareketin veya hareketteki değişmelerin sebeplerini araştırarak, kuvvet ile hareket arasındaki ilişkiyi inceleyen mekaniğin bir bölümüne dinamik denir. Hareket: Bir cismin herhangi bir referans noktasına göre zamanla yer değiştirmesi olayına denir. Konum: Bir hareketlinin t saniye sonra sabit bir noktaya göre belirtilen vektörel uzaklığıdır. Yer Değiştirme = Son konum - İlk konum TEMEL KAVRAMLAR
TEMEL KAVRAMLAR Hız: Bir cismin birim zamandaki yer değiştirmesine hız denir. Hız v harfi ile gösterilir. Birim olarak genelde metre veya kilometre kullanılır. Hız bir vektörel büyüklüktür. Örneğin, bir araç bir dakikada yüz metre yol alıyorsa bu aracın dakikadaki hızı 100 m dir deriz. Hızın tanımında verilen yer değiştirme kavramı cismin bulunduğu noktadan başka bir noktaya hareket etmesidir. hızın formülü: v = x/t dir. Burada: v=hız x=yol t= Zaman dır. 1 mil/h = 1,60934 km/h / 1 km/h = 0,62137 mil/h 1 m/dak = 3,28 ft/dak
TEMEL KAVRAMLAR İvme: İvme, hızın değişim oranıdır. İvme bir kuvvetle ortaya çıkar. Örneğin, bisikletinizin tekerlek kuvveti yol üzerinde bisikletinizin ivmelenmesine yol açar. Bir cisim ivmelendiğinde hızı artar. Kırmızı trafik ışığında bekleyen bir otomobilin hızı yoktur ve durmaktadır. Işık yeşil yanınca, sürücü gaz pedalına basar ve otomobil ileri doğru hareket eder. Hızın zamanla artmasının aksine eksilmesi de söz konusu olabilir. Örneğin, normal hızla giden bir otomobilin kırmızı ışığı görünce durması sırasında yaptığı hareket, hızın zamanla azalmasına bir örnek teşkil eder. Bu durumda, otomobil frenine basmak suretiyle hız zamanla yavaşlatılır ve ivme aksi yönde ortaya çıkar. Azalan ivme, otomobilin zaman içinde yavaşlayıp, durmasını sağlar.
TEMEL KAVRAMLAR Düzgün Hızlanan Doğrusal Hareket Bir cismin hızı eşit zamanlarda eşit miktarda artarsa yapmış olduğu harekete düzgün hızlanan hareket denir. Hız artısı düzgün olduğu için ivme sabittir. Düzgün hızlanan doğrusal harekette hareketli hızını düzenli ve sürekli olarak arttırır. Duran bir aracın harekete baslarken hızlanması veya hareket halindeyken gaza basarak hızını arttırması bu harekete örnektir. Cismin ilk hızı V0 ise hız her saniye sonunda ivme (a) kadar artacağından, t saniye sonra cismin hızı;
TEMEL KAVRAMLAR Sekil: v-t, a-t ve xt grafikleri
TEMEL KAVRAMLAR Newton un Hareket Kanunları: Newton 1687 yılında hareket ile ilgili 3 temel kanun belirledi. Bu kanunlar: Eylemsizlik kanunu Dinamiğin temel ilkesi(f=m.a) Etki-tepki kanunu dur. Newton bu kanunları belirlerken Galileo'nun fikirlerinden yararlandı. Isaac Newton (1642-1727)
TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ Hareket halindeki bir tekerleğe ve daha sonra da hareket halindeki iki akslı bir taşıta etki eden kuvvet ve momentlerin incelenmesi uygun olacaktır. Bu kuvvet ve momentlerin dengelerinden yararlanılarak hareket denklemleri çıkarılacak, ayrıca tekerlek ile zemin arasındaki kuvvet bağlantısı incelenecektir. Şekil 1.1'de belirli bir tahrik momenti altında iken yuvarlanan bir tekerleği etkileyen kuvvetler görülmektedir. Bunlar: Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ X Z M T F x F z m T J T v r e : taşıtın tekerleğe tepki kuvveti : taşıtın ağırlığından tekerleğe düşen kuvvet : tekerlek momenti : tekerlek çevre kuvveti : yolun tepki kuvveti = tekerlek yükü : tekerlek kütlesi : tekerlek ataleti : taşıt hızı : tekerlek statik yarıçapı : tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ Tekerleğin hareket yönündeki doğrusal deplasmanı x ile, tekerlek aksının düşey yöndeki deplasmanı ise z gösterilmektedir. Zamana göre alınan türevler değişkenin üzerine konulan nokta ile ifade edilmektedir. x.. ; zamana göre ikinci türev olup tekerleğin hareketi doğrultusundaki ivmesini ifade etmektedir. Aynı şekilde z.. ise aksın düşey yöndeki hareketinin ivmesidir. Her iki ivmenin, tekerlek kütlesi ile birlikte yol açtıkları atalet kuvvetlerinin dengeleri aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Dönen tekerleğin atalet momenti ise tekerleğin dönme açısal ivmesi ϕ.. olmak üzere aşağıdaki gibi ifade edilebilir. Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TEKERLEK HAREKET DENKLEMLERİ Yuvarlanma sırasında temas yüzeyi dinamik basınç dağılımı Yuvarlanma sırasında temas yüzeyi dinamik basınç dağılımı Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
Yuvarlanma Direnci Güç, sınırlayıcı kuvvetlerin üstesinden gelmek için sarfedilmek zorundadır. Bunlardan bir tanesi de yuvarlanma direncidir. Yuvarlanma direnci; aracın yüklü ağırlığına, yol yüzeyinin türüne ve lastik üretiminde kullanılan malzemelere, yapı ve dizaynlara bağlı olarak değişir. Yuvarlanma direncini oluşturan ikincil nedenler olarak; tekerlek yatağı, yağ keçesi sürtünmesi ve transmisyon sistemindeki yağın çalkalanmasıdır. Yuvarlanma direnci, tekerlek yuvarlanırken zeminle temas bölgesinin ezilmesi, bu bölgeye giren lastik elemanlarının sıkışması, çıkan elemanların uzaması, bu olayın zeminde asimetrik bir basınç doğurması ve sıkışıp uzama olayının kayıplı olmasından kaynaklanmaktadır. Yuvarlanma direnç katsayısı ƒ R ile gösterilir ve ƒ R = e/r olarak formüle edilir. Burada; e= Tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden kaçıklığı, r= Tekerlek statik yarıçapı olarak tanımlanır. Yuvarlanma direnci, yuvarlanma direnç katsayısı ile tekerlek yükünün çarpılması neticesindebulunur. F R =ƒ R F z şeklindeformüleedilir[6:s.2]. Abdullah Demir, Masteri Tezi FR = fr (FzÖ + FzA)
Yuvarlanma Direnci Composed primarily of 1. Resistance from tire deformation ( 90%) 2. Tire penetration and surface compression ( 4%) 3. Tire slippage and air circulation around wheel ( 6%) 4. Wide range of factors affect total rolling resistance
Yuvarlanma Direnci A.G. GÖKTAN, A. GÜNEY, M. EREKE, TAŞIT FRENLERİ Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010
Yuvarlanma Direnci The rolling resistance of tires on hard surfaces is primarily caused by hysteresis in the tire materials. Figure shows a tire at standstill, on which a force, P, is acting at its center. The pressure in the contact area between the tire and ground is distributed symmetrically to the central line and the resultant reaction force, Pz, is aligned to P. The deformation, z, versus the load, P, in the loading and unloading process is shown in Figure. Pressure distribution in contact area. Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010
Tokeepthewheelrolling,aforce, F,acting onthecenterof thewheelis required to balance this rolling resistant moment. This force is expressed as. Yuvarlanma Direnci where rd is the effective radius of the tire and fr = a/rd is called the rolling resistance coefficient. In this way, the rolling resistant moment can be equivalently replaced by a horizontal force acting on the wheel center in the opposite movement direction of the wheel. This equivalent force is called rolling resistance with a magnitude of FIGURE 2.4 Tire deflectionandrollingresistanceon a (a) hard and(b) soft road surface. Kaynak: Modern Electric, Hybrid Electric and Fuel Cell Vehicles - Fundamentals, Theory and Design 2nd by Ehsani, 2010
KUVET BAĞLANTI KATSAYISI Kuvvet bağlantısı ve kayma Tekerleğe bir MT momenti etki ediyorsa, ivmesiz harekette denklemine göre Fx=MT/r- FR bulunur. MT/r oranına tekerlek çeki kuvveti denir. Tekerlek çevre kuvveti = Tekerlek çeki kuvveti- Yuvarlanma direnci Ancak burada bulunan çevre kuvveti sınırsız olmayıp, zeminle lastik tekerlek arasındaki kuvvet bağlantısına bağlıdır. μ, kuvvet bağlantı katsayısını gösterirsek, Fx=μFz çevre kuvvetinin alabileceği değerler bulunur. Kuvvet bağlantı katsayısı lastiğin dönerken zemin üzerinde kaymasına bağlıdır. Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
KAYMA Kuvvet bağlantı katsayısı lastiğin dönerken zemin üzerinde kaymasına bağlıdır. Kaymasız yuvarlanan bir tekerlek bir dönüşünde yuvarlanma çevresi adı verilen U mesafesini kat eder. U=2πR den hesaplanan R'ye dinamik tekerlek yarıçapı denir. Tekerleğin yuvarlanarak eriştiği çevresel hız, taşıt hızı v den farklı ise kayma olmaktadır. Bu iki hızın farkının büyük olan hıza oranına kayma denir. Kayma hep pozitif olsun diye frende ve tahrikte iki farklı ifade kullanılır. Kayma 0 ile 1 arasında değerler alır. Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
Kuvvet bağlantı katsayısı ile kaymanın ilişkisi Kayma ile kuvvet bağlantı katsayısı arasındaki ilişki Şekilde gösterilmiştir. Kuvvet bağlantı katsayısının en büyük değerine μh tutunma katsayısı, kaymanın 1 olduğu değerine ise μg kayma katsayısı denir. Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
Brake slip λ= (υf υr)/υf 100 % Wheel speed υr = r ω Braking force FB=μHF G Lateral force FS=μS G μhf Coefficient of friction, μs Lateral-force coefficient. Thereisamoreorlesssharpdrop in the coefficient of friction μhf, depending upon the shape of the slip curve. The resulting excess torque causes the wheel to lockup very quickly (when braking without ABS); this is expressed as a sharp increase in wheel deceleration Adhesion/slip curve The curve shape differs greatly as a function of road surface and tire condition.
Kuvvet bağlantı katsayısı ile kaymanın ilişkisi Kayma ile kuvvet bağlantı katsayısı arasındaki ilişki Şekilde gösterilmiştir. Kuvvet bağlantı katsayısının en büyük değerine μh tutunma katsayısı, kaymanın 1 olduğu değerine ise μg kayma katsayısı denir. Kuvvet bağlantı katsayısı ile kaymanın ilişkisi Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Şekilde eğimli bir yolda, yukarı doğru hareket halindeki bir taşıta etki eden kuvvetler ve taşıtın hareket denklemeleri açısından önemli olan boyutları görülmektedir. Aşağıda bu kuvvetlerin arasındaki bağıntılar ve taşıta etki eden hareket dirençleri kısaca ele alınacaktır. Yine taşıtın hareket doğrultusundaki deplasmanı x olmak üzere x ekseni boyunca kuvvetlerin dengesini yazarsak: tekerlek dönme hareketi denklemini kullanarak ön ve arka tekerlekler için Fx tekerlek çevre kuvvetlerini yerine koyalım: Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ X Z M T F x F z m T J T v r e kaçıklığı : taşıtın tekerleğe tepki kuvveti : taşıtın ağırlığından tekerleğe düşen kuvvet : tekerlek momenti : tekerlek çevre kuvveti : yolun tepki kuvveti = tekerlek yükü : tekerlek kütlesi : tekerlek ataleti : taşıt hızı : tekerlek statik yarıçapı : tekerlek yükünün etkime noktasının eksenden Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Boyuna araç dinamiği modelinde, tekerlek kuvvetleri ve araca etkiyen, yokuş, rüzgâr, yuvarlanma direnci gibi dirençlerin bilinmesi durumunda aracın hız ve konumu Newton un ikinci yasası yardımı ile elde edilebilmektedir. Araç üzerine etkiyen dış kuvvetler aşağıdaki şekilde sıralanabilir. Rüzgâr direnci Yokuş direnci Yuvarlanma direnci İvmelenme direnci Fren kuvvetleri Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Aerodinamik Direnç(Rüzgâr Direnci) Rüzgâr direnci aşağıdaki denkleme göre hesaplanabilmektedir. Burada aracın yan profilinden etkiyen rüzgâr kuvvetleri ihmal edilmiş olup, rüzgârın sadece seyahat doğrultusunda estiği varsayımı yapılmaktadır. Buna göre rüzgâr direnci; formülü ile hesaplanmaktadır. Burada; Fa : Rüzgâr direnci [N] A :Araçöncephealanı [m^2] ρ : Hava yoğunluğu [kg/m^3] Cd : Aerodinamik direnç katsayısı Vref : Rüzgâr bağıl hızı [m/s] büyüklerini temsil etmektedir. A : kesit alanı. Otomobillerde 1.85 m2 ; kamyonlarda 8 m2 alınabilir Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Yokuş Direnci Yokuş direnci basit trigonometrik hesaplar ile elde edilebilmektedir. Burada dikkat edilmesi gerek nokta, araç ağırlığı ve tekerlek yüklerinin eğim ile birlikte değişmesidir. Yokuş direnci; formülü yardımı ile hesaplanabilmektedir. Burada; Fi :Yokuşdirenci [N] W:Aracağırlığı [N] Θ ise yokuş eğimini temsil etmektedir. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Yuvarlanma Direnci Tekerleğin elastik yapısı nedeniyle, tekerlek temas merkezinin önünden yuvarlanmaya karşı tekerlek yuvarlanma dirençleri oluşmaktadır. Yuvarlanma direnci, kurulan modelde SAE J2452 standardında belirtilen yöntem ve katsayılar yardımı ile hesaplanmaktadır. Buna göre; P : Tekerlek basıncı [kpa] W : Tekerlekler üzerindeki yük [N] V : Araç hızını [m/s] temsil etmektedir. a, b ve c deneysel yöntemler ile elde edilmiş katsayılardır. Tekerlekler aracılığı ile araca etkiyen yuvarlanma direnci aynı zamanda tekerlek modelinde de hesaplanmaktadır. Kolaylık olması açıcısından yuvarlanma direnci hesabında SAE J2452 de belirtilen yöntem kullanılmıştır. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Mavi kareye alınan ifade 1/m ile çarpılırsa) olarak yazılabilir. λ değeri otomobillerde 1. viteste 1.45; 2. viteste 1.15; 3. viteste 1.08; 4. viteste 1.05; 5. viteste 1.03 civarında alınabilir. Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Dönen Kütle Faktörü Araca kütlesinden dolayı etkiyen ivmelenme direncinden başka, araçta dönen aktarma organları da ivmelenme direnci oluşturmaktadır. Bu dönen kütlelerin ataleti her bir vites çevrim oranı için farklı büyüklükte olarak toplam atalet direncine etki etmektedir. Dönen kütle faktörünün hesabı için, dönen organların ataleti kinetik enerji denklemleri yardımı ile aşağıda verildiği şekilde tekerleklere indirgenmektedir. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Dönen Kütle Faktörü Je: Motor atalet momenti Jp: Diferansiyel şaftı atalet momenti Jt: Toplam tekerlek atalet momenti Jd : Diferansiyel atalet momenti ig : Dişli kutusuçevrimoranı id : Diferansiyel çevrim oranı ω:açısalhız λ: Dönen kütlefaktörü Yandaki denkleme göre, her bir vites için elde edilen dönen kütle faktörleri Tablo 1 de verilmiştir. Tablo 1 : Viteslere göre değişen dönen kütle faktörleri Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
TAŞIT ETKİYEN KUVVETLER Boyuna Hareket Denklemi Araca etkiyen kuvvetlerin toplamından hareketle Newton un ikinci yasasında kullanılan denklemler yardımı ile aracın ivme ve hız profili hesaplanılabilmektedir. Bir karayolu taşıtında, rüzgâr direnci, yuvarlanma direnci gibi yol yüklerine karşılık, tekerleklere güç aktarma organları tarafından aktarılan pozitif çekiş kuvvetleri bulunmaktadır. Dirençler yenildiği takdirde, arta kalan çekiş kuvvetleri aracın ivmelenmesi için kullanılmaktadır. Yukarıda verilen eşitlikte, aracın kütlesi, dönen güç aktarma organları nedeniyle ortaya çıkan dönen kütle faktörü ile çarpılmaktadır[9, 11]. Frenleme durumunda frenleme ivmesi bx aşağıdaki şekilde hesaplanmaktadır. Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, Mayıs 2008
Aktarma organları TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Makine Mühendisliği Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002 Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR
Aktarma organları TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Makine Mühendisliği Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002 Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR
Aktarma organları TAŞIT HAREKET DENKLEMLERİ Makine Mühendisliği Taşıt Frenleri, A.G.Göktan ve Arkadaşları, 1995 ve Taşıt Konstrüksiyonu Ders Notları, A.G.Göktan 2001/2002 Yrd. Doç. Dr. Abdullah DEMİR
The typical energy flow of conventional internal combustion engine vehicle Siang Fui Tie, Chee Wei Tan, A review of energy sources and energy management system in electric vehicles, Renewable and Sustainable Energy Reviews 20 (2013) 82 102
OKUMA PARÇASI: İçten yanmalı motorlarda üretilen enerjinin büyük bir bölümü egzoz gazları ve motor gövdesi aracılığıyla ısı olarak dışarı atılmaktadır. Orta boyutlu bir aracın şehir içi ve dışındaki seyirlerde harcadığı yakıt oranları baz alınarak değerlendirme yapıldığında; İçten yanmalı motorlarda dönüştürülen kimyasal enerjinin şehir içi çevrimde %62,4 ü ısı olarak dışarı atılmaktadır. Kullanılabilir enerjinin %17,2 si motor boşta olduğu durumda hareket enerjisine dönüştürülmeden harcanmakta, %5,8 i fren enerjisi, %5,6 sı ise mekanik kayıp olarak tüketilmektedir. Dizel ve benzinli araçların tam yük verimleri sırasıyla yaklaşık%40 ve%37 civarındadır. Kısmi yüklerde bir şehir içi çevriminde bu oranlar dizel araçlar için ortalama%20, benzinli araçlar için%17 oranlarında gerçekleşmektedir. Orta Boyutlu Bir Aracın Şehir İçi ve Otoban Çevriminde Harcadığı Enerji Oranları (Parantez içerisindeki değerler otoyol çevrimindeki oranlarını göstermektedir.) Kaynak: Ali Boyalı, Hibrid Elektrikli Yol Taşıtlarının Modellenmesi ve Kontrolü, İstanbul Teknik Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Doktora Tezi, 2008.