Nğe Üverses üesl lmler Dergs, Cl 7 Syı-, (), -47 ZAANLA DEĞİŞEN YÜKLER ALINDA VİSKOELASİK HELİSEL ÇKLARIN ZORLANIŞ İREŞİİ eyull EEL ve Fru Fır ÇALI Çuurv Üverses, İş üeslğ ölümü, llı / ADANA usf Keml Üverses, İş üeslğ ölümü, HAAY ÖZE u çlışm, leer vsels mlemee ypılmış slr elsel çuulrı ml eğşe yüler lı vrışı Lple uyı elemşr. urulmuş ve eğlmş uysl çuulrı re ee elemler mse çuu ers ullr ele elmş ve slr elsel çuulr ç err yılmışır. Frmülsy, çuu ese eğrlğ, öme le, eseel ve ym efrmsyu eler e gööüe lımışır. Çuu mlemes mje, rp ve leer vsels ul elmşr. Vsels üye elemler lm-vlerr frmu yılmır. Lple uyı ele ele sler frm fersyel elemler, prlem m rjl mrs esplm ç mmlyıı fsylr yöem yrımıyl syısl lr çöülmeer. Ele ele çöümler, Dur syısl ers Lple öüşüm yöem ullılr m uyı öüşürülmeer. Vsels mel yrı-s ve m vrışı ç syısl suçlr grf frm suulmuşur. Ar Kelmeler : lm-vlerr ers, Vsels mlemeler, Helsel çuulr, ers Lple öüşümler ASRAC FORCED VIRAION OF VISCOELASIC HELICAL RODS NDER IE-DEPENDEN LOADS I s suy, e ym evur f ylrl ell rs me f ler vsels merls uer me-epee ls re vesge e Lple m. e gverg equs fr urlly wse urve spl rs e usg e mse em ery re rewre fr ylrl ell rs. e urvure f e r xs, effe f rry er, ser xl efrms re sere e frmul. e merl f e r s ssume e mgeeus, srp ler vsels. e vsels suve equs re wre e lm-vlerr frm. Orry fferel equs slr frm e e Lple m re slve umerlly w e elp f e mplemery fus me lule e ym sffess mrx f e prlem. e slus e re rsfrme e rel spe usg e Dur s umerl verse Lple rsfrm me. Numerl resuls fr qus-s ym respse f vsels mels re presee e frm f grps. Key Wrs : lm-vlerr ery, Vsels merls, Hell rs, Iverse Lple rsfrms
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI.GİRİŞ Eğr esel ve elsel çuulrı m vrışı öeml r müesl prlem lr güellğ rumır. Helsel çuulr, elsel merveler g ypı elemı, rç süspsy ssem ve rç süp yyı g m elemı lr ullılmır. üesl prlemler llere, slğ eeyle, mleme els luğu ulü ypılmır. Gerçee se u mlemeler eme eps, üyelere ç sürümee lyı vey ç vsels öellğe spr. Dlyısı le mleme vrışıı ğru ysıılmsı ımı vsels üye ğıısı, els üye ğıısı gerçeç lmır. rç rşırmı, çeşl meller ullr vsels mlemeler m vışıı elemşlerr. Flügge [], vsels rşler Lple öüşüm uygulmlrıı elemşr. Kırl ve r. [], eğr esel vsels çuulrı ree elemler vermşlerr. F u prlem e lr çöememşlerr. Allere şım rs meuu ullmışlrır. ers Lple öüşümü ç xmum Degree f Pres yöem ullılmış lup, u yöem ç ıs m rlığı ç ğru suç vermeer. Fley ve r. [], vsels rşler vrışıı re ee fersyel elemler çöme ç müelye (rşılı) pres ve süperpy pres ullmışlrır. Crsese [4], Furer öüşümü ullr vsels rşler m vrışıı elemşr. Kmples gemer ve üye ğıılrıı plı çöümü mümü lmığı, syısl çöüm eler pe emşr. Kmples gemerler ç, rç rşırmı rfı slu elemlr uygulmlrı suulmuşur. We [5], yrı-s r prlem slu elemlr yöemyle çöelme ç, m ğlı ermlere slu frlr ylşımı uygulyr, Herery egrl pe üye ğıılrıı ullmışır. Aey ve re [6], r els prlem ers öüşümüü ele eme ç ylşı r yöem ullmışlrır. Ce ve L [7], vsels mleme mel ç m ğlı süme fes ullr rşler m vrışlrıı çlışmışlrır. Ym ve r. [8], vsels rş ve çuulrı ğl freslrıı elemşlerr. Ce [9], leer vsels mse rş yrı-s ve m vrışıı elemşr. Frmülsy Pss rı s, see elsse mülü vsels lr lımışır. Nrml gerlmeşel eğşrme ve ym gerlmes-şel eğşrme ğıılrıı yı Pry serse çmışır. Lple öüşümü yrımıyl m erm y eme ç Hyr meuu ullmış ve r elemler slu elemlr le çömüşür. Aö ve Kığlu [], Gâeux fersyel ullr els resel rşler ç rışı slu elemlr yöem elemşlerr. eer r ylşım ullr, Aö ve Kığlu [], vsels mse ve Euler-erull rş yrı-s ve m vrışıı çlışmışlrır. Kığlu ve Aö [], em Pss rı em e elsse mülüü vsels lr resel rşler yrı-s ve m vrışı ç gevşeme mülüü geel frmuu elemşlerr. Olyı re ee fersyel elem ve sıır şrlrı m ğlı ürevlere urulm ç Lple Crs öüşümüü ullmışlrır. Ilysv ve Aö [] pllrı s ve m vrışıı elemşlerr. Vsels üye elemler lm-vlerr frmu fe emşlerr. Pr ve Spery [4], Pry serlere y leer vsels mleme fsylrı le müller rsı öüşümü sğly syısl r me öermşler ve u meu plmer mlemeler ç seçle eeysel verler ullr es emşlerr. Spery ve Pr [5], r öe çlışmlrı öerler mel ğruluğuu syısl öreler üere gösermşlerr. Pr [6], vsels söümleyler memsel mel ç frlı ylşımlrı elemş ve ğer er yöemlerle ıyslmışır. Km ve Km [7], pery yü lı lı rşler prmer rrsılığıı çlışmışlrır. Leer vsels üye elemler ç lm süperpsyu le Hml pres ullr çuu vrışıı re ee elemler ele emşlerr. Yurı selğ g, vsels meller ğru esel çuulr, pllr ve ulr g ypı ssemlere yygı lr ullılmır. uul rle, yrlrı lgse göre, elsel çuulrı vsels l le lgl yeerl syı çlışm ulummır. u rşırm, elsel çuulrı vsels l ç e r yöem uygulmsı gerçeleşrleer. u çlışm, vsels elsel çuulrı m ğlı yüler lı yrı-s ve m vrışlrı Lple uyı elemşr. mse çuu ers ullr uysl eğr esel çuulrı vrışıı re ee elemler, slr elsel çuulr ç err yılmışır. Frmülsy, çuu ese eğrlğ, öme le, eseel ve ym efrmsyu eler gööüe lımışır. Vsels üye elemler lm-vlerr frmu yılmır. Frmülsy em Pss rı em e elsse mülü mples seçlmeer. K frm Lple uyı ele ele fersyel
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm elemlere mmlyıı fsylr yöem uygulr [8-] prlem m rjl mrs esplmışır. Lple uyı ele ele çöümlere m uyı geçme ç Dur syısl ers Lple öüşüm yöem [-] ullılmışır. u, geel sıır şrlrı sp prlemler çöümüe üyü vjlr sğlmır. Slu elemlr yöeme, prlem yülere elem le ımlm gerere, öerle u yöeme see rç eleml ımlyr sele sssyee es suçlr ele elmeer. Değşe syılı fersyel elemler e mmlyıı fsylr yöem yrımıyl Lple uyı sele sssyee es lr çöülelmeer. Helsel çuulrı elss, yrı-s, els-m ve vsels-m vrışlrı ç syısl suçlr grf frm suulmuşur.. ÇK GEOERİSİ lr eğlmş ve urulmuş uysl r r çuuğu gööüe llım. Çuu ese, gemer mere G yörüges lr ımlır. ı urum veörü r r (s, ) lr verlr (Şel.). Herg r ı, çuu ese rj le,, rm veörler lr ıml r reel r ımı seçlmşr. r (s,) () s ur, ve sırsıyl eğe, rml ve rml rm veör lr ımlır.,, rm veörler rsı fersyel ğıılr Free frmüller [4] le verlmeer. / s χ, / s τ χ, / s τ () ur, χ ve τ ese eğrlğ ve urulmsıır. χ, eğrl m pfr ve sğ el urlı göre, r s yöüe lerleğ m τ pfr. χ ve τ feler yer veörü r (s, ) ürevler se şğı g fe elelr. χ r, τ s s s r r χ r s () Öel lr, ülemsel çuulr ç τ ve ğrusl çuulr ç χτ lımır. () ( ) Şel. Çuu gemers
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI Kes urulmsıı gööüe lm ç, x ese es ğrulusu ve x, x es sl eseler lm üere, r r ımı ( x, x, x ) seçlmeer (Şel.)., ve rm veörler sırsıyl x, x ve x eseler üerer. (Şel.) e (4) fes yıllr., sθ sθ, s θ sθ (4). HAREKE DENKLELERİ Çuu ese üere erg r s sı yer eğşrme (s, ) ve u es ömes (s, ) lr göserls. Ayrı, çuu ese üere rm yu ğıl umsı γ (s, ) ve ğıl ömes ω (s, ) lr ımlır. (s, ) veörü le ı s sı ese eye ç uvveler veörel plmı ve (s, ) le ulrı ğırlı mere l G sı rgeler m ele ele uvve çf lr göserls. Çuu ese rm yu eye yyılı ış uvve p ex (s, ) ve mme m ex (s, ) lsu. Yer ve şel eğşrmeler ç üçü luğu ulü le, gemer uygulu ve ree elemler [8, 5] le verlmeer. s O O γ s O p ( ex ) p ( ), O, O O ω s (5) O O ( ex ) ( ) m m s (6) p ülesel le uvve ve m ülesel le mme, x, x ve x eseler üere leşeler lr ımlır. () () p ρ A, m ρ I (,, ) (7) ur ρ, ülesel yğuluur. Kes ergr sı şel eğşrme sörü e j, u yı çe l es gemer mere rölf rm umsı γ ve rölf rm ömes ω le ele elelmeer []. γ xω xω (8) e e (γ e (γ e xω x ω ) ) Yereğşrmeler ç üçü luğu ulü lı gemer uygulu ve ree elemler ürelelr. Ayrı, es e üyü yuu, çuu ese urulmsı ve eğrl yrıçpı ıysl ç üçüür. uul rle es çrpılmsıı es ml elmeer. Çuu mlemes üyese ılmsıı, gemer uygulu (5) ve ree elemler (6) geçerlr. öylee,,,,, γ, ω lm üere lı veörel lmeye ve ör veörel elem vrır. u lmeyeler esplmsı ç gerel l elem, üye elemlerr. Çuu mlemes, mje, rp ve leer vsels luğu ve yrı ı gerlmeler emeğ ulü ypılmır. Geel çuu erse (9) fes yıllr. σ (9) σ 4
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm 4. İNEGRAL FORDA ÜNYE DENKLELERİ İegrl vey fersyel frm üye elemler Erge [6] e ululr. lm-vlerr pe eşeğer r gerlme üye elem üşüülüğüe σ j ( τ) e ej rr δj K(τ) τ G(τ) τ () yıllr. Devr şel eğşrme leşeler e j () fese ımlmır. e j ej errδj () ur, e rr e e eşeler. () fese görüle fı ffsylrı K() ve G(), sırsıyl m geleşme mülü ve ym mülü le lırılmır. Gerlme sörüü lgl üyülüler ç, () elem m göre Lple öüşümü lır, (9) eşlğ ve e luğu üşüülürse şğı öüşmüş feler ele elmeer. σ E e, σ G e, σ G e, σ () Lple öüşüm prmeres lm üere, E() gevşeme elsse mülü ve uyı () fesyle ımlmır. υ () Pss rı, Lple E 9 K G K G, K G υ () 6 K G Kvlüsy erem [7] yrımıyl, () elem ers Lple öüşümü: ( τ) e σ E(τ) τ (4) σ ( τ) e G(τ) τ ( τ) e σ G(τ) τ σ σ σ Gerlme leşeler l (s,) ve (s,) veörler es üere x r ımı leşeler (5) ve (6) le fe elmeer. σ A (,,) (5) A (xσ xσ ) A, xσ A, xσ A (6) A A A 5
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI ur, A es lıır. (8), (5) ve (6) feler m göre Lple öüşümler lııp () ve () elemlere yerlere uluğu m, suç lr Lple uyı leşe üye elemler şğı g yılmır. E A, γ G A, γ G A (7) γ G ω, I E ω, I E I ω (8) E ve G yere G Döüşmüş vsels leşe üye elemler, elsse mülü E yere ulr ele elelmeer. (7) ve (8) elemler ers öüşümler e lıırs, vlüsy erem yrımıyl leşe üye elemler m uyı öüşürülmeer. γ A E( τ) τ, A G( τ) ω I G( τ) τ, I E( τ) γ τ (,) (9) ω τ (,) () 5. HAREKE DENKLELERİNİN LAPLACE DÖNÜŞÜÜ Zrlmış reşm urumu ç, Y(s, ) veörü, {,,,,,,,,,,, } Y (s, ) () lr ımlmır. () elemler m göre Lple öüşümü, [ Y(s,) ] Y (s, ) L () lup ur Lple öüşüm prmeres mples r syıır. Lple öüşüm uyı ele ele r mereee e fersyel elem ımı mrs syu şğı g fe elelr. Y( s, ) F( s, ) Y( s, ) ( s, ) () s F( s, ) syılr mrs ı elemlrı ulu ürev feler m göre Lple öüşümler lıırs L ρ A ρ A (s,) (s,) (4) L ρ I ρ I (s,) (s,) (,, ) lur. (4) eşlğ sğ rfı ve üçüü ermler ı verle şlgıç şrlrıır. ( s, ) l mrs elemlrı (5) eleme verlmşr. 6
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm (s,) (,,..., 6) (5) 6 j 9 j (s,) (s,) (ex) (s,) ( p ) ρ A (s,) (ex) (s,) ( m ) ρ I (s,) (j,, ) (,, ) (4) fese görüle şlgıç şrlrı, ( s, ) yü veörüe l elmeer. 6. ÖZEL DR Helsel çuulr, eğr esel uysl çuulrı öel urumu lr ele lımışır. Hels prmer elem şğı verlmeer [8] (Şel ). x s, y s, (6) ur, els çevreleye slr rese x-esee re ölçüle çıır. Şel. Slr els gemers Hels üere ç üçü r elem uuluğu ç, s, s α, s α (7) rfler ypılmır. ur, α ve sırsıyl yüselme çısı ve els srılığı slr yrıçpıır. Slr elsel yylrı eğrller se χ s, τ s (8) 7
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI 8 şeler. Hreel r ımı (,, ) le r r ımı (, j, ) rsı şğı lş vrır (Şel ). { } [ ]{ } j V V j V V V V V V ) / ( )s / ( )s / ( s s ) / ( )s / ( s ) / ( (9) Lple uyı yusulşırm prmereler () feler le ımlmır.,, EI, EI (,, ) () Kes ym mere le ğırlı mere üs üse üşüğü ve es çrpılmsıı ml elğ ul elrse, eseler sl eseler lmır. Eğr esel vsels çuulrı m vrışıı re ee elemler, öüşmüş uygulu elem (5), öüşmüş üye elemler (7) ve (8) le rle öüşmüş ree elemler (6) ullılr ele elmeer. Suç lr (7), (8) ve () feler yrımı le slr elsel çuulrı re ee elemler frm şğı şele verlmeer. EA E I () G A E I α () G A E I α () G I E I () E E (e) EI E I (f) 7 4 EI ρ A (g) 8 4 EI ρ A () 9 4 EI ρ A () EI ρ I (j) E ρ () EI ρ I (l)
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm Çuuğu gemerse ılmsıı, elsler vrışı ör yrı urum ç eleeer. Durum : S yü, els mleme, Durum : S yü, vsels mleme (yrı-s), Durum : Dm yü, els mleme, Durum 4 : Dm yü, vsels mleme. Çuu mlemes els vey vsels luğu ılmsıı, s yüleme urumu (g-l) elemlere ülesel yğulu çere ermler sıfır lımır. Çuu mlemes vsels luğu urum, elsse mülü ve ym mülü yere sırsıyl E ve G ullılmır. 7. AALAYICI FONKSİYONLAR YÖNEİ İLE DİFERANSİYEL DENKLELERİN ÇÖZÜÜ S syılı e fersyel elem ( -l) eşllere verlmşr. u elemler er r yere göre r meree ürevler çermeer. Lple uyı m yüleme urumu ç verle mmlyıı fsylr yöem [8-], vsels mleme urumlrı ç üelemşr. ( -l) elemler mrs syu şğı g fe elelr. Y(,) F(,) Y(,) (,) () ysl çuulr ç, urum veörüü elemlrı () fese ımlmır. { (, ), (, ), (, ), (, } Y (, ) ) () mmlyıı fsylr yöem, şlgıç şrlrı yrımı le () elem çöümüe ymır. u yöem le sıır eğer prlem şlgıç eğer prleme rgemeer. () elem geel çöümü ( m) m ( m ) Y (, ) C ( (, )) V(, ) (4) m şeler. (, ) m leşee, ğerlere sıfır eğer verlere ele ele mje çöümür. V(, ) se, şlgıç şrlrı sıfır lır ele ele öel çöümür. ur C m egrsy sler sıır şrlrı ele elmeer. 8. DİNAİK RİJİLİK ARİSİNİN HESAPLANASI Elem elem Lple uyı şğı g yılmır. { p } [ ]{ } { f } (5) Her üğüme lı seresl erees lm üere, uu üçü eplsm, üçü ömer. Elemı şlgıç üğümü, ğer uu j üğümü lm üere elem eplsm ve elem uç uvveler veörler, { } { (, ), (, ), (, ), (, ) } j j { p} { (, ), (, ), (, ), (, ) } j j (6) (7) şele verlr. Elem rjl mrs esplm ç (6) fese ımlığı g elemı uç eplsmlrı sırsıyl rm eplsm uygulır. u şlem e errlır. () elem 9
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI mje çöümüe elem uç uvveler ele elr ve u uvveler elem m rjl mrs leşeler luşurmır. Asrel uç uvveler se, üü uç eplsmlrı sıfır eşleyere ye () elem çöümüe esplmır. { f } { (, ), (, ), (, ), (, ) } j j (8) Elem rlrı ele ele u elemlere ssem rlrı geçme ç şğı rsfrmsy şlem uygulmlıır. rsfrmsy mrs [] [ ] [ ] [ ] [ ] j (9) { } [ ] { f j } f (4) [ ] [ ( )] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ( )] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ( )] [ ] j [ ] [ ] [ ] [ ( )] j x (4) lup [] mrs (9) fese ımlmışır. u çlışm, em elem m rjl mrs [ ] em e srel uç uvveler, Lple uyı mmlyıı fsylr yöem yrımı le () elem çöümüe esplmır. Elem m rjl mrs ve yü veörüe ssem ree elemler ele elelr. [ ]{ D} { P() } K() (4) [ K() ] ve { P() } ssem m rjl mrs ve yü veörüür. { } eplsmlrı veörüür. D se, ssem lmeye üğüm 9. SAYISAL YGLAA u çlışm, leer vsels mlemee ypılmış m ğlı yüler lı slr elsel çuulrı yrı-s ve m l yp FORRAN le geel mçlı r lgsyr prgrmı ırlmışır. mmlyıı fsylr yöeme ylı şlgıç eğer prlem çöümü ç uer ı eş meree Rug-Ku lgrmsı [8] uygulmışır. Lple uyı m uyı geçme ç Dur syısl ers Lple öüşüm yöem [, ] ullılmışır (E e ıı). Çöümlere, çuu mlemes vsels reers öelller şğı frm seçlmşr []. ve ulrı Lple öüşümler [ Exp ( /λ) ] G() G, K() K (4) G() G ( ), λ K() K (44) 4
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm lup urλ gevşeme mıır. G ve K, els ym ve m müller gösermeer. u çlışm lımışır. Öre Helsel sl r çuu gööüe lımışır. u öree ullıl prmereler, els mleme ç [8] e ullıl eğerlerr. leme ve gemer öelller : m, α5.5, m, E.6x N/m, ρ785 g/m ve ν. (Şel.). Ksl els seres uu üşey ğrulu, P 6 N şee m el yü uygulmışır. Hesplr m rımı lr. s lımışır. P() Kes P (s) P() P. (s) () () Şel. () Ksl els; () Dm yü pler Çeşl yüleme urumlrı ç seres uç yusu üşey eplsm ve sre uç yusu mme ve esme uvve grf frm göserlmşr (Şel 4- ve Şel 5-). Şeller, çeşl söüm rlrı ç s, yrı-s, els-m ve vsels urumlrı çermeer. 4
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI yusu eplsmı 8 6 4 8 6 4 S Els-Dm Vsels (lm.) Ku-S (lm.) Vsels (lm.) Vsels (lm.)..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 4. Aım p yü lı seres uç üşey eplsmı ml eğşm..5. -.5 yusu esme uvve -. -.5 -. -.5 -. -.5 S Els-Dm -4. Vsels (lm.) Vsels (lm.) Vsels (lm.) -4.5..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 4. Aım p yü lı sre uç esme uvve ml eğşm 4
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm S Vsels (lm.) Vsels (lm.) Els-Dm Vsels (lm.) yusu y mme - - - -4-5 -6..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 4. Aım p yü lı sre uç y mme ml eğşm S Vsels (lm.) Vsels (lm.) Els-Dm Vsels (lm.) yusu mme - - -..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 4. Aım p yü lı sre uç mme ml eğşm 4
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI 5 S Els-Dm Vsels (lm.) Ku-S (lm.) Vsels (lm.) Vsels (lm.) yusu eplsmı 5-5 - -5..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 5. Dörge yü lı seres uç üşey eplsmı ml eğşm 4 S Vsels (lm.) Vsels (lm.) Els-Dm Vsels (lm.) yusu esme uvve - - -..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 5. Dörge yü lı sre uç esme uvve ml eğşm 44
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm yusu y mme 7 6 5 4 - - - -4 S Vsels (lm.) Vsels (lm.) Els-Dm Vsels (lm.) -5..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 5. Dörge yü lı sre uç y mme ml eğşm 4 S Vsels (lm.) Vsels (lm.) Els-Dm Vsels (lm.) yusu mme - - -..4.6.8..4.6.8 Zm (s) Şel 5. Dörge yü lı sre uç mme ml eğşm Yrı-s vrış ml s urum ylşmır. Vsels mleme urumu m vrış ell r süre sr söümlemee ve s eğere ylşmır. S yüleme lı mme sıfırır. uul rle, m yüleme le, le uvvelere lyı sıfır frlı eğerler lmır (Şel 4, 5).. ARIŞA ve SONÇLAR u çlışm, leer vsels mlemee ypılmış slr elsel çuulrı Lple uyı yrıs ve m vrışlrı e r yöem ullr elemşr. 45
eyull EEL ve Fru Fır ÇALI Dm rjl mrs, Lple uyı frm fersyel elemlere mmlyıı fsylr yöem uygulr esplmışır. u, geel sıır şrlrı sp fsel prlemler çöümüe üyü lylılr sğlmır. mmlyıı fsylr ylı çöüm ypmı ğer r vjı, eğşe es ve gemerye sp elsel çuulrı çöümüü ypıllmesr. ygu egrsy ım rlığı seçlere, mmlyıı fsylr yrımıyl fersyel elemler sele sssyee es lr çöülelmeer. Vsels mleme üyes ç lm-vlerr ers ullılr slr elsel çuulrı yrıs ve m vrışı rşırılmışır. Vsels elsel çuulrı m vrışı ell r süre sr söümlemee ve s eğere ulşmır. S vrış ulşm mı söüm rı le rılıır. Vsels mleme le söüm es, m vrışı msmum gel eğer lır.. KAYNAKLAR. Flügge, W., Vselsy, E, Sprger, erl, Heelerg, 975.. Kırl, E., emr,., url, S., rse Respse f Els r/ Vsels Curve R uer Arrry me Depee Lg, E Jurl f Pure Apple Sees 9, 6-86, 976. Fıley, W. N., Lı, J. S., Or, K., Creep Relx f Nler Vsels erl. Nr-Hll, New Yr, pp. 9, 976. 4. Crısese, R.., ery f Vselsy. E, Aem Press, New Yr, pp. 4, 98 5. Wıe, J. L., Fe Eleme Ler Vselsy, Preeg Cfere, O rx e Sruurl es AFFDL-R-68-5, 489-56, 986. 6. Aey, R. A., reı, C. A., Effe e fr Slu f Vsels Prlem, Jurl f Egeerg es Dvs-ASCE 99, 9-7, 97. 7. Ce, W. H., Lı,. C., Dym Alyss f Vsels Sruure usg Iremel Fe Eleme e, Cmpuers Sruures, 4, 7-76, 98. 8. Ym, Y., e, H., S,., Effe f me Depee erl Prperes r Dym Respse, Ierl Jurl fr Numerl es Egeerg, 8, 4-44, 974. 9. Ce,., e Hyr Lple rsfrm/fe Eleme e Apple e Qus-S Dym Alyss f Vsels mse ems, Ierl Jurl fr Numerl es Egeerg, 8, 59-5, 995.. Aö A. Y., Kığlu, F., e xe Fe Eleme Slus f Crulr em Els Fu, Cmpuers Sruures, 6/4, 64-657, 996.. Aö A. Y., Kığlu, F., e xe Fe Eleme e fr e Qus-S Dym Alyss f Vsels mse ems, Ierl Jurl fr Numerl es Egeerg, 44, 99-9, 999.. Kığlu, F., Aö, A. Y., e xe Fe Eleme e fr e Dym Alyss f Vsels Crulr ems, Fur Ierl Cferee Vr Prlems, Clu-I, Nvemer 7-, pp. 4-5, 999.. Ilysv,. H., Aö, A. Y., e Vr Dym Sly f Vsels Ples, Ierl Jurl f Egeerg Sees, 8, 695-74,. 4. Pr, S. W., Spery, R. A., es f Iervers ewee Ler Vsels erl Fu. Pr I- A Numerl e se Pry Seres, Ierl Jurl f Sls Sruures, 6, 65-675, 999. 5. Spery, R. A., Pr, S. W., es f Iervers ewee Ler Vsels erl Fu. Pr II- A Apprxme Alyl e, Ierl Jurl f Sls Sruures, 6, 667-699, 999. 6. Pr, S. W., Alyl elg f Vsels Dmpers fr Sruurl Vr Crl, Ierl Jurl f Sls Sruures, 8, 865-89,. 7. Kım,. W., Kım, J. H., Prmer Isly f Crss-Ply Lme em w Vsels Prperes uer Per Fre, Cmpse Sruures, 5, 5-9,. 8. emel,., Çlım, F. F., Fre Vr f Cylrl Hell Rs Sujee Impulsve Ls, Jurl f Apple es-ase, 7/, 8-9,. 9. emel, Çlm F. F., üüü N., Qus-s ym respse f vsels ell rs, Jurl f Su Vr; 7(-5): 9-95, 4. 46
Zml Değşe Yüler Alı Vsels Helsel Çuulrı Zrlmış reşm. emel., rse lyss f vsels ell rs suje me-epee ls, Ierl Jurl f Sls Sruures; 4(5-6): 65-64, 4.. Durı, F., Numerl Ivers f Lple rsfrms: A Effe Imprveme Duer Ae s e, Cmpul Jurl, 7, 7-76, 974.. Nry, G. V., Numerl Operl es Sruurl Dyms, P.D. ess, versy. f es, epls,., 979.. Yerl, H. R., emel,., Kırl, E., rse Ife Elemes fr D Sl-Sruure Ier Alyss, Jurl f Geel Geevrmel Egeerg, 4/, 976-988, 998. 4. Slıff, I. S., Reeffer, R.., ems f Pyss er Egeerg, y : Grw-Hll, 958. 5. Kırl, E., Erepır, A., Sues Els Rs Suje Dverse Exerl Agees-Pr III Vrl Alyss f Spe Rs, E Jurl f Pure Apple See, 55-69, 974. 6. Erge, A. C., es f Cu, J Wley Ss, New Yr, 98. 7. Spıegel,. R., ery Prlems f Lple rsfrms, Sum s Oule Seres, Grw-Hll, 965. 8. Cpr, S. C., Cle, R. P., Numerl es fr Egeers, Grw-Hll, r e, 998. E. Dur fye Elmş ers Lple Döüşüm Yöem Çöümler m uyı ele eme ç syısl ers Lple öüşümüe yç vrır. u mç ç, Fs Furer rsfrmu (FF) ylı Dur syısl ers Lple öüşüm yöem [] ullılmışır. ers Lple öüşümü ç Dur frmülsyu şğı öelemeer. j e π N j f( ) N j Re{ F() } Re { F()L} e ( j,,,...,n ) (A) π ur, ıı Lple öüşüm prmeres gösermeer., çöüm rlığı lm üere, N e eş m rlığı, j j j / N ç f( j ) esplmır. İlgl y [], 5 rlığı ç y suçlr ele elğ elrlmeer. öylee, u çlışm suul syısl örelere geellle 6 lımışır. Lple uyı ulu suçlr, y çöümler ele eme ç, Nry [] ı öerğ g err erm Ls (L ) förü le çrpr mfye elmeer. u för, ç L ve > se lımır. π S N L (A) π N 47