T.C. SELÇUK ÜNİVERSİTESİ ÜRETİM M PLANLAMA II DERS NOTLARI 4. 5. ve 6. HAFTALAR DERS SORUMLUSU DOÇ.. DR. YAKUP KARA YARDIMCI ÖĞRETİM M ELEMANLARI ARŞ.. GÖR. G YAKUP ATASAGUN ARŞ.. GÖR. G SEDA HEZER ENDÜSTRİ MÜHENDİSLİĞİ BÖLÜMÜ ÜRETİM PLANLAMA II
İMALAT / MONTAJ HATTI KAVRAMI BİR İMALAT / MONTAJ HATTI,, BELİRL RLİ SAYIDA ARDIŞIK IK İŞ İSTASYONUNUN BİRBİRLERİNE BİR R MALZEME TAŞIMA SİSTEMS STEMİ İLE BAĞLANMASIYLA MEYDANA GELİR. MALZEMELER BU İSTASYONLAR ARASINDA SABİT T BİR B R TAŞIMA HIZIYLA HAREKET EDER. HER İSTASYONDA ÜRÜNÜN N TAMAMLANMASI İÇİN N GEREKLİ OLAN GÖREVLERDEN BAZILARI GERÇEKLE EKLEŞTİRİLİR R VE HATTIN SONUNA GELİND NDİĞİNDE ÜRÜN N TAMAMLANMIŞ OLUR. 3 4 5 6 7 8 İMALAT / MONTAJ HATTI KAVRAMI İMALAT HATLARI, ÜRÜNE GÖRE G YERLEŞİ ŞİMİN N TERCİH H EDİLD LDİĞİ VE OPERASYONLARIN MAKİNELER KULLANILARAK YAPILDIĞI, I, MALZEMEYE ŞEKİL VERİLEN HATLARDIR. İMALAT HATLARINDA ÜRETİM BÜYÜK K MİKTARLARDA M GERÇEKLE EKLEŞTİRİLİR. R. İMALAT HATTI DENİLD LDİĞİNDE AKLIMIZA, SÜREKLİ ÜRETİM M SİSTEMLERS STEMLERİNDEN KİTLE ÜRETİM HATLARI GELMELİDİR. KİTLE ÜRETİMİ, İMALAT GERÇEKLE EKLEŞTİRİLEBİLİR. VEYA MONTAJ YÖNTEMLERİNDEN NDEN BİRİSİYLE B MONTAJ İŞLEM LEMİ İSE, ÜRÜNÜ OLUŞTURAN PARÇALARIN ALARIN MANUEL OLARAK VEYA KÜÇÜK ÜÇÜK K EL ALETLERİ KULLANILARAK SİSTEMATS STEMATİK K OLARAK BİRLEŞTİRİLMESİ İŞLEM LEMİDİR. İMALAT VE MONTAJ HATLARININ YAPILARI VE İŞLEVLER LEVLERİ AÇISINDAN BÜYÜK B ÖLÇÜDE BENZERLİK K GÖSTERMELERG STERMELERİ NEDENİYLE İLERLEYEN SLAYTLARDA BU KAVRAMLARIN HER İKİSİNE DE KARŞILIK GELMEK ÜZERE, MONTAJ HATTI İFADESİ KULLANILACAKTIR.
İMALAT / MONTAJ HATTI KAVRAMI MONTAJ HATLARI GÜNÜMÜZDE, G OTOMOTİV, ELEKTRONİK, K, BEYAZ EŞYA E GİBİG BİRÇOK SEKTÖRDE YAYGIN OLARAK KULLANILMAKTADIR. GENELLİKLE ÜRETİM M SÜRES REÇLERİNİN N SON AŞAMALARI A AMALARI OLAN MONTAJ HATLARININ PERFORMANSI, ÜRETİM M SÜRES REÇLERİNİN N GENEL PERFORMANSI ÜZERİNDE ÖNEMLİ ETKİYE SAHİPT PTİR. ÇOK SAYIDA İŞLETME, ÜRETİM M SÜRES REÇLERİNİN N PERFORMANSINI ARTIRMAK AMACIYLA, MONTAJ HATLARINI KULLANMAKTA VE DİĞER ÜRETİM M AŞAMALARI A AMALARI VE İŞLETME DIŞINDAN INDAN TEDARİK K EDECEKLERİ MALZEMELERİN N AKIŞ HIZINI SON MONTAJ HATTININ İHTİYACINA GÖRE G AYARLAMAKTADIRLAR. PROBLEMİ MONTAJ HATLARININ TASARLANMASINDA VE TALEP DEĞİŞİ ĞİŞİKLİKLERİNE GÖRE G ÜRETİM M HIZININ TEKRAR AYARLANMASINDA ORTAYA ÇIKAN EN ÖNEMLİ PROBLEM, MONTAJ HATTI DENGELEME (MHD) PROBLEMİDİR. MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ (MHD): MONTAJ HATTINDA YERİNE GETİRİLECEK GÖREVLERİN, ARALARINDAKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİ İHLAL EDİLMEDEN, BELİRLENEN BİR B ÇEVRİM M ZAMANI AŞILMAYACAK VE BELİRL RLİ BİR PERFORMANS ÖLÇÜTÜ EN İYİLENECEK ŞEKİLDE İSTASYONLARA ATANMASI PROBLEMİDİR. R.
TEMEL KAVRAMLAR GÖREV: BİR R MONTAJ HATTINDA TAMAMLANMASI GEREKEN TOPLAM İŞİN, İŞİN N NİTELN TELİĞİNE GÖRE G BÖLÜNEBİLECEK EN KÜÇÜK ÜÇÜK K PARÇASIDIR ASIDIR. GÖREV SÜRESS RESİ: BİR R GÖREVG REVİN N TAMAMLANABİLMES LMESİ İÇİN N GEREKEN SÜREDS REDİR. R. İSTASYON: BİR R MONTAJ HATTINDAKİ GÖREVLER, ARALARINDAKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİ GÖZ ÖNÜNDE NDE BULUNDURULARAK İSTASYON ADI VERİLEN YERLERDE GERÇEKLE EKLEŞTİRİLİR. R. İSTASYON ZAMANI: BİR İSTASYONA ATANAN GÖREVLERG REVLERİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİ TOPLAMINA EŞİE ŞİTTİR. ÇEVRİM M ZAMANI: MONTAJ HATTINDAKİ BİR İSTASYONA,, O İSTASYONA ATANAN GÖREVLERİN N TAMAMLANABİLMES LMESİ İÇİN N AYRILAN ZAMANDIR. ÇEVRİM M ZAMANI BİR B R MONTAJ HATTINI OLUŞTURAN BÜTÜN B İSTASYONLAR İÇİN N EŞİE ŞİTTİR R VE HATTAN ARDI ARDINA İKİ ÜRÜN ÇIKIŞI I ARASINDA GEÇEN EN SÜREYİ İFADE EDER. TEMEL KAVRAMLAR ÇEVRİM M ZAMANI ŞÖYLE BELİRLEN RLENİR: R: C = T / D T D : Toplam Kullanılabilir labilir SüreS : Talep HAFTADA 5 GÜN, G GÜNDE G 8 SAAT MESAİ YAPAN BİR B R FİRMANIN F ÖNÜMÜZDEKİ DÖRT HAFTAYA İLİŞKİN N TOPLAM ÜRÜN N TALEBİ.000 ADETTİR. ÇEVRİM M ZAMANINI HESAPLAYALIM. T = 5 gün/haftag 8 saat/gün 60 dak./saat 4 hafta = 9.600 dakika D =.000 adet C = T / D C = 9.600 dakika/.000 adet = 9,6 dakika / adet
TEMEL KAVRAMLAR İSTASYON BOŞ ZAMANI: MONTAJ HATTININ ÇEVRİM M ZAMANI İLE HATTA AÇILAN BİR B İSTASYONUN İSTASYON ZAMANI ARASINDAKİ FARKTIR. TOPLAM BOŞ ZAMAN: MONTAJ HATTINI OLUŞTURAN BÜTÜN B İSTASYONLARININ BOŞ ZAMANLARININ TOPLAMIDIR. DENGE GECİKMES KMESİ: TOPLAM BOŞ ZAMANIN, ÜRÜNÜN N HAT BOYUNCA HARCADIĞI I ZAMANA ORANIDIR. HATTIN ETKİNL NLİĞİNİN N BİR B ÖLÇÜSÜ OLARK KULLANILIR. DG = (00 TBZ) / (M C) DG TBZ M C : Denge Gecikmesi : Toplam Boş Zaman : İstasyon Sayısı : Çevrim Zamanı TEMEL KAVRAMLAR HAT ETKİNL NLİĞİ: GÖREV SÜRELERS RELERİ TOPLAMININ, ÜRÜNÜN N HAT BOYUNCA HARCADIĞI I ZAMANA ORANIDIR. HATTIN ETKİNL NLİĞİNİN N BİR B ÖLÇÜSÜ OLARK KULLANILIR. HE = (00 TGS) / (M C) HE TGS M C : Hat Etkinliği : Toplam Görev G SüresiS : İstasyon Sayısı : Çevrim Zamanı MÜKEMMEL DENGELENMİŞ HATLARDA, TÜM T İSTASYONLAR TAM DOLU, TOPLAM BOŞ ZAMAN SIFIR, DOLAYISIYLA HAT ETKİNL NLİĞİ 00, DENGE GECİKMES KMESİ 0 DIR.
TEMEL KAVRAMLAR DÜZGÜNLÜK İNDEKSİ: DENGELEME PERFORMANSININ BİR B ÖLÇÜSÜ OLARAK KULLANILIR. HER BİR B İSTASYON ZAMANININ EN BÜYÜK B İSTASYON ZAMANINDAN FARKLARININ KARELERİ TOPLAMININ KAREKÖKÜDÜR. R. MÜKEMMEL DENGELENMİŞ HATLARDA DÜZGD ZGÜNLÜK İNDEKSİ DEĞER ERİ SIFIRDIR. Dİ Dİ M İZ j İZ max M j (İZ max İZ j) : Düzgünlük İndeksi : İstasyon Sayısı : j İstasyonunun İstasyon Zamanı : Maksimum İstasyon Zamanı TEMEL KAVRAMLAR ÖNCELİK K DİYAGRAMI: D BİR R MONTAJ HATTINDAKİ GÖREVLER ARASINDA BAZI ÖNCELİK İLİŞKİLERİ OLABİLİR. ÖNCELİK K DİYAGRAMI, D BU ÖNCELİK İLİŞKİLERİNİ İFADE EDER. 5 3 4 ŞEKİLDE DAİRE İÇİNDEKİ SAYILAR GÖREV G NUMARALARINI İFADE ETMEKTEDİR. VE NUMARALI GÖREVLERİ ELE ALIRSAK, NUMARALI GÖREV, G NUMARALI GÖREVDEN G ÖNCE TAMAMLANMAK ZORUNDADIR. BU GÖREVLER G ARASINDAKİ BÖYLE BİR B İLİŞKİYE ÖNCELİK İLİŞKİSİ ADI VERİLİR VE NUMARALI GÖREV, G NİN ÖNCÜLÜ; NUMARALI GÖREV G İSE İN ARDILIDIR DENİR.
TEMEL KAVRAMLAR ÖNCELİK K MATRİSİ: BİR R MONTAJ İŞLEM LEMİNDE BULUNAN GÖREVLER G ARASINDAKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİNİN İFADE EDİLD LDİĞİ,, BOYUTU MONTAJ İŞLEM LEMİNDEKİ GÖREV SAYISINA EŞİE ŞİT T OLAN VE a ij ELEMANLARINDAN MEYDANA GELEN İKİLİ (BİNARY) BİR R KARE MATRİST STİR. EĞER ER ÖNCELİK K DİYAGRAMINDAKD YAGRAMINDAKİ j GÖREVG REVİ i GÖREVG REVİNİ TAKİP P EDİYORSA YANİ ARDILI İSE, ÖNCELİK K MATRİSİNİN a ij ELEMANI DEĞER ERİNİ,, AKSİ DURUMDA 0 DEĞER ERİNİ ALACAKTIR. ÖNCEKİ SLAYTTAKİ 5 GÖREVLG REVLİ ÖNCELİK K DİYAGRAMINA D AİT A ÖNCELİK K MATRİSİ ŞÖYLE OLACAKTIR: GÖREV 3 4 5 - GÖREV - 0 0 3-4 - 5 - TEMEL KAVRAMLAR BİR R KURULUŞ,, KENDİ PERSONELİNE HESAPLI BİLGB LGİSAYAR SAĞLAMAK AMACIYLA, BELİRL RLİ DÖNEMLERDE BİLGB LGİSAYAR ÜRETMEKTEDİR. R. BİLGİSAYARLARIN KULLANILABİLİR R HALE GETİRİLEB LEBİLMESİ İÇİN N GEREKLİ OLAN HER TÜRLT RLÜ PARÇA A DIŞARIDAN SATIN ALINDIKTAN SONRA BİLGB LGİSAYARLARIN MONTAJI GERÇEKLE EKLEŞTİRİLMEKTEDİR.
TEMEL KAVRAMLAR BU ÜRETİM M MERKEZİNDE BİR B R BİLGB LGİSAYARIN MONTAJ İŞLEM LEMİNİN TAMAMLANABİLMES LMESİ İÇİN N GEREKLİ GÖREVLERE AİT A T BİLGB LGİLER LER ŞÖYLEDİR: GÖREV GÖREV SÜRESİ (SN) KOMŞU ÖNCÜL GÖREVLER GÖREV TANIMI 50 - KASA KAPAKLARININ AÇILARAK İÇİNDEKİ PARÇALARIN BOŞALTILMASI 5 KASADAN ANA KART PLATFORMUNUN SÖKÜLMESİ 3 30 ANA KARTIN PLATFORM ÜZERİNE TAKILMASI 4 5 3 ANA KART ÜZERİNE CPU NUN TAKILMASI 5 0 4 CPU ÜZERİNE FANIN TAKILMASI 6 5 5 RAM TAKILMASI 7 60 SABİT SÜRÜCÜNÜN (HARD DİSK) TAKILMASI 8 70 DİSKET SÜRÜCÜNÜN (FLOPPY) TAKILMASI 9 70 CD SÜRÜCÜNÜN TAKILMASI 0 5 6,7,8,9 ANA KART PLATFORMUNUN KASAYA TAKILMASI 60 0 GÜÇ KABLOLARININ (ANA KART, SÜRÜCÜLER VE CPU FANI) TAKILMASI 60 0 LED KABLOLARININ ANA KARTA TAKILMASI 3 0 0 SÜRÜCÜLERİN DATA KABLOLARININ TAKILMASI 4 0,,3 DONANIM TESTİ (ÖN TEST) 5 70 4 KASA KAPAKLARININ TAKILMASI TEMEL KAVRAMLAR BİLGİSAYAR MONTAJI İÇİN N GEREKLİ GÖREVLER ARASINDAKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİNİ GÖSTEREN ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ŞÖYLEDİR: 3 4 5 6 7 0 4 5 8 9 3
TEMEL KAVRAMLAR BU ÖNCELİK K DİYAGRAMINA D BAĞLI OLARAK OLUŞACAK ÖNCELİK MATRİSİ İSE ŞÖYLEDİR: GÖREV 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 - - - 3 - - - 0 0 0 4 - - - - 0 0 0 5 - - - - - 0 0 0 6 - - - - - - 0 0 0 7 - - - - - - - 0 0 8 - - - - - - - - 0 9 - - - - - - - - - 0 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 0 0 - - - - - - - - - - - - 0 3 - - - - - - - - - - - - - 4 - - - - - - - - - - - - - - 5 - - - - - - - - - - - - - - - TEMEL KAVRAMLAR BU MONTAJ HATTINI ÇEVRİM M ZAMANI 40 sn İÇİN N DENGELERSEK; ELDE EDİLEN OPTİMAL HAT DENGESİ AŞAĞIDAKİ GİBİ OLACAKTIR: 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 I II III IV V VI VII PROBLEME İLİŞKİN N BAHSEDİLEN DİĞD İĞER GÖSTERGELER G İSE ŞÖYLE OLACAKTIR: İSTASYON 3 4 5 6 7 ÇEVRİM ZAMANI 40 40 40 40 40 40 40 İSTASYON ZAMANI 5 30 95 0 0 0 70 İSTASYON BOŞ ZAMANI 5 0 45 0 0 0 70 TOPLAM BOŞ ZAMAN = 00
TEMEL KAVRAMLAR DENGE GECİKMES KMESİ: HAT ETKİNL NLİĞİ: DG = (00 TBZ) / (M C) DG = (00 00) / (7 40) = % 0,4 HE = (00 TGS) / (M C) HE = (00 780) / (7 40) = % 79,6 DÜZGÜNLÜK İNDEKSİ: Dİ M j (İZ max İZ j) Dİ (30 5) (30 30) (30 95) (30 0) (30 0) (30 0) (30 70) 7 550,76 PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI PROBLEMİNİ, ÜRÜN ÇEŞİTLİLİĞİ, HATTIN ŞEKLİ, GÖREV SÜRELERS RELERİNİN N DURUMU VE PERFORMANS ÖLÇÜTÜ OLMAK ÜZERE DÖRT D FARKLI ETMENE GÖRE G SINIFLANDIRABİLİRİZ. ETMEN ÜRÜN ÇEŞİTLİLİĞİ HATTIN ŞEKLİ GÖREV SÜRELERİNİN DURUMU PERFORMANS ÖLÇÜTÜ PROBLEM ADI TEK MODELLİ MHD PROBLEMİ ÇOK / KARIŞIK MODELLİ MHD PROBLEMİ DÜZ MHD PROBLEMİ U TİPİ MHD PROBLEMİ DETERMİNİSTİK MHD PROBLEMİ STOKASTİK MHD PROBLEMİ TİP I MHD PROBLEMİ TİP II MHD PROBLEMİ
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI ) ÜRÜN ÇEŞİTLİLİĞİNE GÖRE: G PROBLEMLERİ,, HAT BOYUNCA ÜRETİLEN ÜRÜNÜN ÇEŞİTLİLİĞİNE GÖRE G TEK MODELLİ MHD PROBLEMİ VE ÇOK / KARIŞIK IK MODELLİ MHD PROBLEMİ OLMAK ÜZERE İKİYE AYRILIR. TEK MODELLİ MHD PROBLEMİ,, TEK ÇEŞİT ÜRÜN ÜRETİLEN HATLARIN DENGELENMESİ PROBLEMİDİR. R. ÇOK / KARIŞIK IK MODELLİ MHD PROBLEMİ,, FARKLI ÜRÜNLERİN N VEYA AYNI ÜRÜNÜN N FARKLI MODELLERİNİN ÜRETİLDİĞİ HATLARIN DENGELENMESİ PROBLEMİDİR. R. PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI ) HATTIN ŞEKLİNE GÖRE: G PROBLEMLERİ,, HATTIN ŞEKLİNE GÖRE G GENEL OLARAK DÜZ Z MHD PROBLEMİ VE U TİPİ MHD PROBLEMİ OLMAK ÜZERE İKİYE AYRILIR. DÜZ Z MHD PROBLEMİ, DÜZ Z BİR B ÇİZGİ ŞEKLİNDE YERLEŞTİRİLM LMİŞ MONTAJ HATLARININ DENGELENMESİ PROBLEMİDİR. R. U TİPİ MHD PROBLEMİ, U ŞEKLİNDE YERLEŞTİRİLM LMİŞ MONTAJ HATLARININ DENGELENMESİ PROBLEMİDİR. R.
PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 3) GÖREV G SÜRELERS RELERİNİN N DURUMUNA GÖRE: G PROBLEMLERİ,, GÖREV G SÜRELERS RELERİNİN DURUMUNA GÖRE G DETERMİNİST STİK K MHD PROBLEMİ VE STOKASTİK K MHD PROBLEMİ OLMAK ÜZERE İKİYE AYRILIR. DETERMİNİST STİK K GÖREV G SÜRELS RELİ BELİRL RLİ VE DETERMİNİST STİKTİR. MHD PROBLEMİNDE, GÖREV SÜRELERS RELERİ STOKASTİK K GÖREV G SÜRELS RELİ MHD PROBLEMİNDE, GÖREV SÜRELERS RELERİNİN, N, ORTALAMASI VE STANDART SAPMASI BİLİNEN B BİR B R DAĞILIMA UYDUĞU U KABUL EDİLİR. PROBLEMİN SINIFLANDIRILMASI 4) PERFORMANS ÖLÇÜTÜNE GÖRE: G PROBLEMLERİ,, PERFORMANS ÖLÇÜTÜNE GÖRE G TİP I MHD PROBLEMİ VE TİP II MHD PROBLEMİ OLMAK ÜZERE İKİYE AYRILIR. TİP I MHD PROBLEMİNDE, VERİLEN BİR B ÇEVRİM M ZAMANI İÇİN N HAT BOYUNCA AÇILAN A İSTASYON SAYISINI MİNİMİZE M EDİLİR. TİP II MHD PROBLEMİNDE, VERİLEN BİR B İSTASYON SAYISI İÇİN N HATTIN ÇEVRİM M ZAMANINI MİNİMİZE M EDİLİR.
TEK MODELLİ DÜZ Z MONTAJ HATTI DENGELEME (TMD) PROBLEMİ TMD PROBLEMİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİNİN N EN YALIN HALİ,, TEK MODELLİ DETERMİNİST STİK K GÖREV G SÜRELS RELİ DÜZ Z HAT DENGELEME PROBLEMİDİR R VE BASİT HAT DENGELEME PROBLEMİ OLARAK BİLİNİR. B PROBLEMİN N TEMEL VARSAYIMLARI ŞUNLARDIR: MONTAJ HATTINDA TEK ÇEŞİT ÜRÜN N BÜYÜK B K MİKTARLARDA M ÜRETİLİR. R. GÖREV SÜRELERS RELERİ DETERMİNİST STİKTİR. GÖREVLER ARASINDAKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİ BİLİNMEKTEDİR. BİR R GÖREVG REVİN N TAMAMI BİR B İSTASYONDA GERÇEKLE EKLEŞTİRİLMEK LMEK ZORUNDADIR. BİR R GÖREVG REVİN ÖNCÜLÜ VARSA, O GÖREVG REVİN N BAŞLAYAB LAYABİLMESİ İÇİN BÜTÜN ÖNCÜLLERİNİN N TAMAMLANMIŞ OLMASI GEREKİR. R.
TMD PROBLEMİ TMD PROBLEMİNİN N TEMEL OLARAK, ATAMA KISITLARI, ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARI VE ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITLARI OLMAK ÜZERE ÜÇ ÇEŞİT T KISITI VARDIR. ATAMA KISITLARI: MONTAJ HATTINDAKİ BÜTÜN N GÖREVLERG İSTASYONLARA ATANMAK ZORUNDADIR VE BİR R GÖREV G YALNIZCA BİR B İSTASYONA ATANABİLİR. ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARI: MONTAJ HATTI ÜZERİNDE AÇILAN A HER BİR B İSTASYONA ATANAN GÖREVLERG REVLERİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİNİN N TOPLAMI ÇEVRİM ZAMANINI AŞAMAZ. ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITLARI: BİR R GÖREVG REVİN N BİR B İSTASYONA ATANABİLMES LMESİ İÇİN N O GÖREVG REVİN BÜTÜN ÖNCÜLLERİNİN YA DAHA ÖNCEKİ BİR İSTASYONA YA DA O GÖREVLE G AYNI İSTASYONA ATANMIŞ OLMASI GEREKİR. R. TMD PROBLEMİ TMD PROBLEMİNİN N MATEMATİKSEL MODELİ İSE ŞÖYLEDİR: KISALTMALAR: i, r, s : görevg j : istasyon C : çevrim zamanı m max : maksimum istasyon sayısı n : toplam görev g sayısı t i : i görevinin tamamlanma süresis S : öncelik ilişkileri kümesik (r,s)s : bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür x ij :, i görevi j istasyonuna atanmış ise; 0, aksi halde z j :, j istasyonunu açılma lmış ise; 0, aksi halde
TMD PROBLEMİ MODEL: Minimize m max z j j m max x ij j n i m max j x ij t x i ij C z j(x rj xsj) 0,z j 0, j i j ( r,s) S i; j () () (3) (4) (5) TMD PROBLEMİ PROBLEMİN N AMAÇ FONKSİYONU, HAT BOYUNCA AÇILAN A İSTASYON SAYISINI MİNİMİZE ETMEYE YÖNELİKTİR. NUMARALI KISIT,, BÜTÜN B N GÖREVLERG REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASINI VE HER GÖREVİN N BİR B R KERE ATANMASINI SAĞLAMAKTADIR. 3 NUMARALI KISIT,, AÇILAN A BİR B İSTASYONDAKİ GÖREVLERİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİ TOPLAMININ ÇEVRİM M ZAMANINI AŞMAMASI A İÇİNDİR. 4 NUMARALI KISIT ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITI OLUP, ÖNCÜLÜ OLAN BİR B GÖREVİN N YA ÖNCÜLÜYLE AYNI İSTASYONA YA DA ÖNCÜLÜNDEN NDEN SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI SAĞLAMAKTADIR. 5 NUMARALI KISIT İSE MODELDEKİ BÜTÜN x ij ve z j DEĞİŞ ĞİŞKENLERİNİN İKİLİ DÜZENDE (BINARY) (0 ) OLDUĞUNU UNU İFADE ETMEKTEDİR.
TMD PROBLEMİ AŞAĞIDA ÖNCELİK K DİYAGRAMI D VE GÖREV G SÜRELERS RELERİ VERİLEN MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN, DÜZ D Z HAT DENGELEME MODELİNİ YAZALIM. ÇEVRİM M ZAMANI 0 ZAMAN BİRİMİB OLSUN. (C = 0) GÖREV GÖREV SÜRESİ 3 6 5 3 4 4 5 3 4 5 TMD PROBLEMİ m 9 min m min t i C AMAÇ FONKSİYONU: Minimize z z z3 ATAMA KISITLARI:. Görev G için: i in:. Görev G için: i in: 3. Görev G için: i in: 4. Görev G için: i in: 5. Görev G için: i in: 0 x x x3 x x x3 x3 x3 x33 x4 x4 x43 x5 x5 x53 İSE m max = 3 OLSUN.
TMD PROBLEMİ ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARI:. İstasyon için: i in:. İstasyon için: i in: 3. İstasyon için: i in: ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITLARI: S (,) ilişkisi için: i in: (,3) ilişkisi için: i in: (,5) ilişkisi için: i in: (3,4) ilişkisi için: i in: (4,5) ilişkisi için: i in: 3x 6x 4x3 5x 4 x 5 0z 3x 6x 4x3 5x 4 x5 0z 3x 3 6x3 4x33 5x 43 x 53 0z3 (,),(,3),(,5),(3,4),(4,5) 3 (x x) (x x) 3(x 3 x ) 0 33 (x x3) (x x3) 3(x 3 x ) 0 53 3 4 3 4 33 43 (x 4 x5) (x 4 x5) 3(x 43 x53) (x x5) (x x5) 3(x 3 x ) 0 (x x ) (x x ) 3(x x ) 0 0 TEK MODELLİ U TİPİ MONTAJ HATTI DENGELEME (TMU) PROBLEMİ
TMU PROBLEMİ TMU PROBLEMLERİ, TMD PROBLEMLERİNİN ÜZERİNE İNŞA A EDİLM LMİŞTİR. TMD PROBLEMLERİ İÇİN N KULLANILAN ATAMA VE ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARI, TMU PROBLEMİNDE DE AYNEN GEÇERL ERLİDİR. YALNIZCA ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITI,, U-TİPİU MONTAJ HATLARININ YAPISINDAN DOLAYI FARKLILIK GÖSTERMEKTEDG STERMEKTEDİR. R. ÖZEL U-TİPİ MONTAJ HATLARINDA HATTIN GİRİŞİYLE ÇIKIŞININ ININ AYNI YÖNDE OLMASI SEBEBİYLE HAT İÇERİSİNDE ÇALIŞAN AN BİR B İŞÇİ,, HATTIN HEM BAŞLANGI LANGIÇ HEM DE BİTİŞİŞ TARAFINDAKİ GÖREVLERİ YERİNE GETİREB REBİLECEKTİR. BUNA BAĞLI OLARAK, TMU PROBLEMİ İÇİN ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITI AŞAĞIDAKA IDAKİ GİBİ İFADE EDİLEB LEBİLİR: BİR R GÖREVG REVİN N BİR B İSTASYONA ATANABİLMES LMESİ İÇİN; O GÖREVG REVİN BÜTÜN ÖNCÜLLERİNİN N VEYA BÜTÜN B N ARDILLARININ DAHA ÖNCE OLUŞTURULAN İSTASYONLARA VEYA ÜZERİNDE ATAMA YAPILMAKTA OLAN İSTASYONA ATANMIŞ OLMASI GEREKİR. R. TMU PROBLEMİ TMU PROBLEMLERİNİ TMD PROBLEMLERİNDEN AYIRAN EN ÖNEMLİ ÖZELLİK YUKARIDA BELİRT RTİLEN ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITIDIR. DÜZ Z HAT DENGELEMEDE, BİR B İSTASYONA YALNIZCA, ÖNCÜLÜ OLMAYAN VEYA BÜTÜN ÖNCÜLLERİ DAHA ÖNCEKİ İSTASYONLARA ATANMIŞ GÖREVLER ATANABİLECEKKEN; U-TİPİU MHD DE, DE, BİR B İSTASYONA HEM ÖNCÜLÜ OLMAYAN GÖREVLER HEM DE ARDILI OLMAYAN GÖREVLER G ATANABİLECEKT LECEKTİR. DOLAYISIYLA HERHANGİ BİR İSTASYON İÇİN, O İSTASYONA ATANABİLECEK GÖREVLERİN N OLUŞTURACA TURACAĞI I KÜME K U-TİPİU MONTAJ HATLARINDA, DÜZ D MONTAJ HATLARINA GÖRE G DAHA GENİŞ OLACAKTIR. BUNUN SONUCU OLARAK BİR B R MONTAJ HATTINI U-TİPİU OLARAK DENGELEMEK, AYNI HATTI DÜZ D Z OLARAK DENGELEMEYE GÖRE G DAHA FAZLA DENGELEME ESNEKLİĞİ SAĞLAMAKTA VE AÇILACAK A İSTASYON SAYISI DAHA AZ OLABİLMEKTED LMEKTEDİR.
TMU PROBLEMİ TMU PROBLEMİNİN, N, BAHSİ GEÇEN EN ÖNCELİK İLİŞKİLERİNE YÖNELY NELİK ÖZEL DURUMU DIŞINDA INDA TÜM T M VARSAYIMLARI VE KISITLARI DÜZ D Z HAT DENGELEME PROBLEMİ İLE AYNIDIR. TMU PROBLEMİNİN N MATEMATİKSEL MODELİ İSE ŞÖYLEDİR: KISALTMALAR: i, r, s : görevg j : istasyon C : çevrim zamanı m max : maksimum istasyon sayısı n : toplam görev g sayısı t i : i görevinin tamamlanma süresis S : öncelik ilişkileri kümesik (r,s)s : bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür x ij :, i görevi j istasyonunun ön n tarafına atanmış ise; 0, aksi halde y ij :, i görevi j istasyonunun arka tarafına atanmış ise; 0, aksi halde z j :, j istasyonunu açılma lmış ise; 0, aksi halde TMU PROBLEMİ MODEL: Minimize m max z j j m max j n i m max j m max j ij ( xij yij) t (x i j(x rj xsj) 0 ij ij y ) C z j(y sj yrj) 0 j x, y, z 0, ij j i j ( r,s) S ( r,s) S i; j () () (3) (4) (5) (6)
TMU PROBLEMİ PROBLEMİN N AMAÇ FONKSİYONU, DÜZ D Z HAT DENGELEMEDE OLDUĞU U GİBİG HAT BOYUNCA AÇILAN A İSTASYON SAYISINI MİNİMİZE M ETMEYE YÖNELİKTİR. NUMARALI KISIT,, BÜTÜN B N GÖREVLERG REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASINI VE HER GÖREVİN, HATTIN YA ÖN N YA DA ARKA TARAFINA OLMAK ÜZERE BİR B R KERE ATANMASINI SAĞLAMAKTADIR. 3 NUMARALI KISIT,, AÇILAN A BİR B İSTASYONA, HATTIN ÖN N VE ARKA TARAFINDAN ATANMIŞ TÜM M GÖREVLERG REVLERİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİ TOPLAMININ ÇEVRİM M ZAMANINI AŞMAMASI A İÇİNDİR. 4 VE 5 NUMARALI KISITLAR ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITLARI OLUP, 4 NUMARALI KISIT ÖNCÜLÜ OLAN BİR B R GÖREVG REVİN N YA ÖNCÜLÜYLE AYNI İSTASYONA YA DA ÖNCÜLÜNDEN NDEN SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI SAĞLAMAKTADIR. 5 NUMARALI KISIT İSE ARDILI OLAN BİR B R GÖREVG REVİN N YA ARDILIYLA AYNI İSTASYONA YA DA ARDILINDAN SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI SAĞLAMAKTADIR 6 NUMARALI KISIT İSE MODELDEKİ BÜTÜN x ij, y ij ve z j DEĞİŞ ĞİŞKENLERİNİN İKİLİ DÜZENDE (BINARY) (0 ) OLDUĞUNU UNU İFADE ETMEKTEDİR. TMU PROBLEMİ AŞAĞIDA ÖNCELİK K DİYAGRAMI D VE GÖREV G SÜRELERS RELERİ VERİLEN MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN, TMU MODELİNİ YAZALIM. ÇEVRİM ZAMANI 0 ZAMAN BİRİMİB OLSUN (C = 0). GÖREV GÖREV SÜRESİ 3 6 5 3 4 4 5 3 4 5
TMU PROBLEMİ m 9 min m min t i C AMAÇ FONKSİYONU: Minimize z z z3 ATAMA KISITLARI: 0 x y x y x3 y3 x y x y x3 y3 x y3 x3 y3 x33 y33 3 x y4 x4 y4 x43 y43 4 x y5 x5 y5 x53 y53 5 İSE m max = 3 OLSUN. TMU PROBLEMİ ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARI: 3(x y) 6(x y) 4(x 3 y3) 5(x 4 y4) (x 5 y5) 0z 3(x y) 6(x y) 4(x 3 y3) 5(x 4 y4) (x 5 y 5) 0z 3(x 3 y3) 6(x 3 y3) 4(x 33 y33) 5(x 43 y43) (x 53 y53) 0z3 ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITLARI: S 3 (x x) (x x) 3(x 3 x ) 0 33 (x x3) (x x3) 3(x 3 x ) 0 53 3 4 3 4 33 43 (x 4 x5) (x 4 x5) 3(x 43 x53) (x x5) (x x5) 3(x 3 x ) 0 (x x ) (x x ) 3(x x ) 0 (,),(,3),(,5),(3,4),(4,5) 0 3 (y y) (y y) 3(y 3 y ) 0 3 (y 3 y) (y 3 y) 3(y 33 y ) 0 3 (y 5 y) (y 5 y) 3(y 53 y ) 0 33 5 4 5 4 53 43 (y 4 y3) (y 4 y3) 3(y 43 y ) 0 (y y ) (y y ) 3(y y ) 0
TMU PROBLEMİ BİLGİSAYAR MONTAJI ÖRNEĞİNİ TEKRAR HATIRLARSAK, C = 40 sn İÇİN 7 İSTASYONLU DÜZ Z HAT DENGESİ ŞÖYLE ORTAYA ÇIKMIŞTI: 3 4 5 6 7 8 9 0 3 4 5 I II III IV V VI VII DENGELEME SONUCU DİĞD İĞER VERİLER İSE ŞÖYLEYDİ. İSTASYON 3 4 5 6 7 ÇEVRİM ZAMANI 40 40 40 40 40 40 40 İSTASYON ZAMANI 5 30 95 0 0 0 70 İSTASYON BOŞ ZAMANI 5 0 45 0 0 0 70 TOPLAM BOŞ ZAMAN = 00 TMU PROBLEMİ BU DURUMDA; DENGE GECİKMES KMESİ: HAT ETKİNL NLİĞİ: DG = (00 TBZ) / (M C) DG = (00 00) / (7 40) = % 0,4 HE = (00 TGS) / (M C) HE = (00 780) / (7 40) = % 79,6 DÜZGÜNLÜK İNDEKSİ: Dİ M j (İZ max İZ j) Dİ (30 5) (30 30) (30 95) (30 0) (30 0) (30 0) (30 70) 7 550,76
TMU PROBLEMİ BİLGİSAYAR MONTAJI ÖRNEĞİNİ AYNI VERİLERLE U TİPİ OLARAK DENGELERSEK KARŞIMIZA ÇIKAN OPTİMAL ÇÖZÜM 6 İSTASYONLU VE ŞU ŞEKİLDEDİR: 9 3 4 5 I III V VI 7 II IV 5 4 3 0 6 8 TMU PROBLEMİ DENGELEME SONUCU,İSTASYON STASYON ZAMANI, İSTASYON BOŞ ZAMANI VE TOPLAM BOŞ ZAMAN VERİLER LERİ İSE ŞÖYLE ORTAYA ÇIKMIŞTIR: İSTASYON 3 4 5 6 ÇEVRİM ZAMANI 40 40 40 40 40 40 İSTASYON ZAMANI 35 0 30 0 35 40 İSTASYON BOŞ ZAMANI 5 0 0 0 5 0 TOPLAM BOŞ ZAMAN = 60
TMU PROBLEMİ BU DURUMDA; DENGE GECİKMES KMESİ: HAT ETKİNL NLİĞİ: DG = (00 TBZ) / (M C) DG = (00 60) / (6 40) = % 7,4 HE = (00 TGS) / (M C) HE = (00 780) / (6 40) = % 9,86 DÜZGÜNLÜK İNDEKSİ: Dİ M j Dİ (40 35) 30 950,8 (İZ max İZ j) (40 0) (40 30) (40 0) (40 35) (40 40) TMU PROBLEMİ BİLGİSAYAR MONTAJI ÖRNEĞİ, C = 40 İÇİN N DÜZ D Z VE U TİPİ OLARAK DENGELENDİĞİ İĞİNDE, U TİPİ DENGELEMENİN İSTASYON SAYISI VE TOPLAM BOŞ ZAMAN AÇISINDAN A DAHA İYİ SONUÇLAR VERDİĞİ GÖRÜLMEKTEDİR. BUNUN YANINDA, GENEL OLARAK U TİPİ HAT DENGELEMENİN N DÜZ D Z HAT DENGELEMEYE GÖRE G AVANTAJARINI ŞÖYLE SIRALAYABİLİRİZ: İŞÇİLER BİRBB RBİRLERİNE YAKIN BİR B ŞEKİLDE ÇALIŞTIKLARI İÇİN N ARALARINDAKİ İLETİŞİM M VE ETKİLE LEŞİM M DAHA FAZLA OLMAKTADIR. ORTAYA ÇIKAN HER TÜRLT RLÜ PROBLEMDE İŞÇİLER KOLAYLIKLA BİRBB RBİRLERİNE YARDIM EDEBİLİRLER. İŞÇİLER HATTIN ÇEŞİTLİ İSTASYONLARINDA ÇALIŞTIKLARI İÇİN N KISA SÜREDE S ÇOK FONKSİYONLU İŞÇİ HALİNE GELMEKTEDİRLER. BÖYLECE B TALEPTE MEYDANA GELEN DEĞİŞ ĞİŞMELERE KOLAYCA UYUM SAĞLANAB LANABİLDİĞİ GİBİ İŞÇİLER DE ORTAYA ÇIKABİLECEK FARKLI PROBLEMLERİ ÇÖZME YETENEĞİ KAZANMAKTADIRLAR. ÇOK FONKSİYONLU İŞÇİLER FARKLI SÜRES REÇLER VE OPERASYONLAR ARASI İLİŞKİLERİ DAHA İYİ KAVRAYARAK İYİLEŞTİRME ÇALIŞMALARINA DA DAHA FAZLA KATKI YAPABİLMEKTED LMEKTEDİRLER.
TMU PROBLEMİ TALEPTE MEYDANA GELEN DEĞİŞİ ĞİŞİMLERE BAĞLI OLARAK U-TİPİU MONTAJ HATTININ TAMAMLAMASI GEREKEN ÜRÜN N MİKTARI, M ÇOK FONKSİYONLU İŞÇİLER LERİN N HATTA EKLENİP ÇIKARILMASIYLA KOLAYCA AYARLANABİLİR. R. DÜZ D MONTAJ HATLARINDA HATTIN ÇIKTISI ÇALIŞMA SAATLERİ İLE AYARLANIR. AYNI MİKTARDA M ÇIKTI ELDE ETMEK İÇİN N U-TİPİU MONTAJ HATLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN İSTASYON SAYISI DÜZ D Z MONTAJ HATLARINDA İHTİYAÇ DUYULAN İSTASYON SAYISINA EŞİE ŞİT T VEYA BUNDAN DAHA AZ OLMAKTADIR. HİÇBİR R ZAMAN FAZLA OLAMAZ. U-TİPİ MONTAJ HATLARI, YUKARIDA BELİRT RTİLEN ÜSTÜNLÜKLERİNİN N YANI SIRA DÜŞÜK D K STOK SEVİYELER YELERİ,, BASİT T MALZEME TAŞIMA, BASİT ÜRETİM PLANLAMA VE KONTROL, YÜKSEK Y KALİTE, EKİP ÇALIŞMASI GİBİG ÇOK SAYIDA AVANTAJ DA SAĞLAMAKTADIR. SEZGİSEL SEL YÖNTEMLERY ÜRETİM PLANLAMA II
SEZGİSEL YÖNTEMLER MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİNİN N EN BASİT T HALİ OLAN TEK MODELLİ DETERMİNİST STİK K GÖREV G SÜRELS RELİ DÜZ Z MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİNİN NP-HARD SINIFINA GİRDG RDİĞİ BİLİNMEKTEDİR R (POLİNOMYAL ZAMANDA ÇÖZÜLEMEYEN). BU NEDENLE, HEM TMD PROBLEMİ HEM DE PROBLEMİN N DAHA ZOR VE KARMAŞIK DİĞD İĞER SINIFLARI İÇİN N OPTİMAL ÇÖZÜMÜ GARANTİ EDECEK BİR B METODOLOJİ MEVCUT DEĞİ ĞİLDİR. KONU İLE İLGİLENEN LENEN ARAŞTIRMACILAR, OPTİMAL MALİ GARANTİ ETMESE DE OPTİMALE YAKIN ÇÖZÜMLER ÜRETEN BİR B R TAKIM SEZGİSEL SEL ALGORİTMALAR GELİŞ İŞTİRMİŞLERDİR. R. İLERLEYEN BÖLÜMLERDE, B MHD PROBLEMLERİ İÇİN N ETKİLİ ÇÖZÜMLER ÜRETEN BAZI SEZGİSEL SEL YÖNTEMLER Y TANITILACAKTIR. POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YÖNTEMY NTEMİNİN N ADIMLARI ŞU ŞEKİLDEDİR:.ÖNCEL NCELİK K DİYAGRAMINI D OLUŞTUR..HER BİR B R GÖREV G İÇİN POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI DEĞER ERİNİ HESAPLA (BİR R GÖREVG REVİN POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI, I, O GÖREVG REVİN N KENDİ SÜRESİ İLE, O GÖREVG REVİN N ARDILI OLAN GÖREVLERİN N SÜRELERS RELERİ TOPLAMINA EŞİE ŞİTTİR) 3.GÖREVLER REVLERİ POZİSYON AĞIRLIKLARINA A GÖRE G BÜYÜKTEN B KÜÇÜK ÜÇÜĞE E SIRALA. 4.EN YÜKSEK Y POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞINA INA ÖNCELİK K VEREREK GÖREVLERG REVLERİ SIRAYA GÖRE İSTASYONLARA ATA. 5.SIRADAK SIRADAKİ GÖREV ATANDIĞINDA INDA İSTASYON ZAMANI ÇEVRİM M ZAMANINI AŞIYORSA, ÖNCELİK İLİŞKİLERİNİ İHLAL ETMEDİĞİ SÜRECE BİR B R SONRAKİ GÖREVİ ATAMAYA ÇALIŞ.. ATANABİLECEK GÖREV G YOKSA YENİ BİR İSTASYON AÇ. 6.TÜM M GÖREVLER G İSTASYONLARA ATANINCAYA KADAR ADIM 4 VE 5 İ5 TEKRARLA.
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) AŞAĞIDA ÖNCELİK K DİYAGRAMI D VE GÖREV G SÜRELERS RELERİ VERİLEN MONTAJ HATTINI C = 0 İÇİN N POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YÖNTEMY NTEMİ İLE DENGELEYELİM. 3 4 6 3 7 8 5 5 7 6 9 3 6 4 4 4 5 0 POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) ÖNCELİKLE GÖREVLERG REVLERİN N POZİSYON AĞIRLIKLARINI A BELİRLEY RLEYİP, GÖREVLERİ POZİSYON AĞIRLIKLARINA A GÖRE G SIRALAYACAĞIZ. IZ. GÖREV POZİSYON AĞIRLIĞI 50 36 3 33 4 38 5 35 6 9 7 5 8 3 9 8 0 5 7 SIRA GÖREV GÖREV SÜRESİ POZİSYON AĞIRLIĞI 5 50 4 3 38 3 3 36 4 5 6 35 5 3 4 33 6 6 5 9 7 7 5 8 0 4 5 9 8 6 3 0 4 9 8 7 7
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) ŞİMD MDİ ELDE ETTİĞİ İĞİMİZ Z BU SIRAYA GÖRE G GÖREVLERG REVLERİ İSTASYONLARA ATAYACAĞIZ. BUNU YAPARKEN SIRADAKİ GÖREVİ ATAMANIN, ÖNCELİK İLİŞKİLERİ VE ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARINI İHLAL EDİP P ETMEDİĞİ İĞİNİ KONTROL EDECEĞİ ĞİZ. SIRADAKİ İLK GÖREV G. GÖREVDG REVDİR... GÖREV G. İSTASYONA ATANIR. BU DURUMDA. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 5 OLACAKTIR.. GÖREV G ATANDIKTAN SONRA SIRADAKİ GÖREV 4. GÖREVDG REVDİR.. 4. GÖREVG REVİN BU İSTASYONA ATANMASI ÖNCELİK İLİŞKİLERİ VE ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARINI İHLAL ETMEYECEKTİR. DOLAYISIYLA 4. GÖREV G DE. İSTASYONA ATANIR VE. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 8 OLUR (5+3). POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) SIRADAKİ GÖREV. GÖREVDG REVDİR... GÖREVG REVİN N BU İSTASYONA ATANMASI İSTASYONUN İŞ YÜKÜNÜ YAPACAK VE ÇEVRİM M ZAMANI KISITI İHLAL EDİLECEKT LECEKTİR.. BU NEDENLE. GÖREV G ATANMADAN ÖNCE SIRADA ÇEVRİM ZAMANI VE ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITINI İHLAL ETMEYECEK BİR B R GÖREV G OLUP OLMADIĞINA INA BAKILIR. BÖYLE B BİR B R GÖREV G OLMADIĞI İÇİN N. İSTASYONA ATAYABİLECE LECEĞİMİZ Z BAŞKA GÖREV G YOKTUR. YENİ BİR İSTASYON AÇILARAK A SIRADAKİ GÖREV OLAN. GÖREVG YENİ AÇILAN.İSTASYONA ATANIR.. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 3 OLUR.. GÖREVDEN G SONRA SIRADAKİ GÖREV OLAN 5. GÖREV G. İSTASYONA ATANABİLİR R DURUMDADIR VE. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 9 OLUR. 5. GÖREVDEN G SONRA SIRADA BU İSTASYON İÇİN ÇEVRİM M ZAMANI VE ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITLARINI İHLAL ETMEYEN GÖREV G BULUNMADIĞINDAN INDAN YENİ BİR İSTASYON AÇILIR A VE SIRADAKİ GÖREV OLAN 3. GÖREV G 3. İSTASYONA ATANIR. 3. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 4 OLUR.
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) SIRADAKİ GÖREV OLAN 6. GÖREV G BU İSTASYONA ATANABİLİR R VE 3. İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 9 OLUR. 6. GÖREVDEN G SONRA GELEN 7. GÖREVG REVİN N ATANMASI ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI İHLAL EDECEKTİR.. BU NEDENLE SIRADA İLERLENEREK DİĞD İĞER GÖREVLER KONTROL EDİLİR R VE 9. GÖREVG REVİN HEM ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITINI İHLAL ETMEDİĞİ HEM DE İSTASYONUN İŞ YÜKÜNÜ 0 YAPARAK ÇEVRİM ZAMANI KISITINI İHLAL ETMEDİĞİ GÖRÜLÜR. R. BU NEDENLE 6. GÖREVDEN G SONRA 9. GÖREV G 3. İSTASYONA ATANIR. BU ŞEKİLDE DEVAM EDİLEREK TÜM T M GÖREVLERG REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASI SAĞLANIR. POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) ATAMA SONUCU ŞU ŞEKİLDE OLACAKTIR. I II III IV V VI, 4, 5 3, 6, 9 7, 0, 8
POZİSYON AĞIRLIĞI YÖNTEMİ (HELGESON BIRNIE) POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YÖNTEMY NTEMİNDE, NDE, TÜM T M GÖREVLERG REVLERİ POZİSYON AĞIRLIKLARINA GÖRE G SIRALAMADAN ŞÖYLE BİR B R YÖNTEM Y DE İZLENEBİLİR: ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN İLERLENEREK, ÖNCÜLÜ OLMAYAN VEYA TÜM ÖNCÜLLERİ ATANMIŞ GÖREVLER BELİRLEN RLENİR. R. BU GÖREVLER, G ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITINA GÖRE G ATANABİLECEK DURUMDA OLAN GÖREVLERDG REVLERDİR. R. BELİRLENEN BU ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDAN EN BÜYÜK B K POZİSYON AĞIRLIĞINA INA SAHİP P GÖREVG SEÇİLİR R VE İSTASYONA ATANMAYA ÇALIŞILIR. ILIR. ÇEVRİM M ZAMANI AŞILIYORSA A ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDAN BİR SONRAKİ EN BÜYÜK B K POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞINA INA SAHİP P GÖREVG ATANMAYA ÇALIŞILIR. ILIR. ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI SAĞLAYAN GÖREV OLMAMASI DURUMUNDA YENİ BİR İSTASYON AÇILIR VE EN BÜYÜK B POZİSYON AĞIRLIKLI A GÖREV G YENİ İSTASYONA ATANIR. BİR R GÖREV G ATANDIKTAN SONRA ÖNCELİK İLİŞKİLERİNE BAĞLI OLARAK ATANABİLİR GÖREVLER KÜMESK MESİ GÜNCELLENİR. IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT (IUFF) YÖNTEMİ GÖREVLERİN N TABLODA VERİLEN ALTI FONKSİYONA İLİŞKİN N DEĞERLER ERLERİNİ BELİRLEYEREK ATANABİLECEK GÖREVLERE G BU DEĞERLERE ERLERE GÖRE G ÖNCELİK K TANIYAN BİR B YÖNTEMDİR. TABLODAKİ FONKSİYONLARDAN HANGİSİNİN N KULLANILDIĞINA INA BAĞLI OLARAK, IUFFn OLARAK KISALTILIR (n=,,,6).,6). n FONKSİYON ADI AÇIKLAMA POZİSYON AĞIRLIĞI GÖREVİN KENDİSİNİN VE TÜM ARDILLARININ GÖREV SÜRELERİ TOPLAMI TERS POZİSYON AĞIRLIĞI GÖREVİN KENDİSİNİN VE TÜM ÖNCÜLLERİNİN GÖREV SÜRELERİ TOPLAMI 3 ARDIL SAYISI GÖREVİN ARDILLARININ SAYISI 4 KOMŞU ARDIL SAYISI GÖREVİN KOMŞU ARDILLARININ SAYISI 5 ÖNCÜL SAYISI GÖREVİN ÖNCÜLLERİNİN SAYISI 6 GÖREV SÜRESİ GÖREVİN SÜRESİ
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ TABLODAKİ FONKSİYONLARDAN HANGİSİNİN N KULLANILACAĞI BELİRLEND RLENDİKTEN SONRA IUFF YÖNTEMİ ŞÖYLE ÇALIŞIR: IR:.GÖREVLER REVLERİN İLGİLİ FONKSİYONA İLİŞKİN N DEĞERLER ERLERİNİ BELİRLE.ATANAB ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİNİ GÜNCELLE (ÖNCEL( NCELİK İLİŞKİLERİ KISITINI SAĞLAMAK İÇİN N ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİ,, TÜM T ÖNCÜLLERİ ATANMIŞ GÖREVLERDEN OLUŞUR) UR) 3.ATANAB ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİNDEKİ GÖREVLER İÇERİSİNDEN FONKSİYON DEĞER ERİ EN YÜKSEK Y OLAN GÖREVG REVİ İLGİLİ İSTASYONA ATA (BURADA FONKSİYON DEĞER ERİ EN YÜKSEK Y OLAN GÖREV, G SÜRESS RESİNDEN DOLAYI İSTASYONA ATANAMIYORSA, FONKSİYON DEĞER ERİ EN YÜKSEK Y BİR B R SONRAKİ GÖREVE BAKILIR. ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİNDEN HİÇH BİRİ BU İSTASYONA ATANAMIYORSA YENİ İSTASYON AÇILIR) A 4.TÜM M GÖREVLER G ATANMADIYSA ADIM YE GİT. G IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ ÖRNEĞİMİZİ YİNE C = 0 İÇİN IUFF3 YÖNTEMİYLE ÇÖZEL ZELİM. 3 4 6 3 7 8 5 5 6 9 3 6 4 4 4 5 0 7
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ 3 NUMARALI FONKSİYON GÖREV REVİN N ARDIL SAYISI ŞEKLİNDEYDİ.. BU DURUMDA HER BİR B R GÖREV G İÇİN N FONKSİYON DEĞERLER ERLERİ ŞÖYLE OLACAKTIR: GÖREV (i) 3(i) 8 3 7 4 8 5 7 6 6 7 8 9 0 0 IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ FONKSİYON DEĞERLER ERLERİNİ BELİRLED RLEDİKTEN SONRA ATANABİLİR GÖREVLER KÜMESK MESİ (AGK) OLUŞTURACA TURACAĞIZ VE BU KÜME K İÇERİSİNDEN FONKSİYON DEĞER ERİ EN YÜKSEK Y GÖREVG REVİ SEÇECE ECEĞİZ. BAŞLANGIÇTA ÖNCELİK K DİYAGRAMINA D GÖREV VARDIR VE. İSTASYONA ATANIR. GÖRE G AGK DE YALNIZCA NOLU. GÖREV G ATANDIKTAN SONRA AGK, VE 4. GÖREVLERDEN G OLUŞUR. UR. BU İKİ GÖREVİN N FONKSİYON DEĞER ERİ EŞİTTİR R VE HERHANGİ BİRİ SEÇİLEB LEBİLİR. Yİ SEÇEL ELİM.. GÖREVG REVİN N. İSTASYONA ATANMASI ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI İHLAL ETMEZ DOLAYISIYLA ATANIR VE İSTASYONUN İŞ YÜKÜ 8 OLUR.. GÖREV G DE ATANDIKTAN SONRA AGK DE 3 VE 4. GÖREVLER G BULUNUR. BUNLARDAN EN BÜYÜK B K FONKSİYON DEĞER ERİNE SAHİP P GÖREV G 4 TÜR. 4 4. GÖREVİN N BU İSTASYONA ATANMASI ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI İHLAL EDECEKTİR. AGK DEK DEKİ DİĞER GÖREV G OLAN 3. GÖREVE G BAKILIR. 3. GÖREV G DE SÜRESİ İTİBARİYLE BU İSTASYONA ATANAMAZ. YENİ BİR İSTASYON AÇILIR A VE EN BÜYÜK B K FONKSİYON DEĞER ERİNE SAHİP P 4. GÖREV G. İSTASYONA ATANIR.
IMMEDIATE UPDATE FIRST FIT YÖNTEMİ BU ŞEKİLDE DEVAM EDİLEREK TÜM T M GÖREVLER G ATANDIĞINDA INDA SONUÇ ŞÖYLE OLACAKTIR: I II III IV V VI VII, 4, 3 5 6, 7, 9 0, 8 RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ RANK AND ASSIGN (SIRALA VE ATA) YÖNTEMİ IUFF YÖNTEMİNE NE ÇOK BENZER. IUFF DE ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN İLERLENEREK, ATANABİLİR R GÖREV G KÜMESİ OLUŞTURULUYOR VE BU KÜME K İÇERİSİNDEN, SEÇİLEN FONKSİYON DEĞER ERİ EN YÜKSEK Y OLAN GÖREV G ATANMAYA ÇALIŞILIYORDU. ILIYORDU. RANK AND ASSIGN YÖNTEMİNDE NDE İSE YİNE Y IUFF DEK DEKİ ALTI FONKSİYONDAN BİRİB SEÇİLEREK, TÜM T M GÖREVLER G FONKSİYON DEĞERLER ERLERİNE GÖRE G BÜYÜKTEN B KÜÇÜĞE E SIRALANIR VE ELDE EDİLEN BU SIRA ÜZERİNDEN ATAMA GERÇEKLE EKLEŞTİRİLİR. R. SIRADAKİ BİR R GÖREVG REVİN ÖNCELİK İLİŞKİLERİ VE ÇEVRİM M SÜRESS RESİ KISITLARINI İHLAL EDİP P ETMEDİĞİ KONTROL EDİLİR. ÖNCELİK İLİŞKİLERİ KISITINI İHLAL EDİYORSA SIRADAKİ BİR R SONRAKİ GÖREVE BAKILIR. ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI İHLAL EDİYORSA YENİ BİR İSTASYON AÇILIR A VE ATAMAYA DEVAM EDİLİR. POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞINDAKİ GİBİ ÇEVRİM M ZAMANINA UYGUN GÖREV G BULUNMAYA ÇALIŞILMAZ. ILMAZ.
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ ÖRNEĞİMİZİ C = 0 İÇİN IUFF YÖNTEMİNDE NDE 3 NUMARALI FONKSİYON (GÖREV REVİN N ARDIL SAYISI) KULLANARAK RANK AND ASSIGN YÖNTEMİYLE ÇÖZEL ZELİM. 3 4 6 3 7 8 5 5 7 6 9 3 6 4 4 4 5 0 RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ GÖREVLERİ ARDIL SAYISINA GÖRE G SIRALADIĞIMIZDA IMIZDA ŞU U SIRAYI ELDE EDERİZ: GÖREV (i) 3(i) 8 4 8 3 7 5 7 6 6 7 0 8 9 0
RANK AND ASSIGN YÖNTEMİ GÖREVLER BU SIRAYA BAĞLI OLARAK ATANDIĞINDA INDA ELDE EDİLECEK SONUÇ ŞU ŞEKİLDE OLACAKTIR: I II III IV V VI VII, 4, 3 5 6, 7 0, 8 9, COMSOAL YÖNTEMİ COMSOAL (Computer Method for Sequencing Operations for Assembly Lines) METODU, ÖNCELİK K DİYAGRAMINA D GÖRE G OLUŞTURULAN ATANABİLİR GÖREVLER ARASINDAN RASTGELE SEÇİM M YAPARAK GÖREVLERG REVLERİ İSTASYONLARA ATAMAYI VE BU İŞLEM LEMİ DEFALARCA TEKRAR EDEREK BU TEKRARLAR ARASINDAN EN İYİ ÇÖZÜMÜ KABUL ETMEYİ ESAS ALAN BİR B YÖNTEMDİR. BİR R MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİ İÇİN, DAHA ÖNCE BAHSEDİLEN SEZGİSEL SEL YÖNTEMLERDEN Y HERHANGİ BİRİ KULLANILARAK ELLE ÇÖZÜM BULMAK MÜMKM MKÜNDÜR. ANCAK COMSOAL METODU BİLGB LGİSAYAR YARDIMIYLA ÇÖZÜMLER ELDE EDİLMES LMESİNİ SAĞLAYAN BİR B R METOTTUR. COMSOAL METODUNDA, ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN İLERLENEREK ÖNCÜLÜ OLMAYAN VEYA TÜM T ÖNCÜLLERİ ATANMIŞ GÖREVLERDEN OLUŞAN BİR R ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİ BELİRLEN RLENİR. R. DAHA SONRA BU ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİNDEKİ GÖREVLERDEN BİRİSİB RASTSAL OLARAK SEÇİLEREK BİR B R LİSTEYE L KAYDEDİLİR.
COMSOAL YÖNTEMİ TÜM M GÖREVLER G LİSTEYE L KAYDEDİLD LDİKTEN SONRA, LİSTEDEKL STEDEKİ SIRAYA GÖRE G GÖREVLER İSTASYONLARA ATANIR. SIRADAKİ GÖREV MEVCUT İSTASYONA ATANDIĞINDA INDA ÇEVRİM M ZAMANI AŞILIYORSA YENİ BİR İSTASYON AÇILIR A VE O GÖREV G YENİ AÇILAN İSTASYONA ATANIR. BU ŞEKİLDE LİSTEDEKL STEDEKİ TÜM M GÖREVLERG REVLERİN İSTASYONLARA ATANMASI SAĞLANIR. COMSOAL METODUNDA BURAYA KADAR ANLATILAN TÜM T İŞLEMLER BİR B DENEMEYE (İTERASYON)( KARŞILIK GELİR. TÜM M BU İŞLEMLER, KARAR VERİCİ TARAFINDAN BELİRLENECEK DENEME SAYISI KADAR TEKRAR EDİLİR R VE HER BİR B R DENEMEDE BULUNAN SONUÇ O ANA KADAR BULUNAN EN İYİ SONUÇLA KARŞILA ILAŞTIRILIR. DAHA İYİYSE YSE EN İYİ SONUÇ OLARAK KABUL EDİLİR. BÖYLECE B BELİRLENEN DENEME SAYISI KADAR ÇÖZÜM İÇERİSİNDEN EN İYİSİ BULUNMUŞ OLUR. COMSOAL YÖNTEMİ AYNI ÖRNEK PROBLEM İÇİN COMSOAL MANTIĞIYLA IYLA ATANABİLİR GÖREVLER ARASINDAN RASTGELE SEÇİM M YAPARAK BİR B R GÖREV G LİSTESL STESİ OLUŞTURALIM VE BU LİSTEYL STEYİ C = 0 İÇİN İSTASYONLARA ATAYALIM. 3 4 6 3 7 8 5 5 7 6 9 3 6 4 4 4 5 0
COMSOAL YÖNTEMİ ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN İLERLEYEREK, ÖNCÜLÜ OLMAYAN VEYA TÜM ÖNCÜLLERİ ATANMIŞ GÖREVLERDEN OLUŞTURACA TURACAĞIMIZ ATANABİLİR GÖREVLER KÜMELERK MELERİ ARASINDAN RASTGELE SEÇİM M YAPARAK ELDE EDECEĞİ ĞİMİZ Z BİR B R GÖREV G LİSTESL STESİ ŞÖYLE OLABİLİR:, 4, 5,, 3, 6, 0, 7,, 8, 9, BU GÖREV G LİSTESL STESİNİN N AYNI SIRAYLA İSTASYONLARA ATANMIŞ HALİ İSE ŞÖYLE OLACAKTIR: I II III IV V VI, 4 5, 3, 6 0, 7, 8, 9 SEZGİSEL SEL YÖNTEMLERY NTEMLERİN N U TİPİU HAT DENGELEMEYE UYARLANMASI ÜRETİM PLANLAMA II
TMU PROBLEMİ ŞU U ANA KADAR BAHSEDİLEN SEZGİSEL SEL ALGORİTMALAR VE BU ALGORİTMALARIN ÇALIŞMA PRENSİPLER PLERİ YALNIZCA TMD PROBLEMİ İÇİN AÇIKLANMIŞTIR. BİR TMU PROBLEMİNİ BU SEZGİSEL SEL ALGORİTMALARDAN BİRİYLE B ÇÖZMEK İSTENİRSE, ALGORİTMADA KÜÇÜK ÜÇÜK K UYARLAMALAR YAPILARAK TMU PROBLEMİNİN ÇÖZÜMÜNE UYGUN HALE GETİRİLMES LMESİ GEREKİR. R. ÖRNEĞİN, POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI YÖNTEMİNİ DÜŞÜNELİM. TMD PROBLEMİ İÇİN EN BÜYÜK B K POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞINA INA SAHİP P GÖREVG REVİN N ATANMASININ AMACI, KENDİSİNDEN NDEN SONRA YAPILMASI GEREKEN GÖREVLERG REVLERİN N SÜRESS RESİ EN UZUN OLAN GÖREVG REVİ ÖNCEKİ İSTASYONLARA ATAMAK VE BÖYLECE B İSTASYON SAYISINI AZALTMAKTIR. ANCAK, TMU PROBLEMİNDE ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN GİDİLİRSE, G ÖNCÜLÜ OLMAYAN VEYA ÖNCÜLLERİ ATANMIŞ GÖREVLERİN N YANI SIRA, ARDILI OLMAYAN VEYA ARDILLARI ATANMIŞ GÖREVLERİN N ATANABİLMES LMESİ DE SÖZ Z KONUSU OLACAKTIR. TMU PROBLEMİ ÖNCELİK K DİYAGRAMINA D GÖRE G ARDILI OLMAYAN BİR B R GÖREV, G ÖNCELİK DİYAGRAMININ EN SONUNDA YER ALAN GÖREVDG REVDİR. R. DOLAYISIYLA, POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I KULLANARAK DENGELEME YAPACAĞIMIZDA, KENDİSİ VE KENDİSİNDEN NDEN SONRA YAPILMASI GEREKEN GÖREVLERİN N SÜRELERS RELERİ TOPLAMINE EŞİE ŞİT T OLAN POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I BU GÖREV G İÇİN N BİRŞEY B İFADE ETMEYECEKTİR. ARDILI OLMAYAN BİR B R GÖREVG REVİN N POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YALNIZCA KENDİ GÖREV SÜRESİNE EŞİE ŞİT T OLACAK VE DİĞD İĞER POZİSYON AĞIRLIKLARINA A GÖRE G OLDUKÇA KÜÇÜK K BİR B R DEĞER ER ALACAKTIR. BU DURUMDA ALTERNATİFLER ARASINDAN BU GÖREVİN N SEÇİLME İHTİMALİ ORTADAN KALKACAKTIR. BURADAN ANLAŞILDI ILDIĞI ÜZERE, TMU PROBLEMİNİN N YAPISINA BAĞLI OLARAK ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN HEM İLERİYE DOĞRU HEM DE GERİYE DOĞRU İLERLEME İMKANI BULUNMAKTA ANCAK GERİYE DOĞRU İLERLERKEN GÖREVLERİN N SEÇİLMES LMESİ SÜRECİNDE, İLERİYE DOĞRU İLERLERKEN KULLANILAN SEÇME KRİTER TERİNDEN FARKLI BİR B R KRİTERE İHTİYAÇ DUYULMAKTADIR.
TMU PROBLEMİ BAHSEDİLEN BU KRİTER, POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YÖNTEMY NTEMİ İÇİN TERS POZİSYON AĞIRLIĞI DIR. TERS POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI, I, POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞININ ININ TERSİNE, BİR B R GÖREVG REVİN KENDİ SÜRESİ İLE TÜM T ÖNCÜLLERİNİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİ TOPLAMINA EŞİTTİR. TMU PROBLEMİ POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YÖNTEMY NTEMİYLE DENGELENİRKEN, ÖNCELİK DİYAGRAMININ HEM ÖN N HEM DE ARKA TARAFINDAN ATANABİLECEK GÖREVLER KARŞIMIZA ÇIKACAKTIR. ATANABİLİR R GÖREVLER G KÜMESK MESİ BU İKİ KÜMENİN N BİRLEB RLEŞİMİNİNDEN NDEN OLUŞUR UR VE BU GÖREVLER G ARASINDAN SEÇİM M YAPARKEN, ÖNCELİK K DİYAGRAMININ D ÖN TARAFINDAN GELEN GÖREVLER G İÇİN N POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI, ARKA TARAFINDAN GELEN GÖREVLER G İÇİN N TERS POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI DEĞERLER ERLERİ DİKKATE ALINIR VE BU DEĞERLER ERLER ARASINDAN EN BÜYÜK B K DEĞERE ERE SAHİP P GÖREV G SEÇİLİR. BUNU ÖRNEK ÜZERİNDEN GÖRELG RELİM. TMU PROBLEMİ AYNI ÖRNEK PROBLEMİ C = 0 İÇİN N POZİSYON AĞIRLIA IRLIĞI I YÖNTEMY NTEMİ İLE U TİPİ DENGELEYELİM 3 4 6 3 7 8 5 5 7 6 9 3 6 4 4 4 5 0
TMU PROBLEMİ ÖNCELİKLE GÖREVLERG REVLERİN N POZİSYON AĞIRLIKLARINI A VE TERS POZİSYON AĞIRLIKLARINI BELİRLEYEL RLEYELİM GÖREV POZİSYON AĞIRLIĞI TERS POZİSYON AĞIRLIĞI 50 5 36 8 3 33 4 38 8 5 35 4 6 9 6 7 5 8 8 3 34 9 8 7 0 5 30 34 7 50 TMU PROBLEMİ ŞİMD MDİ ALGORİTMAYI ADIM ADIM İŞLETEL LETELİM. ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 50 5 ÖN 7 50 ARKA. GÖREV G İÇİN PA,. GÖREV G İÇİN TPA DEĞERLER ERLERİNE BAKIYORUZ. HER İKİSİ DE 50 OLDUĞU İÇİN N HERHANGİ BİRİNİ SEÇEB EBİLİRİZ.. GÖREVG REVİ SEÇEL ELİM M VE. İSTASYONA HATTIN ÖN N TARAFINA ATAYALIM. ÖN ARKA I
TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 36 8 ÖN 4 38 8 ÖN 7 50 ARKA NORMAL VE TERS PA LAR ARASINDA EN YÜKSEK Y DEĞER ER 50 İLE. GÖREVE G AİTTİR. ANCAK GÖREV G ÇEVRİM M ZAMANI KISITI NEDENİYLE. İSTASYONA ATANAMAZ. BİR B R SONRAKİ EN YÜKSEK Y DEĞER ER 4. GÖREVE G AİTTİR R VE BU GÖREV G. İSTASYONA HATTIN ÖN N TARAFINDAN ATANIR. ÖN ARKA I, 4 TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 36 8 ÖN 5 35 4 ÖN 7 50 ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI İHLAL ETMEDEN. İSTASYONA ATANABİLECEK GÖREV G YOKTUR. YENİ BİR İSTASYON AÇILIR A VE EN YÜKSEK Y PA DEĞER ERİNE SAHİP. GÖREV G HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I, 4 II
TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 36 8 ÖN 5 35 4 ÖN 8 3 34 ARKA 9 8 7 ARKA 34 ARKA EN YÜKSEK Y PA DEĞER ERİNE SAHİP P GÖREV G 36 İLE. GÖREVDG REVDİR. ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI İHLAL ETMEDİĞİ İÇİN N. İSTASYONUN ÖN N TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II, 4 TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 3 33 ÖN 5 35 4 ÖN 8 3 34 ARKA 9 8 7 ARKA 34 ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA ÇEVRİM M ZAMANI KISITI NEDENİYLE BU İSTASYONA ATANABİLECEK GÖREV G YOKTUR. 3. İSTASYON AÇILIR A VE 5. GÖREV G HATTIN ÖN N TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II III, 4 5
TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 3 33 ÖN 8 3 34 ARKA 9 8 7 ARKA 34 ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA EN YÜKSEK Y PA DEĞER ERİNE SAHİP P GÖREVLER G 8 VE DİR. 8. GÖREV G ÇEVRİM M ZAMANI KISITINI SAĞLAMADI LAMADIĞI İÇİN. GÖREV SEÇİLİR R VE HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II III, 4 5 TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 3 33 ÖN 8 3 34 ARKA 9 8 7 ARKA 0 5 30 ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA ÇEVRİM M ZAMANI KISITI NEDENİYLE BU İSTASYONA ATANABİLECEK GÖREV G YOKTUR. 4. İSTASYON AÇILIR A VE 8. GÖREV G HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II III IV, 4 5 8
TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 3 33 ÖN 7 5 8 ARKA 9 8 7 ARKA 0 5 30 ARKA EN YÜKSERK Y PA DEĞER ERİNE SAHİP P GÖREV G 3. GÖREVDG REVDİR VE 4. İSTASYONA HATTIN ÖN N TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II III IV, 4 5 3 8 TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 6 9 6 ÖN 7 5 8 ARKA 9 8 7 ARKA 0 5 30 ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA ÇEVRİM M ZAMANI KISITI NEDENİYLE BU İSTASYONA ATANABİLECEK GÖREV G YOKTUR. 5. İSTASYON AÇILIR A VE 0. GÖREV HATTIN ARKA TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II III IV V, 4 5 3 8 0
TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 6 9 6 ÖN 7 5 8 ARKA 9 8 7 ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA EN YÜKSEK Y PA DEĞER ERİNE SAHİP P GÖREV G 9 İLE 6. GÖREVDG REVDİR VE HATTIN ÖN N TARAFINA ATANIR. ÖN ARKA I II III IV V, 4 5 3 6 8 0 TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 7 5 8 ÖN ARKA 9 8 7 ÖN ARKA ATANABİLİR R GÖREVLER G ARASINDA EN YÜKSEK Y PA DEĞER ERİNE SAHİP P GÖREV G OLAN 7. GÖREV G ÇEVRİM M ZAMANI KISITI NEDENİYLE BU İSTASYONA ATANAMAZ. DİĞD İĞER GÖREV G OLAN 9. GÖREV G İSE BU İSTASYONA HATTIN HEM ÖN N HEM ARKA TARAFINA ATANABİLİR. BİZ B ARKAYA ATAYALIM ÖN ARKA I II III IV V, 4 5 3 6 8 0, 9
TMU PROBLEMİ ATANABİLİR GÖREVLER PA TPA ÖNC. DİY. KONUMU 7 5 8 ÖN ARKA GERİYE KALAN 7. GÖREV G İSE ÇEVRİM M ZAMANI KISITI NEDENİYLE BU İSTASYONA ATANAMAZ VE 6. İSTASYON AÇILARAK A BU İSTASYONA ATANIR. ÖN ARKA I II III IV V VI, 4 5 3 6 8 0, 9 7 KARIŞIK IK MODELLİ MONTAJ HATLARI ÜRETİM PLANLAMA II
KARIŞIK MODELLİ MONTAJ HATLARI FARKLI ÜRÜNLERİN N VEYA AYNI ÜRÜNÜN N FARKLI MODELLERİNİN N AYNI HAT ÜZERİNDE ÜRETİLDİĞİ VEYA MONTAJININ GERÇEKLE EKLEŞTİRİLDİĞİ ÜRETİM M TARZI ÇOK/KARIŞIK IK MODELLİ ÜRETİM (MULTİ / MİXED M MODEL PRODUCTİON) ON) OLARAK ADLANDIRILIR. ÇOK MODELLİ ÜRETİMDE ÇEŞİTLİ MODELLER AYNI HAT ÜZERİNDE PARTİLER HALİNDE ÜRETİLİR. R. KARIŞIK IK MODELLİ ÜRETİMDE İSE HATTAKİ PARTİ BÜYÜKLÜĞÜ BİR R ADEDE KADAR DÜŞEBD EBİLMEKTEDİR. 3 4 5 6 7 8 C B A C B A KMD PROBLEMİ KARIŞIK IK MODELLİ ÜRETİMİN N BAŞARISI ARISI KARIŞIK IK MODELLİ HAT DENGELEME VE MODEL SIRALAMA OLARAK ADLANDIRILAN İKİ ÖNEMLİ PROBLEMİN ETKİLİ ÇÖZÜMLER MLERİNE BAĞLIDIR. KARIŞIK IK MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİNİN (KMD) TEK MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİNDEN FARKI, HATTA ÜRETİLEN MODEL ÇEŞİDİNİN N BİRDEN B FAZLA OLMASI NEDENİYLE, GÖREVLERİN, GÖREV SÜRELERS RELERİNİN VE ÖNCELİK İLİŞKİLERİNİN MODELLER ARASINDA FARKLILIK GÖSTERMESG STERMESİDİR. MODEL SIRALAMA PROBLEMİ İSE, MONTAJ HATTINDA ÜRETİLEN ÇEŞİTLİ MODELLERİN N HANGİ SIRADA ÜRETİLECEKLER LECEKLERİNİN N BELİRLENMES RLENMESİ İLE İLGİLİDİR. BUGÜNE KADAR YAPILAN ÇALIŞMALAR İNCELENDİĞİNDE, KARIŞIK IK MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİNİN İKİ TEMEL YAKLAŞIM KULLANILARAK BASİT T MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİNE DÖNÜŞTÜRÜLDÜĞÜ VE BU ŞEKİLDE ÇÖZÜLD LDÜĞÜ GÖRÜLMEKTEDİR:
KMD PROBLEMİ. BİRLEŞTİRİLMİŞ (COMBİNED) ÖNCELİK K DİYAGRAMI D YÖNTEMLERY NTEMLERİ. AYARLANMIŞ GÖREV SÜRELERS RELERİ YÖNTEMLERİ BİRLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K DİYAGRAMID YAGRAMI,, BİRDEN B FAZLA SAYIDA MODELE AİT A ÖNCELİK K DİYAGRAMLARINI D TEMSİL L EDEN ORTAK BİR B ÖNCELİK K DİYAGRAMIDIR. D BU YAKLAŞIM, PROBLEMİN ÇÖZÜMÜNÜ ETKİLEYEN DEĞİŞ ĞİŞKEN SAYISINI ÖNEMLİ DERECEDE DÜŞÜRMEKTEDD RMEKTEDİR. R. FAKAT BURADA DİKKAT D EDİLMES LMESİ GEREKEN EN ÖNEMLİ NOKTA, FARKLI MODELLERDEKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİ ARASINDA HERHANGİ BİR UYUMSUZLUĞUN UN OLMAMASI GEREKTİĞİ İĞİDİR. FARKLI BİR B İFADE İLE, EĞER E ER BİR B R MODELDE NUMARALI GÖREVİN NUMARALI GÖREVDEN SONRA YAPILMASI GEREKİYORSA, DİĞER BÜTÜN B MODELLERDE DE NUMARALI GÖREVİN NUMARALI GÖREVDEN SONRA YAPILMASI GEREKİR. R. KMD PROBLEMİ ŞEKİLDE A VE B GİBİ İKİ FARKLI MODELE AİT A ÖNCELİK K DİYAGRAMLARI D İLE HER İKİ MODEL İÇİN N DE GEÇERL ERLİ OLAN BİRLEB RLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K GÖRÜLMEKTEDG LMEKTEDİR. 5 3 5 6 4 A MODELİ 7 3 4 3 8 5 7 3 6 5 4 BİRLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K DİYAGRAMID 7 6 4 5 6 B MODELİ 8 5 8
KMD PROBLEMİ FARKLI MODELLERDE ORTAK OLAN GÖREVLERG REVLERİN N ZAMANLARININ AĞIRLIKLI A ORTALAMALARININ HESAPLANMASI SURETİYLE PROBLEMİN DÖNÜŞTÜRÜLDÜĞÜ YÖNTEMLER İSE AYARLANMIŞ GÖREV SÜRELERS RELERİ YÖNTEMLERİ OLARAK ADLANDIRILIR. 4 SAATLİK K (440 DAK.) BİR B ÜRETİM M DÖNEMD NEMİ İÇİN N BİR B ÖNCEKİ SLAYTTA ÖNCELİK K DİYAGRAMLARI D VERİLEN A VE B MODELLERİNİN N TALEPLERİNİN SIRASIYLA 0 ADET T VE 60 ADET OLDUĞUNU UNU VE MODEL SIRASININ AAB ŞEKLİNDE OLDUĞUNU UNU DÜŞÜNELD NELİM. BU DURUMDA, BELİRLENEN 440 DAKİKALIK KALIK ÜRETİM M DÖNEMD NEMİ İÇİN ÇEVRİM ZAMANI; C = 440 dakika / (0+60) adet = 8 dakika/adet OLARAK HESAPLANIR. KMD PROBLEMİ BU ÖRNEK İÇİN N AĞIRLIKLI A ORTALAMA GÖREV G SÜRELERS RELERİ GÖRÜLDÜĞÜ GİBİ HESAPLANIR. TABLODA HERHANGİ BİR R GÖREV G İÇİN N AĞIRLIKLI A ORTALAMA GÖREV G SÜRESS RESİ, ÜRETİM DÖNEMİNDE NDE O GÖREV G İÇİN N HARCANAN TOPLAM SÜRENS RENİN N TOPLAM ÜRETİM MİKTARINA ORANIDIR. GÖREV SÜRELERİ GÖREV MODEL A MODEL B TOPLAM AĞIRLIKLI ORTALAMA 5 3 05+603=780 780/80 = 4,33 5 0+605=40 40/80 =,33 3 6 0 06+600=70 70/80 = 4,00 4 0 00+60=60 60/80 = 0,33 5 6 0+606=600 600/80 = 3,33 6 0 4 00+604=40 40/80 =,33 7 4 04+60=600 600/80 = 3,33 8 3 5 03+605=660 660/80 = 3,66
KMD PROBLEMİ KARIŞIK IK MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMLERİ,, BİRLEB RLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K DİYAGRAMI D VE AĞIRLIKLI A ORTALAMA GÖREV G SÜRELERS RELERİ İLE TEK MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİNE DÖNÜŞTÜRÜLMD LMÜŞ OLUR. KARIŞIK IK MODELLİ PROBLEM TEK MODELLİ MONTAJ HATTI DENGELEME PROBLEMİNE DÖNÜŞTÜRÜLDD LDÜKTEN SONRA HERHANGİ BİR R YÖNTEMLE Y ÇÖZÜLEB LEBİLİR. FAKAT DENGELEMEDE AĞIRLIKLI A ORTALAMA GÖREV G SÜRELERS RELERİNİN KULLANILMASI, DENGELEME SONRASINDA GERÇEK EK GÖREV G SÜRELERS RELERİ DİKKATE ALINDIĞINDA INDA BAZI İSTASYONLARIN İŞ YÜKLERİNİN ÇEVRİM ZAMANINI AŞMASI A DURUMUNUN ORTAYA ÇIKMASINA SEBEP OLABİLMEKTED LMEKTEDİR. DÜZ Z MONTAJ HATLARINDA BU DURUMU ORTADAN KALDIRABİLMEK LMEK İÇİN DÜZGÜNLEŞTİRME ALGORİTMALARI KULLANILMAKTADIR. KMD PROBLEMİ YUKARIDAKİ ÖRNEK PROBLEM, BİRLEB RLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K DİYAGRAMI D VE AĞIRLIKLI ORTALAMA GÖREV G SÜRELERS RELERİ İLE, 8 DAKİKALIK KALIK ÇEVRİM M ZAMANI İÇİN DÜZ Z MONTAJ HATTI OLARAK DENGELENDİĞİ İĞİNDE ORTAYA ÇIKAN OPTİMAL HAT DENGESİ 4 İSTASYONDAN OLUŞMAKTADIR VE ŞÖYLEDİR: I II III IV,, 4 3, 5 6, 7 8
KMD PROBLEMİ BU MONTAJ HATTINDA HERHANGİ BİR ÇEVRİMDE BİR B İSTASYONDA SADECE BİR R MODELİN ÜRETİMİ SÖZKONUSUDUR. FARKLI MODELLER İÇİN N BU DÖRT D İSTASYONUN İŞ YÜKLERİ TABLODA VERİLM LMİŞTİR. İSTASYON 3 4 ATANAN GÖREVLER {,,4} {3,5} {6,7} {8}. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ 6 8 4 3. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ 6 8 4 3 3. ÇEVRİM: B MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ 9 6 6 5 TABLODA GÖRÜLDG LDÜĞÜ GİBİ,, BİRİNCB NCİ İSTASYONDA B MODELİNİN ÜRETİMİ SÖZKONUSU OLDUĞUNDA UNDA İSTASYON YÜKÜY 8 DAKİKALIK KALIK ÇEVRİM M ZAMANINI AŞMAKTADIR. KMD PROBLEMİ AYARLANMIŞ GÖREV SÜRELERS RELERİ KULLANILARAK DENGELENMİŞ MONTAJ HATLARINDA, ELDE EDİLEN OPTİMAL İSTASYON SAYISI DEĞİŞ ĞİŞTİRİLMEDEN ARDIŞIK IK İŞ İSTASYONLARI ARASINDA BAZI GÖREV G DEĞİŞİ ĞİŞİKLİKLERİ YAPMAK SURETİYLE (DÜZG ZGÜNLEŞTİRME) ÇEVRİM M ZAMANINI AŞAN A AN İŞ YÜKLERİ EN AZA İNDİRİLMEYE ÇALIŞILABİLİR. BU ÖRNEKTE. İSTASYONDA YER ALAN 4 NUMARALI GÖREV. İSTASYONA KAYDIRILIRSA HEM ÖNCELİK İLİŞKİLERİ İHLAL EDİLMEM LMEMİŞ HEM DE GERÇEK EK GÖREV SÜRELERS RELERİ GÖZ ÖNÜNE NE ALINDIĞINDA INDA TÜM T İSTASYONLAR İÇİN ÇEVRİM ZAMANI KISITI SAĞLANMI LANMIŞ OLACAKTIR. İSTASYON 3 4 ATANAN GÖREVLER {,} {4,3,5} {6,7} {8}. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ 6 8 4 3. ÇEVRİM: A MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ 6 8 4 3 3. ÇEVRİM: B MODELİ İÇİN İŞ YÜKÜ 8 7 6 5
KMD PROBLEMİ I II III IV, 4, 3, 5 6, 7 8 KMD PROBLEMİ AYARLANMIŞ GÖREV SÜRELERS RELERİ KULLANILARAK DENGELEME YAPILMASI DURUMUNDA, DEĞİŞ ĞİŞKEN VE KISIT SAYISINDA ÖNEMLİ BİR R AZALMA OLURKEN, DENGELEME İŞLEM LEMİNDEN SONRA BİR B R TAKIM DÜZGD ZGÜNLEŞTİRME İŞLEMLER LEMLERİNE İHTİYAÇ DUYULDUĞU U BELİRT RTİLMİŞTİ. ANCAK BAZI DURUMLARDA, ÖNCELİK İLİŞKİLERİ VE ÇEVRİM M ZAMANI KISITLARI NEDENİYLE DÜZGD ZGÜNLEŞTİRME İŞLEM LEMİ YAPILAMAYACAK ÇÖZÜMLERLE KARŞILAB ILABİLECEKTİR. BU DURUMDA GERÇEK EK GÖREV G SÜRELERS RELERİ GÖZ ÖNÜNE NE ALINDIĞINDA INDA ÇEVRİM ZAMANI KISITI SAĞLANMAMI LANMAMIŞ OLACAKTIR. HEM BU DURUMUN ÜSTESİNDEN GELMEK HEM DE DÜZGD ZGÜNLEŞTİRME İŞLEM LEMİNE İHTİYAÇ DUYMAMAK İÇİN, KMD PROBLEMİNİ,, DEĞİŞ ĞİŞKEN VE KISIT SAYISININ ARTMASINA GÖZ G Z YUMARAK BİR B R TAKIM MATEMATİKSEL MODELLER YARDIMIYLA ÇÖZMEK MÜMKM MKÜNDÜR. BU MODELLERDEN BİRİNİB İNCELEYELİM.
KMD PROBLEMİ KMD PROBLEMİ İÇİN N KULLANILAN BU MODELDE, ÖNCELİK İLİŞKİLERİNİ YİNE BİRLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K DİYAGRAMI D ÜZERİNDEN SAĞLARKEN, GÖREV G SÜRELERİ İÇİN GERÇEK EK GÖREV G SÜRELERS RELERİNİ KULLANACAĞIZ. MODELİN N VARSAYIMLARI ŞÖYLEDİR: GÖREVLERİN N HER BİR B R MODEL İÇİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİ BELLİDİR R VE BİLİNMEKTEDİR. ORTAK GÖREVLER G FARKLI MODELLERDE FARKLI GÖREV SÜRELERS RELERİNE SAHİP P OLABİLİR. HER BİR B R MODEL İÇİN N GÖREVLERG REVLERİN N ARALARINDAKİ ÖNCELİK İLİŞKİLERİ BİLİNMEKTEDİR. İSTASYONLAR ARASI ARA STOKLARA İZİN N VERİLMEMEKTED LMEMEKTEDİR. FARKLI MODELLERDEKİ ORTAK GÖREVLER G AYNI İSTASYONA ATANMAK ZORUNDADIR. KMD PROBLEMİ KISALTMALAR: i, r, s : görevg j : istasyon p : model (ürün)( C : çevrim zamanı m max : maksimum istasyon sayısı n : toplam görev g sayısı P : model sayısı t ip : i görevinin p modeli için i in tamamlanma süresis S : öncelik ilişkileri kümesik (r,s)s : bir öncelik ilişkisi; r görevi s görevinin komşu öncülüdür x ij :, i görevi j istasyonuna atanmış ise; 0, aksi halde z j :, j istasyonunu açılma lmış ise; 0, aksi halde
KMD PROBLEMİ MODEL: Minimize m max z j j m max x j n i m max j x ij t ij ip x ij C z j(x rj xsj) 0,z j 0, j i j; p ( r,s) S () () (3) (4) (5) KMD PROBLEMİ PROBLEMİN N AMAÇ FONKSİYONU, HAT BOYUNCA AÇILAN A İSTASYON SAYISINI MİNİMİZE ETMEYE YÖNELİKTİR. NUMARALI KISIT,, ATAMA KISITLARIDIR. 3 NUMARALI KISIT,, AÇILAN A BİR B İSTASYONDAKİ GÖREVLERİN N GÖREV G SÜRELERS RELERİ TOPLAMININ HER MODEL İÇİN N O MODELİN ÇEVRİM M ZAMANINI AŞMAMASI A İÇİNDİR. 4 NUMARALI KISIT BİRLEŞTİRİLMİŞ ÖNCELİK K DİYAGRAMINA D GÖRE G ÖNCÜLÜ OLAN BİR B R GÖREVG REVİN N YA ÖNCÜLÜYLE AYNI İSTASYONA YA DA ÖNCÜLÜNDEN NDEN SONRAKİ BİR İSTASYONA ATANMASINI SAĞLAMAKTADIR. 5 NUMARALI KISIT İSE MODELDEKİ BÜTÜN x ij, z j DEĞİŞ ĞİŞKENLERİNİN İKİLİ DÜZENDE (BINARY) (0 ) OLDUĞUNU UNU İFADE ETMEKTEDİR.