YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ

YILLAR 00 003 00 00 006 007 008 009 010 011 ÖSS-YGS 3 1 1 1 3 YÜZDE VE FAĐZ PROBLEMLERĐ YÜZDE: Bir syının yüzde sı= dır ÖRNEK(1) % i 0 oln syıyı bullım syımız olsun 1 = 0 = 0 ÖRNEK() 800 ün % ini bullım 8 800 = 0 EKSĐLTME: Bir syısının % eksiği ( yd zrrlı-indirimli stışı) (10 ) - = dır Bu bilgiler ışığınd ; 00 lirlık bir mlın %30 krlı stış fiytı dediğinde: 00 130 = 60 bulunur ynı mlın %0 zrrlı stış fiytı dediğinde de: 00 60 = 10 olur ÖRNEK(3) %30 unun % 10 u 90 oln syıyı bullım syı olsun 3 30 10 = 90 = 3000 ÖRNEK() 0,008 hngi syının %0 ı olduğunu bullım syımız olsun 0 0 0, 008 = 8 = 10 00 1 = = = 0,0 0 ÖRNEK() 00 syısı % 30 rttırılırs yeni syı kç olur +30=130 eder 00 130 = 60 olur KAR ZARAR YÜZDESĐ: Eğer sonuç negtif ise zrr, pozitif ise kr vrdır KAR-ZARAR HESABI Mliyet Fiytı = Alış Fiytı+Msrflr Stış (Etiket) Fiytı = Mliyet Fiytı+ Kr Stış (Etiket) Fiytı:= Mliyet Zrr ARTTIRMA: Bir syısının % fzlsı (yd krlı stışı) ( +) + = dır wwwgloblderscom 79 NOT: Yüzde problemlerinde kolylık olsun diye uygun syısl değerler kullnılbilir NOT: %0 demek örneğin lird 0 lir demektir Bu yüzden prtik olrk bir mlı ldığınız bir sorud örneğin %0 zrr dediğinde direk zrr 0 lirdır diyebilmelisiniz Đşleme gerek yoktur Yine %0 zrrlı stış fiytı dediğinde -0=80, %0 krlı stış fiytı dediğinde de +0=10 diyebilirsiniz

ÖRNEK(6) Bir bkkl bir miktr bhrtı etiket fiytının %0 eksiğine lmış ve etiket fiytının %10 eksiğine stmıştır Bkklın krı nedir? Etiket fiytı lir olsun Etiket fiytının %0 ı 0 lir eder Alış Fiytı ise : -0 = 60 lirdır Etiket Fiytının %10 u 10 lirdır Stış Fiytı : -10 = 90 lir olur Kr-Zrr Yüzdesi : 90 60 30 = = = 0 60 60 demek ki % 0 kr etmiştir KOMĐSYON HESAPLARI:Mlın lım stımınd rcılık edenlere komisyoncu, lınn pry komisyon denir ÖRNEK(7) % komisyon ln bir emlkçı 0 000 TL lik stıştn kç lir kznmıştır? 0 000 TL nin %1 ini hesplylım 00 00 = 0 TL komisyon kznır 1yol 00 ün %0 sini hesplyıp 00 den çıkrırız 00 0 = 00 indirim ypılırs 00-00=000 liry stılır yol %0 si eksilen bir mlın %80 i klcğındn; 00 80 = 80= 000 liry stılır (ikinci yol çoğu smn prtiklik sğlr) NOT: Bir syının: %10 unu lmk, 10 = 1 unu lmk 10 demektir %0 sini lmk, 0 = 1 ini lmk demektir % ini lmk, = 1 ünü lmk demektir %0 sini lmk, 0 = 1 sini lmk demektir %7 ini lmk, 7 3 = ünü lmk demektir 1 3 : 'ond bir ', : 'dörtte üç 'diyeokunur 10 sizde bun benzer prtik ornlr kullnrk işlemlerinizi dh sde ypbilirsiniz (çözülmüş sorulrı bir de bu ornlrı kullnrk çözmeyi deneyin) ĐSKONTO (ĐNDĐRĐM): Stış Fiytındn düşük fiyt ml stışın denir ÖRNEK(8) 00 liry stıln bir ml %0 indirimle kç stılır wwwgloblderscom 80 ÖRNEK(9) 1 300 syısının % i 300 7 = eder 80 in %0 si 80 1 0 = olur 0 nin %70 i 7 0 1 10 = tür

ÖRNEK(10) %0 kr ölçüsüyle fiytlrını düzenleyen bir mğz, müşterilerine %10 indirimle stış ypıyor Bu mğzd müşterilerden ypıln kr yüzde kçtır? Alış fiytı lir olsun Stış fiytı %0 krl belirlendiğinden %0 krlı stış fiytı: +0 =10 olur Bu fiyttn %10 indirimli stış ise : 10 9 0 10 = 1 0 19= 16 tl ye 10 0 stılır FAĐZ: F= Fiz A= An pr N= Fiz yüzdesi An t 1) Günlük Fiz F= 36000 Ant ) Aylık Fiz: 100 Ant 3) Yıllık Fiz = n ) Bileşik Fiz=> A+F= A(1+ ) t ÖRNEK(11) % 60 Yıllık fiz ornı üzerinden bnky ytırıln bir miktr pr kç y sonr kendisinin 1 ü kdr fiz getirir ytırıyor yılın sonund Cenk in lcğı fiz ne kdr olur n Bileşik Fiz formülümüz: A+F= A(1+ ) t A =00 n = %0 t = yıl 00+F= 00(1+ 0 ) 00+F= 00(1+ 1 ) 00+F= 00( 6 ) 8 36 00+F= 00 00 + F = 88 F = 88 lir fiz lır ÖRNEK(13) % 10 indirimle 90 liry stıln bir gömlek % 10 krl stılsydı, kç stılırdı? Asıl fiytı olsun %10 indirimle 90 liry stıldığındn: 90 90 = = şimdi de %10 krlı stışı hesplylım 110 = 110 liry stılır Anpr : A olsun Fiz : A Fiz yüzdesi : 60 Zmn : t Ay formülü : Ant A 60t F= A = t= y sonr 100 100 0 ÖRNEK(1) Cenk 00 lirsını yıllık %0 den yıllığın bileşik fizle bir bnky wwwgloblderscom 81 ÖRNEK(1) liry lınn bir ml y liry stılıyor ile y rsınd y= 300 bğıntısı vrdır Yıllık enflsyonun %0 olduğu bir ülkede stıştn zrr etmemek için en z kç olmlıdır? Stıştn zrr etmemek için enflsyon ornınd krl stılmsı gerekir Yni i % 0 kr ile y ye stmlıyız O hlde:

10 y= olck 10 300= 10 100= 7 3= 100 = 00 olmlıdır ÖRNEK(1) Süttozu iml eden bir firm bir miktr sermye ile ldığı sütü toz dönüştürürken litre bşın %0 fire veriyor Litresini 60 kuruş ldığı sütü toz çevirdikten sonr kç stmlı ki sermyesini %0 rttırsın? Önce toz dönüşürken oluşn yeni mliyeti, sonr d %0 kr etmesini sğlylım 1lt=0 gr kbul edelim 0 gr ını 60 kuruş ldık, toz çevirince 00 gr (%0) fire verdi, kldı 600 gr böylece biz 600gr ın 60 kuruş vermiş olduk O hlde 600 gr 60 kuruş ise 0 gr kuruş eder Doğru or 600 = 600 = kuruş mliyetini bulduğumuz öre şimdi %0 kr sğlylım kuruşun %0 krlı stışı: 7 10 = 10 kuruş eder ÖRNEK(16) Bir tüccr bir mlı lirdn strs %30 zrr, y lirdn strs %0 kr ediyor Bun göre /y=? Mlımız TL olsun %30 zrrl demek lird 30 lir zrr demektir Çıkrırsk -30=70 yni bu ml = 70 e stılır wwwgloblderscom 8 %0 Krl demek ise lird 0 lir kr demektir Eklersek bu ml y=10 stılır O hlde = 70 = 1 buluruz y 10 (gördüğünüz gibi uygun syısl değerler çözümü oldukç kolylştırdı) ÖRNEK(17) %30 krl stıln bir mlın ml oluş fiytının stış fiytın ornı nedir? Mlımız liry ml olsun %30 kr demek lird 30 lir kr demek Eklersek 130 liry stılır Đstenen orn d 10 = olur 130 13 ÖRNEK(18) 0 tnesini lirdn ldığı bir mlın 16 tnesini lirdn stn bir dm stıştn yüzde kç kr eder? Önce lış ve stışı bullım 0 tnesini lirdn ldıys 1 tnesini 0 ye lır 16 tnesini liry strs 1 tnesini 16 y str Kr Yüzdesi : 16/ 0/ = 80 0 0 0 = = = 80 demek ki % kr edermiş ÖRNEK(19) Ahmet prsının %0 ını Selim e verirse prlrı eşit oluyor Bun göre Ahmet in prsı Selim in prsının yüzde kçıdır?

Diyelim ki Ahmet in lirsı vr, 0 lirsını Selim e verse 60 lirsı klır Aldığı 0 liryl Selim in prsı Ahmet ile eşit olcks(yni 60 lir olcks) demek ki selimin ilkin 60-0=0 lirsı vrmış O hlde Ahmet in ilk prsı : Selim in ilk prsı : 0 Ahmet in prsı Selim in % i olsun = 0 = 00 yni %00 ü olur (prtik olrk şöyle de düşünülebilir Ahmet in prsı Selim in prsının ktıdır 1 kt % ise kt %00 eder) ÖRNEK(0) Bir öğrenci bir sınvd sorulrdn 0 doğru ynlış 1 boş bırkıyor Yptığı doğru syısı tüm sorulrın yüzde kçıdır? Tüm sorulr :0++1= tnedir Doğru çözülenler : 0 tnedir 0 tne tnenin : 0= yni %80 i dir = 80 ÖRNEK(1) Ahmet bir mlı %30 zrrl Selim e, Selim de ynı mlı %10 zrrl Hsn stıyor Ahmet in zrrı Selim in zrrındn 69 lir fzl ise bu ml Hsn kç liry ml olmuştur? Ml lir olsun Ahmet bu mlı %30 zrrl 70 e Selim e stsın Ahmet in zrrı 30 olur Selim 70 e ldığı mlı %10 zrrl 9 0 7 0 = 63 e Hsn stsın Bu 10 0 durumd Selim in zrrı d 7 olur Ahmet in zrrı Selim in zrrındn 69 lir fzl olduğundn; 30-7 = 69 wwwgloblderscom 83 3 = 69 = 3 olur Hsn mlı Selim den 63 e lmıştı Bu durumd 63 = 633 = 189 liry Hsn ml olmuştur ÖRNEK() Bir ml %0 indirimle stılıyor Bu mlı tekrr ynı fiyt stmk için son fiytt % kç zm ypmk gerekir? Mlımız lir olsun Bu ml %0 indirimle 80 liry stılır Bu mlı tekrr liry stmk için 0 lir zm ypmk gerek Şimdi 0 lirnın 80 in yüzde kçı olduğunu bullım: 1 0 = 80 = yni 80 % zm yprs tekrr eski fiytın stmış olur (Aslınd işlem ypmdn şunu diyebilirdik; 80 liry 0 lir zm demek dörtte bir zm demektir Bud zten % eder)(bununl ilgili notu htırlyın) ÖRNEK(3) Yıllık enflsyon ornının %0 olduğu bir ülkede memurlr ilk ltı y için %30, ikinci ltı y için %0 zm ypılıyor Memurun lım gücü yüzde kç rtr? lirlık bir ml enflsyon ile 10 lir olur lir mş ise; ilk 6 y %30 zml 130 lir ikinci 6 y %0 zm ile 13 0 1 0 = 16 lir 10 0 olur Mş ile enflsyon rsınd 16-10 =6 lir frk vr Burd bz lcğımız değer enflsyon olduğundn; 10 lird 6 lir rtış lird lir dır

10 = 6 600 = = Yni % rtış olur 10 ÖRNEK() Bir top düştüğü yüksekliğin %0 ı kdr tekrr zıplıyor 3 yükselişi 16 m ise düştüğü ilk yükseklik kçtır? Düştüğü ilk yükseklik olsun 1 zıplyışt zıplyışt 0 = yükselir 0 = yükselir 0 8 3 zıplyışt = yükselir 1 3 zıplyış 16 m olduğundn 8 16 1 = = 0 m ilk düştüğü yükseklik olur ÖRNEK() Bir mlın lış fiytının 3 ktı, stış fiytının / sine eşittir Bu ml % kç krl stılmktdır? (ÖSS 003) Mlın lış fiytı, stış fiytı b olsun b 3 = dir burdn = olur b 6 Yni e lıp 6 y stılmış olsun Kr yüzdesi ; 6 = 0 yni %0 krl stılmış olur (Yine krımız 1 lir olduğundn şunu deriz lirlık mld 1 lir kr, beşte bir demektir Bu d %0 eder) ÖRNEK(6) TL y lınn bir ml lış fiytı üzerinden %0 krl b TL y, etiket fiytı b TL oln bir ml d %0 indirimle c TL y stılıyor Bun göre,b,c rsındki ilişki şğıdkilerden hngisidir? A) c<<b B) c<b< C) <b<c D) =b<c E) =c<b (ÖSS 00) yı %0 krl : 10 b = liry b yi %0 indirimle b80 = c liry stıyoruz bulduğumuz iki ornı düzenlersek 10 = b = = b 10 6 b80 b = c = = bu ornlrd ortk c 80 oln b dir b lerin krşılrını eşitleyelim b 6 30 = = ve = = b 6 30 c 6 Bu durumd =, b = 30, c = lınırs b > > c bulunur cevp A şıkkıdır ÖRNEK(7) Bir sınıftki erkeklerin syısının kızlrın syısın ornı 3/7 dir Erkeklerin %0 si futbol oyndığın göre, futbol oynmyn erkeklerin syısı tüm sınıfın % kçıdır? (ÖSS 00) erkek 3 = olur Đşlem kolylığı için erkekleri kız 7 30, kızlrı 70 kişi llım Hem toplnınc olur Yüzde hesbınd işimiz kolylşır Erkeklerin %0 si oynuyors %80 i 80 oynmıyor demektir 30 = erkek futbol oynmıyor Bu d kişi içinde % eder wwwgloblderscom 8

ÖRNEK(8) >0 olmk koşuluyl bir mlın etiket fiytı + 33 dur Đndirimli fiytı 10 0 olduğun göre etiket fiytı üzerinden ypıln indirim yüzde kçtır? (ÖSS-001) 11 Alış : + = 10 10 Đndirimli Stış : 33 0 Đndirim yüzdesi : 33 11 33 0 10/ 0 11 11 10 10 10 = 0 0 11 negtif çıkmsı zten zrr demekti Yni ypıln indirim %0 tır ÖRNEK(9) syısı b syısının % 16 sı, b syısı d c syısının % i dir Bun göre, syısı c syısının yüzde kçıdır? (ÖSS-000) 16 = b ve b= c bulunur Bizden ile c rsındki bğıntı sorulduğundn b yi yok edelim; ikinci denklemdeki b yi birinci denklemde yerine yzlım ÖRNEK(30) Bir gezi grubundki bynlrın syısı erkeklerin syısının % 0 ı dır Bu grupt bulunn bynlrın syısı 0 den fzl olduğun göre, erkeklerin syısı en z kçtır? (ÖSS-000) 0 Bynlr = Erkekler Bynlr 0 Erkekler = k = k bynlr 0 den fzl olduğun göre ; k > 0 k > 10, k en küçük 11 olur Bu durumd erkekler : k = 11 = bulunur HAZIRLAYAN ĐBRAHĐM HALĐL BABAOĞLU Mtemtik Öğretmeni wwwgloblderscom e-mil: ibrhimhlilbb@mynetcom 16 16 = b = c c nin % ü demektir = c olur Bu d syısı wwwgloblderscom 8