EKONOMETR DERS ÇALIMA SORULARI SORU : 1 1980-1994 y llar aras ndaki Türkiye Özel Yat r m (Y), Reel Mevduat Faiz Oran (X ) ve GSMH (X 3 ) verilerinden hareketle a*a+ daki ortalamadan farklara göre ara sonuçlar verilmi*tir: Y = 9,634 X = 9,0871 X 3 = 8,4473 y =,04 x = 0,94 x 3 =,9 yx = 0,19 yx 3 = 1,60 x x 3 = 1,06 e = 0,554 a) Modeli tahmin edip katsay lar iktisadi aç dan yorumlay n z. b) Belirlilik katsay s n bulup yorumlay n z. c) Yukar daki model için a*a+ daki yard mc regresyon kriteri kullan larak hata varsay mlar ndan biri için, bu varsay m n sa+lan p sa+lanmad + görülmek istenmi*tir. e = 65,8 0,75 X + 0,00 X + 8,47 X 3-0,53 X - 0,056 X X 3 s(bi) (601,84) (3,054) (0,091) (50,64) (1,4) (0,004) R = 0,431 Gerekli testi %5 önem düzeyinde yaparak varsay m n sa+lan p sa+lanmad + n söyleyiniz.sizce burada hangi varsay m için hangi test uygulanm *t r? Bu varsay m n sa+lanmad + durumda ortaya ç kard + sonuçlar belirtiniz. d) Yine ayn modelin ba*ka bir hata varsay m n n sa+lan p sa+lamad + n görmek için a*a+ daki yard mc regresyon modeli kurulmu*tur: e t = 1,33 0,05 X - 0,0646 X 3 + 0,0798 e t-1 s(bi) (15,43) (0,033) (0,787) (0,606) R = 0,056 Gerekli testi %5 önem düzeyinde uygulay n z.bu testin hangi varsay m için uyguland + n söyleyiniz. Bu varsay m hangi durumlarda sa+lanmaz, maddeler halinde s ralay n z. e) Modele trend(t): 1 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 13 14 15 de+i*keni verileri eklendi+inde yeni model a*a+ daki gibi elde edilmi*tir: Y= -41,9 + 0,3 X 0,059 X 3-1,59 t s(b i ) (10,3) (0,04) (0,35) (0,54) R = 0,98 Sizce bu de+i*ken modele eklenmeli midir? %5 önem düzeyinde test edip, hipotezinizi s nay n z. SORU : a) 1971-1985 y llar aras nda herhangi bir ülkede tar m sektörü ile ilgili bir model kurulmak istenmektedir. P: tar m sektörü reel GSMH, N= B*çilerin çal *ma saatleri, F:reel sermaye ve E: tar m ekili alan n göstermektedir. Ara*t rmada çal *an dan *manlar a*a+ da tabloda 1971-1985 y llar aras ndaki sütunda gösterilen tam logaritmik modeli bulmu*lard r. Fakat ara*t rmac lardan baz lar 1978 y l nda ya*anan krizin genel ekonomik geli*mede baz olumsuzluklar n oldu+unu söylemi* ve modeli 1971-1977 ile 1978-1985 y llar aras nda farkl iki model kurarak bu y llar aras nda yap sal farkl l + n olup olmad + n incelemi*lerdir. Gerekli veriler a*a+ daki tabloda gösterildi+ine göre yap sal farkl l + n olup olmad + n söyleyiniz. Katsaylar 1971-1985 1971-1977 1978-1985 Sabit 5.394136 4.3581 5.456141 LN 1.03186.065645 1.356453 LF 0.77669 1.564543 0.885613 LE 0.074776 0.084565 0.0813565 Modelin standart hatas 0.034981 0.15645 0.0987456 Hata Kareler Toplam 318.1 15.41 65.36 3 b) Yukar daki model için b + b 3 =1 s n rlamas konuyor ve a*a+ daki model elde ediliyor. Gerekli hipotezleri kurup s n rlaman n geçerli olup olmad + n test ediniz. Ayr ca hangi durumlarda parametrelere s n rlama konuldu+unu anlat n z. Katsaylar 1971-1985 Sabit 4.36984 LN/LF 0.84589 LE 0.65987 Modelin standart hatas 0.41561 Hata Kareler Toplam 415.6
SORU : 3 1980-1988 y llar aras ndaki Türkiye Özel Yat r m (Y), GSMH(X ) ve Reel Mevduat Faiz Oran (X 3 ) ve zaman (t) de+i*keni verilerinden hareketle a*a+ daki model elde edilmi*tir: Y= -87,9906 + 0,5178 X 0,019 X 3-4,146 t (1) s(b i ) (4,94) (0,34) (0,011) (3,410) t (-,0804) (,085) (-1,1381) (-1,158) Prob [0,090] [0,078] [0,3066] [0,783] R = 0,9 A.I.C= 5,6939 S.C= 5,8715 F[Prob]= 0,6558[0,0030] J.B.=0,964 a) Modelin normallik varsay m na uyup uymad + n gerekli hipotezleri kurup % 5 önem seviyesinde söyleyiniz. b) (1) nolu modelde de+i*en varyans n olup olmad + LM testi ile ara*t r lmak istenmi* ve a*a+ daki () nolu model kurulmu*tur. Siz de gerekli hipotezleri kurarak modelde de+i*en varyans n olup olmad + n söyleyiniz. e = -470,858 + 4,4703 Y () s(b i ) (89,69) (6,745) t (-0,5668) (0,667) Prob [0,68] [0,5757] R = 0,81 A.I.C= 6,66 S.C= 6,81 F[Prob]= 1,44[0,0464] c) (1) nolu modelde çoklu do+rusal ba+lant olup olmad + n anlayabilmek için zaman(t) ba+ ml de+i*ken olmak üzere a*a+ daki (3) nolu model kurulmu*tur. A*a+ daki ç kt y dikkate alarak çoklu do+rusal ba+lant problemi olup olmad + n gerekli hipotezleri kurup söyleyiniz. t = -1,194 + 0,0681X + 0,004 X 3 (3) s(b i ) (0,9) (0,0036) (0,004) t (-13,1) (18,84) (,591) Prob [0,0000] [0,0000] [0,0411] R = 0,98 A.I.C= 0,998 S.C= 1,064 F[Prob]= 4,0574[0,0000] SORU: 4 1980-1988 y llar aras ndaki Türkiye Özel Yat r m (Y), GSMH(X ) ve Reel Mevduat Faiz Oran (X 3 ) verilerinden hareketle a*a+ daki model elde edilmi*tir: Dependent Variable: Y MODEL 1 Date: 04/9/03 Time: 16:07 C -37.4790 8.010936-4.67101 0.0034 X 0.35138 0.031438 7.479438 0.0003 X3-0.03057 0.008140 -.83546 0.099 R-squared 0.9036 Mean dependent var.00000 Adjusted R-squared 0.871015 S.D. dependent var 8.455767 S.E. of regression 3.036840 Akaike info criterion 5.30713 Sum squared resid 55.33437 Schwarz criterion 5.386455 Log likelihood -0.9431 F-statistic 8.01146 Durbin-Watson stat 1.150161 Prob(F-statistic) 0.000905 a) Modeli iktisadi ve istatisiki kriter yönünden yorumlay n z. b) Modele trend de+i*keni eklendi+inde a*a+ daki model bulunuyor. Bu de+i*kenin gerekli olup olmad + n gerekli hipotezleri kurup test ediniz. Ayr ca model seçim kriterlerine göre de de+erlendiriniz. Dependent Variable: Y MODEL Date: 05/0/03 Time: 13:0 C -87.99064 4.9413 -.080446 0.090 X 0.517840 0.34470.08557 0.078 X3-0.01980 0.011404-1.138159 0.3066 T -4.14611 3.410068-1.15873 0.783 R-squared 0.95337 Mean dependent var.00000 Adjusted R-squared 0.880539 S.D. dependent var 8.455767 S.E. of regression.9573 Akaike info criterion 5.693908 Sum squared resid 4.70717 Schwarz criterion 5.871563 Log likelihood -19.77759 F-statistic 0.65589 Durbin-Watson stat 1.400533 Prob(F-statistic) 0.003019
c) MODEL de çoklu do+rusal ba+lant olup olmad + n anlayabilmek için zaman(t) ba+ ml de+i*ken olmak üzere a*a+ daki MODEL 3 kurulmu*tur. A*a+ daki ç kt y dikkate alarak MODEL de çoklu do+rusal ba+lant problemi olabilir mi? Gerekli hipotezleri kurunuz ve testinizin sonucunu söyleyiniz. Dependent Variable: T MODEL 3 Date: 05/0/03 Time: 13:1 C -1.19493 0.9971-13.169 0.0000 X 0.068183 0.0036 18.8433 0.0000 X3 0.00430 0.000938.591516 0.0411 R-squared 0.987758 Mean dependent var 5.000000 Adjusted R-squared 0.983677 S.D. dependent var.738613 S.E. of regression 0.349886 Akaike info criterion 0.998783 Sum squared resid 0.7345 Schwarz criterion 1.06455 Log likelihood -1.49455 F-statistic 4.0574 Durbin-Watson stat 1.37463 Prob(F-statistic) 0.00000 SORU: 5 a) 1980-1998 dönemi ABD cari enflasyon oran (Y t ), i*sizlik oran (X t ) ve beklenen enflasyon oran (X 3t ) olmak üzere 1980-1994 y llar aras ndaki model a*a+ daki gibi bulunmu*tur: Y t = 6.57 1.955 X t + 1.4605 X 3t (1) s(b i ) (1.538) (0.57) (0.1818) t (5.415) (-5.461) (8.0310) Prob: [0.000] [0.0001] [0.0000] R =0.843 e =17.8348 A.I.C.=0.5731 S.C.H.=0.7147 F=3.856 prob [0.000015] Yukar daki modeli yorumlay n z. b) 1980-1994 olarak çal * lan dönem 1980-198 ile 1983-1994 olarak ikiye ayr lm *t r.a*a+ da 1983-1994 dönemleri aras nda verilmi* olan modeli de dikkate alarak bu iki dönem aras nda yap sal farkl l k olup olmad + n ara*t r n z. 1983-1994 y llar aras ndaki model: Y t = 8.100 1.3173 X t + 1.3113 X 3t () s(b i ) (1.6589) (0.518) (0.305) t (4.888) (-5.313) (5.6881) Prob: [0.0009] [0.0005] [0.0003] R =0.8039 e =14.10 A.I.C.=0.668 S.C.H.=0.7840 F=18.4538 prob [0.000654] c) Yine (1). Modeldeki 1980-1994 dönemiyle çal * l rken, çal *ma dönemini geni*letmeye karar veriyoruz. Çal*maya ilave edilen y llar 1995-1998 dir. Buna göre regresyon katsay lar n n ayn kal p kalmad + n test edip yorumlay n z. 1980-1998 y llar aras ndaki model: Y t = 4.8871 0.8319 X t + 1.451 X 3t (3) s(b i ) (1.706) (0.1994) (0.3) t (3.8463) (-4.1719) (5.3618) Prob: [0.0014] [0.0007] [0.0001] R =0.645 e =44.9877 A.I.C.=1.1777 S.C.H.=1.368 F=14.3813 prob [0.00066] d) (1) nolu modele göre teorik modelimiz Y t = b 1 b X t + b 3 X 3t + e t dir. b 3 =0 s n r n koydu+umuzda: 1980-1994 y llar aras ndaki modeli: Y t = 7.377 0.0457 X t (4) s(b i ) (3.030) (0.4086) t (.4316) (0.1119) Prob: [0.030] [0.915] R =0.00096 e =113.69 A.I.C.=.91 S.C.H.=.3865 F=0.01 prob [0.915] *eklinde elde ederiz. Buna göre hangi modeli tercih ederdiniz. Model seçim ölçütlerine göre de de+erlendiriniz. e) (1) nolu do+rusal modele alternatif olarak bir de logaritmik model kurulmu* ve bu iki modelden hangi modelin daha iyi oldu+una karar verilecektir. 1980-1994 y llar aras ndaki log-log model: logy t = 1.951 1.36 logx t + 1.639log X 3t (5)
s(b i ) (0.965) (0.174) (0.1393) t (6.5805) (-5.661) (9.0686) Prob: [0.0000] [0.0001] [0.0000] R =0.8750 e =0.554 A.I.C.=-3.679 S.C.H.=-3.5313 F=4.099 prob [0.000004] Blk olarak (1) nolu do+rusal modelin do+ru model oldu+u hipotez edilmek istenmi* ve a*a+ daki model izlenerek tahmin edilmi*tir: Y t = 6.5777 1.916 X t + 1.4578 X 3t - 0.00398 Z 1 (6) t (4.97) (-4.5935) (6.9346) (-0.09807) Prob: [0.0004] [0.0008] [0.0000] [0.9768] Ard ndan (5) nolu logaritmik modelin do+ru model olup olmad + hipotez edilmek istenmi* ve a*a+ daki (7) nolu model tahmin edilmi*tir. logy t =.568 1.3819 logx t + 1.3358 logx 3t 5.38165 Z 1 (7) t (4.97) (-3.5689) (0.568) (-3.589) Prob: [0.005] [0.001] [0.0003] [0.0016] Sizce do+rusal model mi yoksa logaritmik model mi seçilmelidir? Nedenini aç klay n z. SORU 6: 1980-003 y llar aras nda Türkiye deki sa+l k harcamalar (Y i ) ile ki*i ba* na gelir (X i ) aras ndaki ili*kiyi incelemek için elde edilen ara sonuçlar a*a+ daki gibidir: X = 5367 Y = 77.3 XY = 19177.1 X = 1306739 xy = 1890.8875 x = 106543.65 y = 55.4395 e = 1.8809 a) Sa+l k harcamalar ile ki*i ba* na gelir aras ndaki do+rusal regresyon denklemini tahmin edip katsay tahminlerini yorumlay n z. b) Belirlilik ve korelasyon katsay lar n yorumlay n z. c) E+im katsay s n n istatistiksel olarak anlaml olup olmad + n %1 önem seviyesinde gerekli hipotezleri kurarak test edip yorumlay n z. SORU 7: Türkiye de 1980-1995 dönemine ait GSMH (Y), para arz (X 1 ), yat r m (X ) ve hükümet harcamalar (X 3 ) de+i*kenlerine ait gelir modeli tam logaritmik olarak tahminlenmi* ve sonucu *u *ekilde bulunmu*tur ln Y =.0159 + 0.918ln X1 + 1.03ln X 0.380ln X3 R =0.999 e =0.0093 F[Prob]=5343.458[0.000] s(b i ) (? ) (? ) (? ) (? ) AIC=-5.51 SC= -5.319 d=1.763 t (1.840) (9.41) (1.475) (-3.441) Prob (0.000) (0.000) (0.000) (0.005) X 1 = 596 X =75 X 3 = 6007 Y = 3641 a) Soru i*areti olan yerlere gereken de+erleri yaz n z ve gelir modelinin katsay lar n iktisadi ve istatistiksel olarak yorumlay n z. ( = 0.05). b) Yat r m de+i*keni için esnekli+i teorik olarak ispatlay p yorumlay n z. SORU 8: 1993 y l nda ABD deki 51 bireyin yapm * oldu+u seyahat harcamalar (Y), gelirleri(x 1 ) ve nüfus de+i*keni (X ) ait olu*turulan tam logaritmik model a*a+ da verilmi*tir. lny= -3.40 + 1.30lnX 1 0.500lnX (1) s(b i ) (1.167) (0.391) (0.40) t (-.930) (3.34) (-1.41) R = 0.81 e = 8.305916 s = 0.415 F[Prob]=110.64[0.000] d=.81 JB[Prob] 44.16[0.00] a) Modelin esneklik katsay lar n hesaplay p yorumlay n z. b) Daha sonra bu model 1-5 ve 6-51 olmak üzere ikiye ayr lm *t r ve a*a+ daki modeller elde edilmi*tir.
lny= -4.075 + 1.530lnX 1 0.8lnX () s(b i ) (1.940) (0.648) (0.63) t (-.100) (.361) (-1.318) R = 0.434 e = 6.38838 s = 0.53 F[Prob]=8.45[0.001] d=.45 lny= -0.866 + 0.33lnX 1 + 0.659lnX (3) s(b i ) (1.96) (0.45) (0.50) t (-0.668) (0.735) (1.313) R = 0.849 e = 1.5639 s = 0.57 F[Prob]=65.05[0.000] d=1.93 Bu sonuçlara göre iki model aras nda fark olup olmad + n %5 önem düzeyinde gerekli hipotezleri kurup testin sonuçlar n yorumlay n z.