DENEY 2. IŞIK TAYFI VE PRİZMANIN ÇÖZÜNÜRLÜK GÜCÜ Amaç: - Kırılma indisi ile dalgaboyu arasındaki ilişkiyi belirleme. - Cam prizmaların çözünürlük gücünü hesaplayabilme. Teori: Bir ortamın kırılma indisi, n, ortamın rölatif permitivitesi, ɛr, ile ilişkilidir. Bu durum Maxwell eşitliği ile verilir: nn = εε rr μμ rr (1) Burada µr ortamın geçirgenliği olarak adlandırılır ve bir çok ortam için bu değer 1 dir. Clausius ve Mossotti ye göre, rölatif permitivite ile moleküler kutuplanabilirlik, α, arasında aşağıdaki eşitlik mevcuttur: αα = 3εε 0 εε 1 NN εε+2 (2) burada N kutuplanabilen moleküllerin konsantrasyonu ve ɛ0 ise elektrik alan sabitidir. Kutuplanabilirlik, gelen ışığın frekansına bağlıdır ω=2πν. Aşağıdaki eşitlik bir atomun veya molekülün doğal frekansı olan ω0=2πν0 için yaklaşık doğru bir ifadedir: αα = ee2 mm 1 ωω 0 2 ωω 2 (3) burada e elementel yük, m ise elektronun kütlesidir. Eşitlik (1) ve (3) eşitlik (2) de yerlerine yazılırsa; nn 2 1 = ee2.nn nn 2 +2 3εε 0 mm 1 ωω 0 2 ωω 2 (4) Denklem (4) doğal frekans aralığının dışında sadece bir doğal frekansı hesaba katsa da, bu formül dalga boyu arttıkça kırılma indeksindeki azalmayı yeterince açıklar. Spektral çizgilerin dalga boyu, prizmanın yerine ışınların yoluna yerleştirilen bir kırınım ızgarası ile belirlenir. Bir (λ) dalga boyu için, ızgara sabiti G ve birinci mertebeden kırınım deseninin göründüğü açı ϕ için aşağıdaki ifade geçerlidir: λλ = GG. ssssssss λ yapılan bir çok ölçümün ortalamasından belirlenir.
λkırmızı=627.3 nm λsarı= 579.8 nm λyeşil= 547.7 nm λturkuaz= 493.9 nm λmavi= 438.5 nm λmor= 405.1 nm Bir ışık ışını simetrik olarak bir prizmanın içinden geçerse (Şekil 1), minimum sapma (δ) oluşur. Şekil 1. Bir ışının yolu simetrik olduğunda prizma tarafından kırılma. Eğer gelen ışığın açısı α, β kırılma açısı ve θ prizmanın açısı ise o zaman; ssssssss = nn. ssssssss ββ = θθ 2 ve δδ = 2αα θθ (5) buradan aşağıdaki eşitlik elde edilir. nn = sin θθ+δδ 2 sin θθ 2 (6) Minimum sapma açısı (δ), iki farklı prizma pozisyonunda ölçülen φ1 ve φ 2 açıları arasındaki farktan elde edilir (Şekil 2):
δδ = φφ 1 φφ 2 2 Dispersiyon eğrisi çeşitli cıva spektral çizgileri için ölçülen açılardan belirlenir. Spektrometrenin performansı, çözme gücü ile karakterize edilir. İki dalga boyu λ ve λ+dλ, λ+dλ çizgisinin maksimumu ile λ nin minimum çizgisi çakıştığında halen ayrı ayrı spektral çizgiler olarak algılanır. Çözme gücü R genel olarak aşağıdaki ifadeyle tanımlanır: RR = λλ Bir prizma için aşağıdakiler geçerlidir: RR = bb Şekil 2. Minimum sapma açısının hesaplanması burada b prizmanın taban uzunluğudur (Şekil 1'i kontrol edin). Çözme gücü R, tamamen aydınlatılmış prizma ile (b= 30 mm) dispersiyon eğrisinin eğiminden spektrumun sarı ve mavi bölgelerinde (Tablo 1) belirlenir. Tablo 1: Dispersiyon eğrisinden belirlenen cam prizmaların dispersiyonları ve çözme güçleri. Sarı Bölge /cm-1 λλ 691 2073 377 1131
Mavi Bölge /cm-1 λλ 2365 7095 1126 3378 Kurulum ve Yöntem: Şekil 3. Sıvılarda dispersiyonu belirlemek için deneysel kurulum. Deneysel kurulum Şekil 3 te verildiği gibidir. Spektrometre-gonyometre ve ızgara, kullanım talimatlarına uygun olarak ayarlanmalıdır. Ayarlama doğru olduğunda, prizmanın içinden paralel bir ışık demeti geçecektir (Şekil 4.). Diyafram veya yarık, sonsuza ayarlanan teleskop ile çapraz tellerin düzlemine yansıtılır ve büyüteç olarak kullanılan mercekle gözlemlenir. Prizma daha sonra minimum sapmaya ayarlanır ve teleskopun açısal konumu ϕ1 için her spektral çizgi için verniyer üzerindeki değer okunur. Prizma daha sonra ışığın bitişik yüzeye düşmesi ve karşı tarafa sapması için açılır. ϕ2 açısı minimum sapmada her spektral çizgi için okunmaz.
Şekil 4. Spektrometrede ışınların ayarlanması ve yolu. (L = ışık kaynağı, Sp = yarık, S = yönlendirici, SO = yönlendirici mercek, PT = ayar vidaları ile prizma masası, P = prizma, FO = teleskop merceği, F = teleskop, O = Oküler, K = çaprazteller, W = verniyerli kademeli daire) Yönlendirici eksenine dik bir tutucuya tutturulan ve prizmanın yerini alan bir hizalı ızgara, cıva spektral çizgilerinin dalga boylarını belirlemek için kullanılır. Birinci dereceden kırınım çizgisinin açıları, yarığın bölünmemiş görüntüsünün sağına ve soluna ölçülür. Spektral lamba yaklaşık 5 dakikalık ısınma süresinden sonra maksimum ışığa ulaşır. Lambayı ayarlarken, havanın lamba mahfazasındaki havalandırma delikleriyle engelsiz olarak dolaşımını sağlayın. Sonuç ve Tartışma: 1. Spektrometre-gonyometre' yi ayarlayınız. 2. Aşağıdaki tabloda farklı sıvıların ve prizmalar için verilen değerleri kaydediniz. θ φ1 φ2 δ n Gliserol Metanol
3. Kırınım ızgarasını kullanarak, civanın spektrum çizgilerinin dalgaboylarını belirleyiniz. Renk Kırmızı Sarı Yeşil Turkuaz Mavi Mor ϕ λ (nm) 4. Dispersiyon eğrisi, kırılma indisi ile dalgaboyu arasındaki ilişki. λ(nm) n λ(nm) n Gliserol Metanol λ(nm) n λ(nm) n
5. Dispersiyon eğrilerinin eğiminden elde edilen cam prizmaların çözme gücü. Prizma Spektrum Bölgesi /cm-1 Prizma tabanı b (cm) Çözme Gücü R Sarı Sarı Yeşil Yeşil Sorular? 1. Işığı prizmaya gönderdiğinizde, prizmadan ışığın dispersiyonu nasıl olacaktır? Şekil çizerek gösteriniz. 2. Beyaz ışığın içerisinde bulunan renklerin enerjileri nedir? 3. Işığın özellikleri nelerdir? 4. Elektromanyetik dalga nedir? Bu dalgayı üç boyutlu çiziniz. 5. Elektromanyetik bölgeyi tanımlayınız/belirleyiniz.