Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Reynolds Transport Teoremi (RTT) Temel korunma kanunları (kütle,enerji ve momentumun korunumu) doğrudan sistem yaklaşımı ile türetilmiştir. Ancak, birçok akışkanlar mekaniği problemlerinde, kontrol hacmi analizleri sistem analizinden daha çok tercih edilir (aynı sebeple Euler tanımlaması genellikle Lagrange tanımlamasından daha fazla tercih edilir). Bundan dolayı, bir sistemden kontrol hacmine korunma kanunlarının çevrimine ihtiyacımız var. Bu durum Reynolds transport teoremi (RTT) ile başarılır. 2 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Reynolds Transport Teoremi (RTT) 3 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Reynolds Transport Teoremi (RTT) : Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için Sistemin B özelliğinin zamanla değişim oranı Kontrol hacminin B özelliğinin zamanla değişim oranı = + Kütle giriş-çıkışı ile KH nin B özelliğinde meydana gelen net değişim Mass Momentum Energy Angular momentum B, Kapsamlı özellikler m mv E b, kapsamlı özellikler 1 V e H r V 4 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Kütlenin Korunumu Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için B = m Sistemin kütlesinin zamanla değişim oranı = KH kütlesinin zamanla + değişim oranı KH yüzeylerinden net kütlesel akış 5 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Kütlenin Korunumu Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için Kütlenin Korunumu: Süreklilik Denklemi 6 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Kütlenin Korunumu Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için Kütlenin Korunumu: Süreklilik Denklemi Akış sürekli ise 7 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Kütlenin Korunumu Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için Kütlenin Korunumu: Süreklilik Denklemi Ortalama hız Ortalama hız 8 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.1: Kütlenin Korunumu: Zamandan bağımsız sıkıştırılamaz akış Bir işçi 3 m yüksekliğine ve 1.8 m x 1.8 m kare tabana sahip dikdörtgen prizması tankın içerisinde bakım işlemi yapmaktadır. Temiz hava tanka 20 cm çapındaki bir hortumdan girmekte ve tankı duvara iliştirilmiş 10 cm çapındaki delikten terk etmektedir. Sürekli ve sıkıştırılamaz akış durumu için: a) tank için hava eğişim oranını (m 3 /s), b) b) tanka giren ve bu değişim oranında, çıkan havanın hızının belirleyiniz. V 1 V 2 NOT: Uygulamada, kapalı alanların havalandırılmasında ortam havasının her 3 dakikada bir değiştirilmesi tavsiye edilir. Çıkan Giren 9 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.2: Kütlenin Korunumu: Uniform olmayan hız profili Yarıçapı R olan düz bir boruda sürekli, sıkıştırılamaz, laminer su akışı gerçekleşmektedir. (1) kesitinde, hız profili uniform olup hız U sabit değerine eşittir ve akış boru içerisinde her yerde boru eksenine paraleledir. (2) kesitinde hız profili boru cidarında sıfır hıza ve merkezde u max maksimum değerine ve eksenel simetriye sahip parabolik dağılıma sahiptir. a) U ve u max arasındaki ilişki nasıldır? b) Kesit (2) de V 2 ve u max arasındaki ilişki nasıldır. Ortalama hız Çıkan Giren 10 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.2: Kütlenin Korunumu: Uniform olmayan hız profili Yarıçapı R olan düz bir boruda sürekli, sıkıştırılamaz, laminer su akışı gerçekleşmektedir. (1) kesitinde, hız profili uniform olup hız U sabit değerine eşittir ve akış boru içerisinde her yerde boru eksenine paraleledir. (2) kesitinde hız profili boru cidarında sıfır hıza ve merkezde u max maksimum değerine ve eksenel simetriye sahip parabolik dağılıma sahiptir. a) U ve u max arasındaki ilişki nasıldır? b) Kesit (2) de V 2 ve u max arasındaki ilişki nasıldır. 11 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.3: Kütlenin Korunumu: Zamana bağlı akış Bir hendekte çalışan işçiler yeni bir su hattı inşa etmektedirler. Hendeğin boyu 3 m, genişliği 1.5 m ve derinliği 2. 44 m dir. Hendeğin bir kavşakta bulunması nedeni ile araçlardan çıkan egsoz gazlarındaki CO 2 hendeğe dakikada 0.24 m 3 debi ile girmektedir. CO 2 yoğunluğu havanın yoğunluğundan büyük olması nedeniyle, hendeğin dibine çökmekte işçilerin soluduğu havanın yukarı doğru itilmesine neden olmaktadır. CO 2 ve havanın birbirine karışmadığını kabul ederek: a) Herhangi bir anda hendekteki CO 2 değerinin zamanla değişimini hesaplayınız, b) CO 2 seviyesinin işçileri tamamen kaplayacak derinlik olan 1.8 m ye ulaşması için gerekli süreyi hesaplayınız. Çıkan Giren 12 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.4: Kütlenin Korunumu: Zamana bağlı akış 0.914 m çapında, 1.219 m yüksekliğinde ve üst yüzeyi atmosfere açık silindirik bir tank başlangıçta su ile tamamen doludur. Tankın taban kenarında bulunan boşaltma tapası çekiliyor ve 1.27 cm çapındaki bir su jeti dışarıya fışkırıyor. Su jetinin ortalama hızı V = 2gh bağıntısı ile verilmektedir. Burada, h tank içindeki suyun delik merkezinden olan yüksekliği, g ise yer çekimi ivmesi. Tank içerisindeki su seviyesinin 0.609 m yüksekliğe düşmesi için geçecek olan süreyi bulunuz. Çıkan Giren 13 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Kütlenin Korunumu Denklemi: Hareketli KH için Eğer Kontrol Hacmi uniform olarak V KH hızı ile hareket ediyor ise Kontrol Hacmi ile hareket eden bir gözlemci, akışkanın V b bağıl hızı ile Kontrol Hacminden geçtiğini görür. 14 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.5: Kütlenin Korunumu: Hareketli Kontrol Hacmi Şekildeki uçak 971 km/h hızla hareket etmektedir. Uçak motorunun ön giriş alanı 0.8 m 2 ve içeri giren havanın yoğunluğu 0.736 kg/m 3 tür. Karada bulunan durgun bir gözlemci uçak motoru egsoz gazlarının motordan 1050 km/h hızla ayrıldığını gözlemlemiştir. Motor egsoz alanı 0.558 m 2 ve eksoz gazlarının yoğunluğu 0.515 kg/m 3 olduğu bilinmektedir. Motora giren yakıtın debisini kg/h cinsinden belirleyiniz. V uçak = 971 km/h V 2 = 1050 km/h V 1 V uçak = 971 km/h Daimi akış Çıkan Giren 15 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.6: Kütlenin Korunumu: Şekil Değiştiren Kontrol Hacmi Q sızıntı = 0.1 Q 2 L Kontrol Hacmi V piston =? A piston = 500 mm 2 Q 2 = 300 cm 2 /dk Çıkan Giren 16 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için Newton un 2. Kanunu : Bir sisteme uygulanan kuvvetlerin bileşkesi, sistemin lineer momentumunun zamanla değişim oranına eşittir. 17 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için RTT : B = mv LMD: 18 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için Sistemin kütlesinin lineer momentumunun zamanla değişim oranı = KH nin lineer + momentumunun zamanla değişim oranı KH yüzeylerinden geçen net lineer momentum akışı 19 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için LMD: N2K: LMD: 20 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Hareketsiz, Şekil değiştirmeyen KH için LMD: Daimi Akış Daimi akış için Lineer Momentum Denklemi 21 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.7: Lineer Momentum Denklemi: Akış doğrultusunda değişim Şekilde görüldüğü gibi, yatay bir su jeti üniform V 1 = 3 m/s hızla lüleyi terk ederek kanada çarpmaktadır ve bir θ açısı ile bükülmektedir. Yerçekimi ve viskoz etkiler ihmal edildiği durumda kanadı sabit tutmak için gerekli kuvveti bulunuz. A 1 = A 2 = 0.006 m 2 Daimi akış Çıkan Giren 22 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.8: Lineer Momentum Denklemi: Etkin Basınçların Uygulanması Şekilde gösterilen 90 o daralan dirsek içinden daimi olarak su akmaktadır. Dirseğin girişindeki mutlak basınç 220 kpa olup, kesit alanı 0.01 m 2 dir. Çıkışta kesit alanı 0.0025m 2 ve hız 16m/s dir. Dirsek suyu atmosfere tahliye etmektedir. Dirseği yerinde tutmak için gerekli kuvveti belirleyiniz. Daimi akış 22 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.9: Lineer Momentum Denklemi: Açılı dirsek Şekildeki 30 o lik redüksiyon dirseğinin içinden su akmaktadır. Dirseği yerinde tutmak için gerekli kuvvetin x ve y bileşenlerini bulunuz. (Akış daimi ve sıkıştırılamaz) y P 1 W d W su x Rx Ry P 2 Daimi akış 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.10: Lineer Momentum Denklemi: Ağırlık, basınç ve hızda değişim Daimi akış Şekilde görüldüğü gibi, bir laboratuar lavabo musluğunun ucuna iliştirilen bir lüleden 0.6 litre/s debi ile su akmaktadır. Lülenin giriş ve çıkış çapları sırası ile 16 mm ve 5 mm dir ve lüle ekseni dükey konumdadır. Lülenin kütlesi 0.1 kg ve lüledeki suyun kütlesi 0.003 kg dır. Kesit (1) deki basınç 464 kpa ise lüleyi yerinde tutmak için gerekli kuvveti belirleyiniz. 23 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.11: Lineer Momentum Denklemi: Basınç ve akış yönünde değişim Yatay bir düzlemde, şekildeki 180 derecelik kıvrımlı borudan su akmaktadır. Akış kesit alanı 0.01 m 2 değerine sahip olup sabittir. Akış hızı eksenel olup kıvrım içindeki her yerde 15 m/s dir. Kıvrıma giriş ve çıkışta mutlak basınç değerleri sırası ile 207 kpa ve 165 kpa dır. Kıvrımlı boruyu yerinde tutmak için gerekli kuvvetin x ve y bileşenlerini bulunuz. Daimi akış 24 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.12: Lineer Momentum Denklemi: Hidrostatik Basınç Kuvveti Açık bir kanaldaki su, bir bent kapağı ile tutulmaktadır. Kapak üzerindeki yatay su kuvvetini karşılaştırınız. a) kapak kapalı olduğu zaman b) kapak açık olduğu zaman Akışın daimi, sıkıştırılamaz, 1 ve 2 kesitindeki hızların üniform olduğunu ve basınçalrın hidrostatik olduğunu kabul ediniz. Daimi akış 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.13: Lineer Momentum Denklemi: Bir Uydunun Yeniden Konumlandırılması Yörüngedeki bir uydunun kütlesi m uydu = 5000 kg dır ve V o sabit hızı ile hareket etmektedir. Uydunun yörüngesini değiştirmek için, üzerine yerleştirilen bir roketteki katı yakıtın reaksiyonundan açığa çıkan m y = 100 kg gaz, uydunun V o hızına ters yönde V f = 3000 m/s hız ile atılmaktadır. Yakıtın boşaltılma hızı 2s süreyle sabit tutulmaktadır. a) Bu iki saniyelik periyot da uydunun ivmesini, b) bu zaman periyodunda uydunun hızındaki değişimi c) uyduya etki eten itme kuvvetini belirleyiniz. Dış kuvvet yok Kütle girişi yok 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.14: Lineer Momentum Denklemi: Pompa şaftı Su, Şekilde gösterildiği gibi merkezkaç bir pompaya 0.2 m 3 /s debi ve 5 m/s hız ile eksenel doğrultuda girmekte ve yatayla 60 o yaparak atmosfere atılmaktadır. Çıkış alanı giriş alanının yarısına eşit ise mile eksenel doğrultuda etkiyecek kuvveti belirleyin. Akışı uniform, daimi ve sıkıştırılamaz kabul edin. Daimi akış 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Diferansiyel Kontrol Hacmi Analizi: Bernoulli Denklemi Önceki örneklerde görmüş olduğumuz gibi, Kontrol Hacmi yaklaşımı sonlu bir bölgeye uygulandığı zaman faydalı sonuçlar sağlamaktadır. Yaklaşımı diferansiyel bir kontrol hacmine uygularsak, bir akış alanını tanımlayan diferansiyel denklemleri elde edebiliriz. Bu kısımda, daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz bir akıştaki akışı tanımlayan basit bir diferansiyel denklem elde etmek üzere difreransiyel (sonsuz küçüklükteki) kontrol hacmine Newton un ikinci yasasını (yada akışkanlar mekaniğindeki adı ile lineer momentum denklemini) uygulayıp, Bernoulli denklemini elde etmek için bir akım çizgisi boyunca diferansiyel denklemin integralini alacağız. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Diferansiyel Kontrol Hacmi Analizi: Bernoulli Denklemi Şekilde görüldüğü gibi daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz bir akış alanı içerisinde, bir akım çizgisi boyunca hareket eden diferansiyel kontrol hacmine s-yönünde (teğetsel yönde) Newton un ikinci yasasını uygulayarak Bernoulli denklemini elde ederiz. İntegral alınırsa 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Diferansiyel Kontrol Hacmi Analizi: Bernoulli Denklemi Bernoulli Denklemi Bernoulli denklemi basınç, hız ve yüksekli arasındaki ilişkiyi temsil eden yaklaşık bir bağıntıdır. Bernoulli Denkleminin Kullanımındaki Sınırlamalar Daimi akış Sürtünmesiz akış Sıkıştırılamaz akış Bir akım çizgisi boyunca akış Isı geçişi olmamalı Mil işi olmamalı 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Diferansiyel Kontrol Hacmi Analizi: Bernoulli Denklemi Bernoulli Denkleminin Kullanımındaki Sınırlamalar 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Diferansiyel Kontrol Hacmi Analizi: Bernoulli Denklemi Bernoulli Denklemi Bernoulli denklemi mekanik enerji dengesi olarak da ele alınır. Akış enerjisi Kinetik enerji Potansiyel enerji Mekanik Enerji Bernoulli denklemi bir akışkan parçacığının bir akım çizgisi boyunca boyunca (daimi, sıkıştırılamaz ve sürtünmesiz) akışı esnasında akış, kinetik ve potansiyel enerjileri toplamının sabit kaldığını ifade eder. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Lineer Momentum Denklemi: Diferansiyel Kontrol Hacmi Analizi: Bernoulli Denklemi Bernoulli Denklemi Bernoulli denklemi, akış esnasında akışkanın kinetik ve potansiyel enerjilerinin akış enerjisine dönüşerek basınç değişimine neden olabileceğini ifade eder. Bu durum, Bernoulli denklemindeki her bir terim yoğunluk ile çarpılarak daha iyi görülebilir. Bernoulli denklemi bir akım çizgisi boyunca toplam basıncın sabit kaldığını ifade eder. Statik basınç Dinamik basınç Hidrostatik basınç Durma basıncı Toplam basınç 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.15: Bernoulli Denklemi Uygulaması : Pitot tüpü Bir piyozometre ve bir pitot tüpü statik ve durma basınçlarını ölçmek için Şekilde gösterildiği gibi yatay bir su borusuna bağlanmıştır. Boru merkezindeki hızı belirleyiniz. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.16: Bernoulli Denklemi Uygulaması : Lüle akışı Hava yatay bir lüle (akışı hızlandırmaya yarayan bir tür cihaz) içinden düşük hızda daimi olarak akıp, atmosfere çıkmaktadır. Lüle girişindeki alan 0.1 m 2 dir. Lüle çıkışındaki alan 0.02 m 2 dir. 50 m/s lik bir çıkış hızı vermesi için, lüle girişinde gereken etkin basıncı belirleyiniz. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.17: Bernoulli Denklemi Uygulaması : Sifon etkisi Bir U-tüp bir su sifonu gibi davranmaktadır. Tüpteki dirsek su yüzeyinin 1 m yukarısındadır; tüp çıkışı su yüzeyinin 7 m aşağısındadır. Su, sifonun altından serbest jet olarak atmosferik basınçta çıkmaktadır. Serbest jetin hızını ve suyun A noktasındaki minimum mutlak basıncını belirleyiniz. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.18: Bernoulli Denklemi Uygulaması : Sifon ve kavitasyon Bir depo içinde bulunan 15 o C deki su, kesit alanı sabit bir hortum vasıtası ile sifon etkisinden yararlanılarak dışarı çekilmek isteniyor. Sifonun ucu tankın tabanından 1.5 m aşağıdadır ve atmosfer basıncı 101.3 kpa dır. Kavitasyon oluşmadan suyun çekilebilmesi için sifonun tepe noktasının maksimum yüksekliği H ne olmalıdır. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.19: Bernoulli Denklemi Uygulaması : Tanktan su boşalması Şekildeki gibi, çapı D = 0.2 m olan bir soğutucudan, içecek d = 0.01m çapında bir delikten daimi olarak akmaktadır. Soğutucu içerisindeki içeceğin yüksekliğinin sabit kalabilmesi için şişeden soğutucuya dökülen içeceğin debisi ne kadar olmalıdır. 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.20: Bernoulli Denklemi Uygulaması : Tanktan su boşalması Şekildeki gösterilen boru sisteminin içerisinden petrol akmaktadır. Sürtünmeleri ihmal ederek debiyi hesaplayın. A 2 = 100 cm 2 1.5 + L 0.2 1.5 m L 0.2 m A 1 = 300 cm 2 25 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K Doğadaki en temel yasalardan biri olan termodinamiğin birinci yasası (ya da diğer adıyla enerjinin korunumu ilkesi) enerjinin farklı formları arasındaki ilişkileri ve enerji etkileşimlerini incelemede en temel yapıtaşıdır. TD1K; bir çevrim esnasında enerjinin yoktan var edilemeyeceğini, var olan enerjinin de yok edilemeyeceğini; enerjinin sadece form değiştirebileceğini ifade eder. 45 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K Enerji Denklemi (Kapalı bir sistem için) Sistemin toplam enerjisinin zamanla değişim oranı Birim zamanda, sistem ile çevresi arasındaki net ısı alışverişi Birim zamanda, sistem ile çevresi arasındaki net iş alışverişi İletim Taşınım Işınım Mil işi Sınır işi Sürtünme işi 46 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (sistem için) RTT B = E = me TD1K (KH için) 47 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (KH için) İletim Taşınım Işınım 47 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (KH için) h : entalpi 47 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (KH için) TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz akış için (W) (j/kg) 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (KH için) TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz akış için (j/kg) TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz akış için 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (KH için) TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz, adyabatik ve mil işi olamayan akış için Bernoulli Denklemi TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmeli, adyabatik ve mil işi olamayan akış için 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Enerji Denklemi: TD1K TD1K (KH için) TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmesiz, adyabatik ve mil işi olamayan akış için Bernoulli Denklemi TD1K (KH için) Daimi, sıkıştırılamaz, sürtünmeli, adyabatik ve mil işi olan akış için 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.21: Buhar Türbini: Mil işi Şekildeki gösterilen buhar türbini elektrik üretiminde kullanılmaktadır. Buhar türbine sabit 30 m/s hız ve 3348 kj/kg entalpi ile girmekte, türbini 60 m/s hız ve 2550 kj/kg entalpi ile gaz sıvı karışımı olarak terk etmektedir. Türbindeki akış adyabatik olup yükseklikten kaynaklanan değişim ihmal edilebilir. Birim kütle buharın akışından üretilen işi hesaplayınız. Kabuller: Akış daimi, sıkıştırılamaz ve sürtünmesiz. Çevre ile ısı alışverişi yok (Adyabatik). Daimi akış Adyabatik Sürtünmesiz 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.22: Pompalama gücü Bir su dağıtım şebekesinin pompasına, verimi %90 olan 15 kw lık elektrik motoru ile güç sağlanmaktadır. Pompadan 50 L/s debiyle su geçmektedir. Giriş ve çıkış borularının çapları aynıdır ve pompa boyunca olan yükseklik farkı ihmal edilebilir. Pompanın giriş ve çıkışındaki basınçlar sırası ile 100 kpa ve 300 kpa (mutlak) olarak ölçülüyorsa; a) pompanın mekanik verimi, b) su pompanın içerisinden geçerken mekanik verimsizlikten dolayı sudaki sıcaklık artışını belirleyiniz. Kabuller: Akış daimi, sıkıştırılamaz. Çevre ile ısı alışverişi yok (Adyabatik). Daimi akış Adyabatik 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.23: Barajda Hidrolik güç üretimi Bir hidroelektrik güç santralinde su; 120 m yükseklikten 100 m 3 /s lik debiyle, elektrik gücü üreten türbine doğru akmaktadır. 1 ve 2 noktaları arasında boru hattında meydana gelen toplam tersinmez yük kaybı 35 m olarak belirleniyor. Türbin-jeneratör grubunun verimi %80 olduğuna göre, üretilecek elektrik gücünü hesaplayınız. Akış sürekli ve sıkıştırılamaz Kabuller: Akış daimi, sıkıştırılamaz. Çevre ile ısı alışverişi yok (Adyabatik). Daimi akış Adyabatik 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.24: Enerji-Yük kayıpları ve Güç kaybı Suya 20 kw mekanik güç verebilen bir pompa ile alçaktaki bir hazneden yüksekteki bir hazneye su basılmaktadır. İki hazne arasındaki kot farkı 45m ve suyun debisi 0.03 m 3 /s olarak ölçüldüğüne göre, sistemde meydana gelecek tersinmez yük kaybını ve kayıp mekanik enerjinin gücünü bulunuz. Kabuller: Akış daimi, sıkıştırılamaz. Çevre ile ısı alışverişi yok (Adyabatik). Daimi akış Adyabatik 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi
Örnek 5.25: Fan işi ve verimi Bir eksenel akış havalandırma fanı, 0.6 m çapında 12 m/s hıza sahip bir hava akışı oluşturan fan kanatlarına 0.4 kw güç aktarmaktadır. Fan girişindeki akışkan hızını ihmal ederek, havaya verilen işin ne kadarının yaralı bir etki meydana getirdiğini ve fanın mekanik verimini bulunuz. Kabuller: Akış daimi, sıkıştırılamaz. Çevre ile ısı alışverişi yok (Adyabatik). Daimi akış Adyabatik 50 Bölüm 5: Sonlu Kontrol Hacmi Analizi