FAKTÖR ANALİZİ VAHİDE NİLAY KIRTAK
Çok Değişkenli İstatistikler Faktör Analizi
Faktör Analizinin Amacı: Birbirleriyle ilişkili p tane değişkeni bir araya getirerek az sayıda ilişkisiz ve kavramsal olarak anlamlı yeni değişkenler (faktörler, boyutlar) bulmayı, keşfetmeyi amaçlayan çok değişkenli bir istatistiktir.
Faktör analizi, gözlemlenen çok sayıdaki değişken içerisinden gruplandırılmış temel değişkenler yada faktörler tanımlayarak değişken sayısını azaltmak için yapılır. Tanımlanan her faktör, değişkenler arasındaki ilişkinin ölçülmesi sonucu aynı özelliği ölçen birbiri ile ilişkili değişken setinden oluşur.
Bir konunun farklı boyutlardan oluştuğu varsayılırsa, faktör analizi yapılarak elde edilen her bir temel değişken(faktör), konuya ilişkin farklı boyutları temsil eder. Diğer bir anlatım ile bir faktörü oluşturan değişken seti, belirli bir konunun aynı boyutunu ölçer.
Örneğin, 2 boyuttan(a,b) oluşan bir konuyu ölçmek üzere hazırlanmış olan bir ankette deneklere yöneltilen 30 soru bulunsun. Yapılacak faktör analizi ile deneklerin verdikleri cevaplara göre, konunun kaç boyuttan oluştuğu ve hangi soruların A ve hangi soruların B boyutunu oluşturduğu incelenebilir. Diğer taraftan, ölçekten çıkarılması gereken sorularda analiz sonucuna göre tespit edilebilir. Ayrıca, yapılan analize göre, tanımlanan faktörlerin ayrı ayrı ve bütün olarak toplam varyansın yüzde kaçını açıkladığı belirlenir.
Faktör Analizi: Faktör analizinde değişkenler niceldir. Değişkenlerin ölçüm aralığı aralık ya da oran ölçeğidir. Değişkenin ölçüm düzeyi sınıflama ya da sıralama ölçeğinde olan kategorik veriler için faktör analizi uygun değildir. Değişkenlere ilişkin veriler normal dağılım göstermeli ve gözlemler birbirinden bağımsız olmalıdır. Bir konuyu ölçmek amacı ile hazırlanan ölçeğin yapı geçerliliği hakkında bilgi verir.
Faktör Analizi Yaklaşımları Açımlayıcı(keşfedici, exploratory) Doğrulayıcı (confirmatory)
Açımlayıcı Faktör Analizi Değişkenler arası ilişkiden hareketle faktör bulmaya yönelik bir işlemdir.
Doğrulayıcı Faktör Analizi Değişkenler arasındaki ilişkiye dair önce saptanan bir hipotezin ya da kuramın test edilmesi söz konusudur. Sosyal bilimlerde bir veri toplama aracı olarak ölçeğin yapı geçerliliğini incelemede sıklıkla kullanılan açımlayıcı faktör analizi yaklaşımı kullanılır
İyi bir faktörleştirmede ya da faktör dönüştürmede ; Değişken azaltma olmalı Üretilen yeni değişken ya da faktörler arasında ilişkisizlik sağlanmalı Ulaşılan sonuçlar, yani elde edilen faktörler anlamlı olmalıdır.
Faktör analizinde, faktörlerin her bir değişken üzerinde yol açtıkları ortak varyansın ya da ortak faktör varyansının en çoklaştırılması amaçlanır. Bu değer, maddelerin her bir faktördeki yük değerlerine bağlıdır ve bir maddenin önemli yük değerlerinin karelerinin toplamına eşittir. Faktör yük değeri, maddelerin faktörlerle olan ilişkisini açıklayan bir katsayıdır.
Faktör analizinde aynı yapıyı ölçmeyen maddelerin ayıklanmasında şu üç ölçüt dikkate alınır: Maddelerin yer aldıkları faktördeki yük değerlerinin yüksek olması. Bir faktörde yüksek düzeyde ilişki veren maddelerin birlikte bir kavramı- yapıyıfaktörü ölçtüğü anlamına gelir. Faktör yük değerlerinin, 0,45 ya da daha yüksek olması seçim için iyi bir ölçüdür. Ancak uygulamada az sayıda madde için bu sınır değer 0,30 a kadar inebilir.
Maddelerin tek bir faktörde yüksek yük değerine, diğer faktörlerde ise düşük yük değerlerine sahip olması. Yüksek iki yük değeri arasındaki farkın en az.10 olması önerilir. Çok faktörlü bir yapıda, birden çok faktörde yüksek yük değeri veren madde, binişik bir madde olarak tanımlanır ve ölçekten çıkarılması düşünülebilir.
Önemli faktörlerin, herhangi bir maddede birlikte açıkladıkları ortak faktör varyansının yüksek olması. Maddelerin ortak faktör varyansının 1,00 a yakın ya da 0,66 nın üzerinde olması iyi bir çözümdür ancak uygulamada bunu karşılamak genellikle zordur. Ortak faktör varyansının yüksek olmasının, modele ilişkin açıklanan toplam varyansın artıracağı dikkate alınmalıdır.
Faktör analizinde önemli bir başka sorun da, mevcut değişkenlerin(ölçek, test ya da anket maddelerinin) kaç tane önemli faktörü ya da yapıyı ölçtüğüne karar vermektir. Bu sorun, faktörleştirmenin sağlıklı olması ile ilgilidir. Önemli faktör sayısına karar vermede şu ölçütlerin dikkate alınması önerilebilir:, Özdeğer (eigen value) Açıklanan varyans oranı Çizgi grafiği
Öz değer Öz değer, hem faktörlerce açıklanan varyansı hesaplamada, hem de önemli faktör sayısına karar vermede dikkate alınan bir katsayıdır. Faktör analizinde, başlangıçta, genel olarak öz değeri 1 ya da 1 den daha büyük olan faktörler önemli faktörler olarak alınırlar. Ancak araştırmacı, analiz sonuçlarına göre bu eşik değeri arttırabilir.
Açıklanan varyans oranı Analize dahil değişkenlerle ilgili toplam varyansın 2/3 ü kadar miktarının ilk olarak kapsandığı faktör sayısı önemli faktör sayısı olarak değerlendirilir. Uygulamada özellikle davranış bilimlerinde ölçek geliştirmede sözü edilen miktara ulaşmak güçtür. Çok faktörlü ölçeklerde faktör sayısının yüksek tutulması, açıklanan varyansı arttırır, ancak bu seferde faktörleri isimlendirmede, onları anlamlı kılmada zorluk yaşanması muhtemeldir. Tek faktörlü ölçeklerde açıklanan varyansın %30 ve daha fazlası yeterli görülebilir.çok faktörlü ölçeklerde ise açıklanan varyansın daha fazla olması beklenir. Açıklanan varyansın yüksek olması, ilgili kavram ya da yapının o denli iyi ölçüldüğünün bir göstergesi olarak yorumlanır.
Çizgi grafiği Faktörlerin öz değerlerine dayalı olarak çizilen çizgi grafiğinin (scree graph/plot) incelenmesi. Grafikte dikey eksen öz değer miktarlarını, yatay eksen ise faktörleri gösterir.grafik, faktörlerin öz değerleriyle eşleştirilmesi ile elde edilir. Grafikte yüksek ivmeli, hızlı düşüşün yaşandığı faktör, önemli faktör sayısını verir.
Scree Plot 5 4 e3 lu a v n e ig E2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5 2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 Component Number
Araştırmacı, bir faktör analizi tekniğini uygulayarak elde ettiği m kadar önemli faktörü, bağımsızlık, yorumlamada açıklık ve anlamlılık sağlamak için bir eksen döndürmesine (rotation) tabi tutar. Eksenlerin döndürülmesi sonucunda maddelerin bir faktördeki yükü artarken, diğer faktörlerdeki yükleri azalır. Böylece faktörler, kendileriyle yüksek ilişki veren maddeleri bulurlar ve faktörler daha kolay yorumlanabilir.
Döndürme Teknikleri Dik döndürme; Faktörler eksenlerin konumu değiştirilmeksizin döndürülür. Eğik döndürme; Faktörlerin birbirleriyle ilişkili olduğu düşüncesi üzerine kurulur. Döndürme farklı açılarla yapılır. Döndürme sonunda değişkenlerle ilgili açıklanan toplam varyans değişmezken, faktörlerin açıkladıkları varyanslar değişir.
Sosyal bilimlerde genellikle dik döndürme tercih edilir. Dik döndürme tekniklerinden en sık kullanılan varimax ve quartimax dır. İki teknik de maddelerin yük değerlerini bir faktörde 1,0 a ve diğerlerinde ise 0,0 a yaklaştırmayı amaçlar.
Faktör analizi, tüm veri yapıları için uygun olmayabilir. Verilerin, faktör analizi için uygunluğu Kaiser-Meyer-Olkin (KMO) katsayısı ve Barlett Sphericity testi ile incelenebilir. KMO nun,60 dan yüksek, Barlett testinin anlamlı çıkması verilerin faktör analizi için uygun olduğunu gösterir.
Özetle faktör analizi, bir konuda deneklerin verdiği cevaplara göre değişkenler arasındaki korelasyonu hesaplanarak, birbiri ile ilişkili olan ve aynı boyutu ölçen değişkenlerin gruplandırılması sonucu faktör elde etme işlemidir.
Örnek: Üniversite öğrencilerinin araştırma yöntemleri konusundaki yeterliliklerini ölçmek amacıyla oluşturulan Yöntemsel Yeterlikler Ölçeğin (YYÖ) deneme formundan elde edilen veriler yöntemsel yeterlikler dosyasında yer almaktadır. Elde edilen veriler üzerinden ölçeğin yapı geçerliliğini inceleyelim.
KMO and Bartlett's Test Kaiser-Meyer-Olkin Measure of Sampling Adequacy.,896 Bartlett's Test of Sphericity Approx. Chi-Square df Sig. 1489,003 45,000 Communalities Initial Extraction yontem1 1,000,614 yontem2 1,000,655 yontem3 1,000,623 yontem4 1,000,602 yontem5 1,000,541 yontem6 1,000,561 yontem7 1,000,643 yontem8 1,000,520 yontem9 1,000,659 yontem10 1,000,660 Extraction Method: Principal Component Analysis.
Compone 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Initial Eigenvalues Total Variance Explained Total% of VariancCumulative % Total% of VariancCumulative % Total% of VariancCumulative % 4,980 49,802 49,802 4,980 49,802 49,802 3,577 35,771 35,771 1,096 10,956 60,757 1,096 10,956 60,757 2,499 24,986 60,757,735 7,354 68,111,626 6,258 74,370,575 5,746 80,116,502 5,022 85,138,477 4,773 89,911,375 3,750 93,661,333 3,333 96,994,301 3,006 100,000 Extraction Method: Principal Component Analysis. raction Sums of Squared Loadintation Sums of Squared Loadin
Scree Plot 5 4 e lu a v n e ig E 3 2 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Component Number
yontem7 yontem4 yontem3 yontem6 yontem5 yontem2 yontem1 yontem8 yontem10 yontem9 Component Matrix a Component 1 2,797,088,759 -,161,749 -,249,743 -,089,736,016,717 -,374,670 -,406,668,272,629,514,557,590 Extraction Method: Principal Component Analysis. a. 2 components extracted. Rotated Component Matrix a yontem2 yontem1 yontem3 yontem4 yontem6 yontem7 yontem5 yontem9 yontem10 yontem8 Component 1 2,798,132,779,078,748,251,703,327,648,375,584,549,578,455,091,807,194,789,370,619 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a. Rotation converged in 3 iterations. Component Transformation Matrix Component 1 2 1 2,799,601 -,601,799 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization.
Faktörlerin Yorumlanması ve İsimlendirilmesi 1. Faktörlere yükleme yapan değişkenler incelenerek, değişkenler arasındaki ortak noktanın belirlenerek faktörler isimlendirilir. 2. İsimlendirme hangi faktöre çok yükleme yapan değişkene bakılarak yapılabilir. 3. Faktöre yükleme yapan değişkenlerin vurgulamak istedikleri anlamı en iyi ifade eden isim verilebilir.