Ters Sarkaç Modeli ve Salınan Baak Telafisi ile Oluşturulan Yürüyen Robot Referans Yörüngeleri Utku Seven, Evrim Taskiran, Öer Koa 3 ve Kemalettin Erbatur 4 Mekatronik Programı, Sabanı Üniversitesi Orhanlı-Tula, 34956 Đstanbul, Türkiye utkuseven@su.sabaniuniv.edu evrimt@su.sabaniuniv.edu 3 oerk@su.sabaniuniv.edu 4 erbatur@sabaniuniv.edu Öetçe Đki baaklı yürüyen robotlarda referans yörüngesi oluşturulması çok önemli bir roblemdir. Referans yörüngesi oluşturulmasını kolaylaştıran Doğrusal Ters Sarkaç Modeli (DTSM) literatürde yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Buna ek olarak Sıfır Moment Noktası (SMN) ölçütü de kararlı referans oluşturulmasında kullanılmaktadır. Anak, DTSM tabanlı yörünge oluşturma yöntemleri salınan baak dinamiğini ihmal etmektedir. Bu durum öellikle baaklar ağır olduğunda kararlılık açısından bir sorun teşkil etmektedir. Bu bildiri, robotun gövdesinin ve salınan baağın dinamiklerini içeren, iki noktasal ağırlıklı bir DTSM kullanmakta ve bu modeli beşini dereeden durum-uayı denklemleri ile tanımlamaktadır. Gövde ağırlık merkei (GAM) referans yörüngesi, öneden belirlenmiş ayak merkei ve SMN referansları kullanılarak elde edilmiştir. Yürüme hareketinin sağlanması amaıyla ters kinematik tabanlı bir konum kontrolü uygulanmıştır. Tek noktasal ağırlıklı ve iki noktasal ağırlıklı Doğrusal Ters Sarkaç Modellerinin yürüyüş erformansları serbestlik dereeli ve iki baaklı bir yürüyen robotun üç boyutlu tam dinamik benetimi yardımıyla karşılaştırılmıştır. Sonuçlar, robotun yürüyüş kararlılığı açısından iki noktasal yüklü modelin daha olumlu sonuçlar verdiğini göstermektedir.. Giriş Đnsansı robot tasarımı ilgi çeken araştırma alanları arasında yer almaktadır. Robotik bilim dalında bu konu ile ilgili başarılı rojeler yürütülmektedir [-7]. Đnsansı robotlar iki baaklı yaıları itibarı ile insanların yaşadıkları ortamlarda görevler almaya uygundurlar. Merdivenleri çıkabilir, insanlar için tasarlanmış ulaşım araçlarında taşınabilirler. Bu uygunluklarına rağmen, sahi oldukları çok sayıda serbestlik dereesi ve doğrusal olmayan, kararsılık eğilimindeki dinamiklerinden dolayı insansı robot kontrolü orluklar göstermektedir [8-9]. Yürüme referans yörüngesi oluşturulması, kontrol robleminin ayrılma bir arçasıdır. Robotun basitleştirilmiş bir modeli olarak DTSM kullanan referans yörünge teknikleri yaygın olarak kullanılmaktadır [0-]. Đki baaklı yürüyen robot yürüme referansı oluşturulmasında önemli bir gereklilik, referansın telafi edileme düşme hareketlerine yol açmamasıdır. SMN [8] ölçütü, insansı robotların yürüyüş kararlılığı analiinde sıklıkla kullanılmaktadır. SMN ölçütünün kullanıldığı, DTSM tabanlı referans yörünge oluşturma yöntemlerinin başarılı uygulamaları bulunmaktadır [3, 8]. Bu bildirideki yaklaşımda SMN, kararlılık sağlamak amaıyla yürüyüş esnasında ayak tabanı temas yüeyi içerisinde tutulmaya çalışılırken, robot ağırlık merkei de DTSM için hesalanan referans yörüngesini taki etmektedir. Doğrusal Ters Sarkaç Modeli nde salınan ayak dinamiği gö önüne alınmamaktadır. DTSM yaklaşımı robotu tek bir noktasal yüke indirger ve baakların da ağırlıksı olduklarını kabul eder. Anak, öellikle ağır baaklı robotlarda, bu kabul roblem teşkil etmektedir. [9] bu durumdan kaynaklanan roblemleri çömek amaıyla iki noktasal yük içeren bir model sunmuştur. Altı serbestlik dereeli bir robotun yürüme yönündeki hareketleri için referans oluşturulması üerinde çalışılmıştır. [0] vüut ağırlığının gövde ve salınan baağa dağıtılması konusunda bir fikir sunmuştur. [7] tüm vüut için bir yerçekimi telafi tekniği önermektedir. Bu bildiri, tek ayak ve çift ayak destek safhaları için sırasıyla tek ve çift noktasal yük içeren DTSM kabulleri esasına dayanmaktadır. Tek noktasal yüklü model üçünü dereeden [], çift noktasal yüklü model ise beşini dereeden [] bir durum-uay gösterimi ile ifade edilmiştir. GAM iki model için de bir durum değişkenidir. GAM referans yörüngesi oluşturulmasında durum-uay modelinin durum geri beslemeli bir şekilde benetiminin yaılması sonuunda elde edilen SMN ve salınan ayak referansları ile benetim esnasında kaydedilen GAM yörüngeleri kullanılmaktadır. Eklem yörüngeleri ise ters kinematik metodu ile elde edilir ve her eklem için ayrı bir PID kontrol sistemi kullanılır. Referans yörünge oluşturulması ve kontrol algoritmaları serbestlik dereeli bir insansı robotun 3-B dinamik benetimi yardımıyla test edilmiştir. Bir sonraki bölüm, benetimde kullanılan robot modelini tanıtmaktadır. Bölüm 3, SMN ve salınan ayak için referans yörünge oluşturulmasını açıklamaktadır. Tek-çift noktasal yük değişimli DTSM, bu modelin durum-uay gösterimi ve GAM referans yörüngesi elde
etmek amaıyla yaılan benetim ise Bölüm 4 te anlatılmaktadır. Benetim sonuçları Bölüm 5 te gösterilmiştir ve son olarak sonuçlar sunulmuştur.. Đnsansı Robot Modeli Bu bildiride kullanılan insansı robot modeli altışar eklemli iki baak ve onları bağlayan gövdeden oluşmaktadır. Baaklarda üç eklem kalçada, bir eklem dide ve iki eklem de bilekte bulunmaktadır. Đnsansı robotun bağ boyları ve ağırlıkları Tablo de belirtilmiştir. Şekil de anlandırma eneresinin bir görünümü sunulmuştur. Robotun 3-B tam dinamik benetim modeli [3] de kullanılan modele benemektedir. Zemin teması, uyarlamalı ea tabanlı bir teknik yardımıyla modellenmiştir. Benetim algoritması ve temas modelinin ayrıntıları [4] te verilmiştir. 7) Y-yönü ayak referansları sabittir. Şekil 5 te görülen ayak -yönü referans yörüngeleri ise sinüs dalgaları şeklinde tasarlanarak yumuşatılmaları sağlanmıştır. Bu yörüngeler, ayak yerleşimleri (Şekil ) ve adım eriyotlarına ( T ) göre belirlenmiştir. Ayakların -yönü referans yörüngeleri de ayağın Şekil 5 te - yönünde ilerlediği amanlarda yere basmadığı esasına dayanarak tasarlanmıştır. Tablo : Robot Bağlarının Uunluk ve Ağırlıkları Uuv Ölçüler (LWH) [m] Ağırlık [kg] Gövde 0. 0.4 0.5 50 Uyluk 0.7 0. 0. Baldır 0. 0.05 0. 0.5 Ayak 0.5 0. 0. 5.5 3. SMN ve Salınan Ayak Referans Yörüngeleri Bölüm de belirtildiği gibi SMN ve salınan ayak referans yörüngeleri, GAM referansını elde etmek için kullanılmaktadır. SMN ölçütüne göre, SMN ayak tabanının içinde kaldığı süree kararlı bir yürüyüş sağlanabilmektedir. Bu bildiride kullanılan SMN ve salınan ayak referans yörünge elde etme algoritmaları [7] de anlatılmaktadır. Bu süreç ana hatlarıyla aşağıda anlatıldığı gibidir: ) Ayak basma yerlerinin tayin edilmesi (adım boyu: B, ayaklar arası mesafe: A ) (Şekil ). ) Tek ayak destek safhasında SMN nin ayak altındaki hareketinin (b) tayin edilmesi (Şekil 3). 3) Yürüyüş eriyodunun belirlenmesi ( T, Şekil 3). 4) X-yönü (yürüyüş yönü) SMN referansının basamakları eğimli merdiven şeklinde aşağıda verilen denkleme göre tayin edilmesi (Şekil 3). ref b T = ) + ( ) ( t B b u( t kt) T k= Burada u birim adım fonksiyondur. 5) Y-yönü SMN referansının ( ref y ), tek ayak destek ve çift ayak destek safhaları arasındaki değişim amanının sıfır olduğu kabulüne dayanarak tayin edilmesi. 6) Bu durumda elde edilen referans Şekil 4 te görüldüğü gibi kare dalga şeklinde olmaktadır. ref y = Au k ( t) + A ( ) u( t kt) k= 6) Yürüyüş safhaları arasında yumuşak bir geçiş sağlamak amaıyla merdiven ve kare dalga biçimindeki referansların yumuşatılması. Bu bildiride kullanılan yumuşatılmış referanslar Şekil 5 ve Şekil 6 da gösterilmektedir. Bu şekiller [7] deki yumuşatma algoritmasının Şekil 3 ve Şekil 4 teki referanslara uygulanmasıyla elde edilmiştir. Şekil : Canlandırma eneresinden bir görüntü Şekil : Referans ayak basma yerleşimi
Şekil. 3: Ayak altında hareket eden SMN -yönü referansı Şekil4: Yumuşatma önesi SMN y-yönü referansı. katsayısını (9.8 m / s ) ve M de vüut ağırlığını temsil etmektedir. Robot ağırlık merkei yüksekliğinin sabit olduğu varsayımı ise ve y yönlerindeki denklemlerin ayrık hale gelmesini sağlamaktadır. SMN -yönü bileşeni aşağıdaki formüller kullanılarak elde edilmiştir: M& = Mg ) () ( = &. () g Bu model robot dinamiğinin basitleştirilmiş bir hali olarak kullanılmaktadır. M, robot gövdesi ve baakların tolam ağırlığı ve de RAM ile gösterilen robot ağırlık merkeinin oisyonudur. Fakat RAM yerine GAM kullanılması durumu basitleştirdiği için daha yaygın bir kabuldür. () numaralı denkleme Lalae dönüşümü uygulandığında aşağıda verilen şekle dönüşür. P ( s) = L( ω & ) (3) Şekil 5: Yumuşatma sonrası SMN ve salınan ayak -yönü referansları. ω = g tanımı ile verilmiştir. Bu denklem istenilen referans yörüngesinden referans yörüngesini elde etmek amaıyla kullanılmaktadır. Fakat SMN ölçümü ayaktaki kuvvet algılayıılarından elde edilen gürültülü bir sinyal olduğu için denkleme bir alçak geçirgen sügeç eklemek gerekmektedir. P ( s) = L( ω & ). (4) + sτ Bu denklemde τ filtre aman değişkenidir. Bu ti bir filtre gerçek uygulamalarda yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. (4) ile gerçekçi bir sonuç elde edilmektedir. Şekil 6: Yumuşatma sonrası SMN y-yönü referansı. 4. Đki Noktasal Yüklü Model Đle GAM Yörüngesi Elde Edimi Bu bölümde önelikle tek noktasal yük içeren model ile referans yörünge elde edimi açıklanmıştır. Bunu iki noktasal yüklü modelin genel halinin açıklanması taki etmektedir. Son olarak da GAM referans yörünge elde ediminin çevrimdışı durum geri beslemeli olarak sağlanması açıklanmıştır. Şekil 7 de tek noktasal yüklü modelin - düleminde görünümü sunulmuştur. Bu şekilde, robot ağırlık merkei (RAM) -yönü oisyon, robot ağırlık merkei (RAM) -yönü oisyonu ve & & de robot ağırlık merkei (RAM) - yönü ivmelenmesini göstermektedir. g yer çekimi ivme Şekil7: Tek noktasal yüklü Doğrusal Ters Sarkaç Modeli. Şekil 8: Sistemin öbek şeması
[] bu modeli aşağıda verilen durum-uay denklemlerini elde etmek için kullanmaktadır ve (5) yardımıyla çevrimiçi durum geri beslemeli bir kararlılaştırma uygulamaktadır. d dt τ τ 0 ω τ && & & = 0 0 + 0, 0 0 0 44 443 443 A B (5) = 443 C & [ 0 0] + 0{ & Fakat bu bildiride bu denklem, aşağıda açıklandığı gibi çevrimdışı referans yörünge elde edimi için kullanılmaktadır: Đlk olarak (A,B,C,D) ile gösterilen sürekli durumuay modeli bilgisayar uygulamaları için, (F,G,H,J) ile gösterilen ayrık hale dönüştürülmüştür. Durum geri besleme katsayısı olan K kararlı kaalı çevrim kutuları elde edeek şekilde bulunmuştur. Bu katsayı Şekil 8 de gösterilen öbek şemada kullanılmıştır. N ve N u ileri besleme ve durum referans katsayı matrisleridir ve aşağıdaki gibi hesalanmışlardır. N N u F = G H J D 0. (6) Bu denklem [5] te açıklanmıştır. Şekil 8 de görülen r SMN -yönü referansıdır. Durum değişkeni olan kaydedilir ve GAM -yönü oisyon referansı olarak kullanılır. ve ayak referansları aynı koordinat eksen takımında tanımlandığı için (dünya koordinat eksen takımı), eklem referanslarını elde etmek için ters kinematik yüntemi kullanılabilir. Daha sonra PID bağımsı eklem kontrolörleri yürüyüşün sağlanması için uygunalmıştır. Benetimde kullanılan robot, Bölüm 5 te gösterileeği gibi bu haliyle de başarılı bir şekilde yürümektedir. Şekil 9: Bu bildiride önerilen çift noktasal yüklü model Fakat bu kabulde tek ayak destek safhalarında bir hata vardır. Tek noktasal yük içeren DTSM salınan baak ağırlığını hesaba katmadığı için bu ayak tek ayak destek safhasında RAM ın istenilen referans yörüngenin dışına çıkmasına sebe olmaktadır. RAM ileri-geri ya da sağa-sola kaymaktadır. Bu bildiride bu roblemin üstesinden gelmek için çift noktasal yüklü bir model önerilmiştir. Şekil 9 bu bildiride önerilen çift noktasal yüklü modeli göstermektedir. Bu şekilde robot ağırlık merkei RAM dan farklı olarak iki ayrı noktasal yük belirlenmiştir. Şekildeki GAM ile ifade edilen robot gövde ağırlık merkeinin oisyonunu, l de BAM ile ifade edilen salınan baak ağırlık merkei oisyonunu göstermektedir. m ise salınan baak ağırlığını ifade etmektedir. Bu şekilde elde edilen SMN denklemi aşağıdaki gibidir: M M m m l = && + l && l. (7) g g Bu denklemde, & l l BAM -yönü oisyonunu, BAM ın yönündeki ivmelenmesini ve l de BAM ın -yönü oisyonunu göstermektedir. Bu ifadelere göre (7) aşağıdaki hale getirilir: P ( s) = L( R R& ω + rl r& l γ ). (8) (8) de kullanılan katsayılar aşağıdaki gibidir: M m = R, = r, =ω l, =γ. (9) g g (8) de kullanılanω ve τ terimleri (3) te kullanıldığı anlamları taşımaktadır. Aynı (3) e uygulandığı gibi bu denkleme de bir alçak geçirgen sügeç eklenir ve aşağıdaki denklem elde edilir. P ( s) = ( R R& ω + rl r& l γ ). (0) + sτ Oluşturulan modelde yeni durum değişkenleri,, &, l ve l & olarak seçilerek (0) aşağıdaki durumuay denklem takımı haline getirilir. τ R τ 0 r τ 0 Rω τ rγ τ () d dt 0 0 0 0 0 0 && & + = 0 0 0 0 0 & 0 && l l 0 0 0 0 l 0 0 l& 0 0 0 0 0 l& 4444 44443 4 0 44 4443 A Çıkış vektörü y =[ ] T l olarak seçildiği takdirde aşağıdaki çıkış denklemi elde edilir. 0 0 0 0 0 0 && y = & + &&. () 0 0 0 0 0 0 l 44444 3 l 3 B D l& Tek noktasal yüklü modele de uygulandığı gibi bu model de ayrıklaştırılarak (F,G,H,J) haline dönüştürülür ve kutu yerleştirme teknikleriyle durum geri besleme B
katsayısı K tayin edilir. (6) kullanılarak ileri besleme ve durum referans katsayıları bulunmuştur. Benetim, Şekil 8 deki öbek şemaya dayalı olarak tekrar çalıştırılır. Fakat bu sefer referans yörünge vektörü SMN -yönü referansı ile salınan ayak ağırlık merkei (BAM) -yönü referanslarını ( l ) içermektedir. Baak ağırlık merkeleri benetimin her çevriminde GAM ve ayak referanslarından yararlanarak, her uvun ağırlık merkeinin bulunması ve tek noktaya indirgenmesi yardımıyla hesalanmaktadır. Benetim esnasında elde edilen yörüngeleri kaydedilmekte yürüyüş esnasında GAM referans yörüngesi olarak kullanılmaktadır. Tek noktasal yük içeren modelde de olduğu gibi ters kinematik ve PID kontrolörler sisteme uygulanır. Yörünge oluşturulması için kullanılan benetimde tek ve çift noktasal yüklü modeller değişimli olarak kullanılmaktadır. Şöyle ki, robot çift ayak destek safhasındayken tek, tek atak destek safhasındayken çift noktasal yüklü modeller kullanılmaktadır. Modeller arası geçişteki devamlılık ise, her geçiş olduğunda referansın sıfırlanmasıyla sağlanmıştır. Yukarıda sunulan tüm çalışmalar -yönü için geçerlidir. y-yönü için de bener çıkarımlar kullanılarak istenilen sonuçlar elde edilebilmektedir. -yönü için uygulanan tüm yöntemler y-yönü için de uygulanmıştır ve istenilen referans yörüngeleri elde edilmiştir. Sonuç olarak -yönü ve y-yönü referansları elde edildikten sonra birleştirilmiş ve GAM için istenilen referans yörüngesi elde edilmiştir. 5. Benetim Sonuçları Bu bölümde Tablo de değişkenleri verilen yürüyüş yörüngesi gö önünde bulundurulmuştur. Đki farklı senaryo için benetim yaılmıştır: ) Bölüm 3 te anlatılan şekilde, GAM referansının SMN ve salınan ayak referansları yardımıyla, tek ve çift ayak destek safhaları için, tek noktasal yüklü modelin [8] kullanılmasıyla elde edilmesi. ) Bölüm 3 te açıklandığı şekilde GAM referans yörüngelerinin tek ve çift noktasal yük içeren modelin değişimi kullanılarak elde edilmesi Gövde ve baakların benetim için kullanılan DTSM arametreleri Tablo 3 te verilmiştir. Baak ve gövde yükseklikleri [8] de kullanılan tiik benetim arametrelerinden alınmıştır ve daha iyi yürüme erformansı elde etmek için ayarlanmıştır. Şekil 0 tek noktasal yük içeren model için sonuçları göstermektedir. Şekilde RAM için verilen referans ve ilenen yörünge arasında hem hem de y yönlerinde samalar olduğu görülmektedir. Đki ayak destek safhasındaki referans ilemenin tek ayak destek safhasındakine göre daha başarılıdır. Çift noktasal yük içeren model için benetim sonuçları Şekil de verilmiştir. Benetim sonuçlarına göre tek ayak destek safhasındayken çift noktasal yüklü model referans yörünge ileme konusunda daha başarılıdır. Bu da göstermektedir ki, geliştirilen yöntem yardımıyla salınan ayağın robot dinamiği üerindeki olumsu etkileri aaltılmıştır. Şekil 0 ve Şekil deki sonuçları elde etmek için ters kinematik tabanlı açık çevrim kontrol algoritmaları kullanılmıştır. Sensörlerden elde edilen vüut açısı, emin temas kuvvetleri ya da vüut ivmelenmesi gibi verilerden yararlanılmamıştır. Bu şekilde, başarımların sadee referans yörüngeleri açısından karşılaştırılması mümkün olmuştur. Tek-çift noktasal yük değişimli modelin, tek noktasal yüklü modele göre daha başarılı sonuçlar sağladığı gölemlenmiştir. 6. Sonuçlar Bu bildiride SMN ölçütüne dayalı ve tek-çift noktasal yükler arasında değişimli DTSM kullanan bir insansı robot referans yöntemi sunulmuştur. Benetim sonuçlarına göre tek-çift noktasal yükler arası değişimli çalışan model, tek noktasal yük içeren modele göre daha iyi bir erformans sergilemektedir. Sunulan yöntemin Sabanı Üniversitesi nde tasarlanan SURALP insansı robot latformunda denenmesi lanlanlanan çalışmalarımı arasındadır. Tablo : Baı Önemli Benetim Değişkenleri Değişken Adım yüksekliği Adım süresi Ayaklar arası y-yönü mesafesi SMN referansı ayaklarası y-yönü mesafesi Adım uunluğu Ayak altındaki SMN hareketi Değer 0.0 m 3 s 0.6 m 0. m 0.4 m 0.08 m Tablo 3: Baı Önemli Benetim Değişkenleri Tek Noktasal Yüklü Model Tek-Çift Noktasal Yük Değişimli Model Değişken Değer Değişken Değer 0.77 m 0.77 m M 86 kg M 68 kg l 0.3 m m 0 kg
Şekil 0: Tek noktasal yüklü sistem için -y düleminde referans ve gerçek GAM referans yörüngeleri Şekil : Çift noktasal yüklü sistem için -y düleminde referans ve gerçek GAM referans yörüngeleri 7. Teşekkür Bu araştırma Türkiye Bilimsel ve Teknik Araştırma Kurumu TÜBĐTAK tarafından desteklenmiştir. (Araştırma roje numarası: 06E040). 8. Kaynakça [] Y. Sakagami, R. Watanabe, C. Aoyama, M. Shinihi, N. Higaki, and K. Fujimura, The intelligent ASIMO: System overview and integration, Proeedings of the IEEE International Conferene on Intelligent Robots and Systems, Loan, Đsviçre, Ekim 00 [] T. Sawada, T. Takagi, and M. Fujita, Behavior seletion and motion modulation in emotionally grounded arhiteture for QRIO SDR-4X II, Proeedings of the IEEE International Conferene on Intelligent Robots and Systems, vol.3,. 54-59, Sendal, Jaonya, Ekim 004. [3] S. Lohmeier, K. Löffler, M. Gienger, H. Ulbrih, and F. Pfeiffer, Comuter system and ontrol of bied Johnnie, Proeedings of the IEEE International Conferene on Robotis and Automation, vol.4,.4-47, New Orleans, LA, Nisan 004. [4] K. Kaneko, F. Kanehiro, S. Kajita, K. Yokoyama, K. Akahi, T. Kawasaki, S. Ota, and T. Isoumi, Design of rototye humanoid robotis latform for HRP, IEEE International Conferene on Intelligent Robots and Systems,.43-436, vol.3, Ekim 00. [5] Y. Ogura, H. Aikawa, K. Shimomura, H. Kondo, A. Morishima, H. Lim and A. Takanishi, Develoment of A Humanoid Robot WABIAN-, Pro. 006 IEEE Int. Conferene on Robotis and Automation,. 76-8, 006 [6] K. Hirai, M. Hirose, Y. Haikawa, and T. Takenaka, The develoment of Honda humanoid robot, Proeedings of IEEE International Conferene on Robotis and Automation, : 3-36 vol., Mayıs 998 [7] S. Hyon and G. Cheng, Gravity Comensation and Full-Body Balaning for Humanoid Robots, IEEE-RAS/RSJ International Conferene on Humanoid Robots (Humanoids 006), CD-ROM,. 4-, Aralık. 006. [8] M. Vukobratovi, B. Borova, D. Surla and D. Stoki, Bied Loomotion: Dynamis, Stability and Aliation. Sringer- Verlag, 990. [9] M. Raibert, Legged Robots that Balane, MIT Press, Cambridge, MA, 986. [0] S. Kajita, and K. Tani, Study of dynami bied loomotion on rugged terrain Theory and basi eeriment- ICAR, Fifth International Conferene on Advaned Robotis, : 74-746, vol., Hairan 99. [] S. Kajita, K. Kaehiro, K. Kaneko, K. Fujiwara, K. Yokoi, and H. Hirukawa, A real time attern generator for biedal walking Proeedings of the IEEE International Conferene on Robotis and Automation, vol.,.3-37, Mayıs 00. [] S. Kajita, F. Kanehiro, K. Kaneko, K. Yokoi, and H. Hirukawa, The 3D Linear inverted endulum mode: A simle modeling for a bied walking attern generation, Pro. 00 IEEE/RSJ International Conferene on Intelligent Robots and Systems, Volume, 9 Ekim.-3 Kasım. 00. 39-46 vol. [3] S. Kajita, F. Kahehiro, K. Kaneko, K. Fujiwara, K. Harada, K. Yokoi, H. Hirukawa, Bied walking attern generation using review ontrol of the ero-moment-oint, Proeedings of IEEE International Conferene on Robotis and Automation, : 60-66, vol., Taiei, Taiwan, Eylül 003. [4] T. Sugihara, Y. Nakamura, and H. Inoue, Real-time humanoid motion generation through ZMP maniulation based on inverted endulum ontrol, Proeedings of IEEE International Conferene on Robotis and Automation, : 404-409, vol., Washington DC, Mayıs 00. [5] Y. Choi, B. J. You, and S. R. Oh, On the stability of indiret ZMP ontroller for bied robot systems, Proeedings of International Conferen on Intelligent Robots and Systems, : 966-97, vol., Sendal, Jaonya, Hairan 004. [6] C. Zhu, Y. Tomiawa, X. Luo, and A. Kawamura Bied walking with variable ZMP, fritional onstraint, and inverted endulum model, IEEE International Conferene on Robotis and Biomimetis, : 45 430, Shenyang, Çin, Ağustos 004. [7] O. Kurt, and K. Erbatur, Bied Robot Referene Generation with Natural ZMP Trajetories, Pro. The 9th IEEE International Worksho on Advaned Motion Control, AMC 006, Đstanbul, Turkiye. [8] K. Erbatur and U. Seven, Humanoid Gait Synthesis with Moving Single Suort Zm Trajeories, aeted for ubliation in Pro. The 3th IASTED International Conferene on Robotis and Aliations RA 007, Würburg, Almanya, Ağustos, 007 [9] J. H. Park and K. D. Kim, Bied robot walking using gravityomensated inverted endulum mode and omuted torque ontrol, Proeedings of the IEEE International Conferene on Robotis and Automation. Lueven, 358-3533, Belçika, Mayıs 998 [0] O. Ayhan and K. Erbatur, Bied Walking Robot Hybrid Control with Gravity Comensation, Pro. Int. Conf. on Industrial Eletronis, Control and Instrumentation, IECON 005,. 797-80,Raleigh, USA, Kasım 005. [] Nishiwaki, K., Nagasaka, K., Inaba, M. and Inoue, H., Generation of Reative Steing Motion for a Humanoid by Dynamially Stable Miture of Pre-designed Motions, Pro. of the 999 IEEE International Conferene on Systems, Man, and Cybernetis,.70-707, Tokyo Jaonya, 999. [] Erbatur, K. and U. Seven, An Inverted Pendulum Based Aroah to Bied Trajetory Generation with Swing Leg Dynamis, Pro. IEEE-RAS 7th International Conferene on Humanoid Robots 007, Pittsburgh, USA, De 007. [3] Y. Fujimoto and A. Kawamura, Simulation of an autonomous bied walking robot inluding environmental fore Interation, IEEE Robotis and Automation Magaine,. 33-4, Hairan 998. [4] K. Erbatur and A. Kawamura, A new enalty based ontat modeling and dynamis simulation method as alied to bied walking robots," Pro. 003 FIRA World Congress, Otober - 3, 003 Vienna, Austria [5] Franklin, G.F., Powell, J.D., Workman, M., Digital Control of Dynami Systems, Addison Wesley Longman, 998.