ÜN TE IV ELEKTROMAGNET K NDÜKS YON

ÜN TE IV ELEKTROMAGNET K NDÜKS YON 1. Elektrik Ak m n n Magnetik Etkileri 2. Magnetik Alan çinde Hareket Eden Yüke Etkiyen Kuvvet 3. Magnetik Alan, çinde Hareket Eden Tele ve Halkaya Etkiyen Kuvvet ndüksiyon Ak m 4. Magnetik Ak De iflimi 5. ndüksiyon Elektromotor Kuvveti, ndüksiyon Ak m n n Yönü 6. Alternatif Ak mlar 7. Transformatörler ÖZET Ö REND KLER M Z PEK fit REL M DE ERLEND RME SORULARI Ünite IV ile lgili Problemler Ünite IV ile lgili Test Sorular

F Z K 4 BU BÖLÜMÜN AMAÇLARI Bu bölümü çal flt n zda ; Elektrik ak m n n bir magnetik etkisi oldu unu bilecek, iletkenden geçen ak mlar n oluflturdu u magnetik alan n yönünü ve büyüklü ünü bulacak, üzerinden ak m geçen tele magnetik alanda bir kuvvet etkidi ini ö renecek ve bu kuvvetin gerek yönünü, gerekse de erini bulacak, Magnetik alan içinde hareket eden yüklü taneciklere bir kuvvet etkidi ini bilecek, bu kuvveti hesaplayacak, Magnetik alan içinde hareket eden iletkene etkiyen kuvvetin bir indüksiyon ak m oluflturdu unu bilecek, ndüksiyon ak m n n magnetik ak de iflimi sonucu olufltu unu ifade edecek, ndüksiyon emk s n bilecek, indüksiyon ak m n n yönünü bulacak, Alternatif ak m n ne oldu unu, nas l elde edildi ini, bu ak m n etkilerini bilecek, alternatif ak m devreleri ile ilgili problemleri çözecek, Alternatif ak m jeneratörlerini ö renecek, Alternatif ak m n nas l kullan ld n aç klayacaks n z. NASIL ÇALIfiMALIYIZ? Bu bölümü kavrayabilmek için; Kitab n zdan Elektrik Ak m ve Magnetizma bafll kl bölümleri gözden geçirmeniz yerinde olacakt r. Bu bölümü çal flt ktan sonra çözülmüfl örnekleri inceleyin, bölüm sonundaki de erlendirme sorular n çözmeye çal fl n. Bu bölümle ilgili televizyon program n izleyin. Ak m n magnetik etkisini ve alternatif ak m n çevrenizdeki uygulamalar n araflt rarak inceleyin. 70

1- ELEKTR K AKIMININ MAGNET K ETK LER Ak mlar n Magnetik Alanlar Elektrik ak m n n bir magnetik etkiye sahip oldu unu ilk kez 1819 y l nda Oersted, yapt bir deneyle göstermifltir. + + + _ a b c fiekil 4.1: çinden ak m geçen bir telin, pusula i nesine etkisi fiekil 4.1 deki sistemde ak m n yönüne göre pusula i nesinin sapmas gözlenmektedir. Devreden ak m geçmedi inde (anahtar aç k iken) pusula i nesi kuzey-güney yönünü gösterir (fiekil 4.1.a). Anahtar kapat ld nda pusula i nesinin N kutbunun bat ya do ru sapt gözlenir (fiekil 4.1.b). Ak m n yönü de ifltirildi inde pusula i nesinin N kutbunun do uya do u sapt gözlenir (fiekil 4.1.c). Bu deneyden; içinden ak m geçen iletken çevresinde magnetik bir alan n olufltu u, bu magnetik alan n yönünün ise iletkenden geçen ak m n yönüne ba l oldu u sonucuna var l r. Magnetik alan n yönünü sa el kural ile bulabiliriz. fiekil 4.2 de görüldü ü gibi sa elimizin bafl parma ak m yönünü gösterecek flekilde tel avuç içine al n rsa parmaklar n gösterdi i yön magnetik alan n yönüdür. Telden d kadar uzaktaki bir noktada magnetik alan fliddeti; B düz tel = K. 2i d ifadesi ile bulunur. fiekil 4.2 : Magnetik alan n yönünün sa el kural ile bulunmas 71

Burada K orant sabiti olup SI birim sisteminde, fiekil 4.3 te görüldü ü gibi, içinden i ak m geçen, r yar çapl bir halkan n merkezinde oluflan magnetik alan n yönü ak m n yönüne, fliddeti (büyüklü ü) de ak m n fliddetine ba l olup, B halka = K. 2π r i 'dir. Halka N sar ml ise magnetik alan fliddeti, B halka = K. 2π Ni r olur. fiekil 4.3: çinden ak m geçen tel halkan n magnetik alan çizgileri ve halka merkezindeki magnetik alan n yönü Uzun bir tel yan yana birden fazla halkalar oluflturacak flekilde sar l rsa solenoid (ak m makaras veya bobin) elde edilir. Bu solenoid üzerinden ak m geçirildi inde solenoidin içinde düzgün ve kuvvetli, d fl nda ise zay f ve düzgün olmayan magnetik alan oluflur (fiekil 4.4). fiekil 4.4: Üzerinden ak m geçen solenoidin magnetik alan çizgileri merkezindeki magnetik alan n yönü. Solenoidin alan çizgileri bir ucundan girip di er ucundan ç kar. Bu yüzden solenoidin bir ucu N kutbu, di er ucuda S kutbu gibi davran r. Üzerinden i ak m geçen l boyundaki N sar ml bobinin içindeki magnetik alan fliddeti, B solenoid = K. 4πNi 'dir. l + - l E er solenoid halka fleklinde k vr lacak olursa toroid elde edilir. fiekil 4.5 teki r ortalama yar çapl, N sar ml toroidin içindeki magnetik alan düzgün olup fliddeti; B toroid = K. 2N r i ' dir. fiekil 4.5: Toroid - + 72

çinde yumuflak demir çekirdek bulunan bir bobinden ak m geçirildi inde demir m knat slan r. Buna elektrom knat s denir. Bobinden geçen ak m kesildi inde demir çekirdek m knat sl k özelli ini kaybeder. Ak m Uzunluk-yar çap Magnetik alan Nicelik fliddeti uzakl k fliddeti Sembol i l, r, d B Birim A m N/Amp.m =Wb/m 2 = T Tablo 4.1: Birim tablosu Ak m Geçen Tele Magnetik Alanda Etkiyen Kuvvet Elektrikle yüklü cismin, çevresinde bir alan oluflturdu unu ve bu alan n içinde bulunan yüke (yükün iflaretine göre bu yüke itme veya çekme) kuvveti uygulad n ; ayr ca elektrik ak m n n da çevresinde magnetik alan oluflturdu unu biliyoruz. Öyleyse magnetik alan içinde bulunan üzerinden ak m geçen iletken tele de magnetik alan taraf ndan bir kuvvetin etki edebilece ini düflünebiliriz. Düzgün magnetik alan içinde alana dik ve üzerinden ak m geçen iletken bir tele etkiyen (daima magnetik alana ve ak ma dik olan) bu kuvvetin yönü sa el kural na göre bulunur. Birbirine dik olacak flekilde aç lan sa elin bafl parma ak m yönünü, iflaret parma magnetik alan yönünü, orta parmak ise tele etkiyen kuvvetin yönünü gösterir (fiekil 4.6.a). a b c N α S + - fiekil 4.6: Ak m geçen iletken tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü fiekil 10.6.b deki gibi magnetik alan içindeki ak m tafl yan tele etki eden kuvvetin; telden geçen i ak m fliddetine, telin l boyuna ve B magnetik alan fliddetine ba l oldu u görülür. Buna göre tele etkiyen magnetik kuvvet; F = B i l 73

ba nt s ndan bulunur. E er magnetik alan tele dik de ilse, magnetik kuvveti bulmak için B nün tele dik bilefleni al n r. Bu durumda tele etkiyen magnetik kuvvet; F = B i l sin α bağıntısı ile bulunur. Burada α aç s, magnetik alanla içinden ak m geçen telin aras ndaki aç d r. Nicelik Kuvvet Magnetik Alan fiiddeti Ak m fiiddeti Uzunluk Sembol F B i l Birim N N/Amp.m veya Wb/m 2 A m Tablo 4.2: Birim tablosu çerisinden Ak m Geçen Paralel ki Tele Etkiyen Kuvvetler Bir magnetik alan içinde bulunan ve içinden ak m geçen iletken tele magnetik kuvvet etki eder. çinden ak m geçen birbirine paralel iki iletkenden biri, di erinin magnetik alan içinde olaca ndan, kuvvetin etkisinde kal rlar. i l fiekil 4.7: a. Ayn yönde ak m tafl yan paralel iki iletken tel birbirini çeker. b. Z t yönde ak m tafl yan paralel iki iletken tel birbirini iter. 74

Aralar ndaki uzakl k d, uzunluklar l olan paralel iki iletken telden ayn yönlü i 1 ve i 2 ak mlar geçmektedir (fiekil 4.7 a). Sa el kural na göre; i 1 ak m sayfa düzlemine dik ve içeri do ru B 1 magnetik alan oluflturur. B 1 magnetik alan n büyüklü ü; B 1 = K 2i 1 d olur. B 1 alanı bu alan içindeki II. tele F 1 magnetik kuvveti uygular. Yönü sayfa düzleminde yatay ve sola doğru olan F 1 kuvvetinin büyüklüğü, F 1 =B 1 i 2 l = K 2i 1i 2 d l olur. Ayn flekilde, i 2 ak m da I. tel üzerinde sayfa düzlemine dik ve d fla (okuyucuya) do ru magnetik alan oluflturur. magnetik alan n büyüklü ü, B 2 B 2 B 2 = K 2i 2 d 'dir. l F 1 ve F 2 kuvvetleri eşit büyüklükte, aynı doğrultulu ve zıt yöndedir. Şekil 4.7.b'de görüldüğü gibi akımlar zıt yönde ise her bir kuvvetin büyüklüğü, F = K 2i 1i 2 d l bağıntısından bulunur. Burada da F 1 ve F 2 kuvvetleri eşit büyüklükte ve zıt yöndedir. Magnetik Alan çinde Üzerinden i Ak m Geçen Dikdörtgen fieklindeki Çerçeveye Etkiyen Kuvvetler Düzgün bir magnetik alan içinde kenar uzunluklar a, b olan ve 00 ekseni etraf nda serbestçe dönebilen dikdörtgen fleklindeki tel çerçeveden fiekil 4.8 deki gibi bir i ak m geçsin. Çerçeve düzleminin normali ile B alanı birbirine diktir (90 ). Alana paralel olan a kenarlar na hiç bir kuvvet etki etmezken, alana dik olan b kenarlar na magnetik kuvvet çifti etki eder. Bu kuvvet çifti etkisiyle çerçeve 00 etraf nda aç s f r olana kadar döner. 75

Dönme an nda çerçevenin a kenarlar na büyüklükleri eflit ve z t yönlü kuvvetler etki eder. Bu kuvvetler, dönmede etkili olmay p çerçeveyi gerer. Bu dönme hareketinden yararlan larak uygulamada ölçü aletleri (ampermetre, voltmetre gibi) ve do ru ak m motorlar yap l r. fiekil 4.8: Magnetik alan içinde üzerinden ak m geçen çerçeveye etkiyen kuvvetler 2- MAGNET K ALAN Ç NDE HAREKET EDEN YÜKE ETK YEN KUVVET Magnetik alan hareketli yükler üzerine kuvvet uygular, durgun yüklere magnetik alan n etkisi yoktur. Magnetik alan içinde, ak m geçen tele etkiyen kuvveti, F = i l B sin α B olarak belirtmifltik. l uzunlu undaki telin içinde N tane elemanter yük varsa, bir tanesine etki eden kuvvet, F 1 = i l B N sin α olur. sin α : magnetik alanın akım geçen tele dik bileşenidir. Bu yüklerden bir tanesinin l uzunluğunu geçmesi için gerekli zaman, t = v l 'dir. İletkenden geçen akım şiddeti, i = q t = q l/v = qv olur. l Akım değeri kuvvet bağıntısında yerine yazılırsa; F 1 = i l Bsin N α qν Bsin α = bulunur. N q yükü t sürede geçen N tane elemanter yük (q = Ne) tafl yan parçac k hareket ederse, üzerine etkiyen kuvvet, F = NF 1 F = qν B sin α olur. α : parçacığın hareket doğrultusu ile B magnetik alanı arasındaki açıdır. α = 90 ise; F = qνb olur. 76

Şiddeti B olan düzgün bir magnetik alan içine -q yükü ν hızıyla dik girdiğinde yüke etki eden kuvvet sabit olup F = qvb değerindedir. Magnetik kuvvet daima h za dik oldu undan, düzgün magnetik alan içine giren yüklü parçac klar n yörüngesi sabit kuvvet etkisiyle çember fleklinde olur. Buna göre düzgün bir B magnetik alan na v h z yla dik olarak giren q yüklü parçac a etki eden magnetik kuvvet, m kütleli parçac r yar çapl çember üzerinde tutmak için gerekli merkezcil kuvvete eflittir (fiekil 4.9). Parçac n yörüngesinin yar çap, fiekil 4.9: Düzgün bir alana dik olarak giren yüklü parçac k, yörüngesine dik magnetik kuvvetin etkisiyle bir çember üzerinde hareket eder. F magnetik =F merkezcil qv B = m v2 r r = mv olur. Bq mv nin momentum oldu unu hat rlad n z m? Nicelik Yük H z Magnetik alan fliddeti Kuvvet Sembol q v B F Birim C m/s N N veya Wb Amp. m m 2 Tablo 4.3: Birim tablosu 77

? 3- MAGNET K ALAN Ç NDE HAREKET EDEN TELE VE HALKAYA ETK YEN KUVVET, NDÜKS YON AKIMI Bir iletkenden ak m geçti inde, çevresinde bir magnetik alan olufltu unu biliyoruz. Tersi yap ld nda yani üzerinden ak m geçmeyen bir iletken, bir magnetik alanda hareket ettirildi inde üzerinde ak m oluflur mu? + i + l - i - a b fiekil 4.10: a. Bir magnetik alanda alana dik olarak hareket ettirilen KL iletkeninin içindeki z t iflaretli yüklerin telin uçlar nda toplanmas b. KL iletkeni, kapal bir devre oluflturacak biçimde hareket ettirilirse kapal devrede indüksiyon ak m n n oluflmas Soruyu cevaplayabilmek için fiekil 10.10 da görüldü ü gibi iletken KL teli v h z yla sa a do ru çekildi inde iletken içindeki yüklerde ayn h zla hareket ettirilmifl olur. Hareket eden yüklere alan taraf ndan F = qvb büyüklü ünde magnetik bir kuvvet etki edece inden negatif (-) yükler iletkenin L ucuna do ru hareket ederek orada toplan r. Böylece L ucunda negatif (-), K ucunda da pozitif (+) yükler toplan r ve KL uçlar aras nda potansiyel fark meydana gelir (fiekil 4.10.a). Bu potansiyel fark na indüksiyon elektromotor kuvveti (emk) denir. U fleklindeki bir iletken tel ve ona seri ba l bir ampermetreden oluflan fiekil 4.10.b deki sistemde KL iletken teli sa a ve sola do ru hareket ettirilirse, magnetik alan içerisinde hareketi süresince ampermetre göstergesinin hareketin yönüne göre sapt gözlenir. letkenin hareketsiz kalmas durumunda ampermetre göstergesinde sapma olmaz. Magnetik alan içinde, cisim hareket etti i sürece bir potansiyel fark oluflur. l fiekil 4.11: Düzgün bir magnetik alan içinde hareket ettirilen tel halkadan indüksiyon ak m n n elde edilmesi 78

fiekil 4.11 de görüldü ü gibi düzgün bir magnetik alana bir k sm magnetik alan d fl nda kalacak flekilde yerlefltirilen tel halka v h z yla sa a do ru hareket ettirilirse ampermetre göstergesinin sapt gözlenir. Halkan n h z iki kat na ç kar l rsa ak m da iki kat artar. Halka ayn h zla sola do ru çekilirse ya da magnetik alan n yönü de ifltirilirse ampermetrenin göstergesi öncekine göre ters yönde ayn miktarda sapar. Halka sabit tutularak m knat s hareket ettirilirse devrede yine indüksiyon ak m oluflur. Halka ile m knat s ayn h zla ayn yönde hareket ettirilirse, devreden ak m geçmez. Halkan n tamam magnetik alanda oldu u zaman ampermetrenin sapmad gözlenir (fiekil 4.11.b). Nedeni tel halka içinden geçen magnetik alan çizgilerinde de iflme olmamas d r. Halkan n bir k sm magnetik alan n d fl na ç kt zaman, devreden ters yönde ak m oluflur (fiekil 4.11.c). Yap lan deneye göre, halka düzleminden geçen magnetik alan çizgilerinin say s n n de iflimi veya magnetik ak de iflimi sonucu bir indüksiyon ak m oluflur. 4- MAGNET K AKI DE fi M Bir önceki konuda aç kland gibi, indüksiyon ak m n n oluflmas için iletken tel ya da halka ile magnetik alan aras nda ba l bir hareketin olmas gerekmektedir. Kapal bir devreden geçen magnetik ak ; Φ = B A cos α ba nt s yla verilmiflti. Magnetik alan fliddetini ve yüzeyi de ifltirerek ak de iflimini sa lamak uygulamada zordur. Bunun yerine magnetik alan çizgileri ile yüzeyin normali aras ndaki α aç s n de ifltirerek magnetik ak de iflimi sa lamak daha kolay, dolay s yla daha kullan fll d r. Φ 1 ve Φ 2 ilk ve son ak lar olmak üzere bir yüzeyden geçen magnetik ak de iflimi, Φ = Φ 2 - Φ 1 olur. 79

5- NDÜKS YON ELEKTROMOTOR KUVVET, NDÜKS YON AKI- MININ YÖNÜ fiekil 4.11 deki tel halkan n, B magnetik alan içinde alana dik olarak sabit bir h zla çekilmesiyle oluflan indüksiyon ak m ndan dolay, l uzunluktaki kenara etkiyen F m magnetik kuvveti, Bu kuvvetin yönü, halkay çekmek için uygulanan çekme kuvveti ile z t yönlüdür. Halkan n sabit h zla hareket edebilmesi için bu kuvvetlerin eflit olmas gerekir. F m = ilb'dir. F ç = - F m F ç = - ilb Halka t süresince çekildi inde x = v. t kadar yol alaca ndan çekme kuvvetinin yapaca ifl, W ç = F ç. x = F ç. v. t magnetik kuvvetin yaptığı iş ise; W m = -ilbv t olur. Bu ifl halkada indüksiyon ak m n oluflturmak için ya da halka içindeki yükleri halka çevresinde dolaflt rmak için gerekli enerjiye dönüflür. W ç =W E W E = qε'dir. q = i. t yerine yazılırsa W E = ε. i. t bulunur. Bu enerjiyi W ç 'ye eşitlersek bağıntıda indüksiyon emk'i (ε), - il Bv t = ε i t 'den ε = -l Bv elde edilir. l uzunluğundaki tel x = v t yolunu aldığında A =l. x kadar bir yüzey tarar. Buna göre magnetik akı değişimi; Φ = BA = Blx = Blv t bulunur. - ilbv t = ε. i. t eşitliğinde lbv t yerine Φ yazılırsa; ε = - Φ = - Φ 2 - Φ 1 elde edilir. t t 2 -t 1 Bulunan emk ne (ε ) indüksiyon elektromotor kuvveti denir. Magnetik alanda N sar ml solenoid hareket ediyorsa, indüksiyon emk i; ε = - N Φ t ba nt s ndan hesaplan r. 80

Magnetik Ak Zaman ndüksiyon emk i Nicelik De iflimi De iflimi Sembol Φ t ε Birim Wb s V Tablo 4.4: Birim tablosu fiekil 4.12 deki sistemde yer alan KL çubu u sayfa düzleminin içine yönelmifl bir B magnetik alan içinde, v h z yla magnetik alana dik olarak t süresince sa a do ru çekildi inde, meydana gelen magnetik ak de iflimi, Φ = B. A = B l v t olur. Bu değer ε = - Φ bağıntısında yerine yazılırsa; t ε = -B l v bulunur. l x=v. t fiekil 4.12: Magnetik alan içindeki bir iletken üzerinde hareket ettirilen bir tel ile elde edilen indüksiyon emk i Magnetik alan vektörünün h z vektörüne dik (α = 90 ) olmas durumunda geçerli olan bu ba nt, magnetik alan vektörü ile h z vektörü aras ndaki aç α oldu unda, ε = -B l v sin α fleklinde yaz l r. Magnetik alan vektörü ile h z vektörü birbirine paralelse (α = 0 ) ε = 0 olur. ndüksiyon Ak m n n Yönü (Lenz Yasas ) ndüksiyon ak m n n yönü H.F.E. Lenz taraf ndan 1834 y l nda bulunmufltur. Lenz yasas olarak bilinir. Bu yasaya göre; ndüksiyon ak m n n yönü kapal bir devreden geçen magnetik ak de iflimine karfl koyacak flekilde bir magnetik ak oluflturan ak m yönündedir. Baflka bir ifadeyle indüksiyon ak m n n yönü, kendisini meydana getiren sebebe karfl koyacak yöndedir. Bir solenoidde oluflan indüksiyon ak m n n yönünü Lenz Yasas ile bulal m. 81

a. Solenoid ile m knat s aras nda ba l bir hareket yoksa miliampermetrenin göstergesi sapmaz b. M knat s solenoide yaklafl rken miliampermetrenin göstergesi sola do ru sapar. c. M knat s solenoidden uzaklaflt r ld nda miliampermetrenin göstergesi sa a do ru sapar. fiekil 4.13 fiekil 4.13.b de m knat s solenoide do ru (sola do ru) yaklaflt r ld nda solenoid içinden geçen magnetik ak artar. Lenz yasas na göre indüksiyon ak m n n oluflturaca magnetik alan n yönü, bu art fla karfl koyabilmek için, m knat s n magnetik alan na z t yönde olmal d r. M knat s n magnetik alan Bm m knat s n N kutbundan solenoide (sola) do rudur. ndüksiyon ak m n n oluflturaca magnetik alan n yönü ise solenoidden m knat sa do ru (sa a) olmal d r. B ind Sa elin bafl parma indüksiyon ak m n n oluflturaca magnetik alan (B ind ) gösterecek flekilde sa a do ru aç larak, solenoid avuç içine al n rsa k vr lan dört parmak indüksiyon ak m n n yönünü gösterir. Buna göre i 1 yönünde indüksiyon ak m geçer. fiekil 4.13.c de m knat s n N kutbu solenoidden uzaklaflt r ld nda solenoidden geçen magnetik ak azal r. Lenz yasas na göre, indüksiyon ak m n n oluflturaca magnetik alan, bu azalmay engelleyecek yönde olmal d r. Yani Bm ile B ind ayn yönde olmal d r. B ind n n yönü de solenoidden sola do rudur. Sa el kural na göre de i 2 yönünde indüksiyon ak m geçer. ndüksiyon emk i ε ve direnci R olan bir devreden geçen indüksiyon ak m n n fliddeti Ohm kanununa göre; i = ε R bağıntısıyla bulunur. 82

Öz ndüksiyon + - ε K fiekil 10.14: Anahtar n kapan p aç lmas yla veya anahtar kapal yken direncin azalt l p art r lmas yla bobinden öz indüksiyon ak m oluflur. ε = - L i t B Reosta olur. fiekil 4.14 teki devrede yer alan K anahtar kapat l nca devreden i ak m geçer ve solenoid içinde B magnetik alan oluflur. Bu alan solenoidden bir ak geçmesine sebep olur. Bafllang çta s f r olan magnetik ak devreden ak m geçince Φ de erine ulafl r. Böylece magnetik ak Φ kadar de iflime u rar. Anahtar aç p kapa-makla sa lanan magnetik ak de iflimi, devreden geçen elektrik ak m n n fliddeti reosta yard m yla de ifltirilmek suretiyle de sa lanabilir. Magnetik ak de iflimi de devrede bir indüksiyon emk i do mas na yol açar. Buna öz indüksiyon emk i denir. Öz indüksiyon emk i(ε), solenoid devresinden geçen ak m n de iflim h z i / t ile orant l d r. Orant kat say s na L denirse, Ba nt daki (-) iflareti Lenz yasas n n sonucudur. L ye öz indüksiyon kat say s denir. Öz indüksiyon kat say s n n s f rdan farkl oldu u bir devre eleman na indüktör veya self denir. Çizimlerde sembolü ile gösterilir. Nicelik Öz ndüksiyon Ak m Zaman Öz indüksiyon emk i De iflimi De iflimi kat say s Sembol ε i t L Birim V A s H (henry) Tablo 4.5: Birim tablosu 83

i fiekil 4.15 teki devrenin A ve B noktalar aras nda self (indüktör) bulundu unu düflünelim; devreden i ak m geçmeye bafllad nda ak m fliddeti artarken öz indüksiyon emk i (ε) bununla z t yönlü olur (fiekil 4.15). Bu durum için devreden geçen ak m n (i) zamana (t) ba l de iflimi Grafik 4.1 deki gibidir. Burada; t : Ak m s f rdan sabit bir de ere ulafl ncaya kadar geçen zaman, i : t zaman aral ndaki ak m de iflimidir. fiekil 4.15: Devre ak m art yorsa öz indüksyion ak m devre ak m na z t yönlüdür. ε Grafik 4.1: Selfli devredeki ak m n art fl fiekil 4.16 daki devreden geçen ak m kesilince, i ak m azalaca ndan bu durumda oluflan öz indüksiyon emk i (ε) ak mla ayn yönlü olur. Ak m (i)- zaman (t) grafi i ise Grafik 4.2 deki gibidir. ε fiekil 4.16: Devre ak m azal yorsa, öz indüksiyon ak m devre ak m yla ayn yönlüdür. Grafik 4.2: Selfli devredeki ak m n azal fl 6- ALTERNAT F AKIMLAR Bir iletken içinden geçen ak m n fliddeti zamanla de iflmiyorsa böyle ak ma do ru ak m denir. E er iletken içinden geçen ak m n fliddeti ve yönü zamanla periyodik olarak de ifliyorsa böyle ak ma alternatif ak m denir. 84

Alternatif Ak m n Elde Edilmesi Alternatif ak m üreten araçlara jeneratör ad verilir. Alternatif ak m jeneratörü, mekanik enerjiyi elektrik enerjisine dönüfltüren, en basit flekliyle magnetik alan içinde dönen bir tel çerçeveden ibarettir. Dikdörtgen fleklindeki KLMN iletken tel çerçeve fiekil 4.17 de görüldü ü gibi düzgün bir B magnetik alan içinde 00 ekseni etraf nda dönebilmektedir. Tel çerçevenin K ve N uçlar komütatör denilen iki iletken halkaya ba lanm flt r. Ayr ca tel çerçevenin K ve N uçlar komötatör halkalar üzerinde kolayca kayabilen iki kömür f rça arac l ile d fl devreye ( C ve D uçlar ndan) ba lanm flt r. fiekil 4.17: Düzgün bir magnetik alan içinde döndürülen tel çevçevede alternatif ak m n elde edilifli Alan A olan KLMN çerçevesinin sabit bir w aç sal h z yla döndü ünü kabul edelim. B magnetik alan ile çerçevenin normali aras ndaki aç α ise, herhangi bir t an nda çerçeveden geçen magnetik ak ; Φ = B A cos α α = wt = 2πf yerine yazılırsa; Φ = B A cos wt = B A cos 2πft olur. Tek sarımlı çerçeve yerine N sarımlı bobin alınırsa magnetik akı, Φ = N B A cos wt olur. Devredeki indüksiyon emk'i, ε = - Φ 'dir. t Magnetik ak n n zamanla de ifliminden oluflan indüksiyon emk nin herhangi bir an ndaki de eri, ε = NBAw sin wt bağıntısıyla bulunur. 85

Ba nt, indüksiyon emk nin zamanla sinüs fonksiyonu gibi de iflti ini göstermektedir. t = 0 an nda veya wt = π, 2π, 3π... oldu unda, sin wt = 0 olaca ndan indüksiyon emk i, ε = 0 olur. wt = π 2, 3π 2, 5π... olduğunda ise; 2 sin wt = ± 1 olacağından, emk'in maksimum değeri, ε m = NBAw olur. Bu de er yerine yaz l rsa, herhangi bir t an için indüksiyon emk nin de eri; ε = ε m. sin wt = ε m. sin 2π T t = ε m. sin 2πft elde edilir. Ba nt lardaki T, alternatif emk nin periyodu, w aç sal frekans, f ise çizgisel frekans d r. ε fiekil 4.18: Bir magnetik alanda döndürülen çerçeveden elde edilen emk nin zamana göre de iflimi 86

fiekil 4.18 de tel çerçevede oluflan indüksiyon emk i, çerçeve düzleminin normali ile B alan aras ndaki α aç s na ba l olarak de iflir. Çerçevenin 90 dönmesi sonucu geldi i (a) konumunda, B alan çerçeve düzlemine diktir. α = 0 ve Sin 0 = 0 oldu undan ε = 0 olur. (b) konumunda, B magnetik alan çerçeve düzlemine paraleldir. α = 90 ve Sin 90 = 1 olaca ndan emk i maksimum olur. (c) konumunda, B magnetik alan çerçeve düzlemine diktir α = 180 ve Sin 180 = 0 oldu undan ε = 0 olur. (d) konumunda, α = 270 ve Sin 270 = - 1 olaca ndan emk i negatif yönde maksimum olur. (e) konumunda, α = 360 ve Sin 360 = 0 olaca ndan ε = 0 olur. Çerçevenin bir tam dönmesi için geçen zaman periyot (T) tur. Buna göre 90 dönmesi için geçen süre T/4, 180 için T/2, 270 için 3T/4, 360 için T olur. Çerçevenin bir tam dönmesi s ras nda oluflan emk nin zamana ba l de iflim grafi i fiekil 4.18 de gösterilmifltir. Böylece tel çerçeve magnetik alan içinde dönerken T sürede oluflan emk nin de eri sürekli de iflmifl ve iki kez de yön de ifltirmifl oldu undan çerçevedeki indüksiyon emk i bir alternatif emk dir. Bu flekilde elde edilen alternatif emk i fiekil 4.17 de görülen komütatör ve f rçalar üzerinden C ve D ç k fl uçlar na ba l bir lâmbaya ak m verir. Lâmban n direnci R ise, üzerinden geçen ak m fliddeti ohm yasas na göre i = ε R = ε msin ωt olur. R i m = ε m yazılırsa, R i = i m sin ωt bulunur. Üzerinden i = i m sin ωt alternatif akımı geçen bir R direncinin iki ucu arasındaki V gerilimi (potansiyel farkı), V = ir = i m R sin ωt ve i m R = V m 'dan V = V m sin ωt olur. Elektrik konular nda aç kland üzere, bir R direnci üzerinden geçen i do ru ak m nedeniyle s fleklinde i 2 R gücü direnç üzerinde aç a ç kar. Alternatif ak mlar da etkin de erler dedi imiz sabit de erlerle belirtmek, uygulama da kolayl k sa lar. Alternatif ak mlar da (ak m fliddeti, bir yöndeki maksimum de erle di er yöndeki maksimum de er aras nda de iflmekle beraber) bir dirençten geçti inde s meydana getirirler. 87

Bir alternatif ak m n etkin de eri; ayn bir dirençte ayn zamanda, eflit miktarda s aç a ç karan do ru ak m n de erine eflittir. Buna göre bir direnç üzerinden geçen i = i m sin ωt alternatif ak m n etkin de eri, i e = i m 2 = 0,707i m ba nt s yla bulunur. Bu eflitli in her iki taraf R ile çarp l rsa, alternatif gerilimin etkin de eri, i e R = Ri m 2 = 0,707i mr'den V e = Ri e ve V e = V m 2 = 0,707 V m bulunur. Alternatif ak m n, ampermetre ve voltmetre ile ölçülen de erleri, alternatif ak m n etkin de erleridir. Alternatif Ak m n Etkileri 1. Is Etkisi Üzerinden alternatif ak m geçen bir iletken tel s n r. Telin direnci R ise aç a ç kan s enerjisi, W = i e 2 R. t bağıntısıyla bulunur. Üzerinden alternatif ak m geçen R direncinde harcanan güç ise, P = i e 2 R olur. Elektrik sobalar, ütüleri ve ocaklar gibi araçlar, alternatif ak m n s etkisinden faydalanmak amac yla yap lm fllard r. 2- Kimyasal Etkisi Alternatif ak m iki yönlü bir ak m oldu undan bu ak mla elektroliz yap lamaz ve aküler doldurulamaz. 3- Magnetik Etkisi Magnetik alan içerisinde bulunan gergin ince bir telden alternatif ak m geçerse, tele etkiyen magnetik kuvvetin yönü ve fliddeti ak ma ba l olarak sürekli de iflir. Bu de iflme telin titreflim yapmas na sebep olur. Alternatif ak m n kimyasal ve magnetik etkisi do ru ak m nkine benzememektedir. Gerekti inde alternatif ak m do ru ak ma (do rultucular kullan larak) çevrilebilir. 88

Alternatif Ak m Devreleri Alternatif ak mlar de iflken oldu undan, devre elemanlar üzerinde do ru ak mlardan farkl özellikler gösterirler. fiimdi de iflik devrelerden alternatif ak m geçmesi halinde, ak m fliddeti, potansiyel fark ve direnç aras ndaki ba nt lar inceleyelim. 1- Sadece R Dirençli Devre Sadece R direnci bulunan bir devreye fiekil 4.19 daki gibi bir alternatif ak m uyguland nda direncin iki ucu aras ndaki alternatif gerilim, V = V m sin wt ve dirençten geçen alternatif ak m n fliddeti, i = i m sin wt olur. Ak m ve gerilimin zamana ba l de iflim grafi i çizildi inde, her ikisinin de ayn anda art p, ayn anda azald klar görülür. O hâlde ak m ile gerilim ayn fazl d r (Grafik 4.3). - - fiekil 4.19 : Sadece R dirençli alternatif ak m devresi Grafik 4.3: R dirençli alternatif ak m devresindeki ak m ve gerilimin zamana ba l de iflim grafi i R ye uygulanan ak m ve gerilimin etkin ve maksimum de erleri için, V e =i e. R V m =i m. R ba nt lar yaz l r. 2- Sadece Selfli ( ndüktörlü) Devre Direnci önemsiz bir indüktöre bir alternatif emk i uygulan rsa indüktörde ak m n de iflmesinden dolay bir öz indüksiyon emk i do ar (fiekil 4.20). Bu durumda indüktörün iki ucu aras ndaki potansiyel fark, 89

V = V m sin ωt = L i ve t indüktörden geçen ak m n fliddeti ise, Buradan ak m fliddetinin zamana ba l olarak de iflti i ve maksimum de erinin, oldu u görülmektedir. Bu de er yerine yaz l rsa ak m n fliddeti, ndüktörden geçen alternatif ak m n etkin de eri ise, Buradan; i = - V m cos ωt ωl olur. i m = - V m WL i = - i m cos ωt i e = V e ωl 'dir. ωl = V e i e olur. Ba nt da wl nin birimi volt/ amper veya ohm dur. Bu durumda indüktör alternatif ak ma karfl ωl ye eflit bir direnç göstermifltir. Bu dirence indüktörün indüktans denir ve X L = ωl = 2πfL yazılır. olarak gösterilir. - - fiekil 4.20 : Sadece selfli alternatif ak m devresi Grafik 4.4: Selfli alternatif ak m devresindeki ak m ve gerilimin zamana ba l de iflim grafi i 90

Gerilim ve ak m n zamanla de iflimi Grafik 4.4 teki gibi olur. Grafikten görüldü ü gibi gerilim en büyük de erini ald nda ak m s f r, ak m en büyük de erini ald nda da gerilim s f rd r. Bu durumda ak m gerilimden 90 geridedir. O halde ak mla gerilim aras ndaki faz fark 90 veya π 2 kadard r. Bu faz fark ϕ ise ak m fliddeti, i = i m sin (ωt - ϕ) fleklinde yaz l r. 3- Dirençli ve Selfli Devre (RL Devresi) V R V L fiekil 4.21: Seri ba l direnç ve selften oluflan alternatif ak m devresi (RL devresi) fiekil 4.21.de görülen devrenin uçlar na gerilimi V 1 olan bir do ru ak m kayna n ba larsak; devreden i 1 ak m geçer. Bu kez devreye ayn V 1 gerilimli bir alternatif ak m kayna n ba layal m. Bu durumda devreden geçen ak m fliddetinin i 1 ak m ndan küçük oldu u görülecektir. Ak m n küçülmesi, devrenin direncinin artmas ile aç klan r. Devreden geçen alternatif ak m fliddetinin de iflmesi, devrede bir özindüksiyon emk nin do mas na ve bu yüzden direncin büyümesine sebep olur. Devreye uygulanan alternatif gerilimin de eri; fliddeti, V = V m sin ωt = ir + L i t 'dir. Grafik 4.5: RL devresindeki ak m ve gerilimin zamana ba l de iflim grafi i Devreden geçen ak m, gerilime göre ϕ kadar geridedir (Grafik 4.5). Ak m i = i m sin (ωt - ϕ) de erindedir. Ak m n etkin fliddeti ise, i e = V e R 2 + (ωl) 2 'dir. 91

Ba nt daki R 2 + (ωl) 2 de eri RL devresinin alternatif ak ma karfl gösterdi i dirençtir. Buna devrenin empedans denir ve Z ile gösterilir. Z = R 2 + (ωl) 2 ve i e = V e Z yazılır. Daha önce ö rendi imiz wl = X L eflitli i empedans ifadesinde yerine yaz l rsa, Z = R 2 +X L 2 olur. R ile X L birbirine dik olup Z bunların bileşkesidir (Grafik 4.6.a). Akımla gerilim arasındakiϕ gecikme açısı (faz farkı) tanϕ = X L' dir. R ϕ ϕ Grafik 4.6. a. R, X L ve Z aras ndaki faz aç lar n n gösterimi b. RL devresinde etkin gerilimin faz vektörleri Grafik 4.6.b de görüldü ü gibi; potansiyel farklar n birbirlerine dik vektörler gibi düflünerek vektörel toplama yap l rsa bu toplam n devrenin uçlar aras ndaki potansiyel fark na eflit oldu u görülür. 4- Sadece Kondansatörlü Devre - - fiekil 4.22: Sadece kondansatörlü alternatif ak m devresi Grafik 4.7: Kondansatörlü alternatif ak m devresindeki ak m ve gerilimin zamana ba l de iflim grafi i 92

fiekil 4.22 deki kondansatörlü devreye alternatif gerilim uyguland nda, devreden geçen ak mla gerilim aras nda ϕ = π kadar faz fark olur ve ak m 2 radyan gerilimden öndedir (Grafik 10.7). S as C olan kondansatörün uçlar aras ndaki alternatif potansiyel fark, V = V m. sin ωt = q C olur. Akım şiddeti, i = q veya i = İ m sin (ωt + t π ) şeklinde verilir. 2 Devredeki akımın etkin değeri, i e = V e 1/ωC = V e 1/2πfC = V e olur. X c Bu ba nt da yer alan ve direnç gibi davranan 1/ω C ye kondansatörün kapasitans (kapasitif reaktans ) denir. Kapasitans X c ile gösterilir. 5- Direnç ve Konansatörlü Devre (RC Devresi) V R t fiekil 4.23: Direnç ve kondansatörden oluflan alternatif ak m devresi Grafik 4.8: RC devresindeki ak m ve gerilimin zamana ba l de iflim grafi i fiekil 10.23 te görülen alternatif ak m devresinde seri ba l direnç ve kondansatör bulunuyorsa devreden geçen ak m n etkin de eri, i e = V e R 2 + ( 1 ωc )2 = V e R 2 +X c 2 olur. 93

Bağıntıdaki R 2 +X2 c değeri RC devresinin alternatif akıma karşı gösterdiği direnç olup buna devrenin empedansı denir ve Z ile gösterilir. Z = R 2 +X2 c ve i e = V e Z yazılır. Akımla gerilim arasındaki ϕ faz farkı ise; tan ϕ = X c 'den bulunabilir (Grafik 4.9). R ϕ RC devresinde ak m gerilimden ϕ aç s kadar önde olup ak m ve gerilimin zamanla de iflim grafi i Grafik 4.8 de görülmektedir. Grafik 4.9: Faz vektörü modeli ile R, Z ve X c nin aralar ndaki faz aç lar n n gösterilmesi 6- Dirençli, Selfli ve Kondansatörlü Devre (RLC Devresi) ϕ fiekil 4:24: Direnç, self ve kondansatörden oluflan alternatif ak m devresi Grafik 4.10: R, Z ve (X L, X C ) aras ndaki faz aç lar na göre faz vektörleri fiekil 4.24 te görüldü ü gibi birbirine seri ba lanm fl direnç, self ve kondansatörden oluflan devreye alternatif bir gerilim uyguland nda devredeki gerilim, 94

V = V m sin ωt = Ri + L i t + q C Akım ise, i = i m sin (ωt - ϕ) olur. Devreden geçen akımın etkin değeri, i e = V e ile hesaplanır. R 2 + (ωl - 1 ) 2 ωc Bağıntıdaki R 2 + (ωl - 1 ) 2 niceliğine devrenin empedansı denir ve ωc Z ile gösterilir. wl = X L ve ωc 1 = X c olduğuna göre; Z = R 2 + X L -X 2 c ve i e = V e Z yazılır. Grafik 4.10 a göre self ve kondansatörden ileri gelen faz farklar, birbirine z t yöndedir. X L > X C olan bir (RLC) devresinin empedans devre elemanlar n n görülen dirençlerinin vektörel toplam d r. Ayn flekle göre ak mla gerilim aras ndaki faz fark, tan ϕ = X L - X C R = X R ' dir. Ba nt ya göre faz fark X L ve X C nin büyüklüklerine ba l d r. X L > X C ise ϕ pozitif ve gerilim ak m n önünde, X L < X C ise ϕ X L = X C ise ϕ negatif ve ak m gerilimin önünde, = 0 olup ak mla gerilim ayn fazdad r. Buna devrenin rezonans hâli denir. (RLC) devresi rezonans hâlinde ise, a. X L =X c b. ϕ = 0 c. Z = R d. İ e = V e R = V e Z e. f = 1 2π LC 'dir. f: devrenin rezonans frekans d r. Rezonans olay, elektronik devrelerde (Radyo al c ve vericilerinin ayarlanmas gibi) uygulama alan na sahiptir. 95

Alternatif Ak m Devrelerinin Gücü Alternatif ak m devrelerinde bir andaki güç, P= V. i dir. Alternatif ak m devrelerinde ak mla gerilim ayn fazda olmad klar ndan, güç denince ortalama güç anlafl lmal d r ve bu güç etkin güçle kar flt r lmamal d r. Ortalama güç, P ort = V m i m 2 cos ϕ = V e i e cos ϕ 'dir. Ba nt daki cos ϕ' ye al c n n güç kat say s veya güç çarpan denir. Bir al c ya büyük güç verebilmek için bu kat say y büyütmek ( ϕ yi küçültmek) gerekir. Elektrik enerjisi üretiminde güç çarpan n n 1 e yak n olmas istenen durumdur. 7- TRANSFORMATÖRLER Elektrik enerjisinin iletilmesinde, gerilimin art r lmas ya da azalt lmas amac yla kullan l r. Transformatör fiekil 4.25 te görüldü ü gibi demir çekirdek üzerine sar lm fl, sar m say lar farkl ve birbirinden yal t lm fl iki ak m makaras ndan oluflur. Ak m n girdi i (gerilimin uyguland ) makaraya primer (girifl) ak m n ç kt (devrede kullan lacak gücün al nd ) makaraya da sekonder (ç k fl) makaras denir. ε ε (a) fiekil 4.25: a. Transformatör devresi b. Transformatör devre flemas (b) 96

Ç k fl olarak sar m say s fazla olan makara kullan l yorsa yükselten transformatör, ç k fl olarak sar m say s az olan makara kullan l yorsa alçaltan transformatör elde edilir. ε p : primerdeki emk i p : primerdeki ak m ε s : sekonderdeki emk i s : sekonderdeki ak m V p : primerdeki gerilim N p : Primerin sar m say s V s : sekonderdeki gerilim N s : sekonderin sar m say s olmak üzere; Bir transformatörün verimi alınan gücün verilen güce oranı olup, Verim = P alınan P verilen = V si s V p i p ' dir. N s oranına transformatörün değiştirme oranı denir. N P Verimin %100 olduğu kabul edilen bir transformatörde ε p =V p ve ε s = V s olup buradan, V s V p = ε s ε p = N s N p = i p i s yazılır. Do ru ak mla çal flan ev aletleri transformatörlerle alternatif gerilimin do ru ak ma çevrilmesiyle çal fl r. O hâlde transformatörlerin elektrik ve elektronikte yayg n olarak kullan ld n söyleyebiliriz. 97

F Z K 4 ÖZET M knat s ve içinden ak m geçen bir telin çevresinde oluflan kuvvet alan na magnetik alan (B) denir. çinden i ak m geçen düz telden d kadar uzakl kta oluflan magnetik alan fliddeti (büyüklü ü), B = K 2i d = µ oi 2πd 'dir. çinden i ak m geçen, uzunlu u l ve sar m say s N olan bir bobinin içinde oluflan magnetik alan fliddeti ise, B = K 4πi l N = µ oin l eşitliği ile verilir. SI birim sisteminde magnetik alan n birimi Wb/m 2 dir. Yükü q olan bir tanecik, B magnetik alan içine v h z yla girerse magnetik alan taraf ndan tanecik üzerine, F = qv B ile verilen bir kuvvet etkir. B magnetik alan içinde bulunan ve i ak m tafl yan l uzunlu undaki bir tele etkiyen magnetik kuvvet ise; F = Bi l ile verilir. Bir yüzeyden geçen magnetik ak ; B ile yüzeyi temsil eden A vektörünün skaler çarp m olarak tan mlanr. Φ = B A Bir bobinden geçen magnetik ak n n de iflmesi, bobinde bir indüksiyon elektromotor kuvvetinin do mas na ve bobinden bir ak m n geçmesine neden olur. N sar ml bir bobinde t süresi içinde Φ kadarl k bir ak de iflimi oluyorsa, bobinde oluflan indüksiyon elektromotor kuvveti; ε = - N Φ bağıntısından bulunur. t Büyüklü ü ve yönü zamanla periyodik olarak de iflen ak mlara alternatif ak m denir. B magnetik alan nda w aç sal h z yla dönen N sar ml çerçeveden geçen 98

Φ = BA cos ωt akısının değişimiyle çerçevede, ε = N BA sin ωt büyüklüğünde bir indüksiyon emk'i ve i =i m sin ωt denklemiyle verilen bir akım oluşur. Alternatif ak m n etkin de eri bir dirençten ayn sürede, ayn s y aç a ç karan do ru ak m n büyüklü ündedir. Ak m n etkin de eri, alternatif ak m n en büyük de eri (i m ) cinsinden, i e = i m 2 büyüklüğündedir. Etkin potansyiel fark da, alternatif potansiyel fark n n en büyük de eri (V m ) cinsinden, V e = V m 2 şeklinde hesaplanır. Alternatif ak m n elektrik enerjisinin üretildi i santralden flehir flebekesine daha az kay pla iletilmesi için yüksek gerilim kullan l r. Alternatif potansiyel fark ve ak m istenilen de ere alçalt p, yükseltmeye yarayan düzene e transformatör denir. deal bir transformatörde primer ve sekonder devrelerdeki sar m say lar n n oran, potansiyel farklar n n oran yla do ru, ak mlar n oran yla ters orant l olup, V p V s = N p N s = i s i p 'dir. 99

Ö REND KLER M Z PEK fit REL M 1-10 A lik ak m geçen uzun ve düz bir telden 0,2 m uzakta bulunan bir noktadaki magnetik alan fliddeti kaç N/Amp.m dir? (K =10-7 N/A 2 ) ÇÖZÜM B = K 2i d 2. 10 = -1 10-5 N/Amp.m 2- Merkezindeki magnetik alan n fliddeti 6.10-5 Wb/m 2 olan 10 cm yar çapl ve 20 sar ml bir halkan n, ak m fliddeti kaç A dir? (K = 10-7 N /A 2, π = 3 al nacak) ÇÖZÜM B = K 2πNi r 3-20 cm boyundaki bir ak m makaras ndan 4 A lik ak m geçirildi inde ak m makaras n n içinde oluflan magnetik alan n fliddeti 2,4.10-2 N/Amp.m dir. Buna göre makaran n sar m say s kaçt r? (K =10-7 N/A 2, π = 3 al nacak) ÇÖZÜM 4- Büyüklü ü 10-4 Wb/m 2 olan magnetik alan ile 30 lik aç yapan 2 m uzunlu undaki düz bir telden 10 A lik ak m geçmektedir. Tele etkiyen magnetik kuvvetin büyüklü ü kaç N dur? (Sin 30 = 0,5) ÇÖZÜM = 10-7 2. 10 0,2 i = Br 2πNK = 2. 10-6 i = 6.10-5.10-2 = 6.10-7 2. 3 20.10-7 120. 10 = 6-7 120 = 5.10-2 A B = K 4πNi l N = N = 2,4.10-2.20. 10-2 10-7. 4. 3. 4 Bl K 4πi = 48. 10-4 48. 10-7 = 103 = 1000 F = B i l sin α F = B i l sin 30 F = 10-4. 10. 2. 0,5 F = 10-3 N α 0 fiekil 4.26 100

5- Aralar nda 20 cm uzakl k bulunan paralel iki telden geçen ayn yönlü ak mlar n fliddetleri 4 A ve 6 A dir. Buna göre tellerin 5 er m sine etkiyen kuvvetlerin büyüklükleri kaç N dur? (K = 10-7 N/A 2 ) ÇÖZÜM F = K 2i 1i 2 d l = 10-7 2. 4. 6 5 = 240. 10-7 = 1,2. 10-4 N 20. 10-2 20. 10-2 6- Bir elektron 6.10-4 N/amp.m lik düzgün bir magnetik alana dik olarak 3.10 6 m/s h zla girdi inde yörünge yar çap kaç m olur? (m e =9.10-31 kg, q e = 1,6.10-19 C) ÇÖZÜM Magnetik alan içinde elektrona etkiyen kuvvet ( F = q e v B), elektronu r yarıçaplı çember üzerinde tutmak için gerekli merkezcil kuvvete ( F m = m e v 2 r ) eşittir. q e v B = m e v 2 r 'den r = m e v q e B yazılır. Buradan r = 9. 10-31. 3.10 6 = 27. 10-25 2,8.10-2 m olarak bulunur. 1,6.10-19 6. 10-4 9,6. 10-23 7- Yüzeyi 2.10-2 m 2 olan bir tel halka (çerçeve) fliddeti 4.10-4 Wb/m 2 olan düzgün bir magnetik alana dik olarak tutuluyor. a. Halkada oluflan magnetik ak, b. Halka, alan çizgileriyle 37 lik aç yapacak flekilde döndürülürse magnetik ak de iflimi kaç Wb olur? (Cos 0 = 1; Cos 53 = 0,6) ÇÖZÜM a. Yüzey, alan çizgilerine dik iken α = 0 olduğundan halkada oluşan magnetik akı, Φ 1 = B A cos α Φ 1 = B A cos 0 Φ 1 = 4. 10-4. 2. 10-2. 1 b. Yüzey, alan çizgileriyle 37 lik açı yapacak şekilde döndürülürse α =53 olacağından magnetik akı, Φ 2 = B A cos 53 Φ 2 = 4. 10-4. 2. 10-2. 0,6 Φ 2 = 4,8. 10-6 Wb Magnetik akı değişimi, Φ = Φ 2 - Φ 1 Φ = 4,8. 10-6 - 8. 10-6 Φ = - 3,2. 10-6 Wb olur. 101

8- Öz indüksiyon kat say s 4 H olan ak m makaras nda 2.10-2 s de ak m fliddeti 2 A den s f ra düfltü üne göre makarada oluflan öz indüksiyon emk i kaç V olur? ÇÖZÜM ε = -L i t = -L i 2 -i 1 = - 4 0-2 t 2. 10 = -4-2 -2 2. 10 = 8-2 2. 10 = 4. -2 102 = 400 V 9- fiekil 4.27 deki RL devresinde, devreye frekans 50s -1 olan alternatif Ω gerilim uyguland nda devreden ge-çen ak m n etkin de eri kaç A olur? (π = 3 al nacak ) ÇÖZÜM fiekil 4.27 X L = 2πfL X L = 2. 3. 50. 0,5 X L = 150 Ω RL devresinin empedansı, Z = R 2 +X L 2 Z = 200 2 + 150 2 Z = 62 500 Z = 250 Ω i e = V e z 'den i e = 200 250 = 0,8 A 10- Verimi %80 olan bir transformatörün primerine 220 V ve 2 A lik alternatif ak m uygulan yor. Sekonderdeki gerilim 110 V oldu una göre, sekonderdeki ak m fliddeti kaç A olur? ÇÖZÜM Verim = V s i s V p i p 80 100 = 110.i s 220 2 i s = 3,2 A 102

DE ERLEND RME SORULARI a) ÜN TE IV LE LG L PROBLEMLER F Z K 4 1- Uzun, düz bir telin kendisinden 2.10-2 m uzakl kta oluflturdu u magnetik alan fliddetinin 4.10-5 N/Amp.m olmas için üzerinden kaç A lik ak m geçmelidir? (K = 10-7 N/A 2 ) 2-50 cm uzunlu undaki iletken, fliddeti 4 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik alan içerisine, alanla 45 lik aç yapacak flekilde konularak üzerinden 5 A lik ak m geçiriliyor. letkene etki eden kuvvet kaç N dur? (Sin 45 = Cos 45 = 0,7) 3-0,4 H'lik bir bobinin üzerinden geçen alternatif akımın frekansı ne olmalıdır ki indüktansı 60 Ω olsun? (π= 3 alınacak) 4- Bir transformatörün primer devresindeki gerilim 200 V ve ak m 4 A dir. Transformatörün sekonderindeki gerilim 3600 V, ak m 0,1 A dir. Transformatörün verimi nedir? 5- fiekil 4.28 deki seri ba l RLC devresinin empedans 20 Ω dur. Kondansatörün kapasitans kaç Ω dur? Ω Ω 4.28: Problem 4.5 103

b) ÜN TE IV LE LG L TEST SORULARI 1- letken bir halkan n yüzeyinden geçen magnetik ak 0,2 s de 0,4 Wb den 2 Wb e ç k yor. Bu süre içinde halkada oluflan indüksiyon emk i kaç V tur? A) 1 B) 2 C) 4 D) 8 2- Ak m fliddetinin denklemi i = 3 2. sin 90πt olan alternatif ak m n etkin de eri kaç A dir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 3- Yar çap 30 cm olan çember fleklindeki bir iletkenden geçen ak m kaç A oldu unda çemberin merkezinde oluflan magnetik alan n fliddeti 2.10-4 N/Amp.m olur? (π = 3 al nacak) A) 60 B) 100 C) 150 D) 180 4- H z 2.10 6 m/s olan bir proton, fliddeti 0,2 N/Amp.m olan düzgün bir magnetik alana dik olarak giriyor. Protona kaç N luk bir magnetik kuvvet etkir? (q p = 1,6.10-19 C) A) 1,6.10-14 B) 4.10-14 C) 6,4.10-14 D) 25.10-14 5- Bir yükseltici transformatörün primerinde (birincil) 100, sekonderinde (ikincil) ise 2500 sar m bulunmaktad r. Primerine 110 V uygulan yor ve sekonderinden 2 A lik ak m çekiliyor. Primere verilen güç kaç W t r? A) 2 500 B) 5 500 C) 11 000 D) 22 000 6- Bir çubuk m knat s ile kendisine seri olarak galvanometre ba l bir bobinden oluflan düzenekle yap lan deneylerin hangilerinde ak m ve yönü do ru olarak belirtilmifltir? A) I ve II B) I ve III C) II ve III D) I, II ve III 104

7-2.10-10 C luk pozitif bir yük, sayfa düzlemine dik ve içeriye do ru yönelmifl 4.10-3 Wb/m 2 lik bir magnetik alan içine dik olarak 10 8 m/s lik h zla girmektedir. Yüke etkiyen magnetik kuvvetin de eri kaç N dur? A) 5.10-6 B) 8.10-5 C) 4.10 8 D) 2.10 15 8- Düzgün ve sayfa düzlemine dik ve içeriye do ru yönelmifl bir magnetik alan içersinde iletken tel sayfa düzleminde flekildeki gibi hareket ettiriliyor. Telin uçlar aras nda oluflan emk nin büyüklü ü α hangilerine ba l d r? I. Magnetik alan n büyüklü üne, II. Telin l boyuna, III. Telin v h z na, IV. Telin hareket do rultusu ile yapt α aç s na, A) yaln z I B) II ve III C) II, III ve IV D) I,II, III ve IV 9-200 Ω luk bir dirençten alternatif ak m geçirildi inde etkin potansiyel fark n n 400 V oldu u ölçülüyor. Alternatif ak m n etkin de eri kaç A dir? A) 2 2 B) 5 2 C) 2 D) 5 10- fiekildeki sistemde KL teli yaylar uzamas z olacak flekilde dengededir. Buna göre KL teline etkiyen kuvvet kaç N dur? (µ o = 4π10-7 Wb/amp.m) l A) 10-2 B) 1 C) 1,5 D) 2 105