AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 9: Çoklu Sistemler

AST413 Gezegen Sistemleri ve Oluşumu Ders 9: Çoklu Sistemler

Çoklu Sistemlerin Dinamiği Birinci birbirini gezegen gezegen Yaklaşım (Kepleryan yörünge yaklaşımı): Gezegenler görmüyor ve her bir gezegenin yörüngesi yıldızikilisi için hesaplanıyor. Sistemin toplamı tüm yıldızikililerinin toplamı olarak düşünülüyor 2 cisimden fazla cisim için (yıldız + çoklu gezegen sistemi, çift yıldız gezegenleri gibi) gezegen-gezegen, yıldız-yıldız etkileşmeleri de dikkate alınarak yörünge kararlılık hesapları yapıyor. Bu hesaplarda Kepleryan yörüngelerden sapma var. Modellemede N cisim probleminin analitik bir çözümü olmadığı için nümerik integrasyon yöntemine ya da gök mekaniğinin temel yaklaşımlarıyla analitik çözümlere başvuruluyor.

Kararlı Yörünge Durumu R.Mardling, Monash University Her ne kadar üçüncü cisim enberiden geçerken tedirginlik etkisi çok kuvvetli oluyorsa da yörünge değişmiyor! a2 / a1 = 3.5 e1 = 0, e2 = 0.3 Eşit kütleler

Kararsız Yörünge Durumu R.Mardling, Monash University Üçüncü cismin neden olduğu kuvvetli tedirginlik etkisi her iki yörüngenin de büyümesine ve enberi noktalarının presesyonuna neden oluyor. Sistem bu kararsız durumdan kurtulamayabilir! a2 / a1 = 2.8 e1 = 0, e2 = 0.5 Eşit kütleler

HD 202206 m1 = 17.5 Mjüp,, P1 = 256 gün m2 = 2.5 Mjüp,, P1 = 1383.5 gün Kararlılık haritası Correia vd. 2005

Yörüngeleri Eşdüzlemsel İki Gezegenli Bir Sistemin Mekaniği Yörüngeler arası enerji ve momentum transferine neden olan terim sondaki R terimidir. Aksi takdirde sistemin bileşenleri birbiririni görmeyen birer bileşen olarak düşünülebilir. Burada üç farklı frekanstan bahsedilebilir: + M1 ve M2 'nin yörünge frekanslaır + her ikisin yörüngelerin eksen dönmesi frekansları arasındaki fark R terimi, tedirginlik fonksiyonu olarak bilinir ve sistemin bileşenleri arasındaki tedirginlik kuvvetlerinin etkisini belirler. Bu terim, Fourrier serisine açılacak olursa; Sondaki Φ (harmonik açı) terimi tüm frekansların bir kombinasyonudur. Periyodik (circular) ya da belirli frekanslar arasında (librate) bir değişim (rezonans) içerebilir.

Rezonans Rezonanslar doğanın enerji transfer etme yoludur! Öngezegen disklerinde gezegenlerin sistemin içine doğru göçünde (ing. convergent migration) belirleyicidir. Sistemin dış kısmında oluşmuş bir gezegen diskle etkileşerek içeri doğru göç ederken, bir başka gezegenin yörüngesiyle rezonansa girmesi durumunda iki yörünge arasında rezonans kaynaklı enerji transferi, disk ile gezegen arasındaki göç kaynaklı enerjini transferini aşıp, gezegenin bulunduğu konumda kararlı olmasını sağlayabilir (ing. resonance capture). Rezonans bu şekilde çok gezegenli sistemleri uzun zaman ölçeğinde kararlı hale getirir. Rezonanslar sayesinde gezegenler yörüngeleri üzerinde birbirleriyle yakın konumlara gelmeyecek şekilde hareket ederler. Yakındaki bir gezegenin bozucu tedirginlik etkisi sistemin kaosa girmesine (bazı gezegenlerin sistemden fırlatılmasına, bazılarının yıldızın üzerine doğru gitmesine ve çarpışmalara varıncaya kadar) neden olabilir. Bu şekilde rezonansların tedirgin edilmesi kaosa neden olmuş olur.

Yörünge Evrimi Kararlı eşdüzlemsel yörüngelere sahip sistemlerde yörünge evriminde dikkate alınması gereken etkiler: yörüngelerin yavaş bir biçimde uzayda dönmesi (eksen dönmesi) dışmerkezliliğin periyodik değişimi Jüpiter ve Satürn yörüngelerinin dışmerkezlilik değişimi Jüpiter ve Satürn yörüngelerinin enberi noktalarının uzaydaki konumları arasındaki farkın değişimi Bu uzun dönemli değişimler daha uzakta bulunan gezegenlerin yörüngelerinin neden olduğu etkiler olup, sistemin uzun vadede kararlılığı için önem taşırlar.

Yakınlık ve Görelilik Etkileri Konuyu Newton kanunlarıyla ele alırken sadece kütle oranları ve uzunluklarla ilgiieniriz. Oysa ne gezegenler ne de yıldızlar bütün kütlenin toplandığı birer noktadırlar. Cisimler birbirinden uzakken büyüklükleri ile uzaklıkları arasındaki büyük fark nedeniyle onları bu şekilde kabul etmek çok büyük bir problem yaratmaz, ancak yakın gezegenler için noktasal kütle yaklaşımı doğru değildir ve cisimlerin geometrileri uygulanan çekim kuvvetlerinden etkilenirler. Ayrıca yakınlık etkisi görelilik terimini (α 1/r4) de (Merkür'ün yörüngesi!) beraberinde getirir. HD 10180 Sistemi m1sini m2sini m3sini m4sini m5sini m6sini m7sini = = = = = = = Lovis vd. (2011) 1.5 MYer,, P1 = 1.18 gün, e1 = 0 13.2 MYer,, P2 = 5.76 gün, e2 = 0.07 11.8 MYer,, P3 = 16.4 gün, e3 = 0.16 24.8 MYer,, P4 = 49.7 gün, e4 = 0.06 23.4 MYer,, P5 = 122.7 gün, e5 = 0.13 22 MYer,, P6 = 595 gün, e6 = 0.22 67 MYer,, P7 = 2150 gün, e7 = 0.15 Sadece Newton dinamiğiyle sistem açıklanmaya çalışıldığında sistemin kararsız olduğu görülür. Sistemi gözlediğimize göre kararsız olamaz! Ancak yakınlık ve görelilik etkileri dahil edildiğinde sistemin kararlı doğası açıklanabillmektedir.

Tedirginlik (Yakınlık) Etkilerinin Yörünge Evrimi Üzerine Etkisi Gezegen yıldıza yakın olduğu için yakınlık (tedirginlik) etkileri nedeniyle onun geometrisini bozar (deforme eder). Gel-git etkilerinin neden olduğu tork, yörünge momentumunun dönmeye transfer olmasına neden olur. Bu enerji ve momentum transferinin etkinliği, enerjiyi transfer eden kütlenin bunu soğurmasına bağlıdır. Enerji ve momentum transferinin etkinliği Q (yakınlık parametresi) ile nicel hale getirilir. Bu parametre cismin transfer sonrası kaç kez salındıktan sonra başlangıç konumuna döndüğünü tarif eder. Bu süre materyalin niteliğine bağlıdır (katılar için uzun akışkanlar için daha kısa).

Tedirginlik (Yakınlık) Etkilerinin Yörünge Evrimi Üzerine Etkisi I Dışmerkezliliğin Azalması Yakınlık kaynaklı tedirginlik etkileri gezegenin yörüngesinin zamanla çemberleşmesine (e ~ 0) de neden olur. Görüldüğü üzere gezegenin yörünge merkezliliğinin değişimi yarıçapının yörüngenin yarı-büyük eksen uzunluğuna oranına kuvvetle bağlıdır. Gezegen ne kadar yakın olursa gel-git etkileri de o kadar kuvvetli olur. Sonuç olarak gezegendeki gel-git etkisi yıldızdakinin 100 katı kadar bir dış merkezlilik değişimine yol açar! Yani yörüngenin çemberleşmesine gezegendeki gel-git etkisi sebep olur! Bu değişimin zaman ölçeği gezegenin türüne önemli ölçüde bağlıdır. Jüpiter benzeri gaz bir gezegende bu süre daha uzundur. Ancak sıcak Jüpiterler için (yakınlıklarından dolayı) yine de yıldızın yaşamından kısadır, bu nedenle sıcak Jüpiterlerin de çembersel yörüngelere sahip olması beklenir. Dünya gibi karasal gezegenlerde ise kısadır, zira enerjiyi daha efektif bir şekilde soğururlar. Bu nedenle yakın karasal gezegenlerin çembersel yörüngelere sahip olması beklenir!

Tedirginlik (Yakınlık) Etkilerinin Yörünge Evrimi Üzerine Etkisi II Dönme-Dolanma Senkronizasyonu Yakınlık kaynaklı tedirginlik etkileri uzun vadede gezegenin yörüngesinde dolanma dönemi ile kendi etrafında dönme döneminin birbirine yaklaşmasına ve sonunda senkronizasyonuna neden olur. Görüldüğü üzere gezegenin yörünge yarıbüyük eksen uzunluğunun değişimi dış merkezliliğine kuvvetle bağlıdır. Bu nedenle kısa dönemli, çembersel yörüngelerde gezegendeki gel-git etkilerinin dönme-dolanma senkronizasyonuna büyük bir etkisi olmaz. Bu konuda asıl rol gezegenin yıldız üzerindeki yakınlık etkileridir. I. Gezegen yıldız üzerindeki gel-git etkisi nedeniyle bir tork değişimine neden olur ve yıldızın dönmesini hızlandırır. Bu momentum transferi kendisinin yörünge hareketini yavaşlatır ve gezegenin yörüngesi küçülür. (büyük kütleli gezegenler için daha etkindir) II. Toplam momentum yeterli ise bu durumda gezegen kararlı bir yörüngede, dönmesi le senkron bir dönemde dolaşır.

Tedirginlik (Yakınlık) Etkilerinin Yörünge Evrimi Üzerine Etkisi III Dönme ve Yörünge Eksenlerinin Hizalanması Yakınlık kaynaklı tedirginlik etkileri bileşenlerin etrafında döndüğü kendi dönme eksenleriyle, yörüngenin ekseninin hizalanmasına da neden olur. Yakınlık etkileri öncelikle gezegenin dönme ekseninin dolandığı yörüngenin ekseniyle hizalanmasını sağlar (hızlı gerçekleşir). Yıldızın dönme ekseni ise gezegenin yörünge ekseni ise uzun zaman ölçeğinde yöndeş olur. Geniş bir konvektif katmana sahip soğuk yıldızlarda bunun daha hızlı ve etkin bir şekilde gerçekleştiği düşünülmektedir. Belirleyici olan gezegenin yıldız üzerinde neden olduğu yakınlık (gel-git) etkileridir. Özellikle sıcak Jüpiterler için göç ve hizalanmanın zaman ölçeklerini çalışmak açısından hizalı ve hizalı olmayan sistemlerin belirlenmesi önem arz etmektedir!

Yakınlık etkilerinin yörüngelerin dış merkezliliğini azalttığı açık olsa da gözlenen tam olarak bu değildir. Yakın ancak dış merkezliliği büyük yörüngelerde dolanan pek çok ötegezegen de bulunmaktadır. Bu olgu sisteme bağlı ancak uzakta (ve gözlenemeyen) bileşenlerin (gezegen, kahverengi cüce ya da yıldız kütlesinde) varlığına bağlanmaktadır. Dolayısı ile sadece gezegenin yörünge dış merkezliliğine bağlı olarak ek bileşen(ler)in varlığından şüphe edilebilir! Ayrıca yörüngenin çemberleşmesi gezegen tarafından enerji transferinin ne kadar soğrulabilidğine, dolayısı ile gezegenin iç yapısına (dıştan içe yoğunluk profiline) bağlıdır. (denge = f(yörünge parametreleri, gezegen iç yapısı)). Bu durum yörünge parametrelerine bağlı olarak gezegenin iç yapısı hakkında kestirimde bulunmamızı sağlar.

Çoklu Sistemlerin Gözlemleri Dikine hızla keşifleri zordur, zira dikine hız değişimi komplekstir ve oldukça yüksek ölçüm hassasiyetine ihtiyaç duyulur. Geçiş yöntemiyle keşifleri için yörüngelerin eş düzlemsel olması gerekir.

Hill Yarıçapı Bir kural varsa o da çeşitlilik!

Çoklu sistemlerde gezegen keşfi, tek gezegenlerin keşfine göre daha zor olduğu için tek gezegen sayısı her iki dağılımda da daha fazladır. Ancak dağılımların şekline bakacak olursanız uzaklık dağılımında yıldızına yakın çoklu sistem gezegenlerinin tek gezegenlere dağılımın diğer bölgelerine oranla çok daha az, küçük kütlede ise çoklu sistem gezegenlerinin tek gezegenlere göre daha fazla olduğunu göreceksiniz.

Geçiş tekniğiyle keşfedilen tüm bu çoklu sistemlerin gezegenleri eşdüzlemsel yörüngelerde dolanmaktadırlar ( Dan Fabricky)

Alibert vd. (2013) Gözlemlerle Karşılaştırma:

Komşu İki Gezegenin Yörünge Dönemleri Oranı 1. derece rezonanslar (kararlı yörüngeye oturma ihtimali maksimum) 2. derece rezonanslar Gözlemsel Yanlılık? Farklı Yıldız Örnekleri? Kepler Keşifleri Çoğunun dönemi < 100 gün CORALIE / HARPS Keşifleri Dönem < 11 yıl

Kaynaklar Correia, A.C.M., vd., 2005, The CORALIE survey for southern extra-solar planets. XIII. A pair of planets around HD 202206 or a circumbinary planet?, Astronomy and Astrophysics, 440, 751 Lovis, C., vd., 2011, The HARPS search for southern extra-solar planets. XXVIII. Up to seven planets orbiting HD 10180: probing the architecture of low-mass planetary systems, Astronomy & Astrophysics, 528, 112 Mardling, R., http://users.monash.edu.au/~ro/ Marois, C. vd., 2006, Angular Differential Imaging: A Powerful High-Contrast Imaging Technique, The Astrophysical Journal, 641, 556