ÖZEL EGE LİSESİ NİSAN 2001 İZMİR PROJE ADI: ÜNLÜ MATEMATİKÇİLERİN HAYATI Rehber öğretmen: Günseli ALTINMAKAS Hazırlayan öğrenciler: Olgu ALDURAN Kaan HATlPOĞLU Efe ERSOY Aylin YENl Hülya eğılmez Gökçe TAŞTAN 1
İÇİNDEKİLER Teşekkür 2 Özet 3 Cahit Arf.4 Niels Henrich Abel...5 Galois Evariste..6 Johann Karl Friederich Gauss...7 Cauchy Augustin Louis.. 8 Euclid.......10 Resimler...11 Resim Kaynakçası.....12 Kaynakça. 13 2
TEŞEKKÜR Bize öncülük eden sevgili matematik öğretmenimiz Günseli ALTINMAKAS'a ve ailelerimize yardımlarından dolayı teşekkür ederiz. 3
ÖZET Bizler matematik dersimize merakımız nedeniyle ve bu matematikçilerin hayatını çok ilginç bulduğumuzdan dolayı bu projeyi seçtik. Önce kendi aramızda tartıştık ve hangi matematikçilerin hayatını inceliyeceğimize karar verdik. Sonuçta Cahit ARF, Niels Henrich ABEL, Galois EVARISTE, Johann Karl Friederich GAUSS, CAUCHY Augustin Louis ve EUCLID isimleri üzerinde anlaştık. Bu karardan sonra kaynak araştırmaya başladık. Tabii ilk danıştığımız ve bilgi aldığımız kişi matematik öğretmenimiz Günseli ALTINMAKAS oldu. Matematikçilerin hayatını, yaşam tarzlarını, hangi okullarda okuduklarını ayrıntıları ile öğrendiğimiz bu çalışmalarda, ansiklopediler, internet adresleri ve ailelerimiz diğer önemli bilgi kaynaklarımız oldular. 4
CAHİT ARF Cahit Arf 1910 yılında Osmanlı İmparotorluğu sınırları içerisindeki Thessalanoki (Selanik) te doğdu. Doğumundan iki yıl sonra Balkan savaşları başladı. Savaştan dolayı Arf ın ailesi İstanbul a taşındı ve 4 yaşındayken İstanbul da okula başladı. Kendisi o günleri şöyle dile getirir. Okulda diğer çocuklarla hiç oynayamadım çünkü üzgündüm. Sonra eğitimime Beşiktaş Sultanişi nde devam ettim. Yangından sonra Beşiktaşı terkettik ve başka bir yere gittik. Sonunda Süleymaniye de bir ev kiraladık. Sonra İstanbul Sultanişi ne kaydımı aldırdım. Aynı şey orada da oldu. Ailem beni oradan almadı ve okul iyi gidiyordu. 1919 yılında Arf ın ailesi yine taşındı, bu sefer Ankara ya, fakat bir süre sonra İzmir e kalıcı olarak yerleşmeden önce kısa bir süreliğine İstanbul a yine döndüler. Cahit Arf ın matematiğe ilgisi İzmir de okuduğu yıllarda hocasının Euclid Geometrisi problemlerini çözmede onu teşvik etmesiyle başlamıştır. 1926 da ailesi Cahit Arf ı okuması için Fransa ya gönderdi. Beni Fransa ya gönderdiler. Orada St. 1 Louis Lycee'ye kayıt yaptırdım. Fazla Fransızca bilmiyordum, sadece okulda konuşulan kadar Matematik sınavından en iyi dereceleri ben alıyordum. Bu yüzden üç yıllık Lycee yi iki yıl içinde bitirdim. Fakat sonra babamın Franglar ı bitmeye başlamıştı ve Türkiye ye geri dönmek zorunda kaldım. Arf eğitimine Paris te devam edebilmek için burs kazandı ve Fransa ya geri döndü. İki yıl sonra Ecole Normale Superiure yi bitirdi. Cahit Arf doktorasını tamamlamak için İstanbul a öğretmen olarak geri döndü. Ardından İstanbul Teknik Üniversitesi Matematik Bölümü ne kabul edildi. Ve matematik çalışmalarına devam etme kararı aldı. 1937 de Helmut Hasse nin denetiminde doktorasını yapmak için Göttingen Üniversitesi ne gitti. 1938 de doktora çalışmasını bitirdi. 5
Arf Almanya dan döndükten sonra İstanbul Üniversitesi nde 1962 yılına kadar çalıştı. 1943 yılında profesörlüğe yükseldi ve 1955 te ise Ordinaryus Profesör ünvanını aldı. 1963 yılında İstanbul daki Robert Kolej inde öğretmenlik yaptı. 1964-1966 yılları arasında Birleşik Amerika da Princeton Enstitüsü nde yüksek çalışmalar yaptı ve 1967 de geri döndü. Ve Orta Doğu Teknik Üniveritesi ne katıldı. 1980 de emekliye ayrıldıktan sonra İstanbul da yaşadı. Cahit Arf bilimsel ve teknik araştırmaların Türkiye deki merkezi olan Tubitak ın kurulmasında belirgin bir rol oynadı.1985-1989 yılları arasında Türk Matematik Derneği başkanlığını yaptı. Arf, matematiğe katkılarından dolayı aldığı ödüllerin yanı sıra İTÜ ve ODTÜ den doktoralık almıştır. Arf, özel olarak cebrik sayılar teorisi üzerinde çalışmıştır. Arf, bir kalp rahatsızlığı sonucunda hayatını kaybetmiş ve İstanbul Üniversitesi nde bir tören düzenlenerek ölümsüzlüğe uğurlanmıştır. NIELS HENRICH ABEL Bir papazın oğlu olan Niels Henrich Abel, 1802 ile 1829 yılları arasında yaşamış Norveç li bir matematikçidir. Öğrenimini Oslo da yapmıştır. O dönemler genç bir matematikçinin şöhreti yakalayabilmesi için tek çaresi, Paris gibi büyük merkezlerdeki tanınmış kişilerin takdirini kazanabilmek olduğundan, Abel de Paris te zamanın büyük isimlerinden Cauchy ye bir çalışmasını takdim eder. Oysa Cauchy kendi ünüyle meşgul olduğu için bu kuzeyden gelen genç adamın verdiği çalışmayı okumadan kaybeder. Yaşamı yoksullukla geçti. Norveç Hükümeti nin bursu ile Almanya ve Fransa da kaldı(1825-1827). 6
İnsanlar dördüncü derece denklemlerden sonra beşinci derece denklemlerle tam 300 yıl hiç bir sonuç almadan uğraşmışlardır. İşte Abel burada tarih sahnesine çıktı. Abel, beşinci dereceden gelen bir polinomun köklerinin bilinen yöntemlerle bulunmasının mümkün olmadığını gösterdi. Bu başarısı nedeniyle Jacobi ile Institut de France ın büyük matematik ödülünü paylaştı. Paris Bilimler Akademisi ne Fransızca yazdığı son derece önemli bir makale (Recherches Surles fonctions elliptiques[eliptik fonksiyonlar üzerine inceleme,1827]) sundu; ama bu çalışmasının değeri anlaşılmayınca, umudu kırılarak Norveç e döndü.(mayıs,1827) Abel matematikte elde ettiği parlak sonuçlara rağmen hayatı boyunca doğru dürüst bir iş bile bulamadı. Sonunda 26 yaşında, yokluk içinde veremden öldü. Ölümünden iki gün sonra adına Berlin Üniversitesi nden gelen bir mektup genç matematikçiye çalışmalarının dikkat çektiğini ve kendisine üniversitede bir iş teklif ettiklerini bildiriyordu. Öldükten sonra anlaşılma olgusunun bu denli tez gerçekleştiği bir daha görülmedi GALOIS EVARISTE (1811-1832) Galois Evariste, Paris banliyölerinden Bourg-la-Reine in önde gelenlerinden Nicolos-Gabri-el Galois in oğluydu. Baba Galois, 1835 te Napoléon un Elba Adasından kaçışını izleyen yüz gün rejimi sırasında belediye başkanlığına seçildi. Annesi Adelaide-Marie Demante, seçkin bir hukukçu aileden geliyordu. İlk öğrenimini evde annesinden aldı ve 1823 te Louis-le-Grand 'daki College Royal e girdi. Ne var ki Galois, buradaki sıradan ve coşkusuz öğretmenlerinden aradığını bulamadı. Gene de Adrien- Marie Legendre ın cebir üzerine çalışmalarını kısa sürede kavrama başarısını gösterince, matematik alanındaki yeteneği birden ortaya çıktı. Louis-le-Grand daki öğretmenlerinden Louis Richard ın yol göstericiğiyle sürdürdüğü daha ileri düzeydeki cebir çalışmaları Galois yı kısa zamanda önemli bir sınavın eşiğine getirdi. 7
Uzun süredir matematikçiler dördüncü dereceye kadar olan denklemlerin çözümünde, yalnızca rasyonel işlemlerle ve kök almaya dayalı doğrudan formüller kullanmaktaydılar. (Örn. 3x 2 + 5=17 denklemi, değişkenin üssü 2 olduğundan, ikinci dereceden bir denklemdir; bu türden bir denklemin çözümü kök alarak çözüm biçiminde tamamlanır, çünkü çözüm, kat sayıları deklemde belirtilmiş, bir ya da daha çok terimden bir ifadenin kare kökünün alınmasına dayanır). İkinci dereceden denklemlerin çözümü ilk çağlara uzanır. Üçüncü ve dördüncü dereceden denklemlere ilişkin formüller ise Niccolo Tartaglia ve Ludovice adlı matematikçiler tarafından bulunduktan birkaç yıl sonra, 1945 te İtalyan matematikçi ve hekimi Gerolamo Cardano tarafından yayımlanmıştı. Galois EVARISTE, 1832 yılında nedenleri bilinmeyen saçma bir düello sonucu öldü. JOHANN KARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855) 30 Nisan 1777 de Braunschweig te doğan Gauss, ailesinin geçimini kahyalık, ustalık, bahçıvancılıkla sağlayan ve eğitime önem vermeyen bir baba ile zeki ama eğitim görmemiş bir annenin oğludur. Gauss daha üç yaşındayken babasının hesaplamalarındaki yanlışlarını saptayarak, ailesini şaşırttı. Annesinin ve dayısının yardımlarıyla daha ilerletti. 8
7 yaşında yetersiz ve yorucu bir eğitim göreceği bir yerel okula gitti. İki yıl sonra aritmetik sınıfına girdi. Gauss matematiğini, öğretmenlerinin verdiği kitaplarla geliştirdi. Ertesi yıl büyük yardımını göreceği Martin Bartles in öğrencisi oldu. Bartles, Gauss a öğrenim hayatında çok yardımı olacak kentin yetkili kişileri ile tanıştırıp, Gymnasium a gitmesini sağladı. 1792 yılında Braunschweig Dükü nün yardımlarıyla Caroline Koleji'ne girdi. 17 kenarlı bir düzgün çokgenin cetvel ve pergel yardımıyla çizilmesi yöntemini geliştirmeyi bu dönemde başarmıştır. İilkokulda iken öğretmeni, 1'den 100'e kadar olan sayıları toplamalarını istedi. Sınıftaki herkes uğraşırken Gauss'un boş oturduğunu gören öğretmen Gauss'a neden yapmadığını sorduğunda "bitirdim" cevabını aldı ve hayretler içinde kaldı. Sonrada Gauss'un doğru bulduğunu söyledi. 1 2 3 100 100 99 98 1 Gauss 1'den 100'e kadar olan sayıları yanyana yazmış ve altınada 100'den 1'e kadar olan sayıları yazmış vee altalta gelen her iki sayının 101 olduğunu görmüştür. 100 tane 101 olduğundan 100 ile 101'ı çarpmış vee her sayıdan iki tane olduğundan sonucu ikiye bölmüştür. 101x100= 10100 10100:2= 5050 sonucunu bulmuştur. Gauss Braunschweig Dükü nün yardımları ile 1795 te Göttingen Üniversitesi ne girdi. Ertesi yıl matematikçi olmaya karar verdi. 1798 de öğrenimini tamamlayarak Braunschweig e döndü. Bir yıl sonra da Helmsted Üniversitesinde doktorasını yaptı. 1801 de başyapıtı sayılan ve büyük ilgi gören Disquistiones arithmeticae ( Aritmetik Araştırmalanı ) yayınladı. Yine aynı yıl içersinde Ceres gezegenin astronomi bilginleri tarafından saptanmayan bilgilerini yalnızca üç gözlemine dayanarak bulması, Disquistiones la kazandığı ünü daha da arttırdı. 1806 da Dük ün ölmesi üzerine Göttingen Üniversitesi nin önerdiği astronomi profesörlüğünü ve üniversitenin gözlemevinin yöneticiliğini kabul etti. Ömrünün sonuna kadar kalacağı Göttingen e gitti. İlk yıllarını matematiğin çeşitli alanlarında ürün vererek geçirdi. Oradayken odasında sadece çalışma masası, sandalyesi ve yatağı olması ilgi çekiciydi. 1832'de magnetik olayların da ölçülmesini olanaklı kılan bir birimler sistemi geliştirdi. Bu nedenle magnetikakım birimine "gauss" adı verildi. 9
Gauss un (başlıca) yapıtları; Disquisitiones arithmeticae, 1801 ( Aritmetik Araştırmaları ); Theoria motus corporum coelestium, 1809 ( Gök Cisimlerinin Hareketlerine İlişkin Kuram ); Disquisitiones generalescirca circa sereiem infinita, 1813 ( Sonsuz Seriler Üzerine ); Disquisitiones generales circa superficies curvas, 1827, ( Eğri Yüzeyler Üzerinde Genel Araştırmalar ); Allgemeine Theorie des Erdmagnetismus, 1839, ( Yerin Mayetikliğinin Genel Kuramı ) dır. Ayrıca bir telgraf cihazıda yaptı. Gauss çalışmalarının çoğunda o ana kadar çözülememiş problemleri çözen, bir sisteme ve kesinliğe kavuşmakla yetinmiş birisi olmasına karşın sayı kuramı, difarensiyel geometri ve istatistik alanlarında gelişmeyi başlatmayı başarabilmiştir. Çoğunlukla gerçek sayılar üzerine kurulmuş yapılarla uğraştığı için somut bir matematiksel bir düşünceyi temsil etmesine rağmen çalışmalarına pek çok soyut kavramın tohumlarını atmıştır. Kullanabilinen yöntemleri olanaklarının son sınırına kadar zorlayan Gauss, matematik tarihinin en önemli üç adamından biri olup, matematiğin prensi ünvanını aldı. Gauss ticaret zekası çok ileri birisi olarak arkasındakilere büyük bir miras bıraktı. CAUCHY, Augustin Louis (1789-1857) 21 Ağutos 1789'da Paris'te doğdu. Babası hukukçuydu. Altı kardeşin en büyüğü olan Cauchy çocukluğunu Fransız Devrimi sonrasının en karışık ve kanlı günlerinde yoksulluk ve açlık içinde geçirdi. Bu dönemde okullar kapalıydı; babası ailesini, olası tehlikelerden korumak amacıyla Arcueil adlı küçük bir köye götürdü. Burada çiftçilik yaparak, ailesinin besin gereksinimini topraktan kendi kendine elde etmeye çalıştı. On üç yaşında gittiği Pantheon daki Ecole Centrale den sınıfın birincisi olarak mezun oldu. Matematik dersleri aldıktan sonra,on altı yaşındayken, ec Ecole Polytechnique e girdi. Et Chaussees ye geçti; 1809 da mezun olduktan sonra mühendis olarak Napoleon'un İngiltere ye karşı korunmak amacıyla inşa ettirmek istediği deniz üssünün yapımı için Cherbourg limanına gitti. 10
Bu dönemde matematikteki ilk özgün çalışmalarını da yayımladı. 1811 de Poinsot un düzgün çok yüzlülere ait bir problemi, Fransız Bilim Akademisi tarafından yarışma problemi olarak konmuştu. Cauchy 4,6,8,12 ve 20 yüzlülerinin dışında başka çok yüzlü olamayacağını kanıtlayarak, Poinsot un problemini çözdü. Yarışma jürisinde yer alan Etienne-Louis Malus un Cauchy nin kanıtlarındaki olmayana ergi itirazına karşın, Cauchy in çalışmaları övgüye değer bulundu. 27 yaşına geldiğinde Cauchy çağının en önde gelen matematikçilerinden biri sayılıyordu. 1814 te belirli entegrallere ilişkin teoremlerini yayımladı. Karmaşık fonksiyonlar kuralına katkıları ve bu kuralın gelişimine yönelik çalışmaları bunu izledi. 1815 te Fermat ın çokgen sayılara ilişkin açık bıraktığı bir soruyu çözerek, matematikte heyecan yarattı. 23 Mayıs 1857'de Sceaux'da öldü. EUCLID Yunanlı matematikçi (İÖ 4. yüzyıl- 3. yüzyıl ). Euclid, gelmiş geçmiş matematikçiler arasında adı geometriyle en çok geçen matematikçi-dir. Yaşamına ilişkin bilgiler yetersiz ve kesin değilse de Mısır Kralı 1. Ptolemaios döneminde İskenderiye de ders verdiği bilinmektedir. Asıl ününü sağlayan Stoikheia (Elemanlar) adlı geometri kitabıdır. 13 kitaptan oluşan bu eser yazıldığından beri geometri alanında vazgeçilmez tek kaynak olmuştur. 14 ve 15. Kitaplarsa Euclid e ait değildir. Başka bir kanıya göre de Euclid in Elemanları kendi kurduğu İskenderiye Matematik Okulu nun yetkin bir derlemesidir. Elemanlar adlı eserin dünyada tanınması Abbasi Halifesi Harun-ür Reşit in (786-809) eseri arapçaya çevirtmesi ve bu çevirinin de 12.yy. da Latinceye çevrilmesiyle gerçekleşti. Eserin aslı 19. yy. da Vatikan Kitaplığı'nda bulundu. Euclid tanımlar, aksiyomlar ve genel kavramlarla yola çıkarak doğruların sonsuza kadar uzatılabileceğini, tüm dik açıların eşit olduğunu, merkezi verilmiş bir noktadan bir çember çizilebileceğini ve bir doğruya ancak koşut bir doğru çizilebileceğini belirterek aksiyomları ortaya koydu. Bunların yanı sıra eşitliklerle ilgili genel kavramları sıraladı. Geometri çalışmalarında yalnız cetvel ve pergel kullanan Euclid, tümdengelim yöntemini uygulamıştır. Postulatların 19. yy. a kadar kanıtlanamaması Euclid dışı bir geometrinin doğmasına yol açtıysa da günümüzde yine en çok Euclid geometrisi temel alınmaktadır. Euclid in eserleri, optik, şekillerin bölünmesi ve veriler üstüne kitapları da içinde olmak üzere 1883-1916 arasında J. L. Heiberg ve M Menge ce Euclid and Geometry (Euclid in Toplu eserleri) adıyla derlendi. 11
RESİMLER Resim 1.1 Cahit ARF Çalışma masasında Resim 2.1 Niels Henrich ABEL Resim 3.1 Johann Karl Friederich GAUSS Resim4.1 Cauchy Augistin Louis Resim 5.1 Öklid'in bir resmi Resim 6.1 Galois EVARISTE 12
RESİM KAYNAKÇASI www.history.mcs.st-and.ac.uk 13
KAYNAKÇA Galois Evariste,Cauchy Agustin Louis,Johann Karl Friedrich Gauss (1996) Dünya ve Türk Büyükleri,İstanbul Niels Henrich ABEL,(1995)Meydan Larousse(Cilt 1),İstanbul Niels Henrich ABEL, (1996)Grolier İnternational,(Cilt 1),Ankara Euclid,(1996) Ana Britannica (Cilt 1), Cahit ARF,www.sci.ege.edu.tr 14