İleri leri Kompanzasyon

İleri leri Kompanzasyon İleri Kompanzasyon (Lead( Compensation) geçici durum tepkisini iyileştirir. Açık k döngd ngü sistemin transfer fonksiyonuna kazanç geçiş frekansında nda (ω( gc ) faz ekler. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 1

İleri Kompanzatör -2log(α) C( s) 1 +α ( α <1) Ts Ts -1log(α) 1/T 1/αT ω m Maksimum faz açısı: a ω m de oluşur: ur: ω m ϕ 1 1 T αt αt m Sin 1 1 α α ϕ m Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 2

İleri leri Komp. Tasarım m Prosedürü 1. G(s) için i in faz marjini hesaplanır: PM 1 2. Sisteme eklenmesi gereken faz marjini hesaplanır: φ m φ m PM d PM 1 + ε PM d : Sonuçta istenen faz marjini ε : Faz düşmesini d kompanze etmesi için i in eklenen ekstra faz (5º-2 2º) 3. Maksimum faz (φ( m ) elde edecek şekilde α hesaplanır: 1 α Sin( ϕm) Sin( ϕ ) m Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 3

İleri leri Kompanzasyon Yeni kazanç geçiş frekansı ω m kompanze edilmemiş sistemin kazancının n 1 log(α) ) (yani, α) ) değerine erine eşit e olan frekans değeri eri olarak seçilmelidir. (Sebebi( Sebebi: İleri kompanzatörün ω m deki genlik değeri eri -1log( 1log(α) dır. Yani, biz φ m kadarlık k faz eklerken ω m de bu kadarlık k bir genlik de eklenmek zorundadır. r. Bunu sıfırlamak s için i in ω m i i genliğin in 1 log(α) ) olduğu u frekans değeri eri olarak seçiyoruz.) 4. ω m de kazanç geçiş frekansı olacak şekilde T yi T hesapla: T ω m 5. Sonuç olarak, ileri kompanzatörün n transfer fonksiyonu: C( s) 1 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 4 α Ts 1 +αts

Örnek G( s) 4 s( s + 2) Kapalı döngü sistemin i. faz marjini 5º ii. kazanç marjini 1 db olacak şekilde bir ileri kompanzatör r tasarlayınız. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 5

G(s) e e ait bode grafiği 5 Bode Diagram Magnitude (db) -5-9 ω gc 6 Phase (deg) -135-18 PM 1 17 1-1 1 1 1 1 2 Frequency (rad/sec) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 6

2. İstenen faz açısı: a : 5º PM d φ m PM d PM 1 + ε 5º 17º + 5º 5 38º 3. 1 α Sin( ϕm) Sin( ϕ ) m.24 4. α.49 Genliği i.49 a, yani 2 log(.49)-6db 6dB ye karşı şılık k gelen frekans değeri eri tablodan bulunursa... Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 7

5 Bode Diagram 2log(.49) -6dB -5-9 ω gc 6 ω m 9 Phase (deg) -135-18 PM 1 17 1-1 1 1 1 1 2 Frequency (rad/sec) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 8

... ω m 9 rad/s. yeni kazanç geçiş frekansı 4. T ω m 1 α 9 1.24.226 5. C( s) Ts αts.226s.54s C( s) 4.17 s s + + 4.41 18.4 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 9

C( s) 4.17 s s + + 4.41 18.4 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 1

15 C(s) e e ait bode grafiği Bode Diagram 1 6dB 5 38 4 ω 9 3 Phase (deg) 2 1 1-1 1 1 1 1 2 1 3 Frequency (rad/sec) Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 11

5 Kompanze edilmiş sistem Bode Diagram Magnitude (db) -5 GM -1-9 ω gc 9 Phase (deg) -135 PM5-18 1-1 1 1 1 1 2 1 3 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 12 Frequency (rad/sec)

Geri Kompanzasyon Geri Kompanzasyon (Lag( Compensation) yatış ışkın n durum tepkisini iyileştirir. Açık k döngd ngü sistemin kazanç ve faz marjinini değiştirmeden düşük d k frekans kazancını artırır. r. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 13

Geri Kompanzatör 2log(α) C( s) α ( α >1) Ts Ts α Minimum faz açısı: a ω m de oluşur: ur: ω m ϕ m T 1 Sin αt 1 1 αt 1 α α 1log(α) ϕ m 1/αT 1/ T ω m Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 14

Geri Komp. Tasarım m Prosedürü 1. İstenen düşük d k frekans kazanç artışı ışını belirle: α 2. Köşe e frekansı 1/T, sistemin kazanç geçiş frekansı ω gc den oldukça a küçük üçük k seçilmelidir. Genellikle 1 decade oranında nda küçük üçük k seçilir. Böylece B sistemin kazanç ve faz marjinleri etkilenmez. 1 T ω gc T 1 1 ω 3. Sonuç olarak, ileri kompanzatörün n transfer fonksiyonu: C( s) α Ts Ts α Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 15 gc

Örnek G( s) s( s 1 + 1)( s + 1) a) G(jω) ya ait Bode grafiğini ini çiziniz. b) Kazanç ve faz marjinlerini hesaplayınız. c) Sisteme rampa fonksiyonu uygulandığı ığında yatış ışkın durum hata değerini erini hesaplayınız. d) (c) de hesapladığı ığınız z hata değerini erini.1 değerine erine düşürmek için i in bir geri kompanzatör r tasarlayınız. Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 16

1 G(s) e e ait bode grafiği Bode Diagram 5 Magnitude (db) -5 GM23dB -1-15 -9-135 Phase (deg) -18 PM45-225 -27 Kontrol 1-2 Sistem Teorisi1-1 Banu 1 ATAŞLAR AYYILDIZ 1 1 1 2 1 3 17 Frequency (rad/sec)

c) Sistemin s da tek bir kutbu olduğundan undan tipi N1 dir. 1 1 G( s) K 1 s( s + 1)( s + 1) s(1 + s)(1 + 1/1s) V N1 & r(t): rampa e ss 1 1 K V Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 18

d) Sistemin kompanze edildikten sonra açık a k döngd ngü kazancı K v α 1 α olacağı ğından yeni yatış ışkın n durum hatası: e ss 1 K α V 1 α Bu değerin erin.1 olması için in olmalıdır. Ayrıca, Bode grafiklerinden kazanç geçiş frekansı ω gc α 1 gc.8rad/s. olarak belirlenir. Bu durumda, T değeri: eri: T 1 ω gc 1.8 12.5 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 19

C( s) C( s) Ts α αts s +.8 s +.8 12.5s 1 125s Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 2

C(s) e e ait bode grafiği 2 Bode Diagram 15 Magnitude (db) 1 5 Phase (deg) -3-6 1-4 1-3 1-2 1-1 1 1 1 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 21 Frequency (rad/sec)

G(s), C(s) ve G(s)C(s) 15 Bode Diagram Magnitude (db) 1 5-5 GM degismedi! -1-15 C(s) G(s) G(s)C(s) Phase (deg) -9-18 -27 PM degismedi! 1-4 1-3 1-2 1-1 1 1 1 1 2 1 3 Kontrol Sistem Teorisi Banu ATAŞLAR AYYILDIZ 22 Frequency (rad/sec)