Yapılara etkiyen karakteristik yükler ve yük analizi Yapıyı oluşturan duvar, döşeme, kiriş, kolon gibi elemanların kendi ağırlıkları; insan, eşya, kar, makine ağırlıkları; deprem, rüzgâr kuvvetleri gibi yapıyı zorlayan yüklerdir. Yükler yapı elemanlarında şekil ve yer değiştirmelere dolayısıyla iç kuvvetlerin (moment, kesme,..) oluşmasına neden olur. İç kuvvetlere ve yer değiştirmelere (yatay/düşey, dönme) yük etkileri denir. Yapının güvenli olması için yük etkilerine dayanması gerekir. O halde yüklerin doğru belirlenmesi çok önemlidir. Ancak, yüklerin kesin değerlerini bilmek mümkün değildir. Tartıldığı anda 75 kg olan bir kişi, her zaman 75 kg mıdır? Muhtemelen hayır. 1 m 3 betonarme betonunun kütlesi agrega cinsine, donatının az-çok almasına, sıkıştırma kalitesine bağlı olarak az yada çok değişir; kesin bir değer vermek mümkün değildir. Deprem, rüzgâr, kar gibi doğa olaylarından kaynaklanan yükler de önceden tam doğru olarak bilinemez. Geçmişte olmuş deprem bilgileri, kar ve rüzgâr meteorolojik ölçümleri istatistiksel olarak değerlendirilir doğruya en yakın ve olası yükler belirlenir. Bu yolla belirlenmiş yükler yönetmeliklerde verilir. Yönetmelilerde verilmiş, doğruya en yakın fakat olası yüklere karakteristik yükler denir. Farklı tipteki her yükün G, Q, E, W, H ve T ile gösterilen simgesi vardır. Karakteristik yük tipleri ve simgeleri aşağıda verilmiştir: G etkileri Q etkileri E etkisi W etkisi H etkisi T etkileri Kalıcı (sabit, zati, öz, ölü) yükler: Yapı elemanlarının öz yükleridir. Döşeme ağırlığı ( döşeme betonu+tesviye betonu+kaplama+sıva). Kiriş ağırlığı. Duvar ağırlığı (dolgu malzemesi+bağlama harcı+sıva). Kolon ağırlığı. Hareketli yükler: Yapı elemanına zaman zaman etkiyen ve yer değiştiren statik yüklerdir. Eşya yükleri. İnsan yükleri. Kar yükü. Yatay yükler: Yapıya yatay olarak etkidiği varsayılan statik veya dinamik yüklerdir. Deprem yükü. Rüzgâr yükü. Toprak itkisi Sıvı yükü. Diğer yükler: Yukarıdaki yük tipleri dışında kalan yüklerdir. Sıcaklık farkından oluşan yük. Büzülme ve sünmeden oluşan yük. Farklı oturmalardan oluşan yük Buz yükü. Patlama yükü, dalga yükü, montaj yükü Düşey yükler Yatay yükler Diğer yükler Karakteristik yüklerin değerleri yönetmeliklerde verilmiştir: TS 498:1997, TS ISO 9194:1997 : Kalıcı yükler, hareketli yükler, kar, buz ve rüzgâr yükleri, toprak itkisi. Deprem Yönetmeliği-2007: Deprem yükleri. TS 500:2000: Büzülme, sünme, sıcaklık farkı etkileri. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 144
Yük katsayıları ve yük birleşimleri (TS 500:2000) TS 500:2000, Sayfa 17-18 Yönetmeliklerde verilmiş yükler karakteristik yüklerdir. Bu yüklerden oluşan yük etkileri (iç kuvvetler, yer değiştirmeler) de karakteristik olur. Yük etkilerinin karakteristik değerleri yerine; hesaplarda Tasarım etkileri ve yük birleşimleri kullanılır. Tasarım etkileri; karakteristik etkilerin yük katsayıları ile çarpılması ve birleştirilmesi ile belirlenirler. Birden çok tasarım etkisi vardır. Çünkü yüklerin tümü yapıya aynı anda etkimez, farklı zamanlarda farklı yükler etkir. Bu yolla çok sayıda yük senaryosu oluşturulur, ne zaman hangi yük etkirse etkisin yapının güvenliği sağlanmaya çalışılır. TS 500:2000 de tanımlı yük katsayıları ve yük birleşimleri (yük senaryoları) aşağıda verilmiştir. Yalnız düşey yükler için (deprem ve rüzgârın etkin olmadığı durumlarda): F d =1.4G + 1.6Q F d =1.0G + 1.2Q + 1.2T Deprem etkin ise: F d =1.4G + 1.6Q F d =1.0G + 1.2Q + 1.2T F d =1.0G + 1.0Q + 1.0E F d =1.0G + 1.0Q - 1.0E F d =0.9G + 1.0E F d =0.9G - 1.0E Rüzgâr etkin ise: F d =1.4G + 1.6Q F d =1.0G + 1.2Q + 1.2T F d =1.0G + 1.3Q +1.3W F d =1.0G + 1.3Q - 1.3W F d =0.9G + 1.3W F d =0.9G - 1.3W NOT: Sıvı basıncı etkisinin bulunması durumunda, bu etki 1.4 ile çarpılır ve içinde Q etkisi görülen tüm birleşimlere eklenir. Deprem anında kuvvetli bir rüzgârın da esmesi çok düşük bir olasılıktır. Ekonomik nedenle; bir yapıya aynı anda hem depremin hem de rüzgârın etkimeyeceği varsayılır (Deprem Yönetmeliği-2007, Madde 2.2.2.4). Deprem ve rüzgâr yüklerinden hangisi daha elverişsiz ise o dikkate alınır. Türkiye de normal yapılarda genelde deprem etkin olur. Gökdelen türü yapılarda ve hafif çatılı çelik yapılarda rüzgâr etkileri de önemlidir. G, Q, E, W, H, T harfleri yük tipinin simgesidir, yükün değeri değildir. Büyük harf yerine küçük harfler de kullanılabilir. F d ye tasarım etkisi denir, karakteristik yük etkilerinin yük katsayıları ile çarpılıp birleştirilmesi ile hesaplanır. Örnek: Deprem ve rüzgâr etkisinde olmayan bir yapının bir kolonunun bir kesitinde karakteristik sabit yükten 700 kn eksenel, 170 knm moment, 60 kn kesme kuvveti oluştuğunu; karakteristik hareketli yükten de 300 kn eksenel, 80 knm moment ve 25 kn kesme kuvveti oluştuğunu varsayalım. Bu durumda: N g =700 kn, M g =170 knm, V g =60 kn N q =300 kn, M q =80 knm, V q =25 kn (karakteristik sabit yük etkileri) (karakteristik hareketli yük etkileri) ile gösterilir. Kolonun bu kesitinde tasarım etkileri F d =1.4G + 1.6Q birleşiminden hesaplanmalıdır. Çünkü, sadece sabit(g) ve hareketli(q) yük etkisi vardır, deprem(e), rüzgâr (W) veya diğer yükler(t) etkisi yoktur. Bu nedenle kolonun aynı kesitindeki tasarım etkileri: N d =1.4. 700+1.6. 300 = 1460 kn M d =1.4. 170+1.6. 80 = 366 knm V d =1.4. 60+1.6. 25 = 124 kn olarak hesaplanır. Kolonun boyutlandırılmasında bu tasarım değerleri kullanılır, karakteristik yük etkileri kullanılmaz. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 145
TS ISO 9194:1997 Ek A ve Ek B tablolarında inşaatlarda kullanılan malzemelerin karakteristik yoğunlukları(kütleleri) verilmiştir. Bu tablolar yardımıyla döşeme, kiriş, duvar gibi elemanların karakteristik sabit yükü belirlenir. Sabit yük G veya g ile gösterilir. TS ISO 9194:1997 Ek A dan bazı yoğunluklar: yoğunluk tasarım yükü (kg/m 3 ) ( kn/m 3 ) Betonarme betonu 2500 25.0 Tesviye betonu 2200 22.0 Sıva (kireçli çimento harcı) 2000 20.0 Mermer 2700 27.0 Meşe ağacı 690 6.9 Kayın ağacı 680 6.8 Isı yalıtımlı gazbeton 600 6.0 Dolu tuğla duvar 1 1900 19.0 Boşluklu tuğla duvar 1 1450 14.5 Gazbeton dolgu duvar 1 700 7.0 Gazbeton taşıyıcı duvar 1 1300 13.0 Granit taş duvar 1 2800 28.0 1 Harç dahil, sıva ve kaplama hariç. Sabit yükler Yönetmelikte verilen değer=kütle Projede alınacak değer=ağırlık Yük karakteristiktir. Öngörülenin çok üstünde olma riski vardır! Hareketli yükler İnsan yükü, eşya ağırlıklar, kar yükü, depolanmış malzeme gibi yüklerdir. TS 498:997 Çizelge 7 de konut odaları, balkon, merdiven, kütüphane ve birçok farklı amaçla kullanılan döşemelerde alınması gereken karakteristik hareketli yükler tanımlanmıştır. Döşeme karakteristik hareketli yükü bu çizelgeden alınır. Hareketli yük Q veya q ile gösterilir. TS 498:1997 den bazı hareketli yükler: kn /m 2 Çatı döşemesinde 1.5 Konut odalarında 2.0 Konut koridorlarında 2.0 Konut merdivenlerinde 3.5 Sınıflar, anfiler, poliklinik odalarında 3.5 Konut merdivenleri sahanlıklarında 3.5 Konut balkonlarında 5.0 Tiyatro ve sinemalarda 5.0 Kütüphane, arşiv döşemelerinde 5.0 Hastane, okul, büro merdivenlerinde 5.0 Büro, hastane, okul, sinema koridorlarında 5.0 Garajlarda(en fazla 2.5 t olan araçlar için) 5.0 Tribünlerde(ayakta) 7.5 Yönetmelikte verilen ve projede alınacak değer Bir malzemenin yoğunluğu yönetmelikte bulanamazsa aşağıdakilerden biri yapılır: a)malzemeyi oluşturan ve yönetmelikte mevcut olan malzeme yoğunlukları ile analiz yapılır. b)malzemeyi üreten firmanın internet sayfasından gerekli bilgiler alınır. c)malzeme tartılır, yoğunluğu belirlenir. Hareketli yük yönetmelikte olmayabilir. Örneğin bir AVM(Alış Veriş Merkezi) yapısında ne alınmalıdır? Yönetmelik tribünler için 7.5 kn/m 2 vermektedir. AVM lerde ağır malzemeler de bulunduğundan hareketli yük 7.5 kn/m 2 den daha fazla olacaktır. Alış-veriş hacimlerinde q=10-15 kn/m 2, tırların hareket ettiği hacimlerde q=20 kn/m 2 civarında olacaktır. (Not: verilen bu değerler araştırmaya dayanmamaktadır) Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 146
Örnek: Döşeme yükü analizi Bir konutun salon döşemesinin katmanları verilmiştir. Döşemenin karakteristik sabit ve hareketli yüklerini belirleyiniz. ÇÖZÜM: 100 cm 1 m 2 döşeme 100 cm Mermer kaplama 2 cm Tesviye 5 cm Döşeme betonarme betonu 10 cm Sıva 2.0 cm Döşeme 0.10. 25 = 2.50 kn/m 2 Tesviye 0.05. 22 = 1.10 Kaplama 0.02. 27 = 0.54 Sıva 0.02. 20 = 0.40 ---------------------------------------- sabit yük g = 4.54 hareketli yük q = 2.00 Örnek: Duvar yükü analizi Betonarme bir yapının dış dolgu duvarları 25 cm gazbeton ile örülecektir. Dış sıva 2 cm, iç sıva 1.5 cm olacaktır. Sıva olarak kireçli çimento harcı kullanılacaktır. Duvarın 1 m 2 lik alanının ağırlığını bulunuz. ÇÖZÜM: Duvarda hareketli yük olmaz. 1.5 25 2 1 m 2 duvar 100 cm Gaz beton duvar 0.25. 7 = 1.75 kn/m 2 Dış sıva 0.02. 20 = 0.40 İç sıva 0.015. 20 = 0.30 ---------------------------------------------------------------------------------- 1 m 2 duvar için g =2.45 kn/m 2 Duvarlar oturdukları kirişe (nadiren döşemeye ) çizgisel yük olarak etkirler. Yapıdaki duvar yükseklikleri farklı olabilir. Bu nedenle, önce 1 m 2 lik duvarın g ağırlığı belirlenir. Duvar yüksekliği ile g çarpılır, kiriş çizgisel yükü kn/m cinsinden bulunur. Örnek: kiriş yükü analizi Kesiti 25/50 cmxcm olan ve yukarıda analizi yapılan 2.6 m yüksekliğindeki duvarı taşıyan kirişin yükünü bulunuz. ÇÖZÜM: Kiriş bir çubuk (çizgisel) elemandır. Kendi ağırlığının ve üzerindeki duvarın oluşturacağı yük de çizgiseldir, birimi kn/m dir. Kirişin kendi sıvası dikkate alınmaz: Kiriş öz yükü 0.25. 0.50. 25 = 3.10 kn/m Duvar 2.45. 2.6 = 6.37 kn/m ------------------------------- g = 9.47 kn/m Döşemeler genellikle kirişlere oturur. Döşemeden kirişe sabit ve hareketli yük de gelir. Döşemeler henüz işlenmediğinden, bu örnekte döşeme yükü dikkate alınmamıştır. Sonraki konularda bu durum da örneklenecektir. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 147
Kar yükü Detaylı bilgi için bakınız: http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu/index_dosyalar/dersdisiders/karyukuvecokencatilar.pdf Kar yoğunluğu çok değişkendir, tek değer vermek mümkün değildir. Normal kar yoğunluğu 100-300 kg/m 3 arasındadır. Sulu yağan kar 400-500 kg/m 3 yoğunluğa varabilir. Buz 900-970 kg/m 3 yoğunluğu ile sudan daha hafiftir ve suda yüzer. Eriyerek su halini aldığında 1000 kg/m 3 olduğu düşünülürse iyi bir karşılaştırma yapılabilir. Yeni yağmış, sulu olmayan yumuşak kar: Yeni yağmış sulu yumuşak kar: Beklemiş sıkı kar: 300 kg/m 3 100 kg/m 3 400-500 kg/m 3 Buz: 900-970 kg/m 3. Buz sudan hafiftir, bu nedenle Eisberg suda yüzer, ancak en çok %10 u su üstünde görülür. %90 ı su altındadır. Su: 1000 kg/m 3 Büyük alanları kapatan pazaryeri, hangar, spor, sergi, kongre salonu, AVM gibi yapıların çatıları kar yüküne karşı duyarlıdır. Kar kalınlığının 15-20 cm yi aşması durumunda mutlaka temizlenmelidir. Bu tür yapıların proje aşamasında kar temizleme planları da hazırlanmalıdır. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 148
Kar, yapının çatı döşemesine etkiyen hareketli yük tipidir, P k ile gösterilir. Yapının yapılacağı yere, yerin deniz seviyesinden yüksekliğine ve çatı eğimine bağlıdır. TS 498:1997 madde 7 ve 8 e göre hesaplanır. Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. Yapının inşa edileceği il veya ilçenin kar yükü bölge numarası yönetmeliğin 14-18 sayfalarındaki çizelgeden alınır. Eğimli çatıdaki karın yükü çatı döşemesine etkiyen düzgün yayılı yüke dönüştürülür. Birimi kn/m 2 dir. Kar yükünün çatı planında dağılımı: Kar çatının her yerinde olabilir. Rüzgâr ve/veya güneşin etkisiyle kar çatının bir tarafında hiç olmayabilir, diğer tarafında birikebilir. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 149
Kar Kar yükü P k1 P k2 P k3 Farklı eğim nedeniyle kar yükü aynı çatıda bölgesel olarak farklı olur. Çok dik (büyük eğimli) çatılarda kar tutunamaz, rüzgâr ile savrulur veya kayar. Çatıda kar olmaz. Dolayısıyla kar yükü çatı eğimine bağlıdır. Eğim büyük, kar az Eğim küçük, kar çok Çatıda yer yer kar yığılması olabilir. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 150
Kar yükü hesabı: Türkiye de kar yükünün nasıl hesaplanacağı TS 498:1997 de belirtilmiştir. Çatının eğimini de dikkate alan P k kar yükü bu yönetmeliğe göre hesaplanır. Yönetmelikte verilen değerler minimum değerlerdir. Mühendis yapının önemine, yerine ve çatının tipine bağlı olarak yönetmelikte verilen değerleri artırmak zorundadır. Kar haritası ve kar bölgeleri Türkiye dört kar bölgesine ayrılmıştır. I.bölge en az, IV.bölge en çok kar yağan bölgedir. Yönetmelikte kar bölgesi haritası ve ayrıca her il ve ilçenin kar bölge numarasını içeren çizelge vardır. Nasa, 02 Ocak 2002 Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 151
Kar yükünün TS 498:1997 ile hesaplanması: TS 498-1997 e göre P k kar yükü aşağıdaki bağıntılardan hesaplanır: Pk = m Pk0 α 30 m = 1 0 40 0 m 1 0 P k : Kar yükü hesap değeri(kn/m 2 ) P k 0 : Zati kar yükü (kn/m 2 ) m : Kar yükü azaltma değeri α : Çatı örtüsünün eğimi (derece) P k0 değeri, yapının deniz seviyesinden yüksekliğine ve kar bölgesi numarasına bağlı olarak TS 498:1997 Çizelge 4 den alınır. Hiç kar yağmayan bölgelerde veya çatı altı sıcaklığı sürekli 12 0 C derecenin üstünde olan çatılarda P k0 = 0 alınabilir. 0 0 α 90 0 geçerlidir. α 30 0 durumunda m=1, α 70 0 durumunda m=0 alınır. Örnek: Eskişehir (merkez) in denizden yüksekliği yaklaşık 800 m, Kars (merkez) in, denizden yüksekliği yaklaşık 1800 m dir. Her iki şehirde çatı eğimi 33 0 olan bir yapı yapılacaktır. Çatı kar yükünün belirlenmesi istenmektedir. TS 498-1997 ÇİZELGE 4: P k0 değerleri (kn/m 2 ) Yapı yerinin denizden yüksekliği (metre) Kar bölgesi no I II III IV Yapı yerinin denizden yüksekliği (metre) 0-200 0.75 0.75 0.75 0.75 0-200 300 0.75 0.75 0.75 0.80 300 400 0.75 0.75 0.75 0.80 400 500 0.75 0.75 0.75 0.85 500 600 0.75 0.75 0.80 0.90 600 700 0.75 0.75 0.85 0.95 700 800 0.80 0.85 1.25 1.40 800 900 0.80 0.95 1.30 1.50 900 1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000 1001-1500 0.90 1.15 1.50 1.80 1001-1500 >1500 0.95 1.20 1.55 1.85 >1500 TS 498-1997 ÇİZELGE 4: P k0 değerleri (kn/m 2 ) Yapı yerinin Yapı yerinin Kar bölgesi no denizden denizden yüksekliği yüksekliği I II III IV (metre) (metre) 0-200 0.75 0.75 0.75 0.75 0-200 300 0.75 0.75 0.75 0.80 300 400 0.75 0.75 0.75 0.80 400 500 0.75 0.75 0.75 0.85 500 600 0.75 0.75 0.80 0.90 600 700 0.75 0.75 0.85 0.95 700 800 0.80 0.85 1.25 1.40 800 900 0.80 0.95 1.30 1.50 900 1000 0.80 1.05 1.35 1.60 1000 1001-1500 0.90 1.15 1.50 1.80 1001-1500 >1500 0.95 1.20 1.55 1.85 >1500 Çözüm: Şehir Kar bölgesi Denizden yükseklik (m) α m P k0 (kn/m 2 ) Çatı döşemesi kar yükü P k =m P k0 (kn/m 2 ) Eskişehir (merkez) II 800 33 0 0.925 0.85 0.79 Kars (merkez) IV 1800 33 0 0.925 1.85 1.71 Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 152
Kar yükünün tetiklediği göçmeler Transvaal/Moskova yüzme havuzu çatısı (5000 m 2 ): Açılışı: Ekim 2002 Yıkılışı: 14 Şubat 2004 Can kaybı: 28 Yaralı: 110 Çatı: Betonarme+cam Çökme nedeni: Proje hatası ve aşırı kar yükü. Yıkılma anında aşırı kar yükü ve sıcaklık farkı (içerde 25 0 C, dışarda - 20 0 C) etkisindeydi. Kar yükü göçmeyi tetikledi, proje hatasını açığa çıkardı. Çökmeden önce 15.02.2004 günü Bad Reichenhall/Almanya buz pateni spor salonu (48 mx75 m=3600 m 2 ): Açılışı: 1972 Yıkılışı: 02.01.2006 Can kaybı: 15 Yaralı: 34 Çatı: Ahşap kirişli düz Çökme nedeni: Ahşap düz çatının kirişleri yanlış tutkal ile yapıştırılmıştı. Geçen 34 yıl içinde tutkal özelliğini yitirmiş, kiriş ek yerleri en az 5 noktada zayıflamıştı. 02.01.2006 günü çatıda yaklaşık 30-40 cm sulu kar vardı, toplam kar yükü 1800 kn civarındaydı. Bu yük göçmeyi tetikledi. Çökmeden önce 02.01.2006 günü Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 153
Chorzo/Polonya sergi salonu çatısı (100x150=15 000 m 2 ) Açılışı: 2000 Yıkılışı: 28.01.2006 Can kaybı: 65 Yaralı: 170 Çatı: Kafes kiriş düz çatı Çökme nedeni: Proje ve üretim hataları, bakımsızlık ve aşırı kar yükü. Çelik aksamın bakımı ihmal edilmişti. Çökmeden önce, 2002 yılında çatıdan somun cıvata gibi parçalar düşüyordu. Acil onarım gördü. Çelik çatı biriken aşırı kar yüküne dayanamadı, aniden çöktü. Kar yüksekliği 50 cm civarındaydı. Çoğu kişi kurtarılmayı beklerken soğuktan donarak öldü. Çökmeden kısa süre önce 28.01.2006 günü Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 154
Basmanny kapalı pazaryeri çatısı (2000 m 2 )/ Moskova Açılışı: 1974, yıkılışı: 23.02.2006, can kaybı: en az 63, Yaralı: 31, çatı: Çelik kafes Çökme nedeni: Bakımı ihmal edilen çatının çelik kafes kirişlerinin korozyon sonucu zayıfladığı ve aşırı kar yüküne dayanamadığı bildirilmektedir. Kış boyunca biriken yaklaşık 47 cm lik kar hiç temizlenmemişti. Üzerine 5-8 cm lik daha sulu kar yağması çökmeyi tetikledi. 23.12.2004, İndiana/ABD 10.03.2005, Süpermarket, Ebensee/Avusturya Süpermarket/Almanya, 07.02.2006 Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 155
Eskişehir Kılıçoğlu Anadolu Lisesi spor salonu çatısı (28.80x43.68=1258 m 2 ): Açılışı: 2003, Yıkılışı: 25.01.2006, Can kaybı: Yok, Yaralı: Yok, Çatı: Çelik uzay kafes (Mero sistem taklidi). Çökme nedeni: 25.01.2006 günü yaklaşık 35-40 cm kar vardı. Biriken kar çökmeyi tetikledi. Okulların tatil olması faciayı önledi. Salon kullanılmaya başladığından beri çatı açılıyor, gökyüzü görülüyor, akıtıyor, çıt-çıt sesler geliyor, onarılıyor fakat olay tekrarlanıyordu (salonu kullananların ifadesi). Projesinde ölçü ve analiz hataları vardı. Hesaplar ile inşa edilen bağdaşmıyordu. Uygulama son derece gelişigüzel yapılmıştı. Mesnet levhaları kolonlara ankre edilmemiş ve mesnet küreleri levha üstüne levha yetmemiş- bir levha daha eklenerek kolon dışında iğreti kaynatılmıştı. Kısa parça borular uç uca, kaçık eksenli ve özensiz kaynatılarak borular oluşturulmuştu. Somunlarda pim yerine nokta kaynak kullanılmış, bazılarında kaynak dahi yapılmamıştı. Cıvatalar kopmuş, ya cıvata ya da küre dişleri sıyırmış, borular kaynak yerinden kopmuş ve burkulmuşlardı. Çatıdaki hasarlar göçme anından çok daha önce, kullanıma açıldığı gün, belki de montaj sırasında, başlamıştı. Dişleri sıyrılmış cıvata Tam sıkılmamış cıvata ve dişleri sıyrılmış küre Kopmuş cıvata Kopmuş cıvata Yerden toplanmış somunlar Pim yok, nokta kaynağı veya kaynaksız Özensiz kaynaklı boru kaynak yerinden kopmuş Çok kısa boru parçaları uç uca kaynatılmış Mesnet levhası ankrajsız, küre levha dışında Levha üstüne levha, üstüne levha, küre kolon dışında Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 156
Buz yükü Ülkemiz betonarme yapılarında buz yükü önemli değildir, çoğu kez dikkate alınmaz. Saçaklarda buz yükü oluşur. Büyük saçaklı (konsollu) çatılarda, saçak kenarları boyunca çizgisel buz yükü dikkate alınır. Buz birim hacim ağırlığı 9 kn/m 3 dir. TS 498-1997 de 7 kn/m 3 olarak verilmektedir. Açık hava ortamındaki kablolu taşıyıcılarda buz yükü önemlidir. Buz ile büyüyen yüzey rüzgâr yükünün de artmasına neden olur. Buz yükü kablo ağırlığından çok daha fazla olur, kablonun kopmasına ve ana taşıyıcıların yıkılmasına neden olur. Buz Kablo Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 157
Rüzgâr yükü Çok yüksek olmayan, normal yapılar için statik olduğu kabul edilen ve yapıya yatay etkiyen yüktür. TS 498:1997 madde 11.2.3 ve 11.3 e göre hesaplanır. Rüzgârın esiş yönünde çarptığı yapı yüzeylerinde basınç, terk ettiği arka yüzeylerde ve yalayıp geçtiği yüzeylerde emme kuvveti oluşur. ile gösterilen rüzgâr kuvvetinin birimi kn/m 2 dir. Basınç veya emme kuvveti rüzgârın hızına ve yapının geometrisine bağlıdır. Rüzgâr hızı belli bir yüksekliğe kadar artar sonra sabit kalır. TS 498-1997 ye göre, 100 m yüksekliğe kadar rüzgâr kuvveti giderek artar iken, 100 m den sonra sabit kalır. Rüzgâr hızının yükseklik ile değişimi TS 498-1997 ye göre yapı cephelerine etkiyen rüzgâr yükünün hesabı: = c q p 2 V q = 1600 q: yüzeye yayılı rüzgâr basıncı veya emme (kn/m 2 ) c p :yapı yüzeyinin konumuna bağlı katsayı V: rüzgâr hızı (m/s) : eşdeğer statik basınç veya emme kuvveti (kn/m 2 ) Teorik TS498-1997 modeli c p katsayısı TS 498:1997, Çizelge 6 dan alınır. c p için çoğu yapıda aşağıdaki değerler geçerlidir: Normal yapılarda: c p =0.8 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç) c p =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme) c p =1.2Sinα-0.4 : Rüzgâr yönü ile a açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme) =08 q (basınç) =(1.2 Sinα - 0.4) q (basınç veya emme) αd =0.4 q (emme) Kule tipi yapılarda (yüksekliği plandaki eninin 5 katı veya daha fazla olan yapılar): c p =1.2 : Esiş yönüne dik duran ve rüzgârın çarptığı yüzeylerde (basınç) c p =0.4 : Rüzgârın terk ettiği veya yalayıp geçtiği yüzeylerde (emme) c p =1.6Sinα-0.4 : Rüzgâr yönü ile a açısı yapan ve rüzgârın çarptığı düzlemlerde (basınç veya emme) Rüzgâr yönü kesit q değeri TS 498:1997, Çizelge 5 den alınır. Çizelge 5 tüm Türkiye için geçerlidir. Yönetmeliklere girmiş bir rüzgâr haritası yoktur. Rüzgâr hızının yüksek olduğu bölgelerdeki yüksek yapılarda rüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüklerinden öğrenilerek q değerinin değişiminin belirlenmesi daha gerçekçi olur. TS 498:1997, Çizelge 5 (tüm Türkiye için) Yapı yüksekliğince gerilmenin sabit alındığı yükseklik bölgesi m V rüzgâr hızı m/s (km/saat) q (Basınç-emme) kn/m 2 0-8 28 (100) 0.5 8-20 36 (130) 0.8 20-100 42 (150) 1.1 100 ve yukarısı 46 (165) 1.3 Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 158
Örnekler: rüzgâr yükü hesabı (1.2 Sin α - 0.4)q 0.4 q Bu örnek derste anlatılmayacak ÖRNEK: Şekilde verilen reklam panosu ayağının yüksekliği 23 m dir. Ayağa etkiyen rüzgâr kuvvetlerini hesaplayınız. 0.8 q 0.4 q 0.16 kn/m 2 0.44 kn/m 2 Çözüm: Ayak bir konsol kiriş gibi çalışmaktadır. Ayakta eğilme momenti ve kesme kuvveti oluşturan çizgisel yükün hesabı gerekmektedir. Yapı kule tipi olduğundan pano ve ayak yüzeylerine 1.2q basınç ve 0.4q emme olmak üzere toplam =1.6q kn/m 2 yatay kuvveti etkiyecektir. Bu değer ayak çevresiyle çarpılarak ayağa etkiyen, pano genişliği ile çarpılarak panoya etkiyen çizgisel yük hesaplanır. Rüzgâr yönü 0.8 q 0.8 q (1.2 Sin α - 0.4)q 0.4 q 0.4 q 0.4 q 0.88 kn/m 2 0.64 kn/m 2 Kesit 0.44 kn/m 2 =0.20 kn/m 2 0.32 kn/m 2 0 h<8 m arasındaki ayak yüzeyinde =1.6. 0.5. 2.51 = 2.0 kn/m 8 h<20 m arasındaki ayak yüzeyinde =1.6. 0.8. 2.51 = 3.2 kn/m 20 h 23 m arasındaki ayak yüzeyinde =1.6. 1.1. 5 = 8.8 kn/m +23 m +20 m 5 m Reklam Panosu =8.8 kn/m = 3.2 kn/m Ayağın çevresi = π. 0.8=2.51 m Pano genişliği=5 m 0.4 q =0.40 kn/m 2 Dört tarafı kapalı yüksek yapı 0.8 q Plan ±0 a a =2.0 kn/m Dört tarafı kapalı yapılar 0.4 q Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 159 a-a 12 80 cm Rüzgâr yükleri
çatı eğimi α (1.2 Sin α - 04) q 0.4q (1.2 Sin α - 04) q 0.4q 0.8q 0.8q 0.4q Kesit 0.4q Kesit 0.4q açık taraf (1.2 Sin α - 0.4)q 0.4 q Rüzgâr yönü 0.8q 0.4q 0.8q 0.4q 0.8 q plan 0.4 q (1.2 Sin α - 0.4)q 0.4 q Dört tarafı kapalı yapı 0.4q plan 0.4q plan Bir tarafı açık veya açılabilen hangar tipi yapı (kn/m 2 ) Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 160
ÖRNEK: Derste anlatılmayacak 100 m den daha yüksek olan bir yapının cepheleri yalıtım amacıyla kaplanacak, kaplama malzemesi dübellenecektir. Kaplama malzemesi çok hafif olacak, plastik dübel kullanılacaktır. Bina yüksekliğince 1 m 2 ye kaç dübel çakılmalıdır? Rüzgar yükü (emme) =0.52 kn/m 2 Tanımlar: Kaplama malzemesi çok hafif olduğundan ve yapıştırılacağı için dübellerde kesme ve eğilme momenti oluşmayacaktır. Rüzgâr emme kuvveti dübelleri çekip çıkarmaya, sıyırmaya çalışacaktır. Bu nedenle dübellerde sadece çekme kuvveti oluşacaktır. Bina cephesinde TS 498-1997 ye göre oluşacak rüzgâr emme kuvvetinin yükseklikle değişimi şekilde verilmiştir. Rüzgâr yönü +100 m +20 m =0.44 kn/m 2 N k : Dübelin çekme dayanımı, dübeli koparan veya sıyıran karakteristik kuvvet (kn). N d : Dübel tasarım çekme kuvveti, dübeli çekip çıkarmaya, koparmaya çalışan rüzgâr tasarım kuvveti (kn). N r : Dübelin güvenle taşıyabileceği çekme kuvveti (kn) γ dübel : Dübel güvenlik katsayısı (2 3) : Rüzgâr emme kuvveti (kn/m 2 ) n: bir metrekareye çakılması gereken dübel sayısı Foto: Yunus ÖZÇELİKÖRS, 2014 =0.32 kn/m 2 1.0 Nk Buna göre: N sağlanmalıdır. d = Nr = n γ dübel +8 m m =0.20 kn/m 2 Sayısal örnek: Rüzgârın emme kuvveti nedeniyle kopmuş yalıtım. Osmangazi üniversitesi Eğitim Fakültesi binası Öbek-öbek yapıştırıcı ve çok kısa dübel 0.1 N k =0.1 kn olan dübel kullanılır ve γ dübel =2 alınırsa, bir dübelin güvenle taşıyacağı çekme kuvveti N r = = 0.05 kn olur. Bu durumda: 2 0.2 1.0 Kotu 0 ile 8 m arasında olan cephe alanlarında: =0.2 kn/m 2, Nd = Nr = 0.05 n = 4 dübel n 0.32 1.0 Kotu 8 ile 20 m arasında olan cephe alanlarında : =0.32 kn/m 2, Nd = Nr = 0.05 n = 6 dübel n 0.44 1.0 Kotu 20 ile 100 m arasında olan cephe alanlarında : =0.44 kn/m 2, Nd = Nr = 0.05 n = 8.8 n = 10 dübel n 0.52 1.0 Kotu 100 m den yüksek cephe alanlarında : =0.52 kn/m2, Nd = Nr = 0.05 n = 10.4 n = 10 dübel n Yorum: Kotu 0 ile 20 m arasında olan cephe bölgelerinde en az 6 dübel/m 2, 20 m den yüksek bölgelerde 10 dübel /m 2 çakılması ve ayrıca bina köşelerinde dübel sayısının her m 2 de en az 2 adet artırılrması önerilir. Gökdelen türü binalarda binanın bulunduğu bölgedeki rüzgâr hızının Meteoroloji Bölge Müdürlüğünden öğrenilmesi ve cephede oluşacak emme kuvvetinin daha gerçekçi hesaplanması uygun olur. Rüzgârın emme kuvveti nedeniyle kopmuş yalıtım Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 161
Kar yükü ve rüzgâr yükünün aynı anda etkimesi P k P k P k/ /2 α /2 α /2 α Tam rüzgâr+tam kar Çatıda yarım rüzgâr+tam kar Çatıda tam rüzgâr+yarım kar P k P k/ /2 /2 /2 Çatı kar ile yüklü iken rüzgâr da aynı anda etkin olabilir. Çatı α α eğimi α 45 0 olan çatılarda elverişsiz yüklemeler yapılması gerekir. Bu tür yüklemeler öncelikle spor salonu, pazar yeri, tribün gibi hafif çelik çatılarda önemlidir. Çatıda kar birikmesi riski varsa, çatı eğimi ne olursa olsun, kar yükünün dikkate alınması gerekir. P k kar yükü, rüzgâr yüküdür. Çatıda yarım rüzgâr+bir tarafta tam kar Çatıda tam rüzgâr+bir tarafta yarım kar Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 162
Deprem yükü-özet ön bilgi Derste anlatılmayacak Projelendirilecek bir yapının gelecekte nasıl bir depremin etkisinde kalacağı geçmişte olmuş depremlerin verileri kullanılarak tahmin edilmeye çalışılır. Her ülkenin konuya yönelik özel deprem yönetmeliği vardır. Türkiye de depreme dayanıklı yapı Deprem Bölgelerinde Yapılacak Binalar Hakkında Yönetmelik-2007 esas alınarak projelendirilmek zorundadır. Deprem yükünün hesabı bu dersin kapsamı dışındadır. Genelde Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı adı altında verilen kendi başına ayrı bir derstir. Burada bazı temel kavramlara kısaca değinilecektir. Hareket halinde olmayan bir araçta oturan kişi düşey yönde etkiyen kendi ağırlığının etkisindedir, W=mg. Araç aniden hareket ederse kişi a ivmesi kazanır ve F=ma kuvveti ile aracın hareket yönüne ters yönde itilir. Deprem de buna benzer bir olaydır. Deprem yokken kendi düşey yükleri etkisinde olan yapı deprem sırasında zeminin hareket etmesi nedeniyle ivme kazanır ve yapıya yatay deprem kuvveti etkir: W F = ma = a g Kütle yapının her noktasına yayılıdır, dolayısıyla her noktada kuvvet oluşur. Sonsuz sayıda kütle ile analiz yapmak olanaksız olduğundan basitleştirici modeller kullanılır. En basit model; yatay rijitliği yapının yatay rijitliğine eşit bir konsol kiriştir. Bu modelde kat kütleleri kat seviyesindeki bir noktada toplanmış varsayılır. Çoğu kez kütlelerin sadece yatay yer değiştirme yapacağı da varsayılır. Bu durumda kütle sayısı kadar serbestlik derecesi olur. 2 0 1 4 3 2 1 Zemin hareketi m 4 m 3 m 2 m 1 Model T 1 için 1.Mod T 2 için 2.Mod T 3 için 3.Mod T 4 için 4.Mod W: Yapının ağırlığı (N) m: Yapının kütlesi=w/g (kg) g: yer çekimi ivmesi (=9.81m/s 2 ) F: deprem kuvveti (N) a: yapının kazandığı ivme (m/s 2 ) T: Periyot (s) f: Frekans (Hz) İvme etkisindeki yapı sallanır. Deprem öncesi 0 noktasında olan yapı ötelenerek 0-1-0-2-0 noktaları arasında gider gelir. 0-1-0-2-0 arasında bir hareket için geçen zamana periyot denir, T ile gösterilir. Periyodun tersi f=1/t frekanstır, yapının bir saniye içinde 0-1-0-2-0 arasında gidip-gelme sayısıdır. Yapının serbestlik derecesi kadar farklı periyodu ve her periyoda ait farklı salınım formu, yani nasıl şekil değiştirdiğini gösteren salınım şekli vardır. Bu salınım formlarına mod adı verilir. Yukarıdaki şekilde verilen 4 katlı yapının 4 kütlesi, 4 serbestlik derecesi, 4 periyodu ve 4 modu vardır. En büyük periyoda birinci periyot ve buna ait moda da 1.mod denir. Yapıyı zorlayan deprem kuvveti tüm modların oluşturduğu kütle kuvvetlerinin birleşiminden oluşur. Birinci mod en büyük etkiyi oluşturur. Diğerlerinin etkisi hızla azalır. Deprem analizinde genelde ilk 3 periyot ve bunlara ait modlar ile yetinilir. Periyot ve mod hesabı karmaşıktır (özdeğer ve özvektör hesabı). En etkin olan 1. periyot için güvenilir olmayan fakat yaklaşık bir fikir veren bazı ampirik formüller vardır. Aşağıdaki tabloda verilen formüller orta sıkı zemine inşa edilmiş n=10 katlı perdesiz bir yapı için değerlendirilmiştir. Sonuçlar oldukça farklıdır, gerçeğe yakın değerlerden genelde daha düşüktürler. Bu yaklaşık formüller, el hesaplarını kolaylaştırmak amacıyla, eski yönetmeliklerde kullanılmıştı. Yeni modern yönetmeliklerde artık kullanılmamaktadırlar, ancak ön tasarım için yararlıdırlar. Deprem yönü n T 1 = 10 T = 1 n 12C s X-yönü 1.00 1.04 0.74 0.70 0.90 Y-Yönü 1.00 1.04 0.91 0.85 0.90 T 1 = 13C H s D H 3/4 T 1 = 0.09 T 1 = CtH D T 1 : yapının tahmini 1. periyodu (s) H: yapının yüksekliği (m) n: kat sayısı D: deprem yönünde yapının plandaki uzunluğu (m) C s =0.9 1.1 sıkı zeminlerde; C s =0.7 0.9 orta sıkı zeminlerde C t =0.07 Betonarme çerçeveli taşıyıcılı yapılarda (perdesiz yapı) C t =0.05 Perde-çerçeveli yapılarda Periyot yapının kütlesine, yapının yatay rijitliğine ve sönümlemeye bağlı olarak değişir. Sönümleme yapının ivmesini azaltıcı bir etkidir, havanın direncinden ve malzeme molekülleri arasındaki içsel sürtünmeden kaynaklanır. Sönümleme nedeniyle salınım bir süre sonra durur. Kütle arttıkça periyot artar, rijitlik arttıkça periyot azalır. Genelde; periyot azaldıkça yapı daha büyük, arttıkça daha küçük ivme etkisinde kalır. Yapıya etkiyen deprem kuvvetinin büyüklüğünü 1) Yapının kütlesi 2)Depremin ivmesi 3)Yapı ile zeminin etkileşimi 4)Yapının periyodu 5)Sönümleme belirler. Ağır (=büyük kütleli) yapılardan elden geldiğince kaçınılmalıdır. Depreme dayanıklı yapı tasarımı ne demektir? Yapı hasar görmez, yıkılmaz mı? Bunun cevabı; Deprem Yönetmeliği-2007 madde 1.2.1 de kayıtlıdır: Bu Yönetmeliğe göre yeni yapılacak binaların depreme dayanıklı tasarımının ana ilkesi; hafif şiddetteki depremlerde binalardaki yapısal ve yapısal olmayan sistem elemanlarının herhangi bir hasar görmemesi, orta şiddetteki depremlerde yapısal ve yapısal olmayan elemanlarda oluşabilecek hasarın sınırlı ve onarılabilir düzeyde kalması, şiddetli depremlerde ise can güvenliğinin sağlanması amacı ile kalıcı yapısal hasar oluşumunun sınırlanmasıdır. Prof. Dr. Ahmet TOPÇU, Betonarme II, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, 2015, http://mmf2.ogu.edu.tr/atopcu 163