Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9) http://fbe.ecyes.edu.t/ ISSN -54 SABİT MIKNATISLI SENKRON MOTORUN MOMENT DALGALANMALARININ SONLU ELEMANLAR YÖNTEMİ İLE OLUŞTURULAN AKI MODELİNİN KULLANILMASIYLA AZALTILMASI Eyyüp ÖKSÜZTEPE, Hasan KÜRÜM,* Fıat Ünvestes, Elektk Elektonk Mühendslğ, ELAZIĞ ÖZET Süekl mıknatıslı senkon motola, stato oluklaındak değşken manyetk elüktans, stato halkalanma akılaındak bozulmala ve nvete beslemeden kaynaklanan nedenleden dolayı moment dalgalanmalaı oluştuu. Bu moment dalgalanmalaı hızda oslasyonlaa neden olu. Bu makalede Sonlu elemanla Yöntem le Süekl Mıknatıslı Senkon Motoun akı analz yapılmış ve bulunan sonuçla moment dalgalanmalaının azaltılması çn alan yönlendmel kontolde kullanılmıştı. Önelen yöntemn geçellğ Matlab Smulk pogamı le spatlanmıştı. Anahta Kelmele: Süekl mıknatıslı senkon moto, Sonlu elemanla yöntem, Moment dalgalanmalaı. TORQUE RIPPLE MINIMIZATION OF PERMANENT MAGNET SYNCHRONOUS MOTOR WITH USE OF FLUX MODEL COMPOSED OF FINITE ELEMENT METHOD ABSTRACT Pemanent magnet synchonous moto geneate toue pulsatons owng to vaable magnetc eluctance at the stato slots, dstoton of the stato flux lnkage dstbuton, and easons to based on nvete. Ths toue pulsatons cause speed oscllatons. In ths pape, flux analyss of pemanent magnet synchonous moto wth fnte element method was made, and the fndngs wee used n feld oented contol fo to decease toue pulsatons. The valdty of poposed method was demonstate by usng Matlab Smulnk pogam. Keywods: Pemanent magnet synchonous moto, Fnte element method, Toue pple. * E-Posta: hkuum@fat.edu.t
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9). GİRİŞ Süekl Mıknatıslı Senkon Motola (SMSM) yüksek davanış, boyut ve vemlkle nedenyle günümüzde endüstyel obot, uçak, asansö, pompa, fan gb bçok endüstde yaygın olaak kullanılmaktadı. SMSM le klask doğu akım ve altenatf akım motolaının yen alma yoluna gmşt. SMSM lede uygulanabl sagı geomets ve stato oluklaından dolayı oluşan manyetk elüktans değşm nedenyle hava aalığındak akı düzgün olmaz. Bu duum, moment dalgalanmalaına sebep olu. Ayıca nvetelele beslenen SMSM len akımlaındak hamonkle ve efeans akımla geçek akım aasındak zaman geckmele moment dalgalanmalaına sebep olmaktadı [, ]. SMSM le hava aalığındak akıya göe, snüzodal ve yamuk akı dağılımlı olaak k çeştt. Süekl mıknatıslı senkon motolada, oluk etkle ve doyma nedenyle hava aalığındak akı ne tam b snüs fonksyonu nede tam yamuk şeklnded []. Rotoun haeket ettlmesyle, oto üzende bulunan mıknatıslaın stato sagılaında snüzodal b gelm ndüklemes çn stato sagılaının dağıtılmış olması geekld. Patkte stato sagılaı, stato oluklaının sayısının müsaade ettğ oanda dağıtılabl. Ayıca motoda kullanılan saçlaın bazı kısımlaında oluşan doyma, hava aalığındak akının tam b snüs fonksyonu şeklnde değşmesn önle. Bu motolaın kontolü yapılıken bu akının snüs fonksyonu olduğu kabul edl. Bu vasayım özellkle SMSM nn kontolünde motoda moment dalgalanmalaına sebep olmaktadı [4,5]. Bu çalışmada otodak mıknatıslaın stato sagılaında oluştuacağı zıt emk nın daha y modellenmes çn Sonlu Elemanla Yöntem (SEY) le akı analz geçekleştlmş ve bu sonuçla kullanılaak moment dalgalanması azaltılmıştı.. MOTOR MIKNATIS AKILARININ SEY İLE İNCELENMESİ Sonlu elemanla yöntem, Laplace ve Posson tp kısm tüevl dfeansyel denklemlen çözümlende kullanılan b yöntemd. SEY le b motoun boşta veya yükte üetebleceğ moment ve akı dağılımlaı, motoun fzksel boyutlaı ve kullanılacak malzemenn özellklene göe hesaplanabl[6-9].
Sabt Mıknatıslı Senkon Motoun Moment Dalgalanmalaının Sonlu Elemanla Yöntem İle Oluştuulan Akı Modelnn Kullanılmasıyla Azaltılması Şekl de SEY le ncelenen motoun kest ve çalışılacak d- düzlem velmşt. Moto sagılaından geçen akıyı hesaplamak çn stato dşlenn otasından geçen b dae seçlmş ve bu dae üzendek düğümlen vektö potansyel değele kullanılaak akı hesabı yapılmıştı. İncelenen motoun boyutlaı Ek de velmşt. = Şekl. SEY le ncelenen motoun kest. Şekl de SEY le ncelenen motoun çözüm ağı göülmekted. Motoun /4 lük paçası çn velen çözüm ağında 9 üçgen eleman ve 4544 düğüm bulunmaktadı. Şekl. İncelenen motoun çözüm ağı.
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9) Şekl de SMSM nn 7.5 o haeket ettldğnde he b duum çn yapılan statk analz sonucu elde edlen manyetk ndüksyonun dağılımı velmşt. Şekl. Roto mıknatıslaının 7.5 o adım le haeket ettldğ duumda moto üzendek manyetk ndüksyon yoğunluğunun değşm. Şekl de velen akı hesabı çn ele alınan çembe boyunca he b faz sagısından geçen akı, denklem le hesaplanı.
4 Sabt Mıknatıslı Senkon Motoun Moment Dalgalanmalaının Sonlu Elemanla Yöntem İle Oluştuulan Akı Modelnn Kullanılmasıyla Azaltılması λ = φdl () l λ akı, φ vektö potansyel, hat çzgsnn uzunluğudu. Hesaplanan akılaın oto açısına göe değşm Şekl 4 de göülmekted.,5e- Akıla (Webe),E-,5E-,E- 5,E-,E -5,E- -,E- -,5E- -,E- -,5E- 6 9 5 8 4 7 6 Qma λ ma Qmb λ mb Qmc λ Deece Şekl 4. Mıknatıslaın moto sagılaından geçdğ akının değşm. Şekl 4 de mıknatıslaın faz sagıladan geçdğ akılaın tam b snüs fonksyonuna göe değşmedğ göülmekted. Yalınız a faz sagısını halkalayan akının Foue ncelemes Şekl 5 de göülmekted. Bu Foue ncelemede sadece tek sayılı hamonklen etkl olduğu göülmekted. Motoda kullanılan mıknatıs akısının Foue açılımı denklem de velmekted. n= ( n ) sn( ( ) ) λm = λm n Mıknatıs akılaının modellenmesnde 7. hamonğe kada olan hamonk katsayılaının kullanılması yetel göülmekted. () λ = λ sn 7 m m sn λm sn λm5 sn 5 λm7 Denklem te λ m =.699, λ m =.69, λ m5 =.59, λ m7 =. olaak elde edlmşt. ()
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9) 5 Şekl 5. Mıknatıs akısının hamonk ncelemes.. MATEMATİKSEL MODEL SEY le ncelenen motoun d- efeans düzlemndek gelm denklemle, genel eşdeğe deve çn tasalanmış gelm denklemlenden faklıdı. Pak dönüşüm denklem olaak velen denklem 4, denklem e uygulanısa, mıknatıslaın stato sagılaından geçdğ akılaın oto efeans düzlemndek fades denklem 5 de velmşt. ( ) ( ) = c b a d ƒ ƒ ƒ sn sn sn cos cos cos ƒ ƒ ƒ π π π π (4) Buada ƒ motoun akım, gelm ve akı değşkenlenden bn temsl etmekted. Moto mıknatıslaı denklem 5 le modellen. ( ) ( ) m m m Sn Sn λ λ λ 6 6 7 5 =
6 Sabt Mıknatıslı Senkon Motoun Moment Dalgalanmalaının Sonlu Elemanla Yöntem İle Oluştuulan Akı Modelnn Kullanılmasıyla Azaltılması md ( ) λ Cos( ) λ = λ 6 m λm5cos 6 m7 (5) Motoun sagılaından geçen toplam akı değele, denklem 6 da velmşt. λ = L λ d d d m λ = L λ (6) md s L d s Ld s w L d s w L d d v v λ DC v d v dλ DC - Şekl 6. SEY le elde edlen moto modelnn bastleştlmş d- eşdeğe deves. - Şekl 6 da v ve v dλ akı değşmlenden kaynaklanan gelmle olup denklem 7 ve denklem λ 8 de velmşt. v v ( L λ λ cos( 6 ) 7λ cos( )) ( L λ sn( 6 ) 7λ sn( )) λ w d d m 5 m5 m7 6 = (7) dλ w 5 m5 m7 6 = (8) Motoun gelm denklemle denklem 9 ve denklem da velmşt. v v = L p w (9) s ( Ldd λm 5λm5 cos( 6 ) 7λm7 cos( 6 )) ( L λ sn( 6 ) 7λ sn( )) dλ s d Ld pd w 5 m5 m7 6 = () Elektksel moment fades denklem de velmşt. [( λ m 5λ m 5 cos( 6 ) 7λ m 7 cos( 6 )) ( 5λ m 5 sn( 6 ) 7λ m 7 sn( 6 ))] d P T e = ()
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9) 7 Denklem de motoun mekank denklem velmşt. J B T e = pw w Ty () P P 4. ALAN YÖNLENDİRMELİ KONTROLDE MOMENT DALGALANMALARININ AZALTILMASI YMSM nn alan yönlendmel kontolün blok şeması Şekl 7 de göülmekted. V a S a d/abc Dönüşümü V b V c PWM S b S c nvete YMSM V d V λ * ω - PI PI λ * dω Moment Denetleyc Enkode d - - abc/d Dönüşümü a b c * = d * Akım Fonksyonu * T e PI Hız Denetleyc - Wef d/dt Şekl 7. Alan yönlendmel kontolün blok şeması. Alan yönlendmel kontolde, hız hatası hız denetleyc taafından şleneek geekl elektksel moment elde edl. Elektksel moment denklem de velen akım fonksyonu le stenen akımı elde edl. T * e * = () Pλ m
8 Sabt Mıknatıslı Senkon Motoun Moment Dalgalanmalaının Sonlu Elemanla Yöntem İle Oluştuulan Akı Modelnn Kullanılmasıyla Azaltılması Kontol devesnde d- eksen akımlaının bbnden bağımsız kontol edleblmes çn d- eksen akılaının tahmn edlmes geek. Akım hatalaının moment konolöü taafından şlenmes ve akı değşmnden kaynaklanan gelmlen şleme katılmasıyla V ve Vd gelmle elde edl. SMSM len geleneksel vektö kontolünde d- akılaı, genelleştlmş moto model kullanılaak tahmn edl. Ancak bu akıla, daha önce beltldğ gb motoun geomets, kullanılan sacın özellkle, oto yapısı ve mıknatıslaın yeleştlş bçmne göe değşmekted. Buada kontolü yapılacak motoa göe akılaın tahmnnde SEY le elde edlen gelm denklemle kullanılmaktadı. Şekl 8 de SEY le elde edlen moto modelnn alan yönlendmel kontolde nasıl kullanıldığı göülmekted. w ef w - P I T * e Akım * - fonk. Denk( P 4) SMS I v v * v a λ MODE M Denk( PW v L 8) M v b Denk İnvete e () Denk Denk( v v - c () Denk 9) dλ v * () Denk d * d = P () - I d d w d w Şekl 8. SEY le elde edlen SMSM modelnn vektö kontolde kullanılması. SEY le elde edlen SMSM modelnn vektö kontolde kullanılması le daha düzgün b moment de elde edlecekt. 5. BENZETİM ve SONUÇLAR Benzetmde öncelkle geleneksel akı denklemle kullanılaak elde edlen sonuçla ve önelen yöntemle elde edlen sonuçla sunulmuştu. Benzetmde kullanılan motoun elektksel ve mekank paametele Ek de velmşt. SMSM nn alan yönlendmel kontolünün Matlab/Smulnk benzetm Şekl 9 da velmşt.
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9) 9 d Fd_tah teta fd_tah num(z) d num(z) den(z) den(z) wef PI PI w f(u) Te Akm_fonk Akm_sn PI PI I V w W teta teta abc abc num(z) den(z) flte w flte d flte teta abc/d- d abc V Idef PI PI Id Ty Vd Te a b Ty c SMSM Te a b c Mux save To Wokspace F_tah teta Clock f_tah Şekl 9. SMSM nn alan yönlendmel kontolünün matlab/smulnk benzetm. Benzetmde SMSM ye.6 sn sona.5nm lk b yük moment uygulanaak benzetm sonuçlaı alınmıştı. Şekl da, yapılan kontolde, velen efeans hız le moto hızı geleneksel ve önelen kontol yöntemlenn he b çn velmşt. Önelen yöntem ve geleneksel yöntemn he ks de velen efeans hızı yakaladığı göülmekted. 5 5 Wef,W (ad/sn) 5-5 Wef,W (ad/sn) 5-5 - - -5-5 - -.5.5.5.5.5.5 (a) (b) Şekl. Refeans ve geçek hız a) Geleneksel yöntem b) Önelen yöntem sonuçlaı. Şekl de yapılan benzetmde elde edlen moto d ve akımlaı, geleneksel ve önelen yöntem çn, velmşt. Kontol yöntemnde akım oanına göe maksmum gücü elde etmek çn d akımı sıfıda tutulmuştu. Elektksel moment meydana geten akımı geleneksel yöntemde
Sabt Mıknatıslı Senkon Motoun Moment Dalgalanmalaının Sonlu Elemanla Yöntem İle Oluştuulan Akı Modelnn Kullanılmasıyla Azaltılması düzgün olmadığı, önelen yöntem de se akımının daha düzgün olduğu göülmekted. Bu akımının oluşmasında doğudan etks olan mıknatıs akısının daha doğu modellenmesnden kaynaklanmaktadı. 5 5 4 4 d, (Ampe) - d, (Ampe) - - - - - -4-4 -5.5.5.5-5.5.5.5 (a) Şekl. d ve akımlaı a) Geleneksel yöntem b) Önelen yöntem sonuçlaı. (b) 5 5 4 4 sa,sb,sc (Ampe) - sa,sb,sc (Ampe) - - - - - -4-4 -5.5.5.5-5.5.5.5 (a) (b) Şekl. Moto a, b, c akımlaı a) Geleneksel yöntem b) Önelen yöntem sonuçlaı. Şekl de velen moto üç faz akımının, daha açık b göünüşü he k yöntem çn Şekl de göstelmşt. Önelen yöntemde elde edlen faz akımlaının snüzodal a daha yakın olduğu açıkça göülmekted.
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9).5.5 sa,sb,sc (Ampe).5 -.5 sa,sb,sc (Ampe).5 -.5 - - -.5 -.5 -.7.8.9.....4.5.6.7 -.7.8.9.....4.5.6.7 (a) (b) Şekl. Moto faz akımlaının açık göünüşü a) Geleneksel yöntem b) Önelen yöntem sonuçlaı. Şekl 4 de motoun sadece b faz akımı çn hamonk analz velmşt. Geleneksel kontol yöntem le elde edlen faz akımının özellkle 5. ve 7. hamonğnn daha etkl olduğu göülmekted. Yapılan hamonk analzlende de göüldüğü gb akımdak bu hamonkle önelen yöntemde azaltılmıştı. Qm (Webe) Qm (Webe) - Mknats Aks (Webe) -..5..5..5..5.5.5 4 5 6 7 8 9 Hamonk Deeces Mknats Aks (Webe) -..5..5..5..5.5.5 4 5 6 7 8 9 Hamonk Deeces (a) (b) Şekl 4. Moto a faz akımının hamonk analz a) Geleneksel yöntem b) Önelen yöntem sonuçlaı. Son olaak Şekl 5 de motoun elektksel moment velmşt. Momentn önelen yöntemle daha düzgün olması akımının daha düzgün olmasından kaynaklanmaktadı. Motoun SEY le elde edlen velenn kullanılmasıyla yapılan akı tahmnnn, alan yönlendmel kontolde moment dalgalanmalaını azalttığı açıkça göülmekted.
Sabt Mıknatıslı Senkon Motoun Moment Dalgalanmalaının Sonlu Elemanla Yöntem İle Oluştuulan Akı Modelnn Kullanılmasıyla Azaltılması Te (Nm).5.5.5 -.5 - -.5 - Te (Nm).5.5.5 -.5 - -.5 - -.5 -.5.5.5.5.5.5.5 (a) (b) Şekl 5. Motoun elektksel moment a) Geleneksel yöntem b) Önelen yöntem sonuçlaı. Sonuç olaak; SMSM nn moment dalgalanmalaının sebeplenden b, otodak mıknatıs akılaının stato sagılaında ndükledğ emk nın snüzodal olmamasıdı. Endüklenen emk dak hamonkle yok etmek çn mıknatıs akısının çok y modellenmes geek. Mıknatıs akılaının geçeğe yakın olaak modellenmes çn SEY kullanılabl. Elde edlen mıknatıs akı modellne göe motoa gelm uygulanısa moment dalgalanmalaı azaltılı. EK Çalışmada kullanılan SMSM nn boyutlaı ve elektksel paametele Motoa at büyüklükle aşağıda velmşt; Motoun uzunluğu : 5 mm Stato çapı : 69 mm Roto çapı : 5.85 mm Ml çapı : mm Mıknatısın adyal yöndek kalınlığı : mm Hava aalığı :.5 mm Elektksel ve mekank paametele aşağıda velmşt: Stato denc, s :.6Ω Stato endüktansı,l :.6 mh Atalet moment, J :.57955 kgm Sütünme katsayısı, B :.74 Nm.s
E. Öksüztepe, H. Küüm / Ecyes Ünvestes Fen Blmle Ensttüsü Degs 5 (-) - (9) Mıknatıs akısı, λ m :.96 webe Kutup sayısı, P : 4 KAYNAKLAR. Hgoltz J., Spngob L., Identfcaton and compensaton of toue pple n hgh-pecson pemanent magnet moto dves, IEEE Tansactons on Industal Electoncs, 4, (), 9-, 996.. Clenet S., Lefeve Y., Sadowsk N., Aste S., Lajoe-Mazenc M., Compansaton of pemanent magnet motos toue pple by means of cuent supply waveshapes contol detemned by fnte element method, IEEE Tansactons on Magnetcs, 9, (), 9-, 99.. De Angelo C., Bosso G., Solsona J., Gaca G.O. and Valla M.I., A oto poston and speed obseve fo pemanent-magnet motos wth nonsnusodal EMF wavefom, IEEE Tansactons on Industal Electoncs, 5, (), 87 8, 5. 4. Ledhold R., Gaca G., PMAC moto contol stategy, based on the nstantaneous actve andeactve powe, fo pple-toue and coppe-losses mnmzaton, Industal Electoncs Socety, IECON. 6th Annual Confjeence of the IEEE,, 4-45,. 5. Da M., Keyhan A., Sebastan T., Toue pple analyss of a pemanent magnet bushless DC moto usng fnte element method, IEEE Intenatonal Electc Machnes and Dves Confeence IEMDC, 4 45,. 6. Slveste P., Cha M.V.K., Fnte Element Soluton of Satuable Magnetc Feld Poblems, IEEE Tansactons on Powe Appaatus and Systems, No:PAS-89, 7, 64 65,97. 7. Peea L.A. and Canall V.M., Fve-phase pemanent magnet synchonous machne opeatng as geneato desgn, paamete detemnaton by FEM and pefomance, Industy Applcatons Confeence,7th IAS Annual Meetng Confeence ecod of the, 98 45,. 8. Fouad F.A., Nehl T.W. and Demedash N.A., Pemanenet magnet modelng fo use n vecto potantal fnte element analyss n electcal machney, IEEE Tansactons on magnetcs, vol.mag-7, No.6,-4,98. 9. Pavlk D., A fnte element technue fo calculatng the magnet szes and nductances of pemanent magnet machnes, IEEE Tansactons on Enegy Conveson,, Ma.,6-, 988.