KRİTİK (KRİZ) DÖNEM ENFLASYON HESAPLAMALARINDA BULANIK REGRESYON TAHMİNLEMESİ

Doğuş Ünverstes Dergs, 13 (2) 2012, 239-253 KRİTİK (KRİZ) DÖNEM ENFLASYON HESAPLAMALARINDA BULANIK REGRESYON TAHMİNLEMESİ FUZZY REGRESSION FORECASTING ON COMPUTATION FOR CRITICAL TERM (CRISIS) INFLATION N. Alp ERİLLİ (1), M. Kazım KÖREZ (2), Yüksel ÖNER (3), Kaml ALAKUŞ (4) (1) Cumhuryet Ünverstes, İktsad ve İdar Blmler Fakültes, Ekonometr Bölümü, (2) Selçuk Ünverstes, Fen-Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü, (3) Ondokuz Mayıs Ünverstes, Fen- Edebyat Fakültes, İstatstk Bölümü (1) aerll@cumhuryet.edu.tr, (2) kkorez@selcuk.edu.tr, (3) yoner@omu.edu.tr, (4) kamlal@omu.edu.tr ÖZET: Enflasyon hedeflemes, ekonomnn genel değşkenlernn ve verlernn dkkate alınarak belrl br dönem çn kabul edleblr br enflasyon oranının belrlenmes ve para poltkalarının belrlenen orana ulaşacak şeklde yürütülmes olarak tanımlanmaktadır. Hedeflere ulaşablmek çn güçlü enflasyon tahmnlerne gereksnm duyulmaktadır. Öngörülern doğru br şeklde elde edlmes daha doğru kararlara neden olmaktadır. Bulanık regresyon yöntem, klask regresyon varsayımlarının sağlanmadığı durumlarda başarılı sonuçlar veren br yöntemdr. Türkye nn ekonomk krz yaşadığı dönemlerde güçlü enflasyon tahmnler yapmak oldukça zor olmaktadır. Bulanık regresyon modeller yardımıyla daha güvenlr tahmnler elde edleblmektedr. Bu çalışmada, bulanık regresyon model tahmnlemes le krtk dönemler çn enflasyon tahmnler elde edlmş ve sonuçlar yorumlanmıştır. Anahtar Kelmeler: Bulanık Regresyon Analz; Devalüasyon; Enflasyon; Ekonomk Krz ABSTRACT: Inflaton targetng s defned as the determnaton of an acceptable nflaton rate for a specfc perod of tme by consderng the general varables and data of nflaton and also as the mplementaton of monetary polces n such a way that they can reach predetermned rates. Accurate nflaton estmates are needed to reach the targets. Acqurng the estmatons accurately leads to correct decsons. Fuzzy regresson method s a method that gves successful results when classcal regresson estmates cannot be obtaned. Durng the perods when Turkey undergoes economcal crss, t s dffcult to make accurate nflaton estmates. More relable estmates can be made wth the help of fuzzy regresson models. In ths study, nflaton estmates were obtaned through fuzzy regresson model estmaton and the results were nterpreted. Keywords: Fuzzy Regresson Analyss, Devaluaton, Inflaton, Economc Crss JEL Classfcaton: E31 1. Grş Enflasyon tahmnlemes, gerek Türkye gerekse dünyanın brçok ülkesnde üzernde sıkça çalışılan br konudur. Anlamlı model oluşturma ve başarılı sonuçlar alınması

240 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ çn ekonomstler ve statstkçler, yıllardır en y modelleme çn çalışmaktadırlar. Ver yapılarına uygun analz yöntemler artmakta ve bunlara bağlı olarak da beklentler ve yorumlar değşmektedr. Gerçeğe yakın enflasyon tahmnler, ekonom çn doğru kararlar vermeye yardımcı ve enflasyon hedeflemelerne ulaşmada etken olacaktır. Enflasyon hedeflemes, ekonomnn genel değşkenlernn ve verlernn dkkate alınarak belrl br dönem çn kabul edleblr br enflasyon oranının belrlenmes ve para poltkalarının belrlenen orana ulaşacak şeklde yürütülmes çalışmaları olarak tanımlanablr (Oktar, 1998). Bu çalışmalarda kullanılacak her türlü ekonomk, matematksel ve statstksel blgler de çalışmayı hazırlayanlar çn önsel ve yardımcı kıstaslar olmaktadır. Bu çalışmada, ekonomk krz dönemlernde bulanık regresyon model kullanılmış ve sonuçlar yorumlanmıştır. Bulanık regresyon yöntem le klask regresyon yöntemlernn aksne, aralık tahmnlenmes yapılmış ve aralık değerler elde edlmştr. Bulanık regresyon yöntem; verlern bulanık hale getrlerek klask regresyon varsayımlarının statstksel olarak zorlaştıracağı dönemlerde y sonuçlar vermes bakımından terch edlen modellerdr. Bulanık regresyon le; çoklu bağlantı, otokorelasyon, normal dağımlılık, değşen varyans gb Bast En Küçük Kareler yöntemnn varsayımlarını dkkate almadan hesaplama yapılablmektedr. Bütün bunlar araştırmacıya zaman kazandırdığı gb gözlem sayısının az olması gb durumlarda da stenene yakın sonuçlar elde edeblmesne yardımcı olmaktadır. 2. Ekonomk Krz Ekonomk krz kavramını tanımlamak çn k öneml kavramı da tanımlamak gerekr: Resesyon ve Depresyon. Resesyon, ekonomk büyümenn belrl br süre negatf ya da yavaş olmasıdır. Ekonomde atıl kapastenn olması ya da ekonomnn uzun vadel büyüme oranından daha düşük br oranda büyümes olarak da tanımlanablmektedr. Depresyon se ekonomnn büyümek yerne küçülmesdr. Türkye de büyüme hızının dört çeyrek dönemde negatf değer alması depresyon olarak tanımlanmaktadır. Ekonomk krz çn lteratürde brçok tanımlama yapılmaktadır. Bu tanımlar, krz kavramını farklı açılardan ele almakta, bütünü veya br kısmını açıklamak suretyle ekonomk br yaklaşım sunmaktadırlar. En bast tanımı le ekonomk krz; br ülkede poltk ve/veya ekonomk nedenlerle ortaya çıkan ve ülkenn temel ekonomk yapısını temelden sarsan olaylar olarak tanımlanablr. Br başka tanım olarak ekonomk krz; mal ve hzmet üretmnde dönemsel olarak tekrarlanan an düşüşler veya duruşlar, ktlesel şszlğe, ücretlern düşmesne, nsanların yaşam düzeylernde an düşüşlere neden olan talep azalması olarak tanımlanablr. Yne br başka tanım olarak ekonomk krz; üretmn sosyal karakter taşımasıyla, üretm sonunda elde edlen ürünün özel mülkyete konu olması arasındak çelşkden kaynaklanan üretm anarşsnden doğmaktadır, dyeblrz. Türkye de ekonomk krz kavramları genellkle devalüasyon kelmesyle anılmaktadır. Devalüasyon, ulusal paranın yabancı paralar karşısındak değernn azalmasını fade eder. Örneğn; Türk Lrasının ABD doları karşısındak değernn 1,2 TL den 1,3 TL ye düşmes, TL nn (ABD dolarının değer kazanması) 0,1 Lra değer kaybetmes anlamındadır. Devalüasyonda temel amaç; thalatın azaltılması, hracatın çoğaltılmasıdır. Türkye, brncs 1931 yılında olmak üzere br çok

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 241 devalüasyon yaşamış br ülkedr. Br sonrak başlıkta, yaşanan bu devalüasyonlara kısaca değnlmştr. 2.1 Türkye de Ekonomk Krzler Ekonomk lteratürde açıklanan devalüasyon teorsne uygun lk devalüasyon, 7 Eylül 1946 da yapılmıştır. Bundan önce 1931 yılında dolar-kuruş ayarlaması yapılsa da bunun br devalüasyondan çok TL değernn düzeltlmes olarak yorumlanmıştır (Çeleb, 2001). 7 Eylül Kararları olarak da adlandırılan bu devalüasyon le Türk Lrasının değer % 40 a yakın br oranda düşürülmüştür. 1946 Devalüasyonu olumsuz ağır sonuçlarla sonuçlanmıştır. Üretmde beklenen sonuçlar sağlanamamış, devletn gderler artmış, bütçe açıkları çoğalmıştır. Kısacası devalüasyonun temel amacı thalatın azaltılması, hracatın artırılması hedeflerne yaklaşılamamıştır. 7 Eylül 1946 günü açıklanan, 9 Eylül 1946 pazartes günü yürürlüğe gren 7 Eylül 1946 Devalüasyonu, Türkye'de yen br dönemn başlangıcını da vurgulamaktadır. 7 Eylül Devalüasyonu'nu, 1958 ve 1970 Devalüasyonlarından ayıran en öneml özellk de bu noktada toplanmaktadır. 7 Eylül Kararları le brlkte, Türk ekonoms ve syaset yen br kavramla tanışmış ve yen br dünyanın çne grmştr (Ekse, 2009). 4 Ağustos 1958 tarhnde İktsad İstkrar Tedbrler adı altında yapılan knc büyük devalüasyonda Türk Lrası % 220 değer kaybetmş, ekonomk çöküş daha da kötüye gtmştr (Çeleb, 2001). 1960 lı yılların sonlarına doğru başlayan hracat rakamlarındak düşüş, thalatın hracata göre sürekl büyümes, fyatların çerde ve dışarıdak stkrarsızlığı ve fnansman kaynaklarının yeterszlğ gb ekonomk sorunlar 10 Ağustos 1970 tarhnde yen br devalüasyonu kaçınılmaz kılmıştır. Bu dönemde Türk Lrası % 66 değer kaybetmştr. Kısa vadede başarılı sonuçlar elde edlse de ekonomk stkrar stenlen sevyelere ulaşmamış, yen verg ve zamlar kısa sürede kendn göstermş ve devalüasyon önces ekonomk daralma tekrar etmştr. Ekonomdek bu daralma sürec 12 Mart 1971 muhtırasına da etk etmştr. 1975 yılından tbaren değşen dünya durumuna uyum sağlayacak gerekl önlemlern zamanında alınamamasından dolayı dövz kaynaklarında cdd boyutlarda azalma meydana gelmştr. Bu azalma, Kıbrıs Barış Harekâtına yönelk uygulanan ambargoların etkler ve 1977 yılından tbaren hızını artıran toplumsal olaylarla brlkte, ödemeler dengesnde öneml sorunları çıkarmıştır. Mamul-Yarı Mamul thalatındak geckmeler cdd dar boğazlar yaşanmasına neden olmuş, 1978 ve 1979 yıllarında yaşanan öneml syas olaylarla brlkte ekonomye olumsuz yansımıştır. Türkye, dış borçlarını ödeyememş ve bu kötü gdş çn 1978 ve 1979 yıllarında k stkrar programı yürürlüğe konmuştur. Syas stkrarsızlığın çok olması sebeb le bu tedbrler stenlen bçmlerde uygulanamamıştır. Türkye ekonoms bulunduğu bunalımdan çıkamamış ve 24 Ocak 1980 de daha sert ekonomk tedbr paketn açıklamak zorunda kalmıştır (Öztürk, 2003). 24 Ocak kararları le Türk Lrası % 33 değer kaybetmştr. 24 Ocak Kararlarının öncelkl hedef yüksek enflasyonu denetm altına almak, çerde arz-talep dengesn, dışarıda ödemeler dengesn gerçekleştrmekt. Fakat, 12 Eylül 1980 darbes ve ülkede yaşanan syas kaos, bu programın uygulanablrlğn azaltmış ve stenen sonuçlardan uzaklaşılmasına sebep olmuştur.

242 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ 1990 lı yıllarla beraber Merkez Bankası, enflasyonla mücadele çn kontrollü kur poltkası zlemeye başlamıştır. Bu durum TL sının zaman çersnde aşırı değerlenmesne yol açmış ve mevcut hükümetn de yanlış poltkaları yüzünden 1994 krz patlak vermştr (TÜSİAD, 2002). Cumhuryet tarhnn en büyük car açığı ve bütçe açığı yüzünden sert önlemler alınmak zorunda kalınmış ve br dz önlemler paket halnde uygulanmaya çalışılmıştır. 5 Nsan 1994 tarhnde uygulamaya konulan bu kararlar le bozuk makro ekonomk dengelern kurulması ve mevcut pyasa ekonomsnn daha y şleyeblmes çn aksayan yapılar tespt edlerek gerekl düzenlemeler yapılmıştır (Köse, 2002). 5 Nsan stkrar programının uygulamaya konulması 1994 yılı Mart ayında yapılacak olan mahall seçmler nedenyle gecktrlmş ve syas çıkarlar ekonomnn duyduğu acl müdahale gereksnmnn önüne geçmştr. Programın uygulanmasında, başlangıçta gösterlen kararlılık ve dspln se henüz br yıl dah dolmadan, yılsonunda ortaya çıkan erken seçm htmal nedenyle bozulmuş, sıkı para poltkası terk edlmş ve alınması öngörülen yapısal tedbrler uygulanamamıştır (Köse, 2002). 2000 Krz aslında br bankacılık krz olarak tanımlanmaktadır. 1999 yılının ağustos ayında meydana gelen büyük depremn madd boyutları 2000 yılında kendn göstermeye başlamış ve pyasayı etklemştr. DPT ye göre depremn ekonomk ve sosyal zararı 10 mlyon TL nn üzernde oldu. 2000 yılında, pyasaya dış kaynaklı grşlern hemen tümü borçlanma le olmuştu (Uygur, 2001). Dış borçlanma; uygun kur rejmnn de olmaması sayesnde faz oranlarını beklenenden daha da yükseğe çıkarmış, fazlerde başlayan bu tırmanma yüksek mktarda hazne kağıdı taşıyan ve bunları repo şlemlernde kullanan bankaları hızla sıkıntıya sokmaya başlamıştı (Eğlmez, 2006). 1 Kasım 2000 tarhnde % 44,4 olan Repo Pyasası Gecelk Faz oranı, 22 Kasım da % 153,4, 1 Aralık ta % 727 ve 4 Aralık ta %1.275,2 olarak gerçekleşmşt. Bu dönemdek br dğer gelşme de yakın geçmşte özelleştrlen Etbank ın batma noktasına gelmesnden dolayı 2000 Ekm ayı sonunda TMSF bünyesne alınmasıydı. Etbank ın batma noktasına gelmes br başka bankanın, Demrbank ın zor durumdak bankalar lstesne grmesne sebep olmuştu. Demrbank ın Etbank ta örtülü br ortaklığı olduğu düşünülüyordu (Uygur, 2001). Tüm bu gelşmeler ger dönüşü zor br süreçte son bulmuş ve 22 Kasım 2000 krz Türkye bankacılık sektöründe ve dolayısıyla da Türkye ekonomsnde büyük yaralar açmıştır. Kasım krznden sonra fonlama problem olan Demrbank devre dışı kalmış ve özel bankalarda kısa vadel repo fonlaması azalma trendne grmşken kamu bankalarında tam ters durum ortaya çıkmaya başlamıştır. Bu da cdd br fnans problem oluşturmuştur (TÜSİAD, 2002). Türkye; 2001 yılına, Kasım 2000 krznn etklern taşıyarak başlamıştır. Şubat ayı le brlkte pyasada borçlanma artmış dövz sıkıntısı çeklmeye başlanmıştı. 19 Şubat 2001 tarhnde Başbakan le Cumhurbaşkanı le arasında geçen br tartışma spekülatf br krz başlatmış ve dövz krz yaşanmasına sebep olmuştur. 16 Şubat ta 27,94 mlyar dolar olan Merkez Bankası dövz rezerv, 23 Şubat ta 22,58 mlyar dolara nd. Merkez Bankasının br haftada rezerv kaybı 5,36 mlyar dolar oldu. Kasım krznde yabancıların dövze yoğun talebne karşılık, Şubat krznde yerl yatırımcıların da dövze olan yoğun taleb dövz sıkıntısı yarattı ve Merkez Bankası

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 243 21 şubat günü kuru dalgalanmaya bıraktığını açıkladı. 21 Şubat ta 1 ABD Doları 685.391 TL ken 23 Şubat ta 1 ABD Doları 1.072.988 TL oldu. On gün çnde kur artışı % 40 a ulaştı. Şubat 2001 krz pratkte dövz lktdes problem yaşanmış olmasına karşın aslında kamu bankalarının yenden yapılandırılmasının devreye sokulmamış olması yüzünden ortaya çıkmıştır. İknc krze gecken reformların faturası olarak bakmak doğru br yaklaşım olacaktır (TÜSİAD, 2002). Bu konudak br başka görüşe göre Şubat 2001 krz, kamu borcunun yükseklğnden ve yapısından kaynaklanmıştır (Erçel, 2006). 2.2 Ekonomk Krz Gösterges Olarak Car Açık / GSMH Oranı Ekonomk krzler her zaman somut göstergelerle belrlenemezler. Bazen syas br olay veya bazen asker br olayın tetklemes ble br ülke çn ekonomk krzle sonuçlanablr. 1990 lardan sonrak yapılan bazı çalışmalarda aşağıdak değşkenler öneml krz göstergeler olarak karşımıza çıkmaktadır (Uygur, 2001): Kısa Vadel Dış Borç / Dövz Rezerv Car Açık / Dövz Rezerv Car Açık / GSYİH Toplam veya Kısa Vadel Dış Borç / İhracat Bankacılık Kesm Açık Pozsyonu / Dövz Rezerv Banka Kreds / Dövz Rezerv M2 / Dövz Rezerv Yerl Paranın Değer Kazanması Sermaye Hareketnde Dalgalanma (Volatlte) Dış Borç Faznde ve Rsk Prmnde Yükselme, Dalgalanma Kısa Vadel İç Fazde Dalgalanma Bu lsteye başka değşkenler de ekleneblr. Kesnlkle bu değşkenler le krz hesaplanır da dyemeyz. Fakat krz dönemlernn genelne baktığımızda, bu değşkenlern krz tanımlamalarında yol gösterdğ brçok araştırmacı ve ekonom yazarı tarafından kabul görmektedr (Bustelo, 2000; Edwards ve Susmel, 2000; Kamnsky, 1999; Kamnsky vd., 1999). Dünya ekonomsnde son yıllarda yaşanan ve görülme sıklığı gderek artan krzlern nedenlerne bakıldığında; dğer göstergelerle olan lgs ve krzlern tetkleyc ana unsuru olması nedenyle car açık, küresel ekonomde en öneml parametrelerden br halne gelmştr (Özbek, 2008). Ekonom alanında yapılan brçok çalışmada Car Açık / GSMH eşk değernn, br ülke çn krz anlamına gelebleceğ vurgulanmaktadır. Brçok çalışmada, bu oranın % 3,5-4,5 arasında gerçekleşmes durumunda o ekonomnn krz dönemne grebleceğ belrtlmştr (Babaoğlu, 2005). Aslanoğlu, bu oranı % 4 olarak belrlemştr (Aslanoğlu, 2004). Uygur, bu oranın Türkye çn % 3,5 olması gerektğn savunmuştur (Uygur, 2001). Özbek, % 5 lk eşk değernn her ülke çn kırmızı alarm demek olduğunu belrtmştr (Özbek, 2008). Telatar ve Terz eşk değernn % 4-5 olmasından bahsetmşlerdr (Telatar ve Terz, 2009). Bu değerlern, kesn ekonomk krz gösterges dye yorumlanması eksk br blg olacaktır. Brçok ekonomk faktörün krzn oluşumdak payı unutulmamalıdır.

244 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ Şekl 1 de 1992-2006 yılları Türkye Car Açık / GSMH oranları verlmştr. 2003 ve 2004 yıllarında krtk değer olan % 3,5-4,5 sevyesnde olan bu oran, 2005 ve 2006 yıllarında en kötü eşk değer olan % 5 n ble altında kalmıştır. Fakat o yıllar çn Türkye ekonomsnde herhang br krz gerçekleşmemş veya herhang br resesyon durumu yaşanmamıştır. Bu durumu açıklamak oldukça zor olacaktır. Blnen en öneml gelşme ekonomk büyümenn sürekl artmasıdır. Bu se krz kavramını yavaşlatan en öneml etken olarak karşımıza çıkmaktadır. Şekl 1. 1992-2006 yılları Türkye Car Açık / GSMH oranları Bu çalışmada 2001 yılından sonra ekonomk krz olarak tanımlanmayan fakat Car Açık / GSMH oranı % 4-5 cvarında olan 2003-2006 yıllarına at aylık enflasyon oranları tahmn edlmek stenmştr. Özellkle 2005 ve 2006 yıllarının eşk değer krtk değer kabul edlen % 5 ten ble küçük çıkmıştır. Bu da, lgl dönemlern tanımlamalarındak hassasyet daha da öneml hale getrmştr. Lteratürde enflasyon tahmnlemes çn brçok ekonometrk ve statstksel yöntem kullanılmıştır. Bast En Küçük Kareler Yöntem, En Çok Olablrlk Yöntem, Zaman Sers Modellemeler, Yapay Snr Ağları, Bulanık Zaman Sers Modellemeler gb yöntemler bu çalışmalara örnek olarak vereblrz. Bulanık Regresyon le tahmnleme çalışmaları, doğrusal regresyon tahmn yöntemlerndek nokta tahmnler yerne aralık tahmnlemesne dayanır. Krz dönem gb önsel tahmnlern sapmalı değerler alması muhtemel dönemler çn geçerl br yöntem olarak kabul edleblmektedr. Böylece nokta tahmn yerne o ayk enflasyon tahmn değernn alt ve üst sınırları blnrse, yapılacak çalışmalarda veya alınacak kararlarda bu sınırlar göz önüne alınablecek ve daha sağlıklı yorumlar yapılablecektr. 3. Enflasyon Enflasyon, fyatların genel sevyesndek artış olarak tanımlanmaktadır (Samuelson ve Nordhaus, 1992). Türkye İstatstk Kurumu nun yaptığı br başka tanım da

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 245 enflasyon, fyatlar genel düzeynn etkl br şeklde devamlı yükselmes nedenyle paranın sürekl olarak değer kaybetmes, bunun sonucu olarak da tüketclern satın alma gücünü ytrmesdr. Burada sadece belrl mal ve hzmetlern değl, fyatlar genel sevyesnn yükselmes ve bu yükselşn sürekllk arz etmes gerekmektedr. Yüksek enflasyon paranın alım gücünü azaltır ve aynı zamanda fyat değşmlern anlamayı zorlaştırır. Enflasyonun nedenlern k ana başlık altında toplayablrz. Bunlardan brncs talep enflasyonudur. Talep enflasyonu; genellkle para arzının artmasının tüketm artırması sonucu ortaya çıkar (Enflasyon, 2004). Ekonomdek toplam arzın toplam taleb karşılayamaması sonucu fyatlar yükselr. Mal ve hzmet talebndek artış, faktör talebnde br artışa neden olacak ve bunların fyatları da artacaktır. Böylece ekonom tam sthdamdayken, hem mal ve hzmet pyasasında hem de üretm faktörler pyasasındak toplam talep artışı enflasyona neden olmaktadır. Enflasyonu sadece talep değl, aynı zamanda arz da etkler. Üretmde kullanılan faktörlern malyetlernn artması sonucunda fyatların artışa geçmes enflasyonu yaratır. Bu da malyet enflasyonu olarak tanımlanmaktadır (Enflasyon, 2004). Malyet artışları; ücretlern yükselmes, hammadde fyatlarının artması, thalatın pahalılaşması, tarımsal ürünlern fyatlarının yükselmes ve aşırı sthdam nedenyle emeğn vermllğnde yaşanacak düşüşler sonucu ortaya çıkablr. Yüksek enflasyon oranları gelşmekte olan ülke ekonomler çn sürekllk arz eden öneml br makroekonomk problem olmuştur. Bu şeklde yüksek enflasyon oranlarının uzun br zaman dlmnde sürekllk kazanması, söz konusu ülkeler çn ekonomk daralma, vermllk kaybı gb mal etkler büyük olacaktır. Böylece enflasyonla mücadele sürecnde bekleyşlern uygun br bçmde yönlendrlmes öneml faktörlerden br halne gelmştr (Karahan, 2005). Bu bekleyşlerden br de enflasyon hedeflemesdr. Enflasyon hedeflemelernde amaç; öneml br sorun olarak görülen enflasyonun br sonrak adımını tahmn etmek ve gereken önlemler önceden almaktır. Lteratürde farklı statstksel yöntemler kullanılarak farklı enflasyon hedeflemes çalışmaları yer almaktadır. Ülke ekonomlernn değşkenlkler göstermes, poltk belrszlk ve öngörülemeyen afet, kaza gb olaylar netcesnde tam olarak en y modelleme çalışmasından söz edlemez. Fakat dönemsel de olsa başarılı sonuçlar elde edleblmektedr. 4. Bulanık Doğrusal Regresyon Regresyon analz, br açıklanan değşkenn başka açıklayıcı değşkenlere olan bağımlılığını, brncnn ortalama değern, knc(ler)n blnen yada değşmeyen değerler cnsnden tahmn etme amacıyla nceler (Gujarat, 1999). Regresyon analznde amaç, bağımlı değşken bağımsız değşkenlern br fonksyonu olarak fade etmektr. Ayrıca bu fonksyon yardımıyla bağımlı değşkenn değerlern tahmn etmek, bağımlı ve bağımsız değşkenlern etkler le lgl öne sürülen hpotezler test etmektr. Bulanık regresyon analz, sstem yapısındak belrszlğe bağlı olarak verlern tamamının ya da br kısmının bulanık olması veya sstem yapısının değşkenler arasında kesn lşkler tanımlanmasına mkân vermemes gb klask regresyon uygulamasının önerlmedğ durumlarda kullanılan alternatf br yöntemdr. Bulanık

246 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ regresyon model, bağımlı ve bağımsız değşken verlern br olablrlk sstem le fade eden model olarak adlandırılır. Bulanık Regresyon modelnn üstünlüğü daha çok durum tespt çalışmalarında ortaya çıkmaktadır. Model kurma aşamasında, mevcut sorunu olduğu gb kavrayablmektedr. Fakat lerye veya gerye dönük tahmnlerde başarılı olduğu söylenemez. Çünkü bulanık regresyon, tamamen ele alınan döneme lşkn verler kullanarak aralık tahmn yapmaya çalışmaktadır (Yücel, 2005). Bulanık doğrusal regresyon model lk olarak Tanaka ve ark. (Tanaka vd., 1982) tarafından önerlmştr. Tanaka nın modelnde doğrusal regresyon modelnn parametreler bulanık olarak alınarak tahmnlern alt ve üst sınırlarının elde edldğ br yaklaşım önerlmştr. Tanaka nın gelştrdğ bu modeln bazı eleştrlen yanları da vardır. Bunları şu şeklde özetleyeblrz: Tanaka nın yöntemnde artıkların karelernn mnmzasyonuna dayalı br yöntem olmadığından nokta tahmn amaçlı değldr. Tanaka nın yöntem aykırı verlere duyarlıdır. Bulanık regresyon aralıklarının yorumları subjektftr. Bağımsız değşken sayısı arttığında bulanık regresyon modelnn çoklu bağıntı problemler le karşılaşması olasılığı artar. Tanaka nın bulanık regresyonun genel model şu şekldedr: n Y X X X X 0 1 1 2 2 n n 1 (4.1) Burada bağımsız değşkenlern vektörü, bağımsız değşken sayısı, modeldek. bulanık parametrey göstermektedr. Modeldek bulanık parametreler bulanık sayılardır ve, sembolü le gösterlr. Burada, bulanık sayının merkezn, yayılımını fade eder. O halde bu bulanık sayının, üçgensel bulanık sayı çn üyelk fonksyonu (4.2) eştlğ le gösterlr. 1 c c ( ) c 0 dd.. (4.2) Genşleme prensbnden yaralanarak, gb elde edlr. n y X bulanık sayısı (4.3) de verldğ 1 y 1 t ax t t xt 0 yt 0 c x t y ( y ) 1 xt 0 yt 0 0 xt 0 yt 0 (4.3)

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 247 Burada ve tüm model parametreler çn yayılım ve merkez değerlern vektörüdür. se gözlem değern gösteren ndstr. Tanaka nın 1982 yılında önerdğ modelden yola çıkarak brçok yen model türetlmştr. Bu yen üretlen modellern çoğu Tanaka nın önerdğ modeln gelştrlmes ya da değştrlmes le oluşturulmuştur. Genel tbaryle bulanık doğrusal regresyon modeller doğrusal programlama yöntem ve en küçük kareler yöntem olmak üzere 2 ana başlık altında toplanır. Yöntemler, bu k ana başlık altında grd ve çıktı değşkenlernn bulanık ya da gerçek değerler olmaları durumuna göre alt yöntemlere ayrılırlar. 4.1 Doğrusal Programlama Temelne Dayanan Bulanık Regresyon Yöntemler 4.1.1 Tanaka (1982) Yöntem) Tanaka (1982) yöntem, bulanık regresyondak gözlemlenen ve tahmn edlen verler arasındak sapmanın sstem bulanıklığından veya regresyon katsayılarının bulanıklığından kaynaklandığını belrtr. Bu yöntem toplam belrszlğn mnmzasyonuna dayanır. Bu nedenle amaç, modeln bulanık parametrelernn toplam yayılımını ( ) mnmze etmektr. Toplam belrszlk (4.4) eştlğndek gb gösterlr. k S c X t (4.4) 1 Tanaka (1982) yöntemnde her br gözlemnn üyelk değernn önceden belrlenmş br sevyesnn 0,1 üzernde olması koşulu dkkate alınır. Yan, y y h t=1,2,...,k (4.5) olmalıdır. sevyesnn seçm yayılım parametrelernn genşlğ üzernde etkldr. Bu durumlar göz önünde bulundurulduğunda, Tanaka nın yöntem (4.6) da verldğ gbdr. k Mn( S) c X t 1 Yan Şart denklemler se şu şeklde hesaplanır: X ' (1 ) ' t hc Xt yt, t 1,2,..., k X ' (1 hc ) ' t Xt yt, t 1,2,..., k c 0 (4.6) (4.7) Yukarıdak denklemde (,..., ) 1 n ve c ( c,..., c ) 1 n blnmeyen parametrelern vektörüdür. Burada h ın varlığı göze çarpmaktadır. Gözlemlenen değerlern yaptığımız tahmnlern çnde kalablmes çn h değernn 1 e çok yakın olmaması gerekr. h değer 0 a yaklaştıkça nanç derecesnn azalmasına ve üyelk değernn düşmesne

248 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ neden olmaktadır. Burada bahsettğmz nanç dereces o kümeye at üyelk derecesn belrtmektedr ve aşağıdak gb hesaplanmaktadır: c y 1 h h nanc (4.8) s Analz sonuçlarında kullanılan ve ortalama üyelk dereces belrten ortalama nanç dereces se şu şeklde verlmektedr: n c (1 y ) 1 s h (4.9) n Formülde belrtlen ve merkez değerler le yayılım değerlern fade eden sırasıyla c ve s değerler se şu şeklde hesaplanmaktadır: y a y c u 2 (4.10) s yu c Burada ve ü sırasıyla bulanık değerlern alt ve üst sınırlarını göstermektedr. n Toplam sstem bulanıklığı ( S) S 1 le tanımlanmaktadır. 4.1.2 Tanaka (1987) Yöntem : Tanaka (1987) yöntemnn 1982 yılındak yöntemden farkı bulanık bağımlı değşken vers çn kullanılacak parametreler çnde br alt ve üst sınır belrlemektr. 4.1.3 Özelkan Yöntem : Özelkan ve Ducksten (2000) tarafından gelştrlen modeln temel Tanaka modeldr. Özelkan ve Ducksten gelştrdkler modellernde bulanık olmayan grd değşkenler ve bulanık çıktı değşkenlern kullanmışlardır. Modellernde amaç parametrelern üst ve alt yayılımları toplamını mnmze etmektr. 4.1.4 Hojat- Bector- Smmou Yöntem: Hojat ve ark.(2005) tarafından gelştrlen bu model temel de Tanaka yöntemne dayanır. Yöntem grd ve çıktı değşkenlernn bulanık olduğu durumlar çn optmum sonuçlar verr. Yöntemn amacı gözlem değerlernn alt ve üst sınırları le tahmn değerlern alt ve üst sınırlarının mnmze edlmesdr. 4.2 En Küçük Kareler Yöntemne Dayanan Bulanık Regresyon Yöntemler 4.2.1 Damond Yöntem Damond (1988) yöntem olarak da blnen bu yöntemde amaç, Bulanık EKK yöntem le tahmn edlen bulanık bağımlı değşken değerler le gözlenen değerler arasındak bulanık mesafey mnmze etmektedr. Bu durum klask doğrusal regresyon analznde gerçek gözlem değerler le tahmnler arasındak farkın, yan kalıntıların mnmze edlmek stenmesyle aynı anlama gelr.

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 249 5. Uygulama Uygulamada lk olarak Türkye 2000-2007 aylık enflasyon verler, Bulanık Regresyon Yöntem le tahmn edlmeye çalışılmıştır. 2000-2007 dönemnn seçlme sebeb 2004-2006 yılları arasında krz dönem olduğunun düşünülmesdr. Şekl 1. dek Car Açık/GSMH oranlarına dayanarak ekonomk anlamda krz htmal olan bu dönemler, klask regresyon tahmn le karşılaştırılarak yorumlanmıştır. Tanaka (1982) yöntem le yapılan analzlerde, Üretc Fyat Endeks (ÜFE) değerler tahmn edlmştr. ÜFE değşkenn etkleyeceğ düşünülen açıklayıcı değşkenler se br öncek ve k öncek döneme at ÜFE değerler, Enflasyon Beklent anket, MB aylık dolar kuru, M1 ve M2 para arzı değşkenlerdr. Beklent Anket nn amacı, tüketc enflasyonu, faz oranları, dövz kuru, car şlemler denges ve GSYH büyüme hızına lşkn mal ve reel sektörde karar alıcı ve uzman kşlerle, profesyonellern beklentlern saptamaktır. Her ayın brnc ve üçüncü haftalarında olmak üzere ayda k kez uygulanmakta olan anketn ktles çok büyük olmadığı çn, sadece seçlmş gönüllü katılımcıların panel oluşturmasına dayanan olasılık dışı örnekleme metodu kullanılmaktadır. Para arzı, br ekonomde belrl br anda dolaşımdak her türlü paranın toplam mktarı olarak tanımlanmaktadır (Parasız, 2008). M1 Para arzı, dolaşımdak paralar le vadesz mevduatların (TL ve Yabancı Para) toplamı olarak fade edlrken; M2 para arzı M1 para arzı ve vadel mevduat (TL ve Yabancı Para) toplamı olarak tanımlanmıştır (Parasız, 2008). İknc uygulama olarak aynı değşkenlerle Türkye 2000-2011 aylık enflasyon verler, Bulanık Regresyon Yöntem le tahmn edlmeye çalışılmıştır. Ver setnn arttırılmasının lgl dönemlerde fark yaratması araştırılmıştır. 6. Sonuçlar ve Tartışma 2000-2007 yıllarına at klask regresyon denklem şu şeklde bulunmuştur: Y 2,312 0,0176X 0,335X 1,3318X 1,526X 0, 4426X 0,9095X 1 2 3 4 5 6 Burada =ÜFE 1 Dönem Geckme, =ÜFE 2 Dönem Geckme, =Beklent Anket, =Dolar Kuru, =M1 Para Arzı, =M2 Para Arzı le fade edlmştr. Tahmn edlen modeln anlamlılığı çn hesaplanan ANOVA tablosuna göre model anlamlı çıkmıştır (p<0,05). Model Parametreler Tablo 1. 2000-2007 Dönem ANOVA Tablosu Kareler Kareler s.d Toplamları Ortalaması Regresyon 236,448 6 39,408 48,201 0,000 Artık 104,65 128 0,818 Genel 341,098 134 F Sg.

250 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ h=0 çn 2000-2007 yıllarına at bulanık regresyon model sonuçları şu şeklde bulunmuştur: Y (3,1521 0,8715) (2,4523 0,7891) X (1,3196 0) X (0,4625 0) X 1 2 3 (2,8249 0) X (14, 6822 0) X 5 (36, 3655 3, 9255) X 4 6 h=0,5 çn aynı dönem tahmn değerler ve yayılım değerler Tablo.2 de verlmştr. h=0 çn ortalama nanç dereces sonucu se şu şekldedr: n h Ortalama İnanç Dereces ( h ) 0,501755 1 n İlgl dönemde Bulanık regresyon analz sonuçlarına göre ortalama nanç dereces oldukça küçük br değer çıkmıştır. Bu da sonuçların nspeten y olduğunu göstermektedr. Tablo 2. h=0 ve h=0,5 çn 2000-2007 Dönem Bulanık Katsayılar ve Yayılımları Katsayılar Bulanık Merkez Değerler Yayılımlar(h=0) Yayılımlar(h=0,5) 0 3,1521 0,8715 1,74301 1 2,4523 0,7891 1,57793 2-1,3196 0 0 3-0,4625 0 0 4-2,8249 0 0 5-14,6822 0 0 6 36,3655 3,9255 7,85205 Genel olarak regresyon tahmn sonuçlarına bakıldığında doğrusal regresyon modelnden elde edlen HKO (Hata Kareler Ortalaması) değer 0,3686 olarak bulunmuştur. Bu değer oldukça küçüktür ve tahmnlern de gerçeğe yakın değerler olduklarını göstermektedr. 2008-2011 ÜFE tahmn değerler le ÜFE gerçek değerlernn karşılaştırılmasında 3 tahmn değernn gerçek değerden oldukça uzak olduğu dğer tahmnlern se yakın değerler aldığı görülmüştür. Bulanık regresyon sonuçlarına ÜFE gerçek değerler lgl dönemdek tüm tahmn değerler aralığında yer almıştır. İlgl dönemde bulanık regresyonun tahmn gücü kuvvetl çıkmıştır. Lteratürde h değer büyüdükçe bulanık aralıklar daralmakta ve h=1 olduğunda se bulanık aralık tahmnler en dar haln alarak bulanık regresyon sonuçları le doğrusal regresyon sonuçları hemen hemen aynı sonuçlar vermektedr. Fakat bulanıklık krter h değernn ne olması gerektğ br tartışma konusudur. Üzernde çalışılan konuya göre genş veya dar br yayılımla çalışılmak steneblr. Bu da en uygun h değernn, araştırmacının kararları doğrultusunda belrlenebleceğ anlamı taşımaktadır. Konuyla lgl çalışmış bazı araştırmacılar, h ın en uygun değernn deneme yoluyla belrlenmes ve bu değerler üzernden bulanık tahmnler yapılmasını savunmuşlardır. Tanaka, Uejma ve Asa h=0,5; Gharpuray, Fan ve La se h=0,9 değernn en uygun olduğu görüşünü belrtmşlerdr (Moskowtz ve Km, 1993).

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 251 Şekl 2. h=0 çn 2000-2007 Dönem Aralık Grafğ Bulanık regresyon analznde h değerlerne bağlı olarak aralık değerler ve tahmnlern alt ve üst sınırları değşmektedr. 2000-2007 dönem h=0 çn yayılım grafğ Şekl.2 de verlmştr. En uygun sonuç h=0 çn elde edlmştr dyemeyz. h=0 çn elde edlen sonuçlar daha genş yayılım verdğnden, enflasyon değerlernn yayılımını h=0 da daha genş br bçmde göreblmekteyz. Daha genş br aralıkta yapılacak analz ve yorumlar, sorunların kaynağını araştırmada kolaylıklar sağlayablecektr. Tahmn edlen lgl dönemn örneklem büyüklüğü arttırıldığında aralık değerlernn aynı kalıp kalmadığı araştırılmak stenmş ve 2000-2011 dönem enflasyon değerler bulanık regresyon yöntem le tahmn edlmştr. Merkez değerler ve yayılım değerler tahmn sonuçları Tablo.3 de verlmştr. Her k dönem tahmnlerne baktığımızda, bulanık merkez değerlernn küçüldüğünü görmekteyz. Bu küçülmede en öneml etkenn 2002 yılının sonlarından tbaren ÜFE değerlernn brkaç değer harç belrl br aralıkta değerler alması ve örneklem hacm arttıkça bu aralık değerlernn modeln genelne yansıması söyleneblr. İlk dönem le knc dönem tahmnlerndek en öneml farkın se 2 ve 3 katsayılarının şaretlernn negatf yönden poztf yöne doğru değşmes görülmektedr. Beklent anketnn şaretnn negatften poztf hale gelmes, enflasyon beklent anketlerndek özellkle 2006 yılından tbaren elde edlen yüksek katılım ve yapılan güncel değşklklern uzun dönemde etks olarak yorumlanablr. 2 dönem geckmel ÜFE değerlernn şaret değştrmes se mevcut değerlern geçmştek ufak değşklklerden etklenmesne yol açablr. Tablo 3.h=0 ve h=0,5 çn 2000-2011 Dönem Bulanık Katsayılar ve Yayılımları Katsayılar Bulanık merkez değerler Yayılımlar(h=0) Yayılımlar(h=0,5) β 0 1,5951 0,9866 1,9732 β 1 0,1750 0,2967 0,5933 β 2 0,3374 0,3706 0,7413 β 3 1,0694 0,1894 0,3788 β 4-1,0040 0 0 β 5-0,9421 0 0 β 6 2,0237 0 0

252 N. Alp ERİLLİ, M. Kazım KÖREZ, Yüksel ÖNER, Kaml ALAKUŞ Şekl 3. h=0 çn 2000-2011 Dönem Aralık Grafğ Bu dönemde de 2000-2007 dönemnde olduğu gb Ortalama İnanç Dereces h=0 n h çn hesaplanmış ve ( h ) 0,564719 bulunmuştur. Bu değer mnmuma 1 n yakın değerdedr. Bu da sonuçların kabul edleblrlğn göstermektedr. 2000-2011 dönem h=0 çn yayılım grafğ se Şekl.3 de verlmştr. Bulanık regresyon analz, nokta tahmn yerne aralık tahmn yapılmak stendğnde başarılı sonuçlar vereblen br regresyon yöntemdr. Krz dönemler veya stkrarsızlıkların olduğu dönemler gb karar vermenn zor olduğu durumlarda araştırmacıya uygun özet sonuçlar vereblmektedr. Elde edlecek sonuçların değerlendrlmes le de gelecek tahmnler daha etkn yapılablecektr. Dördüncü bölümde de anlatıldığı gb Bulanık Regresyon modeller durum tespt çalışmalarında başarılı sonuçlar vermektedr. Model kurma aşamasında, mevcut sorunu olduğu gb kavrayablmektedr. Çünkü bulanık regresyon, tamamen ele alınan döneme lşkn verler kullanarak aralık tahmn yapmaya çalışmaktadır. Bulanık Regresyon sonuçlarına göre, aralıklar dışında kalan ÜFE değerler tespt edlp lgl dönem sonuçları dernlemesne nceleneblr. Böylece lerye yönelk sebep-sonuç lşksne dayalı çözüm veya çözümler üretleblr ve uygulanablr. Bulanık regresyon le enflasyon tahmnlemesnde lerye at tahmnleme değl mevcut dönemdek tahmnlemeler le sapmalar veya hatalar belrleneblrse, lerye yönelk gereken adımlar daha güvenl br şeklde atılablecektr. Enflasyonun alt ve üst sınırları kontrol altına alınablrse, orta vadede Enflasyon kavramı br sorundan çok yol gösterc br gösterge olarak ekonomk lteratürdek önemn artıracaktır. Referanslar ASLANOĞLU, E.(2004). Para, banka ve makro ekonom. Strata Tranng Yayınları: İstanbul. BABAOĞLU, B.(2005). Türkye de car şlemler denges sürdüreblrlğ. Yayınlanmamış btrme tez, TCMB İstatstk Genel Müdürlüğü. BUSTELO, P.(2000). Noveltes of fnancal crses n the 1990 s and the search for new ndcators. Emergng Markets Revew, pp.229-251.

Krtk (Krz) Dönem Enflasyon Hesaplamalarında Bulanık Regresyon Tahmnlemes 253 ÇELEBİ, E.(2001). Türkye de devalüasyon uygulamaları. Doğuş Ünverstes Dergs, s.55-66. DIAMOND, P.(1988). Fuzzy least squares. Informaton Scences, 46, 141-157. EDWARDS, S., SUSMEL, R. (2000). Interest rate volatlty and contagon n emergng markets: Evdence from the 1990 s. NBER Workng Paper, no. W7813. EĞİLMEZ, M.(2006). Kasım 2000 krz üzerne. [Erşm Adres]: <http:// http://ekonom.blogcu.com/kasm-2000-krz-uzerne-mahf-eglmez/130899>, [Erşm Tarh: 14 Şubat 2006] EKSE, N.(2009). Türkye kısa ktsat tarh. ODTÜ Gelştrme Vakfı Yayıncılık. Enflasyon (2004). Ankara: Türkye Cumhuryet Merkez Bankası. ERÇEL, G.(2006). 2001 Krz borç krzyd. [Erşm Adres]: < http:// http://www.turkceblg.com/kose_yazs_78320_gaz-ercel-2001-krz-borc-krzyd.html >, [Erşm Tarh: 20 Şubat 2006] GUJARATI, D.(1999). Temel ekonometr. (Çev: Ümt Şenesen, G.Günlük Şenesen). Lteratür Yayıncılık. İstanbul. HOJATI, M., BECTOR, C.R., SIMIMOU, K.(2005). A smple method for computaton of fuzzy lnear regresson. European Journal of Operatonal Research, 166, 172-184. KAMINSKY, G. (1999). Currency and bankng crses: The early warnng of dstress. Araştırma raporu. IMF Workng Paper, No:99/178. KAMINSKY, G., LIZONDO S., REINHART, C.(1999). Leadng ndcators of currency crses. Araştırma raporu. IMF Staff Papers, 45 (1), 1-48. KARAHAN, Ö. (2005). Türkye de örtük enflasyon hedeflemes programının uygulanmasına lşkn oluşan rskler ve bu rsklern yönetm poltkaları. Elektronk Sosyal Blmler Dergs, ISSN:1304-0278, C:4, S.14, ss.34-47. KÖSE, S.(2002). 24 ocak 1980 ve 5 nsan 1994 stkrar programlarının karşılaştırılması. Planlama Dergs, DPT nn Kuruluşunun 42. Yılı Özel Sayısı. MOSKOWITZ, H., KIM, K.J. (1993). On assesng the h-value n fuzzy lnear regresson. Fuzzy Sets and Systems, vol. 58, p.304. OKTAR, S. (1998). Enflasyon hedeflemes. Blm Teknk Yayınev. İstanbul. ÖZBEK, O.(2008). Ekonomk krz belrts olarak car açık-büyüme lşks. Araştırma raporu.izmr: Tcaret Odası Ar-Ge Bülten, Şubat. ÖZELKAN, E.C., DUCKSTEIN, L. (2000). Mult-objectve fuzzy regresson: A general framework. Computers and Operatons Research, 27, 635-652. ÖZTÜRK, S.(2003). Enflasyon hedeflemes. Dern Yayınları, İstanbul. PARASIZ, İ.(2008). İktsada grş. Ezg Ktabev. Bursa. SAMUELSON, P.A., NORDHAUS, W.D.(1992). Economcs. McGraw-Hll: Int. Edtons. TANAKA, H. (1987). Fuzzy data analyss by possblstc lnear models. Fuzzy Sets and Systems, 24, 363-375. TANAKA, H., UEJIMA, S., ASAI, K.(1982). Lnear regresson analyss wth fuzzy model. IEEE Transactons on Systems, Man and Cybernetcs, vol. SMC-12, No.6. TELATAR, O.M., TERZİ, H.(2009). Türkye de ekonomk büyüme ve car şlemler denges lşks. Atatürk Ünverstes İİBF Dergs, Clt:23, Sayı:2. TÜSİAD (2002). Enflasyon ve büyüme dnamkler: Gelşmekte olan ülke deneymler ışığında Türkye analz. Araştırma raporu. İstanbul: Türkye sanayc ve ş adamları derneğ UYGUR, E.(2001). Krzden krze Türkye: 2000 kasım ve 2001 şubat krzler. Araştırma raporu. Ankara: Türkye Ekonom Kurumu Tartışma Metn. No: 2001-1. YÜCEL, L.İ. (2005). Bulanık Regresyon: Türkye de 1980-2004 Dönemnde Kayıt Dışı Ekonomnn Bulanık Yöntemlerle Tahmnne İlşkn Br Uygulama. Yayınlanmamış Yüksek Lsans Tez. İstanbul Ünverstes, Sosyal Blmler Ensttüsü. İstanbul.