Sözlü Bildiri Yedinci Sınıf Öğrencilerinin Tam Sayılarla İşlemler Konusundaki Öğrenme Güçlükleri Doç. Dr. Kürşat YENİLMEZ, Eskişehir Osmangazi Üniversitesi, Eğitim Fakültesi kyenilmez@ogu.edu.tr Araş. Gör. Osman BAĞDAT, Anadolu Üniversitesi, Eğitim Fakültesi osmanbagdat@anadolu.edu.tr Anahtar kelimeler: Ortaokul, Matematik öğretimi, Tam sayılar, Öğrenme güçlüğü Tam sayılar konusu matematik eğitiminde zorluk çekilen konuların en başında gelenlerden birisidir. Öğrenciler özellikle tam sayı kavramı ve tam sayılarla işlemleri öğrenirken birçok problem yaşamaktadırlar (Kilhamn, 2008; Hayes ve Stacey, 1990). Öğrencilerin karşısına ilk defa 6. sınıfta çıkan bu konuda sıkıntı çekilmesinin başlıca nedeni tamsayıların öğretiminden önce pozitif sayıların yanı sıra, negatif sayılara da ihtiyacımız olduğunun sezdirilmemesidir (Altun, 2006). Öğrencilerin tamsayılar konusunda zorluk çekmelerinin bir diğer nedeni de yönlü sayı veya negatif sayı kavramını kavrayamamalarıdır.(van De Walle, Karp ve Bay-Williams, 2012) Matematikteki kavramların insan zihninde yaratılan ilişkiler olması, bunları kazanabilmek için çocuğun belli zihinsel gelişmişlik seviyesine ulaşmış olmasını gerektirir. Bu bakımdan, bir yandan, sınıftaki çocukların yaşları aynı olsa da farklı zihinsel gelişim düzeylerinde bulunabileceklerinden, bir kavramın bütün çocuklarda aynı zamanda oluşması beklenmemelidir (Baykul, 2004). Literatürde öğrencilerin hem tam sayı kavramını algılama hem de tam sayılarla işlem yapma konusunda yaşadıkları sorunlara ilişkin bazı çalışmalara yer verilmektedir (Bostan, 2010; Durmaz ve Avcı, 2011; Aydın Ünal ve İpek, 2009; Hativa ve Cohen, 1995). Ancak bu çalışmaların sayısı doğal sayılar ve kesirlere ilişkin yapılan çalışmalara oranla çok daha azdır (NRC, 2001.Akt Bostan, 2010). Öğrencilerin böylesine zorlandıkları bir konuda yukarıda belirtildiği gibi birtakım çalışmalara yer verilse de konunun önemi itibariyle bu çalışmaların çeşitliliğinin ve derinliliğinin artırılması gerekir. Bu çalışmanın ortaya çıkan bulguları itibariyle konu üzerine yoğunlaşan araştırmacılara, öğretmenlere ve alana katkı sağlayacağı düşünülmektedir. Çalışmada ilköğretim 7. sınıf düzeyinde tam sayılarda işlemler konusunda karşılaşılan öğrenme güçlükleri üzerinde durulmuştur. Nitel araştırma yönteminin kullanıldığı bu çalışmada veriler yarı yapılandırılmış görüşme tekniği ile toplanmıştır. Araştırmanın çalışma grubunu 2012-2013 öğretim yılında Bursa nın İnegöl ilçesindeki bir ilköğretim okulunda 7. sınıfta okuyan 10 öğrenci oluşturmaktadır. Maksimum çeşitlilik örneklemesinin
kullanıldığı çalışmada öğrenciler matematik dersindeki başarılarına göre 5 farklı başarı düzeyinde ve her düzeyden bir kız ve bir erkek seçilerek belirlenmiştir. Verilerin toplanması aşamasında tam sayılarla işlemler alt öğrenme alanında yer alan kazanımlar göz önüne alınarak araştırmacılar tarafından 11 açık uçlu soru hazırlanmıştır. Hazırlanan soruların kazanımlara uygunluğu uzman görüşüne sunulmuştur. Uzman görüşü sonucunda uygun bulunan sorularla her öğrenciyle yaklaşık 30 ar dakika süren görüşmeler yapılmıştır. Görüşmeler sırasında veri kaybı olmaması için ses kaydı yapılmıştır. Verilerin çözümlenmesinde içerik analizinden yararlanılmıştır. Çözümleme aşamasında öğrencilerin soru kâğıtlarına yazdıkları cevaplardan ve yapılan ses kaydının dökümlerinden yararlanılmıştır. Bu araştırmanın çalışma grubunu oluşturan öğrencilerin sorulara ilişkin düşünme tarzları incelendiğinde en çok zorlandıkları konunun tamsayılarda çıkarma işlemi olduğu görülmektedir. Öğrenciler negatif bir tamsayının yönü olan - işareti ile çıkarma işleminin sembolü olan - işaretini ayırt edememektedirler. Bostan (2010), birçok araştırmacının çalışması sonucunda benzer yanılgının ortaya çıktığını belirtmiştir. İlköğretim (6-8. Sınıflar) matematik öğretim programında öğrencilerin özellikle sayının işareti ile işlem işareti arasındaki ayrımı anlayamadıkları ve bu işlemlerin anlamlarını oluşturmada zorluk çektikleri belirtilmektedir (MEB, 2009). Öğrenciler bu problemlerde kendilerine göre bir kural oluşturup soruyu çözmeye çalışmaktadırlar fakat soru biraz değiştirilip karmaşık hale getirildiğinde çok farklı yanılgılar göze çarpmaktadır. İşlemde gördükleri iki sayıyı birbiriyle işaretlerini önemsemeden toplama, çıkarma, işaretini değiştirme bunlardan bazılarıdır. Bu sorun aslında en başarılı öğrencilerin bile tamsayılarda çıkarma işlemini yaparken ezberlediği yöntemleri kullanarak sonuca gittiğini göstermektedir. Tamsayılarda çıkarma işlemlerinde sıklıkla görülen bir diğer yanılgı mutlak değeri büyük olan sayıyı işlemin başına yazarak çıkarma yapma eğilimidir. Bu durum doğal sayılarda çıkarma işlemine ait kuralı tamsayılara genelleme olarak ifade edilebilir. Öğrenciler negatif sayıların bir yön belirttiğini zihinlerinde anlamlandıramadıkları için küçük sayıdan büyük sayıyı çıkarma, negatiften pozitifi çıkarma gibi durumlarda sorun yaşamaktadırlar. Tamsayılarda işlemlere ilişkin kurallar oluşturarak konuyu anlatmak öğrencilerin bu kuralları farklı işlemlere uygulamaları sonucunda bazı yanılgıların ortaya çıkmasına sebebiyet vermektedir. İki eksi yan yana gelirse artı olur, İki negatif sayı çarpılırsa sonuç pozitif olur, Aynı işaretli sayılar toplanırsa sonucun işareti değişmez gibi kurallar farklı işlemlerde birbirine karıştırılarak birbirinin yerine kullanılmaktadır. Öğrencilerin en çok hata yaptıkları konulardan biri de işlem önceliği olmuştur. Ancak Yenilmez ve Kakmacı nın (2008) ilköğretim 7. sınıftaki öğrencilerin matematik dersindeki
hazır bulunuşluk düzeylerini belirlemek amacıyla gerçekleştirdikleri araştırma sonucunda 7. sınıf öğrencilerinin işlem önceliği konusunda hazır bulunuşluk düzeylerinin yüksek olduğu bildirilmektedir. Bu durum, işlem önceliği konusundaki başarının çalışma grubuna göre farklılık gösterebildiği şeklinde yorumlanabilir. Çarpma ve bölme işlemlerinde en çok karşılaşılan yanılgı öğrencilerin sayıların işaretlerini görmezden gelerek işlem yapmaları olmuştur. Ayrıca kalanlı bölmelerde ondalık bir sayı bulmak yerine kalanı görmezden gelmeyi tercih etmişlerdir. Öğrencilerin anlamlandıramadıkları bir diğer konu ise iki negatif sayının çarpımı veya bölümünün neden pozitif olması gerektiği sorusudur. Nitekim Crowley ve Dunn (1985) da benzer bir sorundan bahsederek öğrencilerin neden iki negatif sayının çarpımının pozitif olması gerektiğini sorguladıklarını, bunun kabul edilmesi gereken bir kural olduğunu öğrendiklerinde tatmin olmadıklarını belirtmişlerdir (Crowley ve Dunn, 1985. Akt. Bostan, 2010). Çalışmada ortaya çıkan bir diğer sonuç ise öğrencilerin matematik dilini kullanmadaki yetersizlikleridir. Öğrenciler negatif ve pozitif tamsayılar için eksi sayı, eksili sayı, artı sayı ifadelerini kullanmaktadırlar. Konunun öğretimi sırasında bu tür hatalı kullanımların düzeltilmesi gerekmektedir. Nitekim ilköğretim matematik programında matematiğin kavramları arasında anlamlı ilişkiler bulunan, kendine özgü sembolleri ve terminolojisi olan evrensel bir dil olduğu belirtilmektedir. Programda öğrencilerin matematiğin dilini doğru ve etkili bir şekilde kullanabilmesinin amaçlandığı belirtmiştir (MEB, 2013). Çalışma grubundaki öğrencilere tam sayılarda işlem adımlarını kullanarak problem çözme becerilerini içeren iki adet soru yöneltilmiştir. Bu problemlerde öğrencilerin çok adımlı işlemleri daha iyi çözdükleri görülmüştür. Bu durum bağlam temelli soruların öğrenciler tarafından daha iyi anlaşıldığı şeklinde yorumlanabilir. Öğretmenlere tamsayılarda işlemler konularında bağlam temelli sorulara daha çok yer vermeleri önerilebilir. Çok adımlı bir tamsayı sorusunu çözerken sorunun çözümüne geçmeden önce öğrencilerin o soruyu bir bağlam içerisinde ifade etmelerini beklemek o işlemi öğrencinin zihninde anlamlı hale getirecektir. Öğrenciler negatif sayıları sezgisel olarak çok erken yaşlarda fark etmektedirler. Günlük hayatta hava durumu, termometre ya da asansörlerde negatif sayıların varlığını somut olarak görmektedirler. Ancak programda negatif sayılarla çok geç tanışmaktadırlar. Daha önce 6. sınıfta hissettirilmeye çalışılan tam sayılar son yapılan değişikliklerle yönlü sayı kavramı adı altında 5. sınıftan itibaren anlatılmaya başlansa da yeterli olmadığı düşünülmektedir. Yönlü sayı hissinin daha alt sınıflarda anlatılmaya başlanması, formal işlem basamaklarını kullandırmadan bağlam temelli bazı işlemlerin öğretilmesi faydalı olabilir. Tam
sayıların öğretiminin daha geniş bir sürece yayılması kavramların daha iyi sindirilmesini sağlayacağı düşünülmektedir. Kaynakça Altun, M. (2006). Matematik öğretiminde gelişmeler. Uludağ Üniversitesi Eğitim Fakültesi Dergisi. XIX (2), 223 238. Aydın Ünal, Z. ve İpek, A.S. (2009). Gerçekçi matematik eğitiminin ilköğretim 7. sınıf öğrencilerinin tamsayılarla çarpma konusundaki başarılarına etkisi. Eğitim ve Bilim, Cilt: 34, Sayı: 153, 60-70. Baykul, Y. (2004). İlköğretimde matematik öğretimi 6.-8. sınıflar için. Ankara: Pegem A Yayıncılık. Bostan, M. I. (2010). Negatif sayılara ilişkin zorluklar, Kavram yanılgılıarı ve bu yanılgıların giderilmesine yönelik öneriler, İlköğretimde karşılaşılan matematiksel zorluklar ve çözüm önerileri, Bingolbali E. Özmantar M.F.(ed.) pp. 155-186, 2. Baskı, Pegem Akademi. Davidson, P.M. (1992). Precursors of non positive integer concepts: Paper presented at the Biennial Meeting of the Society for Research in Child Development, Baltimore, MD. Report-Research. (ERIC Document Reproduction Service No. ED356146). Durmaz, B. ve Avcu, T. (2011). Tam sayılarla ilgili işlemlerde ilköğretim düzeyinde yapılan hatalar ve karşılaşılan zorluklar. 2nd International Conference on New Trends in Education and Their Implications, 27-29 April, 2011 Antalya-Turkey. Hativa, N. ve Cohen, D. (1995). Self- learning of negative number concepts by lower division elementary students through solving computer- provided numerical problems. Educational Studies in Mathematics, 28, 401 431 Hayes, B., ve Stacey, K. (1990). Teaching negative number using integer tiles. Unpublished doctoral thesis, University of Melbourne, USA. Kilhamn, C. (2008). Making sense of negative numbers through metaphorical reasoning. 12 Ocak 2014 tarihinde www.mai. liu.se/smdf/madif6/kilhamn.pdf. adresinden alınmıştır. McCorkle, K. (2001). Relational and instrumental learning when teaching the addition and subtraction of positive and negative integers: Unpublished master thesis, Faculty of California State University Domingues Hills, USA. MEB. (2009). İlköğretim matematik dersi 6-8. sınıflar öğretim programı ve kılavuzu. TTKB. Ankara: MEB Yayınları.
MEB. (2013). Ortaokul matematik dersi (5-6-7-8. Sınıflar) öğretim programı. TTKB. Ankara: MEB Yayınları. Van de Walle, J.A. Karp, K.S. ve Bay-Williams, J.M. (2012). İlkokul ve ortaokul matematiği: Gelişimsel yaklaşımla öğretim. (Çev. Editörü: Soner Durmuş). Ankara: Nobel Yayın Dağıtım. 7. Basımdan Çeviri. Yenilmez, K. ve Ö, Kakmacı. (2008). İlköğretim yedinci sınıf öğrencilerinin matematikteki hazır bulunuşluk düzeyi, Kastamonu Üniversitesi Kastamonu Eğitim Dergisi, 16(2), 529-542.