1 GENEL KAVRAM ve TANIMLAR 1 1.1 Giriş... 1 1.2 Sürekli Ortam Yaklaşımı..... 2 1.2.1 Bir Maddenin Moleküler ve Atomik Seviyeleri... 3 1.2.2 Sürekli Ortam İçin Sınırlamalar... 4 1.3 Laminar ve Türbülanslı Akışta Taşınım... 5 1.4 Newton Ağdalılık Bağıntısı... 8 1.5 Problemler... 10 2 TEMEL YASALAR ve KORUNUM DENKLEMLERİ 13 2.1 Giriş... 13 2.2 Korunum Yasaları... 13 2.2.1 Kütle Korunumu Yasası... 13 2.2.2 Newton nun İkinci Hareket Yasası: Momentum Denge Denklemi... 17 2.2.3 Termodinamiğin Birinci Yasası: Enerji Denklemi.. 28 2.2.4 Termodinamiğin İkinci Yasası: Entropi Üretimi... 37 2.2.5 Termodinamiğin İkinci Yasasının Kısa Tarihçesi... 41 2.3 Reynolds Aktarım Denklemi... 42 2.4 Başlangıç ve Sınır Koşulları...... 46 2.4.1 Başlangıç Koşulu... 46 2.4.2 Sınır Koşulları... 47 2.5 Navier- Stokes ve Enerji Denklemlerinin Bazı Tam Çözümleri 48 2.5.1 Coutte Akışı... 48 2.5.2 Hagen-Poiseuille Akışı.... 53 2.5.3 Kanalda Entropi Üretimi... 63 2.6 Problemler... 65 v vii
vi viii 3 LAMİNER SINIR TABAKA 67 3.1 Giriş... 67 3.2 Sınır Tabakanın Önemi ve Özellikleri... 68 3.3 Sınır Tabaka Denklemleri................... 69 3.4 Hız ve Isıl Sınır Tabaka... 73 3.4.1 Hız Sınır Tabaka... 78 3.4.2 Isıl Sınır Tabaka... 78 3.5 Benzerlik Çözümü... 79 3.6 İki Boyutlu Benzer Akış... 85 3.7 Bir Levha Üzerinde Sıkıştırılamaz Akış: Blasius Çözümü.. 86 3.7.1 Blasius ve Enerji Denklemlerinin Sayısal Çözümü.. 88 3.7.2 Hedef Yakalama Yöntemi... 90 3.8 Problemler... 94 4 DOĞAL, ZORLAMALI ve BİRLEŞİK TAŞINIM 95 4.1 Giriş... 95 4.2 Doğal Taşınımda Akışkanın Kaldırma Kuvveti... 96 4.3 Doğal Taşınımda Sınır Tabaka Denklemleri... 101 4.3.1 Doğal Taşınımda Sınır Tabaka Denklemleri için Ölçekleme... 105 4.3.2 Düşey Bir Levhada Doğal Taşınım için Benzerlik Çözümü... 108 4.4 Birleşik Taşınım..... 116 4.5 Kapalı Kaplarda Doğal Taşınım... 118 4.5.1 Kapalı Kaplarda Doğal Taşınım Denklemleri... 119 4.5.1.1 Isı Geçişi... 126 4.5.1.2 Korunum Denklemlerinin Boyutsuzlaştırılması.... 127 4.5.1.3 Sonuçlar: Hız, Sıcaklık ve Basınç alanı, Duvarlarda Isı Geçişi... 130 4.5.2 Çevrinti ve Akım Fonksiyonu Formülasyonu..... 135 4.5.3 İçinde Isı Üretimi Olan Kapalı Kapta Doğal Taşınım İçin Matematiksel Model... 138 4.6 Marangoni Taşınımı... 143 4.7 Problemler... 146 5 KÜTLE GEÇİŞİ 151 5.1 Giriş... 151 5.2 Moleküler Kütle Geçişi ve Fick Yasası..... 151 5.3 Taşınım ile Kütle Geçişi... 154
vii ix 5.4 Kütle Geçişinde Temel Denklemler... 154 5.5 Derişiklik Sınır Tabakası... 156 6 GÖZENEKLİ ORTAMLARDA TAŞINIM 159 6.1 Giriş... 159 6.2 Temel Tanımlar: Gözenekli Ortamın Özellikleri... 160 6.3 TemelDenklemler... 163 6.3.1 Darcy Yasası... 165 6.3.2 Forchheimer Denklemi... 169 6.3.3 Ergün Denklemi... 170 6.3.4 Brinkman Denklemi... 171 6.4 Geçirgenlik Hesabı... 171 6.5 KorunumDenklemleri... 179 6.5.1 Kütle Süreklilik Denklemi... 179 6.5.2 Momentum Denge Denklemi... 179 6.5.3 Hacim Ortalanmış Enerji Denklemi... 180 6.6 Gözenekli Ortamda Makroskopik Denklemler... 185 6.6.1 Yerel Hacim Ortalaması ve Öz Hacimsel Ortalama. 187 6.6.2 Yerel Hacimsel Ortalama Kuramı... 188 6.6.3 Zaman Ortalaması... 189 6.7 Yerel Hacimsel Ortalanmış Korunum Denklemleri... 190 6.7.1 Kütlenin Korunumu Denklemi... 190 6.7.2 Yerel Hacim Ortalanmış Navier-Stokes Denklemleri. 191 6.7.3 Yerel Hacim Ortalanmış Enerji Denklemi... 193 6.7.4 Yerel Isıl Denge Yaklaşımı... 195 6.7.5 Gözenekli Ortamda Termodinamiğin İkinci Yasası. 196 6.8 Gözenekli Ortamda Dış Akış... 198 6.8.1 Zorlamalı Taşınımda Sınır Tabaka... 198 6.8.2 Doğal Taşınımda Sınır Tabaka... 203 6.9 Gözenekli Ortamda İç Akış... 212 6.9.1 Yandan Isıtılmış Gözenekli Kap İçerisinde Doğal Taşınım... 217 6.10 Problemler... 224 7 UÇAKLARDA BUZLANMA 227 7.1 Giriş... 227 7.2 Buzlanmanın Bir Boyutlu Isıl Analizi... 231 7.2.1 Kırağı Oluşması Durumu:... 234 7.2.2 Saydam Buz Oluşması Durumu:... 235 7.3 Problemler... 238
viii x 8 SAYISAL HESAPLAMA 239 8.1 Giriş... 239 8.2 Genel Aktarım Denklemlerinin Diferansiyel Biçimi... 240 8.3 Ayrıklaştırma Yöntemlerinin Temel İlkeleri... 241 8.4 Diferansiyel Denklemlerin Ayrıklaştırılması..... 242 8.4.1 Taylor Serisi Yöntemi... 242 8.4.2 Denetim Hacmi veya Sonlu Hacimler Yöntemi... 245 8.4.3 Açık ve Kapalı Yaklaşım...... 248 8.4.3.1 Açık Yaklaşım... 249 8.4.3.2 Kapalı Yaklaşım... 250 8.5 Bazı Temel Sonlu Farklar Çözüm Yöntemleri... 252 8.5.1 Jacobi Yinelemeli Yöntemi... 253 8.5.2 Nokta Gauss- Seidel Yineleme Yöntemi... 254 8.5.3 Nokta Ardışık Üst Rahatlama Yöntemi... 254 8.5.4 Satır Gauss Seidel Yineleme Yöntemi... 254 8.5.5 Nokta Ardışık Üst Rahatlama Yöntemi... 255 8.5.6 Satır Ardışık Üst Yakınsama Yöntemi... 256 8.5.7 Yön Değiştirmeli Kapalı Yöntem... 256 8.6 Yinelemeli Yöntemler İçin Yakınsama Kıstası... 257 8.7 Sınır Koşulları... 257 8.8 İki ve Üç Boyutlu Problemlerin Değişik Sayısal Çözüm YöntemleriileÇözümü... 264 8.9 Taşınım Yayılım: Sonlu Hacimler Yöntemi... 272 8.10 Problemler... 282 A Taşınım İle Isı Ve Kütle Geçişinde Kullanılan Bazı Boyutsuz Sayılar 285 B Gama Işını Zayıflatma Tekniği İle Gözenekliliğin Ölçülmesi289 C Örnek Bilgisayar Programları 293 C.1 Sabit Duvar Sıcaklıklı Kanal Probleminde Enerji DenklemininSeriÇözümü... 293 C.2 Blasius Ve Enerji Denklemlerinin Çözümü İçin Fortran Programı... 295 C.3 Thomas Algoritması İle Üç Bant Genişlikli Matris Çözümü 298 C.4 Bir Boyutlu Isı İletim Denkleminin Dirchlet Sınır Koşulu İle Çözümü... 300 C.5 Bir Boyutlu Isı İletim Denkleminin Neumann Ve Cauchy Sınır Koşulları İle Çözümü... 301
ix xi C.6 İki Boyutlu Isı İletim Denkleminin Nokta Ardışık Üst Rahatlama Yöntemi İle Çözümü... 303 C.7 İki Boyutlu Isı İletim Denkleminin Yön Değiştirmeli Kapalı YöntemiİleÇözümü... 306 C.8 Üç Boyutlu Isı İletim Denkleminin Yön Değiştirmeli Kapalı YöntemİleÇözümü... 309 C.9 Eşit Aralıklı Olmayan Ağ Üretimi... 315 D lsıl Fiziksel Özellik Çizelgeleri 319 Sözlük 327 Kaynakça... 331 Dizin 341