BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33 YENİFORM(NEWFORMS)( BARIŞ KENDİRLİ) 10

İÇİNDEKİLER POWER SUBGROUP OF THE MODULAR GROUP(M. BEŞENK*,A.H. DEĞER*, B.Ö. GÜLER*, S. KADER) 6 MODULUS FONKSİYON DİZİLERİ İLE TANIMLANAN I ASİMPTOTİK LACUNARY İSTATİSTİKSEL DENK DİZİLER(H. GÜMÜŞ) 7 L p(x) UZAYINDA ZAYIF YAKINSAKLIK (YASİN KAYA) 9 BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33 YENİFORM(NEWFORMS)( BARIŞ KENDİRLİ) 10 SOME EXPRESSIONS ON THE DRAZIN INVERSE OF BLOK MATRICES (SELAHATTİN MADEN) 11 SONLU TEKİL DÖNÜŞÜM YARIGRUPLARININ DOĞURAY KÜMELERİ(G.AYIK, H. AYIK, L. BUGAY, O.KELEKCİ) 12 BALANS DİYAFONT ÜÇLÜSÜ (NURETTİN IRMAK (1), MURAT ALP (2), LASZLO SZALAY (3) ) 13 ON DIOPHANTINE SETS(LASZLO SZALAY) 14 KOORDİNATSAL İŞLEMLER İLE KESİRLER CEBİRİ(N. KIRCALI GÜRSOY, U. NURİYEV) 15 K-POTENT MATRİSLERİN BAZI KOMBİNASYONLARININ SIFIR VE SÜTUN UZAYI HAKKINDA(S. ÜLKER) 16 ÜÇ GRUP TERSİNİR MATRİSİN VE ÜÇ TRİPOTENT MATRİSİN BAZI BİLEŞİMLERİNİN TERSİNİRLİĞİ(S ÜLKER) 17 LUCAS SAYI DİZİSİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE(ADEM ŞAHİN, KENAN KAYGISIZ) 19 MATRİSLER AİLESİNİN TERSİNİRLİĞİ VE KARARLILIĞI ÜZERİNE(Ş. YILMAZ, T. BÜYÜKKÖROĞLU) 20 KISITLANMIŞ ESNEK GRUP(KIYMET ÇAKIR,HACI AKTAŞ) 21 Z-ALGORİTMASININ GENELLEŞTİRİLMESİ(KAĞAN KURŞUNGÖZ) 22 x 2 ay 2 n z DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE(A. CİHANGİR, H. ŞENAY) 23 2 2 x n ay z DİOPHANTİNE DENKLEMİNİN TAMSAYI ÇÖZÜMLERİ ÜZERİNE(A. CİHANGİR, H. ŞENAY) 25 BAZI YENİ CEBİRSEL VE TRİGONOMETRİK EŞİTSİZLİKLER(AHMET YAŞAR ÖZBAN) 26 AĞIRLIKLI ORLİCZ UZAYI VE ÖZELLİKLERİ(ALEN OSANÇLIOL) 27 YÖNLENDİRİLEMEYEN YÜZEYLERİN TORELLİ GRUPLARI ÜZERİNE(FERİHE ATALAN) 28 GROUP ACTIONS AND CONNECTEDNESS OF HILBERT SCHEME(ENGİN ÖZKAN) 29 1

KARAKTERİSTİK KÜMELER YOLUYLA İNŞA EDİLEN PARAMETRİK KÜMELER VE MATRİS TEMSİLLERİ (S. ENGİNOĞLU, N. ÇAĞMAN) 30 PARAMETRİK KÜMELERİN BULANIK YAPILARI VE MATRİS TEMSİLLERİ(S.ENGİNOĞLU, N. ÇAĞMAN) 31 REEL KUADRATİK CEBİRSEL TAMSAYILAR HALKASINDA YARI ÇARPANLARINA AYRILABİLEN BÖLGE ÖZELLİĞİ(MURAT ALAN) 32 ARİTMETİK ÜÇGENLER VE PYTHAGOREAN ÜÇGENLERİYLEİLİŞKİLERİ ÜZERİNE(M.CANAN,A.CİHANGİR) 33 FAREY AĞACI VE İKİNCİ DERECEDEN İKİLİ FORMLAR(MERVE DURMUŞ) 34 4-BOYUTLU EUCLID UZAYININ NOKTASAL 1-TİPİNDEN GAUSS TASVİRİNE SAHİP BASİT DÖNEL YÜZEYLERİ(NURETTİN CENK TURGAY, UĞUR DURSUN) 35 SPLİT-KOMPLEKS SAYILAR, BİKOMPLEKS SAYILAR VE LİE GRUBU YAPILARI(FAİK BABADAĞ) 36 HARMONİC CURVATURE OF CURVE AND THE CURVE-SURFACE PAİR(FİLİZ ERTEM KAYA) 37 DUAL DEŞKENLİ BİKOMPLEKS SAYILARIN MATRİSLERİ VE ÜSTEL HOMOTETİK HAREKETLER(F. BABADAĞ) 38 AŞIRI DÖNEN KONTAK YAPILAR(ELİF DALYAN) 39 KONTAK CR-ALTMANİFOLDLARIN GEOMETRİSİ ÜZERİNE(ŞEYMA FINDIK, MEHMET ATÇEKEN) 40 E N UZAYINDA VERİLEN BİR YARIYÜZEYİN ODAKSAL YARIYÜZEYLERİ İÇİN ÖNERMELER(A.ALTIN) 41 SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN JOACHİMSTHAL TEOREMİ(FİLİZ ERTEM KAYA) 43 3-BOYUTLU ÖKLİD UZAYINDA SABİT AÇILI YÜZEYLER İÇİN TERQUEM TEOREMİ(FİLİZ ERTEM KAYA) 44 THE HELIX STRIPS (FİLİZ ERTEM KAYA) 45 THE STRIP AND THE MOBIUS (FİLİZ ERTEM KAYA) 46 SEİFERT SURFACES OF KNOTS(FİLİZ ERTEM KAYA 1, ATAY ERTEM 2 ) 47 MANİFOLD TOPOLOJİSİ (ÇİĞDEM ÇAMANLI, SABRİ BİRLİK) 48 KENMOTSU MANİFOLDLARI ÜZERİNE (SÜLEYMAN DİRİK VE MEHMET ATÇEKEN) 49 NEARLY SASAKİAN MANİFOLDLARI ÜZERİNE(SÜLEYMAN DİRİK MEHMET ATÇEKEN VE PAKİZE UYGUN) 50 DE SITTER UZAYDA ÜÇGENLER ÜZERİNE(ATAKAN TUĞKAN YAKUT VE TUĞBA TAMİRCİ) 51 LCS n MANİFOLDLARINDA WEAKLY SİMETRİK VE WEAKLY RİCCİ SİMETRİK ŞARTLARI(MEHMET ATÇEKEN, ÜMİT YILDIRIM) 52 DİJİTAL GÖRÜNTÜLERDE KÜBİK HOMOLOJİ(ÖZGÜR EGE, İSMET KARACA) 53 2

LENS UZAYLARININ TOPOLOJİK K-TEORİSİ(MEHMET KIRDAR) 54 -QUASI-CAUCHY DİZİLERİ (HÜSEYİN ÇAKALLI) 55 BAĞLANTILI PROXİMİTY UZAYLAR(MUAMMER KULA, TUĞBA MARAŞLI) 57 ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELERİN KARŞILAŞTIRILMASI(Z.GÜZEL ERGÜL, Ş. YÜKSEL) 58 ÖRTÜ TABANLI SOFT ROUGH KÜMELER(NAİME TOZLU, ŞAZİYE YÜKSEL) 59 YÖNLENDİRİLMİŞ ESNEK KÜMELER VE ESNEK SCOTT TOPOLOJİ ÜZERİNE(G. YAYLALI, B.TANAY) 61 HAUSDORFF FUZZY ESNEK VE KOMPAKT FUZZY ESNEK UZAYLAR ÜZERİNE(M. B.KANDEMİR, B. TANAY) 62 İKİNCİ MERTEBEDEN CAYLEY AĞACI ÜZERİNDEKİ Q-DURUMLU POTTS MODELİN LİMİT DAVRANIŞLARI (HASAN DOĞAN, SELMAN UĞUZ) 63 EVRENİN YAPISINI DA AÇIKLAYAN SÖZEL BİR ALAN OLARAK MATEMATİK: GÜZEL SANATLAR DALI(S. CERECİ) 65 SÜREKSİZLİK ŞARTLARI İÇEREN BİR REGÜLER ÖZDEĞER PROBLEMİ(K.AYDEMİR, H.OLĞAR, O. MUHTAROĞLU) 69 ELİPTİK EĞRİLERİN ŞİFRELEME BİLİMİ YÖNÜNDEN İNCELENMESİ VE ELİPTİK EĞRİ ŞİFRELEME ALGORİTMASININ UYGULAMASI(MELTEM KURT, TARIK YERLİKAYA) 70 (xβ) = ρ, ( x)β = ρ VE x = ρ FORMUNDAKİ OKTONYON DENKLEMLERİNİN ÇÖZÜMLERİ (CENNET BOLAT, AHMET İPEK) 72 KISMİ ZAMANLI ÖĞRENCİ ÇALIŞTIRMA PROGRAMINDA LAGRANGE ÇARPANLARI KULLANARAK SİSTEMİN EN İYİLENMESİ(FATMA GÜLER, FULYA ÖZTÜRK) 73 İNTEGRO-DİFERANSİYEL DENKLEM SİSTEMLERİNİN BİR SINIFI İÇİN ÇÖZÜMLERİN AZALMASI(ERHAN PİŞKİN 1, NECAT POLAT 2 ) 75 YÜKSEK MERTEBEDEN BİR DALGA DENKLEM SİSTEMİNİN ÇÖZÜMLERİNİN GLOBAL VARLIĞI VE AZALMASI(ERHAN PİŞKİN 1, NECAT POLAT 2 ) 76 ON SOME HADAMARD TYPE INEQUALITIES FOR MT-CONVEX FUNCTIONS(M.TUNÇ, Y. ŞUBAŞ, AND İ.KARABAYIR) 77 ÇİZGELERDE YOL-EŞLEME VE RENKLENDİRME(ZAKİR DENİZ) 78 ZAMAN SKALASINDA BİR DİNAMİK DENKLEMİN YENİ PERİYODİKLİK KAVRAMINA GÖRE PERİYODİK ÇÖZÜMÜ(ERBİL ÇETİN, F. SERAP TOPAL) 79 DEĞİŞKEN ÜSLÜ SOBOLEV UZAYLARINDA SOBOLEV FONKSİYONLARININ İYİ ÖZELLİKLERİ(Y. KAYA) 81 ZAMAN SKALASINDA 3. MERTEBEDEN NÖTRAL DİNAMİK DENKLEMİN ÇÖZÜMLERİNİN DAVRANIŞI (NADİDE UTKU 1, M.TAMER ŞENEL 2 ) 82 POİSSON ORTALAMALARININ f L (R ) FONKSİYONLARINA BAZI PÜRÜZSÜZLÜK NOKTALARINDAKİ YAKINSAMA HIZININ TAHMİNİ(SELİM ÇOBANOĞLU, MELİH ERYİĞİT) 84 3

SÜREKSİZ BİR STURM-LIOUVILLE PROBLEMİNİN ÖZDEĞER VE ÖZFONKSİYONLARININ ASİMPTOTİK FORMÜLLERİ(ERDOĞAN ŞEN 1,2, KAMİL ORUÇOĞLU 1 ) 86 MİNİMUM TEPE ÖRTÜSÜ PROBLEMİ İÇİNYENİ BİR ÇÖZÜM YAKLAŞIMI(ONUR UĞURLU) 88 BİR YAKLAŞIK BİRİM OPERATÖRÜN DOĞURDUĞU DALGACIK TİPLİ İNTEGRAL DÖNÜŞÜM VE CALDERÓN FORMÜLÜ(ESRA ÇEVİK, ILHAM A. ALIEV) 89 BERNSTEİN POLİNOMLARI VE BAZI MODİFİKASYONLARININ KARŞILAŞTIRMALARI(AYŞE URAL, AYŞEGÜL ÇİLO, AYDIN İZGİ) 91 [-1, 1] ARALIĞINDA BERNSTEIN POLİNOMLARININ YAKLAŞIM ÖZELLİKLERİ VE YAKLAŞIM HIZI(AYŞEGÜL ÇİLO,AYŞE URAL, AYDIN İZGİ) 93 İKİLİ DİSPERSİF DALGA DENKLEMLERİNİN GENEL BİR SINIFI İÇİN CAUCHY PROBLEMİ (HÜSNÜ ATA ERBAY, CENİ BABAOĞLU, ALBERT ERKİP) 94 MAKSİMUMLU BİR FARK DENKLEMİNİNÇÖZÜMLERİNİN ÖZELLİKLERİ(ALİ GELİŞKEN) 95 LİNEER OLMAYAN OLUŞUM DENKLEMLERİ İÇİN TAM SOLİTON ÇÖZÜMLER (ESİN AKSOY 1, AHMET BEKİR 2, ÖZKAN GÜNER 2, ADEM C. ÇEVİKEL 1 ) 97 DEJENERE SİNGÜLER İÇ NOKTA CİVARINDAKİ YAPISAL ÇATALLANMALAR (D.BOZKURT, ALİ DELİCEOĞLU) 99 FINE SPECTRA OF UPPER TRIANGULAR DOUBLE-BAND MATRICES OVER THE SEQUENCE SPACE lp, (1 < P < )(ALİ KARAİSA) 100 LİNEER OLMAYAN KISMİ TÜREVLİ DENKLEMLERİN TAM ÇÖZÜMLERİNDE FARKLI YAKLAŞIMLAR (ÖZLEM YILDIZ, DURMUŞ DAĞHAN) 101 İKİLİ KORTEWEG-DE VRIES DENKLEMİNİN ÇOKLU SİMPLEKTİK YÖNTEMLERLE SAYISAL ÇÖZÜMÜ (AYHAN AYDIN) 103 ABC SANISI, GENELLEMELERİ, İMA ETTİĞİ SONUÇLAR VE İSPATINA GİDEN MUHTEMEL YOLLAR (Z. ÇINKIR) 104 GENELLEŞTİRİLMİŞ KDV-BBM DENKLEMİNİN TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI (NURHAN DÜNDAR, NECAT POLAT) 105 ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ KÖTÜ BOUSSİNESQ TİPLİ BİR DENKLEMİN TEK DALGA ÇÖZÜMLERİNİN VARLIĞI VE KARARLILIĞI (NECAT POLAT, NURHAN DÜNDAR) 106 YÜKSEK MERTEBEDEN ÇİFT DİSPERSİF TERİMLİ ÇOK BOYUTLU BOUSSINESQ-TİPLİ BİR DENKLEM İÇİN GLOBAL VARLIK (HATİCE TAŞKESEN, NECAT POLAT) 107 ISI İLETİM DENKLEMİNİN ANALİTİK NÜMERİK METOTLA ÇÖZÜMÜ (SİBEL ÖZER) 108 LİNEER FREDHOLM İNTEGRO- DİFERANSİYEL DENKLEMLERİN ÇÖZÜMÜ İÇİN LAGUERRE SIRALAMA YÖNTEMİ (BURCU GÜRBÜZ, YALÇIN ÖZTÜRK, MUSTAFA GÜLSU) 109 Z ŞEKİLLİ KAVİTİDEKİ TOPOLOJİK AKIŞ YAPILARININ İNCELENMESİ (ALİ DELİCEOĞLU, M.LUZUM) 110 CONCENTRATION INEQUALITIES FOR DEPENDENT RANDOM VARIABLES ( 1 DENİZ TOPUZ, 2 ÜMİT IŞLAK) 111 4

MATHEMATİCA KULLANARAK İNTERPOLASYON YÖNTEMLERİNİN KARŞILAŞTIRILMASI (SERTAN ALKAN, TURGUT YELOĞLU, ALİ BOLAT) 113 KÜBİK SPLİNE FONKSİYONLARI VE MATLAB GUI İLE SINIR DEĞER PROBLEMLERİNİN NÜMERİK ÇÖZÜMÜ (SERTAN ALKAN, TURGUT YELOĞLU,ALİ FİLİZ, M.ŞÜKRÜ TEKİN) 114 SÜPERKRİTİK BAŞLANGIÇ ENERJİLİ BİR DALGA DENKLEMİ İÇİN GLOBAL VARLIK (N. POLAT, H. TAŞKESEN) 115 AĞIRLIKLI ORTALAMA İNTEGRALİ BİRLEŞİMİNİ İÇEREN ZAMAN SKALASINDA BAZI AĞIRLIKLI OSTROWSKİ TİPİ EŞİTİSİZLİKLER (WENJUN LIU, HÜSEYİN RÜZGAR, ADNAN TUNA) 116 ZAMAN SKALASINDA LİNEER OLMAYAN DİNAMİK DENKLEMLERİN SİMETRİK POZİTİF ÇÖZÜMLERİ (TUĞBA ŞENLİK, NÜKET AYKUT HAMAL) 117 MODÜLÜS FONKSİYONU İLE TANIMLANAN W ( C, f, p) KUVVETLİ LACUNARY YAKINSAK DİZİ UZAYLARI ( N. KAPLAN, H. KAPLAN) 119 L p UZAYINDA SÜREKLİLİK MODÜLÜ VE POZİTİF ÇEKİRDEKLİ İNTEGRAL OPERATÖRLER DİZİSİNİN p-lebesquenoktasinda YAKINSAKLIĞI ( H. KAPLAN,N. KAPLAN) 121 FİBONACCİ SAYILARI ÜZERİNE(M. YAŞAR, D. BOZKURT) 122 POSTER SUNUMLARI KARARLI HOMOTOPİ TEORİSİNDE ARF-KERVAİRE İNVARYANTI (Uğur YİĞİT) 124 ADAMS SPEKTRAL DİZİSİ (Elif Tuğçe KAYA) 125 KARAKTERİSTİK SINIFLARI (Hicran KOCAAYAN) 126 ÇAĞRILI KONUŞMACILAR ARDIŞIK ASALLAR ( CEM YALÇIN YILDIRIM) 128 ABELYEN-OLMAYAN KÜRESEL KARŞILIKLILIK İLKESİ( K. İLHAN İKEDA) 129 ŞU MATEMATİK DEDİKLERİ (SİNAN SERTÖZ) 130 BURNSİDE FUNKTORLARININ ALTFUNKTOR SERİLERİ (ERGÜN YARANERİ) 131 ÇİZGE KURAMINDA EKSTREM PROBLEMLER VE HİPERKÜP ÜZERİNE UYGULAMALARI(L. ÖZKAHYA, Z. FÜREDİ) 132 LOKAL OLMAYAN KISMİ DİFERANSİYEL DENKLEMLER (SÜLEYMAN ULUSOY) 133 SONLU CİSİM ÜZERİNDE TANIMLI BIR CEBİRSEL EĞRİ KAÇ RASYONEL NOKTAYA SAHİP OLABİLİR?(ALP BASSA) 134 5

POWER SUBGROUP OF THE MODULAR GROUP Murat BEŞENK*, Ali Hikmet DEĞER*, B. Özgür GÜLER*, Serkan KADER** *Karadeniz Technical University, Faculty of Science,Dept. of Mathematics 61080 Trabzon **Niğde University,Faculty of Science and Art,Department of Mathematics 51100 Niğde mbesenk@ktu.edu.tr, ahikmetd@ktu.edu.tr,boguler@ktu.edu.tr,skader@nigde.edu.tr ABSTRACT In this paper, we investigate suborbital graphs for the action of power subgroup of the modular group. Define Γ as the subgroup of Γ generated by the m powers of all elements of Γ. We deal with Γ := a b Γ ab + bc + cd 0 (mod2) which is studied by c d Rankin [6] extensively.in this study, we examine some circuits in suborbital graph for the Γ. Then we represented themas hyperbolic geodesics in the upper half-plane H. Finally, we gave some examples. 2011 AMS Classification:05C05, 05C20, 11F06, 20H05. Keywords:Modular group, Transitive and imprimitive action, Suborbital graph, Circuit REFERENCES [1] M. Akbaş and T. Başkan, Suborbital Graphs for the Normalizer of Γ (N),Tr. J. of Mathematics 20: 379-387, 1996. [2] M. Akbaş, On Suborbital Graphs for the Modular Group, Bull. London Math. Soc. 33: 647-652, 2001. [3] N.L. Bigg and A.T. White, Permutation Groups and Combinatorial Structures, London Mathematical society Lecture Note Series 33, CUP, Cambridge, 1979. [4] J.H. Convay and S.P. Norton, Monstrous Moonshine, Bull. LondonMath. Soc. 11: 308-339, 1977. [5] G.A. Jones, D. Singerman and K. Wicks, The Modular Group and Generalized Farey Graphs, London Math. Soc. Lecture Note Series 160, CUP, Cambridge 316-338, 1991. [6] R.A. Rankin, Modular Forms and Functions, Cambridge University Press, 2008. [7] B. Schoeneberg, Elliptic Modular Functions, Springer Verlag, Berlin, 1974. [8] C.C. Sims, Graphs and Finite Permutation Groups, Math. Z. 95: 76-86, 1967. 6

MODULUS FONKSİYON DİZİLERİ İLE TANIMLANAN LACUNARY İSTATİSTİKSEL DENK DİZİLER Hafize GÜMÜŞ I ASİMPTOTİK Selçuk Üniversitesi Ereğli Eğitim Fakültesi İlköğretim Bölümü Matematik Öğretmenliği 42310 Ereğli/Konya hgumus@selcuk.edu.tr Reel sayı dizileri için istatistiksel yakınsaklık, 1951 de Fast tarafından tanımlanmış ve farklı isimler altında sayılar teorisi, trigonometrik seriler ve toplanabilme teorisi gibi alanlarda yıllarca kullanılmıştır. I yakınsaklık kavramı, istatistiksel yakınsaklığın daha genel bir halidir ve pozitif tamsayılar kümesinin ideali kavramına dayanır. Asimptotik denklik 1993 senesinde Marouf tarafından çalışılmış ve Savaş, Patterson gibi daha birçok matematikçi bu alanda farklı çalışmalar yapmışlardır. Bu çalışmada, I yakınsaklık, lacunary dizileri, modulus fonksiyonu ve asimptotik L L L L denklik kavramlarını kullanarak S ( I, f ), S ( I, f ), C1 ( I, f ) ve N ( I, f ) uzaylarını çalışacak ve bunlar arasındaki bazı ilişkileri inceleyeceğiz. Tanım 1.1. (i) I (ii) Her (iii) Her I 2 kümeler ailesinin bir ideal olması için gerek ve yeter şart A, B I için A B I A I ve her B A için B I olmasıdır. Eğer I ise bu ideale gerçek ideal; eğer her ideale uygun ideal adı verilir. Tanım 1.2. (i) F (ii) Her (iii) Her n için I n oluyorsa bu gerçek F 2 kümeler ailesinin bir süzgeç olması için gerek ve yeter şart A, B F için A B F A F ve her B A için B F olmasıdır. Önerme 1.1. I idealinin bir gerçek ideal olması için gerek ve yeter şart F F( I) M \ A : A I kümesinin de bir süzgeç olmasıdır. Tanım 1.3. x x ) bir reel dizi ve I bir uygun ideal olsun. Eğer her 0 için ( k A k : xk L kümesi I idealine ait ise x x ) dizisi L sayısına I - yakınsaktır denir. Burada L sayısına da x x ) dizisinin I -limiti adı verilir. Örnek 1.1. I f, pozitif tamsayılar kümesinin tüm sonlu alt kümeleri sınıfı olsun. Bu durumda I f bir uygun idealdir ve I f -yakınsaklık bilinen yakınsaklık ile çakışır. Tanım 1.4. k 0 ve r iken h k k şartlarını sağlayan k(r) artan 0 r tamsayı dizisine lacunary dizisi adı verilir. tarafından tanımlanan r r1 ( k ( k I r aralıkları 7

I, r kr1 kr ve r q oranı k k r r1 şeklinde tanımlanır. Tanım 1.5. f fonksiyonu 0, aralığından, bir fonksiyon olsun. (i) f ( x) 0 x 0 dir. (ii) f ( x y) f ( x) f ( y) dir. (iii) f artandır. (iv) f, sıfır noktasında sağdan süreklidir. 0 aralığına aşağıdaki şekilde tanımlı Bu durumda f fonksiyonuna modulus fonksiyonu adı verilir. x Bir modulus fonksiyonu sınırlı veya sınırsız olabilir. f ( x) fonksiyonu sınırlı; x 1 p f ( x) x (0 p 1) fonksiyonu ise sınırsız bir modulus fonksiyonudur. Tanım 1.6. x x ) ve y y ) dizileri negatif terimli olmayan iki dizi olsun. Eğer ( k ( k x k lim 1 k y k oluyorsa x ve y dizilerine asimptotik denk diziler denir ve x ~ y ile gösterilir. 2011 AMS Konu Sınıflandırması: 40G15, 40A35. Anahtar Kelimeler: I yakınsaklık, asimptotik denklik, lacunary dizisi, modulus fonksiyonu. [1] H. Fast, Sur la Convergence Statistique, Coll. Math. 2: 241-244, 1951. [2] V. Karakaya, N. Şimşek, On lacunary invariant sequence spaces defined by a sequence of modulus functions, Applied Math. and Computation 156: 597-603, 2004. [3] E. Kolk, Inclusion theorems for some sequence spaces defined by a sequence moduli, Acta et. Comment. Univ. Tartu 970, 65-72, 1994. [4] G. G. Lorentz, A contribution to the theory of divergent sequences, Acta Math., 80: 167-190, 1948. 8

L p(x) UZAYINDA ZAYIF YAKINSAKLIK Yasin KAYA Dicle Üniversitesi, 21280 Diyarbakır ykaya@dicle.edu.tr Buçalışmada, değişken üslü Lebesgue uzayının dual uzayı verildikten sonra, hemen hemen heryerdef f noktasal yakınsaması veρ(f ) Kmodular şartını sağlayan bir fonksiyon dizininin değişken üslü Lebesgue uzayı içinf f zayıf yakınsamasının var olduğunu ispatlayacağım.. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması:28A20, 46E99 Anahtar Kelimeler: Zayıf Yakınsaklık, Modular [1] D. Cruz-Uribeand A. Fiorenza. Convergence in variable Lebesgue spaces. Publ. Mat.,54(2):441-459, 2010. [2] L.Diening, P. Harjulehto, P. Hastö, and M. Ruzicka. Lebesgue and Sobolev spaces with variable exponents. Springer, 2011. [3] O. Kovacikand J. Rakosnik. On spacesl () and W,(),Czechoslovak Math. J., 41(116)(4):592-618, 1991. [4] X. Fan and D. Zhao. On thespaces L () (Ω)and W,() (Ω). J. Math. Anal. Appl.,263(2):424-446, 2001. 9

BAZI KUADRATİK FORMLARIN TEMSİL SAYILARININ KAPALI FORMÜLLERİ VE DÜZEYİ 79 AĞIRLIĞI 6 OLAN 33 YENİFORM(NEWFORMS) BARIŞ KENDİRLİ Fatih Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 34500 Büyükçekmece/İstanbul bkendirli@fatih.edu.tr Bu çalışmada diskriminantı -79 olan kuadratik formların 6 lı kombinezonlarının theta serileri ayrıca da Gamma0(79) Hecke grubuna ait ağırlığı 6 olan Eisenstein serileri ve köşel(cuspidal) seriler belirlenmiştir.bunların sonucu olarak ta sözkonusu kuadratik formların temsil sayılarını veren kapalı formüller bulunmuştur.ayrıca da Hecke operatörlerinin özdeğerleri hesaplanarak 33 tane düzeyi 79, ağırlığı 6 olan yeniformlar(newforms) ve bunlara karşılık gelen köşel otomorfik temsiller ortaya konmuştur.elde edilen bütün sonuçların hangi negatif tamsayılara genelleştirilebileceği tartışılmıştır. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11E25, 11E76 Anahtar Kelimeler: Cusp Forms, Representation numbers, Quadratic Forms [1] B.Kendirli: Cusp Forms in S4(Gamma0(47)) and the Number of Representations of Positive Integers by Some Direct Sum of Binary Quadratic Forms with Discriminant 47, International Journal of Mathematics and Mathematical Sciences Volume 2012, Article ID 303492. [2] B.Kendirli: Formulas For The Fourier Coefficients Of Theta Series For Some Quadratic Forms,(yayınlanması 03/03/2012 de kabul edilmiştir.),turkish Journal of Mathematics 2012. [3] B.Kendirli: Cusp Forms in S4(Gamma0(79)) and the number of representations of positive integers by some direct sum of binary quadratic forms with discriminant 79,(yayınlanması 25/06/2011 de kabul edilmiştir.), Bulletin of the Korean Mathematical Society. 10

SOME EXPRESSIONS ON THE DRAZIN INVERSE OF BLOK MATRICES Selahattin MADEN Ordu Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 52200 ORDU maden55@mynet.com, smaden@odu.edu.tr ABSTRACT Let C be set of n n compleks matrices. By R(A), N(A) and rank(a) we denote the range, the null space and the rank of matrix A, respectively. The smallest nonnegative integer k such that rank(a ) = rank(a ), denote by ind(a), is called the index of the matrix A. If ind(a) = k, there exists a unique matrix A C satisfying the following equations A A = A, A AA = A, AA = A A, and A is called the Drazin inverse of A. The Drazin inverse of a square matrix is very useful and has various applications in many areas especially in singular diferential or difference equations, iterative method and perturbation bounds for the relative eigencalue problem,and Markov chains.in the case where ind(a) 1, A is called the group inverse of A and is denoted by A #. In particular, A is invertible if and only if ind(a) = 0. In addition, we denote A = I AA ( or A = I AA # ), especially, if A is idempotent, then A = I A. In this study, we give some representations for the Drazin inverse of 2 2 blok martices M = A B, where A and D are square, under some conditions. We present numerical C D examples to illustrate our results. 2011 AMS Classification: 15A09, 46C07 Key Words: Drazin inverse, Group inverse, Block Matrix, Idempotent matrix REFERENCES [1] Ben-Israel A. and Greville T.N.E., Generalized Inverses: Theory and Applications, second ed., Springer, New York, 2003. [2] Drazin M.P., Pseudoinverse in associative rings and semigroups Amer. Math. Montly, 65: 506-514, 1958. [3] Li X. and Wei Y., A note on the representations for the Drazin İnverse of a 2x2 block matrices, Linear Algebra Appl., 423: 332-338, 2007. 11

SONLU TEKİL DÖNÜŞÜM YARIGRUPLARININ DOĞURAY KÜMELERİ Gonca AYIK, Hayrullah AYIK, Leyla BUGAY, Osman KELEKCİ Çukurova Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 01330 Adana gayik@cu.edu.tr, hayik@cu.edu.tr, ltanguler@cu.edu.tr, okelekci@cu.edu.tr Boş olmayan bir küme üzerindeki tüm dönüşümlerin kümesi, dönüşümlerin bileşkesi işlemi ile bir yarıgrup olup, bu yarıgruba tüm dönüşümler yarıgrubu denir. T ve S sırası ile X = {1,2,, n} kümesi üzerindeki tüm dönüşümler yarıgrubunu ve permutasyonların oluşturduğu simetrik grubu göstersin. T \S kümesi de bileşke işlemiyle bir yarıgrup olup bu yarıgruba tekil dönüşüm yarıgrubu denir ve Sing ile gösterilir. Her α T için def(α) = n im(α) sayısına α nın noksanlığı denir. J.M. Howie, Sing yarıgrubunun noksanlığı 1 olan idempotent elemanları tarafından doğurulduğunu [3] de gösterdi. Ayrıca, G. M. S. Gomes ve J.M. Howie de n 3 için Sing nin rankının, yani herhangi bir doğuray kümesinin içermek zorunda olduğu () minimum eleman sayısının, idempotent rankına eşit ve olduğunu [2] de gösterdiler. Biz de, Sing nin noksanlığı 1 olan elemanlarından oluşan ve en az () tane eleman içeren herhangi bir alt kümesinin Sing nin bir (minimal) doğuray kümesi olabilmesi için gerekli ve yeterli olan koşulları araştırdık ve [1] de bulduğumuz sonuçları bu sunuda paylaşıyoruz. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 20M20 Anahtar Kelimeler: Tekil Dönüşüm Yarıgrupları, Idempotent, (Minimal) Doğuray Kümesi [1] G. Ayık, H. Ayık, L. Bugay, O. Kelekci Generating Sets of Finite Singular Transformation Semigroups, Semigroup Forum, Yayına Kabul Edildi. [2] G. M. S. Gomes, J.M. Howie, On the Ranks of Certain Finite Semigroups of Transformations, Math. Proc. Cambridge Phil. Soc. 101, 395-403, 1987 [3] J.M. Howie, The Subsemigroup Generated by the Idempotents of a Full Transformation Semigroup, J. London Math. Soc. 41, 707-716, 1966 12

BALANS DİYAFONT ÜÇLÜSÜ Nurettin IRMAK (1), Murat ALP (2), Laszlo SZALAY (3) (1,2) Niğde Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 51100 Niğde (3) West Hungarian University, Institute of Mathematics, H-9400, Sopron, Hungary nirmak@nigde.edu.tr, muratalp@nigde.edu.tr, laszalay@ktk.nyme.hu Bu çalışmada ab 1, ac 1, bc 1 Balans sayıları olacak şekilde a, b, c birbirlerinden farklı tamsayı üçlüsünün olmadığını gösterdik. 2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D72, 11B39 Anahtar Kelimeler: Diyafont Denklemleri, Balans Sayıları n n [1] Carmichael R.D., On numerical factors of the arithmetic function, Annals Math., 2nd Ser., 15 No. 1/4, 30-48, 1913-1914, [2] Dujella A., There are finitely many Diophantine quintuples, J. Reine Angew. Math. 556, 183-214, 2004, [3] Finkelstein R. P., The House Problem, American Math. Monthly 72, 1082-1088, 1965, [4] Luca F., Szalay L., Fibonacci Diophantine Triples, Glasnik Math., 43 (63), 253-264, 2008, [5] Luca F., Szalay L., Lucas Diophantine Triples, INTEGERS 9, 441-457, 2009. [6] Alp M., Irmak N., Szalay L., Balancing Diophantine Triples, submitted.. 13

ON DIOPHANTINE SETS Laszlo SZALAY West Hungarian University, Institute of Mathematics, H-9400, Sopron, Hungary laszalay@ktk.nyme.hu Let H denote a set of integers. An n tuple a,, 1 an of positive distinct integers is called Diophantine regarded to H if a a + 1 H For i j. Diophantine n tuple have been studied since ancient times by several authors. The Classical problem investigates the set H = {k N such that k = u } Its origin is due to Diophantus for rational numbers. For integers it is known that there are infinitely quadruples (i.e, n = 4), but the conjecture stating no n tuple with n = 5 is beyond reach. This talk summarize several extensions and modifications of the basic problem, when the set H contains, for example higher powers, or the terms of a binary recurrence, or S units, or squarefree numbers, etc. 2000 AMS Konu Sınıflandırılması: 11D72 Anahtar Kelimeler: Diophantine Equations [1] http://web.math.pmf.unizg.hr/~duje/dtuples.html. 14

KOORDİNATSAL İŞLEMLER İLE KESİRLER CEBİRİ Necla KIRCALI GÜRSOY, Urfat NURİYEV Ege Üniversitesi Fen Fakültesi Matematik Bölümü 35100 İzmir kircalinecla@gmail.com, urfat.nuriyev@ege.edu.tr Günümüzde Ekonomik ve Teknik sistemlerdeki birçok Karar (verme) Problemleri Kesir- Doğrusal Programlama (KDP) modelleri şeklinde gösterilebilir [1, 2]. KDP problemlerinin önemli bir kısmını ise Kesir Doğrusal Boole Programlama Problemleri (KDBP) oluşturmaktadır [4, 5]. Bu türlü problemlerin çözümü için kesirler üzerinde pay-pay, payda-payda prensibi ile yapılan işlemler (koordinatsal işlemler) gerekir. Bunu göz önüne alarak, bu çalışmada kesirler üzerinde pay-pay, payda-payda prensibi ile yapılan ve = ff = ; a, b R kümesi üzerinde,, sembolleri ile gösterilen koordinatsal işlemler ele alınmış ve bu işlemlerin cebirsel özellikleri incelenmiştir. kümesi üzerinde tanımlanan,, koordinatsal işlemlerinin Reel Sayılar cismi üzerinde bir cebir oluşturduğu gösterilmiştir. Daha sonra bu işlemlerin geometrik özellikleri ele alınmıştır. 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 90C32, 90C09, 08A70, 08A99 Anahtar Kelimeler: Kesirler Cebiri, Kesir Doğrusal Programlama, Boole Programlama, Paypay payda-payda prensibi ile yapılan işlem. [1] Erik. B. Bajalinov, Linear-Fractional Programming: Theory, Methods, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 2003. [2] Y. P. Chernov, E. G. Lange, Problems of Nonlinear Programming with Fractional Ekonomic Criteria Methods and Aplications, Kirgiz Academy of Science. Ilim, Frunze, 1978. (in Russian) [3] P. A. Grillet, Abstract algebra, Springer Science-Business Media, 2007. [4] A. E. Kulinkovich, A. I. Nikitin, U. G. Nuriev, Efficient Algorithm For Optimizing The Allocation Of Computing Power Between Departments, Cybernetics 17, pp. 772-778, 1982 ( translation from Kibernetika, 1981). [5] A. I. Nikitin, U. G. Nuriev, A heuristic algorithm for solving a linear-fractional Boolean programming problem (Russian, English summary), Izvestiya Akad. Nauk Az. SSR, Ser. Fiz.-Tekn.-Math. Nauk, Vol. 3, No. 5, pp. 112 117, 1982. 15

k-potent MATRİSLERİN BAZI KOMBİNASYONLARININ SIFIR VE SÜTUN UZAYI HAKKINDA Sedat ÜLKER Eskişehir Osmangazi Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü 26480 Eskişehir cebir98@gmail.com k Eğer nxn boyutlu A kompleks matrisi 1 k doğal sayısı için A A koşulunu sağlıyorsa A matrisine k-potent matris denir. i, j 1, 2,3 için T i vet j k-potent matrislerve s karmaşık sayılar olmak üzere i j T T s T T koşulu sağlansın. Buçalışmada k1 k 1 i j i j j i c1, c 2 ve c 3 sıfırdan farklı kompleks sayılar, c4 kompleks sayı olmak üzere T = c T c T c T c TT T kombinasyonunun sıfır ve sütun uzayı için bazı sonuçlar elde 1 1 2 2 3 3 4 1 2 3 edilmiştir. Ayrıca bir takım koşullar altında T1, T1 vet 3, k-potent matrislerinin bazı kombinasyonlarının tersinirliği için gerekli ve yeterli koşullar ortaya konulmuştur. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması:15A03, 15A18, 15A27, 15B99 Anahtar Kelimeler: k-potent matris, lineer kombinasyon, tersinirlik [1] A. Ben-Israeland T.N.E. Greville, Generalized Inverses: Theory and Applications, CMS Books in Mathematics, 2nd ed.,springer-verlag, New York, 2003. [2] J.Benítez, M.Sarduvan, S. Ülker and H. Özdemir, On nonsingularity of combinations of three group invertible matrices and three tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, i-first, (2012)DOI:10.1080/03081087.2012.689986. [3] J. Benítezand N. Thome, k-group periodic matrices, SIAM. J. Matrix Anal. Appl. 28, (2006), pp. 9 25. [4] J. Benítez, X. Liu, and T. Zhu, Nonsingularity and group invertibility of linear combination of twok-potent matrices, Linear and Multilinear Algebra, 58 (2010), pp. 1023 1035. [5] R.A. Hornand C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge UniversityPress, Cambridge, 1985. 16

ÜÇ GRUP TERSİNİR MATRİSİN VE ÜÇ TRİPOTENT MATRİSİN BAZI BİLEŞİMLERİNİN TERSİNİRLİĞİ Sedat ÜLKER Eskişehir Osmangazi ÜniversitesiFen Edebiyat Fakültesi Matematik ve Bilgisayar Bilimleri Bölümü 26480 Eskişehir cebir98@gmail.com Bu çalışmada üç grup tersinir matrisin ve üç tripotent matrisin bazı bileşimlerinin tersinirliği ile ilgili sonuçlar verilmektedir. Ayrıca, c,c,c sıfırdan farklı kompleks sayılar, c kompleks sayı, T, T ve T n x n boyutlu tripotent matrisler olmak üzere, bazı özel koşullar altında, T c T c T c T c T T T T T T bileşiminin tersi için formüller verilmektedir. 2010 AMS Konu Sınıflandırılması:15A18, 15B99, 15A09 Anahtar Kelimeler: tersinirlik, tripotent matris, group tersinir matris, köşegenlerştirme [1] A. Ben-Israeland, T. N. E. Greville, Generalized Inverses: Theory and Applications, 2nd ed, CMS Books in Mathematics, Springer-Verlag, New York, 2003. [2] C.D.Meyer, Matrix Analysis and Applied Linear Algebra, PA: SIAM,Philadelphia, 2000. [3] D.S. Bernstein, Matrix Mathematics: Theory, Facts and Formulas, 2nd ed, Princeton U. P., Princeton, 2009. [4] F. Zhang, MatrixTheory: Basic Results and Techniques, Springer-Verlag, New York, 1999. [5] J. Benítez, M. Sarduvan, S. Ülker and H. Özdemir, On nonsingularity of combinations of three group invertible matrices and three tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, i-first, 2012. DOI:10.1080/03081087.2012.689986. [6] J. Benítezand N. Thome, k-group periodic matrices, SIAM. J. Matrix Anal. Appl., 28, 9 25, 2006. [7] J. Benítez, X. Liu, andt. Zhu, Nonsingularity and group invertibility of linear combination of two k-potent matrices, Linear Multilinear Alg., 58, 1023 1035, 2010. [8] J.K. Baksalary, O.M. Baksalary,and, H. Özdemir, A note on linear combinations of commuting tripotent matrices, Linear AlgebraAppl., 388, 45 51, 2004. [9] M. Sarduvan and H. Özdemir, On linear combinations of two tripotent, idempotent and involutive matrices, Appl. Math. Comput., 200, 401 406, 2008. 17

[10] [11] [12] [13] R. Bruand N. Thome, Group inverse and group involutory matrices, Linear and MultilinearAlgebra, 45:2-3, 207-218, 1998. R.A. Hornand C.R. Johnson, Matrix Analysis, Cambridge U. P., Cambridge, 1990. X. Liu, L. Wu, and J. Benítez, On the group inverse of linear combinations of two group invertible matrices, Electronic Journal of LinearAlgebra, Vol. 22, 490-503, 2011. X. Liu, L. Wu, and Y. Yu, The group inverse of the combinations of two idempotent matrices, Linear and MultilinearAlgebra, 59:1, 101-115, 2011. [14] X. Liu, S. Wu, and J. Benítez, On nonsingularity of combinations of two group invertible matrices and two tripotent matrices, Linear and Multilinear Algebra, Vol. 59, No. 12, 1409-1417, 2011. 18

LUCAS SAYI DİZİSİNİN GENELLEŞTİRİLMESİ ÜZERİNE Adem ŞAHİN, Kenan KAYGISIZ Gaziosmanpaşa Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi Matematik Bölümü 60240 Tokat adem.sahin@gop.edu.tr, kenan.kaygisiz@gop.edu.tr Er [1] 1984 de genelleştirilmiş k-basamak Fibonacci sayılarının k dizisini (ksokf) tanımlamıştır. Ayrıca, T. MacHenry [3] nolu makalesinde genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarını tanımlamıştır. Daha sonra T. MacHenry ve K. Wong [4] nolu çalışmada son sütunu sırası ile genelleştirilmiş Fibonacci ve Lucas polinomlarını veren, k boyutlu A ve D matrislerini vermişler ve bu polinomlar ile matrislerin birbirileri arasında çok güçlü ilişkiler elde etmişlerdir. Bu çalışmada ilk olarak A matrisinin ksokf yi içerdiği gösterilmiştir. Daha sonra genelleştirilmiş Lucas polinomu ve D matrisi kullanarak Kaygısız ve Şahin tarafından [2] nolu makalede elde edilen ve Lucas sayılarının yeni bir genellemesi olan genelleştirilmiş k-basamak Lucas sayılarının k dizisi (ksokl) anlatılmıştır. Bu dizilerin matris gösterimi verildikten sonra bu diziler ile ksokf arasındaki ilişkiler incelenmiştir. Burada verilen genelleme Taşcı ve Kılıç [5] de tanımlanan genellemeden farklıdır. Bu fark, başlangıç koşullarının genelleştirilmiş Lucas polinomundan ve D matrisinden elde edilmesinden kaynaklanmaktadır. (Bu çalışma Kaygısız ve Şahin in [2] makalesi temel alınarak hazırlanmıştır.) 2011 AMS Konu Sınıflandırılması: 11B39, 05E05, 05A17. Anahtar Kelimeler: Sayılar Teorisi, Matris Teori [1]M. C. Er, Sums of Fibonacci Numbers by Matrix Method, Fibonacci Quart. 23:204-207,1984. [2] K. Kaygısız and A. Şahin, New Generalizations of Lucas Numbers, Gen. Math. Notes, (1)10:63-77, 2012. [3] T. MacHenry, Generalized Fibonacci and Lucas Polynomials and Multiplicative Arithmetic Functions, Fibonacci Quart, 38:17-24, 2000. [4] T. MacHenry and K. Wong, Degree k Linear Recursions mod(p) and Number Fields. Rocky Mountain J. Math. 41:1303 1327, 2011. [5] D. Taşcı and E. Kılıç, On the Order-k Generalized Lucas Numbers, Appl. Math. Comput. 155:637-641, 2004. 19