DUVAR YÖNÜNÜN YALITIM KALINLIĞINA ETKİSİ

Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. J. Fac. Eng. Arch. Gaz Unv. Clt, No, 9-, 7 Vol, No, 9-, 7 DUVAR YÖNÜNÜN YALITIM KALINLIĞINA ETKİSİ Meral ÖZEL ve Kazım PIHTILI Mane Mühenslğ Bölümü, Mühensl Faültes, Fırat Ünverstes, Elazığ mozel@frat.eu.tr, phtl@frat.eu.tr (Gelş/Receve: 8..; Kabul/Accepte: 8..) ÖZET Bu çalışmaa, ugulamaa ço ullanılan ıştan alıtımlı uvarlar göz önüne bulunurulara uvar önünün alıtım alınlılarına olan ets, ısı azanç ve aıpları açısınan saısal olara araştırılmıştır. Çalışma, farlı lm şartlarına sahp Elazığ, İzmr ve Kars llernn meteoroloj eğerler ullanılara üç farlı alıtım malzemes çn apılmıştır. Yaz ve ış lm şartlarına göre ele elen sonuçlar, grafler halne sunulmuştur. Sonuç olara, ve önüne uvarlara ugulanan alıtımın e baan uvarların alıtımına göre aha alın olması geretğ görülmüştür. Anahtar Kelmeler: Duvar önler, alıtım alınlığı, ısı azanç ve aıpları. EFFECT OF ORIENTATION OF WALLS ON THE INSULATION THICKNESS ABSTRACT In ths stu, tang nto conseraton the walls nsulate on the outse whch s wel use n applcaton, the effect of orentaton of walls on the nsulaton thcness has been numercall nvestgate from heat gans an losses ponts of vew. The stu has been carre for three fferent nsulaton materals b usng meteorologcal ata of Elazığ, İzmr an Kars havng fferent clmatc contons. Results obtane for summer an wnter contons are presente n the forms of graph. Consequentl, t s seen that the nsulaton apple to east an west facng walls must be thcer than nsulaton of south facng walls. Kewors: Orentatons of wall, nsulaton thcness, heat gans an losses.. GİRİŞ (INTRODUCTION) Dünaa enerj analarının öneml br bölümü bnalara ısıl onforu sağlama amacıla apıların ısıtılması ve soğutulması çn harcanmataır. Bu enerj analarının fazla ullanılması malet artırara evlet ve ale bütçesne olumsuz et apmata ve oğal anaların hızla tüenmesne neen olmataır. Arıca fosl aıtların anması sonucu oluşan çevre rllğ nsan sağlığına büü ölçüe zarar vermeter. Bu neenleren olaı atf ısıtma ve soğutma sstemlern optmum orana ullanara enerj tasarrufunun sağlanması zorunluur. 97 l ıllara aşanan petrol rz sonrasına enerj onusuna lg atmış ve enerj tasarrufu onusu güneme gelmştr. Bölece sınırlı ve pahalı olan gelenesel enerj analarının son erece atl tüetlmes ve enleneblr enerj analarının ullanımı heeflenmştr. Bu amaçla bna elemanlarına ısı alıtımı apılması enerjnn tasarrufu açısınan oluça öneml olmuştur. Blnğ gb alıtım genellle bna uvarlarının ış üzene, ortasına vea ç üzene ugulanmataır. Bu şele üç farlı alıtım onumlanırma urumu ncelenğ zaman alıtımın uvarın ç üzene vea ortasına ugulanmasınansa ış üzene erleştrlmesnn ısı azanç vea abı açısınan aha oluğu blnmeter. Arıca hale hazıra mevcut olan alıtımsız bnaların ısıl onfor açısınan alıtılması gereorsa bu alıtım ugulamasının anca uvar ış tarafına erleştrlebleceğ e blnmeter []. Bu onula lgl apılan çalışmalar ncelenğne, Özel ve Pıhtılı [], bna uvarlarına ugulanan alıtımın uvar çersne beş farlı onumlanırma urumunu ele alara ısı azanç ve aıpları açısınan mplct sonlu far formülasonunu ullanara araştırmışlarır. Anı azarlar başa br çalışmaa sabt uvar alınlığına ış tarafta artan alıtım alınlığına göre çeştl alıtım malzemeler çn uvar önlern e ate alara faz aması ve sönüm oranlarının eğşmn saısal olara araştırmışlarır [3]. Soeregger [],

M. Özel ve K. Pıhtılı Duvar Yönünün Yalıtım Kalınlığına Ets Fourer önüşümler ve matrs metou ullanılara br boutlu ısı letm enlemnn çözümünü, bastleştrc abuller apara br vea atmanlı uvarlara ugulamıştır. Ana uvar ütlesnn ç tarafına vea ış tarafına alıtımı erleştrmenn avantajları ve ezavantajlarını tartışmıştır. Arıca, alıtılmış ve alıtılmamış bnaların çatı ve uvarlarının ısıl avranışı enesel metotla araştırılara, alıtılmış ev moelnn alıtılmamış olanan aha ço ömre sahp oluğu ve aha üçü çatlalar oluştuğu gösterlmştr []. Son olara a, Al- Regb v. [], uvarın ış üzene, ç üzene ve ortasına alıtım urumları çn alıtımlı uvar bounca ısı transfernn geçc etlern araştırmışlarır. Bu çalışmaa se, güneş ışınımı şetnn farlı önlere eğşm gösterğ göz önüne bulunurulara, uvar önünün alıtım alınlığına olan ets ısı azanç ve aıpları açısınan ncelenmştr. Bunun çn özellle alıtım ugulamasına çoça ullanılan ıştan alıtımlı uvarlar ele alınmış ve alıtım alınlığı cm oluncaa aar cm aralılarla artırılara ısı aıları her br uvar önü çn hesaplanmıştır.. MATEMATİKSEL YÖNTEM (MATHEMATICAL METHOD) Bu çalışmaa, ıştan alıtımlı uvarlara bna önünün alıtım alınlığına olan etsn ısıl açıan analz etme amacıla Şel e verlen alıtım ve tuğla uvaran oluşmuş atmanlı br uvar apısı ele alınmıştır. Şel e ıştan alıtımlı uvaran x oğrultusuna ısı geçş çn aşağıa br boutlu ısı letm enlemler azılablr: T = x α T = x α T t T t () () Buraa α ve α, sırasıla alıtım malzemesnn ve uvar malzemesnn ısıl aınım atsaıları olup, apı elemanının ısı letm atsaısı (), oğunluğu (ρ) ve özgül ısısına (c p ) bağlı olara aşağıa bağıntı le hesaplanır: α = (3) ρ c p Bu uruma apı elemanının sınır şartları le başlangıç şartı sırasıla aşağıa gb azılablr: T x T x x= = h (T T x= L + L x= L e = h (T o ) T ) () () T T = x () x x= L [ T ( x,t ) T ( x,t )] x= L = (7) T ( x, ) = (8) T b Yuarıa eştllere, h o ve h sırasıla apının ış ve ç üzene ısı taşınım atsaılarıır. T o ve T se sırasıla apı elemanının ış ve ç üze sıcalılarıır. T b başlangıç sıcalığı ve T ç ortam sıcalığıır. T e se eşeğer çevre sıcalığı olup ış hava sıcalığı le güneş ışınımı şetn brlte fae een teor br sıcalıtır ve üzeler çn aşağıa şele azılmataır [7]: a.i T e = To + (9) h o Buraa T o ış hava sıcalığıır. a ve I se sırasıla ış taraf üzenn güneş emclğn ve toplam güneş ışınımı şetn göstermeter ve eğml üzeler çn güneş ışınımı şet aşağıa gb fae elmeter [8]: I = R I + cosβ cos + I + I ρ β a () Buraa I, I ve I a ata üzee gelen re, aılı ve tüm güneş ışınımlarıır. β eğm açısı olup uvar üzeler çn 9 o r. ρ se çevrenn ansıtma oranı olup. eğerne sahptr. R = (cosδ snφcos γ cosω + cosδ sn γ snω snδcosφcos γ ) /(cosφcos δcosω+ snφsnδ ) () Buraa δ elnason açısı, φ enlem açısı, ω saat açısıır. γ se üze azmut açısı olup uvarın önünü belrler [8]. 3. SAYISAL ÇÖZÜM YÖNTEMİ (NUMERICAL SOLUTION METHOD) Şel. Duvar apısı ve sınır şartları (Wall structure an bounar contons) Dferansel enlem le sınır şartları, mplct sonlu far alaşımını ullanara çözülmüştür. Bu amaçla, atmanlı uvar Şel e gösterlğ gb her 9 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. Clt, No, 7

Duvar Yönünün Yalıtım Kalınlığına Ets M. Özel ve K. Pıhtılı I(t) T o (t),h o t Yalıtım Katmanı Duvar atmanı T,h q o (t) - + N- N q (t) Δx / Δx Δx / Δx / Δx / X Şel. İ atmanlı apı elemanı çersne üğüm notaları (Noes n the ouble laer element) atman en çersne üğümlere arıştırılara br ağ apısı oluşturulmuştur. Daha sonra se sonlu far enlemler sırasıla ış üzee sınır üğümü, atman ç üğüm, ara üze üğümü le ç üzee sınır üğüm notaları çn türetlere aşağıa faeler ele elmştr. Dış üzee sınır üğüm notası çn: n T + ( λ ( + λ h Δx o + λ h Δx o )T e = )T λ T Yalıtım atmanı çersne ç üğüm notaları çn: T n = λ T + ( + λ =,3,.M - )T Ara üze üğüm notası çn: AT n M + ( Δx = T Δx + Δx M + A )T M T Δx λ T +, M + () (3) () Buraa A=(ρ c Δx +ρ c Δx )/Δt şelne tanımlanıor. Duvar atmanı çersne ç üğüm notaları çn: T n = λ T + ( + λ = M +,M +,..N - )T λ T +, Dış üzee sınır üğüm notası çn: n h Δx TN + ( λ )T = λt hδx ( + λ + λ )TN N + () () faeler geçerlr. Yuarıa enlemlere er alan. λ = α Δt /( Δx ) ve λ = α. Δt /( Δx ) şelne tanımlanır. Bütün üğüm notalarına sıcalıların bulunması çn, uarıa cebrsel enlem taımı, MATLAB e matrs fonsonları ullanılara çözülmüş ve apı çersne sıcalı ağılımı, gelştrlen blgsaar programı le hesaplanmıştır. Implct sonlu farlarla apılan saısal çözümün oğruluğunun belrlenmes çn te atmanlı cm alınlığına apı elemanının ç üze sıcalığı eğşmler hem bu çalışmaa apılan saısal çözüm le hem e analt olara çözümü mevcut olan harmon analz öntem le çözülmüştür [7]. Her sonuç a Şel 3 te arşılaştırılmıştır. Saısal çözüm le analt çözümün oluça br uum sağlaığı şelen görülmeter. İç üze sıcalığı T( o C) İç ortama transfer elen anlı ısı aısı mtarı se ele elen uvar ç üze sıcalılarınan faalanara aşağıa Newton un soğutma anunu faes arımıla hesaplanmıştır. q = h (T T ) (7) 3 3 8 8 Zaman, t(saat) T e Saısal çözüm Analt çözüm Şel 3. İç üze sıcalığının saısal çözümü le analt çözümünün arşılaştırılması ve eşeğer çevre sıcalığının zamana göre eğşm Yapı elemanının anı eşeğer sıcalı eğşmne her perot ( h) sonuna terar maruz alığı ate alınara ısı aısı eğşmnn san sürel hale ulaşması sağlanmıştır. Dış üzene alıtım bulunan uvara ısı aısının pero hale ulaşması beş perot sürmüştür.. SONUÇLAR VE TARTIŞMA (RESULTS AND DISCUSSION) Bu çalışmaa, alıtım alınlığının uvar önlerne göre eğşebleceğn gösterme amacıla br bnanın farlı öne uvarlarına ış taraftan alıtım ugulanara ısı azanç ve aıpları hesaplanmıştır. Bu amaçla uvar malzemes olara cm alınlığına tuğla, Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. Clt, No, 7 97

M. Özel ve K. Pıhtılı Duvar Yönünün Yalıtım Kalınlığına Ets Tablo. Kullanılan apı ve alıtım malzemelernn termofzsel özelller Yapı ve Yalıtım Malzemeler ρ (g/m 3 ) c p (J/gK) (W/mK) α. (m /s) Tuğla 8 8,, Polüretan 3 837,3,97 Cam ünü 79,3,3 Mantar 888,,3 alıtım malzemes olara a polüretan, camünü ve mantar seçlmştr. Bu malzemelern termofzsel özelller Tablo e sırasıla verlmştr. Hesaplamalar farlı lm şartlarına sahp olan Elazığ, İzmr ve Kars ller çn apılmıştır. Bu llern ış ortam sıcalıları Temmuz ve Oca çn meteorolojen alınmıştır []. İç ortam sıcalıları se, azın 3 o C ve ışın o C olara sabt abul elmştr. Hesaplamalar sırasına ullanılan opa apının utma oranı a =,9, çte ve ışta ısı 8 8 3 7 8 9 Şel (a). Elazığ çn Temmuz a farlı önlere baan polüretan alıtımlı uvara artan alıtım 8 8 3 7 8 9 Şel (a). Elazığ çn Temmuz a farlı önlere baan camünü alıtımlı uvara artan alıtım 8 8 3 7 8 9 Şel (a). Elazığ çn Temmuz a farlı önlere baan mantar alıtımlı uvara artan alıtım transfer atsaısı se sırasıla h = W/m K ve h o = W/m K olara alınmıştır. Güneş ışınımı şet önlere göre eğşm gösterğnen ısı aıları a farlı önlere farlı eğerler alır. Bu uruma artan alıtım alınlılarına göre az ve ış şartlarına farlı uvar önler çn ısı aılarının eğşmler aşağıa grafler halne gösterlmştr. Graflere ısı aıları, her br alıtım alınlığı çn saat bounca ele elen ısı aısı eğşmnn gün bounca ortalama eğer alınara ele elmştr. Şel (a) ve (b) Elazığ a sırasıla az ve ış lm şartlarına tuğla uvarın ış tarafına polüretan alıtım ugulanması urumuna tüm ana önler çn artan alıtım n gösteror. Anı urum, cam ünü alıtım malzemelernn ugulanması halne Şel (a) ve (b) e ve mantar alıtım malzemes halne se Şel (a) ve (b) e gösterl- 3 3 3 7 8 9 Şel (b). Elazığ çn Oca ta farlı önlere baan polüretan alıtımlı uvara artan alıtım 3 3 3 7 8 9 Şel (b). Elazığ çn Oca ta farlı önlere baan camünü alıtımlı uvara artan alıtım 3 3 3 7 8 9 Şel (b). Elazığ çn Oca ta farlı önlere baan mantar alıtımlı uvara artan alıtım 98 Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. Clt, No, 7

Duvar Yönünün Yalıtım Kalınlığına Ets M. Özel ve K. Pıhtılı or. Yazın tuğla uvara hç alıtım oen ısı azancı ve uvarına alaşı olara 9 W/m, e baan uvara W/m ve uvarına se 3 W/m r. Kışın se ısı abı ve uvarına 3 W/m, uvara 33 W/m ve uvarına se 37 W/m olmuştur. Şel 7(a), 8(a) ve 9(a) İzmr e sırasıla polüretan, camünü ve mantar alıtım malzemeler çn artan alıtım alınlılarına göre ısı azançlarını göstermeter. Sırasıla anı alıtım malzemeler çn ısı aıplarının eğşmler e Şel 7(b), 8(b) ve 9(b) e gösterlmeter. Bu grafler ncelenğ zaman İzmr e azın alıtımsız tuğla uvarın ısı azancı ve a baan uvara 3 W/m, e baan uvara 9 W/m ve e baan uvarına se 8 W/m olmuştur. Kışın ısı abı se ve uvarına W/m, e 9 W/m ve e se W/m olmuştur. Buraa görülüğü gb İzmr e, ve uvarlarına ısı azanç ve aıpları anı olmuştur. Anı alıtım malzemeler çn artan alıtım alınlılarına göre Kars lne ısı azanç ve aıpları se sırasıla Şel (a), (b), (a), (b) ve (a), (b) e gösterlmştr. Bu grafleren görülüğü gb ve a baan alıtımsız tuğla uvarın, azın ısı azancı, W/m en e. W/m e se,3 W/m oluren ışın ısı aıpları se ve uvarına 9 W/m, uvarına W/m ve uvarına se W/m gb oluça üse eğerlere olmuştur. Kış alarının oluça sert geçtğ Kars ta ısı aıpları oluça üse oluren ısı azancı se oluça üşü olmuştur. Bütün bu grafleren görülüğü gb uvara ış taraftan alıtım ugulanırsa azın ısı azancı ışın se ısı 3 3 7 8 9 Şel 7(a). İzmr çn Temmuz a farlı önlere baan polüretan alıtımlı uvara artan alıtım alınlığına göre ısı aısının eğşm 3 7 8 9 Şel 7(b). İzmr çn Oca ta farlı önlere baan polüretan alıtımlı uvara artan alıtım 3 3 7 8 9 Şel 8(a). İzmr çn Temmuz a farlı önlere baan camünü alıtımlı uvara artan alıtım alınlığına göre ısı aısının eğşm 3 7 8 9 Şel 8(b). İzmr çn Oca ta farlı önlere baan camünü alıtımlı uvara artan alıtım 3 3 7 8 9 Yalıtım alınlığı, L (cm) Şel 9(a). İzmr çn Temmuz a farlı önlere baan mantar alıtımlı uvara artan alıtım alınlığına göre ısı aısının eğşm 3 7 8 9 Şel 9(b). İzmr çn Oca ta farlı önlere baan mantar alıtımlı uvara artan alıtım Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. Clt, No, 7 99

M. Özel ve K. Pıhtılı Duvar Yönünün Yalıtım Kalınlığına Ets 7 7 3 3 3 7 8 9 Şel (a). Kars çn Temmuz a farlı önlere baan polüretan alıtımlı uvara artan alıtım alınlığına göre ısı aısının eğşm 7 3 3 7 8 9 Şel (a). Kars çn Temmuz a farlı önlere baan camünü alıtımlı uvara artan alıtım alınlığına göre ısı aısının eğşm 7 3 3 7 8 9 Şel (a). Kars çn Temmuz a farlı önlere baan mantar alıtımlı uvara artan alıtım alınlığına göre ısı aısının eğşm 3 7 8 9 Şel (b). Kars çn Oca ta farlı önlere baan polüretan alıtımlı uvara artan alıtım 7 3 3 7 8 9 Şel (b). Kars çn Oca ta farlı önlere baan camünü alıtımlı uvara artan alıtım 7 3 3 7 8 9 Yalıtım alınlığı, L (cm) Şel (b). Kars çn Oca ta farlı önlere baan mantar alıtımlı uvara artan alıtım abı azalmaa başlamıştır. İncelenen üç l çn, cm alınlığına polüretan alıtım, hem az hem e ış şartlarına ısı aısını %8 oranına azaltıren cam ünü alıtım malzemes %8 mantar alıtımı se %8 oranına azaltmıştır. Şel ncelenece olursa, hem az hem e ış şartlarına tüm alıtım malzemeler çn Elazığ, İzmr ve Kars llerne e baan uvarın ısı azanç ve aıpları tüm alıtım alınlıları çn ğer öne uvarlara göre aha az olmuştur. Anca bu far az şartlarına aha fazla olmuştur. Dolaısıla bnalara farlı önlere baan uvarların eşt alınlılara alıtılması erne farlı alınlılara alıtılmasının, özellle ısı azançları açısınan aha olableceğ sonucu ortaa çımıştır. Örneğn Elazığ a azın ncelenen üç alıtım malzemes çn özellle ve a ugulanan alıtımın e ugulanan alıtım alınlığınan % aha fazla seçlmes ışın se alaşı olara % en fazla seçlmes ve a uvarların ısı azancını ve abını azaltara e uvarın sevesne getrecetr. İzmr e se hem az hem e ış şartlarına ve a baan uvarın alınlığının e baan uvar alınlığınan alaşı olara %3 fazla seçlmes ve a baan uvarın ısı azanç ve aıplarını uvarınan olan ısı aılarına alaştıracatır. Kars ta, ışın tüm alıtım malzemeler çn önler arasına ısı abı açısınan ço fazla far olmamasına rağmen azın ısı azancına oluça fazla far olmuştur. Bu üzen Kars ta ış lmnn ço etl geçmesnen olaı ış aını referans alırsa önler arasına alınlı eğşm apmaa gere olmaığı, anca azın soğu epo olara ullanılan br apının alıtılması gereorsa, ve uvarına oluça fazla alıtım ugulanması geremeter. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. Clt, No, 7

Duvar Yönünün Yalıtım Kalınlığına Ets M. Özel ve K. Pıhtılı. SONUÇ VE ÖNERİLER (RESULTS AND SUGGESTIONS) Bu çalışmaa özellle ıştan alıtımlı uvarlara bna önünün alıtım alınlılarına olan ets ısı azanç ve abı açısınan üç l çn etalı olara araştırılmıştır. Yapılan çalışmaa, güneşn smetr hareetnen olaı ısı aısı graflerne anı eğşm gösteren ve a baan uvarların ısı azanç ve aıpları, e baan uvarlarınnen fazla oluğu çn bu öne uvarlara ( ve ) aha alın alıtım malzemes erleştrme geremeter. Bu urum özellle ve cephesnn genş oluğu bnalara oluça azanç getrecetr. Arıca apılan çalışma Türe e farlı lm şartlarına sahp ğer ller çn e apılara sonuçlar aha a genşletleblr. SEMBOLLER (NOMENCLATURE) a : Dış üzen güneş ışınımını utma oranı c p : Özgül ısı (J/gK) h, : İçte taşınım atsaısı, (W/m o C) h o : Dışta taşınım atsaısı, (W/m o C) I : Eğ üzleme gelen anlı tüm güneş ışınımı,(w/m ) I a : Yata üzleme gelen tüm güneş ışınımı, (W/m ) I : Yata üzleme gelen ret güneş ışınımı, (W/m ) I : Yata üzleme gelen aılı güneş ışınımı, (W/m ), : Yalıtım malzemes ve uvar malzemesnn ısı letm atsaısı, (W/mK) T e : Eşeğer çevre sıcalığı, ( o C) T : İç ortam sıcalığı, ( o C) T o : Dış ortam sıcalığı, ( o C) T : İç uvar sıcalığı, ( o C) T o : Dış uvar sıcalığı, ( o C) Yunan Harfler α, α : Yalıtım malzemes ve uvar malzemesnn ısıl aınım atsaısı (m /s) β : Eğm açısı (erece) γ : Yüze azmut açısı (erece) δ : Delnason açısı (erece) φ : Enlem açısı (erece) ω : Saat açısı (erece) ρ : Yoğunlu, (g/m 3 ) ρ : Yansıtma oranı KAYNAKLAR (REFERENCES). Oğulata, R.T., Yapılara Isıl Yalıtım ve Önem, Yalıtım, No 3, -, 99.. Özel, M. ve Pıhtılı, K., Bna Duvarlarına Ugulanan Yalıtımın Farlı Konumlarının Isı Kazanç ve Kaıplarına Olan Etsnn Araştırılması, Douz Elül Ünverstes Mühensl Faültes Fen ve Mühensl Dergs, Clt 7, No, 87-97,. 3. Özel, M. ve Pıhtılı, K., Farlı Yönlere Baan Duvarlara Yalıtım Kalınlığının Faz Kaması ve Sönüm Oranına Olan Etsnn Araştırılması Fırat Ünverstes Fen ve Mühensl Blmler Dergs, Clt 7, No, 87-98,.. Soeregger, R.C., Harmonc Analss of Bulng Termal Response Apple to The Optmal Locaton of Insulaton wthn the Walls, Energ an Bulngs,, 3-, 977.. İbrahm, S.M.A., The Thermal Behavor of Thermall Insulate an Unnsulate Bulngs, Energ, Clt, No 7, -, 98.. Al-Regb, E. ve Zubar, S.M., Transent Through Insulate Walls, Energ,Clt, No7, 87-9, 99. 7. Threlel, J.L., Thermal Envronmental Engneerng, Prentce-Hall, Englewoo Clffs, NJ, 998. 8. Kılıç, A. ve Öztür, A., Güneş Enerjs, Kpaş Dağıtımcılı, İstanbul, 983. 9. Özışı, M.N., Fnte Dfference Methos n Heat Transfer, CRC Pres, 99.. Elazığ Devlet Meteoroloj İstasonu, Dış Hava Sıcalığı Raporu, Elazığ, 997-. Gaz Ünv. Müh. Mm. Fa. Der. Clt, No, 7