RİSK ANALİZİ VE MODELLEME İşletme Doktorası Programı Bölüm - 1 Portföy Teorisi Bağlamında Risk Yönetimi ile İlgili Temel Kavramlar 1
F23 F1 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Risk istenmeyen bir olayın olma şansını ifade etmektedir. Finansal açıdan risk ise beklenen getiriden daha az bir getiri sağlama olasılığıdır. F22 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Riskin ölçülmesi için kullanılan en uygun yöntem olasılık dağılımlarının kullanılmasıdır. Bir yatırımın sonuçları olasılıklar belirlenebilir. ya da getirileri için 2
Slayt 3 F1 F23 Negatif ya da daha düşük gelir elde etme olasılığı arttıkça, yatırım daha riskli hale gelmektedir. Slayt 4 F22 Her olası sonucu, meydana gelme olasılığı ile çarpar ve bunları toplarsak sonuçların ağırlıklı ortalamasını elde ederiz.
n F21 i = 1 p i R ii Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Beklenen Getiri = R = P1R1 + P2R2 +...+ PnRn = Oranı n i= 1 p i R ii F24 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Formülde R değerleri getiri oranlarını, P değerleri ise bu getirilerin gerçekleşme olasılıklarını göstermektedir. 3
Slayt 5 F21 Ağırlıklı olasılıklar ve ağırlıklı ortalamalar bize beklenen getiri oranını (R) vermektedir. Diğer bir deyişle, bir yatırımdan gerçekleşmesi beklenen getiri oranı; olası sonuçların olasılık dağılımının orta değeri olmakta ve şu şekilde hesaplanmaktadır. Slayt 6 F24 Beklenen getiri hesaplanmasında kullanılan olasılıksal sonuçlar sürekli bir olasılık dağılımı eğrisi ile gösterilebilir.
Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Olasılık Yoğunluk -70 15 100 Beklenen Getiri Oranı Getiri Oranı (%) Şekil 1. Getiri Oranlarının Sürekli Olasılık Dağılımları. F25 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Olasılık dağılımı daraldıkça veya tepe noktası daha yükseldikçe gerçekleşen sonuç, beklenen sonuca yaklaşır ve gerçekleşen getirinin beklenen getiriden uzaklaşması olasılığı azalır. 4
Slayt 8 F25 Bu nedenle olasılık dağılımı daraldıkça, bir hisse senedine verilen risk olasılığı azalır
Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Riskin ölçülmesi için olasılık dağılımının darlığının ölçülmesine yarayan bir ölçüte ihtiyaç vardır. F2 Bu ölçüt standart sapma (σ)'dır. Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Standart Sapma = σ = n i= 1 (R R) 2 P İ i F3 5
Slayt 9 F2 Risk anlaşılması zor bir kavramdır ve onu tanımlamak ve ölçmek için girişilen çabalar bir dizi tartışmayı gündeme getirmektedir. Daha önce belirtildiği gibi, bir yatırımdan beklenen gelecekteki getirilerin olasılık dağılımı daraldıkça o yatırımın riski azalır. Slayt 10 F3 Standart sapma küçüldükçe risk azalmakta, standart sapma büyüdükçe risk artmaktadır. Aşağıda standart sapmanın nasıl hesaplandığı bir formülle gösterilmektedir.
F4 Risk Kavramı ve Riskin Ölçülmesi Diğer bir risk ölçütü de, değişim katsayısıdır. Bu değer standart sapmanın beklenen getiriye bölünmesi ile elde edilir. F5 Portföy Riski Bilindiği gibi, bir hisse senedinin bir portföy içerisinde yer alması durumunda ortaya çıkan riski, aynı hisse senedinin ayrı olarak elde tutulması durumunda sahip bulunduğu riskten daha azdır. 6
Slayt 11 F4 Değişim katsayısı birim getiri başına düşen riski göstermektedir. Genellikle beklenen getirileri eşit olmayan iki seçeneğin kıyaslanmasında çok anlamlı bir ölçüt oluşturmaktadır. Slayt 12 F5 Bu durum CAPM modelinde de ortaya çıkmaktadır.
F6 Portföy Riski CAPM; herhangi bir hisse senedinden yatırımcıların beklediği getiri oranının risksiz faiz oranı ve riskin çeşitlendirmeyi yansıttığı durumdaki risk primine eşit olacağını savunan bir modeldir. F7 Portföy Riski R = W1R1 + W2R2 +... + WnRn R = n W J ER J =1 J 7
Slayt 13 F6 Menkul değerin, portföy riskini nasıl etkilediğini analiz etmek ve belirli bir risk düzeyinde menkul değerin beklenen getirisinin ne olması gerektiğini hesaplamak için CAPM analizi kullanılmaktadır. Slayt 14 F7 Bir portföyden beklenen getiri (R), portföyde yer alan her hisse senedinin toplam portföy yatırımları içerisindeki ağırlıkları oranında beklenen getirilerin ağırlıklı ortalamasıdır.
Portföy Riski Formülde (R)'ler her hisse senedinin beklenen getirisini ve (W)'lerde toplam portföy içindeki ağırlıklarını göstermektedir. Portföyde (n) kadar hisse senedi bulunmaktadır F8 Portföy Riski Portföy çeşitlendirmesinin riski azaltmasının nedeni hisse senetlerinin fiyatlarının tam olarak birlikte hareket etmemeleridir. 8
Slayt 16 F8 Bunun nedeni hisse senetlerinin fiyat değişimleri arasında tam korelasyon olmamasıdır. Korelasyon iki değişkenin birlikte hareket etme eğilimidir.
Portföy Riski Getiriler arasındaki ilişki negatif olduğunda çeşitlendirme en iyi sonucu vermektedir. Bir iş iyi giderken öbürü kötü gidebilir. Ancak; uygulamada aralarında negatif ilişki bulunan hisse senetlerini bulmak oldukça zor bir iştir. Negatif Korelasyonda Portföyün Getiri Durumları Getiri Oranı 35 30 25 20 15 10 0 5-10 -5 0 5-15 Zaman A'nın Getiri Oranı Getiri Oranı 40 30 20 10 0-10 0 5-20 Zaman B'nin Getiri Oranı Getiri Oranı 25 20 15 10 5 0-5 0 5-10 Portföyün Getiri Oranı Zaman 9
Negatif Korelasyonda Portföyün Getiri Durumları Portföyde ikiden fazla hisse senedi bulunursa ne olacaktır. Kural olarak portföydeki hisse senetlerinin sayısı arttıkça portföy riski azalmaktadır. Portföy Riski Ancak; portföye yeni hisse eklenmesiyle portföy riskinin azaltılacağı hisse senetleri korelasyonun derecesine bağlıdır. senetlerinin ne ölçüde arasındaki 10
F9 Portföy Riski Eğer korelasyon katsayısı sıfır veya negatif olan bir hisse senedi seti bulabilirsek portföy riskini ortadan kaldırabiliriz. Portföy Riski İki tane hisse senedinden oluşan bir portföyün riski aşağıdaki şekilde, varyans formülü ile hesaplanmaktadır. Var(Rp) = σ 2 2 wi σ i + 2 = p wi wjσ ij 11
Slayt 21 F9 Aralarındaki korelasyon pozitif fakat 1'den küçük hisse senetleri ile risk azaltılabilir; fakat tamamen ortadan kaldırılamaz.
Portföy Riski Burada; w değerleri ayrı ayrı hisse senetlerinin portföy içindeki ağırlıklarını göstermekte, σij ise i ve j senetleri arasındaki kovaryansı göstermektedir. F26 Portföy Riski σ 2 = w 12 σ 12 + w 22 σ 22 +...+ w n2 σ 2 n +2w 1 w 2 cov1,2 +2w 1 w 3 cov1,3+...+2w n w m cov(n,m) F10 12
Slayt 23 F26 İkiden fazla hisse senedi içeren bir portföyün varyansı ise aşağıdaki formülle hesaplanabilir. Slayt 24 F10 Görüldüğü gibi bir portföyün riskinin hesaplanması için portföydeki tüm varlıklarının birbirleri ile ilişkilerinin hesaplanması gerekmektedir.
Portföy Riski Riske karşı beklenen getiri değerlerinin çizildiği grafiklere yatırım olanakları eğrisi denilmektedir. Bu eğri finansal varlıkların getirileri arasındaki korelasyon değerine göre değişmektedir. F11 Portföy Riski Riski minimize etmek için portföy çeşitlendirmesi genellikle farklı endüstriler arasında yapılmaktadır. 13
Slayt 26 F11 Çünkü farklı endüstrilerdeki şirketlerin getirileri arasındaki korelasyon daha çok negatif olmaktadır. Aynı endüstri kolundaki işletmelerin getirileri arasındaki ilişki ise genellikle pozitiftir