ÝÇÝNDEKÝLER 1. ÜNÝTE Kümeler KÜMELER... 13 Ölçme ve Deðerlendirme... 19 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 21 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 23 KÜMELERLE ÝÞLEMLER... 25 Ölçme ve Deðerlendirme... 35 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 37 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 39 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 41 2. ÜNÝTE Bölünebilme Kurallarý ve Kesirler BÖLÜNEBÝLME, ÇARPANLAR VE ASAL SAYILAR... 45 Ölçme ve Deðerlendirme... 52 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 55 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 57 EBOB - EKOK... 59 Ölçme ve Deðerlendirme... 65 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 67 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 69 KESÝRLERÝN KARÞILAÞTIRILMASI... 71 Ölçme ve Deðerlendirme... 75 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 77 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 79 KESÝRLERDE TOPLAMA VE ÇIKARMA ÝÞLEMÝ... 81 Ölçme ve Deðerlendirme... 87 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 89 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 91 KESÝRLERDE ÇARPMA VE BÖLME ÝÞLEMÝ... 93 Ölçme ve Deðerlendirme... 99 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 101 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 103
KESÝRLERLE PROBLEM ÇÖZELÝM VE KURALIM... 105 Ölçme ve Deðerlendirme... 110 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 111 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 113 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 115 3. ÜNÝTE Ondalýk Kesirler ONDALIK KESÝRLER... 119 Ölçme ve Deðerlendirme... 125 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 127 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 129 ONDALIK KESÝRLERDE ÇÖZÜMLEME, YUVARLAMA, TOPLAMA VE ÇIKARMA... 131 Ölçme ve Deðerlendirme... 138 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 141 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 143 ONDALIK KESÝRLERDE ÇARPMA VE BÖLME... 145 Ölçme ve Deðerlendirme... 149 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 151 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 153 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 155 4. ÜNÝTE Matematiðin Gücü CEBÝRSEL ÝFADELER, SAYI ÖRÜNTÜSÜ, ÜSLÜ SAYILAR... 159 Ölçme ve Deðerlendirme... 165 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 167 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 169 EÞÝTLÝKLER VE DENKLEMLER...171 Ölçme ve Deðerlendirme... 177 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 179 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 181 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 183
5. ÜNÝTE Sayýlarla Ýþlemler DOÐAL SAYILAR... 187 Ölçme ve Deðerlendirme... 192 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 195 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 197 DOÐAL SAYI PROBLEMLERÝ... 199 Ölçme ve Deðerlendirme... 203 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 205 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 207 TAM SAYILAR... 209 Ölçme ve Deðerlendirme... 213 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 215 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 217 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 219 6. ÜNÝTE Oran, Orantý, Yüzdeler ve Ölçme ORAN VE ORANTI... 223 Ölçme ve Deðerlendirme... 229 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 231 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 233 YÜZDELER... 235 Ölçme ve Deðerlendirme... 239 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 241 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 243 ELDE METRE HAYDÝ ÖLÇMEYE... 245 Ölçme ve Deðerlendirme... 247 Kazaným Deðerlendirme Testi (Video lü)... 248 SIVILARI ÖLÇELÝM... 251 Ölçme ve Deðerlendirme... 253 Kazaným Deðerlendirme Testi (Video lü)... 255 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 257
7. ÜNÝTE Geometri ve Süslemeler DOÐRUNUN YOLCULUÐU... 261 Ölçme ve Deðerlendirme... 264 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 266 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 268 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 (Video lü)... 270 IÞINDAN AÇIYA... 273 Ölçme ve Deðerlendirme... 283 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 285 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 287 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3... 289 Kazaným Deðerlendirme Testi - 4... 291 Kazaným Deðerlendirme Testi - 5 (Video lü)... 293 AÇIDAN ÇOKGENLERE... 295 Ölçme ve Deðerlendirme... 297 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 300 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 303 EÞLÝK VE BENZERLÝK... 305 Ölçme ve Deðerlendirme... 312 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 314 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 316 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 (Video lü)... 318 ÖTELEME VE ÖTELEME ÝLE SÜSLEME... 321 Ölçme ve Deðerlendirme... 329 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 330 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 332 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3... 334 Kazaným Deðerlendirme Testi - 4... 336 Kazaným Deðerlendirme Testi - 5 (Video lü)... 338 ÖRÜNTÜ VE SÜSLEMELER... 341 Ölçme ve Deðerlendirme... 343 Kazaným Deðerlendirme Testi (Video lü)... 345 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 347 8. ÜNÝTE Çevre, Alan ve Hacim ÇOKGENLERÝN ÇEVRE UZUNLUKLARI... 351 Ölçme ve Deðerlendirme... 360 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 362 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 364 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3... 366 Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 (Video lü)... 368
PASLAÞAN ALANLAR (ALAN ÖLÇÜ BÝRÝMLERÝ)... 371 Ölçme ve Deðerlendirme... 385 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 389 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 391 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3... 393 Kazaným Deðerlendirme Testi - 4... 395 Kazaným Deðerlendirme Testi - 5 (Video lü)... 397 PRÝZMALAR... 399 Ölçme ve Deðerlendirme... 404 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 406 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 408 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3 (Video lü)... 410 YÜZLER VE YÜZEYLER... 413 Ölçme ve Deðerlendirme... 422 Kazaným Deðerlendirme Testi (Video lü)... 424 HACÝM ÖLÇÜ BÝRÝMLERÝ... 427 Ölçme ve Deðerlendirme... 432 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 434 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 436 HACÝM VE SIVI ÖLÇÜLERÝ... 439 Ölçme ve Deðerlendirme... 443 Kazaným Deðerlendirme Testi (Video lü)... 445 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 447 9. ÜNÝTE Olasýlýk ve Ýstatistik OLASILIK... 451 Ölçme ve Deðerlendirme... 457 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 459 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2 (Video lü)... 461 VERÝ TOPLAMA, TABLO, GRAFÝKLER...463 Ölçme ve Deðerlendirme... 471 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 473 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 475 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3... 477 Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 (Video lü)... 479 ARÝTMETÝK ORTALAMA VE AÇIKLIK... 481 Ölçme ve Deðerlendirme... 491 Kazaným Deðerlendirme Testi - 1... 493 Kazaným Deðerlendirme Testi - 2... 495 Kazaným Deðerlendirme Testi - 3... 497 Kazaným Deðerlendirme Testi - 4 (Video lü)... 499 ÜNÝTE DEÐERLENDÝRME TESTÝ... 501 CEVAP ANAHTARI... 503
BÖLÜM 1 KÜMELER Kazanýmlar Bu bölümü bitirdiðimde; Bir kümeyi modelleriyle belirlemeyi, farklı temsil biçimleriyle göstermeyi Boş küme ve evrensel kümeyi öðreneceðim. A. GRUPLAR OLUŞTURALIM İki gruba ayrılıp maç yaparız. Her takımı oluşturan kişiler birer grup oluşturur. İki ayaklı olan hayvanlar bir grup oluşturur. Etcil olan hayvanlar bir grup oluşturur. A vitamini bulunan yiyecekler bir grup oluşturur. Baş harfi A olan illerimiz bir grup oluşturur. Yaz ayları bir grup oluşturur. Çeşitli nesnelerin bir araya getirilmesiyle oluşturulan gruplara küme denir. Ký sa ca, var lýk la rýn oluþ tur du ðu top lu luk la ra kü me de nir. Örneğin; Karadenize sınırı olan illerimiz ifadesi, Sesli harfler ifadesi, bir küme belirtir. Ancak küçük hayvanlar ifadesi, Aslanlar kedigiller ailesinin tek sosyal türüdür. Sayısı 20 kadar olan sürüler halinde yaşarlar. Grubu bir erkek aslan ya da birden fazla erkeğin oluşturduğu bir koalisyon yönetir. Coþku Yayýnlarý lezzetli yemekler ifadesi, bir küme belirtmez. Çünkü küçük olmanın, büyük olmanın, lezzetli olmanın, iyi olmanın, güzel olmanın ölçüsü yoktur. Küçük hayvanlar dediğimizde herkesin aynı hayvan isimlerini yazması gerekir... Bir top lu lu ðun kü me oluþ tur ma sý için, var lýk la rýn be lir li ol ma sý, an lam lý ol ma sý ve her kes ta ra fýn dan ay ný þe kil de bi lin me si ve yo rum lan ma sý ge re kir. Şimdi kümenin tanımını yapıp küme oluşturan ve oluşturmayan ifadelere örnekler verelim. Örnek - 1 Yaz ayları ifadesi küme belirtir mi? Yaz ayları haziran, temmuz ve ağustostur. Dolayısıyla küme belirtir. 13
Kümeler Sýra Sizde - 1 Haftanın P ile başlayan günleri ifadesi küme belirtir mi? a, b, c, d elemanları A kümesinin elemanıdır. Bu nedenle A ve C seçeneği doğrudur. A kümesinin elemanları arasında t diye bir eleman yoktur. Bu nedenle D seçeneği de doğrudur. Fakat B seçeneğinde b A olduğu halde b A yazı - yor. B seçeneği yanlıştır. Cevap B Örnek - 2 Bazı meyveler ifadesi küme belirtir mi? Belirtmez. Çünkü herkesin yazacağı meyveler farklı farklı olacaktır. Oysa bir ifadenin küme belirtmesi için herkesin aynı şeyi yazması gerekir Sýra Sizde - 3 K = {,,, } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) K B) K C) K D) K Sýra Sizde - 2 Güzel çiçekler ifadesi küme belirtir mi? Coþku Yayýnlarý Kü me yi oluþ tu ran nes ne le rin her bi ri ne o kü - me nin ele ma ný veya öge si de nir. Ele man sem bo lü ile gös te ri lir. Ele ma ný de ðil ise sem bo lü ile gös te ri lir. Kü me le ri; A, B, C gi bi bü yük harf ler le ad lan dý rý - rýz. Kü me nin adý olan bü yük har fi kü me yi ifa de et - mek için kul lan dý ðý mýz þek lin ya ný na ya za rýz. A Yukarıdaki şekilde A kümenin ismidir. Örnek - 3 A = {a, b, c, d} kümesi için, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a A B) b A C) c A D) t A B.KÜ ME LE RÝN GÖS TE RÝ LÝ ÞÝ Kü me ler üç fark lý þe kil de gös te ri lir. Bun lar; lis te bi - çi min de gös te rim, or tak özel lik yön te miy le gös te - rim ve þe ma (Venn Þe ma sý) ile gös te rim dir. 14
Kümeler 1. Kü me nin Lis te Yön te miy le Gös te ri mi Kü me nin ele man la rý nýn { } sem bo lü için de ve ara la - rýn da vir gül ola cak þe kil de ya zýl ma sý na kü me nin lis - te yön te miy le gös te ri mi de nir. ANTALYA kelimesi A, N, T, L,Y kelimelerinden oluşmaktadır. Buna göre, ANTALYA kelimesinin harflerinden oluşan kümenin liste yöntemiyle yazımı, {A, N, T, L,Y} olur. Örnek - 4 3 ile 10 arasındaki doğal sayılar kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazalım. Sýra Sizde - 5 SAPSARI ke li me si nin harf le rin den olu þan kü me yi lis te yön te miy le yazınız. 3 ile 10 arasındaki doğal sayılar 4, 5, 6, 7, 8, 9 dur. Kümeyi H ile gösterirsek bu kümenin elemanlarının liste yöntemiyle gösterimi, H = {4, 5, 6, 7, 8, 9} olur. Sýra Sizde - 4 Coþku Yayýnlarý Bir kü me nin kaç ta ne ele man dan oluþ tu ðu nu gös te ren do ðal sa yý ya ele man sa yý sý de nir. A kü me si nin ele man sa yý sý s(a) bi çi min de gös - te ri lir. 10 ile 22 arasındaki tek doğal sayılar kümesinin elemanlarını liste yöntemiyle yazınız. Bir kü me de bir ele man bir ke re ya zý lýr. Ele man - la rýn ya zý lýþ sý ra sý önem li de ðil dir. Örnek - 6 T = {ördek, tavuk, kartal} olduğuna göre, T kümesinin eleman sayısı kaçtır? T kümesinin elemanları ördek, tavuk, kartal olmak üzere 3 tanedir. Buna göre, s(t) = 3 tür. Örnek - 5 ANTALYA ke li me si nin harf le rin den olu þan kü me - yi lis te yön te miy le yazalım. Sýra Sizde - 6 P = {burun, el, göz, kulak, ayak} olduğuna göre, P kümesinin eleman sayısı kaçtır? 15
Kümeler Örnek - 7 M = {{a}, b, {c, d}, e} olduğuna göre, s(m) kaçtır? Sýra Sizde - 8 A = {pazar, pazartesi, perşembe} kü me si ni or tak özel lik yön te miy le yazınız. M kümesinin elemanları {a}, b, {c, d}, e dir. Bu nedenle M kümesinin eleman sayısı 4 tür. Yani s(m) = 4 tür. 3. Kü me nin Þe may la (Venn Şemasıyla) Gös te ri mi Sýra Sizde - 7 Kü me yi oluþ tu ran eleman lar, sol taraflarına nokta konularak yazılır ve bu elemanlar ka pa lý bir eð ri içi - ne alý nýr. Bu na kü me nin þe ma ile gös te ril me si veya Venn şemasıyla gös te ri mi de nir. N = {{1, 2}, 3, {4}, 5, 6} olduğuna göre, s(n) kaçtır? 2. Kü me nin Or tak Özel lik Yön te - miy le Gös te ri mi Bir kü me yi oluþ tu ran ele man la rýn hep si nin or tak özel li ði var sa, kü me pa ran te zi için de, ele man la rý n or - tak özel li ði ya zý la rak gös te ri lir. Kü me yi, ele man la rý nýn or tak özel lik le ri ni be lir te rek yaz ma ya kü me nin or tak özel lik yön te miy le gös te ri mi de nir. Coþku Yayýnlarý Örnek - 9 A = {x, y, z, t} kü me si ni Venn şemasıyla gös te re lim. A x y t z şeklinde olur. Örnek - 8 A = {15, 16, 17, 18, 19, 20} kü me si ni or tak özel lik yön te miy le yazalım. 15, 16, 17, 18, 19, 20 sayıları 14 ile 21 arasındaki doğal sayılar olduğundan bu küme ortak özellik metoduyla, A = {14 ile 21 arasındaki doğal sayılar} şeklinde yazılır. Sýra Sizde - 9 H = {Can, Rana, Onur} kü me si ni Venn şemasıyla gös te riniz. H 16
Kümeler Þe ma ile gös te ri len bir kümenin ka pa lý eð risi dý þýn da ka lan elemanlar o kü me nin ele ma ný de - ðil dir. Örneğin; A = {Baş harfi J olan aylar} kümesini düşünelim. Ay isimleri ocak, şubat, mart, nisan, mayıs, haziran, temmuz, ağustos, eylül, ekim, kasım ve aralıktır. Baş harfi J olan ay yoktur. Bu nedenle A kümesi boş kümeye eşittir. Örnek - 10 kümelerine göre, aşağıdakilerden hangisi yan - lıştır? A) 4 A B) 2 B C) 3 B D) 1 B A B 1 2 4 3 5 A kümesinin elemanları 1, 2, 3, 4 ve 5 tir. B kümesinin elemanları ise 2 ve 4 tür. Buna göre, 1 B ifadesi yanlıştır. Cevap D Coþku Yayýnlarý Bir kümenin boş kümeye eşit olması ile küme olmamasını karıştırmayınız. Örneğin; D = {5 ile 6 arasındaki doğal sayılar} ifadesi bir kümedir ve boş kümeye eşittir. F = {Bazı hayvanlar} ifadesi bir küme değildir. Bu ifade boş kümeye eşit değildir. Sýra Sizde - 10 ifa de si { } ifa de si ne eþit de ðil dir. Bir kü me nin ele man sa yý sý en az 0 (sý fýr) dýr. A B t a k b z kümelerine göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) a B B) k B C) t B D) z A C. KÜ ME ÇE ÞÝT LE RÝ 1. Boþ Kü me Ele ma ný ol ma yan kü me ye boþ kü me de nir. Boþ kü - me ve ya { } ile gös te ri lir. 2. Evrensel Kü me Üze rin de iþ lem ya pý lan be lir li bir alan da ki var lýk la rýn tü mü nü içine alan boþ kü me den fark lý kü me ye ev - ren sel kü me de nir. Ev ren sel kü me E har fi ile gös te ri lir. Örneğin; A = {a, b, c, d} ise bu kümeye ait evrensel küme, a, b, c, d elemanlarını içine alan, E = {a, b, c, d, e} E = {a, b, c, d, e, f} kümeleri olabilir. 17