A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER

Ebat: px

Şu sayfadan göstermeyi başlat:

Download "A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı KÜMELER"

İbrahi̇m Kobal
5 yıl önce
İzleme sayısı:

1 KÜMELER Küme, nesnelerin iyi tanımlanmış bir listesidir. Kümeyi oluşturan nesnelerin her birine kümenin elemanı denir. Kümeler genellikle A, B, C,... gibi büyük harflerle gösterilir. x nesnesi A kümesinin elemanı ise x A biçiminde gösterilir ve "x, A kümesinin elemanıdır" şeklinde okunur. x nesnesi A kümesinin elemanı değil ise, x A biçiminde gösterilir ve "x, A kümesinin elemanı değildir" şeklinde okunur. Kümede, aynı eleman bir defa yazılır. Elemanların yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez. A kümesinin eleman sayısı s(a) ile gösterilir. Kümelerin Gösterimi: Liste Yöntemiyle Gösterim; Kümenin elamanlarının aralarına virgül konularak { } şeklindeki bir sembolün içine yazılmasına liste yöntemiyle gösterim denir. Venn Şeması Yöntemiyle Gösterim; Elemanlarının tümünün önlerine nokta konularak kapalı bir eğri içerisine yazılmasına Venn şeması yöntemiyle gösterim denir. Ortak Özellik Yöntemiyle Gösterim; Bir kümenin çok sayıda elemanı olabilir. Venn şeması ya da liste yöntemi ile gösteremeyebiliriz. Eğer varsa kümeyi oluşturan elemanların ortak özelliklerini belirtilerek küme tanımlanabilir. 1. Örnek: Aşağıdakilerden hangisi bir küme belirtmez? A) 10 ile 9 arasındaki tam sayılar. B) Sınıfımızdaki zeki öğrenciler. C) Haftanın P harfi ile başlayan günleri. D) 25 ten küçük çift doğal sayılar. E) 7 den küçük pozitif tam sayılar. 2. Örnek: İDEALMATEMATİK kelimesinin harflerinden oluşan kümenin eleman sayısı 4. Örnek: A { x 3 x 9, x } kümesinin eleman sayısı 5. Örnek: A { x : x 1 3,x } kümesinin eleman sayısı A) 9 B) 8 C) 7 D) 6 E) 5 6. Örnek: 3. Örnek: A = { 1, 2, { 3, 4 }, 5, { 6 } } kümesinin eleman sayısı A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 A = { x, { y, z }, z, t, u, v } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) { y, z } A B) v A C) { z } A D) s( A ) = 6 E) z A 1

2 7. Örnek: A = { a, b, { c, d }, e, f } kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? Sonlu Sonsuz Kümeler Elemanları sayılarak bitirilebilen kümelere sonlu küme denir. Sonlu olmayan kümelere de sonsuz küme denir. A) a A B) { c, d } A C) s ( A ) = 6 D) e A E) A = {{ c, d }, a, e, b, f } Alt Küme Küme Çeşitleri: Boş Küme Hiç elemanı olmayan kümeye boş küme denir. Boş küme, { } sembolleri ile gösterilir. s(a) = 0 A boş kümedir. Bir A kümesinin bütün elemanları B kümesinin de elemanı ise, A kümesine B kümesinin alt kümesi denir ve A B şeklinde gösterilir. Eğer A, B nin alt kümesi değil ise,a B şeklinde gösterilir. A B : A kümesi B kümesinin alt kümesi B A : B kümesi A kümesini kapsar. s(a) = n ise, A kümesinin alt küme sayısı = 2 n dir. n elemanlı bir kümesinin r elemanlı alt küme sayısı Evrensel Küme n! C(n,r) (n r)!.r! dir. Üzerinde çalışılan bir konu veya problem için gerekli olan bütün elemanları kapsayacak biçimde seçilen kümeye evrensel küme denir ve E harfi ile gösterilir. Not 1 : Her küme kendisinin alt kümesidir. ( A A ) Not 2 : Boş küme her kümenin alt kümesidir. ( A ) Denk Kümeler Eleman sayıları eşit olan kümelere denk kümeler denir. Denklik sembolü ile gösterilir. Özalt Küme Bir kümenin kendisinden farklı bütün alt kümelerine özalt küme denir. s(a) = n ise, A nın özalt küme sayısı = 2 n 1 dir. Eşit Kümeler Aynı elemanlardan oluşan kümelere eşit kümeler denir. A ile B eşit ise A = B A ile B eşit değil ise A B şeklinde gösterilir. A = B ise A B dir. Eşit kümeler aynı zamanda denk kümelerdir. Fakat tersi her zaman doğru değildir. Kuvvet Kümesi Bir kümenin tüm alt kümelerinin oluşturduğu kümeye kuvvet kümesi denir. A = { 1, 2, 3 } kümesinin kuvvet kümesi; P(A) = {, {1}, {2}, {3}, {1,2}, {1,3}, {2,3}, {1,2,3} } dir. Kuvvet kümesinin eleman sayısı 2 s(a) = 2 3 = 8 dir. 2

3 1. Örnek: 5. Örnek: B = { a,b,c,d,e } C = { x x 5, x N + } A = { 1, { 1 }, { 1, 2 }, 3, { 3,4 }, 5 } A kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 5 A B) { 1 } A C) { 3,4 } A D) { { 1, 2 } } A E) { 1 } A kümeleri için aşağıdakilerden hangisi ya da hangileri doğrudur? I. A = B II. A = C III. A B 6. Örnek: A kümesinin alt küme sayısı ile özalt küme sayısı toplamı 511 ise, A kümesinin eleman sayısı A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III 2. Örnek: A ve B birer küme olmak üzere, her x A için x B oluyorsa aşağıdakilerden hangisi her zaman doğrudur? A) A B B) B A C) A = B D) A B = A E) A B = B (2009 ALS) 7. Örnek: A kümesinin eleman sayısı 3 arttırıldığında alt kümelerinin sayısı 448 artıyor. Buna göre, A kümesinin eleman sayısı A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9 3. Örnek: A = { 1, { 2 }, { 2, 3 }, 4, { 5, 6 }, 7 } A kümesi için aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) { 2, 3 } A B) 7 A C) {{ 5, 6 }} A D) { 5, 6 } A E) { 2, 3 } A 8. Örnek: Bir kümenin eleman sayısını 5 azalttığımızda özalt küme sayısı 124 azalıyor. Buna göre, bu kümenin eleman sayısı 4. Örnek: A={ a, b, { 1, c, 2 }, { 3, d }, e,{ 4 } } olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) s(a) = 6 B) { 1, c, 2 } A C) { e, 4 } A D) { 3, d } A E) { a, b, { 4 } } A 9. Örnek: Bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı ile bir B kümesinin alt kümelerinin sayısı çarpıldığında sonuç 256 oluyor. Buna göre, A ve B kümelerinin eleman sayılarının toplamı A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 3

4 10. Örnek: Bir A kümesinin alt kümelerinin sayısı, bir B kümesinin alt kümelerinin sayısına bölündüğünde sonuç 64 oluyor. Buna göre, A kümesinin eleman sayısı, B kümesinin eleman sayısından kaç fazladır? 14. Örnek: A = { a, b, c, d, e, f, g } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde hem a hem de d elemanı bulunmaz? A) 8 B) 16 C) 32 D) 64 E) 128 A) 6 B) 5 C) 4 D) 3 E) Örnek: 11. Örnek: İki kümenin alt küme sayılarının toplamı 272 dir. Bu iki kümenin eleman sayıları farkı 4 ise, elaman sayıları toplamı A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 A = { 1, 2, 3, 4, 5 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 eleman olarak bulunur? A) 24 B) 22 C) 20 D) 16 E) 8 (1996 ÖYS) 16. Örnek: 12. Örnek: A nın kuvvet kümesinin eleman sayısı ile B nin kuvvet kümesinin eleman sayısının toplamı 160 ise, s(a) + s(b) A) 8 B) 9 C) 10 D) 11 E) 12 K = { S, İ, N, E, M, A } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A harfi bulunur ama E harfi bulunmaz? A) 14 B) 16 C)18 D) 24 E) 32 (2008 ALES) 17. Örnek: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } 13. Örnek: A nın kuvvet kümesininin alt küme sayısı ise, A nın eleman sayısı kümesinin alt kümelerinden kaç tanesinde 1 ve 3 elemanları bulunduğu halde 5 elemanı bulunmaz? A) 2 B) 4 C) 8 D) 16 E) Örnek: A ={ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } kümesi veriliyor. A kümesinin kaç alt kümesinde yalnız tek rakam bulunur? A) 15 B) 16 C) 31 D) 32 E) 64 4

5 19. Örnek: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir tane çift rakam bulunur? A) 64 B) 100 C) 112 D) 116 E) Örnek: { 1, 2, 3 } A { 1, 2, 3, 4, a, b, c, d } koşulunu sağlayan en çok kaç tane A kümesi vardır? A) 8 B) 12 C) 16 D) 32 E) Örnek: K = { A, S, K, E, R } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde A ve E harfleri birlikte bulunmaz? A) 18 B) 20 C) 22 D) 24 E) 26 (2008 JANA) 25. Örnek: A = { b, c, d, e } B = { a, b, c, d, e, f, g } A K B koşulunu sağlayan A ve B den farklı en çok kaç tane K kümesi vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) Örnek: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } verildiğine göre, A kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 veya 6 bulunur? A) 96 B) 94 C) 78 D) 72 E) Örnek: A = { 1, 0, 1 } B = { 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4 } A K B koşulunu sağlayan K kümelerinin kaç tanesinde 3 bulunmaz? A) 2 B) 3 C) 5 D) 7 E) Örnek: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 5 veya 6 elemanlarından en fazla biri bulunur? A) 128 B) 64 C) 48 D) 36 E) Örnek: A = { a, b, c, d, e } kümesinin, 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde a elemanı bulunur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) Örnek: (1993 ÖSS) A = { a, c, d } B = { a, b, c, d, e, f, g } olduğuna göre, B nin alt kümelerinden kaç tanesi A kümesini kapsar? A) 16 B) 32 C) 48 D) 96 E) Örnek: A={ a, b, c, d, e, f, g } kümesinin elemanları kullanılarak oluşturulan beş elemanlı alt kümelerin kaç tanesinde c bulunmaz? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 (1994 ÖYS) 5

6 29. Örnek: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur; ama 4 bulunmaz? A) 10 B) 15 C) 20 D) 50 E) 70 (2002 ÖSS) 34. Örnek: A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 3 veya 4 elemanlı alt kümelerinin sayısı A) 15 B) 20 C) 25 D) 30 E) Örnek: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde 1 veya 4 ten en az biri eleman olarak bulunur? A) 5 B) 15 C) 24 D) 30 E) Örnek: Bir A kümesinin 3 ten az elemanlı alt kümelerinin sayısının 29 olması için, A kaç elemanlı olmalıdır? A) 10 B) 8 C) 7 D) 12 E) 15 (1975 ÜSS) 36. Örnek: 31. Örnek: A = { a, b, c, d, e, f, g, h } olduğuna göre, A kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde c veya f den en çok biri eleman olarak bulunur? A kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin sayısı 5 elemanlı alt kümelerinin sayısına eşittir. A kümesinin en fazla üç elemanlı alt kümelerinin sayısı A) 99 B) 93 C) 87 D) 76 E) 63 A) 15 B) 55 C) 65 D) 70 E) Örnek: A = { a, b, c, d, e, f } kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinden kaç tanesinde yalnız bir tane sesli harf bulunur? 37. Örnek: 9 elemanlı bir kümenin en az üç elemanlı kaç alt kümesi vardır? A) 466 B) 422 C) 376 D) 355 E) 275 A) 4 B) 6 C) 8 D) 10 E) Örnek: A = { a, b, c, e, f, ü } kümesinin 4 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinin iki elemanı sesli harf, iki elemanı da sessiz harftir? 38. Örnek: A = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 } kümesinin en fazla 6 elemanlı kaç alt kümesi vardır? A) 512 B) 492 C) 358 D) 247 E) 226 A) 3 B) 6 C) 9 D) 12 E) 15 6

Benzer belgeler

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK

YENİ ORTAÖĞRETİM MATEMATİK PROGRAMINA UYGUNDUR. YGS MATEMATİK 3. KİTAP MERVE ÇELENK FİKRET ÇELENK İÇİNDEKİLER Kümeler 5 44 Fonksiyonlar 1 45 88 Fonksiyonlar 2 89 124 Sayma Kuralları 125 140 Faktöriyel