JFM 301 SİSMOLOJİ 1. Oluş Zamanı 2. Eisantr Koordinatları 3. Odak Derinliği 4. Magnitüd Prof. Dr. GÜNDÜZ HORASAN 1. OLUŞ ZAMANI: t o Gün ay, ve yıl yazıldıktan sonra oluş zamanı saat, dakika ve saniye olarak verilir. Örneğin 2 Ocak 2006 19 03 22.4 gibi. Yaklaşık t o değerini bulmak için S-P yöntemiyle bulunan uzaklıktan yararlanarak, zaman-uzaklık çizelgelerinden (P-t o ) zamanı bulunur. P için okunan varış zamandan (P-t o ) ı çıkararak oluş zamanı bulunur. t P - (P-t o ) = t o Varış zamanı Geçiş zamanı Oluş zamanı 1.1 Klasik (P-t 0 ) veya (S-t 0 ) yöntemi ile oluş zamanı hesabı t t / V V ( t t ) o VV s * ( ts t) V Vs Yukarıdaki bağıntıda (*) yerine V (t -t o ) yazılırsa; VV s V( t to) ( ts t ) ( V V ) s 0 elde edilir. 1
Vs to t ( ts t ) ( V V ) 0.25 1 to t ( ts t ) 3 1 Bu bağıntıdan yararlanarak her istasyonda gözlenen ts-t zaman farkından yararlanarak t o hesalanır. Hız yaısını bilmeden oluş zamanını güvenilir bulmak çok zordur. s V / V 3 1.73 s t s -t t 0 (V/Vs) - 1 t Sismogramdan bulunan t s -t zaman farkları Pg dalgasının varış zamanına bağlı olarak işaretlenir. Şekildeki gibi bir doğru çizilirse, bu doğrunun yatay ekseni kestiği nokta t o oluş zamanını verir. Bu doğrunun eğimi ise V /V s -1 dir. Buradan V /V s oranı elde edilir. Bu oranın incelenmesi bazı durumlarda (örneğin deremlerin önceden kestirilmesi) önem taşımaktadır. Oluş zamanını t o doğru olarak hesalamak için eisantır koordinatlarını ( o, o ) ve de odak derinliğini birlikte hesalayan rogramlar vardır; HYPO-71 (Lee and Lahr, 1975) Hyo Invers (Klein, 1978) Hyo ellise (Lahr, 1989) gibi. Bunlardan başka yeniden lokasyon (relocation) rogramı vardır; HyoDD (Çift fark- Double Difference) (Waldhauser ve Ellsworth,2000) Yeryüzü Deremin yer içinde meydana geldiği noktaya hiosantr (iç merkez), bunun yeryüzündeki iz düşümünede eisantr (dış merkez )denir. 2
Eisantır coğrafik koordinatlarla belirtilir. Enlem ( ) ve boylam ( ) ın değerleri derece cinsinden yazılır. Enlemin değerinden sonra Kuzey (K), veya Güney (G); Boylam değerinden sonra Doğu (D) veya Batı (B) yazılır. Örneğin; =38.50 o K, = 29 o D gibi. 2.1.1. Tek İstasyon Yöntemi Üç bileşenin kaydedildiği bir istasyonda eisantrın yaklaşık yeri şu şekilde bulunur; S-P den uzaklık bulunur. İki yatay bileşen sismogramından P dalgalarının genlikleri ölçülür. D-B bileşeninin K-G bileşenine oranı semt açısının (z) tanjantını verir. A AZI arctan A E N Örneğin; K G D B B Z E K G E D Yatay bileşenler kuzeye ve doğuya doğru bir hareket gösteriyorsa A) düşey bileşenin hareketi yukarıya doğru ise deremin yeri GB da dır. B) düşey bileşen hareketi aşağıya doğru ise deremin yeri KD dadır. EW NS Z W N MRM istasyonunda kaydedilen bir deremin ilk hareket yönünden yararlanarak eisantırın bulunması E S 3
MRM Bölgede P ve S dalgasının hızı (V ve V s ) biliniyorsa, t ve t s P ve S dalgalarının varış zamanı, t o deremin oluş zamanı, P S eisantr uzaklığı ise; t s -t o = /V s t -t o = /V yazabiliriz. Buradaki P ve S dalgalarının P g ve S g oldukları ve deremin odağının yüzeyde olduğu varsayılmıştır. Bu iki bağıntıdan eisantır uzaklığı ( ) için elde edilir. V =5.9 km/sn, V s =3.4 km/sn alınırsa, =(t s -t ).8 bulunur. t s -t zaman farkı sn olarak bilinirse km olarak bulunur (Normal ortam için). Precambrien kabuk için, V =6.6 km/sn, V s =3.81 km/sn alınırsa, =(ts-t).9 bulunur. Derem I 1 ve I 2 istasyonlarında kaydedilmiş olsun. ts-t zaman farklarından yararlanarak 1 ve 2 eisantır uzaklıkları bulunur. I 1 merkez 1 yarıça, I 2 merkez 2 yarı ça olmak üzere çember çizilir. Bu dairelerin kesim noktası eisantrı verir. 1 I 1 2 İki istasyonun kullanılması halinde çift çözüm elde edilir. I 2 4
1 I 1 I 3 3 3 I 2 2 Çözümün doğruluğu için, üçüncü bir istasyona ihtiyaç duyulur. Böylece çift çözümlülük ortadan kalkar. S dalgasının iyi kaydedilmediği durumlarda kullanılır. Derem en az üç istasyonda kaydedilmiş olsun; P dalgasının I 1 istasyonuna varış zamanı t 1, I 2 istasyonuna varış zamanı t 2 olsun. İki istasyonun varış zamanları arasındaki fark t 1 - t 2 = t bulunur. Bu fark P dalgasının (Pg veya Pn) hızı ile çarılarak eisantırın iki istasyona olan uzaklıkları farkı bulunur ( =v. t). Hangi istasyon eisantırdan daha uzakta ise (dalga daha geç gelmiş ise; örneğin I 1 ) o istasyon merkez olmak üzere yarıçalı bir fark daire çizilir. Bundan sonra birim uzunluk (u ) seçilerek I 2 istasyonu etrafında u, 2u, 3u,... ve I 1 istasyonu tarafında +u, +2u, +3u,... yarıçalı daireler çizilir. Bu dairelerin ikişer ikişer (u ve +u, 2u ve +2u,...) keşişme noktaları birleştirilecek olursa odak noktaları I 1 ve I 2 olan bir hierbol elde edilir. u 3u 2u u Zira sabit iki noktaya olan uzaklıklarının farkı sabit olan noktaların geometrik yeri bir hierboldür (Bir hierbol üzerindeki her noktanın iki odak noktasına olan uzaklıklarının farkının sabit olduğunu biliyoruz). Eisantır bu hierbollerin üzerinde bulunmaktadır. Benzer şekilde çizim, farklı istasyon çiftleri için tekrarlanırsa elde edilecek hierbollerin kesişme noktası eisantırı verir. 5
Geiger yöntemi Eisantır koordinatları ve oluş zamanı günümüzde bilgisayar ortamında yaılmaktadır. Önce yaklaşık olarak oluş zamanı ve eisantırın yeri belirlenir. Daha sonra gerekli düzeltmeler yaılarak gerçek değerlere geçilir. Yakın bir deremi ele alalım. Deremin koordinatları, deremin odak derinliği x, y, z ve oluş zamanı t olsun. Kayıt istasyonlarının koordinatları (x i, y i, z i ; i=1,2,...n) ve derem dalgasının istasyonlara varış zamanı i ; (i=1,2,...n) olsun. t i = yaklaşık eisantır koordinatları ve oluş zamanından hesalanan varış zamanı olsun i = gözlemsel varış zamanıdır t i ve i varış zamanları arasındaki fark R i (artık zaman) ise R i = i - t i dir. i. istasyondaki gözlemsel varış zamanından, i. istasyondaki hesalanan varış zamanını çıkartığımızda bu fark yeteri kadar küçük olmalıdır (Bu fark yeteri kadar küçük olmalı ki doğru değere ulaşılsın). Ri, eisantır arametrelerinin yani x, y, z, t nin fonksiyonudur R i (x, y, z, t). i = t i + R i i yi hesalanan varış zamanı t i etrafında Taylor serisine açarsak; t t t i x y z i i i ti dx dy dz dt t t t x y z i i i i ti Ri dx dy dz dt * ti ti ti,, x y z her istasyon için derem dalgalarının geçiş zamanlarına ilişkin bağıntılardan hesalanabilecek sabit değerlerdir. Bilinmeyenler ise dx, dy, dz, dt düzeltme miktarlarıdır. Buradan n tane istasyon için 4 bilinmeyenli n tane denkleme en küçük kareler uygulanır. n 2 ei i 1 min 6
ti i x ti i y ti z i dx= Y 1 dy= Y 2 dz= Y 3 dt= Y 4 Kısaltmaları yaılırsa ve * bağıntısında yazılırsa; Y Y Y Y R i 1 i 2 i 3 4 i elde edilir. Y Y Y Y R.. 1 1 1 2 1 3 4 1 Y Y Y Y R 2 1 2 2 2 3 4 2 Y Y Y Y R n 1 n 2 n 3 4 n Bubağıntıları matris formunda yazabiliriz; 1 1 1 1 Y 1 R 1 2 2 2 1 Y 2 R 2.. Y 4.. =.. n n n 1 R n Y 3 Denklem sisteminin çözümünden düzeltme değerleri (bilinmeyenler elde edilir), ve gerçek değere geçilir; x g =x+dx y g =y+dy z g = z+ dz t g = + dt 7
Deremi kaydeden istasyonların görüntüsü KRDAE Windows ortamında zsacwin rogramı kullanılır (KRDAE de kullanılıyor) Tarih, sinyal uzunluğu gibi bilgiler yazılır. Derem sinyalleri ekrana gelir. Deremin Eisantırının haritada görünümü KRDAE Kayıtlarda P ve S dalgalarına ait varış zamanları okunur KRDAE 8
Derem bilgileri İnternet ortamında yayınlanmaktadır Deremin çözümü otomatik veya deremin büyüklüğüne bağlı olarak 15-20 dakika içinde yaılır ve yayınlanır. KRDAE isantr Hiosantr Yer içinde deremin meydana geldiği noktanın yüzeyden olan uzaklığı derinlik olarak tanımlanır. Deremler odak derinliklerine göre şöyle sınıflandırılır; 1-4 km derinlikteki deremler yüzeysel deremler 4-60 km derinlikteki sığ deremler 60-300 km derinlikteki deremler orta derinlikteki deremler 300-670 km derinlikteki deremler derin deremler 9
Araştırmalar 700 km den daha derin deremlerin olmadığını göstermektedir. Bunun nedeni dalan okyanusal litosferin kırılgan ve gevrek özelliğini daha derinlerde koruyamaması ve eriyerek sünek manto malzemesine dönüşmesidir. 3.1. Odak derinliği Geiger yöntemiyle sağlıklı bir şekilde hesalanabileceği gibi odak derinliğini satamaya yönelik yaklaşık yöntemlerde vardır. Bu yöntem derin odaklı deremlerde uygulanır. P dalgası odaktan yukarıya doğru ilerleyi, yeryüzünde yansıdıktan sonra istasyona gelen dalgadır. P dalgası ile P dalgalarının varış zamanları arasındaki zaman farkı odak derinliğinin bir fonksiyonudur. tp-tp=f(,h) P P Bu zaman farkı uzaklık ve derinliğe bağlı olarak çizelgeler halinde verilmiştir. h P P P P 10
Çizelge de P-P farkına göre derinlikler verilmiştir. Çizelge 1. tp-tp zaman farkları o /h(km) 50 100 200 400 700 10 7.9 - - - - 15 8.6 tp-tp 20 10.7 17.5 25 12.2 21.2 38.2 30 12.5 21.8 39.9 71.4-35 12.6 22.2 40.7 73.2-40 12.8 22.6 41.6 75.3 110 2 2 x h Io I nlog SoğurmaTerimi 2 h n=3,4,5,6 gibi değerler alabilir. Bu değerlerin her biri için ve çeşitli derinlik aralıkları alınarak abaklar hazırlanır. Verilen bir deremin izoseist (eş-şiddet) haritasından kesit hazırlanarak bu abaklarla (kuramsal eğrilerle) çakıştırılır. Gözlemsel eğri abakta hangi eğri ile çakışıyorsa o eğriye ilişkin derinlik deremin derinliğini verir. Önceki bölümde ayrıntılı olarak görüldü. EPİSANTIR UZAKLIĞI ve AZİMUT AÇISININ HESABI Deremlerle ilgili çalışmalarda koordinatları bilinen eisantr ile gözlem noktası (istasyon) arasındaki uzaklığın (eisantır uzaklığı) ve eisantırdaki semt açısı (azimuth açısı) nın belirlenmesine ihtiyaç duyulur. 11
Eisantrın koordinatları ve ile, istasyonun koordinatları ve ile gösterilirse, eisantır uzaklığı aşağıdaki formüllerden birisi ile hesalanabilir: Büyük eisantır uzaklıkları Δ için, cos = A A + B B + C C ya da 2(1- cos ) =(A-A ) 2 + (B-B ) 2 + (C-C ) 2 ya da 2(1+ cos ) =(A+A ) 2 + (B+B ) 2 + (C+C ) 2 formüllerden birinden Δ hesalanır. Burada A, B, C eisantrın, A, B, C ise istasyonun doğrultman kosinüsleri olu aşağıdaki bağıntılarla verilebilir. Eisantır Koordinatları; (, ) İstasyon Koordinatları; (, ) A=sin cos A = sin cos B=sin sin B = sin sin C= cos C = cos Eisantr uzaklığının hesalanması için genel olarak; cos = sin sin + cos cos cos( - ) formülü kullanılır. nın küçük değerleri için ise, Bu (*) formül yakın deremler için yeterince duyarlıklıdır ve <6.5 o olan durumlarda hata miktarı 1 km den azdır. 2 2 2 2 ' ( ') ( ') sin ( ) (*) 2 formülü kullanılır. 12
Bu yöntemde eisantır uzaklığı hesalanırken yeryüzünün düzlemsel olduğu varsayılmaktadır. Δ : Enlem farkı Δ : Boylam farkı A ve B değerleri ise birim enlem ve boylama karşı gelen km cinsinden uzaklıklardır. B değeri çok değişmemektedir. 111 km/derece alınabilir. A için çizelgenin son sutununda verilen değerlerden (km/derece) yararlanılabilir. N Azimut açısı N İstasyon Semt açısı, İstasyonda, Eisantırda, sin cos.sin( ') / sin ist sin cos 'sin( ' ) / sin es formüllerinden hesalanır. Geri (Back) Azimut Eisantır Azimut açısı, eisantır ile istasyonu birleştiren doğrunun yada yay arçasının eisantırdaki kuzey ile yatığı açıdır. İstasyondaki açı ise istasyon azimutu veya geri (back) azimut olarak isimlendirilir. 13