Üretim Planlaması ve Kontrolü. Öngörüleme (Tahminleme)

Üretim Planlaması ve Kontrolü Öngörüleme (Tahminleme) 1

Öngörüleme (Tahminleme-Forecasting) Öngörüleme: Gelecek olayların önceden kestirilmesi süreci, sanat ve bilimidir. Öngörüleme, gelecekte olacak farklı şeyleri belirleme ve bu farklı şeylerin her birinin nasıl olacağını (neye benzeyeceğini) önceden belirleme sürecidir. Tüm işletme kararlarının temelini oluşturur: Üretim Envanter İnsan kaynakları Tesis... 2

Yargı ve sezgi, öngörüleme için gerekli ise de günümüzde birçok öngörüleme yöntemi geliştirilmiş, öngörüleme falcılıktan ayrılıp epey yol kat etmiştir. Satışlar 200 Milyon $ olacak! 3

Öngörüleme Öngörüleme bölümünün sonunda neler öğrenilmiş olacak: Öngörüleme Öngörü türleri Öngörülemede zaman boyutu Öngörüleme yaklaşımları Hareketli ortalamalar Üssel düzeltim Trend projeksiyonları Mevsimlik indeksler Regresyon ve korelasyon analizi Öngörü doğruluğunun ölçülmesi 4

Kötü öngörünün sonuçları? Markette istediğiniz ürün yok Kitapçıda istediğiniz kitap yok Restoranda menüdeki istediğiniz bir yemek yok... Hiçbir işletme işi şansa bırakıp, bekleyip görelim diyemez, bunların tümü yağmura hazırlıksız yakalanma gibi, kötü öngörünün sonucudur. 5

Öngörüleme ve Planlama Hepimiz, işletmede ya da yaşamımızda gelecek olaylara ilişkin tahminler yaparız ve bu tahminleri esas alarak plan yapar, adım atarız. Bir olayı planlamak, geleceği öngörmeyi gerektirir. Öngörüleme ile planlama birbirinden farklıdır. Öngörüleme gelecekte ne olabileceği ile ilgili iken, planlama gelecekte ne olması gerektiğini düşünme ile ilgilidir. Öngörü planlama faaliyetlerinde girdidir. Kötü öngörü kötü planlama ile sonuçlanır. 6

Öngörü Türleri Ekonomik öngörüler Enflasyon oranı, para arzı, planlama göstergeleri..vs Teknolojik öngörüler Teknolojik gelişme oranı Yeni ürünlerin kabul görmesi Talep öngörüleri Mevcut ürünün satışlarını kestirmeöngörme (talep kısıtlanmaz ise satış öngörümü ile aynı olur) 7

Talep Öngörümü Gelecekte talep edilecek mal ve hizmetlerin ve bu mal ve hizmetleri üretmek için gerekecek kaynakların önceden kestirilmesidir. Talep öngörümü üretim yönetimindeki tüm öngörülerin başlangıç noktasını oluşturmakta, üretim planlama ve kontrol sisteminin fonksiyonlarına temel girdiyi sağlamaktadır. Üretim faaliyetleri öngörüleme yardımı ile ne kadar uygun planlanır ise kontrolleri de o ölçüde kolaylaşır. Pazar değişikliklerine ayak uydurmaya, maliyetlerin azaltılmasına, etkinliğin artmasına olanak verir. 8

Talep Öngörümü Nedenleri Tüm işletme kararları öngörüler esas alınarak yapılır: Hangi pazara girilecek Hangi ürün üretilecek Hangi süreç ile üretilecek Ne kadar kapasite gerekecek (makine ekipman..) Yerleşim düzeni nasıl olacak Ne kadar stok bulundurulacak Ne kadar işgören alınacak... İşletmede örgütün farklı düzeylerinde, farklı amaçlar için farklı zamanlarda öngörüler yapılır. Stratejik öngörüler üst düzeyde uzun döneme ilişkin Daha alt kademelerde daha kısa süreli öngörüler, haftalık satışlar gibi.. 9

Zaman Boyutuna Göre Öngörü Türleri Kısa dönem öngörüler 1 yıla kadar, genelde 3 aydan az Görevlerin programlanması, işgücü tahsisleri Orta dönem öngörüler 3 ay -3 yıl Satış ve üretim planlama, bütçeleme Uzun dönem öngörüler 3 yıl üzeri Yeni ürün planlama, tesis kuruluş yeri 10

Kısa Dönem- Uzun Dönem karşılaştırma Orta/uzun dönem öngörüler, planlama ve ürünlere, fabrika ve süreçlere ilişkin yönetim kararlarını destekler. Kısa dönem öngörüleme için uzun dönemli öngörülemeden farklı yöntemler kullanılır. Kısa dönem öngörüler uzun dönem öngörülerden daha doğru olurlar. 11

Öngörülemenin Esasları Öngörüler nadiren mükemmeldir. Öngörüler geleceğe ilişkin belirsizliklere karşı yapıldığından mükemmel öngörü çok zordur. Her zaman hata vardır. Amaç öngörü hatalarını en aza indirmektir. Öngörüler, tek tek kalemler yerine ürün grupları için yapılırsa daha doğru olur. Tek bir ürün tipi için öngörü, gruba oranla daha zordur.(uzun kollu polo yaka yeşil t- shirt yerine polo t-shirt) Kısa dönem öngörüler uzun döneme oranla daha doğru, geçerlidir. Kısa dönem belirsizliği azaltır. Veriler kısa dönemde çok değişmez, süre uzadıkça belirsizlik artar. 2 yıl sonraki ürün satışını öngörmek 2 hafta sonrakini öngörmekten daha zordur. 12

Ürün Yaşam Süreci Eğrisinin Öngörülere Etkisi Giriş, büyüme, olgunluk, düşüş Giriş ve büyüme dönemleri, olgunluk ve düşüş dönemlerinden daha uzun süreli öngörüler gerektirir. Ürün farklı evrelere geçerken: işgücü düzeyi, stok düzeyleri, tesis kapasitesi için yapılan öngörüler yararlı olur. 13

Ürün Yaşam Sürecinde Stratejiler Üretim Yönetimi Stratejileri İşletme Stratejileri Giriş Büyüme Olgunluk Düşüş Pazar payını arttırmak için en iyi dönemdir. Ar-Ge ve ürün mühendisliği kritik önemdedir. Satışlar 4K LED TV Ürün tasarımı ve geliştirmesi kritik önem taşır. Ürün ve sürece ilişkin tasarım değişiklikleri sıktır. Kısa üretimler Yüksek üretim maliyetleri Sınırlı sayıda model Kaliteye odaklanma Fiyat veya kalite imajı değiştirilebilir. Niş pazarlar güçlendirilir. Taşınabilir Bilgisayarlar Akıllı telefonlar Tablet Bilgisayarlar Öngörüleme kritik önemdedir. Ürün ve süreç güvenilirliği Rekabetçi ürün iyileştirmeleri ve seçenekleri Kapasite arttırımı Ürün odaklı yapıya kayma Dağıtımın geliştirilmesi İmaj, fiyat veya kaliteyi değiştirmek için kötü bir dönemdir. Rekabetçi fiyatlama önemlidir. Pazar konumları korunmalıdır. Internet Standardizasyon Daha az hızlı ürün değişimleri-daha çok küçük değişiklik Optimum kapasite Süreçlerin istikrarlılığını arttırma Uzun üretimler Ürün iyileştirme ve maliyet azaltma Maliyet kontrolü büyük önem taşır. DVD Ürün farklılaşması azdır. Maliyetlerin minimizasyonu Sanayi kolunda aşırı kapasite İyi kar getirmeyen öğelerin üretim hattından çıkarılması Kapasite azaltma Faks makineleri 14

Öngörülemede İzlenecek 7 Adım Öngörüleme yapılacağına karar verme Öngörülenecek kalemleri seçme Öngörü zaman boyutunu belirleme Öngörüleme model/modellerini seçme Verileri toplama Öngörüyü yapma Sonuçların geçerliliğine bakma ve uygulama 15

Öngörüleme Yöntemleri En çok kabul gören sınıflandırma: 1. Kalitatif (subjektif-yargısal nitel) yöntemler 2. Kantitatif (objektif-istatistiki-nicel) yöntemler Tek bir yöntem yerine yöntemlerin birleştirilmesi veya sonuçlarının ortalanması doğruluk derecelerini artırır. Uygulamada yönetimin yargısından gelen öngörülerle, geçmiş verilere dayanan kantitatif öngörüler birleştirilir. 16

Öngörüleme Sistemi Geçmiş Veriler Kantitatif Öngörü Değerlendirme Öngörü Gözlem Kalitatif Öngörü Yönetimin (kanaati) yargısı, tecrübesi Geri Bildirim Analiz 17

Kalitatif Yöntemler Kişi veya grupların görüş ve yargılarına dayanan, çoğunlukla verilerin olmadığı veya az olduğu durumlarda veya geçmiş veriler geleceği öngörmede duyarlı değilse veya kantitatif yöntemlerle birlikte kullanılan yöntemlerdir. Yeni ürünler, yeni teknoloji Subjektiftir, matematiksel değildir. Çevredeki son değişiklikler ile ilişkilendirilebilir ve içimizdeki hissi, deneyimi aktarabiliriz. Öngörüyü yanıltabilir, yanlış yönlendirebilir, doğruluğu azaltabilir. Örnek: Internet üzerinden satışların öngörülmesi 18

Kantitatif Yöntemler Geçmiş dönemlerdeki verileri esas alan matematiksel modellere dayanır. Geçmiş veriler vardır ve durumun değişmeyeceği (dengede olacağı) kabul edilir. Mevcut ürünler, mevcut teknoloji Objektif ve açıktır. Kişiye göre değişmez. Bir defada daha çok veri ve bilgiyi dikkate alabilir. Çoğunlukla sayısal veriler elde edilemez. Öngörünün esas alındığı veriler iyi olduğu ölçüde doğrudur. Örnek: LCD televizyon satışlarının öngörülmesi 19

Yöntemleri karakterize eden 6 faktör (yöntemlerin seçilmesinde etkili) 1. Zaman dilimi: Öngörünün yapılacağı, gelecekteki zaman aralığı (uzun dönemkalitatif; kısa/orta dönem-kantitatif) ve öngörülerin gelecek kaç dönem için yapılacağı (bazı yöntemler gelecek bir dönemi bazıları birçok dönemi öngörebilir) 20

2. Verilerin izlediği yol: Verilerin izlediği yola göre farklı yöntemler kullanılır. Veriler bir trend izleyebilir, rasgele dağılmış olabilir...vs 3. Maliyet: Öngörüleme modelinin geliştirilmesi, verilerin hazırlanması ve uygulamanın yapılması için çeşitli maliyetler gerekmektedir. Maliyetler kullanılan yönteme göre değişmektedir. 21

4. Doğruluk derecesi: Öngörülemede istenen doğruluk derecesi, yöntemleri farklılaştırmaktadır. 5. Basitlik, uygulama kolaylığı: Kolay anlaşılan ve uygulanabilen yöntemler tercih edilmekte, anlaşılamayan yöntemlere güven azalmaktadır. 6. Bilgisayar yazılımının olması: Kantitatif yöntemlerde yazılım paketi olmadan uygulama yapmak güçtür. Paketlerin kolay uygulanabilir ve yorumlanabilir olması gerekmektedir. 22

Kalitatif Yöntemler Uzmanların görüşü (tepe yönetimin görüşü) Satış elemanlarının görüşleri (öngörüsü) Delphi yöntemi Tüketici pazar araştırması Yaşam eğrilerinin benzeşimi (geçmişle paralellik kurmak) 23

Uzmanların Görüşü Küçük bir grup üst düzey yöneticiyi kapsar Grup, talebi birlikte çalışarak tahminler İstatistiki modellerle yönetsel tecrübeyi birleştirir. Oldukça çabuk grupça-düşünme dezavantajı 24

Uzmanların Görüşü (Tepe Yönetimin Fikri) Grup öngörüsü Grup bileşimi Üst düzey yöneticiler Uzmanlar Öngörü kapsamı Yeni ürünler Teknolojik öngörüler Mevcut öngörüler Dezavantajlar Denetimi zor Sonradan yapılan müdahaleler Çözüm Konsensus 25

Satış Elemanlarının Görüşleri Her satış elemanı kendi satışlarını tahminler. Bölge ve ülke düzeyinde birleştirilir. Satış elemanları müşteri isteklerini bilir. Fazla iyimser olunabilir. Satışlar 26

Satış Elemanlarının Öngörüsü Bireysel öngörüler Üstünlükler Talebe en yakın personel Talepte yerel farklılıklar Farklı talepler toplanabilir Dezavantajlar Bireysel önyargılar İyimserlik-kötümserlik Müşteri gereksinmesiistekleri arasındaki fark Performans kaygısı 27

Delphi Yöntemi Ardışık grup süreci 3 tür kişi Karar vericiler Personel (yürütücü) Cevap verenler Grup-düşüncesini azaltır. Personel (Satışlar ne kadar olacak? Anket) Karar Vericiler (Satışlar?) (Satışlar 50 birim olacak!) Cevap Verenler (Satışlar 45, 50, 55 olacak) 28

Delphi Tekniği Bir hakem ve uzmanlar grubu Birkaç turlu (raund) grup konsensusu Üstünlükler Uzun dönemli öngörüler Yeni ürünler için fena değil Teknolojik öngörüler Dezavantajlar Turlar uzayabilir Yeni ürünler dışında isabetliliği kuşkuludur İsabetliliği anket kalitesine bağlı 29

Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi Bir ürünün gelecekteki satışları, benzer ürünlerin satış bilgilerinden esinlenerek belirlenebilir. Benzer ürünlerin yaşam eğrilerindeki çeşitli dönemlerdeki satışları, özellikle yeni ürünlerin satışlarını öngörmede kullanılır. 30

Geçmişle Paralellik Kurmak / Yaşam Eğrilerinin Benzeşimi Acaba 3. kuşak cep telefonlarına olan talep 2. kuşak telefonlara benzer bir yapıda ve düzeyde mi olacak? Miktar Sunuş Gelişme Olgunluk Gerileme 3. Kuşak cep telefonları El bilgisayarları Kişisel bilgisayarlar Hesap makineleri 2/20/2015 Zaman Operasyon Yönetimi 31 31

Pazar Araştırması Müşterilere satın alma planları hakkında sor Tüketicilerin söyledikleri ile yaptıkları farklı olabilir. Soruları cevaplamak zor olabilir. Gelecek hafta ne kadar süreyle Internet kullanacaksınız? 32

Pazar Araştırması Öngörüye müşteri katkısı Adımlar 1. Anket Ürün bilgileri Müşteri bilgileri 2. Örnekleme 3. Anket dışı veriler 4. İstatistiksel analiz Üstünlükler Kısa dönemde çok iyi sonuç Orta dönemde iyi sonuç Dezavantajlar Uzun dönemde şöyle-böyle sonuç Senaryo analizine elverişsizlik Müşterinin aldırmazlığı Müşteri önyargıları ve beklentileri 33

Kantitatif Yaklaşımlar Naif-basit yaklaşım Hareketli ortalamalar Üssel düzeltim Trend projeksiyonu Mevsimlik indeksler Doğrusal regresyon Zaman serisi modelleri Nedensel (ilişkisel) modeller 34

Kantitatif Öngörüleme Yöntemleri (Naif Olmayan Yöntemler) Kantitatif Öngörüleme Zaman Serileri Modelleri Nedensel Modeller Hareketli Ortalamalar Üssel Düzeltim Trend Projeksiyonu Doğrusal (Lineer) Regresyon 35

Zaman Serisi Kantitatif öngörüleme yöntemlerinde birinci grup zaman serisi modelleridir. İyi yargı, sezgi, tecrübe, ekonomiden haberdar olma yöneticilere gelecekte ne olabileceğine dair kabaca bir fikir verebilir. Ancak bu hissi verilere dönüştürmek güçtür. Örneğin gelecek yıl 3 er aylık satışlar ne olacak? Gelecek yılın ünite başına hammadde maliyeti ne olacak? 36

Zaman Serisi Gelecek yıl için 3 er aylık satış hacmini nasıl öngörebiliriz? Geçmiş dönemlerdeki gerçek satış verilerini gözden geçirmemiz gerekir. Son 3 yılın 3 er aylık satış verileri mevcut Bu verilere bakarak satışların genel düzeyini belirleyebiliriz. Artma veya azalma eğilimi (trend) olup olmadığını görebiliriz. Daha iyi incelemeyle mevsimlik (dönemlik) durumu izleyebilir, örneğin her yıl 3. dönem satışların en yüksek olduğunu görebiliriz. 37

Zaman Serisi Zaman içindeki geçmiş verileri gözden geçirerek, o ürün için gelecek satışları daha iyi öngörebiliriz. Satışların geçmiş dönemlerdeki verileri, bir zaman serisi formundadır. Zaman serisi, zaman içinde birbiri ardı sıra noktalarda ya da zamanın birbirini izleyen dönemlerinde ölçülmüş gözlemler setidir. 38

Zaman Serisi Zaman serisi verileri ile geleceğe ilişkin öngörülerde bulunulacak... Verileri analiz etmek için bazı yöntemler incelenecek.. Analizin amacı zaman dizisinin gelecek dönem değerlerinin iyi öngörülenmesini sağlamak!!! 39

Trend ve Mevsimselliğe Bağlı Olarak Dört Yıllık Ürün Talep Grafiği Mevsimsel Tepe Noktaları Trend bileşeni Ürün veya hizmet talebi Rassal değişim Dört yıldaki ortalama talep Gerçek talep çizgisi Yıl 1 Yıl 2 Yıl 3 Yıl 4 40

Gerçek Talep, Hareketli Ortalamalar, Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar Gerçekleşen Satışlar Ağırlıklı hareketli ortalamalar Hareketli ortalamalar 41

Bir Zaman Serisi Nedir? Eşit aralıklarla ayrılmış rakamsal veri seti Gözlenen değişkeni eşit zaman aralıklarında izleyerek elde edilir Geçmiş değerlere dayalı tahmin yapma Geçmişteki ve mevcut durumu etkileyen etkenlerin gelecekte de etkili olacağını varsayar Örnek: Yıllar: 1998 1999 2000 2001 2002 Satışlar (bin TL): 78.7 63.5 89.7 93.2 92.1 42

Zaman Serisi Bileşenleri Trend (Eğilim) Devri Mevsimsel Rassal 43

Trend Bileşeni Devamlı bir şekilde tamamen yukarı yönlü ya da tamamen aşağı yönlü bir yapı Nüfusa, teknolojiye vb. bağlı olarak Birkaç yıl süreli Yanıt Ay, Çeyrek, Yıl 44

Mevsim Bileşeni Düzenli aralıklarla azalan ve artan dalgalanmalar Hava koşullarına, vergilere vb. bağlı olarak 1 yıllık dönem içerisinde oluşur Yanıt Yaz Ay, Çeyrek 45

Yapının Dönemi Mevsimler Mevsim Uzunluğu Yapıdaki Mevsimlerin Sayısı Hafta Gün 7 Ay Hafta 4 4 ½ Ay Gün 28 31 Yıl 3 er ay 4 Yıl Ay 12 Yıl Hafta 52 46

Devri Bileşen Tekrarlanan yukarı ve aşağı hareketler Ekonomiyi etkileyen etkenlerin etkileşimlerinden dolayı Genellikle 2-10 yıl süreli Yanıt Devir Ay, Çeyrek, Yıl 47

Rassal Bileşen Düzensiz, sistematik olmayan, artık dalgalanmalar Öngörülemeyen olayların etkilerine bağlı olarak Grev Kasırga Kısa süreli ve tekrarlanmayan 48

Zaman Serisi Modelleri Zaman serisi içerisinde gözlenen herhangi bir değer, zaman serisi bileşenlerinin bir ürünüdür (ya da toplamıdır). Çoğaltan (multiplicative) model Y i = T i S i C i R i (çeyreklik ya da aylık veri söz konusu ise) Artırımlı (additive) model Y i = T i + S i + C i + R i (çeyreklik veya aylık veri söz konusu ise) 49

Naif Yaklaşım Gelecek dönemdeki talebin geçmiş son dönem ile aynı olacağını varsayar. örneğin, Mayıs satışları 48 birimse, Haziran satışları da 48 birim olacaktır. Bazı durumlarda maliyet etkin ve verimli olabilir. 1995 Corel Corp. 50

Naif Yaklaşım y t+1 = y t Gelecek dönemdeki talep en yakın dönemdeki talebe eşittir. Ör. Aralık talebi, Kasım talebine eşit olacaktır. t şimdi t +1 t, zaman 51

Hareketli Ortalamalar Yöntemi Hareketli ortalamalar (moving average- MA), aritmetik ortalamalardan oluşan bir seridir. Trend yoksa veya çok az ise kullanılır. Genellikle düzeltim için kullanılır. Eşitlik: HO (MA) Geçmiş n Dönemdeki Talep n 52

Basit Hareketli Ortalamalar Varsayım Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde seyredecektir. Gerçekleşen son birkaç (n) talep düzeyi, gelecek dönemin talebi için anlamlı olacaktır. 53

Hareketli Ortalama Örneği Tarihi eser taklitleri satan bir hediyelik eşya dükkanı sahibisiniz. 3-dönemli hareketli ortalamaları kullanarak 2003 yılı için talebi tahminlemek istiyorsunuz. Yıl Adet 1998 4 1999 6 2000 5 2001 3 2002 7 54

Hareketli Ortalama-Çözüm Zaman Değer Yi Hareketli Toplam (n=3) Hareketli Ortalama (n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2002 7 2003? 55

Hareketli Ortalama-Çözüm Zaman Değer Yi Hareketli Toplam (n=3) Hareketli Ortalama (n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3 = 5 2002 7 6+5+3=14 14/3=4 2/3 2003? 56

Hareketli Ortalama-Çözüm Zaman Değer Yi Hareketli Toplam (n=3) Hareketli Ortalama (n=3) 1998 4 - - 1999 6 - - 2000 5 - - 2001 3 4+6+5=15 15/3=5.0 2002 7 6+5+3=14 14/3=4.7 2003? 5+3+7=15 15/3=5.0 57

Hareketli Ortalama Grafiği Satışlar 8 Gerçek 6 4 2 Tahmin 95 96 97 98 99 00 Yıllar 58

Öngörü Hataları Amaç öngörünün az hatalı olmasıdır. Bunun için öngörü hatalarının küçük olması gerekir. Hataları toplayarak hatayı ölçmeye çalışabiliriz. Bu bizi yanıltır (+ ve ler sonucu toplam küçük çıkabilir) Hataların karelerini veya mutlak değerlerini almak daha doğru olur. 59

Örnek 12 haftalık benzin satışları hafta satışlar (m 3 ) HOöng (n=3) Öng. hatası I H I (H)2 1 17 2 21 3 19 4 23 19 4 4 16 5 18 21-3 3 9 6 16 20-4 4 16 7 20 19 1 1 1 8 18 18 0 0 0 9 22 18 4 4 16 10 20 20 0 0 0 11 15 20-5 5 25 12 22 19 3 3 9 13?? 19 Σ= 24 Σ= 92 60

Öngörü Hataları Hataların karelerinin toplamının ortalaması ortalama hata kare (MSE) Hataların mutlak değerlerinin ortalaması ortalama mutlak sapma (MAD) Örnek için: MSE=92/9= 10,22 MAD=24/9= 2,67 61

Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) Hataların mutlak değerlerinin ortalamasının, gerçek değerlerin yüzdesi olarak gösterilmesi. MAPE, hatayı gerçek değerin % si olarak ifade eder. MAPE 100 n i1 gerçek i tahmin gerçek n i i 62

Örnek Dönem Gerçek değer öngörü I hata I I hata I/gerçek 1 180 175 5 5/180=0,0277 2 168 176 8 8/168=0,0476 3 159 175 16 0,1006 4 175 173 2 0,0114 5 190 173 17 0,0895 6 205 175 30 0,1463 7 180 178 2 0,0111 8 182 178 4 0,0220 Toplam 0,4562 63

MAPE= 100. 0,4562 / 8 = 5,70 % 64

Tahmin Hatası Denklemleri Ortalama Hata Kare (MSE) MSE n i 1 (y i n ŷ i ) 2 tahmin hataları Ortalama Mutlak Sapma (MAD) n yi yˆ i i tahmin hataları 1 MAD n n Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) MAPE 100 n i1 gerçek i gerçek n n tahmin i i 2 65

Ağırlıklı Hareketli Ortalama Yöntemi Geçmiş veriler daha az önemliyse Ağırlıklar 0-1 arasında toplamı 1 olacak şekilde (genelde son döneme daha fazla ağırlık vererek) Eşitlik: AHO (WMA) = Σ(n. dönemin ağırlığı) (n. dönemdeki talep) ΣAğırlıklar 66

Ağırlıklı Hareketli Ortalamalar Varsayım Talep zaman içinde görece kararlı bir yönde seyredecektir. Gerçekleşen en son talep düzeyi, gelecek dönemin talebi için en anlamlı girdi olacaktır. Ağırlıkların belirlenmesi deneme-yanılma ile 67

Örnek 12 haftalık benzin satışları hafta satışlar (m 3 ) AHOöng (n=3) Öng. hatası I H I ( H )2 1 17 2 21 3 19 4 23 19,33 3,67 3,67 13,47 5 18 21,33-3,33 3,33 11,09 6 16 19,83-3,83 3,83 14,67 7 20 17,83 2,17 2,17 4,71 8 18 18,33-0,33 0,33 0,11 9 22 18,33 3,67 3,67 13,47 10 20 20,33-0,33 0,33 0,11 11 15 20,33-5,33 5,33 28,41 12 22 17,83 4,17 4,17 17,39 13?? 19,33 Σ = 26,83 Σ =103,43 68

Ağırlıklı Hareketli Ortalama 4. hafta ağırlıklı hareketli ortalama öngörüsü=(3.19+2.21+1.17)/6=19,33 MSE=103,43/9=11,49 MAD=26,83/9=2,98 69

24 22 20 18 16 14 12 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Gerçek HO AHO Üssel D. 70

Hareketli Ortalama Yöntemlerinin Olumsuz Yönleri Dönem sayısını (n) arttırmak, tahminleri değişimlere daha az duyarlı hale getirecektir. Trendi iyi bir şekilde tahminleyemez Daha fazla geçmiş veriye ihtiyaç duyulur 71

Üssel Düzeltim Yöntemi Ağırlıklı hareketli ortalamanın bir şekli Ağırlıklar üssel olarak azalır Son verilere daha fazla ağırlık verilir Düzeltim sabiti kullanılır () 0-1 arasında Deneme yanılma ile seçilebilir Geçmiş verilere ilişkin daha az kayıt gerektirir 72

Üssel Düzeltim Denklemleri F t = A t - 1 + (1-)A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 + (1- ) 3 A t - 4 +... + (1- ) t-1 A 0 F t = t dönemindeki tahmin değeri A t = t dönemindeki gerçek değer α = Düzeltim sabiti F t = F t-1 + (A t-1 - F t-1 ) Tahmini hesaplamak için kullanılır. 73

Üssel Düzeltim Modeli F t+1 = α A t + ( 1- α ) F t veya F t+1 = α A t + F t - α. F t = F t + α (A t F t ) = F t + α. e t e t = Hata A t = Gerçek değer F t = Öngörü 74

Üssel Düzeltim Daha gelişmiş bir yöntem Daha az veri gereksinmesi Gerçekleşen en son talep düzeyi ve o dönem için yapılmış öngörü, gelecek dönemin talebi için en anlamlı girdiler olacaktır. 75

Üssel Düzeltim-Örnek Geçtiğimiz sekiz çeyrekte, İzmir Limanı na büyük miktarda tahıl indirilmiştir. ( =.10). İlk çeyrek için yapılan öngörü 175 tondur. Çeyrek Tahıl Miktarı (ton) 1 180 2 168 3 159 4 175 5 190 6 205 7 180 8 182 9? 9. Çeyrekte ne kadar tahıl geleceğini tahminleyiniz. 76

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, F t (α =.10) 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 3 159 4 175 5 190 6 205 175.00 + 77

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer 1 180 2 168 175.00 +.10( 3 159 4 175 5 190 6 205 Tahmin, F t (α =.10) 175.00 (Verilen) 78

Çeyrek Üssel Düzeltim-Çözüm Gerçek Değer 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 175.00 +.10(180-3 159 4 175 5 190 6 205 F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Tahmin, F t (α =.10) 79

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 175.00 +.10(180-175.00) 3 159 4 175 5 190 6 205 Tahmin, F t (α =.10) 80

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 175.00 +.10(180-175.00) = 175.50 3 159 4 175 5 190 6 205 Tahmin, F t (α =.10) 81

Çeyrek Üssel Düzeltim-Çözüm Gerçek Değer F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 175.00 +.10(180-175.00) = 175.50 3 159 175.50 +.10(168-175.50) = 174.75 4 175 5 190 6 205 Tahmin, F t (α =.10) 82

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek 1995 180 175.00 (Verilen) 1996 168 175.00 +.10(180-175.00) = 175.50 1997 159 175.50 +.10(168-175.50) = 174.75 1998 175 1999 190 Gerçek Değer 2000 205 Tahmin, F t (α =.10) 174.75 +.10(159-174.75)= 173.18 83

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 175.00 +.10(180-175.00) = 175.50 3 159 175.50 +.10(168-175.50) = 174.75 4 175 174.75 +.10(159-174.75) = 173.18 5 190 173.18 +.10(175-173.18) = 173.36 6 205 Tahmin, F t (α =.10) 84

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, F t (α =.10) 1 180 175.00 (Verilen) 2 168 175.00 +.10(180-175.00) = 175.50 3 159 175.50 +.10(168-175.50) = 174.75 4 175 174.75 +.10(159-174.75) = 173.18 5 190 173.18 +.10(175-173.18) = 173.36 6 205 173.36 +.10(190-173.36) = 175.02 85

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek 4 175 174.75 +.10(159-174.75) = 173.18 5 190 173.18 +.10(175-173.18) = 173.36 6 205 173.36 +.10(190-173.36) = 175.02 7 180 175.02 +.10(205-175.02) = 178.02 8 9 Gerçek Değer Tahmin, F t (α =.10) 86

Üssel Düzeltim-Çözüm F t = F t-1 + 0.1(A t-1 - F t-1 ) Çeyrek Gerçek Değer Tahmin, F t (α =.10) 4 175 174.75 +.10(159-174.75) = 173.18 5 190 173.18 +.10(175-173.18) = 173.36 6 205 173.36 +.10(190-173.36) = 175.02 7 180 175.02 +.10(205-175.02) = 178.02 8 182 178.02 +.10(180-178.02) = 178.22 9? 178.22 +.10(182-178.22) = 178.58 87

Örnek 12 haftalık benzin satışları Hafta(t) Satışlar(Yt) (m 3 ) Ft (α=0,2) Öng. hatası I H I ( H )2 1 17 17 * - 2 21 17 4 4 16 3 19 17,80 1,2 1,2 1,44 4 23 18,04 4,96 4,96 24,6 5 18 19,03-1,03 1,03 1,06 6 16 18,83-2,83 2,83 8,01 7 20 18,26 1,74 1,74 3,03 8 18 18,61-0,61 0,61 0,37 9 22 18,49 3,51 3,51 12,32 10 20 19,19 0,81 0,81 0,66 11 15 19,35-4,35 4,35 18,92 12 22 18,48 3,52 3,52 12,39 13?? 19,18 Σ = 28,56 Σ = 98,0 88

MSE= 98,8/11=8,98 α=0,3 için MSE= 9,35 En iyi α= 0,2 olduğu hesaplanmış. 89

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri F t = A t - 1 + (1- )A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 +... = Bir önceki dönem Ağırlıklar İki önceki dönem Üç önceki dönem (1 - ) (1 - ) 2 = 0.10 10% = 0.90 90

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri F t = A t - 1 + (1- )A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 +... = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem Ağırlıklar İki önceki dönem (1 - ) 10% 9% Üç önceki dönem (1 - ) 2 91

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri F t = A t - 1 + (1- )A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 +... = = 0.10 Bir önceki dönem Ağırlıklar İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - ) 2 10% 9% 8.1% = 0.90 92

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri F t = A t - 1 + (1- )A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 +... = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem 10% 9% 8.1% 90% Ağırlıklar İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - ) 2 93

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri F t = A t - 1 + (1- )A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 +... = = 0.10 = 0.90 Bir önceki dönem Ağırlıklar İki önceki dönem (1 - ) 10% 9% 8.1% 90% 9% Üç önceki dönem (1 - ) 2 94

Düzeltim Sabitinin Tahmin Etkileri F t = A t - 1 + (1- )A t - 2 + (1- ) 2 A t - 3 +... = = 0.10 Bir önceki dönem Ağırlıklar İki önceki dönem (1 - ) Üç önceki dönem (1 - ) 2 10% 9% 8.1% = 0.90 90% 9% 0.9% 95

Gerçek Miktar 225 200 175 150 nın Etkisi Gerçek Tahmin (0.5) Tahmin(0.1) 125 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Çeyrek Düşük bir değeri, geçmiş ortalamaya daha fazla ağırlık verir ve rassal dalgalanmaların etkisini azaltır. Yüksek değeri ise talepteki değişikliklere daha fazla tepki verilmesini sağlar. 96

nın Seçimi Ortalama Mutlak Sapma nın (MAD) en küçüklenmesi hedeflenir. Eğer: Tahmin hatası = talep - tahmin ise: MAD tahmin hataları n 97

Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim Eğilim varsa, basit üssel düzeltim yetersiz kalır. Trend içeren öngörü (FIT) oluşturulmalıdır. İki bileşen Üssel düzeltilmiş talep (F) Üssel düzeltilmiş eğilim-trend (T) Adımlar 1. Üssel düzeltilmiş talebi hesapla (F) 2. Üssel düzeltilmiş eğilimi hesapla (T) 3. Taleple eğilimi topla 98

Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim F t1 F t T t Trend düzeltme faktörünün hesaplanması için ikinci bir düzeltim katsayısı (β) gereklidir. β, düzeltmenin ne ölçüde son tahmin değerlerinin farkına, ne ölçüde önceki trende bağlı olduğunu belirler. 99

Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim F Y (1 )( F T ) t t1 t1 t1 T ( F F ) (1 ) T F T Y t t t1 t1 t t t t döneminde üssel düzeltilmiş öngörü t döneminde üssel düzeltilmiş trend t döneminde gerçek talep Ortalama için düzeltim sabiti (0 1) Trend i çin düzeltim sabiti (0 1) 100

Trend Ayarlamalı Üssel Düzeltim Düşük β değeri, trendin daha fazla düzeltilmesini sağlar ve belirgin bir trend olmaması durumunda yararlıdır. Yüksek β değeri ise son trende ağırlık verir ve son değişikliklere daha duyarlıdır. 101

α = 0.2 β = 0.4 102

Örnek Ay Talep (Y t ) (adet) F t T t FIT t 1 12 11 2 13 2 17 12,8 1,92 14,72 3 20 15,18 2,10 17,28 4 19 17,82 2,32 20,14 5 24 19,91 2,23 22,14 6 21 22,51 2,38 24,89 7 31 24,11 2,07 26,18 8 28 27,14 2,45 29,59 9 36 29,28 2,32 31,60 10? 32,48 2,68 35,16 103

40 Talep Yt 35 30 25 Talep Yt 20 15 10 1 2 3 4 5 6 7 8 9 104

F Y (1 )( F T ) F F t t1 t1 t1 2 2 0,2*12 (1 )(112) 2,40,8*1312,8 T ( F F ) (1 ) T T T t t t1 t1 2 2 0,4(12,8 11) (1 0,4)*2 0, 4 *1,8 0, 6 * 2 1, 92 105

Gerçek Değerlerin ve 40 35 30 Tahminlerin Karşılaştırılması Gerçek Talep 25 Talep 20 15 10 5 Trend içeren tahmin Düzeltilmiş tahmin Düzetilmiş Trend 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Month 106

Örnek Hukuk firması gelirleri: (α=0,1 β=0,2) alarak trend ayarlı üssel düzeltim ile ağustos ayı gelirlerini tahminleyiniz. Ay(t) Talep(Y) (bin TL) Ft T FIT Yt-FIT (Y-FIT) 2 Şubat 70 65 0 Mart 68,5 Nisan 64,8 Mayıs 71,7 Haziran 71,3 Temmuz 72,8 107

Trend Analizi Eğer zaman serisi rasgele dağılmış değil ise, genel bir eğilim (trend) gösteriyorsa bu seriye uygun doğru ya da eğriyi bulmaya çalışırız. Trend orta-uzun dönemde her iniş-çıkışı yansıtmayacak, genel olarak dereceli artış veya azalışları yansıtacaktır. Biz zaman serisi değerlerine en uygun trend doğrusunu bulmaya çalışacağız. 108

Trend Analizi Verilere uyan bir trend doğrusu elle göz kararı çizilebilir. Trend doğrusu yarı ortalamalar ile çizilebilir. Trend doğrusu, gerçek talep değerleri ile çizilecek (öngörü) talep doğrusu üzerindeki noktalar arasındaki farkın (hatalar) kareleri toplamını minimum yapacak şekilde en küçük kareler yöntemi ile çizilebilir... Trend doğrusunun en küçük kareler yöntemi ile bulunması 109

En Küçük Kareler Yöntemi Talep, zamanın fonksiyonu Amaç Matematiksel olarak öngörme hatasının minimuma indirilmesi Bulgular Talep doğrusu denklemi Eğilim Kesişim noktası 110

En Küçük Kareler Gerçek Gözlem Bağımlı Değişkenin Aldığı Değerler Sapma Sapma Yˆ Sapma Sapma a bx Sapma Sapma Sapma Regresyon doğrusu üzerindeki noktalar Zaman 111

Doğrusal Trend Projeksiyonu Doğrusal trend doğrusunun tahmininde kullanılır. Cevap değişkeni Y ile zaman X arasındaki ilişkinin doğrusal bir fonksiyon olduğunu varsayar Yi abx i En küçük kareler yöntemiyle tahminlenir. Hata kareleri toplamını en küçükler 112

Doğrusal Trend Projeksiyonu Modeli Y Y a bx i i b > 0 a b < 0 a Zaman, X 113

En Küçük Kareler Eşitlikleri Eşitlik: Ŷ i a bx i Eğim: b n i1 n x i1 i x y i 2 i nx y nx 2 Y-eksen kesmesi: a y bx 114

Tahminin Standart Hatası 2 2 1 1 1 2 1 2, n y x b y a y n y y S n i n i i i i n i i n i c i x y 115

Hesaplama Tablosu X i Y i X i 2 X 1 Y 1 X 1 2 X 2 Y 2 X 2 2 Y i 2 Y 1 2 Y 2 2 X i Y i X 1 Y 1 X 2 Y 2 : : : : : X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n ΣX i ΣY i ΣX i 2 ΣY i 2 ΣX i Y i 116

Örnek: Bisiklet Satışları Yıl (t) Satışlar (000 TL) Y t 1 21,6 2 22,9 3 25,5 4 21,9 5 23,9 6 27,5 7 31,5 8 29,7 9 28,6 10 31,4 117

34 Satışlar (000) Yt 32 30 28 26 Satışlar (000) Yt 24 22 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 118

Yıl (t)x Satışlar (000) Y t XY X 2 1 21,6 21,6 1 2 22,9 45,8 4 3 25,5 76,5 9 4 21,9 87,6 16 5 23,9 119,5 25 6 27,5 165 36 7 31,5 220,5 49 8 29,7 237,6 64 9 28,6 257,4 81 10 31,4 314 100 Toplam 55 264,5 1545,5 385 Ortalama 5,5 26,45 119

(10)(1545,5) (55)(264,5) 907,5 b 1,10 11 2 10(385) (55) 825 a 26, 45 1,10(5,5) 20, 4 Y x 20, 4 1,1x ( Yˆ 20,41,1 x) Gelecek yılın satışlarını tahminlemede x=11 için Y 20, 4 1,1(11) 32,5 Gelecek yılın satışları 32.500'dür. 120

Trend Doğrusunun Kullanımı Yıl Talep (MW) 1997 74 1998 79 1999 80 2000 90 2001 105 2002 142 2003 122 Solda, N.Y. için 1997 2003 yılları arasındaki elektrik gücü ihtiyacı görülmektedir. Trendi bulunuz. 121

Trend Doğrusunun Bulunması Yıl Zaman Güç Talebi x 2 xy Dönemi (MW) 1997 1 74 1 74 1998 2 79 4 158 1999 3 80 9 240 2000 4 90 16 360 2001 5 105 25 525 2002 6 142 36 852 2003 7 122 49 854 x=28 y=692 x 2 =140 xy=3,063 122

Trend Doğrusu Eşitliği megavat 151.56 10.54(9) 56.70 talebi 2005 megavat 141.02 10.54(8) 56.70 talebi 2004 56.70-10.54(4) 98.86 bx y - a 10.54 28 295 (7)(4) 140 86) (7)(4)(98. 3,063 nx Σx nxy Σxy - b 98.86 7 692 n Σy y 4 7 28 n Σx x 2 2 2 123

Gerçek Durum ve Trend Tahmini Elektrik Gücü Talebi 160 150 140 Talep (Megavat) 130 120 110 100 90 80 70 60 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 Yıl 124

Mevsimsellik Mevsimselliğin derecesi ya da düzeyi demek, gerçek verilerin, ortalama veri değerinden ne kadar saptığıdır. Ortalamadan % sapma olarak gösterilir. Her mevsimin değerinin ortalamanın ne kadar üstünde veya altında olduğunu % olarak gösterme mevsimlik indekstir. Örneğin bir mevsim satışları ortalamanın 1,3 ü ise, bu ortalamanın %30 üstünde demektir. 125

Mevsimsellik Her mevsim (ör. ay) için ortalama tarihsel talebi ayrı ayrı hesapla. Her dönem (ör. yıl) için ortalama mevsimsel talebi hesapla. Her bir mevsim için mevsimsellik göstergesini hesapla. Gelecek döneme ilişkin toplam talebi öngör. Dönemsel öngörüyü mevsim sayısına böl. Ortalama mevsimsel öngörüyü mevsimsellik göstergesi ile çarp. 126

Örnek Bir dershane gelecek yılın kayıtları için öngörü yapmak istemektedir. Geçmiş iki yılın mevsimlik kayıtlarını inceleyerek ve gelecek yılın toplam kayıt sayısını 90.000 öğrenci olarak tahminleyerek gelecek yıl her dönemdeki öngörüyü hesaplayınız. Kayıtlar (000 kişi) Dönem Yıl 1 Yıl 2 Sonbahar 24 26 Kış 23 22 İlkbahar 19 19 Yaz 14 17 Toplam 80 84 127

Adımlar 1) Her dönem için ortalama talebi hesapla Örnekte yıllık talebi 4 e böl. Yıl1... 80/4=20 Yıl2... 84/4=21 2) Yılın her dönemi için mevsimlik indeks hesapla. Örnekte her mevsimdeki gerçek talebi, mevsimlik ortalama talebe böl. Dönem Yıl 1 Yıl 2 mevsim Sonb. 24/20= 1,2 26/21= 1,238 Kış 23/20= 1,15 22/21= 1,048 İlkb. 19/20= 0,95 19/21= 0,905 Yaz 14/20= 0,70 17/21= 0,810 128

Adımlar-devam 3) Her dönem için ortalama mevsimlik indeks hesapla. Örnekte kaç yıllık endeks varsa endeksleri topla, yıl sayısına böl. Dönem Ort. Mevsimlik İndeks Sonb (1,2+1,238)/2=1,22 Kış (1,15+1,048)/2=1,10 İlkb (0,95+0,905)/2=0,928 Yaz (0,70+0,810)/2=0,755 129

Adımlar-devam 4) Gelecek yıl için mevsimlik ortalama talebi hesapla. Yıllık talebi herhangi bir yöntemle hesapla ve mevsim sayısına bölerek gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini bul. 90(000)/4=22,5 (000) kişi 5) Gelecek yılın ortalama mevsimlik talebini, ortalama mevsimlik indeksler ile çarp. Gelecek yıl için öngörüyü hazırla. Dönem Sonb Kış İlkb Öngörü (yıl3) (000 kişi) 22,5x1,22=27,45 22,5x1,10=24,75 22,5x0,928=20,88 yaz 22,5x0,755=16,988 130

Aylık Taşınabilir Bilgisayar Satışları Satış Tahmini (adet) Ortalama Talep (adet) Ay 2000 2001 2002 2000-2002 Aylık Mevsimsel İndeks Ocak 80 85 105 90 94 0.957 Şubat 70 85 85 80 94 0.851 Mart 80 93 82 85 94 0.904 Nisan 90 95 115 100 94 1.064 Mayıs 113 125 131 123 94 1.309 Haziran 110 115 120 115 94 1.223 Temmuz 100 102 113 105 94 1.117 Ağustos 88 102 110 100 94 1.064 Eylül 85 90 95 90 94 0.957 Ekim 77 78 85 80 94 0.851 Kasım 75 72 83 80 94 0.851 Aralık 82 78 80 80 94 0.851 131

Taşınabilir Bilgisayar Talebi 130 120 Mevsimsel İndeks 1,40 1,20 110 1,00 Talep 100 90 Trend 0,80 0,60 80 70 Aylık Ortalama Tahmin: Trend + Mevsimsel İndeks 0,40 0,20 60 Oca Şub Mar Nis May Haz Tem Ağu Eyl Eki Kas Ara Aylar 0,00 132

Çoğaltan (Multiplicative) Mevsimsel Model Her mevsim için, her yılda o mevsimde gerçekleşmiş talebi toplayıp verilerdeki yıl sayısına bölerek ortalama geçmiş talebi bul. Toplam ortalama yıllık talebi mevsim sayısına bölerek tüm mevsimlerdeki ortalama talebi hesapla. Mevsimin geçmiş talebini (1. adımdan) tüm mevsimlerdeki ortalama talebe bölerek bir mevsimsel indeks hesapla. Gelecek yılın toplam talebini tahminle Toplam talep tahminini mevsim sayısına böl, daha sonra çıkan sayıyı her mevsimin mevsimsel indeksi ile çarp.böylece mevsimsel talebi hesaplanmış olur. 133

Nedensel (İlişkisel) Modeller Bu modeller, öngörülemek istediğimiz değişkenin, bir şekilde çevredeki diğer değişkenlerden etkilendiğini, onlarla ilişkilendirilebileceğini varsayar. Öngörüleyicinin işi, bu değişkenlerin matematiksel olarak nasıl ilişkilendirileceğini bulmak ve bu bilgiden yararlanarak gelecek için öngörü yapmaktır. 134

Nedensel Modeller Örneğin satışların, reklam harcamalarından ve kişi başına milli gelirden etkilenebileceğine karar verebiliriz. Geçmişteki verilerden yararlanarak bu değişkenler arasındaki ilişkiyi açıklayan bir model kurabiliriz, böylece satışları tahminleyebiliriz. 135

Nedensel Modeller Nedensel modellerin, zaman serisi modellerine oranla kullanılmaları daha zor ve karmaşıktır. Özellikle birden çok değişken arasında ilişki kurmayı düşünürsek... En basit ve en çok bilinen nedensel model doğrusal regresyondur. 136

Regresyon Modellerini Kullanarak Öngörüleme Regresyon analizi istatistiki bir tekniktir. İki ya da daha fazla değişken arasındaki ilişkiye dayanarak öngörü yapmak için kullanılır. Regresyon terminolojisinde : y bağımlı değişken, öngörülemek istediğimiz değişken x (x 1, x 2, x 3,...) bağımsız değişken y nin öngörümü bir ya da daha fazla bağımsız değişkene (x) bağlıdır. Bağımlı ve bağımsız değişkenler için bir takım veriler sağlayabilirsek, regresyon analizi bize bir eşitlik sağlayacak, bu eşitlik x değerleri verildiğinde y nin değerini öngörmede kullanılacaktır. 137

Regresyon Bağımlı değişken: y Bağımsız değişken(ler): x i Yaygın kullanım y = a + b i x i 138

Basit Doğrusal Regresyon Bağımlı değişken: y, ör. satış Bağımsız değişken: x, ör. reklam giderleri Bağımlı değişken y = a + bx Bağımsız değişken Sabit Eğim 139

Çoklu Doğrusal Regresyon Bağımlı değişken: y Bağımsız değişkenler: x 1, x 2, x 3 y = a + b 1 x 1 + b 2 x 2 + b 3 x 3 Bağımlı Sabit değişken Katsayılar Bağımsız değişkenler 140

Çoklu Regresyon Örneği Talep birden çok değişkenle ilişkili Örnekler Reklam giderleri Satış elemanı sayısı Nüfus artışı Enflasyon hızı v.b. 141

Doğrusal Regresyon Doğrusal regresyon, iki değişken arasındaki ilişkinin bir doğru ile modelleneceği esasına dayanır. Öngörülecek bağımlı değişken y, diğer değişkene (x-bağımsız değişken) bir doğru şeklinde ilişkilendirilir. İki değişken arasındaki ilişki: y= a + b.x a ve b, doğrudan sapmaları hataların kareleri toplamını- minimum yapacak şekilde seçilir a= doğrunun y yi kestiği yer b= doğrunun eğimi 142

Sabitlerin Açıklaması Eğim(b) x teki her 1 birim artış için y de b ile öngörülenen değişimler b = 2 ise reklam harcamalarındaki (x) her 1 birim artış için satışların (y) 2 kat artması beklenir. y-eksen kesimi (a) x = 0 iken y nin ortalama değeri a = 4 ise reklam harcamaları (x) 0 olduğunda, ortalama satışların (y) 4 olması beklenir. 143

Doğrusal Regresyon Modeli y y a bx i = + i + Hata Hata Regresyon Doğrusu ^i y = a + b x i Gözlenen Değer x 144

Doğrusal Regresyon Eşitlikleri Eşitlik: yˆ i abx i Eğim: b n i 1 n x i 1 i x y 2 i i nx nx 2 y Y-eksen kesimi: a y bx 145

Hesaplama Tablosu X i Y i X i 2 X 1 Y 1 X 1 2 X 2 Y 2 X 2 2 Y i 2 Y 1 2 Y 2 2 X i Y i X 1 Y 1 X 2 Y 2 : : : : : X n Y n X n 2 Y n 2 X n Y n ΣX i ΣY i ΣX i 2 ΣY i 2 ΣX i Y i 146

Örnek Bir inşaat firması, satışları ile o bölgenin gelirleri arasında bir ilişki olduğunu düşünmektedir. Geçmiş 6 yıldaki satışları ile bölge gelirlerine ilişkin yandaki verileri toplamıştır: Satışlar (100.000) TL Bölge gelirleri (100.000.000) TL 2 1 3 3 2,5 4 2 2 2 1 3,5 7 147

Dağılım Diyagramı Satışlar 4 3 2 1 Gelirlere Karşılık Satışlar 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 Gelirler 148

Satışlar (100.000) TL y Bölge gelirleri (100.000.000) TL x Örnek x 2 xy y 2 2 1 1 2 4 3 3 9 9 9 2,5 4 16 10 6,25 2 2 4 4 4 2 1 1 2 4 3,5 7 49 24,5 12,25 15 18 80 51,5 39,5 149

Örnek X Y b=0,25 18/6=3 15/6=2,5 a=1,75 Ŷ= 1,75+0,25 X Gelecek yıl bölge gelirleri 6 (00.000.000)$ olacağına göre firmanın satışları: Ŷ = 1,75 + 0,25.6= 3,25 (00.000.000) TL olacak 150

Örnek Tahminin standart hatası: Satışların Ŷ =3,25 olması; tahmini regresyon doğrusu üzerinde bir nokta tahminidir. Tahminin doğruluğunu ölçmek için tahminin standart hatası hesaplanır. Buna regresyonun standart sapması da denir. S y, x n i1 n i1 y i n 2 y a 2 i y c 2 n i i1 i1 n y 2 b n x i y i 151

Tahminin Standart Hatası Örnekte: S y, x 0,09375 0,306 (00.000) Örnek hacmi n>30 için y nin öngörü aralığını bulmada normal dağılım tablosu Örnek hacmi n<30 için t dağılımı uygundur. 152

Basit Doğrusal Regresyon Örneği Aylar Reklam gideri ( ) Satış tutarı ( ) Ocak 120,000 2,780,000 Şubat 240,000 4,500,000 Mart 310,000 5,000,000 Nisan 200,000 3,750,000 Mayıs 440,000 5,200,000 Haziran 120,000 2,440,000 153

Grafiksel Çözüm REKLAM GİDERLERİNİN FONKSİYONU OLARAK SATIŞ 6,000,000 5,000,000 Satış 4,000,000 3,000,000 2,000,000 Gözlem Öngörü 1,000,000 0 0 100,000 200,000 300,000 400,000 500,000 Reklam Gideri 154

POM for Windows Çözümü Ölçüt Değer Hata Ölçütleri Eğilim (Ortalama Hata) 0.0001 MAD (Ortalama Mutlak Sapma) 370.4635 MSE (Ortalama Hata Kare) 165,237.8281 Standart Hata (denom=n-2-0=4) 497.8521 Regresyon doğrusu Bağımlı değ, Y = 1,877.5625 + 8.6746 * X1 İstatistikler Korelasyon katsayısı 0.9225 Belirlilik katsayısı (r 2 ) 0.8511 155

Rassal Hata Varyasyonu (Değişimi) GerçekY değerinin tahminlenen Y değerine göre değişkenliği Tahminin standart hatası ile ölçülür Örneklem hatalarının standart sapması S Y,X olarak ifade edilir Birkaç faktörü etkiler Parametrelerin anlamlılığını (significance) Tahmin doğruluk derecesini 156

En Küçük Kareler Varsayımları İlişkinin doğrusal olduğu varsayılır. Öncelikle verilerin grafiğini çizin eğer bir eğri ortaya çıkıyorsa, doğrusal olmayan (curvilinear) analizi kullanın. Bulunan ilişkilerin veri aralığının içinde ya da biraz dışında tutarlı olduğu varsayılır. Bu nedenle veritabanı aralığının çok dışındaki bir zaman aralığı için tahmin yapmaya çalışmayın. En küçük kareler yöntemiyle çizilen doğrunun etrafındaki sapmaların rassal olduğu varsayılır. 157

Tahminin Standart Hatası 2 2 1 1 1 2 1 2, n y x b y a y n y y S n i n i i i i n i i n i c i x y 158

Korelasyon İki değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü ölçen bir istatistiktir. Regresyon iki değişken arasındaki ilişkiyi ve ilişkinin yapısını gösterir (Bir değişkendeki değişkenliğin diğer değişkende yarattığı değişikliği gösterir). İki değişken arasındaki ilişkiyi değerlendirmenin diğer bir yolu korelasyon katsayısını hesaplamadır. Korelasyon katsayısı r ile gösterilir ve r (-1 ile +1) arasındadır. 159

Korelasyon r=+1 iki değişken arasındaki mükemmel bir pozitif ilişkiyi r=-1 mükemmel bir negatif ilişkiyi gösterir. r=0 değişkenler arasında ilişki yoktur. 160

Korelasyon Katsayısı Değerleri Mükemmel Negatif Korelasyon Korelasyon yok Mükemmel Pozitif Korelasyon -1.0 -.5 0 +.5 +1.0 Negatif korelasyon derecesi artar Pozitif korelasyon derecesi artar 161

Örneklemin Korelasyon Katsayısı n i n i i i n i n i i i n i n i n i i i i i y y n x x n y x y x n r 1 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 162

Korelasyon Katsayısı ve Regresyon Modeli Y Y r = 1 Y r = -1 ^ Y^ i = a + b X i X r =.89 Y r = 0 Y i = a + b X i X Y^ i = a + b X i X Y^ i = a + b X i r 2 = korelasyon sabitinin (r) karesi, y deki değişimin regresyon denklemiyle açıklanan kısmının yüzdesini verir. X 163

Determinasyon (Belirlilik) Katsayısı İki değişken arasındaki ilişkiyi açıklamak için diğer bir ölçü determinasyon katsayısıdır. r 2 ile gösterilir. Bağımsız değişkenin, bağımlı değişkendeki değişiklikleri ne derece iyi açıkladığını belirler. Regresyon doğrusunun verilere ne kadar iyi uyduğunu gösterir. r büyüdükçe daha iyi olur. r 2 daima pozitiftir ve 0 ile 1 arasındadır r=0,9 ise r 2 = 0,81 (y deki değişkenliğin %81 i regresyon eşitliği ile açıklanır). Yani y deki değişkenliğin %81 i x e bağlı. 164

Örnek İnşaat firması satışları örneğinde korelasyon katsayısını bulmak istersek: r= 0,901 Determinasyon katsayısı: r 2 =0,81 olarak hesaplanır. Yani toplam değişikliğin %81 i regresyon eşitliği ile açıklanabilir. y nin değişmesi % 81 x e (bölge gelirlerine) bağlı, %19 diğer nedenlerle değişiyor. 165

Çoklu Regresyon İnşaat firması satışlarının bölge gelirleri yanı sıra faiz oranlarına da bağlı olduğunu düşünürse: Ŷ= a+b 1 x 1 +b 2 x 2 x 1 = bölge gelirleri x 2 = faiz oranları Ŷ= 1,8+0,3x 1-5x 2 ve r= 0,96 olarak bulunursa Faiz oranlarının hesaplamaya katılması doğrusal ilişkiyi daha da güçlendirmiştir. Gelecek yıl satışları; bölge geliri 600 milyon ve faizler %12 olacaksa: 1,8+0,3.(6)- 5.(0,12)=3 (00.000) TL olarak tahminlenir. 166

Tahminleme Modelinin Seçilmesi İçin İki amacı sağlamak isteriz: Tahmin hatasında belli bir şablon (modelpattern) veya yön olmamalı Hata=(Y^ i - Y i ) = (Gerçek - Tahmin) Hataların zamana karşılık grafiği çizilerek görülebilir. Tahmin hatası en küçük olmalı Ortalama hata kare (MSE) Ortalama mutlak sapma (MAD) 167

Tahmin Hataları Şablonu Trend tam olarak açıklanamıyor İstenen Şablon Hata Hata 0 0 Zaman (Yıl) Zaman (Yıl) 168

Tahmin Hatası Eşitlikleri Ortalama Hata Kare (MSE) MSE n i 1 (y i n ŷ i ) 2 tahmin hataları Ortalama Mutlak Sapma (MAD) MAD n yi yˆ i i tahmin hataları 1 n n Ortalama Mutlak Yüzde Hata (MAPE) MAPE 100 n i1 gerçek i gerçek n n tahmin i i 2 169

Tahminleme Modelinin Seçimi Örnek Hasbro Oyuncakları nda çalışan bir pazarlama araştırmacısısınız. Satışları doğrusal bir modelle ve üssel düzeltimle tahminlediniz. Hangi modeli kullanırsınız? Gerçek Doğrusal Model Üssel Yıl Satışlar Tahmini Düzeltim Tahmini (.9) 1998 1 0.6 1.0 1999 1 1.3 1.0 2000 2 2.0 1.9 2001 2 2.7 2.0 2002 4 3.4 3.8 170

Doğrusal Modelin Değerlendirilmesi Yıl 1998 1999 2000 2001 2002 Y i 1 1 2 2 4 Y ^ i 0.6 1.3 2.0 2.7 3.4 Hata 0.4-0.3 0.0-0.7 0.6 Hata 2 Hata 0.16 0.4 0.09 0.3 0.00 0.0 0.49 0.7 0.36 0.6 Hata Gerçek 0.40 0.30 0.00 0.35 0.15 Toplam 0.0 1.10 2.0 1.20 MSE = Σ Hata 2 / n = 1.10 / 5 = 0.220 MAD = Σ Hata / n = 2.0 / 5 = 0.400 MAPE = 100 Σ mutlak yüzde hatalar /n= 1.20/5 = 0.240 171

Yıl 1998 1999 2000 2001 2002 Toplam Y i 1 1 2 2 4 Üssel Düzeltim Modeli Değerlendirmesi Y ^ i 1.0 Hata 0.0 1.0 0.0 1.9 0.1 2.0 0.0 3.8 0.2 0.3 Hata 2 Hata 0.00 0.0 0.00 0.0 0.01 0.1 0.00 0.0 0.04 0.2 0.05 0.3 MSE = Σ Hata 2 / n = 0.05 / 5 = 0.01 MAD = Σ Hata / n = 0.3 / 5 = 0.06 MAPE = 100 Σ mutlak yüzde hatalar /n = 0.10/5 = 0.02 Hata Gerçek 0.00 0.00 0.05 0.00 0.05 0.10 172

Karşılaştırma Doğrusal Model: MSE = Σ Hata 2 / n = 1.10 / 5 =.220 MAD = Σ Hata / n = 2.0 / 5 =.400 MAPE = 100 Σ Mutlak yüzde hatalar /n= 1.20/5 = 0.240 Üssel Düzeltim Modeli: MSE = Σ Hata 2 / n = 0.05 / 5 = 0.01 MAD = Σ Hata / n = 0.3 / 5 = 0.06 MAPE = 100 Σ Mutlak yüzde hatalar /n = 0.10/5 = 0.02 173

İzleme Sinyali Öngörüleme yönteminin performansını değerlendirmek için gerçekleşen değerler, öngörü değerleriyle karşılaştırılır. Öngörüleme yönteminin yeterli olup olmadığını belirleyen bir yöntem; yeni gerçekleşen verileri öngörü değeriyle gözle karşılaştırmaktır. Diğer bir yöntem izleme sinyali kullanmaktır. 174

İzleme Sinyali İzleme sinyali, öngörü hatalarının kümülatif toplamının (RSFE) ortalama mutlak sapmaya (MAD) bölünmesiyle hesaplanan bir rasyodur. İzleme sinyali=σ(gerçek-öngörü) / ort.mutlak sapma Öngörülemede izleme sinyali; öngörü değerinin gerçek değerin altında ya da üstünde olduğunu gösteren ortalama mutlak sapma sayısıdır. İzleme sinyalinin kabul edilebilir sınırları, öngörülen talebin büyüklüğüne (önemine), ve bu işe ayrılan zamana göre değişir. Genelde 1-4 MAD sınırları alınır. Mükemmel bir modelde öngörü hataları toplamı 0 olur. Gerçeğin altında ve üstünde değerler birbirini dengeler. İzleme sinyali o zaman 0 olur. 175

İzleme Sinyali Eşitliği TS RSFE MAD n i1 y i MAD yˆ i tahmin hatası MAD 176

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata Küm. MAD Hata TS 177

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90-10 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata Küm. MAD Hata Hata = Gerçek - Tahmin = 90-100 = -10 TS 178

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140-10 -10 RSFE Mutlak Hata Küm. MAD Hata RSFE = Hata = NA + (-10) = -10 TS 179

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 Küm. MAD Hata Mutlak hata = Hata = -10 = 10 TS 180

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 Küm. MAD Hata TS Kümülatif Hata = Hata = NA + 10 = 10 181

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0 MAD = Hata /n = 10/1 = 10 Küm. MAD Hata TS 182

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0-1 TS = RSFE/MAD = -10/10 = -1 Küm. MAD Hata TS 183

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140-10 -10 10 10 10.0-1 -5 RSFE Mutlak Hata Küm. MAD Hata Hata = Gerçek - Tahmin = 95-100 = -5 TS 184

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0-1 -5-15 Küm. MAD Hata RSFE = Hata = (-10) + (-5) = -15 TS 185

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0-1 -5-15 5 Küm. MAD Hata Mutlak hata = Hata = -5 = 5 TS 186

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0-1 -5-15 5 15 Küm. MAD Hata TS Kümülatif Hata = Hata = 10 + 5 = 15 187

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0-1 -5-15 5 15 7.5 MAD = Hata /n = 15/2 = 7.5 Küm. MAD Hata TS 188

İzleme Sinyalinin Hesaplanması Ay Tahm. Gerç. Hata 1 100 90 2 100 95 3 100 115 4 110 100 5 110 125 6 110 140 RSFE Mutlak Hata -10-10 10 10 10.0-1 -5-15 5 15 7.5-2 TS = RSFE/MAD = -15/7.5 = -2 Küm. MAD Hata TS 189

İzleme Sinyali Dönem Talep öngörüsü Gerçek talep Hata RSFE- Kümülatif öngörü hataları IHataI Kümülatif mutlak hata MAD/rt mutlak hata İzleme sinyali 1 100 90-10 -10 10 10 10-1 2 100 95-5 -15 5 15 7,5-2 3 100 115 15 0 15 30 10 0 4 110 100-10 -10 10 40 10-1 5 110 125 15 5 15 55 11 0,5 6 110 140 30 35 30 85 14,2 2,5 190

İzleme Sinyalinin Çizilmesi Sınır dışına çıkan sinyal + 0 - Üst kontrol sınırı Alt kontrol sınırı İzleme sinyali Kabul edilebilir aralık Zaman 191

İzleme Sinyalleri Gerçek Talep 160 140 120 100 80 60 40 20 0 Tahmin Gerçek talep İzleme Sinyali 0 1 2 3 4 5 6 7 Zaman 3 2 1 0-1 -2-3 İzleme Sinyali 192

Hizmet Sektöründe Tahminleme Olağandışı durumları yansıtır Özellikle kısa dönemli kayıt gereksinimi vardır Gereksinimler, endüstri koluna ya da ürüne göre büyük ölçüde değişir Tatiller ve takvimsel olaylarla ilgilidir Olağandışı olaylar 193

Bir Fast Food Restoranının Saatlere Göre Satışları 20 15 10 5 0 +11-12 +1-2 +3-4 +5-6 +7-8 +9-10 11-12 12-1 1-2 2-3 3-4 4-5 5-6 6-7 7-8 8-9 9-10 10-11 194