Araştırma Konusu: Isı çevrimli makinalarda entropi artışı Bölüm 1: ENTROPİ ye Giriş ve Temel Entropi Bilgisi Tevfik Uyar
Giriş: Termodinamiğin İkinci yasası entropi adı verilen özelliğin tanımlanmasını zorunlu kılmıştır. Soyut bir kavram olan entropinin fiziksel olarak kusursuzca açıklanması zordur. Bu yüzden entropinin anlamı mühendislik uygulamalarından çıkarılıp incelenirse, anlaşılması daha da basitleşmektedir. Isı çevrimli makinalarda entropi artışı araştırma konumun ilk adımı olan bu özette, entropiye mühendislik uygulamaları ile bir yaklaşım yapılmak istenmektedir. Özet sonunda belirtilen kaynaklardan aldığım bilgileri kendi cümlelerimle tekrar harmanlayarak, ve kaynaklarda bulunan çözümlü örneklerden anlaşılan bazı hususları, konuya çevirip tekrar yazdığım bu özet, clausius eşitsizliğinden başlayarak adım adım entropiyi tanımlamaktadır. Bu özetin hazırlanmasında Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik adlı kitaptan büyük ölçüde yararlanılmıştır. ( Mühendislik Yaklaşımıyla Termodinamik, Y. Çengel & M. Boles) - 1 -
6.1 ::: CLAUSIUS EŞİTSİZLİĞİ Termodinamiğin ikinci yasasında eşitsizlikler kullanılarak anlatım yapılabilir. Bunun en iyi örneği tersinmez bir ısı makinesinin veriminin tersinir bir makinanın verimine eşit ve ondan büyük olamayacağıdır. Soğutma makineleri ve ısı pompaları için de durum aynıdır. edilir: Termodinamikte önemli bir yer tutan eşitsizlik de Claisus Eşitsizliğidir. Bu eşitsizlik şöyle ifade δq / T 0 İfadeden çıkarılacak anlam şudur: δq/t nin tersinir veya tersinmez termodinamik bir çevrim üzerinde integrali sıfırdan küçük veyahut sıfırdır. Matematiksel olarak yorumlayacak olursak: Diferansiyel ısı geçişinin sıcaklığına bölümlerini çevrim boyunca toplarsak sıfır veya sıfırdan küçük bir değer elde edeceğimizi görmüş oluruz. Bu eşitsizliğin doğruluğunu göstermek amacıyla termodinamik bir çevrim gerçekleştiren makina düşünülsün. Bu makine ısıl enerji deposundan ısı alıp, bir kısmını istenilen işe dönüştürmekte, kalan sıcaklığı da sınır işine dönüştürmektedir. Isıl Enerji Deposu (Tr) δqr Tersinir Makine δwtr δq T Sistem δwsis Tersinir makina ısı deposundan δqr kadar ısı almakta, sınır işi yapacak sisteme δq ısınını, δwtr işi yaparak aktarmaktadır. Aktarılan δq, δwsis kadar sınır işi yaptırmaktadır. Enerji korunumu ile: δwb = δqr deb - 2 -
elde edilir. (Wb= Birleşik sistemin toplam işi, Eb=Birleşik sistemin toplam enerji değişimi). Makinanın tersinir olduğu göz önünde bulundurulduğunda Q ve T ler orantılı olacaktır. Yani; δqr/tr = δq/t δqr çekilip denklemde yerine konursa: δwb = TR x δq/t deb bulunur. (6.1) Çevrim üzerinde enerji değişimi 0 olacaktır (Tersinirlikten dolayı) Bu durumda integraller alındığında: WB = TR x δq/t çıkar. (Wb=Çevrim boyunca yapılan iş) Kelvin-Planck ifadesine göre: Termodinamik bir çevrim gerçekleştiren hiçbir sistem sadece bir ısıl enerji deposuyla ısı alışverişinde bulunarak net iş yapamaz. Biraz daha basit bir ifadeyle: Sistem verimi %100 olsa bile Clasius eşitsizliği ifadesi sıfır olacaktır. Ki tersinmez sistemlerde verim %100 olmadığı ve tüm enerji nitelikli olmadığından dışarıya geri döndürülemeyen bir ısı geçişi olmakta, bu da clasius integralimizi negatif kılmaktadır. İşte ilk olarak burada entropi için bir ifade geliştirebiliriz: Süretim,çevrim = - δq/t (Çevrim boyunca üretilen entropi) (6.2) Buradaki entropi, çevrim boyunca tersinmezliklerin, mükemmellikten ve idealden uzaklaşmanın bir ölçüsüdür. %100 verimli sistemler, devridaim makinaları olamayacağı gibi, entropi üretimi de hiçbirzaman sıfırdan küçük olamaz. Sisteme Th sıcaklığındaki sınırda Qh miktarda ısı geçişi olduğu, Tl sıcaklığındaki sınırda ise Ql miktarda ısı geçişi olduğu kabul edilen bir ısı makinasında: Süretim, çevrim = - δq/t = [ δqh/th δql/tl] = - QH/TH + QL/TL (6.3) İçten tersinir sistemlerde Q ve T ler oranlı olacağından yukarıdaki ifade 0 çıkacaktır. O halde; Bir makinanın mümkün olup olmadığı iki şekilde belirlenebilir: 1- Claisus eşitsizliğine göre (Çevrim integralinin sıfır veya negatif olup olmayacağına bakılır), 2- Carnot ilkelerine göre (Tersinir verimin Tersinmez verimden büyük olup olmadığına bakılır) - 3 -
6.2 ::: ENTROPİ Önceki bölümde açıklanan Clausius eşitliği entropi için bir temel oluşturmaktadır. Entropi için içten tersinirliğin clasuius ta sıfıra eşitliği önem taşımaktadır. Nasıl ki sınırların genişletilen bir gazın hacmi artarken piston eski sınırına döndüğünde hacmi eski değerini alırsa ve bu dv = 0 olarak ifade edilirse, S-üretim,çevrim bağıntısı da öyledir. Kapalı integral için ilk ve son durumlar önemlidir. İlk ve son durumlar arasındaki fark entropiyi doğurur: ds = (δq / T )içten tr (kj/k) (6.4) Entropi, yaygın bir özelliktir. Birim kütlenin entropisi özgül entropi ile tanımlanır ve s ile (küçük s harfi) tanımlanır. s nin birimi kj/kg.k dır. Bir hal değişimi sırasında sistemin entropi değişimi 6.4 bağıntısının integrasyonu ile elde edilebilir: S = S2 S1 = (2,1) ( δq / T ) içten tr (kj/k) (6.5) Tanımlanan entropi değişiminin bir özellik olduğunu vurgulamak gerekirse, aynen bir entalpi, ya da bir iç enerji gibi, belirli hallerde belirli değere sahio olduğu, mühendislik uygulamalarında talodan yararlanabileceğini anlarız. Şu durumda S, hal değişimi sırasında izlenen yola bağlı değildir. Daha önce de vurgulandığı gibi ilk ve son hallere bağlıdır. Çok önemli bir nokta da, δq/t nin integralinin içten tersinir olmayan bir sistemde doğru sonucu vermeyeceğidir. Bu nedenle tersinmez bir hal değişiminde entropi değişimi bulunmak istenirse, bu iki hal arasında tersinir bir hal değişimi tasarlanıo, integralin bu tasarı üzerinde alınması gerekir. Örnek olarak elektrik işiyle beslenen yalıtılmış bir kap ele alalım. Bu sistem kesinlikle tersinir olamayacağından ve δq = 0 olacağından S = 0 gibi bir sonuç çıkar. Elbette bu kap içerisindeki gaz ısınacağından entropi değişiminin 0 olması akla yatkın değildir. Bu yüzden elektrik işini, sanki ısı veren dış bir kaynak gibi düşünebilir ve sistemi yeniden tasarlayabilir, içten tersinir hale getirebiliriz. O zaman ısı değişiminin iç enerji değişimine eşit olduğu bulunup iki durum arası integral ile S bulunabilir. 6.2.1 İçten Tersinir, Sabit Sıcaklıkta Isı Geçişi Isı geçişi sırasında sıcaklığın sabit kaldığı hal değişimleri içten tersinirdir. Bu nedenle çevreyle ısı alışverişinde bulunan sabit sıcaklıklı içten tersinir bir haldeğişimi sırasında sistemin entropi değişimi 6.5 bağıntısından bulunabilir. S = (2,1) (δq/t)içten tr = (2,1) (δq/t0)içten tr = 1/T0 (1,2) (δq)içten tr Bu bağıntı S=Q / T0 (kj/k) (6.6) şeklinde sadeleştirilebilir. Bu denklem özellikle sabit sıcaklıkta istendiği kadar ısı veren veya alan enerji depolarının entropi değişimleri için kullanılabilir. İçten tersinir bir hal değişimi esnasında sisteme ısı giriyorsa entropi artar, ısı çıkıyorsa entropi azalır. - 4 -
6.3 ::: ENTROPİNİN ARTIŞ İLKESİ 2 1-2 Hal değişimi tersinir veya tersinmez olsun 2-1 hal değişimi ise içten tersinir olsun. Clasuius eşitsizliğine göre, 1 δq / T 0 (2,1) δq/t + (1,2) (δq/t)içten tr 0 İkinci integral entropi değişimi olduğundan S2-S1 (2,1) δq /T (6.7) S (2,1) δq/t (6.8) Diferansiyel olarak : ds δq/t Buradaki eşitlik içten tersinir hal değişimleri, eşitsizlik ise tersinmez hal değişimleri için geçerlidir. Başka bir deyişle, tersinir hal değişimlerinde entropi değişimi = entropi geçişi denebilir. Termodinamiğin birinci yasası için de enerji değişimi = enerji geçişi denebilir. Fakat arada önemli iki fark vardır. 1. Enerji geçişi = Enerji değişimi eşitliği herhangi hal değişimi için geçerlidir. Enrtopi eşitliği ise sadece tersinir hal değişimlerinde geçerlidir. 2. Enerji geçişi, hem iş hem de ısı geçişi ile olabilir. Entropi ise sadece ısı geçişine bağlıdır. İş etkileşimi entropiyi etkilemez ve adyabatik sistemler için entropi geçişi sıfırdır. O halde, tersinmez bir çevrimde muhakkak ısı kaybı olacağından entropi üretilir. Buna entropi üretimi denir ve Süretim ile gösterilir. O halde tersinmez sistemlerde, entropi üretimi de hesaba katılmalıdır. S2 S1 = (2,1) δq/t + Süretim (6.9) Süretim, her zaman ya sıfırdır, ya da artı bir değere sahiptir. Süretim in alacağı değer sistemin bir özelliği değildir ve hal değişimi olgusuna bağlıdır. - 5 -
6.3.1 Entropinin Artış İlkesi 6.8 denklemi termodinamiğin temel bağıntılarından biridir. Bunun yanında 6.9 dan da görülüyor ki ısı geçişi olmadığında entropi değişimi sadece entropi üretiminden kaynaklanır. Sistemin entropisi hiçbir zaman azalmaz. Tersinirse sabit kalır, tersinmezse sürekli artar. Kısaca: Sayrık 0 (6.10) 6.10 bağıntısı mühendislik çözümleri için büyük önemi vardır.fakat bu bağıntının adyabatik hal değişimleri için geçerli olması genel bir bağıntı tanımlamak ihtiyacı doğurmaktadır. Ayrık bir sistem birçok alt sistemden oluşabilir. En basitinden, her sistem bir çevre içerisinde sınırlanabilirken, aslında çevre de uzayda sınırlanabilir ve sistemle çevresi iki ayrı sistem oluşturabilir. Eğer bu böyle olursa ayrık sistemin bir hal değişimi sırasındaki entropi değişimi iki sistem ve çevre parametrelerine bağlı olacaktır. O halde: Süretim = Stoplam = Ssistem + Sçevre 0 (kj/k) (6.11) Bu bağıntı sistem ve çevrenin entropi değişiminin ya artacağını ya da sabit kalacağını göstermektedir. Her açık ve kapalı sistem, çevreleriyle beraber ayrık bir sistem oluşturacağından tüm sistemlerde geçerlidir. Ve varılacak önemli sonuçlardan birisi de, gerçek hal değişimlerinin tersinir olmadığı ve bu yüzden evrende entropinin sürekli arttığıdır.bir hal değişimi tersinirlikten ne kadar uzaksa entropi de o kadar artacaktır. Tersinir hal değişimlerinde entropi artımı olmaz. 6.11 denklemine yeniden dönersek ortaya Sistemin entropisinin ve çevrenin entropisinin azalmayacağı gibi bir yanlış anlama meydana gelebilir. Her ikisi de tek başına azalabileceği, fakat toplam entropinin negatif olamayacağı kesinlikle belirtilmelidir. 6.3.2 Kapalı Sistem İçin Entropi Dengesi Kapalı sistem, sınırlarından kütle geçiişi olmayan fakat enerji ve iş geçişi olabilen sistem demektir. Kütle geçişi olmadığına göre, son ve ilk entropi arasındaki fark entropi değişimini bize vermektedir. Sınırlardan ısı geçişi olduğu için entropi değişimi ısıyla entropi geçişi ve sistemin kendi üretiminin toplamı olacaktır. O halde kapalı sistemde adyabatik gerçekleşen bir hal değişimi için sistemdeki entropi değişimi sadece sistemin üretimi olacaktır. Burada ifade edilmesi gereken nokta S=Süretim dendiğinde, sistemin tersinir olması durumunda S=0 çıkması, fakat bu eşitliğe sistemin çevresindeki tersinmezliklerin dahil edilmediğidir. O halde; Süretim = S üretim, sistem + S üretim, çevre Bağıntısı geçerlidir ve - 6 -
S üretim, sistem = 0 dendiğinde sistemin içten tersinir olduğu anlaşılmalıdır. İçten tersinir değil de tümden tersinir bir sistem için Süretim = 0 olur. Bir örnek; İçinde 100 C doymuş buhar-su karışımı bulunan piston silindir düzeneği ele alalım. Bu düzenekten 25 C sıcaklıktaki çevreye 600 kj ısı geçişi gerçekleşsin: Ssu = Qsu / Tsu = -600 kj / 373 K = - 1,61 kj/k Sçevre = Qçe / Tçe = 600 kj / 298 K = + 2,01 kj/k Stop = -1,61 + 2,01 = +0,4 kj/k Görüldüğü gibi, entropi artmıştır. Eğer hal değişimi tersinir olsaydı -0,4 bulacaktık. Bu da Entropinin değişmediğini gösterecektir. 6.3.3 Isı Geçişinden Kaynaklanan Entropi Üretimi Az önceki örnekte 600 kj luk bir ısı geçişi esnasında 0.4 kj/k entropi üretimi gerçekleştiği bulundu, fakat burada sorulması gereken bir diğer soru şudur: Entropi üretimi tam olarak nerede ve nasıldır? Çeperin içi 100 C, dışı 25 C iken, ve bu tam sınırlarda bu sıcaklıklar kabul gördüğünden entropinin duvar içinde üretildiği akıllara gelmektedir. Bu doğrudur. O halde, çeperin dahil olmadığı iç sistem, içten tersinir, çeperin dahil edildiği sistem tersinmezdir. Çünkü entropi üretiminin gerçekleştiği yer sisteme dahildir. 6.3.4 Kontrol Hacmi için Entropi Dengesi Kontrol hacmi açık bir sistemdir, yani enerji ve ısının yanısıra sınırlardan kütle geçişi de olmaktadır. Yani, kütle akışının getirdiği entropinin de artık hesaplarda yer alması gerekmektedir. Kütlenin enerjisi olduğu gibi entropisi de vardır. Bu iki yaygın özellik de kütleye bağlıdır. O halde açık sistemde şu denklem kurulabilir: * * * * dskh/dt = Qk / Tk + mgsg - mçsç + Süretim,KH Birim zamanda entropi değişimi = Birim zamanda ısıyla geçen entropi + Birim zamanda kütleyle aktarılan entropi + Birim zamanda kontrol hacmi içinde vuku bulan entropi üretimi Bu entropi bağıntısı ısı geçişi ve sıcaklığın kontrol yüzeyi üzerinde nasıl değiştiğinini bilinmesini gerektirir. Bu bilgi genellikle verilmemiş/çıkarılmamış olur. Bu yüzden sistem ve çevresi ayrık sistem - 7 -
olarak değerlendirildiğinde birim zamanda entropi değişimi ve entropi üretimini tanımlamak için yeni bağıntı oluşturulur. Sıcaklığı TR ile gösterilen ısıl enerji depolarıyla dqr/dt miktarda ısı alışverişinde bulunan bir açık sistem ele alınsın. Sonlu sıcaklık farkında ısı geçişine bağlı tersinmezlikleri sınır içinde tutabilmek için sınırların sıcaklığı ısı deposuyla eşit varsayılsın. (Bu sayede işlem yapılacak alan entropi değişimi sınır içinde gerçekleşir.) Kontrol hacmi dışında entropi üretimi olmayacağı için, dsüretim,kh/dt yerine ayrık sistem hem çevreyi, hem sistemi içerdiği için dsüretim / dt yazılabilir. * * * * Süretim,KH = QR / TR + mgsg - mçsç + dskh/dt (6.12) Kontrol hacmi sadece Tçevre sıcaklığındaki çevreyle dqçevre/dt miktarda ısı alışverişinde bulunuyorsa, çevrenin entropi değişimi:.. dsçevre / dt = QR / TR 6.12 denklemi, açık sistem için genel bir ifadedir. Şayet sürekli akış varsa, kontrol hacminin entropisi zamana göre değişmeyeceğinden en sağdaki terim 0 olur. Tek giriş ve çıkışlı, sürekli akışlı bir sistem için bağıntı sadeleştirildiğinde: süretim = sç sg + qçevre/tçevre 0 çıkar [kj/(kg.k)] (6.13) Toplam entropi üretimi için 6.12 denklemi zamana integre edilir. Süretim,KH = mçsç - mgsg + SKH + QR / TR (6.14) - 8 -
6.4 ::: ENTOPİ DEĞİŞİMİNİN NEDENLERİ Şu ana kadar özetlenen bölümlerde açıkça görülmektedir ki, ısı geçişi, kütle akışı ve tersinmezlikler olmak üzere üç etken entropi değişiminde etkilidir. Sisteme olan ısı geçişi sistemin entropisini arttırır, sistemden olan ısı geçişi ise azaltır. Kapalı bir sistemin ısı geçişi ancak çevreye ısı geçişi ile olur çünkü kapalı sistemden ancak ısı ve iş geçebilir -. Sınırın bir kesimindeki ısı geçişi Q nun o yerin mutlak sıcaklığına oranı entropi geçişi veya entropi akışı diye adlandırılır. Kütlenin enerjisi yanında entropisi de vardır. Kütle akışı ile kontrol hacmine veya kontrol hacminden dışaro enerji ve entropi taşınabilir. Kütle akışı ile gerçekleşen entropi geçişine entropi aktarımı adı verilir. Kapalı sistemlerde kütle akışı olmadığından entropi aktarımı söz konusu değildir. Sürtünme, hızlı genişleme veya sıkıştırma ve sonlu sıcaklık farkında ısı geçişi her zaman entropinin artmasına sebep olur. Bir hal değişimi esnasında entropi üretiminin sebebi tersinmezliklerdir. Eğer hal değişimi adyabatikse ve tersinmezlik yoksa (içten tersinir ise), kapalı bir sistemin entropisi sabit kalır. Bu tür bir hal değişimine içten tersinir adyabatik veya izantropik denir. İzantropik bir hal değişimi gerçekte yoktur ama hal değişimleri için bir yaklaşım modeli oluşturur. 6.4.1 Entropi ile ilgili Bazı Gözlemler 1. Hal değişimleri belirli bir yönde gerçekleşir. Bu yolu entropi artışı ilkesi belirler. Hal değişimi, Stoplam 0 olacak şekilde yönlenir. (Örneğin bazı kimyasal tepkimelerin tamamlanmadan durmasının sebebi de budur.) 2. Entropinin korunumu söz konusu değildir. Entropi sadece gerçekte var olmayan tersinir hal değişimlerinde sabit kalır. Bu nedenle kainatın entropisi sürekli artmaktadır. 3. Tersinmezlikler verim için bir engeldir. Entropiyi tersinmezlik ölçüsü olarak düşünebiliriz. Buna örnek olarak aynı ısı deposundan yararlanan iki cismi düşünelim. 800 K lık ısı deposundan hem 750 K lık, hem 500 K lık cisimlere 2000 kj luk ısı geçişi olsun. Sonlu sıcaklık farkı sonucu entropi artışı bağıntısından; 500 K lık cisme ısı geçişinin +1,5 kj/k lık bir entropi artışına 750 K lık cisme ısı geçişinin +0,2 kj/k lık bir entropi artışına sebep olduğu bulunur. O halde 1. geçiş, 2. geçişe göre daha fazla tersinmezlik içerir. Yani ikinci geçiş tersinir ısı geçişi modeline daha yakındır. Entropinin bu açıdan mühendisler için büyük önemi vardır. - 9 -
6.5 ::: ENTROPİ ÜRETİMİ Entropi nin ne olduğu sorusuna berrak bir yanıt verilemezkeni mühendislik açısından çok önemli bir kavram olduğu, şimdiye kadar anlatılan kısımlardan anlaşılmaktadır. Fakat yine de entropiyi anlamak için çeşitli yaklaşımlar geliştirilebilir. Entropi moleküler düzensizlik veya moleküler rastgelelik şeklinde tanımlanabilir. Herhangi bir sistem daha düzensiz bir hal aldıkça moleküler düzensizliği de artacak, dolayısıyla entropi artacaktır. Bu ifadeden herhangi bir maddenin gaz halinin entropisinin sıvı halinden, onun da katı halinden fazla olduğu çıkarılabilir. Bir sistemin entropisi, sistemin bulunabileceği mikroskobik hallerin toplam sayısıyla ilişkilidir. Bu sayıya termodinamik olasılık (p) de denir. Bu sayının entropiyle ilişkisini Boltzman bağıntısı verir: S = k ln p (k = 1,3806 E-23) kj/(kmol.k) Niteliksiz enerjinin ne kadar büyük olursa olsun işe yaramadığını biliyoruz. Entropi bir bakıma enerjinin niteliğinin ve özellikle düzenliliğin bir ölçüsüdür. Örneğin, gaz fazında moleküllerin oldukça yüksek kinetik enerjileri vardır. Fakat ortamda bulunan bir gazın, moleküllerinin yüksek hareketine rağmen bir pervaneyi kendi kendine döndüreceği düşünülemez. Bunun nedeni düzensiz enerjidir. Bu düzensiz enerji, işe dönüşmesi zor bir enerjidir. Şimdi de bir milin yaptığı işi iki şekilde inceleyelim, Önce mili, etrafına halat sarılacak bir makara gibi düşünüp, halatın bir ucuna da bir ağırlık bağlayalım. Mil sağa döndükçe ağırlık yukarı çıksın. Burada mil işi, başka bir işe rahatlıkla dönüşmüştür. Mil tekrar bırakıldığında mil sola dönerken ağırlık, az önce bulunduğu konuma geri dönecektir. İşin entropiye bir katkısı olmadığından burada bir entropi değişimi söz konusu değildir. Çünkü buradaki iş olarak gerçekleşen enerji geçişi tersinirdir. (Enerjinin niteliği ve sistemin iş yapma kabiliyeti değişmemiştir) Şimdi aynı milin ucuna bir pervane takıp, kapalı sistem bir gaz odasına sokalım. Burada mil döndükçe sağa da dönse sola da dönse pervane işi, sistemin iç enerjisine dönüşecek ve gazın sıcaklığı artacaktır. Kap içerisinde kaotik bir ortam ve düzensizlik oluşacaktır. Daha da önemlisi, bu düzensiz enerjinin tekrar pervaneyi çevirip az önce yapılan işe zır işaretli bir iş yapması olanaksızdır. Ancak ve ancak bir ısı makinası ile içerideki sıcaklık artışı belirli bir miktar ısıya dönüşebilir. Fakat yine de pervaneden aktarılan tüm enerji, ısı makinasından yine aynı nicelikte işe dönüşemez. İşte bu noktada entropinin arttığını rahatlıkla söyleyebiliriz. Gerçek bir hal değişimi sırasında enerjinin niceliği (miktarı) korunur fakat niteliği azalmak zorundadır. Nitelikteki azalma yanında entropi artışını getirir. Sonlu sıcaklık farklılıkları sonucu ısı geçişi örneklerinin daha anlaşılır bir açıklaması da şöyle yapılabilir: Sıcak cisimden soğuk cisme ısı aktarıldığında soğuk cismin entropisindeki artış, sıcak cismin entropisindeki azalıştan fazla olacağından toplam entropi artmış olur. Birleşik sistemin düzensizliği artmış olur. İşte bu noktada kainatta sürekli bir entropi artışı bulunduğunu söyleyebiliriz. - 10 -
Madem moleküler düzensizlik, entropiyi getiriyorsa maddenin tamamen düzenli olduğu mutak sıcaklıkta entropi ne alemdedir? Sıfır mutlak sıcaklıkta saf kristal maddenin entropisi sıfırdır.çünkü, mutlak sıcaklıkta moleküler düzeyde bir hareket söz konusu değildir. Moleküllerin konumlarında bir belirsizlik söz konusu değildir. Bu örneği şu şekilde genişletebiliriz. Film şeridi aktıkça, izleyenler filmden bir şeyler öğrenir. Fakat muhakkak kaçırdıkları noktalar olur. Kaçırdıkları noktaların toplamına entropi dediğimiz zaman filmi bir anda durduğumuzda karşımızda donup kalmış bir fotoğrafta tüm ayrıntıları görebiliriz. İşte belirsizlik olmayan şu durumda entropi sıfırdır. Bu sonuç termodinamiğin üçüncü yasasıdır. 3. yasa ile entropi hesabına bir referans seçilir. Bu referans noktasına göre verilen entropi değerleri mutlak entropi diye adlandırılır. Kimyasal tepkimelerin termodinamik çözümlemelerinde mutlak entropi büyük önem taşır. - 11 -
6.6 ::: ENTROPİ İLE İLGİLİ ÖZELİK DİYAGRAMLARI Termodinamikte hata payını en aza indirmek için deneysel verilerden yararlanmak sıkça kullanılan bir yöntemdir. İkinci yasa çözümlerinde de sıcaklık-entropi ve entalpi-entropi deneysel verilerinden elde edilen diyagramlar kullanmak, ulaşmak istediğimiz sonuca daha kolay ulaşmamızı sağlar. 6.6.1 T-s Diyagramı Entropiyi tanımlayan 6.4 denklemi yeniden düzenleyelim: δqiçten,tr = TdS (kj) (6.20) Bu bağıntıdan, δq nun diferansiyel bir alan temsil ettiği rahatlıkla yakalanabilmektedir. O halde içten tersinir bir hal değişimi sırasındaki toplam ısı geçişi integrasyonla bulunabilir: Qiçten tr = (2,1) TdS (kj) (6.21) Bu integral T-S hal değişimi grafiğinde, eğri altında kalan alanı vermektedir. Yani, T-S diyagramında hal değişimi eğrisi altında kalan alan içten tersinir ısı geçişini gösterir. 6.20 ve 6.21 denklemleri birim kütle için de ifade edilebilir. δqiçten tr = T ds (kj/kg) (6.22a) δqiçten tr =(2,1) Tds (kj/kg) (6.22b) edilir: İçten tersibir sabit sıcaklıkta hal değişiminde bu integraller kolayca alınır ve şu denklemler elde Qiçten tr = T0 S qiçten tr = T0 s (kj) (kj/kg) Biraz çözümlersek; Mutlak sıcaklık her zaman artı olacağından ısı geçişinin yönü, S değeriyle tayin edilebilir. Eğer entropi azaldıysa, söz konusu sistemden ısı kaçmış, eğer entropi arttıysa söz konusu sisteme ısı geçmiştir. T-s diyagramının genel görünümü şöyledir: - 12 -
T, Cº 500 --- Kritik Hal P=10 Mpa 400 --- 1Mpa 300 --- Doymuş sıvı eğrisi 200 --- v = 0.1 m³/kg 100 --- v = 0.5 m³/kg Doymuş buhar eğrisi 0 1 2 3 4 5 6 s, kj/(kg.k) Suyun T-s diyagramının genel görünüşü Diyagram incelendiğinde şu sonuçlar çıkarılabilir: 1. Tek fazlı bölgenin harhangi bir noktasında sabit-hacim eğrileri, sabit-basınç eğrilerinden daha diktir. Yani, özellikle kızgın buhar fazında sabit hacimli bir gazın sıcaklığıyla entropisi, sabit basınçta bir gazınkinden daha orantılı artış gösterir. 2. Doymuş sıvı buhar karışımı bölgesinde sabit-basınç eğrileri sabit-sıcaklık eğrilerine paraleldir. 3. Sıkıştırılmış sıvı bölgesinde sabit-basınç eğrileri, doymuş sıvı eğrisiyle hemen hemen çakışmaktadır. (Sıvılar sıkıştırılamadığı için böyle bir sonuç ortaya çıkmaktadır.) 6.6.2 h-s Diyagramı Türbin, kompresör, yayıcı gibi sürekli akış gösteren sistemlerin çözümlenmesinde h-s diyagramı önem taşımaktadır. - 13 -