SORU 1 : Bahar, t=1,3,5. yılların sonunda 1000(1,025) t TL ödeyerek bir fon oluşturmuştur. Üç aylığa dönüştürülebilir nominal iskonto oranı 4/41 olarak verildiğine göre, bu fonun 7. yıl sonundaki birikimli değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 4723 B) 4756 C) 4800 D) 4831 E) 4923 SORU 2 : Bir yatırım fonu, 0 t 1 için F t anlık faiz oranına göre 1 (1 t)f değerlendirilmektedir. Bu fona t=0 anında 10000 TL ile t=0,25 anında 5.000 TL yatırılmıştır. t=0,75 anında fondan 8.000 TL çekildiğinde fonun t=1deki değeri 11000 TL olmuştur. Buna göre F nin değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,35 B) 0,43 C) 0,51 D) 0,59 E) 0,63 1
SORU 3 : Mehmet, yıllık ödemesi 1.000 TL olan dönem başı ödemeli bir sonsuz annuite satın alıyor. Yıllık ödemeleri, efektif %10 faiz oranı ile değerlenen bir fona yatırıyor. Mehmet 11. ödemeyi almadan hemen önce bu annuiteyi %10 efektif faiz oranıyla bir başkasına satıyor. Bu satıştan elde edilen gelir ve fondaki parası ile yıllık ödemeleri R TL olan efektif %11 faiz oranı ile 25 yıllık bir dönem başı annuitesi satın alıyor. R nin değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 2757 B) 2875 C) 2997 D) 3052 E) 3136 SORU 4 : Bir dönem başı sonsuz annüitede her yılın başında X TL ödenmektedir. Bu annüitede 8. ödemede de X TL ödeme yapıldıktan sonra ödeme planı değiştirilmiştir. Sonsuz annüite 25 yıllık bir dönem başı annüiteye dönüştürülerek, 9 uncu ödeme 1.000 TL olarak, sonraki ödemeler ise, bir önceki ödemeye göre %5 oranında artarak devam etmiştir. Yıllık efektif faiz oranı %10 olarak verildiğine gore, X in değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 1250 B) 1375 C) 1393 D) 1422 E) 1505 2
SORU 5 : Ali, Ahmet ten 20 yılda eşit taksitler halinde geri ödemek üzere 1000 TL tutarında borç almıştır. İlk taksit borcun alınmasından bir yıl sonra başlamaktadır. 6,7,8,9 ve 10. yıllarda anaparaya ilaveten K TL daha ödenmesi durumunda borcun vadesi 15 yıla düşmektedir. Buna göre K aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 1000 (a a ) 20 5 a 20 B) a 1000a 15 a 20 5 C) 1000 (a a ) 15 10 a a 20 5 SORU 6 : Cem 5 yıl boyunca her yılın sonunda yıllık efektif %8 faiz oranı ile değerlenen bir fona 2.500 TL tutarında ödemeler yapmaktadır. Bu fondan ilk 4 yıl içinde her yılın sonunda elde ettiği faiz gelirlerini yıllık %6 efektif faiz oranı ve sonraki yıllarda elde ettiği faiz oranını da yıllık j efektif faiz oranı ile tekrar değerlendirmek üzere başka bir fona yatırıyor. 5. yılın sonunda Ahmet in toplam yatırım değeri 14.674 TL olduğunda göre, altı aylığa dönüştürülebilen j faiz oranı ile değerlenen 1.000 TL nin 2 yıl sonraki birikimli değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde D) a 15 10 1000a a a 20 5 E) 1000 a a a 10 5 15 A) 1207 B) 1216 C) 1234 D) 1248 E) 1266 3
SORU 7: SORU 8 : n 3 a 12,99 ve n 1 s 22,01 ise s 1 aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 1,02 B) 1,32 C) 1,40 D) 1,47 E) 1,56 s s s... s 2 4 6 100 eşitliğinin değeri aşağıdakilerden hangisidir? 4
SORU 9 : i. 6n yıl boyunca her yılın sonunda 10 birimin ödendiği bir annüitenin bugünkü değeri 99,96 birimdir. ii. 6n yıl boyunca her ikinci yılın sonunda 10 birimin ödendiği annüitenin bugünkü değeri 47,60 birimdir. iii. 6n yıl boyunca her üçüncü yılın başında 20 birimin ödendiği annüitenin bugünkü değeri X birimdir. Bu verilenlere göre, X değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde hangisinde A) 54 B) 58 C) 65 D) 69 E) 73 SORU 10 : Ege, yıllık %8 efektif faiz oranı ile 10 yıl vadeli bir kredi almıştır. Aldığı kredinin faizini her yılın sonunda ödemiştir. Anapara borcunu ödemek için de yıllık % 10 getirisi olan bir borç ödeme fonu oluşturmuştur. Ege nin bu krediye ilişkin ödediği tutarlar (faiz+borç ödeme fonu taksiti), birinci yılın sonunda, 800 TL, ikinci yılın sonunda 1.600 TL, üçüncü yılın sonunda 800 TL, dördüncü yılın sonunda 1.600 TL,, 9. yılın sonunda 800 TL, 10. yılın sonunda 1.600 TL dir. Bu verilenlere göre, alınan kredi tutarı, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 8245 B) 8273 C) 9135 D) 9336 E) 9385 5
SORU 11: t=0 anında A ve B fonlarına, sırasıyla, X ve Y TL yatırılmıştır. A fonu, yıllık efektif %5 faiz oranı ile, B fonu ise %7 basit faiz oranı ile değerlenmektedir. Aşağıdaki bilgiler verilmiştir : X+Y= 15.000 TL A ve B fonlarının t anındaki anlık faiz oranları birbirine eşittir. t 2 anında her iki fonun birikimli değerleri birbirine eşittir. Yukarıda verilenlere gore, A fonunun 2t anındaki birikimli değeri, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 13667 B) 13992 C) 14058 D) 14126 E) 14245 SORU 12: Aşağıda verilenlerin hangileri doğrudur? I) A) Sadece I B) I ve II C) Sadece III D) I ve III E) I, II ve III m m m m i s s s m ni ni ni n j n j 1 II) a Da d a i a δ III) n n 1 1 6
SORU 13: Ali, bir fona 5 yıl vade ile X TL yatırmıştır. Bu fon, 0,04 t,t 0 1 0,04t ile değerlenmektedir. Yatırımcı bu fondan elde ettiği faiz gelirini yıllık efektif %5 faiz oranı ile değerlenen başka bir fona yatırmıştır. Fonun beşinci yıl sonundaki birikimli değeri 200.000 TL olduğuna göre, Ali nin 5. yıl sonunda elde ettiği toplam faiz geliri, fona yatırdığı X TL nin kaç katıdır? A) 0,21 B) 0,25 C) 0,28 D) 0,32 E) 0,44 SORU 14 : Ekin, 20.000 TL değerindeki birikimini, öğrencilere burs olarak dağıtılmak üzere bağışlamıştır. Burs, birinci yılın sonunda 1.000 TL, ikinci yılın sonunda 1.500 TL biçiminde her yıl 500 TL artarak 5.000 TL ye ulaşmakta, 5.000 TL değerine ulaştıktan sonra sabit kalmaktadır. Burs fon bitene kadar ödenmektedir. Eğer son ödemeden sonra kalan fon miktarı 5.000 TL değerinden az ise kalan tutar ödenerek fon sıfırlanmaktadır. Fon, yıllık efektif % 10 faiz oranı ile değerlendirildiğine göre tam 5.000 TL ödeme yapılan dönem sayısı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 3 B) 5 C) 6 D) 7 E) 9 7
SORU 15: 10.000 TL tutarındaki bir kredi, yıllık %10 efektif faiz oranına göre yıllık eşit taksitler ile geri ödenmektedir. 3. taksitte ödenen faiz tutarı 868,24 TL ise düzenli taksit tutarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde verilmiştir A) 1602 B) 1627 C) 1648 D) 1682 E) 1698 SORU 16 : Ahmet 200.000 TL ye yıllık efektif %4 faiz oranı ile 20 yıl boyunca her ayın sonunda ödeme yapılacak bir annüite satın almıştır. Bu annüitede 12 yıl ödeme yapıldıktan sonra Ahmet in aylık gelirini arttırmak amacıyla kullanılan faiz oranı, yıllık efektif %5 olarak değiştirilmiştir. Ahmet in düzenleme yapıldıktan sonraki aylık ödeme tutarı aşağıdakilerden hangisidir? A) 1165 B) 1189 C) 1203 D) 1221 E) 1249 8
SORU 17: Emre, yıllık efektif %8 faiz oranı ile 15 yıl vadeli 20.000 TL borç almıştır. Borc aldığı kişiye sadece faizini ödemekte ve anapara borcu için %7 getiri oranına göre değerlendirilecek borç ödeme fonunu oluşturmuştur. Emre 7. ödemesini i yapmadan hemen önce borcunun tamamını kapatmak için 7. yılın servis faiz tutarı ile birlikte toplam X TL ödemiştir. Bu verilenlere göre, X in değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 14856 B) 14885 C) 15508 D) 15592 E) 16117 SORU 18: 3 2t 6t Anlık faiz oranı δ t,0 t 1 4 2 t 6t 9 olarak verilmektedir. i, δ t anlık faiz oranına eşdeğer efektif faiz oranıdır. A fonu i basit faiz oranıyla, B fonu ise δt anlık faiz oranıyla değerlenmektedir. t= 0 anında her iki fona 1er TL yatırıldığında fonlar arasındaki farkın maksimum olduğu t zamanı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,275 B) 0,335 C) 0,495 D) 0,625 E) 0,750 9
SORU 19 : 15 yıllık bir kredi yıllık efektif %6 faiz oranı ile aşağıdaki şekilde geri ödenmektedir: (i) Üçüncü yılın sonunda 100 TL.; (ii) Altıncı yılın sonunda 200 TL.; (iii) Dokuzuncu yılın sonunda 300 TL.; (iv) Onikinci yılın sonunda 400 TL.; (v) Onbeşinci yılın sonunda 500 TL.. Üçüncü ödemedeki faiz tutarı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 67 B) 90 C) 113 D) 136 E) 159 SORU 20 : 2000 TL tutarında bir borç; 10 yıl boyunca, 6 ayın sonunda K=100 TL+ kalan anaparanın faizi tutarındaki taksitlerle, altı aylığa dönüştürülebilir yıllık %5 faiz oranı ile geri ödenecektir. Borcu veren kişi kendisine ödenen K TL tutarındaki taksitleri altı aylığa dönüştürülebilir yıllık %6 faiz oranıyla yeniden yatırıma yönlendirmektedir. Buna göre bu kişinin yıllık efektif kazanç oranı aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 0,013 B) 0,056 C) 0,083 D) 0,131 E) 0,176 10
SORU 21: Birinci ve ikinci yılların sonunda 200 TL, üçüncü ve dördüncü yılların sonunda 400 TL, 5. ve 6. yılların sonunda 600 TL,... vb şekilde ödeme yapılan özel bir sonsuz annüiteyi yıllık efektif %10 faiz oranı ile satın alabilmek için ödenmesi gereken tutar, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 7836 B) 7871 C) 8115 D) 8367 E) 8389 SORU 22: Elif 20 yılda geri ödemek üzere X TL tutarında değişken faiz oranlı bir kredi alıyor. Elif bu kredi için ilk 10 yıl yıllık efektif %8, ikinci 10 yıl da %6 faiz oranına göre borcun sadece faizini ödemektedir. Bunun yanı sıra, 20 yıl sonunda anapara tutarı kadar (X TL) birikim elde etmek amacıyla bir bankada borç ödeme fonu oluşturmuştur. Bu fonun getirisi ilk 10 yıl için %5, kalan 10 yıl için de %4 oranındadır. Elif in yıllık toplam ödemesi (faiz+fon taksiti) ilk 10 yıl için 12000TL, kalan 10 yıl için de 9000 TL olduğuna göre X aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 100436 B) 102004 C) 103263 D) 104850 E) 106548 11
SORU 23: Ahmet, Ali den aldığı 3000 TL tutarındaki borcu 30 yıl boyunca, i) İlk 10 yıl anapara faiz tutarında, ii) İkinci 10 yıl anapara faizinin %130 u tutarında, iii) Son 10 yıl da K TL tutarındaki taksitlerle geri ödeyecektir. Yıllık efektif faiz oranı %10 ise K aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 195 B) 232 C) 285 D) 360 E) 420 SORU 24 : İlk ödemesi t=0 anında başlayan ve her ikinci yılın başında 1.000 TL ödenen sonsuz annüitenin bugünkü değeri 9.250 TL dir. İlk ödemesi t=1 anında başlayan ve her üçüncü yılın sonunda 1.500 TL ödeme yapılan 10 yıllık annüitenin bugünkü değeri ise X TL dir. Her iki annüite için yıllık efektif faiz oranı aynı olduğuna göre, X in değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 3986 B) 4207 C) 4256 D) 4341 E) 4461 12
SORU 25: Duru, 2.000 TL ile başlayan ve her yıl 200 TL azalarak devam eden, en son 200 TL ye ulaşan ve daha sonra her yıl yeniden 200 TL artarak, 2.000 TL olan bir dönem başı annüite satın almıştır. Yıllık efektif faiz oranı %10 olduğuna göre bu annüitenin bugünkü değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 10206 B) 10408 C) 11106 D) 11361 E) 11392 SORU 26 : X fonu üç aylığa dönüştürülebilen yıllık nominal 0,12 faiz oranı ile değerlenmektedir. Y fonu ise altı aylığa dönüştürülebilen yıllık nominal 0,08 faiz oranı ile değerlenmektedir. t=0 anında her iki fona belli tutarlar yatırılmış ve 6. yılın sonunda her iki fonun toplam tutarı 20.000 TL olmuştur. 4. yılın sonunda Y fonunun birikimli değeri, X fonunun birikimli değerinin iki katına eşit olduğuna göre göre X fonuna yatırılan tutar aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 3456 B) 3488 C) 4008 D) 4036 E) 4086 13
SORU 27 : Aşağıdakilerden hangisi d ye eşittir? I) II) 2 3 4 i i i i... 2 3 4 δ δ δ δ... 2! 3! 4! (m) d III) 1 ( 1 ) m A) Sadece I B) II ve III C) Sadece II D) I ve II E) Sadece III m SORU 28: Bir sonsuz annüitede ödemeler; üçüncü yılın sonunda 100 TL, dördüncü yılın sonunda 200 TL, beşinci yılın sonunda 300 TL...ve benzeri biçimde (n+1). yılın sonuna kadar sürdürülmektedir. ödemeler (n+2). yılın sonunda 100n TL ve (n+2). yıldan sonra da 100n TL olarak sabit kalmaktadır. Bu sonsuz ödeme dizisinin bugünkü değeri 7.739,60 TL dir. Yıllık efektif faiz oranı %10 olarak verildiğine göre, n inci yılın sonunda ödenen 1.000 TL nin bugünkü değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 149 B) 167 C) 198 D) 213 E) 225 14
SORU 29 : X TL tutarındaki bir borç; birinci yılın sonunda 500 TL, ikinci yılın sonunda 1.000 TL, üçüncü yılın sonunda 1.500 TL,..., 10 uncu yılın sonunda 5.000 TL şeklindeki taksitler ile ödenecektir. Yıllık efektif faiz oranı %10 olarak verildiğine göre, dördüncü taksit ödemesinde ödenen faiz tutarı, aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 1533 B) 1542 C) 1584 D) 1612 E) 1624 SORU 30 : Birinci yılın sonunda başlayan ve 10,10,10,9,9,9,8,8,8,...,2,2,2,1,1,1 şeklinde ödeme yapılan bir annüitenin, yıllık efektif %6 faiz oranına göre, bugünkü değeri aşağıdaki seçeneklerden hangisinde A) 60 B) 69 C) 79 D) 82 E) 95 15
2013 BİRİNCİ SEVİYE AKTÜERLİK SINAVLARI FİNANSAL MATEMATİK A GURUBU CEVAP ANAHTARI Sorular Cevaplar 1 D 2 B 3 D 4 A 5 C 6 B 7 A 8 A 9 E 10 B 11 C 12 E 13 A 14 D 15 B 16 E 17 C 18 C 19 E 20 B 21 B 22 C 23 D 24 E 25 C 26 A 27 D 28 A 29 D 30 E