BEŞİNCİ BÖLÜM:PARALEL DEVRELER Anahtar Kelimeler Farzedilen gerilim yöntemi, akım bölücü devre, eş değer devre direnci, Kirchhoff un akım kanunu, paralel kol, paralel devre. Elektrik ve elektronik devrelerinin çoğunda paralel devre analizinin kullanılması ile çözüme gidilebilecek parçalar vardır. Bazı devreler ise tümüyle paralel devre yapılarından oluşur. Mesela bir arabanın elektrikle çalışan ısıtıcısı, lambaları, camları vs. aküye paralel bağlı devre parçalarıdır. Bu bölümde kazandırılacak yeterliklerden sonra öğrenci; Paralel devre tabirini açıklar. Paralel devrelerin karakteristiklerini anlar. Paralel devrelerde gerilimi belirler. Paralel devrelerde her kol ve bütün devre için akımları hesaplar. En az üç yöntem kullanarak paralel devrelerin toplam ve kol dirençlerini hesaplar. Paralel devrelerin iletkenliğini hesaplar. Paralel devrelerde güç hesabı yapar. Paralel devredeki kopuklukların etkilerini anlar. Paralel devrelerdeki kısa devre etkilerini anlar. Akım bölücü eşitliklerini kullanır. PARALEL DEVRELERİN TANIMI VE KARAKTERİSTİKLERİ Geçen bölümden hatırlanacağı gibi akımın akışı için yalnızca bir yola sahip bulunan seri devrelerde bütün seri elemanlardan aynı akım geçerken bu devre elemanlarının her biri üzerinde düşecek gerilimlerin direnç değerleri ile doğru orantılı olacağını öğrenmiştik. Paralel devrelerde durum daha farklıdır. Paralel devrelerin önemli özellikleri şunlardır: Paralel bağlı bütün bileşenlerin gerilimleri aynıdır. Akım akışı için iki veya daha fazla yol (paralel kol) vardır. Her bir paralel kolun gerilimi birbirine eşit olacağından bu kollardan akacak akımların değerleri kol dirençlerinin değerlerine bağlı olacaktır. Bunun anlamı kol direncinin değeri ile kol akımının değerinin ters orantılı olduğudur. Yani paralel bağlı kollarda direnci çok olan kol için akım düşecek ve direnci az olan kol için de akım artacaktır. Bütün bunlardan sonra paralel bir devrenin akım akışı için iki veya daha fazla kola sahip ve bu paralel kolların her birinin gerilimi birbirine eşit olan devreler olduğunu söyleyebiliriz.
Şekil 5.1. Evlerde yaygın olarak kullanılan iki paralel devre örneği Şekil 5.2. Taşıtlarda kullanılan ve aynı aküden beslenen paralel devre uygulaması Şekil 5.3. Paralel devrelerde paralel bağlı bileşenlerin gerilimi aynıdır. VR1 = VA ve VR2 = VR1 = VA
Şekil 5.4. Seri ve paralel devrelerin temel farkları Şekil 5.5. Paralel devrelerde her kolun akımı ile direnci arasındaki ilişki ters orantılıdır. PARALEL DEVRELERDE AKIM Kol akımları ve toplam akım: Şekil 5.6. Kirchhoff un akım kanununa göre bir noktaya gelen akımların toplamı ile o noktadan ayrılan akımların toplamı birbirine eşittir.
Yukarıda verilen devreye göre : Devrenin toplam akımı kaynağın pozitif ucundan çıkmakta ve iletken üzerinden A noktasına ulaşmaktadır. A noktasında toplam akımın bir kısmı (I1) R1 direncinin bulunduğu kol üzerine yönlenerek kaynağın negatif ucunda sonlanmaktadır. Toplam akımın kalan kısmı B noktasına doğru hareketine devam eder. B noktasında akımın bir parçası R2 direncinin bulunduğu kola yönlenirken kalan kısmı R3 direncine doğru akmaya devam eder. Böylece elde edilen I2 ve I3 akımları kaynağın negatif ucunda sonlanır. C noktasında I2 ve I3 akımları birleşerek D noktasına doğru akar. Böylece C den D ye akan akımın değeri I2+I3 olur. D noktasında C den gelen I2 + I3 akımı ile A dan gelen I1 akımı birleşerek devrenin toplam akımı haline gelir ve böylece kaynağın pozitif ucundan yola çıkan toplam devre akımı aynı değeri ile D noktasından kaynağın eksi ucuna doğru yolculuğunu tamamlar. KİRCHHOFFUN AKIM KANUNU IT=I1+I2+I3+...In Az önce anlatılanlar aslında Kirchhoff un akım kanununa dayanmaktadır. Buna göre bir noktaya giren akımların toplam değeri o noktadan ayrılan akımların toplam değerine eşittir. Paralel devrelerde kol akımları her kolun gerilimi birbirine eşit olduğuna göre bu kolların kendi dirençleri ile ters orantılı olarak değer bulacaktır. Yani en yüksek dirençli kolun akımı en az değerli olacaktır. Şekil 5.7. Kol akımları ile kol dirençleri ters orantılıdır. Yukarıdaki devrede birinci kolun direnci ikinci kolun direncinin yarısıdır. Bunun tersine akımların oranı iki kattır. Benzer şekilde direnci birinci kolun direncinin üç katı olan üçüncü koldan akan akım birinci koldan akan akımın üçte biridir. Yani akımların oranı dirençlerin oranının tersine eşittir: (I1 / I2)=(R1 / R2) Aşağıdaki şekilde verilenlere göre V1, V2, VA, I1 ve IT yi bulunuz. Çözüm Ohm kanununa göre; V2=I2. R2=1 A. 50 = 50V = V1 =V A R2 ve R1 dirençleri paralel bağlı olduklarından gerilimleri de eşit olmalıdır. Aynı şekilde paralel bağlı olan kaynak geriliminin de 50 V değerinde olacağını görüyoruz. Buna göre; I1 = V1 / R1 = 50 / 10 = 5A olur. I1 ve I2 akımlarının toplamı devre akımına eşit olacağından; IT =I1+I2=1+5=6A yazılabilir. Son olarak eş değer devre direnci de hesaplanabilir. Ohm kanununa göre; RT=VT/ IT = 50V / 6A = 8,33 bulunur.
Şekil 5.8. Paralel devre örneği Bu örnekte ilginç bir gerçekle karşılaştığımıza dikkat ediniz: Toplam devre direnci her bir kolun kendi direncinden daha düşüktür. Kaynağa göre 10 ve 50 luk iki direncin paralel bağlanması yerine 8,33 luk tek bir direncin kullanımı ile toplam devre akım ve gücünü elde etmek mümkün olmuştur. Paralel devrelerde eş değer dirence hesaplanmasına ilişkin başka yöntemleri ileriki konularda ele alacağız. Ancak paralel devrelerin toplam direncinin en az dirence sahip kolun direncinden bile daima küçük olacağını unutmayınız. Aşağıdaki şekle göre bilinmeyenleri hesaplayınız. Daha sonra aynı örnek için kullanılan devrede VA=125 V, IT=10,64 ma, I1=4,63 ma ve R3=56 K için bilinmeyen akım ve dirençleri hesaplayınız. Çözüm Şekil 5.9. Paralel devre uygulaması örneği
PARALEL DEVRELERDE DİRENÇ DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Her bir paralel kol ayrı bir akım yolu anlamına geldiğinden paralel devreye eklenen her yeni kol için güç kaynağının sağladığı toplam akımın bir önceki duruma göre daha fazla toplam akım sağlaması gerektiğini söyleyebiliriz. Ohm kanununa göre yeni kollar eklenmesi ile kaynağın devreye verdiği toplam akımın artışı ile aynı oranda devrenin toplam direncinin azalmakta olduğunu da kolayca görebiliriz. TOPLAM DİRENCİ HESAPLAMA YÖNTEMLERİ Ohm kanunu yöntemi Buna göre toplam direnç paralel kolların geriliminin paralel kolların akımlarının toplamının bölümüne eşittir: RT=VT / IT a) Aşağıdaki devrede her bir kolun direncini ve eşdeğer direnci ohm kanununu kullanarak hesaplayınız. b) Aynı örmekte VT = 50V, I1 = 1,06mA, I2 = 1,85mA olsun. Yine ohm kanunu kullanarak toplam direnci hesaplayınız. Çözüm a) RT = VT / IT = VT / (I1+I2) = 100 V / 20 ma = 5 K ya da Rkol = Vkol / Ikol R1 = 100V / 10mA = 10K R2 = 100V / 10mA = 10K RT = 100V / 20mA = 5K Görüldüğü gibi paralel kolların eş değer etkisi olan RT her bir kolun kendi direncinden daha küçüktür. b) RT = VT / IT = 50V / (1,06mA+1,85mA) = 50V / 2,91mA = 17,18K Bu durumda kol dirençleri şöyle olacaktır: R1=V1 / I1= 50V / 1,06mA = 47K R2=V2 / I2= 50V / 1,85mA = 27K Şekil 5.10. Ohm kanunu yöntemi ile eşdeğer devre direnci RT nin bulunması
Kol gerilimlerinin eşitliği ve kol akımlarının bağlılığına dayalı yöntem Paralel devrelerde her kolun gerilimi birbiri ile aynı ve toplam akım kol akımlarının toplamına eşit olduğundan ohm kanununa dayalı olarak yeni bir toplam direnç eşitliği geliştirebiliriz. V1=V2=V3=...=Vn=V IT=I1+I2+I3+...In ve IT=V / RT olduğundan; V / RT = V/R1 + V/R2 + V/R3 +...V/Rn Eşitliğin her iki tarafını V ye bölersek; 1/RT=1/R1+1/R2+1/R3+...1/Rn elde edilir. Bu eşitlik kullanılarak kol sayısı ne olursa olsun paralel devrelerin eş değer dirençleri bulunabilir. 10,15, 20 değerlerinde üç direnç paralel bağlanırsa eş değer direnç ne olur? Çözüm 1/RT = 1/R1+1/R2+1/R3 = 1/10+1/15+1/20 = 6/60 + 4/60 + 3/60 = 13/60 RT = 60/13 = 4,62 İletkenlik yöntemi Direncin akım akışına karşı koyan iletkenliğin ise akım akışını kolaylaştıran etki olduğunu daha öne söylemiştik (G=1/R siemens). Paralel bağlı kolların toplam direncini hesaplamak için bu yöntemin kullanılışını aşağıdaki örnek üzerinde açıklayalım. Şekil 5.11. RT nin iletkenlik yöntemi ile bulunması
İki paralel kol direnci için başka bir çözüm yöntemi İki paralel koldan oluşan devrelerin çözümü için basit bir toplam direnç hesabı yöntemi vardır. Buna göre paralel kol dirençlerinin çarpımlarının toplamlarına oranı eşdeğer direnci vermektedir. Aşağıdaki devrede eş değer direnci hesaplayınız. Çözüm RT = (R1 x R2) / (R1 + R2) RT = (R1 x R2) / (R1+R2) = 20.20 / (20+20) = 400 / 40 = 10 Aynı örnekte R1=100, R2=50 olsaydı eşdeğer direnç 33.33 olacaktı. Şekil 5.12. Paralel devre örneği Paralel bağlı dirençlerin eş değerinin hesaplanması ile ilgili bir diğer önemli bilgi de şudur: Eğer paralel bağlı kol sayısı n ise ve her bir paralel kolun direnci birbirine eşit ve n ise eşdeğer direnç 1 dur. Yani 100 tane 100 luk direnç paralel bağlanırsa bunların eş değeri 1 dur veya 76 tane 76 luk paralel direncin eş değeri 1 dur. Bir diğer kullanışlı bilgi aynı değerde iki direncin paralel eş değerinin bu direnç değerinin yarısına da eşit olacağıdır. Paralel bağlı iki tane 5 luk direncin eş değeri 2,5 dur. Paralel bağlı iki tane 120 luk direncin eş değeri 60 dur gibi. Verilen bu kullanışlı bilgiler çok sayıda paralel koldan oluşan devrelerin çözümünü oldukça kolaylaştırabilmektedir. Mesela aşağıdaki devrede eş değer direnci hesaplarken R2 ve R4 dirençlerinin işleme soktuktan sonra bunların eş değeri olan 10 luk direnci bunların yerine koyarak üç tane 10 luk direncin paralel bağlandığını görebiliyoruz. Yukarıdan hatırlayacağınız gibi aynı değerde dirençlerin paralel eş değeri direnç değerinin paralel kol sayısına bölümü ile elde edilecektir. Yani üç tane 10 luk direncin paralel eş değeri 10 / 3 = 3,33 olacaktır. Şekil 5.13. Kullanışlı bazı bilgilerle çözümün basitleştirilmesi
Farz edilen gerilim yöntemi Bu yöntemde iki adımlı bir yaklaşım kullanılır: 1) Bütün kolların dirençleri birlikte dikkate alınarak bu direnç değerlerinin ortak katlarının en küçüğü (OKEK) alınır. Farz edilen gerilim dediğimiz budur. 2) Her kol için aynı değerde olan farz edilen gerilimi her bir kol direncine bölünür. Bu şekilde bulunan kol akımları toplanarak toplam akım bulunur. Son olarak farz edilen toplam akıma bölünerek devrenin toplam direnci bulunur. Aşağıdaki devrede yukarıdaki adımları takip ederek eş değer direnci bulunuz. Çözüm 1) Verilen direnç değerlerinin ortak katlarının en küçüğü (OKEK) 300 olduğundan farz edilen gerilim olarak 300 V alınır. 2) Ohm kanunu kullanılarak I1 = 12A, I2 = 6A, I3 = 3A ve I4 = 2A bulunur. Buna göre IT = 23 A dir. Sonuç olarak 300V / 23A = 13,04 dur. 3) Verilen direnç değerlerinin ortak katlarının en küçüğü (OKEK) 300 olduğundan farz edilen gerilim olarak 300 V alınır. 4) Ohm kanunu kullanılarak I1 = 12A, I2 = 6A, I3 = 3A ve I4 = 2A bulunur. Buna göre IT = 23 A dir. Sonuç olarak 300V / 23A = 13,04 dur. Şekil 5.14. RT yi bulmak için farz edilen gerilim yönteminin kullanılması Bu örnekte direnç değerleri 10, 13, 20 ve 26 olsaydı ortak katların en küçüğü (OKEK) 260 olduğundan farz edilen gerilim 260V ve RT = 3,77 bulunacaktı. Bu arada şunu da belirtelim ki farz edilen gerilim değeri için ortak katların en küçüğünün seçilmesi işlemleri kolaylaştırmaktadır. Bunun yerine bir başka gerilim değeri seçmek çözümü değiştirmez. Paralel devre direnci tasarımı için kullanışlı bir eşitlik Teknik elemanların belli amaçlarla ellerinde varolan bir devrenin direncini azaltmak isteyecekleri durumlar söz konusudur veya devre için ihtiyaç duyulan direncin değeri piyasada olmayan bir direnci gerektiriyor olabilir. Bir başka deyişle elinizde varolan çok sayıda direncin hiç biri sizin istediğiniz değerde olmayabilir. Böylesi durumlar için çıkış yolu anlamına gelen bir eşitlik aşağıda verilmiştir. Ru = Rk.Re / (Rk-Re)
İki paralel kollu devreler için verdiğimiz eş değer direnç hesaplama yönteminden türetilen bu eşitlikte RU bilinmeyen direnç, RE paralel dirençlerin eş değeri ve RK da istenen direnç değerine erişmek için bilinmeyen dirençle paralel bağlanan bilinen dirençtir. Aşağıdaki devrede toplam 6 luk direnç elde etmek için 10 luk dirençle paralel bağlanacak R direncinin değeri ne olmalıdır? Çözüm Ru = Rk.Re / (Rk-Re) = 10.6 / (10-6) = 60/4 = 15 Şekil 5.15. Paralel bağlı devre uygulaması örneği PARALEL DEVRELERDE GÜÇ Seri paralel veya karmaşık yapılı bütün devreler için toplam güç dağılmış güçlerin toplamına eşittir. PT = VT. IT = IT2. RT = VT2 / RT Ancak herhangi bir direnç elemanı için yapılan güç hesabında o eleman üzerinde düşen gerilim, o elemandan akan akım ve o elemanın direnci ele alınır. Aşağıdaki şekil bu anlatımlar için bir örneği içermektedir. Şekil 5.16. Paralel devrelerde güç
Her bir kolda dağıtılan güç DOĞRU AKIM DEVRE ANALİZİ Her kolun gücünü bulmak için o kolun akım, gerilim ve direnç değerlerini kullanmalıyız. Yukarıdaki örnekte R1 direncini içeren birinci kol için gücü hesaplarken P1 = 100V.I1 eşitliğini ele alırsak V geriliminin R1 direncine bölünmesi ile I1 in elde edilmesi gerekecektir. Bu örnekte I1 = 100V / 100K = 1mA dir. Böylece P1 = 100V.1mA = 100mW tır. Aynı şekilde ikinci kol için I2 = 100V / 25K = 4mA ve P2 = 100V.4mA = 400mW ve son olarak I3 = 100V / 20K = 5mA P3=100V.5mA = 500mW bulunur. Paralel devrelerde kol dirençleri ile güç dağılımı arasındaki ilişki Yukarıdaki örnekten de görüldüğü gibi paralel kolların direnci en az olanında harcanan güç diğer kollara göre en çok değerdedir. Bunun sebebi her kolda düşen gerilim birbirinin aynı olmasına rağmen kol akımları ile kol dirençlerinin ters orantılı olmasıdır. Bu durum seri devrelerdekinin tam tersidir. PARALEL DEVRELERDEKİ KOPUKLUĞUN (AÇIK DEVRENİN) ETKİLERİ Şekil 5.17. Paralel devrelerdeki kopukluğun (açık devrenin) etkileri Yukarıdaki ilk şekilde VT = 100V IT = 40mA PT = 4mW ve paralel kol dirençleri birbirine eşit olduğundan bütün kol akımları 10mA ve her bir kolda tüketilen güç 1W tır. İkinci şekilde R3 direnci açılmıştır. Bu durumda toplam akım 30mA e düşmüştür. Çünkü R3 direncinden akım akmayacaktır. Buradan şu sonuçları çıkarabiliriz: Toplam direnç artmıştır. Toplam akım azalmıştır. Toplam gerilim ve kol gerilimleri değişmemiştir. Toplam güç azalmıştır (100V x 30mA = 3W). Açılmamış kollardan geçen akımlar, gerilim ve direnç değerleri aynı kaldığından değişmemiştir. Aynı sebeple bu kolların güçleri de değişmemiştir. Açık kolun akımı ile birlikte gücü de sıfıra inmiştir. Buna karşılık açık kolun iki ucu arasındaki gerilim değişmemiştir.
Sonuç olarak nasıl bağlı olursa olsun herhangi bir devrede ortaya çıkan açık devre durumu devrenin toplam direncini arttırmakta toplam akım ve toplam gücü ise azaltmaktadır. Açık devrenin elemanlar üzerinde veya iletken yollar üzerinde gerçekleşmesi bu sonuçları etkilemez. Bu tür açık devre sorunları ile özellikle elektronik baskı devrelerde çok sık karşılaşılmaktadır. PARALEL DEVRELERDE KISA DEVRE OLAYININ ETKİLERİ Paralel devrelerde bir kolun kısa devre olması çok ciddi bir durumdur. Her bir kol doğrudan belli değerde bir gerilim kaynağına bağlandığından böylesi bir kısa devre o kol direncini sıfıra indirerek kaynak uçlarını da kısa devre anlamına gelir. Aşağıdaki şekil bu durumun yol açtığı sonuçları anlatmaktadır. Şekil 5.18. Bir paralel devrede oluşan kısa devrenin etkileri. RT azalmakta ve güç kaynağı devre dışı kalana ya da sigorta atana kadar akım akmaktadır.
Bu devrede normal çalışma şartlarında VT = 100V, IT = 40mA PT = 4W ve her kolun direnci eşit olduğundan kol akımları 10mA kol güçleri de 1W tır. R2 direncinin uçları kısa devre edildiğinde IT akımı güç kaynağı hasar görene ya da sigorta atana kadar artacaktır. Aynı şekilde VT de hızla azalacaktır. Bu azalma sıfır Volt a kadar devam edecektir. PT hızla artacak diğer kolların akımları sıfır ya da yakın bir değere düşecek ve tabii ki diğer kol gerilimleri de sıfır Volt olacaktır. Toplam devre direnci de düşecektir. Çünkü R2 direnci 0 seviyelerindedir ve paralel kolların eşdeğer direnci en küçük değerli paralel kol direncinden de küçüktür. Güç kaynağında veya devrenin ana akımı yolu üzerinde bir sigorta varsa bu sigorta devreyi açacak ve olası çok kötü sonuçlardan koruyacaktır. Aynı anda devrenin veya güç kaynağının bazı kısımlarından yükselen dumanlar da görülebilir. Sigorta yoksa ya da seçilen sigorta devre elemanlarının dayanabileceği akım değerlerinden çok daha yüksek anma değerine sahipse ne olabileceğini aranızda tartışınız. PARALEL BAĞLI GERİLİM KAYNAKLARI Gerilim kaynaklarının paralel bağlanmasından beklenen fayda tek bir kaynağın verebileceğinden daha fazla akım ve gücü yüke aktarabilmektir. Ancak gerilim kaynaklarını paralel bağlayabilmek için bütün kaynakların özdeş olması gerekir. Burada anlatılan çıkış gerilimlerinin birbirine eşit olması gerektiğidir. Aşağıdaki şekilde 12V çıkış gerilimine sahip üç adet özdeş akü paralel bağlanarak yükün sadece bir tek aküye bağlandığı duruma göre üç kat derecesinde akım ve güç çekebilmesine imkan sağlamıştır. Şekil 5.19 Paralel bağlı gerilim kaynakları ile yüke aktarılan akım ve güç değeri arttırılmaktadır. AKIM BÖLÜCÜLER Buraya kadar anlatılanlardan paralel devrelerin ana akımının her bir paralel kola o kolların dirençleriyle ters orantılı olarak dağıtıldığını biliyoruz. Buna dayanarak paralel devrelerin istenen koldan istenen değerlerde akım geçirmeyi sağlayan akım bölücüler olarak kullanılması mümkün olmaktadır. Bu durumda toplam direnç kol dirençleri ve toplam akım bilindiğinde kol akımlarını bulmak için yeni bir yöntem elde edilmektedir. Herhangi bir sayıda kolu olan paralel devre için genel eşitlik Herhangi bir kolun akımı aşağıdaki eşitlikle hesaplanabilir: Ix=(RT/Rx). IT Burada Ix ele alınan kolun akımı, RT paralel devrenin toplam direnci ve Rx de ele alınan kolun direncidir. Aşağıdaki devrede bir akım bölücü uygulaması görülmektedir.
İki kollu paralel devrede akım bölücü eşitliği Şekil 5.20. Genel bir akım bölücü örneği Sadece iki kola sahip paralel devrelerde toplam akım ve kol dirençleri bilindiği takdirde her bir kol akımı aşağıdaki gibi hesaplanabilir. Şekil 5.21. İki dirençli akım bölücü örneği
I1=[R2 / (R1+R2)]. IT I2=[R1 / (R1+R2)]. IT Paralel devrelerle ilgili söylenmesi gereken bir diğer önemli konu paralel devreye eklenen diğer kollara göre çok daha büyük değerde dirence sahip yeni bir kolun önceki toplam devre direncini çok az değiştirdiğidir. Tersine olarak bir paralel devreye kol dirençlerine oranla çok daha küçük bir dirence sahip yeni bir kolun eklenmesi toplam devre direncini oldukça fazla miktarda değiştirmektedir. Bu değişikliklerin miktarı eklenen yeni kolun direnci ile bu ekleme öncesindeki devrenin toplam direncine bağlıdır. Ekleme öncesindeki devrenin direnci eklenen devrenin direncine göre pek farklı değilse yeni eklenen direncin etkisi yukarıdaki durumlara göre daha az olacaktır. Buna ilişkin iki örnek aşağıda verilmiştir. Şekil 5.22. Bir M luk direnç eklenmeden önce eşdeğer direnç 5k iken ekleme sonrasında bu değer çok az değişerek 4,975K a düşmüştür. Şekil 5.23. Başlangıçta değeri 5K olan eşdeğer devre direnci devre dirençlerine göre 1K gibi çok daha küçük bir değere sahip yeni bir paralel direncin eklenmesi ile 0,833K a düşerek oldukça etkilenmiştir.