www.isaisikcile.og saisikçile Degisi 3 () -7 saisikçile Degisi AR() modelinde A ii saan eki Ahme Kaya Ege Ünivesiesi, Tie Kusan Meslek Yüksekokulu Bilgisaya Bölümü, 359-Tie, zmi ahme.kaya@ege.edu. Öze Bu çalmada, zaman seileinde saan dee modellei ve ekilei incelenmi, A ii saan deein, AR() modeli üzeinde meydana geidii eki çallm. Bu çalmada bi simülasyon uygulamas yalaak.7 aamee deeli, sei uzunlukla fakl (5,,, 5 ve ) 5 ü seinin mekezsel ozisyonlana A ii ekile yeleiileek vayans deeleinde meydana gelen a mika gözlenmi, elde edilen sonuçlaa vayans analizi ilemi uygulanaak isaisiksel çkasamala yalm. Vayans analizi sonucunda seide oaya çkan he bi saan ekinin vayans deeinde yaklak bi ka aa neden olduu göülmü, sei uzunluklann saan dee dee ekisini küçülen bi fakö haline geldii sonucuna ulalm. Anaha sözcükle: Saan deele; ARMA modelle; A ii saan dee; B ii saan dee. Absac Tye A oulie s effec in AR() model In his sudy, i is invesigaed he oulie models and i s effecs in ime seies, hen ye A oulie effec on a AR() model has been sudied. A simulaion sudy has been done ono.7 valued AR() aamee, seies geaness ae 5,,, 5,, i has been obseved behavio of gowing vaiaion esuls by elacing ye A oulie in he cenal oins of seies. And accoding o be aken esuls some infeences, vaiance analysis has been lanned and some infeences given. Afe ha some imoan esuls have been aken, one of hem is ha evey oulie ascended o seies have one anohe oal eo on vaiaion fo model. Anohe imoan esul is ha seies wideness has osiive conibuion o minimize faco on oulie effec. Keywods: Oulies; ARMA models; Tye A oulie; Tye B oulie.. Gii Zaman seilei analizinde geleneksel yönemle genelde duaanlk ve dousallk vasaymlana dayan. Oysa bu vasaymlaa ulamak geçek hayaa ulalmas çok zo, bazen olanakszd. Duaanlk ve dousallk, yalmas düünülen analizlein, isaisiksel kual ve vasaymlaa uygunlukla bakmndan da önemlidi. Ancak, duaanl bozan biçok fakö bulunmakad. Bunladan bii ve en önemlisi, modellee ve aameelee kaynak ekil eden gözlemle üzeinde meydana gelen haal duumlad. Bu duum daha balangç aamasnda ahmin amacyla elde edilmesi ve kullanlmas düünülen aameelein yanl olmasna neden olmakad. Bu üden haal duumlan oaya çkmasna neden olan iki fakö bulunmakad. Bu nedenleden bi anesi, doal asgelelik, diei insan faköüdü. Bi gözlem doal asgelelik sonucunda beklenenden çok fakl bi biçimde oaya çkabili. Önein, bi gev sonucunda üeimin ciddi bi biçimde sekeye uamas, beklenmeyen ekonomik bi kizin oaya çkmas, öngöülmesi mümkün olmayan deemlein douduu ykc ekile, konjoküel bi dalgalanmann
A.Kaya / saisikçile Degisi 3 () -7 meydana çkmas, insanlan hüceleinde meydana gelen beklenmeyen bi a ya da ani ve beklenmeyen iklim haekelei ve benzelei biçiminde oaya çkmakad[]. Gözlemlein kiileden kaynakl olaak haal biçimlede elde edilmelei ise doudan douya özel bi duum olaak kabul edilmekedi. Bu da bi fabikada çalan içilein bi ya da bikaçnn ie gelememesi nedeniyle oaya çkan üeim kayb, bi ölçüm elemannn bi bilgiyi yanl kaydemesi, bi makinede meydana gelen aza, elekik ya da eneji kslamasnn neden olduu üeim ya da hammadde kayb gibi duumla bunu ifade emekedi[].. Temel vasaymla ve modelle Zaman seisi modelinde ile göseilen süeç ak güülü süeci olaak anmlan. Bu süeç, sf oalamal asgele deikenlele, sabi vayans, vasaymlala ifade edili. E ( ), E ), ( E(, ) i j. i j nn seisi olaak ifade edilmeke olu aadaki Bi kesikli, için bu balamda bi model anmlansa, ak güülü süeçli bi sei ve fonksiyonu aadaki biçimde elde edili. (...,,,,,,...) () Böylece () eilii, fonksiyonunun dousal olmas duumunu salamakad. k k () Bu eilik ayn zamanda dousal olmayan modelle için de genel bi yad ancak olduu kada, gelecek deelee de bal olaak elde edilmekedi., geçmi deelee Uygulamada, ancak geçmi dönemlee bal olaak elde edilmekedi. Bu duumda () bu duuma göe yeniden fomüle edildiinde, k k (3) biçiminde elde edilmi olu. Geiye dou öeleme ileci, B olaak ifade edilmekedi. Bu duumda, T ( B), (4)
A.Kaya / saisikçile Degisi 3 () -7 3 T ( l) kl k k (5) biçimi elde edilmi olu. Böylece (4) eilii, T ( B) (6) biçiminde elde edilmi olu. Bu duumda T ( l ) duaan seisi, < l < biçiminde genileilise T (l) de duaan olacak. Böylece, T ( l) l l l... (7) k k k (8) veya ( B) (9) elde edilmi olu. Buada, ( z) T ( z) veya, ( z) T ( z) biçiminde elde edili. Ayca (8) Eilii, dousal modelle için alenaif bi model özellii a. geçmi dönem deeleinin bi kombinasyonu biçiminde elde edilmii [9]., haa eimi nin ARMA(,q) modeli aameeli ooegesif AR() modeli, q aameeli haekeli oalamama, MA(q), modelinin bi kombinasyonu biçiminde ifade edili [][]. Deeceden AR( ) Modeli, q Deeceden MA( q ) Modeli,... ()... q q () biçiminde ifade edili. Bu duumda ARMA(, q) modeli,...... q q () buadan () modeli, ( B) ( B) (3) biçiminde ifade edili.
A.Kaya / saisikçile Degisi 3 () -7 4 3. Saan de#ele 3.. A ii saan de9ele Bi gözlem sei içeisinde gözlemin sadece kendisini ekileyen saan dee üüne, A ii saan dee ad veili. Saan deein bu iini göseen model aadaki gibidi [3]. Buada, (,..., n) ooegesif aameele ve { } anmlanan bi nicelik olu, bamsz nomal, (, ) N. { y } (4) Gözlemi aada y ( q) ( q) biçiminde anmlanmakad. Buada süeci duaan olacak biçimde elde edilmii. Ayca, egesif modelin aameesi olaak kabul edilen nin bilindii vasaylmakad. Buada,, A ii saan ekiyi göseen bi nicelik olu, H : alenaif hioezine ka kuulan ve H : olmas isenen bi deedi. Bu i haala, daha çok süece bal olaak elde edilen haala olmay, insan kaynakldla. Mesela, bi kalie konol süecinde, konol veya asnif elemann bi anlk dalgnl ve ihmali sonucunda bu ü haal duumla oaya çkabili []. Bu ü duumla, çok büyük haa duumlan ifade edele, bu duumda gözlemle çok ciddi bi biçimde ekileni [5]. Model içeisinde A ii haann val, aamee ahmin deeleini ekilemeke ve yanl olmalana neden olmakad. 3.. B ii saan de9ele deelei { } Bi gözlem seisi içeisinde, oaya çk ozisyondan iibaen büün gözlemlei ekileyen saan dee üüne, B ii saan dee ad veili. Saan deein bu iini anmlayan model aadaki biçimde elde edilmii [3]. y y (5) Buada, ve ( q) ( q) (,..., ) bamsz nomal N(, ) süeçi. Buada anml,, saan eki, yq ve { } q, q gözleminden balanaak y y,... büün gözlemlei ekilemekedi. B ii saan ekile, niseen daha az eki içemeleine amen, oaya çk ozisyondan iibaen, azalan bi end içeisinden büün gözlemlei ekileme özelliine sahii. Kalie konol süeçleinde ise, bu bi süeç haas duumunu ifade emekedi [][4]. Ayca bu üden olumsuzlukla beklenmeyen bi zaman içeisinde oaya çkmakad [5].
A.Kaya / saisikçile Degisi 3 () -7 5 4. Simülasyon çalmas Bu çalmada,.7 kasayl AR() modeline uygun 5,,,5 ve uzunluunda seile yaalaak simülasyon çalmala yalm..7 kasays, seilei oluuan gözlemlein % 7 oannda bamllk göseen elemanladan oluuunu ifade emeke, genel ve oalama bi sei bamll olaak kabul gömekedi. Be ü seinin mekezsel nokala olaak kabul edilen ozisyonlana,,, 3, 4 ve 5 ade A ii saan dee yeleiileek model vayansnda meydana gelen deiim incelenmii. Saan deelein yeleiilme ilkelei u ekilde lanlanm: Tek saan dee; 5,,, 5 ve uzunluunda seilein mekezi kabul edilen 6, 5,, 5 ve 5. inci ozisyonlana, iki saan dee, yine seilein mekezi kabul edilen 7 ve 34, 33 ve 66, 67 ve 34, 66 ve 33, 333 ve 666. nc ozisyonlana, bu ekilde devam edileek sei uzunlukla ile oanl mekezsel ozisyonlaa saan deele yeleiilmii.taama süeci olaak Chang Tiao ve Chen (988) aafndan geliiilen ve ekinlii vayans analizi sonuçla ile doulanan yinelemeli yönem kullanlm [4]. Çizelge. Model vayans için meydana gelen a yüzdelei. Sei uzunluu 3 4 5 5 4.89 9.36.36 55.7 87.36 4.3 8. 8. 45. 7.8 4.7 7.89 7. 38.76 6.3 5 3.69 7.5 5.93 3. 49.7 3.9 6.5.3.36 35.56 Çizelge-, de ye alan gözlemle, saan dee sayla ve sei uzunlukla esas alnaak oluuulmuu. Mesela, 4.89 veisi, 5 uzunluunda bi zaman seisi içeisine yeleiilen saan deein, model vayansnda meydana geidii yüzde a deeini emsil emekedi. Çizelgenin son deei olan 35.56 deei ise, uzunluunda bi seinin mekezsel ozisyonlana yeleiilen 5 ade saan deein model vayansnda meydana geidii yüzde a mikan emsil emekedi. Çizelge-, aynl bi biçimde incelendiinde sei uzunlukla büyüdüünde, saan olan gözlemin, model vayansnda meydana geidii deiimin küçüldüü göülebili. Tam esi bi duum olaak, sei içeisinde aan he bi saan dee için model vayansnda meydana gelen sama bi ka amakad. Çizelge. Model vayans için vayans analizi sonuçla. Özellik Sd Hk Hko F Saan dee sayla 4 35. 88.8 39. Sei uzunlukla 4 48.7 87. 3.99 Haa 6 5. 7. Tolam 4 3536. Çizelge- de elde edilen veilee iki yönlü vayans analizi uygulandnda, Çizelge- sonuçlana ulalm. Bu sonuçlaa göe, saan dee sayla ve sei uzunlukla isaisiksel bakmdan önemli bulunmuu. Dolaysyla, sei içeisinde çok sayda saan deein bulunmas, vayans deeinin amasna ve aamee ahmin deeleinin yanl olmasna neden olmakad. Bununla bilike sei uzunluklann daha geni olmas, saan deelein vayans deelei üzeindeki ekisini küçülmekedi. 5. Sonuç ve öneile Ekin aamee ahminleine ulaabilmek için, veilein salkl bi biçimde elde edilmesi geekmekedi. Salkl ahminlein elde edilme koullandan bii, önek ölçümünün yeeli büyüklüklede olmasd.
A.Kaya / saisikçile Degisi 3 () -7 6 Özellikle gözlemle aas bamll esas alaak aamee ahmini yamaya olanak anyan yönemle için baz ehdile yannda iki önemli ehdi daha bulunmakad, bunla: Bamll bozan gözlemle val (A ii haa), Tendi bozan gözlemlein val (B ii haa). Bamll bozulmas, model aameeleinin ve aamee saylann yanl olmas, dolaysyla modelin yanl olmas sonucunu doumakad. Bu bakmdan, daha analiz süecine geçmeden, vasa bu üden haal duumla oadan kaldmak son deece önemlidi. Aksi halde ahmin aamas ne kada salkl ve dikkali yalsa yalsn, aameelede bi mika yanlln oaya çkmas kaçnlmaz hale gelmekedi. Yalan aamala, seile üzeinde oaya çkan haal duumlan, aameelein ve haa yanl ekile çok güçlü ise, modellein deiii sonucunu oaya koymuu [4]. Bu duumda ahmin ilemine esas ekil eden gözlemlein aama süeçlei ile gözden geçiilmesi, vasa haal gözlemledeki yanlln esi edilmesi analizin salkl bi biçimde amamlanmas bakmndan hayai öneme haiz bi duumdu. Gözlemlein geeinden fazla küçük ya da büyük olmasna neden olan bu duumla, adea salkl hücelee bulam viüslee, ya da bi bilgisaya ogamnn salkl bi biçimde çalmasna engel olan ve viüs olaak adlandlan bulamalala çok ciddi benzelikle gösemekedi. Özele; A ii haa, kii ya da cihaz kaynakl olu, ok bi duumu ifade emekedi[6]. Ekonomik anlamda hehangi bi gün veya zamanda meydana gelen ve çok ciddi ekonomik sonuçlan oaya çkmasna neden olan bi gev, deem, doal felake ya da sava duumunu ifade emekedi[]. B ii haa, veile üzeinde meydana gelen doal asgelelik sonucunda oaya çkan, oaya çk anndan iibaen büün gözlemlein ekilenmesine neden olan bi duumu ifade emekedi. Bu da ekonomik bi kizin oaya çk an ve günü, bununla bilike izleyen günlede de ekisini azalan iddee hisseidii duumu ifade emekedi. A i haa, B ii haaya oanla daha ciddi yanllklaa neden olmakad [5]. B ii haa, doal bi duumu, A ii haa, kii kaynakl bi haa duumunu ifade emekedi. A ii haa, veile aas koelasyonu çok ciddi bi biçimde ekilemeke iken, B ii haada bu eki niseen zayf. Çünkü, söz konusu eki çok sayda gözleme bölünmeke ve olam eki küçük olmakad. A ve B ii ekilein aan says, vayans a dolaysyla aamee ahminleinde yanlln amas anlamna gelmekedi. Seilein geni olmas, haal duumlan ekileini azalan bi faködü. Baz aamaclaa göe, B ii haa söz konusu olmu ise, he modelde asgeleliken doan bi yanllk bulunmakad ve bu duumda eki gideilmemelidi. Baz göülee göe de bu ekinin gideilmesi geeki. Sei içeisinde saan dee says akça aama süeçlei ne kada güçlü olusa olsun efomanslanda bi zayflama söz konusu olmakad [4]. Kaynakla [] G.E.P. Box, G.M. Jenkins, (976), Time seies analysis: Foecasing and conol, Sec 6.4.3 San Fancisco: Holden-Day. [] Ih Chang, G.C. Tiao, C. Chen, (988), Esimaion of ime seies aamees in he esence of oulies, Ameican Saisical Associaion and he Ameican Sociey fo Qualiy Conol. [3] A.J. Fox, (97), Oulies in ime seies, J.R. Sais. Soc. B, 34, 35-363.
A.Kaya / saisikçile Degisi 3 () -7 7 [4] A. Kaya, (999), Zaman Seileinde Saan Deelein Analizi, Dokoa Çalmas, Dokuz Eylül Ünivesiesi. Qzmi. [5] G.M. Ljung, G.E.P. Box, (979), The likelihood funcion of saionay auoegessive-moving aveage models, Biomeika, 66, 65-7. [6] G.M. Ljung, (993), On oulie deecion in ime seies, J.R. Sais. Soc. B, 55: 559-567. [7] C.R. Muihead, (986), Disinguishing oulie yes in ime seies, J.R. Sais. Soc. B. 48, No:, 39-47. [8] D. Pena, (987), Measuing he imoance of oulies in ARIMA models in New esecives in heoeical and alied saisics, New yok : Wiley. [9] M.B. Piesley, (987), New Develomens in Time-Seies Analysis, In: New esecives in heoeical and alied saisics, New yok : Wiley. [] M. Bayhan, (99), Kalie konolünde zaman seisi analizi, Endüsi Mühendisli9i Degisi, :7-.