ABD nin 1966 ile 1985 yllar arasnda Y gayri safi milli hasla, M Para Araz (M) ve r faiz oran verileri a#a$da verilmi#tir. a) Y= b 1 +b M fonksiyonun spesifikasyon hatas ta#yp ta#mad$n Ramsey RESET testi ve LM testi ile ara#trnz. b) Para Arz M yerine araç de$i#ken olarak r faiz oran alarak Y= b 1 +b r modelini kurup Hausman testiyle modelde spesifikasyon hatas olup olmad$n ara#trnz. r M Y 1966 4.5 48 8.3 1967 4.19 54.3 71.4 1968 5.16 566.3 365.6 1969 5.87 589.5 43.3 197 5.95 68. 416. 1971 4.88 71.8 484.8 197 4.5 85. 68.5 1973 6.44 861 744.1 1974 7.83 98.4 79.3 1975 6.5 13.1 695 1976 5.5 1163.6 86.7 1977 5.46 186.6 958.6 1978 7.46 1388.9 3115. 1979 1.8 1497.9 319.4 198 11.77 1631.4 3187.1 1981 13.4 1794.4 348.8 198 11. 1954.9 3166 1983 8.5 188.8 377.7 1984 8.8 371.7 349 1985 7.69 563.6 3573.5
Dependent Variable: Y Date: 3/3/11 Time: 16:51 Sample: 1966 1985 Included observations: R ESK5 Variable M C Coefficie nt Std. Error t-statistic Prob..61488.38653 15.979. 8.44 8 54.118 38.47758. Tahmin de$eri ile hata terimi grafi$i parabolik oldu$undan.. R-squared Adjusted R- squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat.93359 4 Mean dependent var.999 5 S.D. dependent var 11.68 5 Akaike info criterion 1871. 4 Schwarz criterion - 11.347 F-statistic.48436 3 Prob(F-statistic) 849. 5 415.738 3 1.3347 1.4343 53.61 3.
Dependent Variable: Y Date: 3/3/11 Time: 17:3 Sample: 1966 1985 Included observations: M.687447.45761 5.879844. YTAH*YTAH -.568.15-4.5433.3 C 4195.335 466.6591 8.9915. R-squared.97 Mean dependent var 849.5 Adjusted R- squared.966473 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 76.1313 Akaike info criterion 11.646 Sum squared resid 9851.43 Schwarz criterion 11.7894 Log likelihood -113.46 F-statistic 74.8546 Durbin-Watson stat 1.85476 Prob(F-statistic). UYGULAMA: RESET Testi 1.A#ama H : Model spesifikasyonu do$rudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanl#tr.a#ama F tab =F a,1, -3 =4.45 f1: Yeni De$i#ken Says f: n yeni model katsay says ( ) ( ).97.93 /1 3.A#ama F = =.66 1.97 /17 4.A#ama Fhes > Ftab H reddedilebilir
LM TEST SINIRLANDIRILMI MODEL Dependent Variable: Y Date: 3/3/11 Time: 17:31 Sample: 1966 1985 Included observations: M.61488.38653 15.979. C 8.448 54.118 38.47758. R-squared.933594 Mean dependent var 849.5 Adjusted R- squared.9995 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 11.685 Akaike info criterion 1.3347 Sum squared resid 1871.4 Schwarz criterion 1.4343 Log likelihood -11.347 F-statistic 53.613 Durbin-Watson stat.484363 Prob(F-statistic). SINIRLANDIRILMAMI MODEL Dependent Variable: U Date: 3/4/11 Time: 11:3 Sample: 1966 1985 Included observations: Variable Coefficien t Std. Error t-statistic Prob. M -.61897.49943-1.3936.3 R.3833 1.3597 1.81976.879 C -85.614 69.5311-1.3153.35 R-squared.16171 Mean dependent var 3.6E-13 Adjusted R-squared.6399 S.D. dependent var 17.138 S.E. of regression 13.6977 Akaike info criterion 1.583 Sum squared resid 1884.8 Schwarz criterion 1.4768 Log likelihood -119.583 Hannan-Quinn criter. 1.8748 F-statistic 1.639817 Durbin-Watson stat.469463 Prob(F-statistic).357
1. Adm: H : Model spesifikasyonu do$rudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanl#tr.. Adm: tab = 3.84 3. Adm: = nr =*.16=3.4 hes 4. Adm: < hes tab H : kabul HAUSMAN TEST Gerçek model Dependent Variable: Y Date: 3/4/11 Time: 13:6 Sample: 1966 1985 Included observations: M.61488.38653 15.979. C 8.448 54.118 38.47758. R-squared.933594 Mean dependent var 849.5 Adjusted R-squared.9995 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 11.685 Akaike info criterion 1.3347 Sum squared resid 1871.4 Schwarz criterion 1.4343 Log likelihood -11.347 Hannan-Quinn criter. 1.35416 F-statistic 53.613 Durbin-Watson stat.484363 Prob(F-statistic).
r araç de>i?ken olarak kullan@ld@>@nda Dependent Variable: Y Method: Two-Stage Least Squares Date: 3/4/11 Time: 13:31 Sample: 1966 1985 Included observations: Instrument list: R M.685145.61446 11.1539. C 1994.88 81.1685 4.57638. R-squared.9144 Mean dependent var 849.5 Adjusted R-squared.91737 S.D. dependent var 415.7383 S.E. of regression 119.746 Sum squared resid 5814.6 F-statistic 14.3311 Durbin-Watson stat.4331 Prob(F-statistic). Second-Stage SSR 15116. r m,r =.68 qˆ = ˆ ˆ =.68 61=.7 Var 1 ( ) ( ) =.39 =.15 = qr ˆ = (.7) (.68) m =.773 Var ( ˆ ) 1 r (.15) 1.68 ( ) ( ) ( ) 1. Adm: H : Model spesifikasyonu do$rudur. H 1 : Model spesifikasyonu yanl#tr.. Adm:Test 5statisti$i: m=.773 3. Adm: tab = 3.84 4. Adm: m < Ho kabul
UYGULAMA: 15-19 ya#larndaki 5 çocu$un e$itimine devam kararn etkileyen etmenleri bulmak için a#a$daki modeller kurulmu#tur. OGRNC: E$er çocuk okula devam ediyorsa 1, Okula Etmiyorsa ; ANNE_EGTS: Çocu$un annesinin e$itimi; BABA_EGTS: Çocu$un babasn e$itimi; ANNE_CALISAN: Çocu$un annesi çal#yorsa 1, çal#myorsa ; KENT: Çocuk kentte ya#yorsa 1, Krda ya#yorsa, HHB: Hanede ya#ayan birey says a) Çocu$un e$itim karar DOM ile tahminlenmi# ve a#a$daki model tahmini elde edilmi#tir. Katsay tahminlerini iktisadi ve istatistiki olarak yorumlaynz. Dependent Variable: OGRNC Sample: 1 5 Included observations: 5 ANNE_EGTS.51.151.14767.45 BABA_EGTS.3431.1484 3.7167.1 C.167.145443 1.48699.1383 ANNE_CALISAN.1391.5868.1943.365 KENT.13646.69717 1.957335.514 HHB -.3199.1566 -.4737.4 R-squared.53918 Mean dependent var.48 Adjusted R-squared.3869 S.D. dependent var.56 S.E. of regression.43688 Akaike info criterion 1.56 Sum squared resid 46.5555 Schwarz criterion 1.89577 Log likelihood -144.637 F-statistic 16.6836 Durbin-Watson stat 1.95646 Prob(F-statistic). Annenin e$itim düzeyi arttkça çocu$un e$itimine devam etme olasl$. artmaktadr. Babann e$itim düzeyi arttkça çocu$un e$itimine devam etme olasl$ %3 artarken hanehalknda ya#ayan birey says arttkça çocu$un e$itimine devam etme olasl$ %3 azalmaktadr. Annesi çal#an çocuklarn annesi çal#mayan çocuklara göre e$itimine devam etme olasl$ %1, kentte ya#ayan çocuklarn krda ya#ayan çocuklar göre e$itimlerine devam etme olasl$ %13 daha fazladr. Kent de$i#keni %1 önem düzeyinde anlamlyken di$er de$i#kenler %5 önem düzeyinde istatistiki olarak anlamldr.
b) Modelde de$i#en varyans olup olmad$ White testi ile ara#trlm#tr. De$i#en varyans olup olmad$n yorumlaynz. White Heteroskedasticity Test: F-statistic 4.58871 Probability.3 Obs*R-squared 33.447 Probability.6 Test Equation: Dependent Variable: RESID^ Sample: 1 5 Included observations: 5 C.16765.9538 1.414.168 ANNE_EGTS.1384.86 1.49946.1351 ANNE_EGTS^ -.116.665-1.74494.84 BABA_EGTS.363.1379.933944.37 BABA_EGTS^ -.661.768-3.464917.6 ANNE_CALISAN -.118.1348 -.56941.574 KENT.4875.543 1.91777.564 HHB -.1548.336 -.9358.3573 HHB^.11.158.69548.4877 R-squared.13176 Mean dependent var.186 Adjusted R-squared.13369 S.D. dependent var.167448 S.E. of regression.158558 Akaike info criterion -.8161 Sum squared resid 6.5887 Schwarz criterion -.68388 Log likelihood 11.576 F-statistic 4.58871 Durbin-Watson stat 1.86763 Prob(F-statistic).3 c) De$i#en varyans testine göre hatalar arasnda de$i#en varyans oldu$u görülmektedir. De$i#en varyas sorununu gidermek için vi = E(Y X i)[1 E(Y X i)] = P i(1 P i) tarts uygulanarak a#a$daki tartl en küçük kareler modeli tahminlenmi#tir.
Dependent Variable: OGRNC/KOKV Sample: 1 5 Included observations: 38 ANNE_EGTS/KOKV.33.9763.348.734 BABA_EGTS/KOKV.18588.88.117.357 1/KOKV.5998.138886 1.871378.66 ANNE_CALISAN/KOKV.787.55833 4.98398. KENT/KOKV.3877.78613.936897.36 HHB/KOKV -.3995.1549 -.56374.11 R-squared.54671 Mean dependent var 1.4616 Adjusted R-squared.5377 S.D. dependent var 1.77398 S.E. of regression 1.14713 Akaike info criterion 3.5178 Sum squared resid 34.35 Schwarz criterion 3.339316 Log likelihood -38.9618 Durbin-Watson stat 1.73565 d) Çocu$un okula devam karar ayrca logit model ile en çok benzerlik yöntemi kullanlarak tahminlenmi#tir. Tahmin sonuçlarn iktisadi ve istatistiki olarak yorumlaynz. Dependent Variable: OGRNC Method: ML - Binary Logit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 5 Included observations: 5 Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. ANNE_EGTS.113764.5634.358.43 BABA_EGTS.18913.6146 3.7787.1 C -1.4496.8677-1.75671.797 ANNE_CALISAN.644915.3145.5396.41 KENT.7318.381811 1.915155.555 HHB -.19117.9519 -.85.446 Mean dependent var.48 S.D. dependent var.56 S.E. of regression.43464 Akaike info criterion 1.135846 Sum squared resid 46.916 Schwarz criterion 1.361 Log likelihood -135.987 Hannan-Quinn criter. 1.169861 Restr. log likelihood -173.867 Avg. log likelihood -.54393 LR statistic (5 df) 74.15 McFadden R-squared.14378 Probability(LR stat) 1.35E-14 Obs with Dep= 13 Total obs 5 Obs with Dep=1 1
Katsaylar %6 önem düzeyine göre istatistiki olarak anlamldr. Anne ve babann e$itim düzeyi arttkça çocu$un okula devam etme olasl$ srasyla %11 ve %18 artarken, hanede ya#ayan birey says arttkça çocu$un okula devam etme olasl$ %19 azalmaktadr. Annesi çal#an çocuklarn annesi çal#mayan çocuklara göre okula devam etme olasl$.64 daha fazladr. Ayrca kentte ya#ayan çocuklarn krda ya#ayan çocuklara göre e$itimlerine devam etme olasl$.73 daha fazladr. e) Annesi çal#an, krda ya#ayan, anne e$itim düzeyi 5, baba e$im düzeyi 8 ve hanedeki birey says 4 iken çocu$un e$itimine devam etme olasl$ nedir? L = -1.449+.113*5 +.189*8 +.644*1 +.731*.191*4 =1.39 Pi ln( ) = 1.39 1 Pi Pi ( ) = 3.45 1 Pi P =.775 i veya 1 P = 1 + Z e i 1 = =.775 1.449 +.113*5+.189*8+.644*1 +.731*.191*4= 1.39 1+ e f) e #kkndaki durum geçerli iken annenin e$itim düzeyi 5den 6ya yükselmesi durumunda çocu$un e$itimine devam etme olasl$ nedir? bˆ (1 PP ˆ) ˆ =.113(1.775).775 =.19 6 g) Çocu$un okula devam karar ayrca probit model ile en çok benzerlik yöntemi kullanlarak tahminlenmi#tir. Tahmin sonuçlarn iktisadi ve istatistiki olarak yorumlaynz. Dependent Variable: OGRNC Method: ML - Binary Probit (Quadratic hill climbing) Sample: 1 5 Included observations: 5 Convergence achieved after 4 iterations Covariance matrix computed using second derivatives Variable Coefficient Std. Error z-statistic Prob. ANNE_EGTS.6715.394.3963.414 BABA_EGTS.111574.35567 3.136985.17 C -.914635.483556-1.891478.586 ANNE_CALISAN.4347.187468.149951.316 KENT.45987.934.9.453 HHB -.18374.5416 -.917.454
Mean dependent var.48 S.D. dependent var.56 S.E. of regression.434784 Akaike info criterion 1.135656 Sum squared resid 46.1515 Schwarz criterion 1.171 Log likelihood -135.957 Hannan-Quinn criter. 1.169671 Restr. log likelihood -173.867 Avg. log likelihood -.54388 LR statistic (5 df) 74.594 McFadden R-squared.14515 Probability(LR stat) 1.33E-14 Obs with Dep= 13 Total obs 5 Obs with Dep=1 1 Katsaylar %6 önem düzeyine göre istatistiki olarak anlamldr. Anne ve babann e$itim düzeyi arttkça çocu$un okula devam etme olasl$ srasyla %6 ve %11 artarken, hanede ya#ayan birey says arttkça çocu$un okula devam etme olasl$ %1 azalmaktadr. Annesi çal#an çocuklarn annesi çal#mayan çocuklara göre okula devam etme olasl$.4 daha fazladr. Ayrca kentte ya#ayan çocuklarn krda ya#ayan çocuklara göre e$itimlerine devam etme olasl$.45 daha fazladr. ALMON GECKME MODEL Türkiyenin 1963-1989 yllar arasnda yaplan özel toplam sabit sermaye yatrmlar (Y) ile özel imalat sektörü sabit yatrmlar (X) arasndaki ili#kiyi Almon Polinomal modeli kullanlarak gösteriniz. ( X in gecikmesi 3, ayrca parametreleri i gecikme uzunlu$unun ikinci dereceden fonksiyonudur) YILLAR Y X XT1 XT XT3 ZT Z1T ZT YT1 1963 963,1 163,56 1964 53,4 1164,6 163,56 963,1 1965 694,6 15,69 1164,6 163,56 53,4 1966 38 13,11 15,69 1164,6 163,56 516,6 84,89 94,77 694,6 1967 3686,8 1536,3 13,11 15,69 1164,6 499,38 6747,7 15784,1 38 1968 448,4 184,3 1536,3 13,11 15,69 567,35 719,61 15579,97 3686,8 1969 56,5 111,19 184,3 1536,3 13,11 669,85 854, 18815,5 448,4 197 5553 358,3 111,19 184,3 1536,3 7847,77 144,61 336,99 56,5 1971 567, 3,84 358,3 111,19 184,3 8634,9 117,1 738,86 5553 197 6646,5 861,76 3,84 358,3 111,19 9653,8 1337,47 3755,67 567, 1973 754,5 376,9 861,76 3,84 358,3 1618,9 14581,53 33375,39 6646,5 1974 746,6 3377,67 376,9 861,76 3,84 11638,56 15768,33 3548,89 754,5 1975 8613, 396,13 3377,67 376,9 861,76 1377,85 18115,53 41438,67 746,6 1976 14,5 4568,7 396,13 3377,67 376,9 14984,36 19946,34 45159,4 8613, 1977 137,1 464,34 4568,7 396,13 3377,67 1651,41 65,54 5815,8 14,5 1978 9669,8 4157,7 464,34 4568,7 396,13 179,1 567,7 58536,59 137,1 1979 835,7 834,83 4157,7 464,34 4568,7 16164,71 77,76 63689,6 9669,8 198 699,3 436,7 834,83 4157,7 464,34 143,71 496,39 69,97 835,7 1981 6313,9 387,54 436,7 834,83 4157,7 11815,91 577,74 51191, 699,3 198 661 41,15 387,54 436,7 834,83 159,79 15764,57 37646,9 6313,9 1983 6896 47,17 41,15 387,54 436,7 963,13 14485,4 33877,74 661 1984 7477,6 549,75 47,17 41,15 387,54 9745,61 1437,9 33499,63 6896 1985 889,4 75,54 549,75 47,17 41,15 163,61 14567,54 33788,78 7477,6 1986 9417, 381,5 75,54 549,75 47,17 1743,71 156,55 34569,7 889,4 1987 11166 953,1 381,5 75,54 549,75 1189,64 16141,58 36851,16 9417,
1988 1655,5 974,6 953,1 381,5 75,54 11714,49 173, 3967,96 11166 1989 13,4 89,5 974,6 953,1 381,5 11838,45 1814,55 4518,5 1655,5 3 ( ) Z = X = X + X + X + X t ti t t1 t t3 i= 3 ( 3 ) Z = X = X + X + X 1t ti t1 t t3 i= 3 t = ti = t1+ t + t3 i= ( 4 9 ) Z X X X X Dependent Variable: Y Sample (adjusted): 1966 1989 Included observations: 4 after adjustments ZT =(a ) 4.87 7.31319.66536.5134 Z1T=(a 1 ) -8.83 18.1345 -.48773.6311 ZT=(a ).56 5.931473.43943.6711 C 3554.7 1613.97.334911.741 R-squared.3393 Mean dependent var 1161.34 Adjusted R-squared -.1111 S.D. dependent var 176.81 S.E. of regression 194.3 Akaike info criterion 1.959 Sum squared resid 3.35E+9 Schwarz criterion.1144 Log likelihood -59.111 Hannan-Quinn criter. 1.97718 F-statistic.3395 Durbin-Watson stat.144 Prob(F-statistic).871636 parametreleri i gecikme uzunlu$unun ikinci dereceden fonksiyonu: i = a + ai 1 + ai
= a + a + a = a = 4.87 1 = a + a1+ a 1 = a + a + a = 4.87 8.83 +.56 =1.4 1 1 1 = a + a + a = a + a + 4a = 4.87 + *( 8.83) + 4*.56 =.55 1 1 = a + a 3 + a 3 = a + 3a + 9a = 4.87 + 3*( 8.83) + 9*.56 = 1.4 Y t 3 1 1 = 3554.7 + 4.87X -1.4X -.55X +1.4X t t-1 t- t-3