19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I

Transkript

1 19. BÖLÜM BİRBİRİYLE İLİŞKİLİ OLAN İKİ DEĞİŞKENDEN BİRİSİNDEKİ DEĞİŞİME GÖRE DİĞERİNİN ALACAĞI DEĞERİ YORDAMA (KESTİRME) UYGULAMA-I Bir dil dershanesinde öğrenciler talep ettikleri takdirde, öğretmenleriyle bire bir etüt çalışması yapabilmektedirler. Bu tür çalışmanın öğrenci başarısına katkısını merak eden dershanenin ölçme değerlendirme uzmanı, dönem sonunda, bir yükseköğretim programına yerleşen 32 öğrencinin lisans yerleştirme puanlarıyla, son 6 ayda öğretmenleriyle yaptıkları etüt saatlerini listelemiş ve dil puanını, LYP, toplam bire bir etüt saatini de CALISMA değişkeni olarak SPSS e girmiştir. Bire bir etüt çalışmasının, öğrencilerin lisans yerleştirme puanları üzerinde anlamlı bir belirleyici etkisi var mıdır? ya da Bire bir etüt çalışması, lisans yerleştirme puanlarının anlamlı bir yordayıcısı mıdır? Bu uygulamada, aralarında ilişki olan iki değişkenden, birisinin alacağı değere göre diğerinin alacağı değerin kestirilmesi ya da öngörülmesi söz konusudur. Öğrencilerin öğretmenleri ile bire bir etüt yapmalarının, lisans yerleştirme puanları üzerinde olumlu etkisinin olduğu düşünülmektedir. Acaba, belli miktarda puan artışı için, kaç saat bire bir etüt yapılması gerektiği bilinebilir mi? Bu sorunun yanıtının verilebilmesi için, bu ilişkinin bir işlev (fonksiyon) olarak ifade edilerek modellenebilmesi gerekir. Ancak bu şekilde, puan artışı için etüt yapmanın ne derece önemli ya da gerekli olduğuna dair sayısal ve somut bulgulara dayanarak uygulamada birtakım düzenlemeler yapılabilir.

2 264 SPSS ile Bilimsel Araştırma Sürecinde Nicel Veri Analizi Aralarında ilişki olan iki (ya da daha fazla) değişkenden birisinin, ilgilenilen değişken (araştırmanın bağımlı [yordanan] değişkeni) olarak ele alınıp, diğerinin (ya da diğerlerinin) bağımsız [yordayıcı] değişken(ler) olarak tanımlanarak 1, aralarındaki ilişkiyi matematiksel bir işlev (fonksiyon) ile açıklamaya regresyon analizi denir (Büyüköztürk, 2005, s.91). Regresyon analizi ile, Bağımsız [yordayıcı] değişken(ler)in, bağımlı [yordanan] değişkeni ne şekilde etkilediği, Bağımlı [yordanan] değişken üzerindeki değişimin ne kadarının bağımsız [yordayıcı] değişken(ler) nedeniyle ortaya çıktığı, Bağımsız [yordayıcı] değişken(lerin) alacağı değerlere göre, bağımlı [yordanan] değişkenin değerinin ne olacağı belirlenmeye çalışılır. Bu örnekte olduğu gibi, bir yordayıcı (bağımsız) değişkenin, bir yordanan (bağımlı) değişkenle ilişkisinin incelendiği regresyon analizine, basit doğrusal regresyon denir. Basit doğrusal regresyon analizinin doğru sonuçlar verebilmesi için şu koşulların sağlanmış olması gerekir: En az aralık ölçeğinde sürekli değişken olan yordayan (bağımsız) ve yordanan (bağımlı) değişkenler, normal dağılım özellikleri göstermelidir. Yordayan (bağımsız) ve yordanan (bağımlı) değişkenler arasında doğrusal bir ilişki olmalıdır. (Bu, çok nesnel bir ölçüt olmasa da, SPSS e çizdirilen saçılma diyagramı ile görsel olarak kontrol edilmeye çalışılır.) Basit doğrusal regresyon analizinin verileri yandaki şekilde görüldüğü gibi girilmelidir. Yordayan ve yordanan değişkenlerin normal dağılım sergileyip sergilemediklerinin kontrolü için merkezi eğilim ölçülerine bakılmıştır; 1 Field (2005, s144) e göre, korelasyonel araştırmalarda, nadiren, bağımsız değişkenlerin bağımlı değişkeni kontrol etmesi söz konusudur. Bunun yerine, katı bir kontrol mekanizması olmadan, bütün değişkenler eşzamanlı olarak birlikte ölçülür. Bu nedenle, Field, regresyon analizindeki değişkenlerin bağımlı bağımsız şeklinde adlandırılması yerine, yordayan değişken, çıktı değişken şeklinde adlandırılmasını önermektedir.

3 Birbiriyle İlişkili Olan İki Değişkenden Birisindeki Değişime Göre Diğerinin Alacağı Değeri Yordama (Kestirme) 265 Ortalama ortanca ve tepedeğerlerin birbirlerine yakın, çarpıklık ve basıklık katsayılarının da 1 den küçük olduğu görülmektedir. Statistics ETUD DİL N Valid Missing 0 0 Mean 27,34 333,7522 Median 27,00 333,9600 Mode 27 a 334,46 Skewness -,046 -,067 Std. Error of Skewness,414,414 Kurtosis -,515 -,478 Std. Error of Kurtosis,809,809 a. Multiple modes exist. The smallest value is shown Ayrıca normallik test sonuçları da, ilgili değişkenlerin normal dağılım sergilediğinin kabul edilebileceğini göstermektedir. Tests of Normality Kolmogorov-Smirnov a Shapiro-Wilk Statistic df Sig. Statistic df Sig. ETUD,103 32,200 *,976 32,680 DİL,070 32,200 *,988 32,968 a. Lilliefors Significance Correction *. This is a lower bound of the true significance. Veriler arasında doğrusal ilişkinin varlığının saçılma diyagramı (Scatter Plot) ile kontrolü: Simple Scatter (basit 1 Dağılma) Define (Tanımla) düğmesi seçilir. tıklanarak Simple Scatterplot seçim ekranına ulaşılır. 2 Sırasıyla, Graphs Legacy Dialogs Scatter / Dot sekmeleri aracılığıyla Scatter / Dot seçim ekranına ulaşılır.

4 266 SPSS ile Bilimsel Araştırma Sürecinde Nicel Veri Analizi Simple Scatterplot seçim ekranındayken Yordanan değişken (DİL) seçilerek Y-Eksenine aktarılır. 1 Yordayıcı değişken (ETUD) seçilerek X-Eksenine aktarılır. 2 OK (Tamam) düğmesiyle saçılma diyagramına ulaşılır Simple Scatterplot seçim ekranındayken: Sonuç çıktısı sayfasında görüntülenen grafik sadece saçılma noktalarını göstermektedir. Bu noktaların genel eğilimini görmek için, farenin imleci saçılma diyagramı üzerindeyken, iki kez (çift) tıklanarak, Grafik Düzenleme (Chart Editor) moduna geçilmesi gerekir. Düzenleme modundayken, farenin imleci üzerine getirildiğinde, otomatik olarak Add Fit Line at Total açıklaması görünen ikon tıklanarak, saçılma noktalarının genel eğilimi görüntülenir. Düzenleme modu kapatıldıktan sonra sonuç tablosundaki saçılma diyagramı, aşağıda görüldüğü şekilde, saçılma noktalarının genel eğilimini de içerecek şekilde son halini alır.

5 Birbiriyle İlişkili Olan İki Değişkenden Birisindeki Değişime Göre Diğerinin Alacağı Değeri Yordama (Kestirme) 267 Değişkenler arası ilişkinin doğrusal mı yoksa karesel (quadratic) mi olduğunu anlamak için Add Fit Line at Total ikonu tıklandığında çıkan Properties seçim ekranında işaretli olan Linear ın yanı sıra Quadratic de denenerek hangisine daha fazla uyduğuna bakılabilir. R 2 Linear = Doğrusal (Linear) Karesel (Quadratic) İki seçenek denendiği zaman, grafiğin sağ alt köşesindeki R 2 değeri, daha nesnel bir ölçüt sağlar. Doğrusallıktan aşırı sapma durumunda, zaten regresyon eşitliğinde açıklanan ilişki anlamlı bir düzeyde olmayacaktır. Bu durumda da regresyon analizi yapmanın gereği yoktur. Basit doğrusal regresyon işlemi için: Sırasıyla, Analyze Regression Linear sekmeleri aracılığıyla Linear Regression seçim ekranına ulaşılır.

6 268 SPSS ile Bilimsel Araştırma Sürecinde Nicel Veri Analizi Linear Regression seçim ekranındayken: Yordanan (bağımlı) 1 değişken DIL (puanı), aktarma düğmesi aracılığı ile Dependent (Bağımlı) işlem kutusuna aktarılır. 2 Yordayıcı (bağımsız) değişken ETUD (saati), aktarma düğmesi aracılığı ile Independent(s) (Bağımsız olanlar) işlem kutusuna aktarılır. Yordayıcı tek değişken olduğu için, yöntem başlangıç değeri olan Enter olmalıdır. Yapılan işlem iki değişkenli basit doğrusal regresyon olduğu için, diğer seçeneklere gereksinim duyulmadan, OK (Tamam) düğmesi ile aşağıdaki sonuç tablolarına ulaşılır: İşleme giren /işlemden çıkarılan değişkenler Variables Entered/Removed b Variables Variables Model Method Entered Removed 1 ETUD a. Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: DİL Yordayıcı olarak bir değişken vardır (ETUD) ve o da regresyon analizine dâhil edilmiştir. Her iki değişken işleme birlikte sokulmuştur. (Method [Yöntem]= Enter olduğundan)

7 Birbiriyle İlişkili Olan İki Değişkenden Birisindeki Değişime Göre Diğerinin Alacağı Değeri Yordama (Kestirme) 269 Regresyon Modeli Tablosu: R: Yordayan ve yordanan değişkenler arası ilişkinin derecesi. İki değişken arasındaki basit doğrusal korelasyon katsayısıdır. Determinasyon katsayısı (korelasyon katsayısının karesi). Yordayan (bağımsız) değişkenin, yordanan (bağımlı) değişken üzerindeki değişimi açıklama oranı. Dil Puanlarındaki değişimin %26 sı ETÜT yapma ile açıklanabilmektedir. Değişimin kalanı, başka nedenler yüzündendir. Model Summary Adjusted R Std. Error of Model R R Square Square the Estimate 1,516 a,266,241 1,88907 a. Predictors: (Constant), ETUD Düzeltilmiş R kare değeri Standart kestirim hatası, tahminlerin doğruluğunun bir göstergesi olup, hata teriminin standart sapması ya da izleyen sayfadaki ANOVA tablosundaki Residual satırının kareler ortalamasının kareköküdür. R 2 Linear = Düzeltilmiş R 2 nin ne olduğu dipnotta açıklanmıştır. 2 2 Düzeltilmiş R kare: Regresyon modeline, yordayıcı (bağımsız) değişkenler eklendikçe, doğal olarak, bunların bağımlı değişken üzerindeki değişime getirdikleri açıklama artarken, bu açıklamaya o oranda şans eseri açıklanan değişimin neden olduğu bir hata karışmış olacaktır. Düzeltilmiş R kare, açıklanan değişimin bu hatadan arındırılmış şeklidir ve normal olarak hesaplanmış R kareden küçüktür. N, örneklem mevcudu, k da yordayıcı değişken sayısı olmak üzere Düzeltilmiş R kare şu şekilde hesaplanır: ş Bu örnekte: ş Örneklem mevcudu, yordayıcı değişken sayısına oranla çok büyük değerlere ulaştığında, R kare ile düzeltilmiş R kare değerleri biri birine yaklaşacaktır. Çünkü bu durumda [(N-1) / (N-k-1)] oranı 1 e doğru yaklaşacaktır.

8 270 SPSS ile Bilimsel Araştırma Sürecinde Nicel Veri Analizi Regresyon Modeli Tablosundaki, iki değişken arası ilişkinin derecesini gösteren R değerinin anlamlılığını sınayan varyans analizi (ANOVA) tablosu: Yordanan değişkendeki değişimle ilgili kareler toplamı ANOVA b Sum of Squares df Mean Square F Sig. Model 1 Regression 38, ,777 10,866,003 a Residual 107, ,569 Total 145, a. Predictors: (Constant), ETUD b. Dependent Variable: DİL Yordamada açıklanamayan (hata) değişimle ilgili kareler toplamı SERBESTLİK DERECESİ 1: k - 1 (2-1 = 1) Toplam: Toplam: = SERBESTLİK DERECESİ 2: (N)-(Değişken Sayısı) 32-2=30 F nin anlamlılık testinin p değeri ANOVA F değeri: Kareler ortalamalarının oranı Regression/Residual /3.569= KARELER ORTALAMASI: Kareler toplamının serbestlik derecesine oranıdır: Regresyon için : / 1 = Residual için : / 30 = Serbestlik derecesi 1 için açıklama dipnotta yer almaktadır. 3 Tablodaki p değerinin, (p = 0.003), 0.05 ten küçük olması, Regresyon Modelindeki, yordanan ve yordayan değişkenler arası ilişki için hesaplanan R = değerinin anlamlı olduğunu göstermektedir. Yani bu regresyon modelinde, öğrencilerin sınav puanları (yordanan /bağımlı değişken) ile sınava hazırlanma süresinde yaptıkları birebir etüt saatleri (yordayan /bağımsız değişken) arasındaki doğrusal ilişki, istatistiksel olarak anlamlı düzeydedir (p<0.05). 3 ANOVA tablosunda regresyon (Regression) satırındaki serbestlik derecesi, k, regresyon modelindeki yordayıcı sayısını göstermek üzere, k-1 ilişkisi nedeniyle 0 olması gerekirken, SPSS çıktılarında 1 olarak görünmektedir. Bunun nedeni SPSS in oluşturduğu modelde regresyon sabitinin de (x=0 iken regresyon doğrusunun y eksenini kestiği nokta) [dahil edilmemesi gerektiği belirtilmedikçe] modele bir değişken olarak dahil edilmesidir. Bazı kaynaklarda bunlara, sabit (intercept) de dahil olmak üzere KATSAYILARIN sayısı (yordayıcılar + sabit) olarak gönderme yapılır.

9 Birbiriyle İlişkili Olan İki Değişkenden Birisindeki Değişime Göre Diğerinin Alacağı Değeri Yordama (Kestirme) 271 Regresyon denklemindeki katsayı ve sabitleri içeren katsayılar Coefficients tablosu a y Basit doğrusal regresyonda, yordayan (bağımsız) değişkenin (x = yapılan etüt saati), alacağı değerlere göre, yordanan (bağımlı) değişkenin (y = dil puanı) alacağı değerler kestirileceğine göre, değişkenler arası ilişki bir regresyon denklemiyle ifade edilmelidir. Bu denklem (kısaca 4 ) edilebilir. y ^ = a + bx şeklinde ifade Aşağıdaki tablo, bu regresyon denklemindeki katsayı ve sabitin alacağı değerleri içermektedir: Denklemdeki sabit değer x Katsayı ve sabite ilişkin standart hatalar. Bu hatalar, tahmin edilen parametrelerin, bu hatalara bölünmesiyle hesaplanan t değerlerine göre, katsayıların anlamlı derecede 0 dan farklı olup olmadıklarını test etmede kullanılırlar. Aynı zamanda bu katsayıların alacağı değerlerin güven aralıklarını belirmek için de kullanılabilirler. Coefficients a Model Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 323,774 3, ,321,000 ETUD,365,111,516 3,296,003 a. Dependent Variable: DİL Bağımsız değişkenin KATSAYISI Eğer değişkenlerin değerleri analizden önce standart puanlara dönüştürülmüşlerse, elde edilecek katsayı değeridir. Böylesi katsayılar, denklemde birden fazla katsayı olduğunda, birbirlerine göre kıyaslanabilmelerine olanak verir. Ayrıca, etüt saati sayısında 1 standart sapma miktarı artış, dil puanında standart sapma yükselmeye neden olur gibi yorumları da olanaklı kılar. Regresyon denkleminde, sabitin ve yordayıcı değişkenin katsayısının (yordanan değişkendeki değişime katkıları anlamında) anlamlılık test sonuçları. Sig. (anlamlılık) değeri 0.05 in altındaki katsayılar, anlamlı derecede katkı sağlamaktadırlar. Burada hem sabit hem de yordayıcı değişken (ETÜD), Dil Puanını anlamlı derecede yordamaktadır. 4 Eşitlik aslında e (hata) terimini de içerecek şekilde ^y = a + bx + e şeklindedir. Ancak hata terimi en aza indirgenmek istendiği için denklik kısaca ^y = a + bx şeklinde yazılır.

10 272 SPSS ile Bilimsel Araştırma Sürecinde Nicel Veri Analizi Sonuçların ifadesi Bire bir yapılan etütlerin, öğrenci başarısının göstergesi olan dil puanını ne şekilde yordadığını ortaya koymak için yapılan basit doğrusal regresyon analizi sonucunda, bire bir yapılan etütlerle dil puanı arasında anlamlı bir ilişki gözlenmiş (R = 0,516, R 2 = 0.266), bire bir etütlerin dil puanının anlamlı bir yordayıcısı olduğu görülmüştür (F (1-30) = 10,866, p < 0,05). Etütler, dil puanındaki değişimin %26 sını açıklamaktadır. Regresyon denklemine esas yordayıcı değişkenin katsayısının (B = 0,365) anlamlılık testi de, etüt saatinin anlamlı bir yordayıcı olduğunu göstermektedir (p < 0,01). Regresyon analizi sonucuna göre, dil puanını yordayan regresyon denklemi şu şekildedir: Dil Puanı = (0,365 Etüt Saati) + 323,744.