REZONANS DEVREERİ v TÜMEŞİK ON-HIP ENDÜKTANSAR Duan blbici, Ocak-5 Giiş Rzonan dvli, n ml fizikl imldn bii olan alınımlı iml in lkik alanında kullanılan önklin viln addı 9 yüzyıldan bi bilinmk olan lkikl zonan, yüzyılın ilk yaıında adyo alıcı v vicilinin gçklşiilmind ağladığı kakı ndni il büyük önm kazanmış v o yıllada aflı olaak inclnmişitlkomünikayon imlind kullanılan çşili üdn - filli d zonan olayından dolaylı olaak yaalanan yaıla olaak önm kazanmış v bi ü, dvl oii diilininin ml uğaşı alanı olmuşu yüzyılın ikinci yaıında lkoniğin kinlik alanının olağanüü gnişlmi il bi yandan adyonun v lvizyonun olam alan içindki ayının küçülmi, ö yandan akif fillin lkomünikayon imlind kullanılan - fillinin yini almaı, ndükanlaa v zonan dvlin olan ilginin azalmaına yol açmış v zamanla bu konula dldn, d kialaından v aaşıma konulaı aaından çıkmışı Sonuça knoloji dünyaında bu konulaa vâkıf mühndi ayıı önmli ölçüd azalmışı Bi zonan dvi bi bobin ndükan il bi kondanaöün kaainin i yahu aall bağlanmaı il gçklşiili v i zonan dvi yahu aall zonan dvi olaak anılı Rzonan dvlinin gçklşiilmind kullanılan bobinl, agı dinçli ndni il idal ndükanla dğildi Bi bobinin blili bi fkana idal bi ndükana n kada yakın olduğunun ölçüü olaak ndükanın o fkanaki akanı il bobin dincinin oanından yaalanılabili Dvd kullanılan kondanaö gnl olaak olduğu gibi- kayııza yahu kayılaı ihmal dilbilck kada küçük, bu oan zonan dvinin ild ml anımı vilck olan- o fkanaki iyilik kaayıı na Q ya şi olu Radyo uygulamalaında ndükan olaak çşili yaıda bobin l kullanılmışı Endükanın dği yaklaşık olaak aım ayıının kai il v ayıca oamın bağıl magnik gçignliği µ il oanılıdı Bu bobinll mbind Q dğli, gkli özn göildiğind kolayca ağlanabili Bu ndnl zonan dvli il ilgili olaak 93 lu, 4 lı yıllada yaılmış olan ml yayınlada bağınıla h Q>> kabul dilk çıkaılmış yahu bailşiilmişi Son on yıl içind hablşm imlind kullanılan fkanlaın GHz l düzyin yüklmiş olmaı v bunun onucu olaak gkli olan ndükan dğlinin nh l mbin düşmi, mobil imlin gkidiği boyu ınılamalaı v mikolkonik knolojiind ağlanan glişml bi aada, ndükanlaın ümdv içind gçklşiilmi konuunu gündm gimiş, bunun onucu olaak ndükanla v zonan dvli knoloji gündmind ynidn y almışı Ancak ndükanlaın v zonan dvlinin bu ikinci bahaında biinci dönmdn faklı olaak kullanılan fkanla GHz l mbinddi v ümlşik olaak gçklşiiln ndükanlaın iyilik kaayılaı Q>> kabul dilmyck kada küçük, gnllikl 5 mbinddi Bu min hm zonan dvlinin unuulmuş ml özlliklini haılamak, hm d iyilik kaayıının küçük dğli olmaının gicği kili vugulamak amacı il hazılanmışı
Paall Rzonan Dvi Şkil- Y + + i R g Y + + +, bobinin di olayı dahil-agı dincini v magnik kulajla gln diğ kayılaın ümünü mil d G/R ilknliği i akım kaynağının İç dinci d dahil olmak üz üm aall kayılaı mil d ω + jω Y ω + jω [ ω + jω] jω G ω + jb ω + ω G ω + ω 3 + ω B ω ω + ω 4 Dvnin öz alınım fkanı: ω 5 Y nin v Z/Y nin gçl olduğu fkan: ω 6 Y nin makimum olduğu fkan d Y /dω dan halanabili: ω max + 7 Göüldüğü gibi bu üç kaakiik fkan biibiindn faklıdı: ω max f ω f ω Bu üç fkan ancak nin çok küçük, yani Q iyilik kaayıının çok büyük olmaı halind yaklaşık olaak biibiin şi ayılabili v halli için Şkil- a v b d vilmiş olan Zω y ğilindn duum daha iyi göülbili
Şkil-c d i iyilik kaayıı küçük olan bi aall zonan dvind a mdanın modülünün makimum olduğu fkanın, mdanın gçl olduğu fkanan faklı v daha büyük olduğu, b zonan bölgin gö küçük olan fkanlada faz dönminin +π/ dğin ulaşamadığı, Şkil-a nın da öngödüğü gibi, bi makimumdan gçikn ona ıfıa düşüğü göülmkdi ImZ ω ImZ ω Zω R ω ω Z Z max ω max RZ ω ω Zω Zω R ω RZ a b 3 - >> - Hz 5GHz GHz 5GHz GHz ABSV/IIIN ARTANIMGV/IIIN/RV/IIIN Fquncy c Şkil- nh, F, ohm, Q 3,5
Paall zonan dvinin mdanının, gçl olduğu ω fkanındaki dği 3 v 5 dn yaalanılaak halanıa Z ω R + 8 bulunu Bu bağını, bobinin i dincinin zonan fkanında v zonan yakınlaında / dğind bi aall dinc şdğ olduğunu göi Bu şdğlikn yaalanılaak zonan dvin aall bağlı bi dincin önğin Şkil- dki R g işa kaynağı iç dincinin dv davanışı üzindki kii kolayca halanabili R g il R nin aall şdğin R fkif aall dinç dnili buna kaşı düşn fkif i dinç halanıa R R R g R + R g R 9 bulunu Q İyilik Kaayıının Tml Tanımı: Salınımlı bi imin iyilik kaayıı: Q π Simdki olam nji / Bi yoa kaybolan nji Bu ml anımdan yaalanaak, lf ndükanı v dinci olan bi bi bobinl buna aall bağlı kayıız bi kaaidn oluşan bi aall zonan dvinin iyilik kaayıını halayalım Sim uyaıldığında olam njii, kaai kolu il bobin kolu aaında oaniyl v kinik nji olaak alını Bobindn akan akımın dğind nji ümü il kinik njidi Akımın dği, V dvy uygulanan gilimin dği olmak üz V I ω + v ndükana yığılan nji W I di dincind hacanan güç aniyd kaybolan nji P v alınımın bi yodunda hacanan nji I π E T I I f ω Bu bilgil anım bağınıına uygulandığında; di
ω Q ω yahu 8 bağınıından yaalanılaak aall dinç cinindn R Q ωr ω ld dili Bu bağını v 8 dn, v ω ω olduğu göz önünd bulunduulaak, bulunu R Q + Q 8-a Hm ndükana i bi dinci, hm d aall bi dinci bulunan bi aall zonan dvinin iyilik kaayıı kin iyilik kaayıı i 9 bağınıından yaalanılaak bulunabili: Q ω R 3 ω ωr ω Iyilik Kaayıı, Bi Başka Açıdan Bi akım imulu il uyaılan bi aall zonan dvinin uçlaı aaında mydana glck gilim, Z/Y olmak üz I z V I Z 4 bağınıından halanabili: V nin ıfı v kuulaı bağınıı yadımı il z,, m j bulunu Bağınıla σ, ω, ϖ ω σ 5 konulaak z σ,, σ m jϖ yazılabili І z І<<l l olduğu göz önünd bulunduulaak 4 bağınıı
I Z I V şklind bailşiili buadan v çözülü I v in I j I j j ϖ ϖ ϖ σ ϖ ϖ σ in V v ϖ σ bulunu Bu bağını v 5 dn yaalanılaak v ϖ ω olduğu göz önünd bulunduulaak in V v Q ω ω 6 şklind yazılabili Buadan Q alınım onundaki gnlik halanıa π V Q v 7 v alınımın gnliğinin başlangıç gnliğinin / in düşmi için yaılmaı gkn alınım ayıı π Q n 8 bulunu Şkil-3 v V
3 Yükk Q lu Paall Rzonan Dvinin Fkan vabı Bi aall zonan dvinin Z mdanı zonan fkanı yakınlaı için v Q>> koşulu il dn + jω Z ω Y ω ω + jω + j ω ω ω v ω ω ω, β ω konulaak Z ω Z ω 9 + jβq bulunu Şkil-4 d Z nin modülünün v açıının βq il dğişimli vilmişi Şkil-4
Youm: - ω fkanında mdan makimumdan gç v gçldi - βq± kaşı düşn fkanlada, yani ω + ω v ω + ω için mdanın modülü zonanaki dğinin / in düş - Dvnin band gnişliği B f di - Band uçlaında faz dönmi ± π/4 dü 4 Paall Rzonana Kol Akımlaı v ω i Z ω i Kaai üzindn akan akım o R i ω j i Q v ω jω i R jω Youm: Kaai üzindn akan akım ana kol akımından 9 ild v giiş akımının Q kaı! Bobin kolundan akan akım Q S ω / >> vaayımı il: i ω v ω v ω + jω R j i jω ω Youm: Bobin üzindn akan akım ana kol akımından - yaklaşık- 9 gid v giiş akımının Q kaı! Bu duum bobin ilkni üzind lco-migaion iki bakımından önmli!
5 Tümlşik on-chi Endükanla Siliyum ümdvl içindki ndükanla gnllikl biinci n ü bulunan v n kalın mal kamanda, mal liogafi il aşındıılaak öngöülmüş olan biçimin vilmi il gçklşiili Mal gnllikl aluminyumdu v kalınlığı,5 µm mbinddi En yaygın olaak kullanılan yaıla dögn, alıgn v kizgn ial yaıladı Şkil-5 d iki aımlı kl bi ndükan göülmkdi İçd kalan uç bi al kamana dalını çıkılaak ü kaman düzyin giilmişi Bobinin dinci mal yolun dinci il dalı çıkmada yaalanılan alamalaın via laın dincinin olamıdı v di olayı, akım yığılmaı gibi ndnll fkanla aa Bobindn akan akımın, al aafaki ilkn yahu yaıilkn malzmd ndükldiği akımlaın b olduğu kayıla da bobinin olam kayılaını aıan dolayıı il iyilik kaayıını küçüln bi kndi Bu ndükiyon kayılaının küçülülmi amacı il al kamanladan biind, ndükiyonla oluşan akımlaın yolunu kck şkild biçimlndiilmiş bi kan oluşuulmaı gnllikl uygulanan bi yoldu Bobin malinin bu kanla yahu aban yaıilkni il olan dağılmış kaaii d, mulaka haba kaılmaı gkn aaziik bi kndi Şkil-5 Endükan dği bobinin biçimin v boyulaına bağlıdı Tümlşiilmiş ndükanlaın aaımı için liaüd vilmiş olan bağınılaın ümü yaklaşıkı v vdikli onuçla haalıdı Bu amaçla yazılmış v azalanmaka olan yazılımlaın doğuluk dcli d aışma konuudu 3 Bu aışmalaın ndnlindn bii, ümlşiilmiş ndükanlaın modllnmli v ölçülmli il ilgili ounladı Bazı yni üçld aa bağlanıla v ndükanla için bakı da kullanılmakadı 3 Bu yazılımlaın n başaılı olanlaı aaında OEA Innaional, Sunnyval, AUSA v bu fimanın Tükiy uzanıı olan Akçau Yazılım Simli d Şi nd glişiilmiş olan
Tümlşiilmiş bi ndükan gnllikl Şkil-6a daki gibi, bi iki-kaılı olaak modllni 4 Buada ndükan ilkninin dinci, ox, ub v R ub ndükanın alındaki dağılmış admianın iki uça olanmış yaklaşık şdği, R ubm bobin akımının abanda ndükldiği akımın b olduğu kayılaı mil dn dinç v F bobinin iki ucu aaındaki aaziik kaaidi Di olayı, akım yığılmaı, alan düznizliği gibi ikincil olayla ndni il bu aamlin çoğu fkanla az vya çok- dğişi Endükanın kaakiz dilbilmi için bu aamlin hbiinin hiç dğil v Q nin ölçm yolu il blilnmi gki Yaygın olaak kullanılan yönm, GHz v yukaıı fkanlada, n kolay yol olaak, ndükanın S aamlinin ölçülmi, bunladan yaalanılaak y aamlinin halanmaı v yaılabiliyoa- bunladan yaalanılaak da dv aamlinin halanmaıdı Bi ucu fana bağlı olan bi ndükanın kaakizayonunda y aamindn, imik bi ndükanın kaakizayonu için i y aamindn yaalanmak uygundu Şkil-6a daki iki kaılının y aamin ilişkin şdğ dv Şkil-6b d vilmişi iaüd bu k kaılının blili bi fkana Şkil-6c dki gibi bi şdğinin olduğundan hakl R ubm ub ox R ub R ub ox ub u o F R ubm a Z i R ub b R R Z i c Şkil-6 Z i d 4 R Bunch,DI Sandon, S Raman, Qualiy Faco and Inducanc in Diffnial I Imlmnaion, IEEE Micowav Magazin, Jun
Z in y + / y Im ω R y Im/ y Q R/ y jx 9 yazılmaka v yaygın olaak kullanılmaka, v Q dğli bu bağınıladan yaalanılaak bulunmakadı Ancak; a 9- bağınıı il halanan ndükan gçk bobinin ndükanı dğil, Şkil-6b dki dvnin giiş mdanının ölçmnin yaıldığı fkanaki anal kımına kaşı düşn v dvdki üm akif bilşnlin bi kombinayonu olan bi şdğ ndükanı v dği fkana bağlıdı b Giiş mdanı dvdki nin aaziik kaaili il bi fkana aall zonana gli Bobinin öz fkanı ω diycğimiz bu fkana mdan gçl yani anal kımı ıfı v modülü makimumdu ω dan daha küçük fkanlada mdan ndükif anal kımı oziif, daha büyük fkanlada kaaiif anal kımı ngaifi Dolayıı il öz fkan v yukaıında bi şdğ ndükanan öz dilmz c Öz zonan fkanında giiş mdanının anal kımına kaşı düşüüln şdğ ndükanın dğinin ıfı olmaı ndni il 9 dan halanan Q dği ıfı çıka d Ayıca 9-4 bağınıı il vilmiş olan Q dği d aışmaya açıkı Bu dvnin giiş mdanının gçl v anal kıımlaı halanabili Dvnin Şkil-6d d vilmiş olan bailşiilmiş halindn halanan R v dğli R + G + G + G ω ω ω G + + ω G + ω ω + ω G + ndükanın kndi i dinci il iyilik kaayıı ω Q ω
v gnllikl Q >> olduğundan, ω -a + G ω + ω G + di Göüldüğü gibi h iki bilşn d fkanın fonkiyonudu v ancak zonan fkanına gö küçük fkanlada, y v R, y şi olmakadı bi şdğ ndükan olaak anımı gği uçlaı aaındaki giliml içindn akan akım aaında 9º lik bi faz fakı oluşumakla bab içiğindki v G lmanlaı ndni il nji hacayan bi iki uçludu Dolayıı il 9-4 bağınıından halanan Q, iyilik kaayıının ml anımı il d uyumuzdu Şkil-7 da iik bi ümlşiilmiş ndükan için yukada lşiiln yönml ld dilmiş olan iik dnyl v Q ğili, Şkil-8 d i idal bi ndükanı, buna i bağlı idal bi dinci v bunlaa aall bağlı idal bi kaaidn oluşan bi zonan dvinin 5 Sic imülayonu il, 9- v 9-4 bağınılaına gö halanmış v Q ğili vilmişi Göüldüğü gibi yönm v Q dğlini ancak zonan fkanına gö hayli küçük fkanla için gçğ uygun olaak vmkdi Rzonan fkanı yakınlaında bu yönml ld diln dğl, kabul dilmiyck düzyd haalıdı Şkil-7 5 Elman dğli: 5 nh, 3 ohm v ff dı
? n n -n -n GHz GHz GHz 3GHz 4GHz 5GHz 6GHz IMGV/ IIIN/68*fquncy Fquncy Q 4 3 A B GHz GHz GHz 3GHz 4GHz 5GHz 6GHz IMGV/IIIN/RV/IIIN Fquncy A: ω Q B: Q Im Z R Z in in Şkil-8 Büün bu ndnll, ümlşik ndükanlaın öz fkan yakınlaında da gçli olacak şkild kaakiz dilbilmi için başka yönml aanmaı gki Şkil-9 da öniln yönmd kaakiz dilmk inn ndükan, giişi gniş bana 5 Ω olan bi kakod kuvvlndiicinin yükünü oluşuan zonan dvinin bi lmanıdı Kuvvlndiicinin çıkış gilimini ölçmk için giiş mdanı zonan dvini yüklmyck kada büyük olan v 5Ω luk
bi yük ölçü düzni il yüklnbiln bi on-chi ob dvi kullanılacakı Şkil-9 Bi önk olaak 6u AMS knolojii için yaılan bi aaımla ağlanan özllikl: M v M3 W/6µ/6µ, M W/6µ/6µ için in 47 Mohm @ 3GHz, 44 Mohm @ GHz in 75fF @ 3GHz, 79fF@ GHz Gilim kazancı-387 db, 3dB fquncy > GHz P86 mw V DD 3V +V, /ω 5Ω acod amlifi On-chi ob 5Ω /ω +V v in M 5Ω +V bia M M3 v ou 3 Şkil-9 Şkil- Öniln ölçü üci: - Şkil 9 daki düznin giişin 5Ω iç dinçli bi oilaö, yahu bi dv analizöünün işa çıkışını uygula - Çıkışa 5Ω giiş dinçli bi gniş banlı oiloko, yahu yahu bi dv analizöünün işa giişini bağla - Oilaö fkanını nin ölçülcği f dğ ayala il dvyi çıkış gnliği makimum olacak şkild akod 6 dğini no 6 Akod işini kımık üzind güvnili biçimd yaabilmk için nin yli ayıda aall bağlanmış ş vaakoladan oluşuulmaı, kaba akodun uygun ayıda vaakoun çilmi, inc akodun giiş fkanı il yaılmaı uygun olu Paaziik kili minimuma indimk için gi dönüşüz bi yönm olmakla bab- vaakolaın la kici il ayılaak dv dışı bıakılmaı önili
- Fkanı f ın iki yanına doğu dğişik 3dB fkanlaını bul v f ban gnişliğini blil - Q f / f iyilik kaayıını hala 7 - nin başka dğli dolayıı il başka fkanla için işlmli kala - y/ω yi nin fonkiyonu olaak işal Şkil- Ölçüm nokalaını bilşin oalayan doğuyu çiz - Çiziln doğunun ğimi dğini vi - Bu doğunun düşy kni kiği nokaya kaşı düşn ω dği, bobinin kndi aaziikli il zonana gldiği öz fkanı - Bu doğunun yaay kni kiği nokaya kaşı düşn dği bobinin olam aaziik kaaiin şii Bu kaaiy dahil olan kakod dvnin çıkış kaaii ayıca ölçülk yahu halanaak bu dğdn düşülbili Bu duumda öz fkan üzind d gkli düzlm yaılmalıdı Si Rzonan Dvi Şkil- dki i zonan dvind işa kaynağının iç dinci d dahil olmak üz olam i dinci mil d Kaainin kayıız olduğu vaayılmışı Buadan, v + i Şkil- Y Z + + + + + + 7 Yalnızca kakod dvnin çıkış dincindn ili gln halanan Q k iyilik kaayıı blilnn Q dn yinc büyük, kakod dvnin kii ihmal dilbili Dğil bobinin gçk kin iyilik kaayıı Q, /Q /Q k +/Q bağınıından yaalanılaak halanabili
Y, m j v ω, ω σ, Q ω ω olmak üz σ Q, σ m j ω σ -a bulunu Bu bağınıladan yaalanılaak admianın v mdanın modülü v açıı halanabili v fkanla yahu βq il dğişimli çizilbili Şkil- Z ω + βq Z ω 3 Φω acan βq Youm: - ω fkanında mdan minimumdan gç v gçldi Dği y şii - βq± kaşı düşn fkanlada, yani ω + ω v ω + ω için mdanın modülü zonanaki dğinin kaına yükli - Dvnin band gnişliği B f di - Band uçlaında faz dönmi ± π/4 dü Si Rzonana Elman Gilimli Bi i zonan dvind v lmanlaının uçlaı aaındaki gilimin dği, bağınıı ω domnind yazılaak kolayca halanabili: Y ω ω jω jσω + ω
jω Y ω jσω i ω v ω Şkil- Kaai kolunun uçlaı aaındaki gilim v 4 ω i ω v ω jv ω Q jω jω Youm: Kaai kolunun uçlaı aaındaki gilim, giiş uygulanan gilimdn 9º giddi v onun Q kaıdı Bu duum i zonan dvlindki kaailin dilkiğinin dlinmi bakımından bi ik oluşuu v göz önünd bulunduulmaı gki
Endükan kolunun uçlaı aaındaki gilim v ω i ω jω + v ω jω + o v 5 ω j Q + jv ω Q Youm: Endükan kolunun uçlaı aaındaki gilim, yaklaşık olaak,giiş uygulanan gilimdn 9º ilddi v onun Q kaıdı