BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR İdeal Gaz Yasaları Gazlarla yapılan deneyler, 17. yüzyılda başlamış olup fizikokimya dalında yürütülen ilk bilimsel nitelikteki araştırmalardır. Gazlar için basınç (p), hacim (v), sıcaklık (T) ve madde miktarı (n) hal değişkenlerinden herhangi ikisi sabit tutulup diğerleri arasındaki değişmeler denel yoldan belirlenerek şekilde verilmiştir. (a) Boyle ve Mariotte Deneyi için özdeş grafikler Bu grafiklerin yorumlanmasıyla bulunan, gazlara ilişkin bazı basit yasalar şunlardır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 1
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Boyle ve Mariotte yasası Robert Boyle 1662 de ve Edme Mariotte 1676 da bağımsız olarak yaptıkları çalışmalardan şekilde özetlenen sonuca varmışlardır. Şekildeki grafikler sabit T için çizildiğinden izoterm adını alır. p-1/v doğusunun eğiminden Boyle-Mariotte yasasının matematiksel ifadesi aşağıdaki gibi yazılır. p = Δp Δ( 1 v ) = p 1/v = pv = sabit ( 1 v ) n,t «molar miktarları ve sıcaklıkları aynı olan ideal gazların basınçları ile hacimleri çarpımı her basınçta aynıdır» Charles ve Gay-Lussac Yasası - 1 J. A. Charles ve Gay Lussac bağımsız olarak şekilde görülen sonuca varmıştır. (b) Charles ve Gay- Lussac Deneyi 1 (c) Charles ve Gay- Lussac Deneyi 2 (d) Avagadro Deneyi Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 2
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Charles bulduğu sonuçları yayınlamamış, Gay-Lussac ise 1802 yılında yayınladığı için bu yasa genelde Gay-Lussac yasası olarak geçer. Sabit basınçta çizilen bu tür grafiklere izobar denir ve v=f(t) doğrusunun eğiminden bu yasanı matematiksel ifadesi çıkarılır. v T n,p = Δv ΔT = v T = sabit «Molar miktarları ve basınçları aynı olan ideal gazların sıcaklıklarının eşit ölçüde değiştirilmesi için ısıtılarak ya da soğutularak hacimlerinin de aynı ölçüde değiştirilmesi gerekmektedir» Hacim ilk değerinin 1/273,15 i kadar değiştirildiğinde sıcaklıktaki değişme 1ºC olarak alınmıştır. Tersine, sıcaklık 1ºC değiştirildiğinde hacimdeki bağıl değişme /K -1 = 1/273,15 şeklinde gazların genleşme katsayısı olarak tanımlanmıştır. Hacim termometrik özellik olarak alınıp bu yasa uyarınca sabit basınçta çalışan ideal gaz termometreleri yapılmaktadır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 3
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Charles ve Gay-Lussac Yasası - 2 Şekilde (c) grafiği ile verilen ve izokor (sabit hacim) adı verilen p-t doğrusunun eğiminden bu yasanın matematiksel ifadesi aşağıdaki şekilde yazılır. p T n,v = Δp ΔT = p T = sabit «Molar miktarları ve hacimleri aynı olan gazların sıcaklıklarının eşit ölçüde değiştirilmesi için ısıtılarak ya da soğutularak basınçlarının da eşit ölçüde değiştirilmesi gerekir» Basınç ilk değerinin 1/273,15 i kadar değiştirildiğinde sıcaklıktaki değişme 1ºC olarak tanımlanmıştır. Tersine, sıcaklık 1ºC değiştirildiğinde basınçtaki bağıl değişme /K -1 = 1/273,15 şeklinde basınç katsayısı olarak tanımlanmıştır. Basınç termometrik özellik olarak alınıp bu yasa uyarınca sabit hacimde çalışan ideal gaz termometreleri yapılmaktadır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 4
BÖLÜM 1: TEMEL KAVRAMLAR Avagadro Yasası Şekilde (d) grafiği ile verilen v-n doğrusunun eğiminden Avagadro yasasının matematiksel ifadesi aşağıdaki şekilde yazılır. v n T,p = Δv Δn = v n = V = sabit «Sıcaklık ve basınçları aynı olan gazların hacimlerinin eşit ölçüde değiştirilmesi için molar miktarlarının da eşit ölçüde değiştirilmesi gerekmektedir» Avagadro yasası için eş anlamlı başka tanımlar da yapılabilir. İdeal gaz denklemi İdeal gaz kavramı bir varsayımdır. Doğada tam ideal bir gaz yoktur. Ancak, basınçları çok düşürülerek sıfıra yaklaştırılan bütün gazlar ideal gaz varsayımına uyarlar. Basınç düşerken moleküller arasındaki etkileşmeler azalarak ortadan kalktığı ve çok artan gaz hacmi yanında moleküllerin öz hacimleri ihmal edilebilecek kadar küçük kaldığı için gazlar ideale yaklaşmaktadır. Oldukça düşük p lerde yapılan yukarıdaki deneylerde kullanılan gazların ideal davrandığı ve bulunan yasaların da yalnızca ideal gazlar için geçerli olduğu bugün kesin olarak bilinmektedir. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 5
İDEAL GAZ DENKLEMİ Bir ideal gazın hacmini diğer hal değişkenlerine bağlı olarak veren fonksiyonun tam diferansiyelinde anılan yasaların matematiksel tanımları yerine yazılıp iki hal arasında integral alınarak en genel ideal gaz denklemi aşağıdaki şekilde bulunur. v= f(t, p, n) dv = v T n,p dt + v p n,t dp + v n T,p dn dv = (v/t) dt (v/p) dp + (v/n) dn dv/v = dt/t dp/p + dn/n ln(v 2 /v 1 ) = ln (T 2 /T 1 ) ln (p 2 /p 1 ) + ln (n 2 /n 1 ) ln(v 2 /v 1 ) = ln (T 2 p 1 n 2 /T 1 p 2 n 1 ) p 1 v 1 /n 1 T 1 = p 2 v 2 /n 2 T 2 = =pv/nt = sabit = R Buradan, n mol ve v/n=v olduğundan 1 mol ideal gaz denklemleri sırasıyla R evrensel gaz sabiti olmak üzere, pv = nrt pv = RT şeklinde yazılır. Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 6
İDEAL GAZ DENKLEMİ Kütlesi m, molar kütlesi M, toplam hacmi v ve molar hacmi V olan bir ideal gazın içinde N molekül varsa L Avagadro sabiti olmak üzere molar miktar, n = m/m = N/L = v/v eşitliklerinden biri ile hesaplanır. Evrensel gaz sabitinin Avagadro sabitine oranlanmasıyla bir molekül başına evrensel gaz sabiti olan Boltzman sabiti aşağıdaki şekilde tanımlanır. k B = R/L Molar miktar yerine molekül sayısı alındığında ideal gaz denklemi ve birim hacimdeki molekül sayısı N/v N' alındığında basınç için sırasıyla, pv = (N/L)RT = Nk B T ve p = (N/v)k B T = N'k B T eşitlikleri tanımlanır. Evrensel gaz sabitinin çeşitli birimler ile verilen değerlerinden bazıları en hassas olarak aşağıdaki gibidir. R = 8,3143 JK -1 mol -1 = 1,9872 cal K -1 mol -1 = 0,082056 atm dm 3 K -1 mol -1 = 0,08314 bar dm 3 mol -1 K -1 Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 7
İDEAL GAZ YASALARI Örnek: Molar miktarlara ilişkin hesaplamalar Bir kalorimetre bombasındaki yakma işlemlerinde kullanılmak üzere 20 dm 3 hacmindeki çelik bir gaz tüpünde 120 atm basınçta oksijen bulunmaktadır. Hacmi 350 cm 3 olan bir kalorimetre bombası bir yanma için sıcaklık değişmeden basınç 25 atm olana dek oksijen ile doldurulmaktadır. Çelik tüpteki oksijen ile kaç kez yanma yapılabilir? Çözüm: Kalorimetrenin hacmi v 1, çelik tüpün hacmi v 2 olsun. Çelik tüpteki basınç 25 atm e düşerek basınç denkliği kurulana dek kalorimetre bombasına kendiliğinden oksijen gelecektir. Bir yakma için gerekli olan, çelik tüpte kullanılmadan kalan ve çelik tüpte başlangıçta bulunan sırasıyla n 1, n 2 ve n 3 mol oksijen miktarları arasında yanma sayısı x olmak üzere yazılan mol denkliği bağıntısında ideal gaz denklemi kullanılarak hesaplama yapılırsa yanma sayısı, xn 1 +n 2 =n 3, xp 1 v 1 /RT+p 1 v 1 /RT=p 2 v 2 /RT, x = (p 2 v 2 -p 1 v 2 )/p 1 v 1 x=(120 20-25 20)/(25 0,35)=217,14 = 217 Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi olarak bulunur. Ödev: Bir gaz deposunda 27ºC ve 798 mm Hg da 2500 m 3 hidrojen bulunmaktadır. Bu hidrojen 25 dm 3 hacmindeki çelik tüplere 27ºC daki basıncı 140 atm olacak şekilde pompalanarak doldurulacaktır. Depodaki hidrojen için kaç çelik şişe gereklidir? [750] 8
İDEAL GAZ YASALARI Örnek: Basınç denkliği Hacimleri eşit olan iki balon, hacmi ihmal edilebilecek kadar dar bir boru ile birleştirilmiştir. Başlangıçta her iki balonda toplam olarak 27ºC ve 0,50 atm de 0,70 mol hidrojen bulunmaktadır. Birinci balon 127ºC da bir yağ banyosuna daldırılırken, ikinci balon 27ºC da tutulduğunda son basıncı ve her balondaki hidrojen miktarını bulunuz? Çözüm: Balonların eşit olan v hacmi ideal gaz denkleminden bulunup işlem sırasında gazın miktarının değişmediği düşünülerek yazılan mol denkliğinde yerine konursa son basınç ve balonlardaki madde miktarları bulunur. p(2v)=(n 1 +n 2 )RT ; v=(n 1 +n 2 )RT/2p=0,7 0,082 300/2 0,5 = 17,22 dm 3 (n 1 +n 2 )= pv RT 1 + pv RT 2 = vp R 1 T 1 + 1 T 2 ; 0,7 = 17,22p 0,082 n 1 =pv/rt = 0,57 17,22/0,082 300 = 0,40 mol 1 + 1 300 400 p= 0,57 atm. n 2 = 0,70 0,40 = 0,30 mol olarak hesaplanır. Ödev: Hacmi ihmal edilebilecek kadar dar bir boru ile birbirine bağlanmış eşit hacimli iki balon kaynayan su içine batırıldığında basınç 0,5 atm olarak ölçülmüştür. Balonlardan biri kaynayan su içinde tutulurken diğeri su-tuz karışımına daldırıldığında sistemin son basıncı ne olur? [0,423 atm] Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 9
İDEAL GAZ YASALARI Örnek: İdeal gaz denkleminin kimyasal hesaplamalarda kullanılması Molar kütlesi 148 g mol -1 olan bir alken nicel olarak hidrojenlendiriliyor. Bu alkenin 0,345 gramı 20ºC ve 1 atm basınç altındaki hacmi 224 cm 3 olan hidrojenle birleştiğine göre moleküldeki çift bağ sayısını bulunuz? Çözüm: Alkendeki çift bağ sayısı x olmak üzere hidrojenle doyurma tepkimesinin denklemi aşağıdaki şekildedir, R 1 ( CH=CH ) x R 2 + xh 2 R 1 ( CH 2 CH 2 ) x R 2 Bu tepkime denklemine göre alken ve hidrojenin n 1 ve n 2 miktarları arasında yazılan sabit oranlar yasasından ideal gaz denklemi kullanılarak çift bağ sayısı hesaplanır, n 1 /n 2 = 1/x ; x(m/m) 1 = (pv/rt) 2, x(0,345/148)= 1 0,224/(0,082 293), x = 4 Ödev: Haber Bosch yöntemi uyarınca N 2 + 3H 2 2NH 3 tepkimesine göre amonyak üretiminde gerekli azot havadan sağlanmaktadır. Hacimsel olarak azotun % 6 aşırısı kullanıldığına göre 150 ton amonyak üretmek için hacimce % 78,1 azot içeren havadan gereken miktarın 20ºC ve 1,2 atm deki hacmini hesaplayınız? [1,22 10 5 m 3 ] Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 10
İDEAL GAZ YASALARI Örnek: Mol kütle ve molekül formülü Kütlesel nicel analizi % 22,10 C ; % 4,58 H ve % 73,32 Br olan bir organik bileşiğin 0,1525 gramının 20ºC ve 730 mm Hg daki hacmi 35,05 cm 3 olarak ölçülmüştür. Bileşiğin molar kütlesi ve molekül formülünü bulunuz? Çözüm: İdeal gaz denkleminden molar kütle aşağıdaki şekilde hesaplanır. M = mrt/pv = 0,1525 0,082 293/(730/760) 0,03505 = 108,83 g mol -1 Nicel analiz verileri kullanılarak sabit oranlar yasası uyarınca bir mol bileşik içindeki elementlerin molar miktarlarına geçilir. Molar oranlar atom sayılarının oranlarına eşit olacağından bileşiğin molekül formülü, C : H : Br = (108,83 0,221/12) : (108,83 0,0458/1) : (108,83 0,7332/79,9) C : H : Br = 2 : 5 : 1 C 2 H 5 Br Ödev: Kütlesel nicel analizi % 14,3 C ; % 1,2 H ve % 84,5 Cl olan bir bileşiğin buharlaşan 1 gramının 120ºC ve 752 mm Hg daki hacmi 194 cm 3 olarak ölçüldüğüne göre molar kütle ve molekül formülünü bulunuz? [C 2 H 2 Cl 4 ] Doç. Dr. Faruk GÖKMEŞE Kimya Bölümü Hitit Üniversitesi Fen Edebiyat Fakültesi 11