Fizik 101: Ders 11 Ajanda Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji toplam mekanik enerjinin korunumu Örnek: sarkaç Korunumsuz kuvvetler sürtünme Genel İş/enerji teoremi Örnek problemler
Korunumlu Kuvvetler: Gravitasyonun yaptığı iş in yoldan bağımsız olduğunu gördük. R 2 m W g 1 GMm R 2 1 R 1 R 1 M m h W g = -mgh
Ders 11, Soru 1 İş & Enerji Bir taş dünya yüzeyinden yukarıda R E mesafesinde bir yükseklikten düşer ve yere düştüğünde kinetik enerjisi K 1 olarak ölçülmüştür. Özdeş bir taş yer yüzeyinden 2 misli mesafeden (2R E ) düştüğünde yer yüzeyindeki kinetik enerjisi K 2 olarak ölçülür. R E dünyanın yarıçapıdır. K 2 / K 1 nedir? (a) 2 2R E (b) 3 2 R E R E (c) 4 3
Ders 11, Soru 1 Çözüm 2R E R E R E
Korunumlu Kuvvetler: Korunumlu kuvvetlerin yaptığı iş yoldan bağımsızdır. W 2 W 1 = W 2 Dolayısıyla kapalı bir yolda yapılan iş 0! W 2 W 1 W NET = W 1 - W 2 = W 1 - W 1 = 0 W 1
Ders 11, Soru 2 Korunumlu Kuvvetler Aşağıdaki iki resim uzayın değişik noktalarında iki kuvvet için vektörleri göstermektedir. Hangi kuvvet korunumludur? (a) 1 (b) 2 (c) ikiside y y x (1) x (2)
Ders 11, Soru 2 Çözüm Her iki durumda da alacağımız iki farklı yoldan yapılan işe bakalım: W A = W B W A > W B (1) (2)
Ders 11, Soru 2 İkinci tipte bir kuvvet olsa ne kazançlı olurdu! Zira: Bu kuvvetle kapalı bir yolda yapılan iş > 0! Beleş kinetik enerji!! W NET = 10 J W = 0 Not: Gerçekte böyle bir kuvvet yoktur!! W = 15 J W = 0 W = -5 J
Potansiyel Enerji: Korunumlu bir kuvvet için potansiyel fonksiyonu (U ) öyle tanımlayabiliriz ki: U = U 2 - U 1 = -W = - S F. 2 dr S1 Potansiyel enerji fonksiyonu U her zaman alınan bir referans noktasına yani eklenecek bir sabite göre tanımlanır. Referans noktasında U = 0 seçmek işimizi kolaylaştırır.
Korunumlu Kuvvetler & Potansiyel Enerji (bilinmesi gerekli şeyler): Kuvvet F İş W(1-2) P.E değişimi U = U 2 - U 1 P.E. Fonk. U F g = -mg j ^ -mg(y 2 -y 1 ) mg(y 2 -y 1 ) mgy + C F g = GMm 2 R ^ r 1 GMm R 1 2 R 1 1 GMm R 1 2 R 1 GMm R C F s = -kx 1 2 k 2 2 x 2 x1 1 2 k 2 2 x 2 x1 1 2 kx 2 C (R merkezden merkeze mesafe, x yay gerilmesi)
Ders 11, Soru 2 Potansiyel Enerji Bütün yaylar ve kütleler aynı. (yerçekimi aşağı doğru). Aşağıdaki sistemlerden hangisinde yaylarda daha çok enerji depo edilmiştir? (a) 1 (b) 2 (c) aynı (1) (2)
Ders 11, Soru 2 Çözüm (1) (2)
Enerjinin Korunumu Sadece korunumlu kuvvetler mevcut ise toplam kinetik artı potansiyel enerji korunumludur, yani toplam mekanik enerji korunur. (not: E=E mekanik ) E = K + U E = K + U = W + U K = W = W + (-W) = 0 U = -W E = K + U sabit K ve U her ikisi de değişebilir, ama E = K + U sabit kalır. Binaenaleyh, biliyoruz ki korunumlu olmayan kuvvetler etki ederse enerji harcanır, yani (termal yada ses gibi) başka şekle dönüşür.
Örnek: Basit Sarkaç Bir sarkaçta bağlı m kütlesini durgun bulunduğu en düşük olduğu noktadan h 1 yüksekliğine çıkartalım. Bunun olduğunda kütlenin maksimum hızı nedir? Kütle sarkacın diğer tarafında hangi yüksekliğe h 2 çıkar? m h 1 h 2 v
Örnek: Basit Sarkaç y y = 0 h 1 h 2 v
Örnek: Basit Sarkaç y y = 0
Örnek: Basit Sarkaç y y = h 1 y = 0 h 1 v
Örnek: Şekildeki düzenekte M kütleli bir cisim kütlesiz bir ip ve makara ile m kütlesine bağlanmıştır. Yüzey sürtünmesizdir. m kütlesi d kadar düşünce M kütlesinin hızı ne olur? M v m d v
Örnek M v m d
Problem Oyuncak araba aşağıda gösterilen sürtünmesiz yolda kaymaktadır. Durgunluktan başlayan araba d mesafesi kadar düşer ve yatay düzlemde v 1 hızıyla hareket eder, sonra h mesafesi kadar yükselir ve v 2 hızıyla yatay düzlemde hareket eder. v 1 ve v 2 yi bulunuz. d v 1 v 2 h
Problem 1 mgd mv 2 v 2gd 1 1 2 d v 1 h
Problem 1 mg( d h) mv 2 v 2g( d h) 2 2 2 d d - h v 2 h
Korunumsuz Kuvvetler: Yapılan iş seçilen yoldan bağımsız ise, kuvvet korunumludur. Eğer yapılan iş seçilen yola bağlı ise, kuvvet korunumlu değildir. Korunumsuz kuvvetlere bir örnek sürtünme kuvveti. Bir kutuyu zeminde itersek, sürtünmenin yaptığı iş seçilen yola bağlı olacaktır. Yapılan iş seçilen yolun uzunluğuna bağlıdır!
Enerji harcamak: Sürtünmeyle parçacıklar birbirini kazırken atomik düzeyde titreşmeye başlayacaklar ve kinetik enerji potansiyel enerjiye dönüşecek. Enerjileri olduğu sürece atomik titreşimler devam edecektir. Ortalama momentum sıfırdır!
Korunumlu olmayan Kuvvetler: Sürtünme Bir kutuyu düz bir zeminde itelim. Kutunun kütlesi m ve yüzeyin kinetik sürtünme katsayısı k olsun. D mesafesi kadar itmekle yapılan iş: W f = F f D = - k mgd. F f = - k mg D
Korunumlu olmayan Kuvvetler: Sürtünme Kuvvet sabit ve alınan yola her zaman ters olduğundan kutuyu herhangi bir L mesafesi kadar itmekle yapılan iş W f = -mgl. Buradan da açıkça yapılan iş yola bağlıdır. W yol 2 > W yol 1 B Yol 1 A Yol 2
Genelleştirilmiş İş/Enerji Teoremi: Farz-ı-muhal F NET = F C + F NC (korunumlu olan ve olmayan kuvvet toplamı) olsun. Toplam iş: W NET = W C + W NC İş/Kinetik enerji teoremime göre: W NET = K. W NET = W C + W NC = K W NC = K - W C Fakaat W C = -U Böylece W NC = K + U = E mekanik
Problem: Kayan blok (sürtünmeli) Bir blok sürtünmesiz bir rampada aşağı kayar. Yolun yatay kısmı kaba ve sürtünmelidir. Kinetik sürtünme katsayısı k olsun. Yatay yüzeyde blok ne kadar (x), gider? d k x
Problem: Kayan blok (sürtünmeli)... d k x
Özet Korunumlu kuvvetler & potansiyel enerji toplam mekanik enerjinin korunumu Örnek: sarkaç Korunumsuz kuvvetler sürtünme Genel İş/enerji teoremi Örnek problemler