Fizik 101: Ders 10 Ajanda

Transkript

1 Fizik 101: Ders 10 Ajanda İş Dünya yüzeyinde çeki kuvvetinden dolayı yapılan iş Örnekler: Sarkaç, eğik düzle, serbest düşe Değişken kuvvetçe yapılan iş Yay Yay ve sürtüneli probleler 3 boyutta değişken kuvvetçe yapılan iş Newton un çeki yasası Korunulu kuvvetler & potansiyel enerji

2 1. ARASINAV SAAT 8:30 SINAV YERLERİ FİZİK PANOSUNDA İLAN EDİLECEKTİR.

3 Sabit kuvvet r yolu boyunca etki eden sabit bir kuvvetin yaptığı iş, W: W = F r = F r cos() = F r r F F r r

4 Sabit Kuvvetlerin Toplaı F NET = F 1 + F olsun ve yer değiştire S. Her bir kuvvetin yaptığı iş: W 1 = F 1 r W = F r F 1 F TOT r F W NET = W 1 + W = F 1 r + F r = (F 1 + F ) r W NET = F NET r

5 Sabit kuvvet... W = F r İş sıfırdır eğer = 90 o. T iş yapaz! T v N v N iş yapaz

6 İş & Kinetik Enerji Teorei: {Cisin yaptığı net İŞ} = {cisin kinetik enerjisindeki değişi} W F = K = 1 / v - 1 / v 1 v 1 v F W F = Fx x

7 Yerçekiiyle yapılan iş: r g j y

8 Yerçekiiyle yapılan iş... W NET = W 1 + W W n = F r 1+ F r F r n = F (r 1 + r r n ) = F r = F y W g = -g y y r 3 r r 1 r g j Sadece y ye bağlı, yoldan bağısız! r n

9 Değişen Kuvvetin Yaptığı iş: (1D) Kuvvetin sabit olduğu duruda kolayca W = F x yazabiliriz. F - x grafiğinde alttaki alan: F W g Değişken kuvvetlerde işe denk gelen alanı bulak için integre ederiz: dw = F(x) dx. x x F(x) W x F( x )dx x 1 x 1 x dx

10 Değişen Kuvvet için İş/KE Teorei W x F dx x1 x x v v 1 1 dv dt v dv dx dx dx F a dv dt dv dx dv dv v dt = = dt dx dx (zincir kuralı) v dv v v ( v ) v 1 v v 1 ΔKE

11 1-D Değişen Kuvvet Örnk: Yay Hooke yasasından biliyoruz ki: F x = -kx. F(x) x 1 x x Durgun pozisyon -kx F = - k x 1 F = - k x

12 Yay... x 1 den x pozisyonuna gidene kadar yay tarafından yapılan iş W s : x 1 den x ye kadar F(x) - x grafiğinin altındaki alandır. F(x) x 1 x x Durgun pozisyon -kx W s

13 Ders 10, Soru İş & Enerji Sürtünesiz bir yüzeyde kayan bir kutu bir ucundan sabitleştiriliş ve durgun halindeki bir yaya çarpar ve x 1 kadar sıkıştırır. Eğer kutunun ilk hızı katına çıkartılır ve kütlesi yarıya düşürülürse, kutu yayı x kadar sıkıştıraktadır. x 1 ve x arasındaki bağ nedir? x (a) (b) (c) x 1 x x 1 x x 1 x

14 Ders 10, Soru Çözü v 1 x 1 1 1

15 x v k Ders 10, Soru Çözü v x

16 Proble: Yay sistei Bir yay (yay sabiti k) d esafesi kadar geriliyor ve kütlesi olan bir cisi ucuna iliştiriliyor. Siste sürtünesiz ise kütle serbest bırakıldığında yayın durgun pozisyonuna gelince enerjisi ne olur? Durgun pzsyn d v Gergin pzsyn (hareketsiz) Bırakıldıktan sonra Durgun pzsyna dönüş v r

17 Proble: Yay sistei v r d Gergin pzsyn (hareketsiz) Durgun pzsyn i

18 Proble: Yay sistei KE teoreini kullanarak: W net = W S = K. 1 kd 1 v r v r d k Gergin pzsyn (hareketsiz) v r d Durgun pzsyn i

19 Proble: Yay sistei Şidi zein ile kütle arasında bir sürtüne olsun. Kütlenin yaptığı topla iş: yay tarafından yapılan iş W S (öncekiyle aynı) ve sürtüne kuvvetinden dolayı yapılan iş W f. r Gergin pzsyn (hareketsiz) v r d f = g Durgun pzsyn i

20 Proble: Yay sistei r Gergin pzsyn (hareketsiz) v r d f = g Durgun pzsyn i

21 3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş: F kuvvetiyle r kadar sonsuz küçüklükte yer değiştirek için yapılan iş dw F : dw = F.r Değişken bir kuvvetin etkisiyle yapılan büyük yer değiştireden dolayı yapılan iş sonsuz küçük yer değiştire işlerinin toplaı (integrasyonu) ile elde edilir. W TOP = F.r F r

22 3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş: Newton un çeki kuvveti 3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş: dw g = F g.dr = (-GM / R r).(dr r + Rd ) dw g = (-GM / R ^ ^ ^ ^ ) dr (çünkü r. = 0, r.r = 1) ^ ^ ^ F g Rd dr dr ^ ^ r d M R

23 3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş: Newton un çeki kuvveti l dw g integre edilerek bütün yer değiştireyle yapılan işi buluruz: R R1 R R1 W g = dw g = (-GM / R ) dr = GM (1/R - 1/R 1 ) F g (R ) R F g (R 1 ) M R 1

24 3 Boyutta Değişken Kuvvetin yaptığı İş: Newton un çeki kuvveti Yapılan iş sadece R 1 ve R bağlı, yoldan bağısızdır. W g 1 GM R 1 R 1 R M R 1

25 Newton un çeki kuvveti Dünya yüzeyine yakın: Farz edeli ki R 1 = R E ve R = R E + y R y R E E R y R R R 1 GM W GM GM g R R R 1 E E E y ne öğreniştik: Yani: W g = -gy GM R E g R E + y R E M

26 Korunulu Kuvvetler: Genel olarak yapılan iş yoldan bağısız aa ilk ve son konuu arasındaki esafeye bağlı ise bu işi yapan kuvvet korunulu dur. Gravitasyon korunulu bir kuvvettir: W g 1 GM R 1 R 1 Yer yüzeyine yakın gravitasyon: W g gy Yaylar korunulu kuvvet yaratır: W kx x s 1 1

27 Korunulu Kuvvetler: Korunulu bir kuvvetin yaptığı iş yoldan bağısızdır! W W 1 = W Dolayısıyla kapalı bir yolda yapılan topla iş 0 dır. W NET = W 1 - W = W 1 - W 1 = 0 W 1 W W 1

28 Potansiyel Enerji Herhangi bir korunulu kuvvet F için aşağıdaki gibi potansiyel fonksiyonu U tanılayabiliriz: W = F. dr = -U Korunulu kuvvetin yaptığı iş potansiyel enerji fonksiyonundaki değişiin tersine eşittir. r U Yani: U = U - U 1 = -W = - r F. dr r 1 r 1 U 1

29 Gravitasyon Potansiyel Enerjisi Kütlesi olan bir cisin dünya yüzeyine yakın gravitasyon alanında y yer değiştiresi için yaptığı iş: W g = -g y Bu cisin potansiyel enerjisindeki değişi: U = -W g = g y j y W g = -g y

30 Gravitasyon Potansiyel Enerjisi Dünya yüzeyi yakınında U değişii: U = -W g = g y = g(y -y 1 ). Dolayısıyla U = g y + U 0 burada U 0 is keyfi bir sabittir. Keyfi sabitin U 0 bulunası bize kolaylık sağlar. Zira öyle bir seçi yaparız ki U = 0. j y y 1 W g = -g y

31 Özetle... Tekrar Dünya yüzeyinde çeki kuvvetinden dolayı yapılan iş Örnekler: Sarkaç, eğik düzle, serbest düşe Değişken kuvvetçe yapılan iş Yay Yay ve sürtüneli probleler 3 boyutta değişken kuvvetçe yapılan iş Newton un çeki yasası Korunulu kuvvetler & potansiyel enerji