DEİZLERDEKİ PETROL KİRLİLİĞİİ SETETİK AÇIKLIKLI RADAR GÖRÜTÜLERİ DEĞİŞİM SAPTAMA YÖTEMLERİYLE TESPİTİ Yard. Doç. Dr. Cihan Bayındır Işık Üniversitesi, İnşaat Mühendisliği Bölümü 34980 Şile/İstanbul Telefon: 0216 528 7124 Faks: 0216 710 2873 E-posta: cihan.bayindir@isikun.edu.tr ÖZET Bu çalışmada sentetik açıklıklı radar (SAR) görüntüleri kullanılarak okyanus yüzeyindeki petrol kirliliğinin tespiti incelenmiştir. Meksika körfezindeki Deepwater Horizon petrol platformunda meydana gelen 2010 yılındaki kazanın sebep olduğu çevre felaketinin SAR görüntüleri kullanılmıştır. Petrol kirliliğinin tespiti için görüntüler arası kıyas ilkesine dayanan değişim saptama yöntemlerinden ilinti (korelasyon) katsayısı ve yoğunluk oranlama değişim saptama yöntemleri kullanılmıştır. Ayrıca ikiden fazla görüntü kıyaslama ilkesine dayanan, hatalı tespit olasılığını düşürecek bir yöntem kullanılmış ve petrol kirliliği görüntüleri değişim saptamasına uygulanmıştır. Bu yöntem iki değişim haritası yöntemi olarak adlandırılmıştır. Petrol kirliliğinin tespitinde yoğunluk oranlama algoritmasının ilinti katsayısı algoritmasına göre daha başarılı olduğu ortaya konulmuştur. Ayrıca iki değişim haritası yönteminin hatalı uyarı olasılığını düşürerek değişim saptama performansını geliştirdiği ortaya konulmuştur. Bu çalışmada kullanılan radar görüntüleri Japonya Uzay Araştırma Ajansı nın (JAXA) ALOS uydusu tarafından toplanmış ve Amerikan Uzay ve Havacılık Dairesi nin (ASA) veritabanı aracılığıyla elde edilmiştir. DETECTIO OF THE OCEA OIL SPILL BY THE SYTHETIC APERTURE RADAR IMAGERY CHAGE DETECTIO METHODS SUMMARY In this study the detection of the oil spill on the ocean surface using the synthetic aperture radar (SAR) imagery is analyzed. The SAR imagery of the environmental hazard caused by the 2010 Deepwater Horizon oil rig accident is used. For the detection of the oil spill, the correlation coefficient change statistic and the intensity ratio change statistic among the change detection methods which rely on the idea of intercomparison of the imagery, are used. Additionally, a methodology which can decrease the false alarm rate depending on the idea of comparing more than two imagery is used and applied to the oil spill change detection. This method is named as the two final change map method. It is shown that in detecting the oil spill, the intensity ratio change statistic is more successful compared to the correlation coefficient change statistic.
Additionally it is shown that two final change map method can improve the detection performance by reducing the false alarm rate. The radar imagery used in this study are acquired by the Japanese Aerospace Exploration Agency s (JAXA) ALOS satellite and accessed through the American Aeronautics and Space Administration s (ASA) database. AAHTAR KELİMELER Petrol kirliliği, Sentetik Açıklıklı Radar Görüntüleme, Değişim Saptama, İlinti Katsayısı Yöntemi, Yoğunluk Oranlama Yöntemi 1. GİRİŞ Deniz ve okyanuslardaki petrol kirliliğinin belirlenebilmesi ve temizlenebilmesi için doğru şekilde tespit ve takip edilmesi gerekmektedir. Ortaya atılan bazı hidrodinamik modeller petrolün deniz yüzeyinde nasıl dağılacağını saptayabilseler de fırtınalar, ani değişen rüzgâr, akıntılar, insan faaliyetleri gibi birçok etken tahminlerin geçerliliğini yitirmesine yol açarak bu modellerin kullanılabilirliğini kısıtlamaktadır. Dolayısıyla petrol kirliliğinin uzaktan algılama gibi büyük ölçekli gözlemleme yöntemleriyle tespit ve takip edilmesi kaçınılmaz hale gelmektedir [Brekke (2005), Jackson (2004)]. Radar, optik, çoklu tayf görüntüleme yöntemleri bu amaçla kullanılan uzaktan algılama yöntemlerinin en önde gelenleridir. Havadan veya uzaydan yapılan görüntülemeler petrol kirlilikleri ve diğer birçok fiziksel hidrodinamik değişkenin ölçümüne olanak sağlamıştır. Bu çalışmada 2010 yılında Amerika Birleşik Devleti güneyi Louisiana kıyılarındaki Deepwater Horizon petrol platformundaki yangının sebep olduğu petrol sızıntısı incelenmiştir. Bu petrol sızıntısı, sızıntının miktarı bakımından tarihte meydana gelen tüm petrol sızıntıları içinde dördüncü, kaza sonucu meydana gelen petrol sızıntılarının ise en büyüğü olarak tahmin edilmektedir. Yaklaşık olarak 180000 km 2 lik bir alan ve 510 km lik Louisiana kıyısı yoğun petrol kirliliğine maruz kalmış ve çok sayıda canlının ölümüne yol açan bir çevre felaketine yol açmasının yanı sıra turizm, balıkçılık gibi sektörler için çok büyük maddi kayıplara yol açmıştır. Petrol kirliliğinin tespiti için görüntülerin kıyaslanması görüntü ve video işleme çalışmalarında sıkça kullanılan değişim saptama algoritmalarıyla yapılmıştır. Bu amaçla seçilen iki değişim saptama yöntemi ilinti (korelasyon) katsayısı ve yoğunluk oranlama değişim saptama yöntemleridir. Bu algoritmaların seçilmesindeki amaç en yaygın kullanılan değişim saptama yöntemlerinin başında gelmeleridir. Bu algoritmalar belirli olasılık dâhilinde doğru tespit veya hatalı uyarı yapmaktadırlar. Değişimlerin doğru saptanabilmesi için hatalı uyarı olasılığı olabildiğince küçük, doğru tespit olasılığı da olabildiğince büyük olmalıdır. Bu amaçla ikiden fazla görüntü kıyaslama ilkesine dayanan, iki değişim haritası yöntemi olarak adlandırılan ve yakın zamanda ortaya atılan [Bayındır (2013)] bir yöntem kullanılmıştır. Bu yöntemin hatalı uyarı olasılığını düşürerek değişim saptama performansını geliştirebileceği gösterilmiştir. Ayrıca petrol kirliliğinin tespitinde yoğunluk oranlama algoritmasının ilinti katsayısı algoritmasına nazaran daha başarılı olduğu ortaya konulmuştur.
2. YÖTEM Görüntüler arası kıyas ilkesine dayanan değişim saptama algoritmaları doğru tespit veya hatalı uyarı yapabilmektedir. Dolayısıyla değişimleri saptama ancak belirli olasılıklar dâhilinde mümkün olmaktadır. Hatalı uyarı olasılığını düşürecek birçok yöntem literatüre geçmiştir [Preiss, (2006)]. Bu çalışmada ise hatalı uyarı olasılığını düşürerek değişim saptama performansı arttıran bir yöntem kullanılmıştır [Bayındır (2013)]. İki değişim haritası yöntemi olarak adlandırılan bu yöntemin özeti Şekil 1 de görülebilir. Şekil 1. İki değişim haritasının elde edilme yöntemi. Bu yöntemde A dan Z ye kadar bir görüntü dizisinin A ve Z görüntüleri arasındaki değişim saptamayı geliştirmesi esastır. İlk olarak A ve Z görüntüsünün seçilen bir algoritmayla kıyaslaması yapılmaktadır. Bu ilk değişim haritasını verir. İkinci olarak A-B arası değişim haritası, B-C arası değişim haritası vs. Y-Z değişim haritası toplanarak A-Z için ikinci bir değişim haritası elde edilir. Burada bahsedilen toplama işlemi ardışık değişim haritaları arasında ortak değişimlerin hariç farklı değişimlerin dâhil edildiği bir toplama işlemidir. Sonra elde edilen iki haritanın kesişimi alınarak son ve iki defa kontrol edildiğinden hatalı uyarı olasılığı düşen bir değişim haritası elde edilir [Bayındır (2013)]. Bu yöntemin geliştirilmesi ikiden fazla harita elde edilmesiyle mümkündür. Bu çalışmada üçlü görüntü dizileri kullanılmıştır ve ilk ve son görüntüler arasında iki değişim haritası elde edilmiştir. Bu amaçla seçilen algoritmalar ilinti katsayısı değişim saptama algoritması ve yoğunluk oranlama değişim saptama algoritmasıdır.
2.1. İlinti Katsayısı Değişim Saptama Algoritması Görüntülerin piksel değerleri arasındaki ilinti katsayısı i1 f f g i i1 i1 i i 2 2 g i olarak hesaplanır. Cauchy-Schwarz eşitsizliğinden dolayı ilinti katsayısı 0 ila 1 arasında değer almaktadır [Bayındır (2013)]. Bu katsayının olasılık dağılımı 2 2 1 p(, ) 2( 1)(1 ) (1 ) F (, ;1; ) (2) olarak hesaplanabilir [Bayındır (2013), Preiss (2006), Touzi (1988)]. Burada görüntüler arası altta yatan ilinti olup fg E (3) E I f E I g ile hesaplanır. Burada E{ } ortalama değer operatörü olup, I f ve Ig görüntülerin piksel değerlerinin karesinin hesaplanmasıyla oluşan yoğunluklardır. 2 F 1 Gauss hipergeometrik fonksiyonu olup aşağıdaki ifadeyle tanımlanır l ( c) ( a l) ( b l) z 1F2 ( a, b; c; z) F( b, a; c; z) ( a) (4) ( b) l0 ( c l) l! Denklem (2) de verilen olasılık dağılımına dayanarak hatalı uyarı ve doğru saptama olasılıkları T T fa ( değişmeyen ) d ( değişen ) 0 0 P p d P p d ifadeleriyle hesaplanabilir [Preiss (2006)]. Integraller hesaplanarak P için 2 2 2 2 2( 1)(1 ) 2 ( ) 2 l 2 k k l l T P 1 ( ) ( 1) k 0 k l0 ( l 1) 2 2l 2 k ifadesi elde edilebilir [Preiss (2006)]. Böylelikle P d ve P fa için P d P P fa eğer eğer (6) değişen değişmeyen koşullu eşitliği kullanılarak değişen 0 olması durumunda P=P d 2 2 2k 2 2 T P Pd 2( 1) 1 k 0 k 2 2 k olarak elde edilir. 2k (8) (1) (5) (7)
Şekil 2. İlinti katsayısı değişim saptaması için hatalı uyarı olasılığına karşılık doğru saptama olasılığı grafiği. Bu grafikten yapılacak örnek bir okumada değişen 0.5 ve değişmeyen 0.9 için T=0.6 karar eşik değeri seçildiğinde P d=0.90 ve P fa=0.35 olarak elde edilir. 2.2. Yoğunluk Oranlama Değişim Saptama Algoritması Yoğunluk oranlama değişim saptama yöntemi için ilk adımda görüntülerinin piksel değerlerinin karelerinin ortalaması alınarak ortalama yoğunluk değerleri I 1 2 1 2 f f i I g g i (9) i1 i1 olarak bulunur. Burada i pikselin numarası, ise 5x5 olarak seçilen i pikselinin komşuluğundaki piksel sayısıdır. Bu yoğunluk değerlerini oranlayarak I f R (10) I g elde edilir. Bu orana dayanarak oran değişim saptama parametresi r -1 R R eğer R 1 eğer R >1 olarak ifade edilir. Burada r (11) parametresi 0 ila 1 arasında değerler almaktadır. Bu değişim parametresinin olasılık dağılımı (2 ) R R 1 p ( r R) r ( ) 2 1 2 (12) ( r R) ( r R ) olarak hesaplanır [Bayındır (2013), Preiss (2006), Touzi (1988)]. Burada E ortalama değeri göstermek üzere
f / g R E I E I (13) olarak hesaplanır. Bu olasılık dağılımına dayanarak hatalı uyarı olasılığı, r için karar verme eşik değeri T olarak seçilirse (2 ) T T R0 R0 Pfa p ( r R R0 ) dr r 0 ( ) 0 ( 2 1 2 0 ) ( 0 ) r R r R (14) olarak hesaplanır. Burada R E I E I (15) f g 0 / görüntü çifti arasında değişmeyen bölgelerin ortalama yoğunluklarının oranıdır. Doğru saptama olasılığı ise (2 ) T T R1 R1 1 P ( (16) d p r R R1 ) dr r dr 0 ( ) 0 ( 2 1 2 1 ) ( 1 ) r R r R olarak hesaplanır. Burada f g R E I E I 1 / görüntü çifti arasında değişen bölgelerin ortalama yoğunluklarının oranıdır. Hatalı uyarıya karşılık doğru saptama olasılığı grafiği Şekil 3 te görülebilir. 1 dr (17) Şekil 3. Yoğunluk oranlama değişim saptaması için hatalı uyarı olasılığına karşılık doğru saptama olasılığı grafiği. Bu grafikten yapılacak örnek bir okumada R 0=0 db ve R 1=5 db için T=0.5 karar eşik değeri seçildiğinde P d=0.95 ve P fa=0.01 olarak elde edilir.
3. SOUÇ VE ÖERİLER Amerika Birleşik Devletleri Meksika Körfezi Louisiana eyaleti kıyılarında yaşanan Deepwater Horizon petrol kirliliği tespiti için kullanılan görüntülerin toplanma yerleri Şekil 4 te görülebilir. Şekil 4. Meksika Körfezinde petrol kirliliği görüntülerinin toplama yerleri. Radar görüntüleri üç farklı bölgede petrol faciasından önce ve sonraki zamanlarda toplanmıştır. Her üç bölge için üç radar görüntüsü incelenmiştir. Bu görüntüler hakkında teknik detaylar Bayındır (2013) te görülebilir. Şekil 5. Birinci bölgede toplanan uydu görüntüleri. Şekil 5 te birinci bölgede toplanan üç görüntü sunulmuştur. Bu görüntü setinde seçilen temsili değişen ve değişmeyen alanlar için ilinti katsayısı değişim saptama algoritması için değişen 0.45 ve değişmeyen 0.92 değerlerini vermektedir. Bu değerler değişimin bariz olduğu bölgelerde dahi ilintinin çok yüksek olduğunu ortaya koymaktadır. Bundan dolayı değişim saptama güçleşmektedir. Karar verme eşik değeri T=0.6 olarak seçildiğinde bu ilinti katsayısı değerleri için P d=0.90 ve P fa=0.35 olarak elde edilmektedir. Çok yüksek olarak seçilen bu P fa değerine rağmen ilinti katsayısı yönteminin petrol kirliliğini saptamada kötü sonuçlar verdiği Şekil 6 da görülebilir. Bu durumun temel sebebi ilinti katsayısı yönteminin açık renkli alanlardaki değişimlere daha duyarlı olmasıdır. Karaya
yakın yerlerdeki petrol kirliliğini saptamada bu durum ön plana çıkmakta ve değişim saptamayı güçleştirmektedir. Yoğunluk oranlama değişim saptama yöntemi için temsili seçilen değişen ve değişmeyen alanlar R 0=0 db ve R 1=5.05 db değerini vermektedir. db değerleri normal ölçeğin 10log 10 fonksiyonuyla çevrilmesiyle hesaplanmıştır. Karar verme eşik değeri T=0.5 olarak seçildiğinde bu değerler için P d=0.95 ve P fa=0.01 olarak okunabilir. Şekilden de görüldüğü üzere yoğunluk oranlama değişim saptama algoritması petrol kirliliğini saptamada çok başarılı olmuştur. Bunun temel nedeni bu algoritmanın koyu piksellerdeki değişimlere daha hassas olmasıdır. Şekil 6. Birinci bölgedeki görüntülerin değişim haritaları. (Corr. Coeff CM3=İlinti katsayısı yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Ratio CM3= Yoğunluk oranlama yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Corr. Coef-Joint CM=İki değişim haritası yöntemi ve ilinti katsayısı algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası. Ratio-Joint CM= İki değişim haritası yöntemi ve yoğunluk oranlama algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası.) Ayrıca Şekil 7 de görülebileceği üzere iki değişim haritası yöntemi hatalı uyarıların azaltılması için başarılı bir yöntemdir. Bu yöntem hem ilinti katsayısı hem de yoğunluk oranlama katsayısı algoritmaları için başarılı sonuçlar vermektedir. Ortak değişim haritalarının hatalı uyarı ve doğru tespit olasılıkları
ilinti katsayısı algoritması için P fa=0.35 2 =0.12 ve P d=0.90 2 =0.81 olarak, yoğunluk oranlama algoritması için P fa=0.01 2 =0.0001 ve P d=0.95 2 =0.90 olarak hesaplanabilir. İki değişim haritası yöntemi sayesinde doğru tespit olasılığındaki küçük bir azalmaya karşın hatalı uyarı olasılığı büyük miktarda azaltılmıştır. Şekil 7. Birinci bölge görüntülerinin iki değişim haritası. (Corr. Coeff CM3=İlinti katsayısı yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Ratio CM3= Yoğunluk oranlama yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Corr. Coef-Joint CM=İki değişim haritası yöntemi ve ilinti katsayısı algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası. Ratio-Joint CM= İki değişim haritası yöntemi ve yoğunluk oranlama algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası.) Şekil 8 te ikinci bölgede toplanan üç görüntü sunulmuştur. Bu görüntü setinde de seçilen temsili değişen ve değişmeyen alanla ilinti katsayısı değişim saptama algoritması için değişen 0.45 ve değişmeyen 0.92, yoğunluk oranlama değişim Şekil 8. İkinci bölgede toplanan uydu görüntüleri.
saptaması için R 0=0 db ve R 1=5.05 db değerlerini vermektedir. Dolayısıyla birinci görüntü seti için belirtilen hususlar ikinci görüntü seti için de geçerlidir. Benzer şekilde ortak değişim haritalarının hatalı uyarı ve doğru tespit olasılıkları ilinti katsayısı algoritması için P fa=0.35 2 =0.12 ve P d=0.90 2 =0.81 olarak, yoğunluk oranlama algoritması için P fa=0.01 2 =0.0001 ve P d=0.95 2 =0.90 olarak hesaplanabilir. İki değişim haritası yöntemi sayesinde doğru tespit olasılığındaki küçük bir azalmaya karşın hatalı uyarı olasılığı büyük miktarda azaltılmıştır. Şekil 9. İkinci bölge görüntülerinin iki değişim haritası. (Corr. Coeff CM3=İlinti katsayısı yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Ratio CM3= Yoğunluk oranlama yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Corr. Coef-Joint CM=İki değişim haritası yöntemi ve ilinti katsayısı algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası. Ratio-Joint CM= İki değişim haritası yöntemi ve yoğunluk oranlama algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası.) Görüntülerde gözüken Chandeleur Adaları çok dinamik bir ortamda bulunduklarından sürekli erozyona maruz kalmaktadır. Açık renkli piksellerdeki değişime daha duyarlı olan ilinti katsayısı değişim saptama yöntemi bu ve benzer adaların erozyonunu gözlemek amacıyla kullanılabilir. Şekil 10 da ikinci bölgede toplanan üç görüntü sunulmuştur. Bu görüntü setinde seçilen temsili değişen ve değişmeyen alanla ilinti katsayısı değişim saptama algoritması için değişen 0.30 ve değişmeyen 0.69 değerlerini vermektedir.
Şekil 10. Üçüncü bölgede toplanan uydu görüntüleri. Dolayısıyla seçilecek T=0.5 karar eşik değeri içi olasılıklar P d=0.93 ve P fa=0.08 olarak okunabilir. Yoğunluk oranlama değişim saptaması algoritması önceki görüntü setlerinde olduğu gibi R 0=0 db ve R 1=5.05 db değerlerini vermektedir. Karar verme eşik değeri T=0.5 olarak seçildiğinde bu değerler için P d=0.95 ve P fa=0.01 olarak okunabilir. Şekil 11 de görüleceği üzere ilinti katsayısı yöntemi diğer görüntü setlerine göre değişimi saptamada daha başarılıdır. Bunun temel nedeni üçüncü görüntü setinde karasal alanların ve dolayısıyla parlak piksellerin olmayışıdır. Ayrıca Şekil 10 da görüleceği üzere üçüncü setteki ilk görüntüde petrol daha yoğundur. Bu da değişim saptamayı kolaylaştırarak her iki algoritmanın daha başarılı sonuçlar vermesine neden olmaktadır. Şekil 11. Üçüncü bölge görüntülerinin iki değişim haritası. (Corr. Coeff CM3=İlinti katsayısı yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Ratio CM3= Yoğunluk oranlama yöntemiyle elde edilen değişim haritası. Corr. Coef-Joint CM=İki değişim haritası yöntemi ve ilinti katsayısı algoritmasıyla elde edilmiş
kesişim haritası. Ratio-Joint CM= İki değişim haritası yöntemi ve yoğunluk oranlama algoritmasıyla elde edilmiş kesişim haritası.) Şekil 11 de görülebileceği üzere iki değişim haritası yöntemi bu set için de hatalı uyarıların azaltılması için başarılı bir yöntemdir. Bu yöntem hem ilinti katsayısı hem de yoğunluk oranlama katsayısı algoritmaları için başarılı sonuçlar vermektedir. Ortak değişim haritalarının hatalı uyarı ve doğru tespit olasılıkları ilinti katsayısı algoritması için P fa=0.08 2 =0.0064 ve P d=0.93 2 =0.87 olarak, yoğunluk oranlama algoritması için P fa=0.01 2 =0.0001 ve P d=0.95 2 =0.90 olarak hesaplanabilir. İki değişim haritası yöntemi sayesinde doğru tespit olasılığındaki küçük bir azalmaya karşın hatalı uyarı olasılığı büyük miktarda azaltılmıştır. Bu çalışmada okyanus ve deniz yüzeyindeki petrol kirliliğinin SAR görüntüleri kullanılarak tespiti ele alınmıştır. Bu amaçla değişim saptama çalışmalarında sıkça kullanılan ilinti katsayısı ve yoğunluk oranlama değişim saptama algoritmaları kullanılmıştır. 2010 yılında Meksika Körfezi nde yaşanan Deepwater Horizon petrol kirliliğini görüntülerinin kullanıldığı bu çalışmada petrol kirliliğinin tespitinde yoğunluk oranlama algoritmasının ilinti katsayısı algoritmasına nazaran daha başarılı olduğu ortaya konmuş. Ayrıca ikiden fazla görüntü kıyaslama ilkesine dayanan ve iki değişim haritası yöntemi olarak adlandırılan bir yöntem test edilmiş ve hatalı uyarı olasılığını düşürerek değişim saptama performansını geliştirebileceği gösterilmiştir. Bundan sonraki çalışmalarda değişik petrol kirliliği görüntüleri ve değişik algoritmaların değişim saptama performanslarının incelenmesi planlanmaktadır. KAYAKLAR [1] Bayindir, C., Implementation of a computational model for random directional seas and underwater acoustics, Master's thesis, University of Delaware, October 2009. [2] Bayindir, C., Enhancements to synthetic aperture radar chirp waveforms and non-coherent SAR change detection following large scale disasters, Ph.D. Dissertation, Georgia Institute of Technology, May 2013. [3] Brekke, C. and Solberg, A. H. S. Oil spill detection by satellite remote sensing, Remote Sensing of Environment, vol. 95, no. 1, pp. 1-13, 2005. [4] Hardy, G. H., Littlewood, J. E., and Polya, G., Inequalities. Cambridge, Great Britain: Cambridge University Press, 1952. [5] Jackson, C. R. and Apel, J. R., Synthetic aperture radar marine users manual, Tech. Rep., US Department of Commerce, Washington, District of Columbia, 2004. [6] Preiss, M. and Stacy,. J. S. Coherent change detection: Theoretical description and experimental results, Tech. Rep. DSTOTR1851, Intelligence, Surveillance and Reconnaissance Division of Defense Science and Technology Organization, Edinburgh, Australia, 2006. [7] Rignot, E. J. M. and van Zyl, J. J. Change detection techniques for ERS-1 SAR data, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 31, no. 4, pp. 896-906, 1993. [8] Touzi, R., Lopes, A., and Bousquet, P. A statistical and geometrical edge detector for SAR images, IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing, vol. 26, pp. 764-773, 1988.